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(最新最全20页)2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第23章等腰三角形

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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编

第23章 等腰三角形

一、选择题

1. (2011浙江省舟山,7,3分)如图,边长为4的等边△ABC 中,DE 为中位线,则四边形BCED 的面积为( ) (A )32

(B )33

(C )34

(D )36

【答案】B

2. (2011四川南充市,10,3分)如图,⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形,点B,C,D 在一条直线上,点M 是AE 的中点,下列结论:①tan ∠AEC=CD

BC

;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( )

(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个

M

E

D

C

B

A

【答案】D

3. (2011浙江义乌,10,3分)如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC =∠DAE =90°,

四边形ACDE 是平行四边形,连结CE 交AD 于点F ,连结BD 交 CE 于点G ,连结BE . 下列结论中:[来源:学科网] ① CE =BD ; ② △ADC 是等腰直角三角形; ③ ∠ADB =∠AEB ; ④ CD ·AE =EF ·CG ; 一定正确的结论有

(第7题)

A

B

C

D E

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

【答案】D

4. (2011台湾全区,30)如图(十三),ΔABC 中,以B 为圆心,BC 长为半径画弧,分别

交AC 、AB

于D 、E 两点,并连接BD 、DE .若∠A =30°,AB =AC ,则∠BDE 的度数为何?

A . 45

B . 52.5

C . 67.5

D . 75

【答案】C

5. (2011台湾全区,34)如图(十六),有两全等的正三角形ABC 、DEF ,且D 、A 分别为

△ABC 、△DEF

的重心.固定D 点,将△DEF 逆时针旋转,使得A 落在DE 上,如图(十七)所示.求图(十

六)与图(十

七)中,两个三角形重迭区域的面积比为何?

A .2:1

B . 3:2

C . 4:3

D . 5:4

【答案】C

6. (2011山东济宁,3,3分)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ,那么此三角形的周长是

A .15cm

B .16cm

A

B

C

D

E

F

G

C .17cm

D .16cm 或17cm 【答案】D

7. (2011四川凉山州,8,4分)如图,在ABC △中,13AB AC ==,10BC =,点D 为BC 的中点,DE DE AB ⊥,垂足为点E ,则DE 等于( ) A .

1013 B .1513 C .6013 D .7513

【答案】C[来源:https://www.wendangku.net/doc/f913620058.html,] 8. [来源:学科网] 二、填空题

1. (2011山东滨州,15,4分)边长为6cm 的等边三角形中,其一边上高的长度为________. 【答案】33cm

2. (2011山东烟台,14,4分)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为 . 【答案】4或6

3. (2011浙江杭州,16,4)在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =1,过点C 作直线l ∥AB ,

F 是l 上的一点,且AB =AF ,则点F 到直线BC 的距离为 .

【答案】

3131

22

+-或 4. (2011浙江台州,14,5分)已知等边△ABC 中,点D,E 分别在边AB,BC 上,把△BDE 沿直线DE 翻折,使点B 落在点B ˊ处,DB ˊ,

EB ˊ分别交边AC 于点F ,G ,若∠ADF=80o ,则∠EGC 的度数为

【答案】80o

5. (2011浙江省嘉兴,14,5分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,?=∠40A ,则△ABC 的外

角∠BCD = °.

【答案】110

6. (2011湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在△ABC 中,AB=AC ,∠B=50°,则∠A=_______。

【答案】80°。提示:∠A=180°-2×50°=80°。

7. (2011山东济宁,15,3分)如图,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点,且总使AD=BE ,AE 与CD 交于点F ,AG ⊥CD 于点G ,则

FG

AF

【答案】

12

8. (2011湖南怀化,13,3分)如图6,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC 的角平分线交

BC 边于点D ,AB=5,BC=6,则

AD=__________________.

【答案】4

G

F

E C

B

A

第15题

D

(第14题)

A B

C

D

9. (2011四川乐山16,3分)如图,已知∠AOB=α,在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1,连结A 1B 1,在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2,使B 1 B 2= B 1 A 2,连结A 2 B 2…按此规律上去,记∠A 2 B 1 B 2=1θ,∠3232A B B θ=,…,∠n+11A n n n B B θ+= 则⑴1θ= ; ⑵ n θ= 。

【答案】⑴2180α+? ⑵()

n

n 218012α+??-[来源:学#科#网Z#X#X#K]

10.(2011湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在△ABC 中,AB=AC ,∠B=50°,则

∠A=_______。

【答案】80°。

11. (2011贵州贵阳,15,4分)如图,已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1,以Rt △ABC

的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.

(第15题图)

【答案】31

2

12. (2011广东茂名,14,3分)如图,已知△ABC 是等边三角形,点B 、C 、D 、E 在同一

直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=度.

【答案】15

三、解答题

1.(2011广东东莞,21,9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2).

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有及;

(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?

