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测量平差期末试题汇总

测量平差期末试题汇总
测量平差期末试题汇总

一、填空。(每空1分,共22分)

1.与的比值称为相对中误差。

2.误差椭圆的三个参数是________、________、_________。

3.闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个,分别是

____个____________________条件和____对_______________________条件。

4 .设某平差问题中,观测值个数为n个,必要观测数为t个,若按条

件平差,条件方程的个数等于______个,法方程的个数等于_______个。

若按间接平差,误差方程式的个数等于______个,未知数的个数等于

______个,法方程的个数等于____个。

5.根据误差传播定律,若某一站观测高差的中误差为2mm,在A、B

两点间共观测了4站,则A、B两点间高差的中误差为mm。

6.导线网按条件平差,所列条件方程中的未知数,既有___________的

改正数,也有___________的改正数。

7.在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等,且又知各水准

路线的长度为Si(I=1,2,……n),则观测高差的权可用公式_________

求出。

8.偶然误差的特性为:绝对值较小的误差出现的可能性;绝对值相等的正负误差出现的可能性;偶然误差的理论平均值。

1.__________、_________和_________合称为观测条件。

2.水准路线的定权方法有两种:根据_________定权和根据_________定权。

3.由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为,称其为菲列罗公式。

4.由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ,由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。

5 .单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于个,附合导线中个坐标方位角条件和一对条件,闭合导线中一个条件和对闭合条件。6.常用的衡量精度的指标有、、、

1.独立边角同测网条件方程式的种类,除了具有测角网和测边网的条件式外,还具有反映边角关系的二种条件,它们是和。

2.按间接平差时,首先要设定个独立未知数,在进行水准网的平差时,可以选择作为未知数,也可以选择为未知数,但最好选择为未知数。

3.间接平差中,误差方程式的个数等于个;法方程式的个数等于的个数。

5.单一附合导线的条件方程式的种类有类,分别是条件和

条件。

6.条件平差,条件方程式的个数等于的个数,改正数方程的个数等于

的个数。条件方程式的个数与的个数相同。

8.协因数又称为,阐述观测值的协因数与它们的函数的协因数之间的关系的式子称为。

1.独立测边网条件方程式仅存在于和二种基本图形中,故独立测边网条件方程式的总个数等于网中和的个数之和。

2.非独立三角网按条件平差,其条件方程式的种类,除可能具有独立网的各种条件外,还可能具有、、等三类条件。

3.间接平差中选择未知数时应该注意的是:未知数应足数且相互;所选择的未知数应便于判断其;所选择的未知数应方便于。

5.若对某测量问题进行平差计算时所选未知数个数多于必要观测数t,则所选未知数之间存在,或者说在未知数的真值之间存在。

6.有一条五个未知点的附合导线,观测了所有的转折角和未知边长,用条件平差法平差计算该导线,其条件方程式的总个数为,其中条件个;条件个。

7.误差分布的密集和离散的程度,称为。

1.水准路线的定权方法有两种:根据定权和根据定权。

,路线长为S公里,则路线观测高2.在水准测量中,已知每公里的观测高差中误差为

公里

差的中误差为。

4.一个平差问题中,条件方程的个数为个,条件方程中的未知数是。

5.一个共有8个点的独立三角网,共观测了21个观测角,网中已知数据为二个点的平差坐标,必要观测数为个。用条件平差法平差计算,应列独立条件方程为个,可以组成个法方程。法方程中的未知数称为。若用间接平差法平差计

算,应选择个独立的未知数,列个误差方程式。应组成法方程。

6.导线网按条件平差,所列条件方程中的未知数,既有的改正数,也有的改正数。

7.偶然误差的特性是:在一定的观测条件下,误差的绝对值不会超过一定的;绝对值的正负误差出现的相等;偶然误差的理论平均值等于。1.观测误差产生的原因有___________、___________和___________。

2.测量平差所要研究的内容是对仅带有误差的观测值进行适当的处理。

L,最或然值为x,则真误差△= ,

4.设某量的真值为X,观测值为

i

v= 。

改正数

i

5.单一附和导线按条件平差时条件方程式的个数等于______个,分别是一个

_____________条件和一对____________条件。

6.若按间接平差法求出图1所示的水准网中水准点B、C、D的高

程平差值。则未知数的个数等于______个,误差

方程的个数等于______个,组成法方程的个数等

于_____个,即可以选择___________________

_____________________作为未知数,又可以选择

_______________________________________作

为未知数,但最好设______________________

______________为未知数,这样便不须考虑未知

数之间是否独立的问题。图1

1.观测误差按其对观测结果的影响性质可将其分为______误差和

_______误差两类。

3.闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个,分别是

____个____________________条件和____对_______________________条件。

4 .设某平差问题中,观测值个数为n个,必要观测数为t个,若按条件平差,条件方程的个数等于______个,法方程的个数等于_______的个数。若按间接平差,误差方程式的个数等于______个,未知数的个数等于______个,法方程的个数等于____个。

7.独立三角网按条件平差时条件方程式的种类有__________、__________、__________。

4.方差是表征精度的一个 的数字指标, 是表征精度的相对数字指标。

5.单一附和导线按条件平差时条件方程式的个数等于______个,分别是一个

_____________条件和一对____________条件。

5.根据误差传播定律,若某一站观测高差的中误差为2mm ,在A 、B 两点间共观测了4站,则A 、B 两点间高差的中误差为 mm 。

7.在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等,且又知各水准路线的长度为Si (I=1,2,……n ),则观测高差的权可用公式_________求出。

2.水准路线的定权方法有两种:根据_________定权和根据_________定权。

4.由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ,由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为 。

(1)每一个观测值与其真值X 之间必然存在一差数,这个差数称为 。

(2)通常也就将偶然误差的概率分布看成是正态分布。

(3)常用的精度指标有 、 、 。

(4)阐述观测值的中误差与其函数的中误差之间的关系的定律,称为 。

(5)引起观测误差的主要原因有 、 、 三个方面的因素,我们称这些因素为 。

(6)根据对观测结果的影响性质,观测误差分为 、 、 三类,观测误差通过由于 引起的闭合差反映出来。

(7)观测值的精度是指观测误差分布的 。若已知正态分布的观测误差落在区间(mm 4 ,mm 4)的概率为95.5%,则误差的方差为 ,中误差为 。

(8)观测值的权的定义式为 。

(9)对某一量等精度进行了N 次观测,则算术平均值的中误差x m 与单次观测值中误差m 的关系是 。

填空题:

