论文：水平井产能计算方法及应用
有关水平井产能的公式
一、理想裸眼井天然产能计算公式
1．Joshi 公式
应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+?
???
??
??-+??=
其中，
5
.04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。
2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式
应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。
()]
2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02
222w
o o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++????????-+??=
3．Giger 公式
应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[2/2/11ln )/()
/(5428.02w eH e
o o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+????
??
??-+??=
4．Borisov 公式
应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+??=
5．Renard & Dupuy 公式
应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01
w
o o h r h L h x B P h K Q '+??=
-πβμ
式中
；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++== ；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x x
w w
r r )]2/()1[(ββ+='。 以上公式中各参数代表的物理意义及其单位如下：
—Q 水平井产油速度，d m /3；
—h K 水平向渗透率，2310um -； —v K 垂向渗透率，2310um -；
—h 储层厚度，m ；
—o B 原油体积系数；
—o μ原油粘度s mP a ?；
—L 水平井水平段长度，m ；
—e r 泄油半径，m ； —w r 井眼半径，m ；
—β储层各向异性系数，v h K K /=β；
—δ水平井眼偏心距，m 。
二、不同完井方式下水平井的产能公式
1．射孔完井方式的产能公式
应用条件：射孔完井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
()hp
hd w
o o h s s hr h L h L L a a B P h K Q ++++???
?????-+??=
]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.02
222ββδββμ
式中
[]p d h w d d h vd hd s K K L h r r K K L h s L h s )1/)(/()/ln()1/()/()/(-+-=?=βββ
—hd s 裸眼水平井的钻井损害表皮系数，小数； —vd s 裸眼垂直井的钻井损害表皮系数，小数；
—d K 钻井损害区的渗透率，2310um -； —d r 钻井损害半径（井眼半径+损害厚度），m ；
—hp s 射孔水平井的射孔损害表皮系数，vp hp s L h s
)/(β=；
—vp s 射孔垂直井的射孔损害表皮系数，c
p vp
s s s
+=；
—
p s 射孔几何表皮系数，wb
v h p
s s s s
++=；
—h s 径向渗流表皮系数，)/ln(we w h r r s =； —we r 有效井眼径，m l r a r p w we ),/(0?=；
—
p l 从井壁算起的孔眼穿透深度，m ；
—v s 垂向渗流表皮系数，1
11110b pd b D
a v r h s ??=+-；
—D h 无因次孔眼间距，
v
h p
en D K K l D h /1=
；
—en D 射孔密度，孔/m ；
—pd r 无因次孔眼半径，
)
1/(2
+=
h v en p pd K K D r r ；
—
p r 射孔孔眼半径，m ；
—wb s 井眼表皮系数，)2exp(1wd wb r c c s ??=；
—wd r 无因次井眼半径，
p
w w wd l r r r +=
；
—c s 射孔压实损害表皮系数，
p
c d h c h p
en c r r
K K K K l D s ln )(
1
-=
；
—c K 压实带渗透率，2310um -；
—c r 压实带半径，m r r p c 压实厚度），+=(； 3
log 2110a r a a pd +?=；
3
21b r b b pd +?=；
其中系数2,1,3,2,1,3,2,1,0c c b b b a a a a 取决于相位角，
表1 式中系数与相位角对应关系
2．套管内井下砾石充填及绕丝管完井方式的产能公式
应用条件：套管内井下砾石充填及绕丝管完井，等厚、均质、无限大油藏、单相流动，要求砾石充填时的砾石直径应等于储层砂粒度中值的5~6倍，即
50)6~5(d D G =，或单纯的绕丝管完井。 ()G
hp hd w o o h s s s hr h L h L L a a B P h K Q +++++???
???
