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精美编排-高中数学必修2第四章圆与方程练习试题+测试合集-含答案

精美编排-高中数学必修2第四章圆与方程练习试题+测试合集-含答案
精美编排-高中数学必修2第四章圆与方程练习试题+测试合集-含答案

圆的方程 同步测试

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分@

共150分@

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一、 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的

代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)@

1@

方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是

( )

A @

14

1

<

141><

m m 或 C @

4

1

1>m

2@

方程0322222=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r (0>r )的圆,则该圆

圆心在

( )

A @

第一象限 B @

第二象限

C @ 第三象限

D @

第四象限

3@

若方程222

20(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称,必有( )

A @

E F =

B @ D F =

C @

D

E =

D @

,,D E F 两两不相等

4@

点(1,2-a a )在圆x 2+y 2

-2y -4=0的内部,则a 的取值范围是 ( )

A @ -1

B?0

–1

5

1 D @

5

1

圆22220x y x y +-+=的周长是

( )

A @

B @ 2π

C @

D @

6@

两圆x 2+y 2-4x +6y =0和x 2+y 2-6x =0的连心线方程为 ( )

A @

x +y +3=0

B @

2x -y -5=0

C @

3x -y -9=0

D @

4x -3y +7=0

7@

如果圆x 2+y 2+D x +E y +F=0与x 轴相切于原点,则

( ) A @

E ≠0,D=F=0 B @

D ≠0,

E ≠0,F=0 C @

D ≠0,E=F=0 D @

F ≠0,D=E=0

8@

过点A (1,-1)与B (-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为 ( )

A @

(x -3)2+(y +1)2=4 B @

(x -1)2+(y -1)2=4 C @

(x +3)2+(y -1)2=4 D @

(x +1)2+(y +1)2=4

9@

方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是

( )

A @

一条直线及一个圆

B @

两个点

C @

一条射线及一个圆

D @

两条射线及一个圆

10@

要使022=++++F Ey Dx y x 与x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有

( )

A @

0,0422>>-+F F E D 且 B @

0,0>

C @ 0,0≠≠F D

D @

0

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、 填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)@

11@

圆222()()x a y b r -+-=过原点的充要条件是 @

12@

求圆221x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值 @

(13、 14题已知)已知方程22242(3)2(14)1690x y t x t y t +-++-++=表示一个圆

13?t 的取值范围 @

14@

该圆半径r 的取值范围 @

三、 解答题:解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤(共76分)@

15@

(12分)已知一圆经过点A (2,-3)和B (-2,-5),且圆心C 在直线l :230x y --=

上,求此圆的标准方程@

16@

(12分)已知△ABC 的三个项点坐标分别是A (4,1),B (6,-3),C (-3,0),求 △ABC 外接圆的方程@

17@

(12分)求经过点A(2,-1),和直线1=+y x 相切,且圆心在直线x y 2-=上的圆的

方程@

18@

(12分)已知圆x 2+y 2+x -6y +3=0与直线x +2y -3=0的两个交点为P 、 Q ,求以PQ 为直径的圆的方程@

19@

(14分)已知动点M 到点A (2,0)的距离是它到点B (8,0)的距离的一半, 求:(1)动点M 的轨迹方程;(2)若N 为线段AM 的中点,试求点N 的轨迹?

20@

(14分)已知圆22

:-4-14450,C x y x y ++=及点(-2,3

)Q @

(1)(,1) P a a +在圆上,求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率; (2)若M 为圆C 上任一点,求||MQ 的最大值和最小值;

(3)若实数,m n 满足22

-4-14450m n m n ++=,求-3

=

+2

n K m 的最大值和最小值@

参考答案

一、 BDCDA CABDA 二、 11@

2

22r b a =+;12@

13223

+;13@

711<<-t ;14@

0r <

三、 15@

解:因为A (2,-3),B (-2,-5),

所以线段AB 的中点D 的坐标为(0,-4), 又 5(3)122

2

AB k ---==--,所以线段AB 的垂直

平分线的方程是24y x =--@

联立方程组23024x y y x --=??=--?,解得12x y =-??

