2018-2019学年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷 Word版含解析

2018-2019学年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

置上．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（?U B）=．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=．

3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．

4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率

为．

5．若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为．

6．函数f（x）=的定义域为．

7．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等

于．

8．若tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）=．

9．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围

是．

10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积

和侧面积分别为V2，S2，若=，则的值为．

11．已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）＞0（a＞0且a≠1），则实数a的取值

范围是．

=﹣9，S m=0，12．设公差为d（d为奇数，且d＞1）的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m

﹣1

其中m＞3，且m∈N*，则a n=．

13．已知函数f（x）=x|x2﹣a|，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，则实数a的取值范围是．

14．在平面直角坐标系xOy中，设点A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2≥（m﹣2）?+m（?）?（?）对任何实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（4a ﹣b，c），且∥．

（1）求cosC的值；

（2）若c=，△ABC的面积S=，求a，b的值．

16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点

（1）求证：BC1∥平面A1CD；

（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD．

17．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超

过20，则q（x）=；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a

﹣b（a，b为实常数）．

（1）求函数q（x）的表达式；

（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是

F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒

（1）若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；

（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由﹒

19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且对任意的正整数n，都有S n+1=λS n+3n+1，其中常数λ＞0．设b n=（n∈N*）﹒

（1）若λ=3，求数列{b n}的通项公式；

（2）若λ≠1且λ≠3，设c n=a n+（n∈N*），证明数列{c n}是等比数列；

（3）若对任意的正整数n，都有b n≤3，求实数λ的取值范围．

20．已知函数f（x）=a?e x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），其导函数为y=f′（x）．

（1）设a=﹣1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；

（2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；

（3）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立？证明你的结论．

【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]

21．已知△ABC内接于⊙O，BE是⊙O的直径，AD是BC边上的高．求证：

BA?AC=BE?AD．

B．[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知变换T把平面上的点（3，﹣4），（5，0）分别变换成（2，﹣1），（﹣1，2），试求变换T对应的矩阵M．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M（1，2），倾斜角为﹒以坐标原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=6cosθ﹒若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA?MB的值．

D．[选修4-5：不等式选讲]

24．设x为实数，求证：（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．

（1）求恰好摸4次停止的概率；

（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．

26．设实数a1，a2，…，a n满足a1+a2+…+a n=0，且|a1|+|a2|+…+|a n|≤1（n∈N*且n≥2），

令b n=（n∈N*）．求证：|b1+b2+…+b n|≤（n∈N*）．

2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（?U B）={1，2，5} ．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案．

【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，又B={2，3，4}，

∴（C U B）={1，5}，

又A={1，2}，∴A∪（C U B）={1，2，5}．

故答案为：{1，2，5}．

2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=﹣1．

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解．

【解答】解：a2﹣2ai﹣1=a2﹣1﹣2ai=2i，a=﹣1

故答案为：﹣1

3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，

则该组数据的方差s2=．

【考点】极差、方差与标准差．

【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．

【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，

则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，

故答案为：．

4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为

．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】由已知条件利用n次独立重复试验概率计算公式求解．

【解答】解：∵同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，

∴至少有两枚硬币正面向上的概率为：

p==．

故答案为：．