??-+??=
]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.02
222ββδββμ
式中
—G s 水平井套管内充填砂层的表皮系数；
；o
o g
v h G QB P L K K s μ?=
5428.0
；
附加压降；原油流过充填砂层时的—)(1700)(10*57.62
2
55.02
6Q A
K L B Q A
K L B P P G G
o o G G
o g g μρ+=
??- —G K 砾石充填层的渗透率或绕丝管时的自然砂层渗透率，2310um -；
—ρ原油密度，3/cm g ；
；，筛管直径
井眼直径砂堆积层厚度，—m L L G G 2
-=
；原油产量，—d m Q /3 ；井壁渗流面积，—L r A A w π2= 其他参数同上。
需要指出的是，该方式下的计算是解一个关于产量Q 的一元二次方程。 3．套管预充填砾石筛管完井方式的产能
应用条件：套管预充填砾石筛管完井，等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
()G
hp hd w o o h s s s hr h L h L L a a B P h K Q +++++?
??
??
?
?
?-+??=
]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.02
222ββδββμ
式中
o
o g
v h G QB P L K K s μ?=
5428.0；
；
附加压降原油流过充填砂层时的—21,g g g g P P P P ?+?=?? ；)(1700)(10*57.61
11
22
1
55.011
2
61Q A K L B Q A K L B P G G o o G G o g μρ+
=
?-
；)(1700)(10*57.62
22
22
2
55.022
2
62Q A K L B Q A K L B P G G o o G G o g μρ+
=
?-
；，外层筛管直径
井眼直径砂堆积层厚度，—m L L G G 2
11-=
—1G K 外层筛管与套管环空之间自然砂层渗透率，2310um -；
；
p en p
L D D A **4
21π=
；
双层筛管的间距，m L G =2 ；砾石充填层的渗透率，—23210um K G - ；
l d A **2π= 。筛管总长，—m l
4．部分打开水平井的产能公式 应用条件：部分射开，矩形泄油区，
2)2/(2=e e Y X ，形状如同箱形泄油体。
P
S K K L h
K K h X L B h K Q m v
h
p
h v e o o h ??+
=
2)/(5335.0μ
式中
；水平射开段长度，—m L P
数。由于射孔引起的表皮系—m S 三、不同驱动方式下水平井的产能公式
1．边水驱油藏水平井产能公式
应用条件：1）水平井位于油藏中央位置，距纵切面上左右两个边部距离b 相等，且b>>h ；油藏上下都是封闭边界，只在边部有水驱动；2）或用于水平生产井和注水井交替排列的无穷井列情况，注采井相互对应。
图2.1 边水驱油藏示意图
)ln(sin 333.12ln )
/(7238.0o
w o w o o o v h h z h b r h B P L K K Q πβππβμ-+?=
式中
；，渗透率均值，—2310um K K K K v h -=
；
压差，—a MP P ? m b 边界的距离，水平井到油层两侧油水—；
m z w 的距离，水平井到底部封闭边界—。
说明：1）油层各向异性值
β增加，水平井附近的径向流阻力加大，产量减小；2）水平井在垂直剖面上位
于油层中央时，即距上下两边界相等时，阻力最小，在同一油层条件下，产量最大；3）恒压边界到水平井距离越大，产量越小；水平段越长，产量越大。
2．底水驱动油藏水平井产能公式
应用条件：1）排式水平井，顶部为封闭边界，底部为底水；2）该公式同样适用于气顶驱油藏，只是此时的压差为气顶与水平井间的压力差，
w z 代表的就是水平井到气顶的距离。
()[]a
r z h sh a z h sh a h sh a r sh a z h sh
a z h sh a h sh a z sh B P L K K Q w w o w o o w w o w o o w o o v h +-+-+?=
βππβπβπβππβπβπβμ2)(24)2(2)2(222ln
)
/(0857.1222242
式中
m a 水平井井距，—；
m z w 离，水平井距油水界面的距—；
其余参数同上。
3．气顶底水油藏水平井产能公式
应用条件：既有气顶又有底水驱动；油水界面和油气界面均为恒压边界，流体流向水平井的定常渗流服从二维Laplace 方程，水平段距油水界面
w z 一般位于()4/3,4/o
o h h 范围内。
??