=-?

所以,圆心坐标为C (-1,-2),半径||r CA

===

所以,此圆的标准方程是22

(1)(2)10x y +++=@

16@

解:解法一:设所求圆的方程是222

()()x a y b r -+-=@

因为A (4,1),B (6,-3),C (-3,0)都在圆上, 所以它们的坐标都满足方程①,于是

222222222(4)(1),

(6)(3),(3)(0).

a b r a b r a b r ?-+-=?-+--=?

?--+-=?

可解得21,3,25.a b r =??=-??=?

所以△ABC 的外接圆的方程是22

(1)(3)25x y -++=@

解法二:因为△ABC 外接圆的圆心既在AB 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上,

所以先求AB 、

BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心

坐标?

∵31

264AB k --==--,0(3)1363

BC k --==---,

线段AB 的中点为(5,-1),线段BC 的中点为

33

(,)22

-, ∴AB 的垂直平分线方程为1

1(5)2

y x +=

-, ①

BC 的垂直平分线方程33

3()22

y x +=-@

解由①②联立的方程组可得1,

3.x y =??=-?

∴△ABC 外接圆的圆心为E(1,-3),

半径||5r AE ==

=@

故△ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=@

17@

解:因为圆心在直线x y 2-=上,所以可设圆心坐标为(a ,-2a ),据题意得:

2

|

12|)12()2(22--=

+-+-a a a a , ∴ 222)1(2

1

)21()2(a a a +=

-+-,

∴ a =1, ∴ 圆心为(1,-2),半径为

2, ∴所求的圆的方程为

2)2()1(22=++-y x @

18@

解:已知圆x 2+y 2+x -6y +3=0与直线x +2y -3=0的两个交点为P 、 Q ,求以PQ 为直径的圆的

方程@

解法1:设点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则点P 、 Q 的坐标满足方程组

x 2+y 2+x -6y +3=0,x +2y -3=0,

x 1=1,x 2=-3,

解方程组,得

y 1=1,y 2=3,

即点P (1,1),

Q (-3,3)∴线段PQ 的中点坐标为(-1,2)

|PQ|=221221)()(y y x x -+-=25,故以PQ 为直径的圆的方程是: (x +1)2+(y -2)2=5

解法2:设所求圆的方程为x 2+y 2+x -6y +3+λ(x +2y -3)=0,

整理,得:x 2+y 2+(1+λ)x +(2λ-6)y +3-3λ=0,

此圆的圆心坐标是:(-2

+,3-λ), 由圆心在直线x +2y -3=0上,得 -

2

++2(3-λ)-3=0 解得λ=1

故所求圆的方程为:x 2+y 2+2x-4y=0@

19@

解:(1)设动点M (x ,y )为轨迹上任意一点,则点M 的轨迹就是集合

P 1

{|||||}2

M MA MB ==

由两点距离公式,点M 适合的条件可表示为

平方后再整理,得 2216x y +=? 可以验证,这就是动点M 的轨迹方程@

(2)设动点N 的坐标为(x ,y ),M 的坐标是(x 1,y 1)@

由于A (2,0),且N为线段AM 的中点,所以 122x x +=

, 1

02

y y +=@

所以有122x x =-,12y y = ① 由(1)题知,M 是圆2216x y +=上的点, 所以M 坐标(x 1,y 1)满足:221116x y +=② 将①代入②整理,得22(1)4x y -+=@

所以N 的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆(如图中的虚圆为所求)@

20@

解:(1)∵ 点P (a ,a +1)在圆上,

∴ 045)1(144)1(22=++--++a a a a , ∴ 4=a , P (4,5),

∴ 102)35()24(||22=-++=PQ , K PQ =3

14253=---,

(2)∵ 圆心坐标C 为(2,7), ∴ 24)37()22(||22=-++=QC ,

∴ 262224||max =+=MQ ,222224min ||=-=MQ 。

(3)设点(-2,3)的直线l 的方程为:032 )2(3=+--+=-k y kx x k y 即,,

易知直线l 与圆方程相切时,K 有最值, ∴

221|

3272|2

=++---k

k k ,

∴ 32±-=k

∴2

3

+-=

m n K 的最大值为32+-,最小值为32--@

直线、 圆的位置关系测试

一、 选择题(本题每小题5分,共60分)

1@

已知θ∈R ,则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是

( )

A @ [0°,30°]

B @ )180,150[??

