文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 容器中的最值问题

容器中的最值问题

容器中的最值问题
容器中的最值问题

高考物理中的最值问题2(含答案)

高考物理中的最值问题 2(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 高考物理中的力学计算问题2 1 如图所示,AB 为水平绝缘粗糙轨道,动摩擦因数为0.2,AB 距离为3 m ;BC 为半径r =l m 的竖直光滑绝 缘半圆轨道;BC 的右侧存在竖直向上的匀强电场。一质量m =l kg ,电量q =10-3 C 的带电小球,在功率P 恒为4W 的水平向右拉力作用下由静止开始运动,到B 点时撤去拉力。已知到达B 点之前已经做匀速运动,求: (1)小球匀速运动的速度大小 (2)小球从A 运动到B 所用的时间 (3)为使小球能沿圆轨道从B 点运动到C 点,匀强电场的电场强度E 的大小范围? (4)是否存在某个电场强度E ,使小球从C 点抛出后能落到A 点?请说明理由。 【解析】(1)因为小球匀速运动 所以F 牵引=f ……1分 s m mg f p F p v B /24==== μ牵引 ……1分 (2)A 到B 过程中,由动能定理: 02 12 -=-B mv mgAB pt μ……1分 得t =2s……………1分 (3)若小球刚好过B 点,得 r v m mg qE B 2 =-………………………………………1分 E =1.4×104N/C ...…1分 若小球刚好过C 点 所以r v m qE mg c 2 =- ………………………………….1分 又因为2 22 1212)(B c mv mv r qE mg -= ?--………..1分 E =9.2×103N/C……………………………1分 综合所述:1.4×104N/C ≥ E ≥ 9.2×103 N/C .…1分 (4)因为2 221212)(B c mv mv r qE mg -=?-- 又因为4 .0343v = == g r t x c 得E =1.4625×104 N/C…………………………….1分 E 的值超出了(3)中的范围,所以不能。……1分 2 如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示,滑道由AB 、BC 、CD 三段组成,各段之间平滑连接。

高中数学竞赛中数论问题的常用方法

高中数学竞赛中数论问题的常用方法 数论是研究数的性质的一门科学,它与中学数学教育有密切的联系.数论问题解法灵活,题型丰富,它是中学数学竞赛试题的源泉之一.下面介绍数论试题的常用方法. 1.基本原理 为了使用方便,我们将数论中的一些概念和结论摘录如下: 我们用),...,,(21n a a a 表示整数1a ,2a ,…,n a 的最大公约数.用[1a ,2a ,…,n a ]表示1a ,2a ,…,n a 的 最小公倍数.对于实数x ,用[x ]表示不超过x 的最大整数,用{x }=x -[x ]表示x 的小数部分.对于整数 b a ,,若)(|b a m -,,1≥m 则称b a ,关于模m 同余,记为)(mod m b a ≡.对于正整数m ,用)(m ?表示 {1,2,…,m }中与m 互质的整数的个数,并称)(m ?为欧拉函数.对于正整数m ,若整数m r r r ,...,,21中任何两个数对模m 均不同余,则称{m r r r ,...,,21}为模m 的一个完全剩余系;若整数)(21,...,,m r r r ?中每一个数都与m 互质,且其中任何两个数关于模m 不同余,则称{)(21,...,,m r r r ?}为模m 的简化剩余系. 定理1 设b a ,的最大公约数为d ,则存在整数y x ,,使得yb xa d +=. 定理2(1)若)(mod m b a i i ≡,1=i ,2,…,n ,)(m od 21m x x =,则 1 1n i i i a x =∑≡2 1 n i i i b x =∑; (2)若)(mod m b a ≡,),(b a d =,m d |,则 )(mod d m d b d a ≡; (3)若b a ≡,),(b a d =,且1),(=m d ,则)(mod m d b d a ≡; (4)若b a ≡(i m mod ),n i ,...,2,1=,M=[n m m m ,...,,21],则b a ≡(M mod ). 定理3(1)1][][1+<≤<-x x x x ; (2)][][][y x y x +≥+; (3)设p 为素数,则在!n 质因数分解中,p 的指数为 ∑≥1 k k p n . 定理4 (1)若{m r r r ,...,,21}是模m 的完全剩余系,1),(=m a ,则{b ar b ar b ar m +++,...,,21}也是模 m 的完全剩余系; (2)若{)(21,...,,m r r r ?}是模m 的简化剩余系,1),(=m a ,则{)(21...,,m ar ar ar ?}是模m 的简化剩余系. 定理5(1)若1),(=n m ,则)()()(n m mn ???=. (2)若n 的标准分解式为k k p p p n ααα (2) 121=,其中k ααα,...,21为正整数,k p p p ,...,21为互不相

