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函数y=f(x+a)的图像与函数y=f(b-x)的图像关于直线___对称,并证明

函数y=f(x+a)的图像与函数y=f(b-x)的图像关于直线___对称,并证明
函数y=f(x+a)的图像与函数y=f(b-x)的图像关于直线___对称,并证明

函数y=f(x+a)的图像与函数y=f(b-x)的图像关于直线___对称,并证明.

函数y=f(x+a)的图像与函数y=f(b-x)的图像关于直线___对称,并证明.

这两个函数图象关于直线x=(b-a)/2对称.

证明:

设点P(x,y)是图象y=f(x+a)上的任意一点.

则有y=f(x+a)

又点P(x,y)关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x,y)

∴y=f(x+a)

=f[b-(b-a-x)]

即有f[b-(b-a-x)]=y

∴点(b-a-x,y)在图象y=f(b-x)上.

即:图象y=f(x+a)上的点P(x,y),关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x,y)

均在图象y=f(b-x)上.

反之亦然.

∴这两个图象关于直线x=(b-a)/2对称.

数学人教版八年级下册函数的图象在实际生活中的运用

19.1.2 函数图象 第3课时 教学、学习目标: 1、对比函数的三种表示方法,体会不同的表示方法的优点与不足。 2、能根据解题的实际需要,将三种表示函数的方法相互转化。 3、提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4、能解决与函数相关的简单问题的能力。 教学重点:运用函数的三种表示方法解决相关问题。 教学难点:分析概括实际问题图象中的信息。 教学过程 一、提出问题,创设情境 1、回顾前面的问题,表示两个变量的对应函数关系有哪些方法? 借助图形展示,由学生回答,点出三种表示方法:图象法、列表法、解析式法 2、你认为这三种表示函数的方法各有什么优点? 在学生回答的基础上适当归纳,进而提出三种方法在实际问题中的运用 3、学生自学课本P79—80,完成导学案P55预习导学部分 二、新课探究: 1、探究活动1(P79练习2)如图是两地某一天气温变化图 师生共同解决相关问题,明确认识图象变化 2、探究活动2例4一水库的水位在最近5 h 内持续上涨,下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度,其中t 表示时间,y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律? (2)水位高度y 是否为时间t 的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗? (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将达到多少米.师生共同解决例题,分析不同表示方法的运用及相互转化过程。 进一步明确解决实际问题的方法

高中的常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1)、y=a 和 x=a 的图像和走势 2)、图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2)、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势: 3)、|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓 4)、定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时 ;当k<0时 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 例题:y=f (x ); y=g (x )都有反函数,且f (x-1)和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称,若g (5)=2016,求)= 周 期 性:无 5)、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法: b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0,k 值不相等永不相交;k 越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f (x )的图象分别在第一、第三 象限;当k<0时,函数f (x )的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域:),0()0,(+∞-∞ 值 域:),0()0,(+∞-∞ 单 调 性:当k> 0时;当k< 0时 周 期 性:无 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身 补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) 3、反函数变形(如右图) 1)、y=1/(x-2)和y=1/x-2的图像移动比较 2)、y=1/(-x)和y=-(1/x )图像移动比较 3)、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)(补充一下分离常数) (对比标准反比例函数,总结各项内容) 二次函数 一般式:)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式:)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式:)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为 ,顶点坐标为 ②当0>a 时,开口向上,有最低点 当00时,函数图象与x 轴有两个交点( );当<0时,函数图象与x 轴有一个交点( );当=0时,函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定 义 域:R 值 域:当0>a 时,值域为( );当0a 时;当0

(完整版)高中各种函数图像及其性质(精编版)

高中各种函数图像及其性质 一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 (二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如y kx b(k,b是常数,且k 0 )的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。当 b 0时,一次函数y kx,又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当 b 0,k 0时,y kx仍是一次函数. ⑶当 b 0,k 0时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式y=kx (k 不为零)① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取零当k>0 时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0 时,?直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小. (1)解析式:y=kx (k 是常数,k≠ 0) (2)必过点:(0,0)、(1,k) (3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4)增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5)倾斜度:|k| 越大,越接近y 轴;|k| 越小,越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时, y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