??????? ??-+??? ???=
o w w o o v h h z r h B P L K K Q πππβμsin ln 2ln )/(5428.0
四、不同井网水平井的产能公式
1．四点法井网水平井产能公式
应用条件：常用于稠油油藏，四口水平井处于同一水平面上，位于长方形的四个角，水平井到油藏底部的距离均为
w Z (m)；水平井井距为b(m)，排距为a(m)；水平段长度L(m)；油水界面和油气界面均为恒压边界。
图2.2 四点法井网水平井示意图
w
o o
o
o o
h r h L
h L a arcch L ab
arcch
P
B h K Q πββπμ2ln
2/125428.0222
+
+-?=
2．三角形井网水平井产能公式
应用条件：常用于稠油油藏，注水井居两口水平生产井中间，呈三角形排列，注水井注水量为生产井产量的2倍；3口井处于封闭边界内，三口井处于同一水平面，距油藏底为
)(m Z w 。
图2.3 三角形井网水平井示意图
()
w
o
w o o
o o o h r h Z h L
h L b L a b L a b arcch B P h K Q ππββμ2)
sin(/ln
441441212/5428.05
.022*******+
????
??????-???? ??+++
++?=
3．五点井网水平井产能公式
应用条件：注水井、生产井处于同一平面上，四口注水井为直井，位于中间的水平井有四个等长的水平分支，分支长为L ，直井间距 d/L>=2，位于四个角的四口注水井条件相同。
图2.4 五点法井网水平井示意图
)2/(])
/sin(ln 4[2ln )/(5428.02w w o o v h r h d h L h Lr d B P h K K Q ππββμ+??=
4．水平井与直井五点井网产量公式
应用条件：正方形四个顶点为直井，中央为水平井，裸眼完井，地层厚度较小，地层均质，各向同性。
hw
vw o o r h L h L d r d B P Kh Q πμπ2ln 4ln 2ln 41)/(1738.0++?=
式中 2d —直井间距，m ；
vw r —直井半径，m ；hw r —水平井半径，m 。
5．水平井九点井网产能公式 （1）正对式反九点井网：
)
2ln(432/0857.12
w
o o r h
L h c b a ab c B P Kh Q πμ+-+-?=
式中
；
)
1(ln
4
-=λλL r a w
；
)
14(22ln
4
+=λλL r b w
；
5
3
188ln 424---=λλλc L d /=λ（λ称为穿透比）；
d —九点井网的井距和排距。
适用范围：地层均质；各向同性；各注水井注入量相同。 （2）斜对式反九点井网：
)
2ln(432/0857.12w o o r h
L h c b a ab c B P Kh Q πμ+-+-?=
式中
；
)
14(2414.1ln 4
-=λλL r a w ；
)
14(ln
4
+=λλL r b w
。
5
3
188ln 424---=λλλc 五、吕劲的公式
（1）均质各向同性油藏：
2
ln )/ln()]2/(ln[2)
/(0857.115++?=
w R L L H uB P KL Q
（2）均质各向异性油藏：
2
ln ]})1/[(2ln{)]2/(ln[2)
/(0857.131354
/143+++?=w h v R L L H uB P L K K Q ββ
（3）底水油藏：
)]}
2/(ln{tan[)]/(4ln[)
/(2714.0D wD wD D v h H z R H uB P L K K Q ππτ+?=
（4）有气顶的油藏：
)]}
2/(ln{cot[)]/(4ln[)
/(2714.0D wD wD D v h H z R H uB P L K K Q ππτ+?=
（5）气顶底水油藏：
????
???=
)]2/(sin[)/sin(ln )/(2714.0D wD D wD v h H R H z uB P L K K Q ππτ
（6）无限大平板模型：
ψ
β6
532)]ln(2ln 1[)
/(5428.0--+
?=
D H
L
v h L uB P L K K Q
（7）圆柱体模型：
Λ
?=
)
/()(8142.06
/56/1uB P H K K Q h v )ln(216ln 444ln 45]1)/2[ln(44
2
2222eD D D D eD D D eD D eD D eD D D eD D R L L L R L L R L R L R H L R L ??