高中物理中的临界与极值问题

高中物理中的临界与极值问题 宝鸡文理学院附中何治博 一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中,随着条件的逐渐变化,数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生,即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化(如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等),这种物理现象恰好发生(或恰好不发生)的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生(或恰好不发生)的条件即是临界条件,有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题,它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。极值问题则是指物理变化过程中,随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值(也称端点值)时,会使得某物理量达到最大(或最小)的现象,有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。临界与极值问题虽是两类不同的问题,但往往互为条件,即临界状态时物理量往往取得极值,反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态,除非该极值是单调函数的边界值。因此从某种意义上讲,这两类问题的界线又显得非常的模糊,并非泾渭分明。 高中物理中的临界与极值问题,虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出,但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看,有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等

词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律,找出相应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”,具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力图还原习题的物理情景,周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显性化;或用假设的方法,假设出现某种临界状态,分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进行处理;也可用数学函数极值法找出临界状态,然后抓住临界状态的特征,找到正确的解题方向。从以往试题的内容来看,对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分,对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。 二、常见临界状态及极值条件解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件,为了提高解题速度,可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件: 1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角 为0 45 2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时 刻 3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑(物体冲上固定斜面时恰 好不再滑下)—μ=tgθ。 4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。

高考物理中的最值问题7(含答案)

高考物理中的磁场、安培力问题【练习】 1 (2017年4月浙江物理选考)如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反大小相等的电流,ab两点位于两导线所在的平面内,则 A.b点的磁感应强度为零 B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里 C.cd导线受到的安培力方向向右 D.同时改变两导线的电流方向,cd 导线受到的安培力方向不变 【答案】D 2 (多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形,在导线中通过的电流均为I,方向如图所示.a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等.将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3,下列说法正确的是() A.B1=B2<B3 B.B1=B2=B3 C.a、b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b、c处磁场方向垂直于纸面向里 【答案】AC解:A、B、由题意可知,a点的磁感应强度等于三条通电导线在此处叠加而成,即垂直纸面向外,而b点与a点有相同的情况,有两根相互抵消,则由第三根产生磁场,即为垂直纸面向外,而c点三根导线产生磁场方向相同,所以叠加而成的磁场最强,故A 正确,B错误; C、D、由图可知,根据右手螺旋定则可得,a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里,故C 正确,B错误.故选:AC . 3 如图,水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环,环面水平,圆环每单位长度的电阻为r,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点.棒在拉力的作用下以恒定加速度a

六年级下册数学试题-小升初 方程、计数、最值、行程等问题中的数论综合(下)(无答案) 全国通用

方程、计数、最值、行程等 问题中的数论综合(下) (★★) 200以内除以3余1,除以4余2,除以5余3的自然数有多少个?分别是多少? (★★) 一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,除以11余7,问满足条件的最小自然数是多少? (★★★)(小学数学奥林匹克预赛) 某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小可能值是______。 (★★★) 101个连续的非零自然数的和恰好是四个不同的质数的积,那么这个最小的和应该是______。 (★★★★) 小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法,但粗心的他在计算时遗留掉了乘号,从而将两位数直接放在三位数的左边,形成了一个五位数,该五位数恰好为应得的乘积的9倍,问:原来的两个数的乘积是多少?

某单位的职工到郊外植树,其中有男职工也有女职工,并且有13 的职工各带一个孩子参加。男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵树,每个孩子种6棵树,他们一共种了216棵树,那么其中有多少名男职工? A 、 B 两地相距20.3千米,甲、乙、丙的速度分别是4米/秒,6米/秒,5米/秒。如果甲、乙从A ,丙从B 地同时出发相向而行,那么,在多长时间之后,丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍? 在线测试题 温馨提示:请在线作答,以便及时反馈孩子的薄弱环节! 1.300以内除以4余1,除以5余2,除以6余3的自然数有( )个。 A .3 B .4 C .5 D .6 2.一个大于10的数,除以2余1,除以4余3,除以9余7,那么满足条件的最小自然数 是( )。 A .40 B .41 C .42 D .43 3.某数除以9余5,除以11余7,除以19余8,那么这个数的最小可能值是( )。 A .95 B .194 C .293 D .392 4.有a ,b ,c 三个数,已知24,36,54a b a c b c ?=?=?=,那么a b c ++=( )。 A .19 B . 20 C .18 D .21 (★★★★) (★★★★★)