【解】(1)△HGA及△HAB;

(2)由(1)可知△AGC∽△HAB

∴CG AC

AB BH

=,即

9

9

x

y

=,

所以,

81 y

x =

(3)当CG<1

2

BC时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH

∵AG<AC,∴AG<GH

又AH>AG,AH>GH

此时,△AGH不可能是等腰三角形;

当CG=1

2

BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形;

此时,GC=9

2

2

,即x=

9

2

2

当CG>1

2

BC时,由(1)可知△AGC∽△HGA

所以,若△AGH 必是等腰三角形,只可能存在AG=AH 若AG=AH ,则AC=CG ,此时x=9[来源:学,科,网Z,X,X,K] 综上,当x=9或

9

22

时,△AGH 是等腰三角形. 2. (2011山东德州19,8分)如图 AB =AC ,CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,BE 与CD 相交于点O .

(1)求证AD =AE ;(2) 连接OA ,BC ,试判断直线OA ,BC 的关系并说明理由.

【答案】(1)证明:在△ACD 与△ABE 中, ∵∠A =∠A ,∠ADC =∠AEB =90°,AB =AC , ∴ △ACD ≌△ABE .…………………… 3分 ∴ AD=AE . ……………………4分 (2) 互相垂直 ……………………5分 在Rt △ADO 与△AEO 中, ∵OA=OA ,AD=AE ,

∴ △ADO ≌△AEO . ……………………………………6分 ∴ ∠DAO =∠EAO .

即OA 是∠BAC 的平分线. ………………………………………7分 又∵AB =AC ,

∴ OA ⊥BC . ………………………………………8分

3. (2011山东日照,23,10分)如图,已知点D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD =∠CBD =15°,E 为AD 延长线上的一点,且CE =CA . (1)求证:DE 平分∠BDC ;

(2)若点M 在DE 上,且DC=DM , 求证: ME=BD .

A

B

C

E

D

O

A

B

E

C

D

O

【答案】(1)在等腰直角△ABC 中,

∵∠CAD =∠CBD =15o ,

∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o , ∴BD=AD ,∴△BDC ≌△ADC , ∴∠DCA =∠DCB =45o .

由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o , ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o , ∴∠BDM =∠EDC , ∴DE 平分∠BDC ; (2)如图,连接MC ,

∵DC=DM ,且∠MDC =60°,

∴△MDC 是等边三角形,即CM=CD .

又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°, ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°, ∴∠EMC =∠ADC . 又∵CE=CA ,

∴∠DAC =∠CEM =15°,∴△ADC ≌△EMC ,∴ME=AD=DB .

4. (2011湖北鄂州,18,7分)如图,在等腰三角形ABC 中,∠ABC=90°,D 为AC 边

上中点,过D 点作DE ⊥DF ,交AB 于E ,交BC 于F ,若AE=4,FC=3,求EF 长.

【答案】连结BD ,证△BED ≌△CFD 和△AED ≌△BFD ,求得EF=5

5. (2011浙江衢州,23,10分)ABC ?是一张等腰直角三角形纸板,Rt 2C AC BC ∠=∠==,.

第18题图

B

A

E

D

F C

要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由.

图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为1S ;按照甲种剪法,在余下的

ADE BDF ??和中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这

两个正方形面积和为2S (如图2),则2=S ;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为3S (如图3);继续操作下去…则第10次剪取时,10S = . 求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和.

【答案】(1)解法1:如图甲,由题意得,1,1CFDE AE DE EC EC S ====正方形即.如图乙,设MN x =,则由题意,得,AM MQ PN NB MN x =====

222322,3

228()39

PNMQ

x x S ∴==∴==

正方形解得

又8

19

>

∴甲种剪法所得的正方形的面积更大

说明:图甲可另解为:由题意得点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点,

1

12

ABC CFDE S S =

= 正方形 解法2:如图甲,由题意得AE DE EC ==,即EC=1

如图乙,设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得

22322,3

22

1,3

x x EC MN ∴==>

> 解得又即[来源:学§科§网

]

(第23题)

(第23题图1)

P

N

D

F

E

B A

C

C

A

B

Q

M

∴甲种剪法所得的正方形的面积更大

(2)21

2S =

(3)1091

2

S =

(3)解法1:探索规律可知:11

2

n n S -=‘

剩余三角形的面积和为:()12109911112212422

S S S ??-+++=-++++= ??? 解法2:由题意可知,

第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S -

第二次剪取后剩余三角形面积和为12211

122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111

244

S S S -=-==

第十次剪取后剩余三角形面积和为910109

1=

2S S S -=

6. (2011浙江绍兴,23,12分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.

在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且ED=EC ,如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明理由.

E

A

B

C

D

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论

当点E 为AB 的中点时,如图1,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结论: AE DB (填“>”,“<”或“=”).

E

A B

C

D

E

A B

C

D

(2)特例启发,解答题目

解:题目中,AE 与DB 的大小关系是:AE DB (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E 作//EF BC ,交AC 于点F . (请你完成以下解答过程)

第25题图1 第25题图2

(3)拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且E

D E C =.若ABC ?的边长为1,2AE =,求CD 的长(请你直接写出结果).