下列不属于误差产生的原因的是()。

A.观测者

B.观测仪器

C.外界条件

D.数据处理

(1)下列误差中( )属于偶然误差。

A .照准误差和估读误差

B .横轴误差和指标差

C.视准轴误差 D.水准管轴误差

(2)经纬仪对中误差属于( )。

A .容许误差

B .系统误差

C .中误差

D .偶然误差

(3)尺长误差和温度误差属于( )。

A .系统误差

B .偶然误差 C.中误差 D .容许误差

(4)在等精度观测的条件下,正方形一条边a 的观测中误差为1mm ,则正方形的周长(a S 4=)的中误差为( )。

A .1mm

B . 2mm C. 4mm D .8mm

(5)丈量某长方形的长m 004.020±=a ,宽为m 003.015±=b ,它们的丈量精度( )。

A .相同;

B .长的精度低; C.宽的精度低 D .不能比较

(6)衡量一组观测值的精度的指标是( )。

A .允许误差

B .系统误差 C.偶然误差 D .中误差

(7)在距离丈量中,衡量其丈量精度的标准是( )。

A .相对误差

B .中误差 C.往返误差 D .真误差

(8)一条直线分两段丈量,它们的中误差分别为1m 和2m ,该直线丈量的中误差为( )。

A .22

21m m + B .2221m m ? C.2221m m + D . 1m +2m (9)一条附和水准路线共设n 站,若每站水准测量中误差为m ,则该路线水准测量中误差为( )。

A .m n ?

B .n m / C.n m ? D .n m /

(10)下面是三个小组丈量距离的结果,只有( )组测量的相对误差不低于1/5000的要求。

A .m 025.0m 100±

B .m 060.0m 2500±

C. m 035.0m 150± D .m 040.0m 200±

4.在水准测量中,每站观测高差的中误差为cm 1±,若要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于cm 5±,则可以设()站。

A .5

B .10 C.20 D .25

8.对某一个角度观测了12次,得到它们的平均值中误差为75.0''±,若使平均值中误差小于03.0''±,应观测()次。

A .23

B .44 C.24 D .43

1.若A 点为已知坐标点,则应用南方平差易软件平差计算时,测站信息区的属性值应输入()。

A.00

B.01

C.10

D.11

3. 经纬仪测角时,若每一方向一次观测中误差为σ,试证一测回的测角中误差βσ仍等于

()。

A. σ

B. σ2

C. σ2

D. σ4

4. ()的精度可以用相对误差来衡量。

A.角度

B.距离

C.高差

D.高程

5.由等精度双观测之差计算观测值中误差的公式为()。

A. []n dd d ±=σ

B. []n dd L 2±=σ

C. []n pdd 20±=σ

D. L

L p 10σσ= 6.下列关于偶然误差的说法不正确的是()

A.在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值具有一定的限值,也可以说,偶然误差的大小是有一定范围的;

B.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的可能性(概率)小;

C.绝对值相等的正、负误差出现的可能性(概率)相同;

D.当n →∞时,偶然误差的理论平均值等于零.

7.算术平均值精度比观测值精度()

A.高

B.低

C.相同

D.不确定

8.设9km 水准路线观测高差的权为单位权,其单位权中误差为6mm ,则每千米水准测量的中误差为()

A. 2

B. 3

C. 1.5

D.1

9.设一个三角形观测了三个内角,每一个角的测角中误差5.8''±=ασ,则三角形内角和的中误差为()。

A. 14

B. 14.7

C. 25.5

D.2.8

10.以待定点p 为极点,ψ为极角,ψσ为极径的极坐标点的轨迹是()。

A. 误差曲线

B. 误差椭圆

C. 相对误差椭圆

D.正态分布曲线

11.通过未知点的误差椭圆不可以确定的是( )。

A. 该点在任意方向上的位差大小

B. 该点与已知点间的边长中误差和方位角中误差

C. 该点的点位误差

D. 未知点与未知点之间的边长中误差和方位角中误差

11.下列不属于误差椭圆三要素的是()。

A. 极大值E

B. 极小值F

C. 极大值方向 E ?

D. 极小值方向F ?

12.误差曲线与误差椭圆图形()。

A. 完全重合

B. 在极大值与极小值处重合

C. 误差曲线包含误差椭圆

D.误差椭圆包含误差曲线

13.位差极大值与位差极小值之间相差()。

A. 45°

B. 90°

C. 180°

D. 270°

14.间接平差法计算最或然值时应先列()。

A. 平差值函数式

B. 未知数函数式

C. 条件方程

D. 误差方程

15.条件平差法求最或然值时应先列()。

A. 平差值函数式

B. 未知数函数式

C. 条件方程

D. 误差方程

16.间接平差精度评定时应列(),以确定系数阵f 。

A. 平差值函数式

B. 未知数函数式

C. 条件方程

D. 误差方程

17.条件平差精度评定时应列(),以确定系数阵f 。 A. 平差值函数式 B. 未知数函数式 C. 条件方程 D. 误差方程

18.直接平差是()的一种特例。

A. 条件平差

B. 间接平差

C. 概括平差

D.秩亏自由网平差

19.平差计算时计算单位权中误差的通用公式为()。

A. []r pvv ±=0σ

B. r n PV V T -±=0σ

C. t PV V T ±=0σ

D.[]1

0-±=n pvv σ 20.设对某角观测了4次,每次观测中误差=均为4″,则该角最或然值的中误差为()。 A. 4″ B. 3″ C. 2″ D.1″

二、某一三角网共有三十个三角形,在相同条件下进行了观测,由于观测有误差,三角形内角之和就不等于180度,这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W (真误差),按绝对值的大小排列如下:+0.5″,-0.6″,+0.8″,

-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,

+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″,

+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,

-14.6″,+18.8″,-21″。

(1)试根据该组误差分析偶然误差的特性;(4分)

(2)求三角形内角之和的中误差;(5分)

(3)分析最大的偶然误差与中误差的关系;(2分)

(4)求三角网中每个角的测角中误差。(5分))

三、在水准测量中,设每站观测高差的中误差均为±2mm ,今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于1cm ,问可以设多少站?(8分)

四、一距离丈量六次,其观测值如下:

L 1=546.535m L 2=546.548m L 3=546.520m

L 4=546.546m L 5=546.550m L 6=546.537m

试求该距离的最或然值及其中误差。(12分)