? ??-????
??-??? ??+???
?
??-+???? ??+??? ??-+=Λψ
吕劲公式中各参数代表的物理意义及单位如下：
—K 有效渗透率，mPa.s ；
—w R 有效井筒半径，m ；
；
)]}2/(sin[)/sin(4ln{D wD D wD H R H z ππψ= ??
?
??=值；若压降为水平段的平均值；若压降为水平段中点的值；若压降为水平段端点的 ,4.2 ,2
,4τ
；
3/1-=βD L ；3
/2-=
βL
H H D ；3
/2-=
βL
z z w wD ；)(22/12
/1-+=
ββL
R R w wD 。)/(3/1βL R R eh eD =
六、分支井的产能研究
前苏联的专家和Joshi S. D.分别在1962年和1991年对分支井的解析产能公式进行过研究，1993年至今国内对分支井的产能公式的研究也有一些进展。有两种思路：拟三维的思想和全三维的思路。拟三维的解法思路是，首先得到在平面和剖面上的解析解，再运用等值渗流阻力法得出了含三维空间的解和二维空间中的流场变化，进而得到解析解。全三维的思路是应用瞬时点源函数、Newman 乘积原理和叠加原理，研究多分支水平井在箱型有限地层中的压力分布，并对多分支井在封闭油藏中的生产动态进行分析，并得到了产能公式。
这些公式讨论的分支井的分支都是在一个平面上均匀分布的。不考虑局部阻力时，n 分支水平井的产能公式是：
l
R P P kh
Q e
n
w e /1)
4(ln 5428.0-=
μ
考虑局部阻力时，n 分支水平井的产能公式是：
w
n
e
n
w
e r h h nl h l
R P P kh
Q ππμ
2)
/)
4(sin(/ln )
4(ln
5428.0/1/1+
-=
多分支水平井的产能公式
应用条件：分支井各分支位于同一层内，等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
∑=??=n
i i
hi P J Q 1
)2/ln(/5428.0wi i i
i
i ei oi
oi vi hi i hi
r h L h L r B K K h J ππμ+?=
各参数所代表的物理意义同Joshi 公式，下标i 指第i 分支； 或：
w
w e n o o v h n r h Z h nL h L r B P h K K Q ππββμ2sin ln 4ln )
/(5428.0)
/1(+??=
式中 n —井筒分支数；Z w —分支井筒距油层底界的距离（m ）。 适用范围：各分支等长，位于同一平面上，且各分支间的夹角相同。 七、底水油藏水平井临界产量计算
（一）计算方法 1. Cha p er o n 公式
F
B h K y L q o
o h e c μρ
?=-24
10
*366.8
其中：q c : 临界产量，m 3/d ; L: 水平井长度，m;
y e : 泄油宽度之半（与水平井正交），m;
ρ?:o w ρρρ-=?, g/c m 3;
K h :水平渗透率，mD; h :油藏厚度，m;
o μ：地下原油粘度，cP ;
B o :原油体积系数；
w ρ：地下水密度，g/c m 3；
o ρ：地下原油密度，g/c m 3；
F :无因次函数，
2)(00540.00616438.09624955.3αα''-''+=F ；
h
v e
K K h
y =
''α。
注：适用条件：
L y e 2,701<≤''≤α
2、Gi g er 和K arc he r 公式
L y h y h B K q e e
o o h c ???