【答案】(1)= . (2)=.

方法一:如图,等边三角形ABC 中,

E

A B C

D

60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=?==, //,EF BC

60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=?=∠ AEF ∴?是等边三角形,

,AE AF EF ∴==

,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即

又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=? , 60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=?

.

,,

,,,.

ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴???∴=∴=

方法二:在等边三角形ABC 中,

60120,

,,,

,,//,

60,

180120,,

ABC ACB ABD ABC EDB BED ACB ECB ACE ED EC EDB ECB BED ACE FE BC AEF AFE BAC AEF EFC ACB ABD EFC DBE DB EF ∠=∠=?∠=?∠=∠+∠∠=∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=?=∠∴?∠=?-∠=?=∠∴???∴= ,是正三角形,

而由AEF ?是正三角形可得.EF AE = .AE DB ∴= (3)1或3.

7. (2011浙江台州,23,12分)如图1,过△ABC 的顶点A 分别做对边BC 上的高AD 和中线AE ,点D 是垂足,点E 是BC 中点,规定BE

DE

A =

λ。特别的,当点D 重合时,规定0=A λ。另外。对B λ、c λ作类似的规定。

[来源:学科

网]

(1)如图2,已知在Rt △ABC 中,∠A=30o,求A λ、c λ;

(2)在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上,画一个△ABC ,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且2=A λ,面积也为2; (3)判断下列三个命题的真假。(真命题打√,假命题打×) ① 若△A BC 中,1A λ,则△ABC 为钝角三角形;( ) 【答案】解:(1)如图,作CD ⊥AB ,垂足为D ,作中线CE 、AF 。

∴BF

CF

A =

λ=1 ∵ Rt △ABC 中,∠CAB=30o, ∴ AE=CE=BE ,∠CEB=60o, ∴△CEB 是正三角形,

∵ CD ⊥AB ∴ AE=2DE ∴AE DE c =

λ=21; ∴A λ=1,c λ=2

1

; (2)如图所示:

(3)①×;②√;③√。

8. (2011浙江义乌,23,10分)如图1,在等边△ABC 中,点D 是边AC 的中点,点P 是

线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合),连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A 1B 1P ,连结AA 1,射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F . (1) 如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BE F 与△AEP 始终存在 ▲ 关

系(填“相似”或“全等”),并说明理由;

(2)如图2,设∠ABP =β . 当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF

与△AEP 全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当α=60°时,点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4,设DP =x ,△A 1BB 1的面

积为S ,求S 关于x 的函数关系

【答案】(1) 相似

由题意得:∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P

则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2

902180α

α-=-

图1

图2

图3

P B 1

FM A

D E

C

B

A 1

P

B 1

FM

A

D

E C

B

A 1

P B 1

A

D C

B A 1

∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF

又∵∠BEF =∠AEP

∴△BE F ∽△AEP (2)存在,理由如下:

易得:△BE F ∽△AEP

若要使得△BEF ≌△AEP ,只需要满足BE =AE 即可 ∴∠BAE =∠ABE[来源:Z_xx_https://www.wendangku.net/doc/f913620058.html,]

∵∠BAC =60° ∴∠BAE =

302

29060-=??? ?

?-

α ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ∴

βα

=- 302

即α=2β+60°

(3)连结BD ,交A 1B 1于点G , 过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .

∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC

由题意得:AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形

∴A 1H=)2(2

3x +在Rt △ABD 中,BD =32

∴BG =x x 2

33)2(2332-=+-

∴x x S BB A 33223342111-=???

?

??-??=? (0≤x <2)

9. (2011广东株洲,20,6分)如图, △ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,AC 的垂直平分线交AB 于E ,D 为垂足,连结EC . (1)求∠ECD 的度数; (2)若CE=5,求BC 长.

P

B 1

A D C

B A 1

H G

【答案】(1)解法一:∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∠ECD=∠A=36°.

解法二:∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∠ADE=∠CDE=90°,

又∵DE =DE,∴△AD E≌△CDE,∠ECD=∠A=36°.

(2)解法一:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,

∵∠ECD=36°,

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,

∠BEC=72°=∠B,

∴BC=EC=5.

解法二:∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠B=∠ACB=72°,

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,

∴∠BEC=∠B,

∴BC=EC=5. [来源:https://www.wendangku.net/doc/f913620058.html,]

10.(2011重庆綦江,24,10分)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO 上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.

(1) 求证:△ACD≌△BCE;

(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8时,求PQ 的长.