五、设某水准网有四个条件方程为

???????1

v 2v 3v 4v +55v v --66v v --77v v +-88v v ++00040402=+=+=+=- 各水准路线长为:

km S 11=,km S 22=,km S 23=,km S 14=,km S 25=,km S 26=

km S 5.27=,km S 5.28=

设以一公里水准路线高差为单位权观测,试组成法方程。(8分)

六、如下图所示,(1)确定水准网条件方程式个数;(2分)

(2)列出该水准网的条件方程式。(6分)

七、由高程已知的水准点A 、B 、C 及D 向待定点P 进行水准测量,得各观测高差及路线长为:

H A =3.520m ,H B =4.818m ,H C =3.768m ,H D =5.671m

H 1=3.476m S 1=1km h 2=1.328m S 2=2km

H 3=2.198m S 3=2km h 4=3.234m S 4=1km

按间接平差方法对该水准网进行平差,求,(1)P 点高程最

或然值;(10分)

(2)P 点高程之中误差。(8分)

八、已知按间接平差法平差计算过程中求得法方程的系数矩阵

???

? ??=4265BB N ,又知该平差问题的单位权中误差mm 2.20±=σ, 求未知数的函数21x x +-=φ的中误差。(8分)

二、对某一个别角度观测了十二次,得到它们的平均值中误差为±0.57″,若使平均值中误差小于0.30″,应观测多少次?(8分)

三、一距离丈量六次,其观测值如下:

L 1=546.535m L 2=546.548m L 3=546.520m

L 4=546.546m L 5=546.550m L 6=546.537m

试求该距离的最或然值及其中误差。(10分)

四、视距测量中,当视线水平时的水平距离公式为S=KL ,而L=a-b(a,b 为仪器望远镜中十字丝上下丝在尺上的读数),设读数中误差σa=σb=±3mm,试求水平距离的中误差σs 。(10分)

五、设十公里水准路线观测高差的权为单位权,其单位权中误差为100±=σmm 。试求:

(1)一公里水准路线观测高差的中误差及其权;(6分)

(2)设一公里安置十个测站,求一个测站观测高差的中误差及其权。(6分)

六、图示为某测区四等控制导线,按条件平差法平差计算此导线,

(1)判断该导线的条件方程式个数;(2分)

(2)列出平差值条件方程式;(6分)

(3)若求得单位权中误差94.20''±=σ,3号点的x 、y 坐标的协因数即权

倒数为()22/2895.033秒cm Q x x =,()

22/2905.033秒cm Q y y =,试求3号点

的点位误差。(10分)。

七、如图所示的水准网 ,A 点为已知高程点,其高程为

H A =100.000m ,各观测高差为

h 1=0.023m S 1=5km h 2=1.114m S 2=5km

h 3=1.142m S 3=5km h 4=0.078m S 4=2km

h 5=0.099m S 5=2km h 6=1.216m S 6=2km

按间接平差法平差该水准网,列出其误差方程式。

(10分)

八、根据下列误差方程式和观测值的权组成法方程。(12分)

?????????????==-==

==

=765

43211111v v v v v v v x x x x δδδδ222x x x δδδ++3

33x x x δδδ---1174---- 67

.0115.05.0117654321=======p p p p p p p

二、计算题(每小题分数见题后标注,共计80分)

1.如图所示的水准网。其中A 点为已知高程点,其高程已知值为H A =100.000m ,

其余各点为高程未知点。各条路线的观测高差及路线长如下:

h 1=0.023m ,S 1=5km ; h 2=1.114m ,S 2=5km ; h 3=1.142m ,S 3=5km ;

h 4=0.078m , S 4=2km; h 5=0.099m ,S 5=2km ;

h 6=1.216m ,S 6=2km 。

①试列出该水准网按条件平差时的条件方程式(9分);②设C=10,确定出各

条路线观测高差的权(6分)。

2.某平差问题所列误差方程式与解出的未知数的值如下,请计算出各改正数的

值。(8分)

??????? =-==+=43212121v v v v x x x x δδδδ33x x δδ3

221-+++ 35.206.256.1321=-==x x x δδδ 3.一个平差问题中所列三个条件方程式的常数项依次分别为0.41、-1.15、

-2.00 。解算法方程求得联系数的值为k a =-0.2118, k b =0.3533,

k c =0.1542,。请计算:

①此平差问题的[pvv],(5分);②单位权中误差。(7分)

4.某测量问题按间接平差法列出的法方程式以及未知数的函数关系式如下,试计算函数F 的权倒数。(15分)

法方程式为:??

???=-+-=+-02.15405.2452121x x x x δδδδ 未知数的函数为:21x x F +-=

5.A 、B 、C 为三个角度,其权分别为1/4、1/2及2,B 角的方差为16,试求出单位权中误差及A 、C 角之中误差。(15分)

6.在有六个观测值、必要观测数等于2的间接平差问题中,经计算得[PVV]=16,且有未知数的函数关系式为2x =Φ,经计算得到二个转换系数分别为:44.01=q ,56.02=q 。试计算:①该平差问题的单位权中误差;②第二个未知数的权倒数;③第二个未知数的中误差。(15分)

二、计算题(共80分)

1.一个平差问题列出了三个条件方程式,计算得出[PVV]=12,试计算其单划内 位权中误差。(5分)

2.在一间接平差问题中,观测值的个数为8,其必要观测数为3个独立未知数,组成了三个法方程的常数项[pal]、[pbl]、[pcl]以及[pll]的值分别为-14、-20、-14和136。经解算求得法方程三个未知数的值为21=x δ、32=x δ、23=x δ。试计算:①[PVV]的值;②单

位权中误差。(10分)

3.根据图示水准网及观测值,选择未知点高程平差值为未知参数,同时设:

265.27,201.260201==x x 。组成该测量问题按间接平差时的误差方程式。(12分)

已知H A =25.200米 H B =28.265米

观测值: h 1=1.001米; h 2=1.062米 ; h 3=1.064米; h 4=1.000米。

4.一平差问题中n=18,t=4,又经计算得到[pvv]=56。导线点1的纵横坐标权倒数分别为 0016.011=x p ,0081.011

=y p ,试求:⑴单位权中误差; ⑵求导线点1的纵、横坐标中误差及其点位中误差。(20分)

5.某测量问题中的高差观测值及所列的平差值方程如下,并引入了未知数的近似值,试求出引入近似值以后的误差方程式。(12分)

观测值 h 1=0.050m , h 2=1.147 , h 3=2.398 , h 4=0.200 ,

h 5=1.000, h 6=3.404

平差值方程如下:

h 1+v 1= x 1-5

h 2+v 2= x 1-4

h 3+v 3= - x 1+ x 3

h 4+v 4= - x 3+7.650

h 5+v 5= x 2- x 3

h 6+v 6= - x 1+ x 2

引入未知数近似值为 053.501=X , 452.802=X ,450.703=X 。

6.下面为同精度观测值的误差方程式,请组成法方程式。(15分)

??