高三物理复习中的极值与临界问题专题

极值与临界问题专题 常州二中徐展 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下,当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时,往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点,这个转折点常称为临界点,这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡;机车运动中的临界速度;碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界;电磁感应中动态问题的临界速度或加速度;光学中的临界角;带电粒子在磁场中运动的边界临界;电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题,一般有两种方法,第一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解;第二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值。 所谓极值问题,一般而言,就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括(1)利用临界条件求极值;(2)利用问题的边界条件求极值;(3)利用矢量图求极值。数学方法包括(1)用三角函数关系求极值;(2)用二次方程的判别式求极值;(3)用不等式的性质求极值。一般而言,用物理方法求极值直观、形象,对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高,而用数学方法求极值思路严谨,对数学能力要求较高.若将二者予以融合,则将相得亦彰,对增强解题能力大有裨益。 在中学物理问题中,有一类问题具有这样的特点,如果从题中给出的条件出发,需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式,并且条件似乎不足,使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法,将其变化过程引向极端的情况,就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来,从而有助于结论的迅速取得。 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时,往往会有临界现象。此时要用极限分析法,看物体不同加速度时,会有哪些现象发生,找出临界点,求出临界条件。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景,分析清楚物理过程,从而找出临界条件或达到极值的条件,要特别注意可能出现的多种情况。在解决临办极值问题注意以下几点: 1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示,审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。 2.临界点的两侧,物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变,能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键,而临界点的确定是基础。 3.临界问题通常具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力图还原习题的物理情景,抓住临界状态的特征,找到正确的解题方向。 4.确定临界点一般用极端分析法,即把问题(物理过程)推到极端,分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。 【典型例题与练习】 运动学中的极值与临界问题: 1.一车处于静止状态,车后相距s0=25m处有一个人,当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时,人以6m/s速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车间的最小距离为多少?人不可能追上车 18 m。A、B 两车停在同一点,某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出,2s后B车同向以3m/s2的加速度开出。问:B车追上A车之前,在启动后多长时间两车相距最远,距离是多少?

高中数学竞赛资料-数论部分 (1)

初等数论简介 绪言:在各种数学竞赛中大量出现数论题,题目的内容几乎涉及到初等数论的所有专题。 1. 请看下面的例子: (1) 证明:对于同样的整数x 和y ,表达式2x+3y 和9x+5y 能同时被整除。(1894年首届匈牙利 数学竞 赛第一题) (2) ①设n Z ∈,证明213 1n -是168的倍数。 ②具有什么性质的自然数n ,能使123n ++++ 能整除123n ??? ?(1956年上海首届数学竞赛第一题) (3) 证明:3 231 122 n n n + +-对于任何正整数n 都是整数,且用3除时余2。(1956年北京、天津市首届数学竞赛第一题) (4) 证明:对任何自然数n ,分数 214 143 n n ++不可约简。(1956年首届国际数学奥林匹克竞赛第一题) (5) 令(,,,)a b g 和[,,,]a b g 分别表示正整数,,,a b g 的最大公因数和最小公倍数,试证: [][][][]()()()() 2 2 ,,,,,,,,,,a b c a b c a b b c c a a b b c c a =??(1972年美国首届奥林匹克数学竞赛第一题) 这些例子说明历来数论题在命题者心目中首当其冲。 2.再看以下统计数字: (1)世界上历史最悠久的匈牙利数学竞赛,从1894~1974年的222个试题中,数论题有41题,占18.5%。 (2)世界上规模最大、规格最高的IMO (国际数学奥林匹克竞赛)的前20届120道试题中有数论13题,占10.8% 。 这说明:数论题在命题者心目中总是占有一定的分量。如果将有一定“数论味”的计数型题目统计在内,那么比例还会高很多。 3.请看近年来国内外重大竞赛中出现的数论题: (1)方程323652x x x y y ++=-+的整数解(,)x y 的个数是( ) A 、 0 B 、1 C 、3 D 、无穷多 (2007全国初中联赛5) (2)已知,a b 都是正整数,试问关于x 的方程()2 1 02 x abx a b -++=是否有两个整数解? 如果有,请把它们求出来;如果没有,请给出证明。 (2007全国初中联赛12)