【答案】:(1)证明ABC 和△CDE 均为等边三角形,

∴AC =BC , CD =CE 且∠ACB =∠DCE =60°

∵∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE =60° ∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE

(2)解:作CH ⊥BQ 交BQ 于H, 则PQ =2HQ

在Rt △BHC 中 ,由已知和(1)得∠CBH =∠CAO =30°,∴ CH =4

在Rt △CHQ 中,HQ =345222

2=-=

-CH CQ

∴PQ =2HQ =6

11. (2011江苏扬州,23,10分)已知:如图,锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ,且OB=OC ,

(1)求证:△ABC 是等腰三角形;

(2)判断点O 是否在∠B AC 的角平分线上,并说明理由。

【答案】(1)证明:∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB

∵BD、CE是两条高∴∠BDC=∠CEB=90°

又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS)

∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形。

(2)点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.

∵△BDC≌△CEB ∴DC=EB,

∵OB=OC ∴ OD=OE

又∵∠BDC=∠CEB=90°AO=AO

∴△ADO≌△AEO(HL)

∴∠DAO=∠EAO

∴点O是在∠BAC的角平分线上。

12. (2011广东省,21,9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE 重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2).

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有及;

(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?

【解】(1)△HGA 及△HAB ;

(2)由(1)可知△AGC ∽△HAB

CG AC AB BH =,即9

9x y

=, 所以,81

y x =

(3)当CG <1

2

BC 时,∠GAC=∠H <∠HAC ,∴AC <CH

∵AG <AC ,∴AG <GH 又AH >AG ,AH >GH

此时,△AGH 不可能是等腰三角形;

当CG=

1

2

BC 时,G 为BC 的中点,H 与C 重合,△AGH 是等腰三角形; 此时,GC=922,即x=922 当CG >1

2

BC 时,由(1)可知△AGC ∽△HGA

所以,若△A GH 必是等腰三角形,只可能存在AG=AH 若AG=AH ,则AC=CG ,此时x=9 综上,当x=9或

9

22

时,△AGH 是等腰三角形. 13. (2011湖北黄冈,18,7分)如图,在等腰三角形ABC 中,∠ABC=90°,D 为AC 边

上中点,过D 点作DE ⊥DF ,交AB 于E ,交BC 于F ,若AE=4,FC=3,求EF 长.

【答案】连结BD ,证△BED ≌△CFD 和△AED ≌△BFD ,求得EF=5 14. (2011湖北襄阳,21,6分)

如图6,点D ,E 在△ABC 的边BC 上,连接AD ,AE . ①AB =AC ;②AD =AE ;③BD =CE .以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②?③;①③?②;②③?①.

(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ; (2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).

第18题图

B

A

E

D

F C

【答案】(1)①②?③;①③?②;②③?①. ·············································· 3分 (2)(略) 6分

15. (2011山东泰安,29 ,10分)已知:在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =900,点D 是AB 的中点,点E 是AB 边上一点。

(1)直线BF 垂直于CE 于点F ,交CD 于点G (如图①),求证:AE =CG ; (2)直线AH 垂直于CE 于,垂足为H ,交CD 的延长线于点M (如图②),找出图中与

BE 相等的线段,并说明。

【答案】(1)证明:∵点D 是AB 中点,AC=BC ,∠ACB =900 ∴CD ⊥AB ,∠ACD =∠BCD =450

∠CAD =∠CBD =450[来源:学科网ZXXK]

∴∠CAE =∠BCG 又BF ⊥CE ∴∠CBG +∠BCG =900 又∠ACE +∠BCF =900 ∴∠ACE =∠C BG ∴△AEC ≌△CGB ∴AE=CG (2)BE =CM 证明:∵CH ⊥HM ,CD ⊥E D ∴∠CMA +∠MCH =900 ∠BEC +∠MCH =900 ∴∠CMA =∠BEC 又,AC =BC ,∠A CM =∠CBE =450

E D

C

B A

图6

∴△BCE≌△CAM ∴BE=CM

16.

17.

18.

高考英语真题分类汇编各种题型全汇总

阅读理解 专题一广告信息类 2018年 Passage 1 2018全国卷Ⅰ,6分话题:骑自行车在华盛顿特区观光词数:274 Washington,D.C. Bicycle Tours Cherry Blossom Bike Tour in Washington, D.C. Duration:3 hours This small group bike tour is a fantastic way to see the world-famous cherry trees with beautiful flowers of Washington, D.C. Your guide will provide a history lesson about the trees and the famous monuments where they blossom. Reserve your spot before availability —and the cherry blossoms — disappear! Washington Capital Monuments Bicycle Tour Duration:3 hours(4 miles) Join a guided bike tour and view some of the most popular monuments in Washington, D.C. Explore the monuments and memorials on the National Mall as your guide shares unique facts and history at each stop. Guided tour includes bike, helmet, cookies and bottled water. Capital City Bike Tour in Washington, D.C. Duration:3 hours Morning or Afternoon, this bike tour is the perfect tour for D.C. newcomers and locals looking to experience Washington, D.C. in a healthy way with minimum effort. Knowledgeable guides will entertain you with the most interesting stories about Presidents, Congress, memorials, and parks. Comfortable bikes and a smooth tour route(路线) make cycling between the sites fun and relaxing. Washington Capital Sites at Night Bicycle Tour Duration:3 hours(7 miles) Join a small group bike tour for an evening of exploration in the heart of Washington, D.C. Get up close to the monuments and memorials as you bike the sites of Capitol Hill and the National Mall. Frequent stops are made for photo taking as your guide offers unique facts and history. Tour includes bike, helmet, and bottled water. All riders are equipped with reflective vests and safety lights. 1. Which tour do you need to book in advance? A. Cherry Blossom Bike Tour in Washington, D.C. B. Washington Capital Monuments Bicycle Tour. C. Capital City Bike Tour in Washington, D.C. D. Washington Capital Sites at Night Bicycle Tour. 2. What will you do on the Capital City Bike Tour? A. Meet famous people. B. Go to a national park. C. Visit well-known museums. D. Enjoy interesting stories. 3. Which of the following does the bicycle tour at night provide? A. City maps. B. Cameras. C. Meals.