高中函数图像大全

指数函数 概念:一般地,函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质: 规律:1. 当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶 性。 2.当a>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴; 当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀:“大增小减”。即:当a >1时,图像在R 上是增函数;当0<a <1时,图像在R 上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法: 1. 当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较; 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论; 3. 当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较; 4. 对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,所以它存在反函数, 我们把指数函数y=a x (a >0,a ≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=log a x(a >0,a ≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=log a x 的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a >0,a ≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ,y=log 10x ,y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

《函数的图象》生活中图像识别

点击生活中的图象识别题 图象的识别是近几年中考数学中的一个重要考点,在各类试卷中,许多与生活问题密切 相关的图象识别题成为一大亮点?现撷取几例加以剖析,望能对同学们学习有所帮助?例1某游泳池分为深水区和浅水区,每次消毒后要重新将水注满泳池,假定进水管 的水速是均匀的,那么泳池内水的高度随时间变化的图象是() h 」 L h」 J1h 」 L h 」 J II O t O t O:O t A . B. C. D. 析解:由生活经验可知,深水区和浅水区的底面积不同,且深水区面积较小,故水面的 高度上升得快,到浅水区后,水面上升时的面积比深水区要大,所以水面的高度上升得相对慢,符合变化的只有B,故选B. 例2小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿 子到后细端详,父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 (A)(B)(C)(D) 析解:本题通过读诗来识别图象,是一道设计新颖,具有人文气息的试题.整首诗叙述 了一个变化过程,这个变化过程分三个阶段:(1)儿子学成今日还,老父早早到车站; (2) 儿子到后细端详;(3)父子高兴把家还.能够和三个阶段大致符合的只有 C.故应选C. 例3如图是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),下列图象能正确反映 容器中水的高度(h)与时间⑴之间函数关系的是()

析解:观察玻璃容器可知,其底面较大,然后逐渐减小,故滴进水后,其中上升的水面 高度应是先慢后快,到后来便匀速上升,符合上述特征的图象只有 C,故应选C. 练习: 是时间t (小时)的函数,这个函数的大致图象可能是( ) 2.打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水) ,洗衣机经历了进水、清洗、排 水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y (升)与时间x (分钟) 之间满足某种函数关系,其函数图象大致为( ) 1.某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产 100件产品,生产前没有产品积 压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时可以装产品 150件,则未装箱的产品数 y (件)

高中函数图像大全

指数函数 概念:一般地,函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是R。 注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅就是形式定义。 指数函数的图像与性 质:规律:1、当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶 性。 2、当a>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴; 当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。

3、四字口诀:“大增小减”。即:当a >1时,图像在R 上就是增函数;当0<a <1时,图像在R 上就是减函数。 4、 指数函数既不就是奇函数也不就是偶函数。 比较幂式大小的方法: 1. 当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较; 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论; 3. 当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较; 4. 对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 对数函数 1、对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞,+∞)上就是单调函数,所以它存在反函数, 我们把指数函数y=a x (a >0,a ≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=log a x(a >0,a ≠1)、 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=log a x 的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞)、 2、对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x 、 据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质、 为了研究对数函数y=log a x(a >0,a ≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x,y=log 10x,y=log 10x,y=log 21x,y=log 10 1x 的草图

高中常用函数的基本性质及图像

一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 (二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如y kx b =+(k ,b 是常数,且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。当0b =时,一次函数y kx =,又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当0b =,0k ≠时,y kx =仍是一次函数. ⑶当0b =,0k =时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴

高中常见函数图像及基本性质

高中常见函数图像及基 本性质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1)、y=a 和 x=a 的图像和走势 2)、图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2)、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势: 3)、|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓 4)、定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时 ;当k<0时 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反 函 数:有反函数(特殊情况下:K=±1并且b=0的时候)。 补充:反函数定义: 例题:定义在上的函数y=f (x ); y=g (x )都有反函数,且f (x-1)和g -1(x)函数的图像关于y=x 对称,若g (5)=2016,求f (4)= x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b R

周期性:无 5)、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法: 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f(x)= x k (k≠0,k值不相等永不相交;k越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f(x)的图象分别在 第一、第三象限;当k<0时,函数f(x)的图象分别在第 二、第四象限; 双曲线型曲线,x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域:) ,0( )0, (+∞ -∞ 值域:) ,0( )0, (+∞ -∞ 单调性:当k> 0时;当k< 0时周期性:无 奇偶性:奇函数 反函数:原函数本身 补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) x y O f(x)= d cx b ax + + 2)点关于直线(点)对称,求点的坐标