初中奥数:数论问题位值原理的解题技巧

初中奥数:数论问题位值原理的解题技巧 1、一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数 比原来小27,则满足条件的两位数共有______个. 【解析】:11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用a表示,因三条线的总和中每个数字出现一次,只有a多用3两次,所以98+2a 应是3的倍数,a=11,12,…,17代到98+2a中去试,得到a=11,14,17时,98+2a是3的倍数. (1)当a=11时98+2a=120,120÷3=40 (2)当a=14时98+2a=126,126÷3=42 (3)当a=17时98+2a=132,132÷3=44 相对应的解见上图. 2、一个三位数,它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差,求这个数。 解答:设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 则100a+10b+c=4(10b+c) 化简得5(20a-6b+5)=3c 因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数 又因为0≤c≤9 所以0≤3c/5≤5.4 所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4 所以3c/5=3 即c=5

所以20-6b+5=3 化简得3b-1=10a 按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7 最后再算出10a=3*7-1=20 则a=2 所以答案为275。 3、a、b、c是1——9中的三个不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍? 解答:组成六个数之和为: 10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b =22a+22b+22c =22(a+b+c) 很显然,是22倍 4、有2个3位数,它们的和是999,如果把较大的数放在较小数的左边,所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍,那么这2数相差多少呢? 解答:abc+def=999,abcdef=6defabc,根据位值原 理,1000abc+def=6000def+6abc 化简得994abc=5999def,两边同时除以7得142abc=857def,所以abc=857,def=142 所以857-142=715 5、将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数。

高考物理中的最值问题2(含答案)

高考物理中的力学计算问题2 1 如图所示,AB 为水平绝缘粗糙轨道,动摩擦因数为0.2,AB 距离为3 m ;BC 为半径r =l m 的竖直光滑绝 缘半圆轨道;BC 的右侧存在竖直向上的匀强电场。一质量m =l kg ,电量q =10-3 C 的带电小球,在功率P 恒为4W 的水平向右拉力作用下由静止开始运动,到B 点时撤去拉力。已知到达B 点之前已经做匀速运动,求: (1)小球匀速运动的速度大小 (2)小球从A 运动到B 所用的时间 (3)为使小球能沿圆轨道从B 点运动到C 点,匀强电场的电场强度E 的大小范围? (4)是否存在某个电场强度E ,使小球从C 点抛出后能落到A 点?请说明理由。 【解析】(1)因为小球匀速运动 所以F 牵引=f ……1分 s m mg f p F p v B /24 === = μ牵引 ……1分 (2)A 到B 过程中,由动能定理: 02 12 -=-B mv mgAB pt μ……1分 得t =2s……………1分 (3)若小球刚好过B 点,得 r v m mg qE B 2 =-………………………………………1分 E =1.4×104N/C ...…1分 若小球刚好过C 点 所以r v m qE mg c 2 =- ………………………………….1分 又因为2 22 1212)(B c mv mv r qE mg -= ?--………..1分 E =9.2×103N/C……………………………1分 综合所述:1.4×104N/C ≥ E ≥ 9.2×103 N/C .…1分 (4)因为2 22 1212)(B c mv mv r qE mg -=?-- 又因为4 .0343v = == g r t x c 得E =1.4625×104 N/C…………………………….1分 E 的值超出了(3)中的范围,所以不能。……1分 2 如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示,滑道由AB 、BC 、CD 三段组成,各段之间平滑连接。AB 段和CD 段与水平面夹角为θ1,竖直距离均为h 0,BC 段与水平面夹角

(完整版)小学奥数中的数论问题

小学奥数中的数论问题 在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题,这一部分的题目具有抽象,思维难度大,综合运用知识点多的特点,基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。 一、小学数论究包括的主要内容 我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类: 整除问题:(1)整除的性质;(2)数的整除特征(小升初常考内容) 余数问题:(1)带余除式的运用被除数=除数×商+余数.(余数总比除数小) (2)同余的性质和运用 奇偶问题:(1)奇偶与加减运算;(2)奇偶与乘除运算质数合数:重点是质因数的分解(也称唯一分解定理)约数倍数:(1)最大公约最小公倍数两大定理 一、两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。 二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。 (2)约数个数决定法则(小升初常考内容) 整数及分数的分解与分拆:这一部分在难度较高竞赛中常