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 1 x2 +1,点 C 的坐标为 (–4, 0),平行4 四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t ,0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1: 2 时,求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图,已知在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 3, P 是线段 AD 边上的任意一点(不含端点 A、 D ),连结 PC,过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q,使得 QC⊥ QE?若存在,求线段 AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. A P D E B C (3 )存在,理由如下: 如图 2 ,假设存在这样的点Q,使得 QC ⊥ QE. 由( 1)得:△ PAE ∽ △ CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥ QE ,∠ D= 90°, ∴∠ AQE +∠ DQC = 90 °,∠ DQC +∠ DCQ = 90 °, ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°, ∴△ QAE ∽ △ CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即, ∴ , ∴ , ∴. ∵AP≠ AQ,∴ AP + AQ = 3.又∵AP≠ AQ,∴AP≠,即 P 不能是 AD 的中点,∴当P是 AD 的中点时,满足条件的Q点不存在, 综上所述,的取值范围7 ≤< 2;8 3.如图,已知抛物线y=-1 x2+ x+ 4 交x 轴的正半轴于点 A ,交y 轴于点 B .2 ( 1)求 A 、B 两点的坐标,并求直线( 2)设 P( x,y)( x> 0)是直线为对角线作正方形 PEQF,若正方形( 3)在( 2)的条件下,记正方形 AB 的解析式; y= x 上的一点, Q 是 OP 的中点( O 是原点),以PQ PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S,求 S 关于 x 的函 数解析式,并探究S 的最大值. (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

2017中考英语真题分类汇编名词

名词 ( C )1. (2017江西) —Do you have any for tonight yet? —Not yet. What about having a picnic on the beach? A. problems B. news C. plans D. rules ( A )2. (2017福建) —Nowadays more and more foreigners are becoming interested in Beijing Opera. —That’s true. It’s an important part of Chinese . A. culture B. invention C. custom D. tradition ( A )3. (2017海南) It is very hot in Hainan this summer. On June 3rd, the in Lingao reached 41.9℃. A. temperature B. information C. development D. progress ( C )4. (2017上海) Did the policeman give much on how to protect personal information? A. note B. tip C. advice D. book ( C )5. (2017天津) Don’t stand too close to North Americans. You’d better give them more personal . A. time B. system c. space D. pity ( C )6. (2017重庆) —Judy, I will have a meeting in Canada next week. —Well, you’d better take a with you, or you may easily get lost. A. photo B. stamp C. map D. postcard ( A )7. (2017安徽) The New Silk Road will offer a good for more nations to communicate. A. chance B. habit C. question D. price ( B )8. (2017山西) You should look into his eyes when you talk to somebody. It shows your . A. shyness B. politeness C. quietness D. rudeness ( C )9. (2017南京) —I go swimming every day. —Wow! That’s a good . It keeps you healthy. A. match B. task C. habit D. dream ( C )10. (2017武汉) —I wonder if you’ve made a decision on the project, Eric. —Not yet. I can’t make it until I have first-hand on prices. A. news B. knowledge C. information D. education ( B )11. (2017哈尔滨) During the Spring Festival, people in Northern China usually eat as a traditional Chinese food. A. pizza B. dumplings C. hamburgers D. bread ( C )12. (2017苏州)—Shall we go on Friday or Saturday? —Either day is OK. It makes no to me. A. choice B. change C. difference D. decision ( B )(2017孝感)13. Computers are very useful. They can help us get much on the Internet. A. games B. information C. courage D. messages ( C )(2017青岛) 14. Fruit is good for health, so I often have breakfast with one .