?

????

-+-=++=-+=+-=24435232214213212211x x v x x v x x v x x v 7.设观测一个方向的中误差为单位权中误差σ0=±4″求两个方向之间角度的权。(6分)

二、计算题(共80分)

(一)、角度观测一测回的中误差是6",为使最后结果的中误差不超过3",问该角应观测多少个测回?(12分)

(二)、下列各式中的L i 均为同精度独立观测值,其方差均为σ2

,试求函数的方差。(10分) ⒈ 4321)(3

1L L L L F +++=

⒉ 321747271L L L Z ++=

(三)、设有一系列不等精度的独立观测值L 1、L 2、L 3,它们的权分别为P 1、P 2、P 3, 试求下列各函数的协因数。(10分) 1)32112

L L L F ++= 2)3212L L COSL F ++=

(四)在图示水准网中,测得各观测高差为:m h 030.11-=,m h 353.02=

m h 675.03-=,m h 337.14=,m h 008.25=。已

知A 点高程为250.500m 。测得各路线长为:

km S S 151==,km S S 242==,km S 33=。定

权时,设C=1。试进行如下计算:

①定出各观测高差的权(10分);

②按条件平差列出该平差问题的条件方程式(10

分);

③设三个未知点的高程平差值为未知参数,以m H x B 47.249001==,m H x C 825.249002==,m H x D 492.248003==为近似值,列出该测量问题的误差方程式。并用矩阵形式表示误差方程式。(12分)

(五)某平差问题的观测值的权阵和误差方程式如下,据此组成法方程式。(10分)

??????????? ?

?=5.00000000100000

00100000005.000000000000005.0000010000

1P ?????????? ??----+????? ????????????

? ??----=1170400110101011100000010101321X X X V δδδ

(六)某一平差问题有6个观测值、2个独立的未知数,经按间接平差法解算出了法方程式系数阵的逆阵1-N ,计算出了[PVV]=16,未知数的函数式21x x +-=φ,据此计算出未知数函数φ的中误差φσ。(6分)

???

? ??=-119.0048.0048.0119.01N

二、已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m

±4.5cm ,试说明这两段距离的真误差是否相等?(4分) 他们的精度

是否相等?(5分 )

三、在一个三角形中观测了两个角度,其值分别为α=45o28′42″±4″,

β=62o44′28″±3″,试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。(12分)

四、有一角度测4个测回,得中误差为0.42〃,问再增加多少个测回其中误 差为0.28〃?(10分)

五、设A ∠和B ∠为两个角度的观测值,其权分别为14A P =,12

B P =,已 知8"B σ=,试求单位权中误差0A σ∠和的中误差A σ。(12分)

六、在图2所示测角网中,A 、B 为已知点, C 、D 为待定点,

821,,,L L L 为同精度独立观测值。若按条件平差法对该网进行平差:

(1).

共有多少个条件方程?各类条件方程各有多少个? (2).试列出全部

条件方程 (以对角线交点E 为极列极条件式,以△ABC 、△BCD 、△CDA

列图形条件方程式)

(非线性条件方程不需线性化)。(12分)

A D

C B

图2

七、已知某平差问题的平差值方程式为:

=+=

+=+=+=+5544332211v h v h v h v h v h +-11

1

x x x 222

x x x D

C

B A H H H H ---- 已知:m H m H m H m H D

C B A 852.4,650.7,953.3,000.5====

h 1=3.452m, h 2=4.501m, h 3=-0.121m, h 4=0.683m, h 5=3.482m

引入近似值,令 22420221

111011333.8452.8x x C x x x A x h H x x h H x x δδδδδδ+=++=+=+=++=+=

试列出引入近似值后的误差方程式。(要求:常数项以mm 为单位)

(15分)

八、已知某水准网按间接平差时组成法方程0=+W X N bb 的系数阵的逆 矩阵???

? ??=-56.044.044.056.01bb N ,求:未知数的函数F=1x 的权 倒数。(10分)

二、为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的水平角

'"450000α=作12次同精度观测,结果为:'"450006

"'?555944

"'?585944 '"450004 '"450003 '"450004 '"450000 "'?585944

"'?595944 "'?595944 '"450006 '"450003

设a 没有误差,试求观测值中误差。(15分)

三、在水准测量中,设每站观测高差的中误差均为2mm ,今要求从已知

点推算待定点的高程中误差不大于6mm ,问可以设多少站?(10分)

四、设对某长度进行等精度独立观测,已知1次观测中误差σ=±2㎜,

设4次观测值的平均值的权为3,试求:(1)单位权中误差σ0;(5分)

(2)一次观测值的权;(5分)

(3)若使平均值的权等于8,应观测多少次。(5分)

五、在图1所示的水准网中,已知水准点A 的高程为H A =57.483m ,经

观测得到各条路线的观测高差h 1=5.835m ,s 1=2km ,h 2=3.782m ,s 2=2km ,

h 3=9.640m ,s 3=1.5km , h 4=7.384m ,s 4=2km ,h 5=2.270m ,s 5=1km ;试:

(1)判断图示水准网的条件方程式个数;(4分)

(2)列出图示水准网的改正数条件方程式。(8分)

(3)设6km 水准路线高差为单位权观测,定出各路线观测高差的权(5

分)

图1

六、已知数据同第五题,若按间接平差法对该网进行平差: (1).共设多少个未知数?误差方程的个数有几个?(4分)

(2). 在此选定未知高程点B 、C 、D 的高程最或然值作为未知数,并设其分别为x1、x2、x3,

303320221

011x x x x x x x x x δδδ+=+=+= 503

3

02101L H x L H x L H x A A A +=+=+= 试列出其全部误差方程(误差方程列至l B V X +=δ的形式)。(10分)

七、已知 ????