出现,属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位 在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书,数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中,系统研究发现,直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右,而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中,这一分值比例还将更高。 出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据,这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题 数学课本上的数论简单,竞赛和小升初考试的数论不简单。 有些孩子错误地认为数论的题目很简单,因为他们习惯了数学课本上的简单数论题,比如:例1:求36有多少个约数? 这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是:例2:求3600有多少个约数? 很多孩子就懵了,因为“平时考试里没有出过这么大的数!”(孩子语)于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求,白白浪费了大把的时间,即使最后求出结果也并不划

2017年中考物理电学的最值问题复习

电学的最值问题 例1 如图1所示,L上标有“6V 3W”字样,电流表量程为0~0.6A,电压表量程为0~15V,变阻器R的最大电阻为100Ω。只闭合S1,滑片置于a点时,变阻器连入电路中的电阻为R a ,电流表示数为I a。只闭合S2,移动滑片,变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示;当滑片置于b点时,电压表示数U b = 8V,电流表示数为I b。已知R a∶R0 = 12∶5,I a∶I b = 3∶5。(灯丝电阻不随温度变化)求: (1)小灯泡的电阻; (2)定值电阻R0和电源电压; (3)在电表的示数不超过量程,灯泡两端的电压不超过额定值的情况下,只闭合S1时,变阻器连入电路的最小电阻为多少?只闭合S2时,电路消耗的最小功率为多少?

例2 生活中大多数电热器都有多个档位,学习了电功率知识后,小锐同学利用电压为6V的电源,两个阻值不同的定值电阻,设计了如图3所示的电路来探究电热器多档位的问题。已知R1=10Ω,R2=30Ω,请计算: (1)S1、S2断开,S3闭合时,电路中的电流是多少? (2)S1断开,S2、S3闭合时,通电5min电路消耗的电能是多少? (3)该电路的最大功率和最小功率之比是多少?

例3 如图4所示,电源电压恒定不变,电阻R1的阻值为5Ω,小灯泡上标有“12V 6W”字样,闭合开关S。 (1)当开关S1、S2都闭合,滑动变阻器的滑片P移到最右端时,电流表的读数为1。7A,小灯泡恰能正常发光,求滑动变阻器的最大阻值。 (2)当开关S1、S2都断开,滑动变阻器的滑片P在最右端,求电流表的读数和滑动变阻器消耗的电功率。 此时滑动变阻器消耗的电功率: 例4 “赛龙舟”是端午节里的传统节目。小安同学自制了一个卡通龙舟,她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4所示电路。当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至b端时,两灯都正常发光(电源电压不变,不考虑灯丝电阻的变化)。求:(1)两灯都正常发光时电流表的示数为多少? (2)该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少?

高中物理中的极值问题

物理中的极值问题 武穴育才高中 刘敬 随着高考新课程改革的深入及素质教育的全面推广,物理极值问题成为中学物理教学的一个重要内容,作为对理解、推理及运算能力都有很高要求的物理学科,如何提高提高学生思维水平,运用数学知识解决物理问题的能力,加强各学科之间的联系,本文筛选出典型范例剖析,从中进行归纳总结。 极值问题常出现如至少、最大、最短、最长等关键词,通常涉及到数学知识有:二次函数配方法,判别式法,不等式法,三角函数法,求导法,几何作图法如点到直线的垂线距离最短,圆的知识等等。 1.配方法:a b ac a b x a c bx ax 44)2(2 22 -++=++ 当a >0时,当2b x a =-时,y min =a b a c 442- 当a <0时当2b x a =-时,y max =a b a c 442- 2.判别式法:二次函数令0≥?,方程有解求极值. 3.利用均值不等式法:ab 2b a ≥+ a=b 时, y min =2ab 4.三角函数法:θθcos sin b a y +==)sin(22θ?++b a 当090=+θ?,22max b a y += 此时,b a arctan =θ 也可用求导法:b a b a y arctan 0sin cos ==-='θθθ,得令 5.求导法:对于数学中的连续函数,我们可以通过求导数的方式求函数的最大值或最小值.由二阶导数判断极值的方法.某点一阶导数为0,二阶导数大于0,说明一阶导数为增函数,判断为最小值;反之,某点一阶导数为0,二阶导数小于0,说明一阶导数为单调减函数,判断此点为最大值. 6.用图象法求极值 通过分析物理过程所遵循的物理规律,找到变量之间的函数关系,作出其图象,由图象求极值。 7.几何作图法 研究复合场中的运动,可将重力和电场力合成后,建立直角坐标系,按等效重力场处理问题。 研究力和运动合成和分解中,可选择合适参考系,将速度及加速度合成,结合矢量三角形处理问题。 例1.木块以速度v 0=12m /s 沿光滑曲面滑行,上升到顶部水平的跳板后飞出,求跳板高度h 多大时, 木块飞行的水平距离s 最大?最大水平距离s 是多少?(g=10 m /s 2)。 解:2202121mv mgh mv =+, vt s =得:22022020)4()4(22)2(g v h g v g h gh v s --=-=