高考英语试题分类汇编阅读理解

高考英语试题分类汇编阅 读理解 RUSER redacted on the night of December 17,2020

2017年高考英语试题分类汇编——阅读理解(2016湖南) A L1PITOR

56. What is a major function of Lipitor A. To help quit smoking. B. To control blood pressure. C. To improve unhealthy diet. D. To lower "bad" cholesterol. 57. Taking Lipitor is helpful for . A. breast-feeding women B. women who are pregnant C. adults having heart disease D. teenagers with liver problems. 58. If it has been over 12 hours since you missed a dose, you should A. change the amount of your next dose B. eat more when taking your next dose C. have a dose as soon as you remember D. take the next dose at your regular time 59. Which of the following is a common side effect of taking Lipitor A. Face swelling. B. Upset stomach. C. Kidney failure. D. Muscle weakness.

2019-2020年中考历史试题分类汇编(120套)专题四:世界古代史

2019-2020年中考历史试题分类汇编(120套)专题四:世界古代史目录 选择题 九年级上册 第一单元人类文明的开端 第1课人类的形成 第2课大河流域——人类文明的摇篮 第3课西方文明的发源 第二单元亚洲和欧洲的封建社会 第4课亚洲封建国家的建立 第5课中古欧洲社会 第三单元古代文明的传播与发展 第6课古代世界的战争与征服 第7课东西方文明交流的使者 第8课古代科技与思想文化(一) 第9课古代科技与思想文化(二) 单元综合 填空题 改错题 列举题 读图简答题 材料分析题 探究题(问答题) 选择题 九年级上册 第一单元人类文明的开端 第1课人类的形成与文明的曙光 第2课大河流域——人类文明的摇篮(2010·山东聊城)22.右图所示文明古国创造的宝贵文明 成果是()A A.汉谟拉比法典B.金字塔 C.佛教D.阿拉伯数字 (2010·四川自贡)21.下列遗址和文物代表着不同国家和 地区的古代文明,其中代表非洲文明成就的是()A A.狮身人面像与金字塔B.克里特的王宫遗址C.空

中花园想像图D.罗马广场 (2010·四川自贡)24.印度是世界最早的文明发祥地之一, 并表现出独有的历史特征。右图图示所反映的制度是() C A.分封制度B.民主制度 C.种姓制度.D.封建等级制度 (2010·江西)7.陈文同学准备以“上古亚非文明”为主 题进行探究性学习。他探究的内容应包括()B ①古代埃及文明②古巴比伦文明③古代印度文明④古代希腊文明A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④(2010·山东威海)21.伊拉克是当今世界关注的焦点,它所在的两河流域是世界文明的发祥地之一。公元前l8世纪,统一两河流域,建立起奴隶制中央集权国家的国王是()B A.恺撒B.汉谟拉比C.伯利克里D.屋大维(2010·山东青岛)28.《爱在西元前》的歌词中唱道:“古巴比伦王朝颁布了,刻在黑色的玄武岩,距今已经三千七百多年。”歌词中的横线处应填写()A A.《汉谟拉比法典》B.《民法典》C.《刑法典》D.《商法典》(2010·山东青岛)29.“在权利方面,人生来是而且始终是自由平等的”。但在公元前2000多年前的古代印度,却逐渐形成了严格的等级制度。在当时的四个等级中,处于第二等级的是()B A.婆罗门B.刹帝利C.吠舍D.首陀罗 (2010·广东深圳)24.古巴比伦王国位于下图中的()B A.①处B.②处C.③处D.④处 (2010·湖南岳阳)13.大河流域以其独特的地理环境孕育了人类璀璨的文明。在两河流域孕育的古代人类文明是()A A.古巴比伦文明B.古印度文明C.古希腊文明D.古埃及文明(2010·湖南长沙)8.某校历史兴趣小组探究古尼罗河流域文明形成了下列初步的认识,这些认识中正确的是()C A.世界现存最早的成文法典诞生于此地B.基督教产生于此地 C.古代该地区人们使用象形文字D.西方文明发源于此地 (2010·湖北荆州)15.尼罗河流域古代埃及文明的象征是()B A.雅典卫城B.金字塔C.空中花园D.长城(2010·广西梧州)26.一个考古队从中国出发,自东向西去考察亚洲文明古国的发源地,最后一站是()D A.黄河流域B.印度河流域C.两河流域D.尼罗河流域 (2010·福建三明)12.历经历史风雨,右图中的古代巨型建筑和 雕像,至今还屹立于()B