??==-7739.01617.01617.05336.01xx BB Q N 及单位权中误差mm 2.20±=σ, 求未知数的函数21x x +-=φ的中误差。(9分)

二、有一系列观测值,其相应的真误差为0″、+1″、+7″、-2″、1''+、

-3″、+1″、0″、-5″、-1″,求其中误差。(6分)

三、已知函数式()3212

1L L L X ++=,式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值,其中误差为σ,试求X 的中误差。(10分)

四、一距离等精度丈量六次,其观测值如下:

L 1=546.535m L 2=546.548m L 3=546.520m

L 4=546.546m L 5=546.550m L 6=546.537m

试求该距离的最或然值及其中误差。(13分)

五、设A 、B 和C 为三个角度的观测值,其权分别为1/4、1/2、2,B 角的中误差为±8'',试求:①单位权中误差(4分);

②观测值A 、C 角的中误差。(8分)

六、在如图1所示水准网中,测得各点间的高差为m h 357.11= m h 008.22= m

h 353.03= m h 000.14= m h 657.05-= km S S S S 14321==== km

S 25= 设以一公里观测高差的权为单位权。试求:①判断该网条件方程式的个数;(4分)

②列出该网的改正数条件方程式。(10分)

图1

七、设在某平差问题中求得单位权中误差94.20''±=σ,3号点的

X 、y 坐标的协因数即权倒数为()22/2895.01秒cm x x =σ,()

22/2905.033秒cm Q y y =,试求3号点的点位误差。(10分)

八、 已知某平差问题的误差方程为: =

=

=

+-==543121

1v v v v v x x δδ222

x x x δδδ33x x δδ+-0140230+-+++????

?????,权为: 0.4,3.3,5.2,7.3,9.254321=====p p p p p ,试组成法方程。(15

分)

二、已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m

±4.5cm ,(1)试说明这两段距离的中误差是否相等?(4分)

(2) 他们的精度是否相等?(5分 )

三、设对某长度进行等精度独立观测,已知1次观测中误差σ=±2㎜,

设4次观测值的平均值的权为3,试求:(1)单位权中误差σ0;(4分)

(2)一次观测值的权;(4分)

(3)若使平均值的权等于8,应观测多少次。(4分)

四、有一角度测4个测回,得中误差为0.42〃,问再增加多少个测回其中误 差为0.28〃?(10分)

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 一、综合题 1.已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等? 答:它们的真误差不一定相等;相对精度不相等,后者高于前者。 2.已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ,现有函数21L L X +=, 13L Y =,求观测值的权 1 L P , 2 L P ,观测值的协因数阵XY Q 。 答:12/3L P =;22/3L P =;3XY Q = 3.在下图所示三角网中,A .B 为已知点,41~P P 为待定点,已知32P P 边的边长和方位角 分别为 S 和 0α, 今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ,若按条件平差法对该网进行平差: (1)共有多少个条件方程?各类条件方程各有多少个? (2)试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程(非线性条件方程不要求线性化) 答:(1)14216,6,10n t r =+=== ,所以图形条件:4个;极条件:2个;边长条件:2个;基线条件:1个;方位角条件:1个 (2)四边形14ABPP 的极条件(以1P 为极) : 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件(以4P 为极) : 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

测量平差练习题及参考答案

计算题 1、如图,图中已知A 、B 两点坐标,C 、D 、E 为待定点,观测了所有内角,试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。 解:观测值个数 n =12,待定点个数t =3,多余观测个数r =n -2t =6 ① 图形条件4个: )180(0 )180(0 )180(0 )180(0 121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a ② 圆周条件1个: )360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e ③ 极条件1个: ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0 cot cot cot cot cot cot 8 52741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f 3、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差;

C 3、解:1)本题n=6,t=2,r=n-t=4; 选D 、E 平差值高程为未知参数2 1??X X 、 则平差值方程为: 1 615142322211?????????????X H h H X h H X h H X h H X h X X h A A B A B -=-=-=-=-=-= 则改正数方程式为: 6165154143232221211???????l x v l x v l x v l x v l x v l x x v --=-=-=-=-=--= 取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、

误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案

误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分,共30分) 1. 测量平差就是在基础上,依据原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当 的,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行。 2. 测量误差的定义为,按其性质可分为、和。 3. 衡量估计量优劣的标准有、、。 9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量,路线长度为,每千米单程观测高差的中误差等于,则A、 B两点间单程观测高差的中误差等于,往返高差中数的中误差等于,往返高差不符 值的限差为。 5. 设为独立等精度偶然误差,为每个误差的均方差,则误差和的限差 为,(i,1,2,?,n),,,,i 。(取2倍中误差为限差) [,], 6. 若有一组观测值的函数、,设,则二L,?,Lx,aL,?,aLx,bL,?,bLQ,I1n111nn211nnL 者的相关系数= ,若再设,则行列式= 。 Q,b,2a(i,1,?,n)xxXii12 x3,1,,,,17. 设,,,,,则, X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122,,,, ,, ,。 ,,zzz122 T8. = 。tr[E(ΔPΔ)]1,nn,nn,1 11SS9. 设观测值为,观测值的函数为,欲使的权倒数为,则的权倒数, 。 f,lgSfppfS

,,??v,sinx,2cosx,L10. 设非线性误差方程,参数近似值,观测值,x,60, x,45L,2512510205 线性化之后的误差方程为。 11. 平差的数学模型可分为模型和模型,前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及 参数之间数学期望的关系,后者描述的则是观测值的精度特性。 ?,V,AδX,l,n,tn,1n,1t,1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明,具有条件的参数平差模型中,E(XAX),?BδXW0,,X,t,1r,1r,t, T= 。 E(VPV) ,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于,点位误差椭圆的短半轴为,短轴的方向角为,则误差 椭圆的长半轴等于,长轴的方向角等于。 A14. 参数平差中,若系数阵列降秩,则参数解有。 二、判断题(每题1分,共10分) 1. 通过测量平差,可以消除观测值的误差。( ) 2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。( ) 3. 任何测量结果必然含有误差。( ) QP4. 条件平差中,为幂等阵。( ) V 5. 参数平差定权时,随单位权中误差的选取不同,会导致观测值的残差解不同。( ) TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中,一定有。( ) 7. 参数平差中,未知参数近似值可以任意选取,不影响平差结果。( ) ?BV,W,0W,,BlV,AδX,l8. 若参数平差模型为,条件平差模型为,则。( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义,则二者总相等。( ) CB(D,ACB)(C,BDA)BD