C @ [0°,30°]∪)180,150[??

D @ [30°,150°]

2@ 已知两点M (-2,0),N (2,0),点P 满足PN PM ?=12,则点P 的轨迹方程为( )

A @ 116

22

=+y x

B @ 1622=+y x

C @ 822=-x y

D @ 822=+y x

3@

已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F 的值为 ( )

A 0

B 1

C -1

D 2

4@ M (),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点,则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系( )

A @ 相切

B @ 相交

C @ 相离

D @ 相切或相交

5@

已知实数x ,y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值( )

A @

5 B @

10 C @

25 D @

210

6@

已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A @

01=+-y x

B @

0=-y x

C @

01=++y x

D @

0=+y x

7@

已知a ≠b ,且a 2

sin θ+a cos θ-

4π=0 ,b 2sin θ+b cos θ-4

π=0,则连接(a ,a 2

), (b ,b 2

)两点的直线与单位圆的位置关系是 ( ) A @

相交

B @ 相切

C @ 相离

D @

不能确定

8@

直线l 1:x +3y-7=0、 l 2:kx- y-2=0与x 轴、 y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,

则k 的值等于 ( ) A @ -3

B @ 3

C @ -6

D @ 6

9?若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1,则半径R 的取值范围是 ( )

A R >1

B R <3

C 1

D R ≠2

10@

设△ABC 的一个顶点是A (3,-1),∠B ,∠C 的平分线方程分别是x =0,y=x ,则直线

BC 的方程是 ( )

A @

y =2x +5

B @ y =2x +3

C @

y =3x +5

D @

2

5

2+-

=x y 11@

已知直线l 过点),(02-,当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时,其斜率k 的取值

范围是 ( )

A ),(2222-

B ),(22-

C )

,(4

2

42-

D ),(8181-

12@

若关于x 320kx k -+=有且只有两个不同的实数根,则实数k 的取

值范围是 ( )

A @

5,12??

+∞????

B @

5,112??

???

C @

50,

12??

???

D @

53,124??

??

? 二、 填空题(本题每小题4分,共16分)

13@

已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C :与圆:交于A 、 B 两点,

则AB 所在的直线方程是__________。

14@

过P (-2,4)及Q (3,-1)两点,且在X 轴上截得的弦长为6的圆方程是______

15@

已知A (-4,0),B (2,0)以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ,则过C 点的圆

的切线方程为 @

16@

过直线

上一点M 向圆

作切线,则M 到切点的最小距离为

_ ____@

三、 解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17@

(本小题满分12分)自点(-3,3)发出的光线L 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射

线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切,求光线L 所在直线方程@

18@

已知线段PQ 两端点的坐标分别为(-1,1)、 (2,2),若直线l :x+my+m=0与线段PQ 有交点,求m 的范围@

19@

半径为5的圆过点A (-2, 6),且以M (5, 4)为中点的弦长为25,求此圆的方程。

20@

已知定点)0,2(A ,P 点在圆12

2=+y x 上运动,AOP ∠的平分线交PA 于Q 点,其中O 为坐标原点,求Q 点的轨迹方程@

21@

已知圆C :04422

2=-+-+y x y x ,是否存在斜率为1的,使直线l 被圆C 截得的

弦AB 为直径的圆过原点,若存在求出直线l 的方程,若不存在说明理由。

22@

(本小题满分14分)如图9-3,已知:射线OA 为y =kx (k >0,x >0),射线OB 为y = -kx (x >0),

动点P(x ,y )在∠AO x 的内部,PM ⊥OA 于M ,PN ⊥OB 于N ,四边形ONPM 的面积恰为

k @

(1)当k 为定值时,动点P 的纵坐标y 是横坐标x 的函数,求这个函数y =f (x )的解析式; (2)根据k 的取值范围,确定y =f (x )的定义域

参考答案

一、 选择题:

1 C

2 B

3 A

4 C

5 A

6 A

7 A

8 B

9 C 10 A 11 C 12 D 13? 2x +y =0 14? (x -1)2+(y -2)2=13或(x -3)2+(y -4)2=25 15?

02842=--y x 16?