????????? ??-?=-224
2611210*366.8ρμ 参数意义及单位同上。 3、Oz ka n 公式
Qcd
B h K q o
o h c ???=-μρ
24
10366.8
Q c d =(1.0194-0.1021Z W D =-0.2807Z W D 2
) Z W D L D
Z W D =
h Z WD
L D =
h
v k k h
l 2
其中：Z w 为水平井距油层低部的高度，m 参数单位及意义同上。
（二）计算结果
八、水平井底水突破时间计算公式(O z k a n 和R ag h a v an )方法
1、公式1
)
/(9526.00
03v h s
d K K B q E h f t ????=
f d =φ.（1-s w c -s o i ） 其中： q 0-产量,m 3
/d ;
K h -水平渗透率,m D K v - 垂直渗透率, m D h -油柱高度，m B 0- 地层体积系数， f d -微观驱油效率，无因次； E S -波及系数，无因次； s w c -束缚水饱和度，小数； s o i -残余油饱和度，小数。 计算结果：t =178.24d
2、公式2
)/(.615.5..0
03v h s
d BT
K K B q E h f t =
f d =φ.（1-s w c -s o i ） 式中
q 0-产量,S T B/d ; K h -水平渗透率,m D
K v-垂直渗透率,m D
E s-波及效率，无因次；
F d-微观驱油效率，无因次
h-油柱高度，f t
B0-地层体积系数，R B/S TB
S w c-间隙水饱和度，小数；
S o i-剩余油饱和度，小数。
计算结果：t=201.9d
3、不同产量生产时的见水时间
表3不同产量生产时的见水时间(天)对比
4、油藏数值模拟
下面计算了水平井产量分别为１０方，２０方，３０方，３５方，６５方和１００方时的见水时间、产水和井底流压的变化情况。
１、产液10方
产液10方时的生产曲线
产液10方时的井底流压
2、产液20方
产液２0方时的生产曲线
产液２0方时的井底流压3、产液30方
产液３0方时的生产曲线
产液３0方时的井底流压4、产液35方
产液３５方时的生产曲线
产液３５方时的井底流压5、产液65方
产液６５方时的生产曲线
产液６５方时的井底流压6、产液100方
产液10０方时的生产曲线
产液10０方时的井底流压
水平井井网产能公式
第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究 油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。 经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。 3.1.1水平井面积井网产能计算公式 3.1.1.1求解思想 1.渗流场劈分原理 以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。 图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图
2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式 考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程： 1 r ? r ρK μ ?ρ?G =0 （3-195） 记拟压力函数为： m p =exp α p ?p i =μ 0ρ0κ ? ρK μ （3-196） 若令 ξ= dm dr ?αGm （3-198） 则式（3-197）可以化简为 r d ξdr +ξ=0 （3-199） 方程（3-199）的解为： ξ=c 1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到： dm dr ?αGm ? c 1r =0 （3-201） 设 ζ=mexp ?αGr （3-202） 则方程（3-201）变为： d ζdr ? c 1r exp ?αGr =0 （3-203） 求解方程（3-203）得到： ζ=c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-204） 即 m =exp ? αGr ? c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-205） 因此，压力分布方程为 p =p i +1α?ln exp αGr ? c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-206） 通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1= exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e exp ?αGr r w r e dr 或c 1= exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e ?E i ?αGr e +E i ?αGr w （3-207） c 2=exp ?αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为： p =p i +Gr +1 α? c 1? ?E i ?αGr e +E i ?αGr +c i （3-209）
第一性原理计算方法论文