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题(15分) 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一,中误差越,精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为: h 1=10.125米,s 1 =3.8公里,h 2 =-8.375米,s 2 =4.5公里,那么h 1 的精度比h 2 的精 度______,h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中,条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数,高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系,总是等于。

二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ,水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里?(5分) 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于?(5分)

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ,若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? (5分) 五、对某长度进行同精度独立观测,已知一次观测中误差为2mm ,设4次观测值平均值的权为2。试求:(1)单位权中误差0σ;(2)一次观测值的权;(3)若使平均值的权等于8,应观测多少次? (9分)

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源:《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览:4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题(本题共20个空格,每个空格1.5分,共30分) 1、引起观测误差的主要原因有(1)、(2)、(3)三个方面的因素,我们称这些因素为(4)。 2、根据对观测结果的影响性质,观测误差分为(5)、(6)、(7)三类,观测误差通过由于(8)引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的(9)。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%,则误差的方差为(10),中误差为(11)。 4、观测值的权的定义式为(12)。若两条水准路线的长度为、,对应的权为2、1,则单位权观测高差为(13)。 5、某平差问题的必要观测数为,多余观测数为,独立的参数个数为。若,则平差的函数模型为(14)。若(15),则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为,的方差为3,则的方差为(16)、 的权为(17)。 7、某点的方差阵为,则的点位方差为(18)、误差曲线的最大值为(19)、误差椭圆的短半轴的方位角为(20)。 二、简答题(本题共2小题,每题5分,共10分)

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同? 2、如图1所示,A、B、C、D为已知点,由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几?若采用条件平差法计算,试列出条件方程式(非线性方程不必线性化)。 图1 三、(10分)其它条件如上题(简答题中第2小题)。设方位角,观测边长,中误差均为,角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差(取)。 四、(10分)采用间接平差法对某水准网进行平差,得到误差方程及权阵(取 ) (1)试画出该水准网的图形。 (2)若已知误差方程常数项,求每公里观测

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向,以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=, 若观测向量的协方差阵为LL D ,则按协方差传播律, 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权

——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征, 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么? 答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,其类型是由必要元素所决定的,其数量,必须等于必要元素的个数。(2分) 2. 简述偶然误差的特性 答:⑴在一定条件下,误差绝对值有一定限值。或者说,

测量平差试卷E及答案200951

CXXXCCZ 中国矿业大学2008~2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷(B )卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间:100 分钟 考试方式:闭 卷 一、填空题 (共20分,每空 2 分) 1、如下图,其中A 、B 、C 为已知点,观测了5个角,若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、,按附有限制条件的条件平差法进行平差时,必要观测个数为 ,多余观测个数为 ,一般条件方程个数为 ,限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量(L 1、L 2),其中误差cm 221==σσ,往返测的平均值的中误差为 ,若单位权中误差cm 40=σ,往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下,其极大值方向为 ,若单位权中误差为±2mm ,极小值F 为 mm 。

??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下,求X 、Y 的相关系数ρ。(10分) ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ,6712+=y F 其中: ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi =A 、βi =B (i =1,2,…,n )是无误差的常数,L i 的权为p i =1,p ij =0(i ≠ j )。(15分) 1)求函数T 、F 的权; 2)求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。(20分) 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差; C

最新《测量平差》重要试卷及答案

《误差理论与测量平差》试卷(D )卷 考试时间:100分钟考试方式:闭卷 题号-一- -二二二四五六总分得分 阅卷人 、填空题(共20分,每空2 分) 1、观测误差产生的原因为:仪器、外界环境、观测者 2、已知一水准网如下图,其中A、B为已知点,观测了8段高差,若设E点高程的平差值与B E之间高差的平差值为未知参数)?1>刃2,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进 行平差时,必要观测个数为_4 _________ ,多余观测个数为_4 ________ ,一般条件方程个数为 5 ______ ,限制条件方程个数为_ 1 __________ 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1,则长度为D的直线之丈量结果的权为 d/D _______ ,若长度为D的直线丈量了n次,则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。 2 4、已知某点(X、Y)的协方差阵如下,其相关系数p XY=0.6________ ,其点位方差为CT 1.25 mm

9.25 0.30 D XX = 030 1.00 ? 二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测,分别得到观测值 L i , (\ = 1,2- n), L i , (i =1,2,…m),权为 P i = p ,试求: 1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n [p] 解:因为p i =p x -用] X n 1 Pl_1 pl_2 pL n [p] np =-L 1 L n n —1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln T n 根据协因数传播定律,则 X n 的权p n : ■v 1 1 J ——=—(1 1 …1 )* % + *1 1 a 1 P m m m ■' mp 兀」 订丿 贝U : p n 二 np 2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m [p]

《测量平差》试卷D及答案(-5-1)

《 误差理论与测量平差 》试卷(D )卷 考试时间:100 分钟 考试方式:闭 卷 一、填空题 (共20分,每空 2 分) 1、观测误差产生的原因为:仪器、 、 2、已知一水准网如下图,其中A 、B 为已知点,观测了8段高差,若设E 点高程 的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为 ,多余观测个数为 ,一般条件方程个数为 ,限制条件方程个数为 C B 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1,则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ,若长度为D 的直线丈量了n 次,则其算术平均值的权为 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下,其相关系数ρXY = ,其点位方差为2 σ= mm 2 ??? ? ??=00.130.030.025.0XX D

二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测,分别得到观测值 ),2,1(,n i L i =,),2,1(,m i L i =,权为p p i =,试求: 1)n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 2)m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3)加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++=的权x p (15分) 三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ??、的协因数为 ??? ? ??=2115.1??X X Q 其单位为()2 s dm ,并求得2?0''±=σ ,试用两种方法求E 、F 。(15分) 四、得到如下图所示,已知A 、B 点,等精度观测8个角值为:

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向,以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=,若观测向量的协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征,220 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么? 答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,

误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案

《误差理论与测量平差》课程自测题(1) 一、正误判断。正确“T”,错误“F”。(30分) 1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。 2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。 3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。4.观测值与最佳估值之差为真误差()。 5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。 6.权一定与中误差的平方成反比()。 7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。 8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。 9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。 10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。 11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。 12.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。 14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。 15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。 二、用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则: 1.这两段距离的中误差()。 2.这两段距离的误差的最大限差()。 3.它们的精度()。 4.它们的相对精度()。 三、选择填空。只选择一个正确答案(25分)。 1.取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权P D=()。