17@

解:已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 它关于x 轴的对称圆的方程是.1)2()2(22=++-y x 设光线L 所在直线方程是:).3(3+=-x k y

由题设知对称圆的圆心C ′(2,-2)到这条直线的距离等于1,即11|55|2

=++=

k

k d @

整理得,01225122

=++k k 解得3

443-=-

=k k 或@

故所求的直线方程是)3(433+-=-x y ,或)3(3

4

3+-=-x y ,

即3x +4y -3=0,或4x +3y +3=0@

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高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】

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i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2.将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1.把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。 2.用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3.编写一个程序,输入正方形的边长,输出它的对角线长和面积的值。 4.某市公用电话(市话)的收费标准为:3分钟之内(包括3分钟)收取0.30元;超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序,根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组(咨询) (数学3必修)第一章:算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( ) A .3 B .9 C .17 D .51 2.当2=x 时,下面的程序段结果是 ( ) A .3 B .7 C .15 D .17 3.利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序,

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( )

高中数学必修4测试题附答案

数学必修4 令狐采学 一.选择题: 1.3 π的正弦值等于 ( )(A ) 2 3 (B )21 (C )2 3- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3(C )5 4(D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B )2 π(C )4 π(D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ; ③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60°(D )a 与b 的夹角为30°

8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9 . 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为4 π的奇函数 (B ) 周期为4 π的偶函数 (C ) 周期为2 π的奇函数 (D ) 周期为2 π的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A ))3 22sin(2π+=x y (B ))3 2sin(2π+=x y (C ))3 2 sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若2 1tan =α,则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 ,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.

高一数学必修三统计测试题

高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下2000人 再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会() A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除1个个体,则样本容量n为() A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人, 为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为() A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘。10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为30和0.25,则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:[10,20]2个,[20,30]3个,[30,40]94个, [40,50]5个,[50,60]4个,[60,70]2个,则样本在区间(-∞,50)上的频率为() A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12.(本题13分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表: (1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在[1.381.50) ,中的概率及纤度小于1.40的概率是多少? (3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数. 13已知x与y之间的一组数据为 则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15(2009湖北卷B)下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】内的频数为,数据落在(2,10) 内的概率约为。 - 1 -

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中,函数y =sin (x +4π )的单调递增区间是( ) A.[2π,π] B.[0,4π] C.[-π,0] D.[4π,2π] 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 ( ) (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

5 、要得到函数sin y x =的图象,只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象( ) A .向右平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移π3个单位 D .向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是( ) 7 、设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += (A (B (C ) (D )10 8 、 已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( ) A . 6563 B .65 C .5 13 D .13 9、 计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α+cos α= 1 3 ,则sin2α= ( ) A .89 B .-89 C .±89 D .322 11 、已知cos(α-π 6)+sin α=4 53,则sin(α+7π 6)的值是 ( ) A .- 235 B.235 C .-45 D.4 5 12 、若x = π 12 ,则sin 4x -cos 4x 的值为 ( ) A .21 B .21- C .23- D .2 3 x x A . B . C . D .