(完整版)历年中考英语真题分类汇编1-3

历年中考英语真题分类汇编--词类 知识点1:名词 ( ) 1.(2009·广州)—You look very tired this morning. What did you do yesterday afternoon? —I did Christmas shopping. A. a lot of B. a few of C. a number of D. a piece of ( ) 2.(2009·湖北武汉)—Why do you get up so early in the morning, Tracy ? —I generally make it a to be up by 7 to read English. A. plan B. wish C. secret D. rule ( ) 3.(2009·湖北武汉)—Do the dishes, Mike, or I will tell mum! —Mind your own ,Sue! A. action B. duty C. business D. way ( ) 4.(2009·广州)The letter from my uncle was short. There wasn't news. A. many B. a few C. much D. few ( ) 5.(2009·山东威海)---Why didn’t you take a taxi back last night? ---Because I didn’t have any ______ with me. A. food B. bicycle C. friend D. money ( ) 6.(2009·四川成都)John always says that he likes apples of all the ______ . A. vegetables B. fruits C. drinks ( ) 7.(2009·江西)---You look worried. What’s your ______ ? ---I have trouble learning English. A. name B. question C. problem D. job ( ) 8.(2009·江苏南京)---Oh, my God! We have missed the last bus. What shall we do? ---I’m afraid we have no ______ but to take a taxi. A. choice B. decision C. reason D. information ( ) 9.(2009·河南)I like __ a lot, and my mother usually cooks it in different ways. A. fish B. butter C. potatoes D. noodles ( ) 10.(2009·湖北宜昌)---In my opinion, China has more ______to deal with the disease ofA/H1N1. ---I quite agree with you. Chinese medicine works well. A. advantages B. interests C. equipments D. materials ( ) 11.(2009·湖南娄底)—It’s said that you have moved into a new house. —Yeah,and we need to buy some in the mall nearby. A. food B. furniture C. hamburger ( )12.(2009·湖北孝感)All the _______ teachers enjoyed themselves on March 8th, because it was their own holiday. A. man B. men C. woman D. women ( ) 13.(2009·湖北孝感)--Emma, who are you taking _________ of at home? — My grandma, she got hurt in an accident. A. place B. part C. seat D. care ( ) 14.(2009·山西)---How can I see thick snow in most northern parts of China? ---You have to wait till ______ comes, Steve. A. summer B. autumn C. winter ( ) 15.(2009·山西)Let’s get some ______ about tourism on the Internet. A. information B. message C. invention ( ) 16.(2009·江苏无锡)____ the teachers in their school is about 200 and one fourth of them are ___ teachers.

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

中考英语真题分类汇编 翻译句子

【中考湖南邵阳】B)翻译阅读短文,将文中划线部分翻译成汉语。(共5小题,每小题2分) Rising in the east of the world has been the greatest China dream of Chinese people since modern times. 71 . The Chinese people support the China dream from their hearts. “72. Everybody has his own dream.”Chairman Xi's words have brought “China Dream”into the life of every Chinese. However, 73. there is still a long way to go before the dream comes true. All people in China share the common future which needs long-term efforts. 74. If everyone is hard-working in his life, the China Dream will be realized and 75. our own dreams will come true. Only when the whole nation achieves development, can its people develop themselves in a correct way with freedom and equal chance of success. 【主旨大意】习主席多次提到“中国梦”,并谈到“人生出彩”,谁的人生? 显然,不是少数人的人生,也不是多数人的人生,而是生活在中华人民共和国疆域内每一个国民、每一个个人的人生。本文就是从这个角度阐述如何实现“中国梦”。【答案】71. 中国人民由衷地支持这个中国梦。 72. 每个人都有自己的梦想。 73.还有很长的路要走。 74.如果每个人在生活中努力工作 75.我们个人的梦想将会实现。 【中考四川内江】II.汉译英。将下列汉语翻译成英语(共5小题;每小题2分,满分10分)。 91. Smith医生叫John戒酒。 92. 我们城市有越来越多的游客。 93. 他告诉我说他见过李华很多次了。 94. 科学家发现在太空旅游是有可能的。 95. 当我小的时候,我父母经常带我去我家附近的公园。 【答案】 91. Dr. Smith told/asked John to give up/stop drinking wine. 92. There are more and more visitors in our city/cities. 93. He told me that he had seen/met Li Hua many times. 94. Scientists (have found) find out that travel in space is possible/it's possible to travel in space. 95. When I was young, my parents often took me to the park near my house. 【中考福建福州】I. 将下列句子译成英语。必须用上所给的提示词。(每小题2分,共8分) 111.你的电脑出了什么问题?(matter)

全国高考英语试题分类汇编:阅读之新题型版含解析

2014全国高考汇编阅读新题型 一(2014安徽卷) 第一节任务型读写(共10小题;每小题1分,满分10分) 阅读下面短文,根据所读内容在表格中的空白处填入恰当的单词。 注意:每个空格只填一个单词。 Many people believe that classical music is not relevant to young people today . However, this issue (问题) frequently causes heated debate. Some people say that classical music is associated only with old people .For example, if you look at the audience at a classical concert , the majority is over the age of fifty. Others say it is more popular than we first imagine . Many young people listen to classical music without realising .It is often used in films and advertisements. For example.a famous piece of classical music was used as the theme music for the 1990 World Cup . Not many people could have given its name , but millions enjoyed it . Also,some people point out that young people produce new music based on classical ideas: for example, it is said that rap(说唱)music was invented by a classical musician in 1912, but it is now used by young people in pop music. However, young people point to the fact that classical music has been outstripped(超越) by technology. To play a classical instrument, such as a violin, you need to study hard and practise for hours. Nowadays, you don't need to get aching arms from practising. A teenager can write and make music using a computer program in the comfort of their own bedroom. A final point to in mind is that the term "classical music" is used to refer to a great