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 一、综合题 1.已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及cm m5.4 894 . 660±,试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等 答:它们的真误差不一定相等;相对精度不相等,后者高于前者。 ` 2.已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ,现有函数2 1 L L X+ =, 1 3L Y=,求观测值的权1L P ,2L P ,观测值的协因数阵XY Q。 答: 1 2/3 L P=; 2 2/3 L P=;3 XY Q= 3.在下图所示三角网中,A.B为已知点,4 1 ~P P为待定点,已知3 2 P P 边的边长和方位角分别为0 S 和0 α ,今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S,若按条件平差法对该网进行平差: 、 (1)共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个 (2)试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程(非线性条件方程不要求线性化)答:(1)14216,6,10 n t r =+===,所以图形条件:4个;极条件:2个;边长条件:2个;基线条件:1个;方位角条件:1个 (2)四边形 14 ABPP的极条件(以 1 P为极): ~ 34131 241314 ???? sin()sin sin 1 ???? sin sin sin() L L L L L L L L + ??= + 四边形 1234 PP P P的极条件(以 4 P为极):

101168 911 67????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件(1?AB S S - ):1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件(12 ??S S - ):112 1314867 ???sin ?????sin()sin sin()S L S L L L L L ?= ++ ] 基线条件(0AB S S - ): 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4.A .B .C 三点在同一直线上,测出了AB .BC 及AC 的距离,得到4个独立观测值, m L 010.2001=,m L 050.3002=,m L 070.3003=,m L 090.5004=,若令100米量距的权为单位权,试按条件平差法确定A .C 之间各段距离的平差值L ?。 答:?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = ( 5.在某航测像片上,有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积,现用卡规量测了该矩形的 长为cm L 501=,方差为22136.0cm =σ,宽为cm L 302=,方差为2 2236.0cm =σ,又用求积 仪量测了该矩形的面积 2 31535cm L =,方差为 4 2336cm =σ,若设该矩形的长为参数1? X , 宽为参数2? X ,按间接平差法平差: (1)试求出该长方形的面积平差值;(2)面积平差值的中误差。 答:(1)令0111?X X x =+,0222 ?X X x =+,011X L =,022X L =,误差方程式为: 1122312??305035 v x v x v v v ===+- >

测量平差期末考试卷

黑龙江工程学院期末考试卷 2002-2003学年 第 一 学期 考试科目:测 量 平 差(一) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函 数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于? (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 3、已知观测向量()L L L T =1 2的权阵P L =--?? ?? ?2113,单位权方差σ0 25=, 则观测值L 1的方差σL 12 等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D) 25 3 答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____

5、已知条件方程: v v v v v v 125345 70 80-++=-++=???,观测值协因数阵 ()Q diag =21121, 通过计算求得[]()K q T T =--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5 为: A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894 答:_____ 6、已知误差方程为 v x v x p p 1 2125 6 4 6 =-=+==???,由此组成法方程为: A) 2x+1=0 , B) 10x+16=0 B)40065600?? ???--?? ???=?? ???x , D)400620360012?? ?????????+-????? ?=?? ? ??x x 答:______ 二、填空题(每空2分,共14分) 1、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。 2、丈量一个圆半径的长为3米,其中误差为±10毫米,则其圆周长的中误差 为________________。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为: h 1=10.125米,s 1=3.8公里,h 2=-8.375米,s 2=4.5公里,那么h 1的精度比h 2的精 度______,h 2的权比h 1的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 5、控制网中,某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。 三、判断题(每小题1分,共4分) 1、在水准测量中,由于水准尺下沉,则产生系统误差,符号为“+”。 答:____ 2、极限误差是中误差的极限值。 答:____ 3、在条件平差中,条件方程的个数等于多余观测数。 答:____ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答:____ 四、问答题(每小题3分,共12分) 1、 观测值中为什么存在观测误差? 2、 写出同精度观测算数平均值的定权公式,说明式中各符号的含义。 3、什么叫必要起算数据?各类控制网的必要起算数据是如何确定的? 4、参数平差时,对选择的参数有什么要求?

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室(或教师)签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称(含档次) 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次(本、专) 本 考试方式(开、闭卷) 闭 一、 正误判断(正确“T ”,错误“F ”每题1分,共10 分)。 1.已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ,则其真误差与精度均相同( )。 2.如果X 与Y 的协方差0xy σ=,则其不相关( )。 3.水准测量中,按公式i i c p s = (i s 为水准路线长)来定权,要求每公里高差精度相同( )。 4.可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标( )。 5.在某一平差问题中,观测数为n ,必要观测数为t ,参数个数u <t 且不独立,则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。( )。 6.由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同,因此为了得到最佳平差结果,必须谨慎选择平差方法( )。 7.根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆( )。 8.对于特定的平面控制网,如果按间接平差法解算,则误差方程的个数是一定的( )。 9.对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ,则权愈小,其方差愈小,其精度愈高( )。 10.设观测值向量,1 n L 彼此不独立,其权为() 1,2 ,,i P i n = ,12(,,,)n Z f L L L = ,则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? ( )。 二、填空题(每空2分,共24分)。 1、设对某三角网进行同精度观测,得三角形角度闭合差分别为:3秒,-3秒,2秒,4秒,-2秒,-1秒,0秒,-4秒,3秒,-2秒,则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ,则该函数模型为 平差方法的模型;=n ,=t ,=r ,=c ,=u 。

测量平差 第三章习题与答案

测量平差第三章思考题 3.1 下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值,其中误差为σ,试求X 的中误差: (1)()12312 X L L L =++; (2)12 3 L L X L = 3.2 已知观测值1L ,2L 的中误差12σσσ==,120σ=,设11225,2X L Y L L =+=-, 12Z L L =,t X Y =+,试求X ,Y ,Z 和t 的中误差。 3.3 设有观测向量[]1 2 331 T L L L L =,其协方差阵为 4 000300 2LL D ?? ??=?????? 分别求下列函数的的方差: (1)1133F L L =-; (2)2233F L L = 3.4 设有同精度独立观测值向量[]1 2 3 31 T L L L L =的函数为113 s i n s i n AB L Y S L =, 22AB Y L α=-,式中A B α和AB S 为无误差的已知值,测角误差1"σ=,试求函数的方差1 2 y σ、 2 2 y σ 及其协方差12 y y σ 3.5 在图中△ABC 中测得A A σ∠±,边长b b σ±,c c σ±,试求三角形面积的中误差s σ 。 3.6 在水准测量中,设每站观测高差的中误差均为1mm ,今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ,问可以设多少站? 3.7 有一角度测4个测回,得中误差为0.42〃,问再增加多少个测回其中误差为0.28〃? 3.8 在相同观测条件下,应用水准测量测定了三角点A ,B ,C 之间的高差,设三角形的边