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为( ) A .{(0,1),(1,2)} B .{0,1} C .{1,2} D .(0,)+∞ 2.已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 ( ) A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8.设1a >,函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ,则a =( ) A . B .2 C . D .4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ,

(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos ,sin ),b =(cos ,sin ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于 - B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP sin 3cos 3 ,i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( ) A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ,已知两个向量 sin ,cos 1 OP , cos 2,sin 22 OP ,则向量21P P 长度的最大值是( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标

人教版数学必修三期末测试题 附答案

必修三 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.如果输入n =2,那么执行右图中算法的结果是( ). A .输出3 B .输出4 C .输出5 D .程序出错,输不出任何结果 2.一个容量为1 000的样本分成若干组,已知某组的频率为0.4,则该组的频数是( ). A .400 B .40 C .4 D .600 3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是( ). A . 6 1 B . 4 1 C .3 1 D . 2 1 4.通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是( ). A .样本的结果就是总体的结果 B .样本容量越大,可能估计就越精确 C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D .数据的方差越大,说明数据越稳定 5.把11化为二进制数为( ). A .1 011(2) B .11 011(2) C .10 110(2) D .0 110(2) 6.已知x 可以在区间[-t ,4t ](t >0)上任意取值,则x ∈[-2 1 t ,t ]的概率是( ). A . 6 1 B .103 C .3 1 D . 2 1 7.执行右图中的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( ). A .4 B . 2

C .±2或者-4 D .2或者-4 8.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A .31,26 B .36,23 C .36,26 D .31,23 9.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是( ). A .3 B .4 C .5 D .6 10.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是( ). A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4) D .(2)(3) 11.右图执行的程序的功能是( ). A .求两个正整数的最大公约数 B .求两个正整数的最大值 C .求两个正整数的最小值 D .求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4)

(完整版)高中数学必修四第一章测试题

l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.下列说法中,正确的是( )A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan 的值为( ) a π6A .0 B. C .1 D.3 33 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则的终边在( )θ 2A .第一、三象限 B .第二、四象限C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ= B .T =1,θ=π π 2 C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π 2 5.若sin =-,且π

l 7.将函数y =得到y =sin (x - π6) A. π68.若tan θ=2A .0 B ( ) (0,+∞)内( )D .有无穷多个零点 11.已知A 为锐角,lg(1+cos A )=m ,lg =n ,则lgsin A 1 1-cos A 的值是( ) A .m + B .m -n 1 n

s C. D.( m -n ) 12 (m +1n )1212.函数f (x )=3sin 的图象为C ,(2x -π 3)①图象C 关于直线x =π对称;11 12②函数f (x )在区间内是增函数; (-π12, 5π12) ③由y =3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13.已知sin =,α(α+π2) 1314.函数y =3cos x (0≤x 图形的面积为________. 15.已知函数f (x )=sin(ωx =2; α<β,则tan α

高一数学必修一试卷及答案.doc

高一数学必修一试卷及答案 一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ,集合 M {1,2,3} , N {0,3,4} ,则 (C I M )I N 等于 ( ) A.{ 0, 4} B.{ 3,4} C.{1, 2} D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0},N { x x 2 5x 0},则M UN 等于 ( ) A.{ 0} B.{ 0, 5} C.{ 0,1, 5} D.{ 0,- 1,- 5} 3、计算: log 2 9 log 38 = ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A ( 0,1) B ( 0,3) C (1,0) D (3,0 ) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( ) 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是( ) 2 A {x | x >0} B {x | x ≥ 1} C {x | x ≤ 1} D {x | 0< x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后, 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位, 再向上平移 x 应为 ( ) A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ,g(x) e x 1 ,则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数, g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数, g(x)是奇函数

高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是( ) A .0.5 B .0.5- C . 2 D .2 - 2、若角α的终边过点(sin30o ,-cos30o ),则sin α等于( ) A . 21 B .-2 1 C .-23 D .-33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A .-2 B .2 C . 2316 D .- 2316 4、下列函数中,最小正周期为π的偶函数是( ) =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象,只需将y=sin 2x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中,正确的是( ) A .tan 513tan 413ππ< B .sin )7 cos(5π π-> C .sin(π-1)

y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为( ) A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A .)621sin(2)(π +=x x f B .)6 21sin(2)(π -=x x f C .)6 2sin(2)(π -=x x f D .()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ, 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数; ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数;