生活中函数图象

A C B D 生活中的函数图象 1. 张老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是() 2. 如图,一艘旅游船从码头A驶向景点,C途经景点. B D 、,它先 从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点,B然后从B沿直径 BC行驶到⊙D上的景点.C假如旅游船在整个行驶过程中保持匀 速,则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间变化的图象 大致是( ) 3. 存物资S(吨)与时间t(时)之间的函数关系可能是() 4. 一条笔直的高速公路将A、B两地连接起来, 甲车从A地匀速开往B地,乙车从B地匀 速开往A地,已知甲车速度为80h km/,甲车 速度大于乙车,设甲、乙两车距离为S,行驶 时间为t,S与t的函数图像如图所示,则 乙车速度为() A.h km/ 50 B.h km/ 48 C.h km/ 36 D. h km / 45

5.2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震,人民生命财产遭受重大 损失.某部队接到上级命令,乘车前往灾区救援,前进一段路程后,由于道路受阻,车辆无法通行,通过短暂休整后决定步行前往.则能反映部队与灾区的距离s(千米)与时间t(小时)之间函数关系的大致图象是() A.B.C.D. 7.(2012?重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是() A.B.C. D. 8. (2013?重庆)万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时),轮船距万州的距离为y(千米),则下列各图形中,能够反映y与x B 观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()

函数的图像和函数的三种表示方法

函数的图象 课前预习 要点感知1对于一个函数,如果把自变量与函数的________分别作为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形就是这个函数的________. 预习练习1-1下列各点在函数y=3x+2的图象上的是( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(0,1) 1-2点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则点A的坐标是________. 要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是:①________;②________;③________.当堂训练 知识点1函数图象的意义 1.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ) 2.下图是我市某一天内的气温变化图,根据下图,下列说法中错误 的是( ) A.这一天中最高气温是24 ℃ B.这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃ C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 3.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关 系如图所示,则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多 4.(湖州中考)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分 钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是________千米/分钟. 5.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中,行驶 的路程y与经过的时间x之间的函数关系,请根据图象填空: (1)________出发的早,早了____小时,________先到达,先到____小时; (2)电动自行车的速度为______km/h,汽车的速度为______km/h. 知识点2画函数图象 6.画出函数y=2x-1的图象. (1)列表: x…-101… y…… (2)描点并连线; (3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1 的图象上 (4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.

数学北师大版八年级下册生活中的函数图像

榆林市第五中学八(下) 年级数学学科教学设计课题综合实践生活中的一次模型 课时安排1课时课型探究课 学习目标1.知识目标: (1)、掌握一次函数与一次方程(组)及一元一次不等式(组)之间的关系,会运结合函数图像解决有关问题。 (2)、通过具体问题进一步体会一次函数的图像与一次函数关系式以及一元一次方程(组)的解和一元一次不等式(组)解集的联系。 (3)、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,并渗透“数形结合”思想。 2.能力目标: 了解一元一次不等式(组)、一次方程(组)和一次函数在现实情境中的应用。 3.情感与价值目标: 通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识,培养学生接受矛盾的对立统一观点。 重点通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为一次模型用所学到的数学知识解决问题。难点感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,体会“数形结合”的思想 导学流程复备或笔记