长分别为S 1=10km ,S 2=8km ,S 3=4km ,令40km 的高差观测值权威单位权观测,试求各段观测高差之权及单位权中误差。 3.9 以相同观测精度A ∠和B ∠,其权分别为14 A P =,12 B P =,已知8"B σ=,试求单位 权中误差0A σ∠和的中误差A σ。 3.10 已知观测值向量21L 的权阵为522 4LL P -?? =? ?-?? ,试求观测值的权1L P 和2L P 答案: 3.1 (1)x σ= , (2)3 x L σ= 3.2 2x σσ=,y σ=,z σ= ,t σ= 3.3 1 22F D =,22 2 231827F D L L =+ 3.4 ()1 222 2 2 113"2 2 3 cos sin cot sin AB y S L L L L σ ρ = +? ()222 1y σ=秒 12 0y y σ = 3.5 s σ= 3.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回 3.8 1 4.0P =,2 5.0P =,310.0P =,0()km σ= 3.9 "0 5.66σ=," 11.31A σ= 3.10 1 4L P =,2 165 L P =

测量平差期末考试资复习料

测量平差2011上复习: 填空题: 第一章: 1、观测值:通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。 2、测量误差:测量是一个有变化的过程,观测值是不能准确得到的,总是与观测量得真值有一定的差异,在测量上称这种差异为观测误差。 3、观测条件:仪器、观测者、外界环境。 4、系统误差:在相同的观测条件下进行一系列观测,如果误差在大小、符号上表现出系统性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为一常数,那么,这种误差称为系统误差。 5、偶然误差:在相同的观测条件下进行一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差来看,该系列误差的大小和符号没有规律。但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差。 6、测量平差的任务:1、对一系列带有偶然误差的观测值,采用合理的方法来消除他们之间的不符值,求出未知量的最可靠值。2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。 第二章 1、偶然误差的特性:有界性、聚中性、对称性、抵偿性。 2、精度的概念:就是指误差分布的密集或离散的程度。 3、方差的算术平方根称为中误差(标准差)测量中常用m表示。恒为正值。 4、极限误差就是最大误差。规定三倍中误差为极限误差,若观测要求严,可规定为两倍。 5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差,它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。(如:相对中误差=中误差/观测值) 6、真误差、中误差和极限误差统称为绝对误差。 7、观测值的方差愈小,其权愈大;反之,其权愈小。即观测值的权与其方差成反比。 8、在测量中权为1的观测值称为单位权观测值,与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差,简称单位权中误差。一般情况下,权是无量纲单位的。 9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。当观测值的精度都相同,即为同精度观测值时,观测值的权均为P=1,加权平均值就成为算术平均值,其权等于n。 10、由三角形闭合差计算测角中误差的计算公式称为菲列罗公式: 11、同精度观测的算术平均值就是该量的最或是值。(最或是值=平差值=观测值+改正数) 不同精度观测的最或是值就是加权平均值。

《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案

《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案 一、判断题(本大题共15小题,每题2分,共30分)(正确“T”,错误“F”) 1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。 2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。 3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。4.观测值与最佳估值之差为真误差()。 5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。 6.权一定与中误差的平方成反比()。 7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。 8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。 9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。 11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()12.观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权()。 13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。 14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。 15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。 二、计算填空题(本大题共3小题、每空5分,共30分) 1、用“相等”或“相同”或“不等”填空 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则: (1)这两段距离的中误差()。 (2)这两段距离的误差的最大限差()。 (3)它们的精度()。 (4)它们的相对精度()。 2、设β的权为1,则乘积4β的权为()。 3、有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需再 增加()测回。 三、多项选择题(本大题共5小题,每题5分,共25分)

测量平差超级经典试卷含答案

一、填空题(每空 1 分,共 20 分) 1、测量平差就是在多余观测基础上,依据一定的原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的改正数,使矛盾消除,从而得到一组最 可靠的结果,并进行精度评估。 2、条件平差中,条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ,则=, 23k22 =, =,=。 4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按条件平差进行求解时,条件方程式个数为,法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型 个数为,联系数法方程式的个数为;若在 22 个独立参数的基础上,又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数 平差进行求解,则函数模型个数 为,联系数法方程式的个数 为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于

_______________。 7、已知真误差向量及其权阵,则单位权中 误差公式为,当权阵为 此公式变为中误差公式。 二、选择题(每题2分,共20分) 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪 器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综 合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1, Y2=L1+L2,则等于? (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页

误差理论与测量平差基础期末考试

2009-2010学年度第二学期期末考试 误差理论与测量平差基础 课程试卷(A 卷) 出题者: 审核人: 班级: 学号: 姓名: 分数: 一. 已知观测值向量21 L 的协方差阵为?? ????--=3112LL D ,又知协因数51 12-=Q ,试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。(10分) 二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度,设对A ∠观测4测回的权为1, 则对B ∠观测9个测回的权为多少?(10分) 三. 在图一所示测角网中,A 、B 为已知点,BC α为已知方位角,C 、D 为待 定点,721,,,L L L 为同精度独立观测值。 若按条件平差法对该网进行平差: 共有多少个条件方程?各类条件方程各有多 少个? 试列出全部条件方程(非线性条件方程要求 线性化)。(15分) 图一 四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q = ???????=-=--=+-+=--0 ?0 30 6051 5 4 4 3 12 1x v v v v v v v v 试问: (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型? (2). 本题中,=n ,=t , =r ,=c ,=u ,=s 。(10分) 五. 在图二所示测角网中,已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐 标值(见图二,以“km ”为单位),以及0000330001'''=BP α,00003000 2'''=BP α, km BP 0.201=,km S BP 0.20 2=,721,,,L L L 65955906'''=L 。 试列出 6L 的误差方程(设5102?=ρ,x ?、 图二 y ?以dm 为单位)。(10分) 六. 有水准网如图三所示,网中A 、B 为已知点,C 、D 为待定点,51~h h 为高差观测值,设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =,试求平差后C 、 D 两点间高差5?h 的权及中误差。(10分)

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