高中数学竞赛数论

高中数学竞赛 数论 剩余类与剩余系 1.剩余类的定义与性质 (1)定义1 设m 为正整数,把全体整数按对模m 的余数分成m 类,相应m 个集合记为:K 0,K 1,…,K m-1,其中K r ={qm+r|q ∈Z,0≤余数r ≤m-1}称为模m 的一个剩余类(也叫同余类)。K 0,K 1,…,K m-1为模m 的全部剩余类. (2)性质(ⅰ)i m i K Z 1 0-≤≤=Y 且K i ∩K j =φ(i ≠j). (ⅱ)每一整数仅在K 0,K 1,…,K m-1一个里. (ⅲ)对任意a 、b ∈Z ,则a 、b ∈K r ?a ≡b(modm). 2.剩余系的定义与性质 (1)定义2 设K 0,K 1,…,K m-1为模m 的全部剩余类,从每个K r 里任取一个a r ,得m 个数a 0,a 1,…,a m-1组成的数组,叫做模m 的一个完全剩余系,简称完系. 特别地,0,1,2,…,m -1叫做模m 的最小非负完全剩余系.下述数组叫做模m 的绝对最小完全剩余系:当m 为奇数时,2 1 ,,1,0,1,,121,21--+----m m m ΛΛ;当m 为偶数时,12 ,,1,0,1,,12,2--+-- m m m ΛΛ或2,,1,0,1,,12m m ΛΛ-+-. (2)性质(ⅰ)m 个整数构成模m 的一完全剩余系?两两对模m 不同余. (ⅱ)若(a,m)=1,则x 与ax+b 同时遍历模m 的完全剩余系. 证明:即证a 0,a 1,…,a m-1与aa 0+b, aa 1+b,…,aa m-1+b 同为模m 的完全剩余系, 因a 0,a 1,…,a m-1为模m 的完系时,若aa i +b ≡aa j +b(modm),则a i ≡a j (modm), 矛盾!反之,当aa 0+b, aa 1+b,…,aa m-1+b 为模m 的完系时,若a i ≡a j (modm),则有 aa i +b ≡aa j +b(modm),也矛盾!

一、高考物理中的“八大”解题思想方法

第二部分应考技巧指导——超常发挥,决胜高考 一、高考物理中的“八大”解题思想方法 现如今,高考物理更加注重考查考生的能力和科学素养,其命题越加明显地渗透着对物理方法、物理思想的考查。在平时的复习备考过程中,物理习题浩如烟海,千变万化,我们若能掌握一些基本的解题思想,就如同在开启各式各样的“锁”时,找到了一把“多功能的钥匙”。 .估算法 半定量计算(估算)试题在近几年各地高考题中屡见不鲜,如2018年全国卷ⅡT15结合高空坠物情境估算冲击力。此类试题是对考生生活经验的考查,要求考生在分析和解决问题时,要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素,忽略次要因素,从而使问题得到简捷的解决,迅速获得合理的结果。 【针对训练】 1.高空坠物极其危险。设想一个苹果从某人头部正上方45 m 高的楼上由静止落下,苹果与人头部的作用时间约为 4.5×10-4s,则头部受到的平均冲击力约为() A.1×102 N B.1×103 N C.1×104 N D.1×105 N 解析苹果做自由落体运动,则h=1 2gt 2,苹果从静止下落到与人头部作用的全 程根据动量定理有mgt-FΔt=0-0,其中Δt=4.5×10-4s,取g=10 m/s2,一个苹果的质量m≈150 g=0.15 kg,联立并代入数据解得F=1×104 N,选项C正确。 答案 C 2.如图1所示,某中学生在做引体向上运动,从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次,若他在1分钟内完成了10次,每次肩部上升的距离均为0.4 m,g取10 m/s2,则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为()