第一环节激趣引课: 学生活动: 思考回答: 1、你知道数学建模吗? 2、什么是一次模型? 学生先独立思考1分钟,阅读材料2分钟,了解相关内容。 活动目的: 通过这两个问题让初步激发学生的学习兴趣,感受数学的应用价值,并体会一次模型是简单问题的数学化,建立未知与已知的初步联系。 教师引导: 1、你听过“龟兔赛跑”的故事吗?你会用函数图像表示出这个故事中的数量关系吗? 2、手机百度数学建模,你会发现很多新奇的内容。看起来如此深奥的知识其实就是从数学角度定量分析和研究实际问题,在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析的基础上,用数学符号和语言作表述来来建立数学模型解决问题的全过程。对于我们来说,数学模型的建立是体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。“一次模型”是其中最为简单的一种。 3、“一次模型”主要包括一元一次方程(组)、一元一次不等式(组)和一次函数。 第二环节复习回顾: 活动内容: 回顾举例说明一元一次方程(组)、一次函数、一元一次不等式(组)之间的关系,思考如何用一元一次方程(组)或一次函数或一元一次不等式(组)相关知识解决的实际问题?活动目的: 联系生活,从生活中的实际情景抽象出与之对应的函数图像,并能依据函数图像联想到实际情景,解答相关问题。 引出课题: 你了解一元一次不等式(组)、一次方程(组)和一次函数在现实情境中的应用吗?作为代数家族的重要成员,这三者之间有着密不可分的关系,既可以互相作用,又可以互相转化。而函数图像就像一条有形的线,将它们三者完美的穿在一起。本节课我们一起来探究“实际生活中的函数图象”。 第三环节活动探究、合作学习 活动内容: 师生共同分析解答以下例题

分类解析中考函数图像选择题

分类解析中考函数图像选择题 这里介绍函数的简单应用题,这是历年来中考的热点,其内容紧贴生活实际,主要考察同学们的判断能力,以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。下面列举2009年中考相关试题加以分析,仅供参考。 一、借助实际生活情境探究函数图像 函数关系来自于生活情境,可以将自己身临其境,感受各个数量之间的联系,理清题目的前后关系,才能把整个函数图像与实际问题结合起来。 例1(山东省滨州市)小明外出散步,从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家.则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是( ) 说明:解这种问题,关键是找出y 与x 之间的函数关系,根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸,距离y 始终不变,因此排除B 、C 答案,而A 图像表示看报的时间为20分钟,不符合题意,故选择D 答案 例2(四川省内江市)打开某洗衣机开关(洗衣机内无水),在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为( ) 说明:本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力,解这类题目,关键是数形结合,观察分析洗衣机不同状态下,水量与时间之间的变化关系在图像上的反应,符合题意的图像大致为D 答案 二、借助数学公式探究函数图像 此类图像选择题尽管比较简单,只要理清题目的前后关系就能确定, 但正确的图像往往 A . / B . C . D . A . B . C . D .

浪漫的函数图像

浪漫的函数图像 (x^2 + (9/4)y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2z^3 - (9/80)y^2z^3 = 0一生只为等待能手绘这个函数给我的人。。。 有人留言说这第一个3D图的参数有误,那么我在编辑一下:

那天看到笛卡尔的情书,于是想看看有没有加强版的爱心图,就发现了某位大侠用mathma tica画出来的这张图。 好像很多人蛮喜欢的,那把最原始的故事发上来: 笛卡儿,17世纪时出生于法国,他对于后人的贡献相当大, 他是第一个发现直角坐标的人,可惜一生穷困潦倒。 一直到在52岁,一直默默无名。 当时法国正流行黑死病,迪卡儿不得不逃离法国, 于是他流浪到瑞典当乞丐。 某天,他在市场乞讨时,有一群少女经过, 其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人, 她对迪卡儿非常好奇,于是上前问他....... 你从哪来的啊? 法国。 你是做什么的啊? 我是数学家。 这名少女叫克丽丝汀,18岁,是一个公主,