英语试卷英语翻译题分类汇编

英语试卷英语翻译题分类汇编 一、高中英语翻译 1.高中英语翻译题:Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 1.今年元旦我们玩得很开心。(enjoy) 2.舅舅昨天寄给我一张卡片,祝贺我18岁生日。(congratulate) 3.经过多年的建设,这个小镇现在和地震前一样充满了活力。(as...as) 4.演出以一段五十多岁的人耳熟能详的经典音乐开始。(familiar) 5.她一看完那个关于已灭绝物种的电视节目,就立志加入野生动物保护组织。(No sooner) 【答案】 1.We enjoyed ourselves this New Year’s Day this year. 2.My uncle sent me a card yesterday to congratulate / congratulating me on my 18th birthday. 3.After years of / years’ construction, the little town is now as lively as it was before the earthquake / it used to be before the earthquake. 4.The performance began with a piece of classical music which was familiar to people in their fifties. 5.No sooner had she watched the TV program on the extinct species than she made up her mind to join the wildlife protection organization. 【解析】 1.根据“今年元旦”可知,该句用一般过去时,玩得很开心用词组enjoy oneself 2.根据“昨天”可知,该句用一般过去时,congratulate 的用法是congratulate sth或者congratulate sb on sth 3.根据“经过多年的建设”可知,后面描述的是建设后的情形,即现在的情形,因此用一般现在时,as..as..的用法是形容词或者副词放在中间。 4.根据句意可知,演出已经开始了,事情发生在过去,因此用一般过去时,familiar的用法是sb be familiar with sth 或者sth be familiar to sb 5.no sooner的句型为no sooner ...than,因为no sooner是否定词,因此no sooner后面要用部分倒装的句式。 2.高中英语翻译题:Directions:Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 1.为了安全起见,小孩不应该被单独留在家里。(leave) _________________ 2.深深吸了一口气,他面带微笑地走上了舞台。(with) _________________ 3.一个人待人处世的方式能反映出他是怎样的人。(the way) _________________

1000道中考英语试题分类汇编

1000道中考英语试题分类汇编 (单项选择) 考点一、名词 (江苏省宿迁市)Sandy didn’t tell her parents that she was going home because she wanted to give them a _______. A. gift B. call C. surprise D. note (湖南省娄底市)—It’s said that you have moved into a new house. —Yeah,and we need to buy some in the mall nearby. A. food B.furniture C. hamburger 【答案】B (四川省内江市)—Well,you look so happy --Because I got a good ________. A.work B.news C.job 【答案】C 【答案】C (2018年上海市33. 1)You can get much_____about the World Expo on the Internet. A.map B.picture C.ticket https://www.wendangku.net/doc/f913620058.html,rmation 【答案】D (2018年上海市51. 1)The customers are pleased with

the________of the restaurant. A.balance B.experience C.surface D.service 【答案】D (2018·福建省晋江市,32,1)–Lily has a silk __________.Listen,she is singing in the next room! -- How nice!. A. look B. noise C. voice 【答案】C (2018·江苏省扬州市,12,1)—Wow,so many beautiful cars!I don’t know which one to buy. --Anyway ,you have to make a________. A.conclusion B.connection C.decision D.presentation 【答案】C (2018·吉林省通化市,38,1)We need to come up with a/an________and make a decision at once. https://www.wendangku.net/doc/f913620058.html,rmation B.advice C.idea D.news 【答案】C (2018·浙江省湖州市,17,1)—Would you like some _______? --No,thank you.I’m not hungry at all. A.water B.books C.clothes D.bread 【答案】D (2018·山西省,17,1)I Iike______ a Iot, and my mother

中考英语试题分类汇编

中考英语试题分类汇编 2011年中考英语试题分类汇编考点一、名词(2010江苏省宿迁市15. 1)Sandy didn’t tell her parents that she was going home because she wanted to give them a _______. A. gift B. call C. surprise D. note—It’s said that you have moved into a new house.—Yeah,and we need to buy some in the mall nearby. A. food B.furniture C. hamburger B (2010.四川省内江市26. 1)—Well,you look so happy! 全品中考网--Because I got a good ________. A.work B.news C.job C C (2010年上海市33. 1)You can get much_____about the World Expo on the Internet. A.map B.picture C.ticket 全品中考网 https://www.wendangku.net/doc/f913620058.html,rmation D (2010年上海市51. 1)The customers are pleased with the________of the restaurant. A.balance B.experience C.surface D.service D –Lily has a silk __________.Listen,she is singing in the next room!-- How nice!. A. look B. noise C. voice C —Wow,so many beautiful cars!I don’t know which one to buy. --Anyway ,you have to make a________. A.conclusion B.connection C.decision D.presentation C We need to come up with a/an________and make a decision at once.

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

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