图1 A.200 J ,3 W B.2 000 J ,600 W C.2 000 J ,33 W D.4 000 J ,60 W 解析 中学生的质量约为50 kg ,他做引体向上运动,每次肩部上升的距离均为0.4 m ,单次引体向上克服重力所做的功约为W 1=mgh =50×10×0.4 J =200 J , 1分钟内完成了10次,则1分钟内克服重力所做的功W =10W 1=2 000 J ,相应 的功率约为P =W t =2 00060 W =33 W ,选项C 正确。 答案 C 3.(2019·山东日照模拟)2018年3月22日,一架中国国际航空CA103客机,从天津飞抵香港途中遭遇鸟击,飞机头部被撞穿一个直径约一平方米的大洞,雷达罩受损,所幸客机及时安全着陆,无人受伤。若飞机的速度为700 m/s ,小鸟在空中的飞行速度非常小,小鸟的质量为0.4 kg 。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5× 10-4 s ,则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为( ) A.104 N B.105 N C.106 N D.107 N 解析 鸟与飞机撞击时系统动量守恒,以飞机的初速度方向为正方向,由于鸟的质量远小于飞机的质量,鸟的初速度远小于飞机的速度,故鸟的初动量远小于飞机的动量,可以忽略不计,由动量守恒定律可知,碰撞后鸟与飞机的速度相等,为v ≈700 m/s ,对小鸟,由动量定理得F - t =m v -0,解得飞机对小鸟的平均作用 力为F -=m v t =0.4×7002.5×10-4 N =1.12×106 N ,接近106 N ,由牛顿第三定律可知,飞机受到小鸟对它的平均作用力约为106 N ,选项C 正确。 答案 C 4.(2019·重庆七校联考)2018年2月7日凌晨,太空探索技术公司Space X 成功通

最新:七年级数学竞赛讲义附练习及答案(12套)

七年级数学竞赛讲义附练习及答案(12套) 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧(上) 数论是研究整数性质的一个数学分支,它历史悠久,而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明,“很多数论问题可以从经验中归纳出来,并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚,但要证明它却远非易事”. 因而有人说:“用以发现天才,在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生,如能把当今任何一本数论教材中的习题做出,就应当受到鼓励,并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中,数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题,常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有: 1.带余除法:若a,b是两个整数,b>0,则存在两个整数q,r,使得a=bq+r (0≤r<b),且q,r是唯一的. 特别地,如果r=0,那么a=bq. 这时,a被b整除,记作b|a,也称b是a 的约数,a是b的倍数. 2.若a|c,b|c,且a,b互质,则ab|c. 3.唯一分解定理:每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

其中p 1<p 2<…<p k 为质数,a 1,a 2,…,a k 为自然数,并且这种表示是唯一的. (1)式称为n 的质因数分解或标准分解. 4.约数个数定理:设n 的标准分解式为(1),则它的正约数个数为: d (n )=(a 1+1)(a 2+1)…(a k +1). 5.整数集的离散性:n 与n+1之间不再有其他整数. 因此,不等式x <y 与x ≤y-1是等价的. 下面,我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题,若能合理地选择整数的表示形式,则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有: 1.十进制表示形式:n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0; 2.带余形式:a=bq+r ; 4.2的乘方与奇数之积式:n=2m t ,其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张,每张上写有1个数字,小明将这4张卡片如下图放置,使它们构成1个四位数,并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998. 问:红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字? 解:设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3,a 2,a 1,a 0,则这个四位 数可以写成:1000a 3+100a 2+10a 1+a 0,它的各位数字之和的10倍是10(a 3+a 2+a 1+a 0)=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0,这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是: 990a 3+90a 2-9a 0=1998,110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位,可得a 0=8,a 2=1,a 3=2. 所以红色卡片上是2,黄色卡片上是1,蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字),并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ,把N 告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194,请你当魔术师,求出数abc 来. 解:依题意,得