她和其它女孩子不一样,并不喜欢文学,而是热衷于数学。 当她听到迪卡儿说名身份之后,感到相当大的兴趣,于是把迪卡儿邀请回宫。 迪卡儿就成了她的数学老师,将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。 而克丽丝汀的数学也日益进步,直角坐标当时也只有迪卡儿这对师生才懂。 后来,他们之间有了不一样的情愫,发生了喧腾一时的师生恋。 这件事传到国王耳中,让国王相当愤怒! 下令将迪卡儿处死,克丽丝汀以自缢相逼, 国王害怕宝贝女儿真的会想不开, 于是.......将迪卡儿放逐回法国,并将克丽丝汀软禁。 迪卡儿一回到法国后,没多久就染上了黑死病,躺在床上奄奄一息。 迪卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀,但却被国王给拦截没收。 所以克丽丝汀一直没收到迪卡儿的信....... 在迪卡儿快要死去的时候,他寄出了第13封信, 当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。 这封信的内容只有短短的一行...... r=a(1-sinθ) 国王拦截到这封信之后,拆开看,发现并不是一如往常的情话。 国王当然看不懂这项数学式,于是找来城里所有科学家来研究, 但都没有人能够解开到底是什么意思。 国王心想.......反正迪卡儿就快要快死了, 而且公主被软禁时都闷闷不乐的,所以,就把信交给克丽丝汀。 当克丽丝汀收到这封信时,雀跃无比, 她很高与她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。 没多久就解出来了,用的就是直角坐标图 当θ=0°时,r=a(1-0)=a……A点 当θ=90°时,r=a(1-1)=0……B点 当θ=180°时,r=a(1-0)=a……C点 当θ=270°时,r=a(1+1)=2a……D点 a为四截距的比值 而B点是原点(0,0) ,这要靠点想象,把A,B,C,D四点用弧线连接起来连接出来..就是有名的心脏线。 这就是迪卡儿和克丽丝汀之间秘密数学式不久之后那位国王也死了,克丽丝汀继承王位,登基之后马上派人在欧洲四处寻找迪卡儿的踪迹,可惜........人已故。 传说,这第13封的另类情书还保留在欧洲的迪卡儿纪念馆里。 不过极坐标系的更完美 这是原版的情书:

高中常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1)、y=a 和 x=a 的图像和走势 2)、图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2)、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势: 3)、|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓 4)、定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时 ;当k<0时 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反 函 数:有反函数(特殊情况下:K=±1并且b=0的时候)。 补充:反函数定义: 例题:定义在r 上的函数y=f (x ); y=g (x )都有反函数,且f (x-1)和g -1(x)函数的图像关于y=x 对称,若g (5)=2016,求f (4)= 周 期 性:无 5)、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法: x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b R

2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f(x)= x k(k≠0,k值不相等永不相交;k越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f(x)的图象分别在第一、第三象 限;当k<0时,函数f(x)的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域:) ,0( )0, (+∞ -∞ 值域:) ,0( )0, (+∞ -∞ 单调性:当k> 0时;当k< 0时周期性:无 奇偶性:奇函数 反函数:原函数本身 补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) 3、反函数变形(如右图) 1)、y=1/(x-2)和y=1/x-2的图像移动比较 2)、y=1/(-x)和y=-(1/x)图像移动比较 3)、f(x)= d cx b ax + + (c≠0且d≠0)(补充一下分离常数) (对比标准反比例函数,总结各项容) 二次函数 一般式:)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f 顶点式:)0 ( ) ( ) (2≠ + - =a h k x a x f 两根式:)0 )( )( ( ) ( 2 1 ≠ - - =a x x x x a x f 图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为 ②当0 > a时,开口向上,有最低点当0 < a时。。。。。 ③当= >0时,函数图象与x轴有两个交点();当<0时,函数图象与x轴有 一个交点();当=0时,函数图象与x轴没有交点。 ④)0 ( )(2≠ + + =a c bx ax x f关系)0 ( )(2≠ =a ax x f 定义域:R值域:当0 > a时,值域为();当0 < a时,值域为() 单调性:当0 > a时;当0 < a时. 奇偶性:b=/≠0 x y O f(x)= d cx b ax + + x y O f(x)=c bx ax+ + 2