第一性原理计算的理论方法 随着科技的发展，计算机性能也得到了飞速的提高，人们对物理理论的认识也更加的深入，利用计算机模拟对材料进行设计已经成为现代科学研究不可缺少的研究手段。这主要是因为在许多情况下计算机模拟比实验更快、更省，还得意于计算机模拟可以预测一些当前实验水平难以达到的情况。然而在众多的模拟方法中，第一性原理计算凭借其独特的精度和无需经验参数而得到众多研究人员的青睐，成为计算材料学的重要基础和核心计算。本章将介绍第一性原理计算的理论基础，研究方法和ABINIT 软件包。 1.1第一性原理 第一性原理计算(简称从头计算，the abinitio calculation)，指从所要研究的材料的原子组分出发，运用量子力学及其它物理规律，通过自洽计算来确定指定材料的几何结构、电子结构、热力学性质和光学性质等材料物性的方法。基本思想是将多原子构成的实际体系理解成为只有电子和原子核组成的多粒子系统，运用量子力学等最基本的物理原理最大限度的对问题进行”非经验”处理。第一性原理计算就只需要用到五个最基本的物理常量即(b o k c h e m ....)和元素周期表中各组分元素的电子结构，就可以合理地预测材料的许多物理性质。用第一性原理计算的晶胞大小和实验值相比误差只有几个百分点，其他性质也和实验结果比较吻合，体现了该理论的正确性。 第一性原理计算按照如下三个基本假设把问题简化： 1．利用Born-Oppenheimer 绝热近似把包含原子核和电子的多粒子问题转化为多电子问题。 2．利用密度泛函理论的单电子近似把多电子薛定谔方程简化为比较容易求解的单电子方程。 3．利用自洽迭代法求解单电子方程得到系统基态和其他性质。 以下我将简单介绍这些第一性原理计算的理论基础和实现方法：绝热近似、密度泛函理论、局域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)、平面波及赝势方法、密度泛函的微扰理论、热力学计算方法和第一性原理计算程序包ABINIT 。 1．2量子力学与Born-Oppenheimer 近似 固体是由原子核和核外的电子组成的，在原子核与电子之间，电子与电子之间，原子核与原子核之间都存在着相互作用。从物理学的角度来看，固体是一个多体的量子力学体系，相应的体系哈密顿量可以写成如下形式： ),(),(R r E R r H H ψψ= （1-1） 其中r,R 分别代表所有电子坐标的集合、所有原子核坐标的集合。在不计外场作用下，体系的哈密顿量日包括体系所有粒子(原子核和电子)的动能和粒子之间的相互作用能，即 N e N e H H H H -++= （1-2） 其中，以是电子部分的哈密顿量，形式为：
水平井及利用Joshi公式预测产能
第一章绪论 1.1水平井钻井技术发展概况 1863年，瑞士工程师首先提出钻水平井的建议； 1870年，俄国工程师在勃良斯克市钻成井斜角达60°的井； 瑞典和美国研制出测量井眼空间位置的仪器，1888年俄国也设计出了测斜仪器； 1929年，美国国加利福尼亚州钻成了几米长的水平分支井筒； 30年代，美国开始用挠性钻具组合在垂直井内钻曲率半径小的水平井分支井眼； 1954年苏联钻成第一口水平位移； 1964年—1965年我国钻成两口水平井，磨—3井、巴—24井； 自来80年代以来，随着先进的测量仪器、长寿命马达和新型PDC钻头等技术的 发展，水平井钻井大规模高速度的发展起来。我国水平井钻井在90年代以来也取得 了很大发展，胜利油田已完成各种类型水平井百余口，水平井钻井水平和速度不断提高。 1.2 水平井的定义 所谓水平井，是这样一种定向井，其最大井斜度达到90°左右(一般大于85°就叫水平井)，且在目的层内维持一定长度的水平的或近水平井段。 八十年代以来水平井钻井技术的不断成熟主要归功于整个定向钻井技术，它是定向钻井技术发展的重大进步。在地质应用方面, 对层状储层、致密含气砂岩层、透镜状储层、低渗 透储层、水驱储层、气顶驱储层、重力驱储层、垂直裂缝性储层、双重孔隙储层、双重渗透性储层、薄层以及流体排泄不畅的所有地层, 用水平井开采均有优势。在开发方面, 水平 井的开发优势是通过优化完井技术取得的, 水平井可提高储层的钻遇厚度及其井眼连通面积, 降低井底压差, 控制流体流人井底的速度, 从而防止地层砂运移、油气窜层、水气锥进、油管中流体承载等。在强化采油阶段, 还能增加流体注人速度, 更均匀地驱油。降低聚合物分解的风险。水平井有许多领域中的应用是直井无可比拟的。 1.3 水平井的分类及其特点 目前，根据水平段特性和功能可分为：阶梯水平井，分支水平井，鱼骨状水平井，多底水平井，双水平井，长水平段水平井等。 根据造斜井段的曲率半径，水平井可以分为四种类型：长半径、中半径、短半径水平井（见图1-1）和超短半径水平井。
水平井产能公式
1郭宝玺 当 1.8 π ≥时，得到水平井产量： 3 ()1.84210 h i w sse k h p p q B F μ--= ?? 边水油藏 2 22231ln( )(1sin ]()22 23e w w h w w sse v r r z k z z h F L h h L k h h ππ=+ - + --+ 2 Joshi 公式 2() [ln( ln ] 2(1) h i w w k h p p q a h h B L L r πββμπβ-= ++ + 边水油藏 2() 0.52w k h p p q L L r π-= 无边底水油藏 a = 10.5/ ) a = β= 3 黄延章 2() 2ln i w i w e e w w kh p p p p kLh q R R r r πμ μ--= + ? - ?