初中物理 电学中最值问题分析与例题解答

电学中最值问题分析与例题解答 最值是指某个物理量的最大值或最小值,也可理解为物理量的变化范围问题。 例如:两个电阻R1=10Ω、R2=30Ω。 ⑴要使它们连入电路中总电阻值最大,则将两个电阻串联时,根据串联电路中等效总电阻的计算公式R= R1+ R2可求出最大电阻为40Ω,此时电路中总电流最小,电路中总功率也最小。 ⑵若要使它们连入电路中总电阻最小,此时将两个电阻并联。根据并联电路中等效总电阻的计算公式 。 可求出最小电阻为7.5Ω,此时电路中总电流最大,电路中总功率也最大。因此电学中最值问题一般是电阻变化,引起电路中电流、电功率等物理量的变化。另外有用电器安全电压或电流和电表的量程确定有关最值问题。以下两例的解答,希望给同学解答此类物理试题时以借鉴。同时我还选择几个习题让同学们加以练习。 例1.“赛龙舟”是端午节里的传统节目。小安同学自制了一个卡通龙舟,她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4所示电路。当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至b端时,两灯都正常发光(电源电压不变,不考虑灯丝电阻的变化)。求: (1)两灯都正常发光时电流表的示数为多少? (2)该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少? 解析:(1)由公式可计算两灯的额定电流: ;

当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至b端时,红灯和绿灯并联且正常发光 ∴,电源电压U=U 额=12V (2)由公式可知,R最小时功率最大,两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小,此时两灯正常发光,电路中最大电功率为::R最大时功率最小: ;当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至b端时:。电路中最小电功率为:。 例2.小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型,如图5所示,在一般情况下,只需灯光照明,温度较低时,则需要加热。电源电压为72V,R1为定值电阻,R2为发热电阻丝改成的滑动变阻器,其上标有“200Ω3A”的字样,电流表A1的量程为0~0.6A,电流表A2的量程为0~3A,灯泡上标有“12V 3W”的字样。 (1)灯泡正常工作时的电流是多大? (2)闭合S,断开S1、S2,灯泡正常工作,求R1的阻值。 (3)S、S1、S2均闭合时,求R2上消耗电功率的最小值和最大值。 解析:(1)∵U L=12V,P L=3W, ∴灯泡L正常工作时的电流为:。 (2)闭合S,断开S1、S2,灯泡L与电阻R1串联,而此时灯泡正常工作,则此时灯泡两端的电压为U L=12V,而电源电压为 U=72V。

100个著名初等数论问题

100个著名初等数学问题 https://www.wendangku.net/doc/fc13116492.html,/xyp 2003-10-26 数学园地 第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的? 第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少? 第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了; a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了; a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了; 求出从a到c"9个数量之间的关系? 第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中,被除数被除数除尽: * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢? 第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem

高考物理量纲及特殊值解题方法(20题详细解析)

高考物理量纲及特殊值解题方法 1、(08北京卷)20.有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性。 举例如下:如图所示,质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上。把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上。忽略一切摩擦,有人求得B 相对地面的加速度a = M +m M +msin 2θ gsin θ,式中g 为 重力加速度。 对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”。但是,其中有一项是错误.. 的。请你指出该项。 A .当θ=0?时,该解给出a =0,这符合常识,说明该解可能是对的 B .当θ=90?时,该解给出a =g,这符合实验结论,说明该解可能是对的 C .当M ≥m 时,该解给出a =gsinθ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的 D .当m ≥M 时,该解给出a =sin g θ ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的 答案:D 解析:当m >>M 时,该解给出a = sin g θ ,这与实际不符,说明该解可能是错误的。 2.(2009北京)20.图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面,其单位面积带电量为σ。取环面中心O 为原点,以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到O 点的的距离为x ,P 点电场强度的大小为E 。下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量),其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E ,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断,E 的合理表达式应为 (B ) A .2E k x πσ= B .2E k x πσ= C .2E k πσ= D .2E k x πσ=+ 当x=0时,E=0,C 项错,当x 无穷远时,E=0 ,AD 错 选B 3.(2010福建)物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证,有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R 1和R 2 的圆环,

相关文档
相关文档 最新文档