高中数学必修3测试题及答案

高中数学必修三模块检测试题 考试时间:100分钟满分150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为 A.2,4,6,8 B.2,6,10,14 C.5,10,15,20 D.5,8,11,14 2.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图 如图所示,则新生婴儿体重在(] 2700,3000 的频率为 A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3 3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 2 1 ,甲获胜的概率是 3 1 ,则甲不输的概率为 A. 6 5 B. 5 2 C. 6 1 D. 3 1 4.将十进制下的数72转化为八进制下的数,结果是 A. 011 B.101 C.110 D.111 5.已知地铁的每趟列车停站的时间为1分钟,而每趟列车先后到站之间的时间差为7分钟,那么我们到地铁站坐地铁时,不用等待就可以坐到车的概率为 A. 1 2 B. 1 7 C. 1 4 D. 1 8 6.执行如下左图所示的程序框图,输出S的值是 A.-B C. 1 2 -D. 1 2 7.已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+,变量y与z正相关.下列结论 中正确的是 A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关 8.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为 p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则 A.p1

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题 一.选择题: 1. 3 π 的正弦值等于 ( ) (A ) 23 (B )21 (C )2 3 - (D )21- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3 (C ) 5 4 (D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B ) 2 π (C ) 4 π (D )π2 6.给出下面四个命题:① =+;②=+B ;③=; ④00=?。其中正确的个数为 ( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.向量)2,1(-=,)1,2(=,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )与的夹角为60° (D )与的夹角为30° 8. ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为 4π的奇函数 (B ) 周期为4 π 的偶函数

(C ) 周期为 2π的奇函数 (D ) 周期为2 π 的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) (A ))3 22sin(2π +=x y (B ))3 2sin(2π +=x y (C ))3 2sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=与),4(y -=共线,则y = ; 13.若21tan = α,则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==,a 与b 的夹角为 3 π += 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 a =- ,且a 为第三象限角,求sin a 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + .

高中数学必修一试卷及答案

高一数学试卷 一、选择题: ( 本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。 ) 1、已知全集 I{0,1,2,3,4},集合 M{ 1,2,3} , N{0,3,4} ,则 e I M N () 等于 () A.{0,4} B.{3,4} C. {1,2} D. 2、设集合M{ x x26x 5 0} , N { x x25x0},则M N 等于() A. {0} B.{0,5} C. {0,1,5} D.{0,-1,-5} 3、计算:log29log 38=() A12B10 C 8 D 6 4、函数y a x2(a 0且 a1)图象一定过点() A (0,1 )B(0,3 )C(1,0 )D(3,0 ) 5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A. y x ( x R) B. y x3x( x R) C. y (1 )x( x R) D. y 1 (x R,且 x 0) 2x 6、函数y log 1 x的定义域是() 2 A {x |x>0} B {x|x≥1} C {x |x≤1} D {x|0<x≤1}

7、把函数 y 1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 x 后,所得函数的解析式应为 ( ) A y 2x 3 B y 2x 1 x 1 x 1 C y 2x 1 D y 2x 3 x 1 x 1 8、设 f (x ) lg x 1 , g(x) e x 1x ,则( ) x 1 e A f(x) 与 g(x) 都是奇函数 ; B f(x) 是奇函数, g(x) 是偶函数 ; C f(x) 与 g(x) 都是偶函数 ; D f(x) 是偶函数, g(x) 是奇函数 . 9、使得函数 f (x ) ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 ( ) 2 A (0 ,1) B (1 ,2) C (2 ,3) D (3 ,4) 10、若 a 20.5 , b log π3 , c log 2 0.5 ,则( ) A a b c B b a c C c a b D b c a 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 11、函数 f (x) 2 log 5 (x 3) 在区间 [-2 ,2] 上的值域是 ______ 12、计算: 1 - 3 2 2 + 643 =______ 9 13、函数 y x 2 4 x 5 的递减区间为 ______

(完整)高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π6的值为( ) A .0 B.33 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当 x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π2 5.若sin ? ?? ??π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 到y =sin ? ?? ??x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θsin θ+2cos θ 的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 cos A )=m ,lg 11-cos A =n ,则lgsin A B .m -n D.12(m -n ) C , 对称; ②函数f (x )在区间? ?? ??-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ,其 中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

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