2014高考数学(理科)小题限时训练12 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.设全集U =R ,集合{|1}A x x =>-,{|2}B x x =>,则U A B = e ( ) A .{|12}x x -≤< B .{|12}x x -<≤ C .{|1}x x <- D .{|2}x x > 2.已知命题p :(,0),23x x x ?∈-∞<;命题q :(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>,则下列命题为 真命题的是 ( ) A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( ) A .??????81,0 B .??????41,81 C.?? ? ???21,41 D.??????1,21 4.下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2x ∈(0,+∞),当1x <2x 时,都有1()f x >2()f x 的是( ) A .()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5.若函数y =()f x 的图象过点()0,1,则函数y=()4f x -的图象必过点( ) A . ()3,0 B .()1,4 C . ()4,1 D .()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立,则 (2010)f 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.-1 D. 2 7.函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ,b ]上的两个函数,若对任意x ∈[a ,b ],都有 |()()|1f x g x -≤成立,则称()f x 和()g x 在[a ,b ]上是“密切函数” ,区间[a ,b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ,b ]上是“密切函数”,则其“密切 区间”可以是 ( ) A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3] 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10.已知某算法的程序框图如下图所示,则当输入的x 为2时,输出的结果是 。
高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容: 三视图的长度特征——“长对齐,宽相等,高平齐” ,即正视图和左视图一样高,正视图和俯视图一样长,左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤: (1)先画正方体或长方体,在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状; (2)依据正视图和左视图有无垂直关系和节点,确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点,不能确定的先垂直拉升),由高平齐确定其长短; (3)将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线,隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 1)将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤: ①依据俯视图,在长方体地面初绘ABCDE如图; ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条,而在E 处必有垂直拉升的线条ES,由正视图和侧视图中高度,确定点S 的位置;如图 ③将点S 与点ABCD分别连接,隐去所有的辅助线条,便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示:
答案: 21+ 3 计算过程 经典题型: 例题 1:若某几何体的三视图,如图所示,则此几何体的体积等于( )cm3 。 例题 2:一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( 解答:(24)
步骤如下: 第一步:在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图; 第二步:依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条,而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条,由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F 地位置如图; 第三步:由三视图中线条的虚实,将点G与点E、F分别连接,将G'与点E'、F'分别连接,隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体,如图所示。 例题3:如图所示,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是()
2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(5分)(2014?浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则? A=() U A.?B.{2}C.{5}D.{2,5} 2.(5分)(2014?浙江)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()
A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象() A.向右平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() A.45B.60C.120D.210 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f (﹣2)=f(﹣3)≤3,则()
A . c ≤3 B . 3<c≤6 C . 6<c≤9 D . c >9 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x≥0),g (x )=log a x 的图象可能是( ) A . B . C . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=, 设,为平面向量,则( ) A . m in{|+|,|﹣|}≤min{||,||} B . m in{|+|,|﹣|}≥min{||, ||} C . m ax{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2 D . m ax{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2 9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中.
1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;
(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.
6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;
专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间:45分钟) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A.所有奇数的立方都不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”. 答案 C 2.已知集合M={1,2,z i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 解析由M∩N={4},知4∈M,故z i=4,故z=4 i = 4i i2 =-4i.
答案 C 3.若直线(a +1)x +2y =0与直线x -ay =1互相垂直,则实数a 的值等于( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 解析 由(a +1)×1+2×(-a )=0,得a =1. 答案 C 4.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 mx 2 +ny 2 =1可以变形为x 21m +y 21n =1,m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A .y =cos 2x -sin 2x B .y =lg|x | C .y =e x -e -x 2 D .y =x 3 解析 由偶函数排除C 、D ,再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x 的取值范围是( )
高考立体几何三视图 1( 2017 全国卷二理数)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90 B.63 C.42 D.36 【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半. V V总1 V上π 32 101π 32 6 63π22 2( 2017 北京文数)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A60B30 C20D10 【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC , 由图中数据可得该几何体的体积为V 11 5 3 4 10 3 2 3( 2017 北京理数)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为A32 B23 C22 D2 【答案】 B【解析】如下图所示,在四棱锥P ABCD 中,最长的棱为PA,所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ,故选B.
4( 2017 山东理数) 由一个长方体和两个 何体的三视图如图,则该几何体的体积为 1 圆柱构成的几 4 。 【答案】 2+ 【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别是 2、 1、 1,圆柱的高为 1,底面半径 2 为 1,所以 V 2 1 1 2 1 2 1=2+ 4 2 5( 2017 全国卷一理数) 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若 干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 【答案】 B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成, 如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形, 则这些梯形的面积之和为 2 (2 4) 2 1 12 ,故选 B. 2 6( 2017 浙江文数) 某几何体的三视图如图所示 (单位: cm ),则该几何体的体积 (单位: cm 3)是( ) A. π +1 B. π +3 2 2 C. 3 +1 D. 3π+3 2 2 【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成,圆锥的 体积为 V 1 1 1 2 π 1 1 1 2 3 1 3 2 ,三棱锥的体积为 V 2 3 2 1 3 , 2 2 所以它的体积为 V V 1 V 2 π 1 2 2 7.( 2016 全国卷 1 文数) 如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