经济生活函数图像题集锦

经济生活函数图像题集锦 姓名:班级: 【学习目标】 1.函数题是高考政治试卷中的一种常见题型。特别是近五年成为命题的重点,各省市高考题都有出现。命题形式主多样,必须全面掌握经济学关键词基本概念和概念之间的关系,运用概念间的相关关系来分析函数解决问题。 2.需要掌握的经济基本概念和关系有。 第一课①一国汇率和两国甚至多国汇率变化,由此分析某国币值和汇率以及对经济的影响②物价指数、通货膨胀等对经济和生活的影响。第二课①价格和价值,价格和供求,商品价值量与劳动生产率的关系等关系。第三课①收入与消费以及收入与恩格尔系数的关系。 3.计算型试题具有综合性、灵活性的特点,要求学生对教材基础知识掌握的同时也要学习更强的综合运用各方面知识的能力。 【重难点】价格和供求的变化趋势图汇率变化对经济的影响 ★课前自主案★ Ⅰ.经济函数题相关知识准备 一、与汇率相关的知识准备 1、外汇 (1)含义:是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。 (2)汇率:又称汇价,是两种货币之间的兑换比率。 100单位外币可以兑换成更多的人民币——外币对人民币的汇率升高——人民币贬值 100单位外币可以兑换成更少的人民币——外币对人民币的汇率降低——人民币升值 (3)人民币稳定的意义:保持人民币稳定即对内保持物价总水平稳定,对外保持人民币实际有效汇率稳定,对实现扩大就业,经济增长和国际收支平衡,促进国民经济持续快速健康发展有重要意义。 (4)人民币升值贬值对我国经济的影响。 以人民币升值为例,人民币升值,人民币汇率升高。外国币值贬值,外汇汇率降低。人民币升值,有利于进口,不利于出口,有利于我国购买外国商品、服务。不利于外国人购买我国的商品和服务。人民币贬值反之。 二、通货膨胀、物价等对经济和生活影响的相关知识准备 1、通货膨胀: (1)含义:纸币的发行量超过流通中所需要的数量,从而引起纸币贬值,物价上涨,叫通货膨胀。 (2)实质:社会总需求大于社会总供给。 (3)原因:①纸币发行过多②固定投资规模过大③生产资料价格大幅调整④需求膨胀④经济结构不合理。(注意:物价上涨≠通货膨胀。一般地说,通货膨胀必然引起物价上涨,但不能说凡是物价上涨都是通货膨胀。影响物价上涨的因素是多方面的:只有在物价上涨是因纸币发行过多而引起的情况下,物价上涨才是通货膨胀。)(4)影响:①通货膨胀直接使纸币贬值,物价上涨,购买力下降,如果居民的收入没有变化,人们的生活水平就会下降,购买力降低,商品销售困难,造成社会经济生活秩序混乱,不利于经济的发展。②在一定时期内,适度的通货膨胀又可以刺激消费,扩大内需,推动经济发展。 (5)治理措施:①直接:必须严格控制纸币的发行量,根据流通中实际需要的货币量去发行纸币。②根本:发展社会生产, 增加商品的有效供给. 三、价格和价值,价格和供求,商品价值量与劳动生产率的关系等关系的相关知识准备 1、影响价格的因素与价格变动的影响 (1)从根本上说,价值决定价格,即生产这种商品的社会必要劳动时间决定; (2)供求影响价格。当供不应求时,卖方占优势,出现卖方市场,价格上涨;当供过于求时,卖方占优势,出现买方市场,价格下跌。 2、价格与供求的关系 (1)对人们生活的影响:①一般规律:当某种商品的价格上升时,人们会减少对它的购买;当这种商品的价格下降时,人们会增加对它的购买。②价格变动会引起需求量的变动,但不同商品的需求量对价格的变动的反应程度是不同的。对生活必需品影响不大,对高档耐用品影响较大。③消费者对既定商品的需求,不仅受该商品价格

函数在实际生活中的运用

函数在实际生活中的运用 数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操",它是一门研究数与形的科学,它不处不在。要掌握技术,先要学好数学,想攀登科学的高峰,更要学好数学。数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性,指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性,一般以公理化体系来体。函数有着渊远的历史,笛卡儿引入变量后,随之而来的便是函数的概念.他指出y和是变量(“未知量和未定的量”)的时候,也注意到y依赖于而变.这正是函数思想的萌芽.但是他没有使用“函数”这个词。函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的,以描述曲线的一个相关量,如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数,数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可到函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系,是微积分学的基础。函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想,从而推动了整个数学的发。函数相关知识简介 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 注意:判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域 4 确定函数定义域的方法 5、函数的解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。 图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、实例分析 作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题。这样才能更好地适应社会的发展和需要。 在现实生活中,人们的生活越来越趋向于经济化,合理化.但怎样才能达到这样的目的呢、三、简述在生活中的应用 函数在数学这个大家庭中是一个必不可少的成员,而且在生活中他也同样随处可见。正如我们学习过的一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数…这些形形样样的函数,

高中各种函数图像画法与函数性质

一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 二次函数

二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---; ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =--- 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+; ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =++; 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2 y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =-+- 4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°) 2 y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-; ()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =--+. 5. 关于点()m n , 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n , 对称后,得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-

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