中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型二二次函数的图象与性质试题(含答案)226

题型二 二次函数的图象与性质

1．对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论:

①抛物线的开口向下;

②对称轴为直线x ＝1;

③顶点坐标为(－1，3);

④x ＞1时，y 随x 的增大而减小，

其中正确结论的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(2017·遵义)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴l 如图所示，则下列结论:①abc ＞0;②a－b ＋c ＝0;③2a＋c ＜0;④a＋b ＜0，其中所有正确的结论是( )

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．②③④

3．(2017·乐山)已知二次函数y ＝x 2－2mx(m 为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y 的最小值为－2，则m 的值是( )

A .32

B . 2

C .32或 2

D ．－32或 2

4．(2017·商丘模拟)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a≠0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤2或m≥3 B ．m ≤3或m≥4

C．2＜m＜3 D．3＜m＜4

5．(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x

的部分对应值如下表:

下列结论:x＝1;③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大;④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．(2016·镇江)a、b、c是实数，点A(a＋1、b)、B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b、c的大小关系是b__________c(用“＞”或“＜”号填空).

7．如图，抛物线y＝x2－2x＋k(k＜0)与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1＋2时，y__________0(填“＞”、“＝”或“＜”号).

8．A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝x2－4x－1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1________y2.(用“＞”、“＜”、“＝”填空)

9．(2016·天津改编)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为__________．

题型二 二次函数的图象与性质

1．C 【解析】①∵a ＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确;②对称轴为直线x ＝－1，错误;③顶点坐标为(－1，3)，正确;④∵x ＞－1时，y 随x 的增大而减小，∴x ＞1时，y 随x 的增大而减小，正确;综上所述，正确的结论是①③④共3个.

2．D 【解析】①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次

函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴－b 2a

＞0，∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误;②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，故②正确;③∵a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c.由图可知，x ＝2时，y ＜0，即4a ＋2b ＋c ＜0，∴4a ＋2(a ＋c)＋c ＜0，∴6a ＋3c ＜0，∴2a ＋c ＜0，故③正确;④∵a －b ＋c ＝0，∴c ＝b －a.由图可知，x ＝2时，y ＜0，即4a ＋2b ＋c ＜0，∴4a ＋2b ＋b －a ＜0，∴3a ＋3b ＜0，∴a ＋b ＜0，故④正确．故选D .

3．D 【解析】y ＝x 2－2mx ＝(x －m)2－m 2，①若m ＜－1，当x ＝

－1时，y ＝1＋2m ＝－2，解得:m ＝－32

;②若m ＞2，当x ＝2时，y ＝4

－4m ＝－2，解得:m ＝32

＜2(舍);③若－1≤m ≤2，当x ＝m 时，y ＝－m 2

＝－2，解得:m ＝2或m ＝－2＜－1(舍)，∴m 的值为－32或2，故选D .

4．B 【解析】把A(4，4)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3得:16a ＋

4b ＋3＝4，∴16a ＋4b ＝1，∴4a ＋b ＝14，∵对称轴x ＝－b 2a

，B(2，m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，∴0＜|2

－(－b 2a )|≤1，∴0＜|4a ＋b 2a

|≤1， ∴|18a |≤1，a ≥18或a ≤－18

，把B(2，m)代入y ＝ax 2＋bx ＋3得:4a ＋2b ＋3＝m ，2(2a ＋b)＋3＝m ，2(2a ＋14－4a)＋3＝m ，∴72

－4a ＝m ，a ＝78－m 4，∴78－m 4≥18或78－m 4≤－18

，∴m ≤3或m ≥4. 5．B 【解析】由表格可知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大值，当x ＝0＋32＝32

时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确;其图象的对称轴是直线x ＝32，故②错误;当x ＜32

时，y 随x 的增大而增大，故③正确;方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根大于－1，小于0，则方

程的另一个根大于2×32

＝3，小于3＋1＝4，故④错误，故选B . 6．＜ 【解析】∵二次函数y ＝x 2－2ax ＋3的图象的对称轴为x ＝a ，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，∵a ＋1＜a ＋2，点A(a ＋1、b)、B(a ＋2，c)在

二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，∴b＜c.

7．< 【解析】∵抛物线y＝x2－2x＋k(k＜0)的对称轴直线是x ＝1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x＝1距离大于1，∴x1＋2＜x2，∴当x＝x1＋2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0.

8．< 【解析】由二次函数y＝x2－4x－1＝(x－2)2－5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点离对称轴的距离小于B点离对称轴的距离，∴y1＜y2.

9．－1或5【解析】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x ＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得:(1－h)2＋1＝5，解得:h＝－1或h＝3(舍);②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得:(3－h)2＋1＝5，解得:h ＝5或h＝1(舍);③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上h的值为－1或5.