4 Borisov 2() 4[ln ln ] 2i w e w kh p p q r h h B L L r πμπ-= + (,e L r L h < ) 5 Giger 2() /22e w kh p p q L r L r ππ-= (,e L r L h < ) 6 Babu 公式 [ln ln 0.75] H R w q A B C S r μ= +-+ 拟稳态流动 2 00 1801 ln 6.28 ()]ln(sin )0.5 1.0883o H x x z C a a h h =-+--- R S --井穿透系数，当L b <时，0R S >；当0L =时，0R S = R p --泄油体内平均压力；A --泄油面积
(完整word版)水平井产能预测方法
水平井产能预测方法及动态分析中石化胜利油田分公司地质科学研究院
2006年12月 水平井产能预测方法及动态分析 编写人：吕广忠 参加人：郭迎春牛祥玉 审核人：周英杰 复审人：李振泉
中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司 2006年12月 目录 第一章水平井产能预测方法研究 (1) 第一节水平井产能预测概况 (1) 一、国外水平井产能预测概况 (2) 二、国内水平井产能预测概况 (4) 第二节不同油藏类型水平井产能预测 (5) 一、封闭外边界油藏水平井产能分析理论 (6) 二、其它边界油藏水平井产能 (12) 三、应用实例 (12) 第三节不同完井方式情况下水平井产能预测方法 (15) 一、理想裸眼水平井天然产能计算模型的选择 (15) 二、射孔完井方式的产能预测模型 (16) 三、管内下绕丝筛管完井方式的水平井产能预测 (19) 四、管内井下砾石充填完井方式的水平井产能预测 (19) 五、套管内金属纤维筛管完井方式的水平井产能预测 (21) 六、实例计算 (22) 第四节考虑摩阻的水平井产能预测研究 (23) 一、水平井筒流动特点 (23) 二、考虑地层和井筒耦合的水平井段内的压力产量分析 (23) 第五节多分支水平井产能预测 (31) 一、多分支水平井研究现状 (31) 二、N分支水平井（理想裸眼完井）的产能预测 (34) 三、N分支水平井（任意完井方式）的产能预测 (34) 第二章水平井动态分析 (36) 一、压力分布及渗流特征 (36)
二、水平井流入动态分析 (40) 三、水平井产量递减分析方法 (41)
第一章 水平井产能预测方法研究 第一节 水平井产能预测概况 通常情况下，井底流压定义为目的层中部位置井处于关井或开井时的压力，在整个区域认为是一个定值，如图3－1－1所示。对于直井来说，这种假设是有效的，因为在直井中射孔段的长度和油藏尺寸相比比较小。换句话说，由于重力、摩擦力或其它因素造成的流体通过射孔的压力降与地层压力降相比很小，可以忽略，因此，在直井中可以认为井底流压是一个常数的假设是可以接受的。 但是，对于水平井，特别是高产水平井，这种假设是不准确的，因为水平井的井长比油层厚度大的多，如图3－1－2所示。当流体从水平井的趾端（B 靶点），即水平井的末端或跟端（B 靶点），即水平井的起始端流动时，由于摩擦损失、动能损失、相变、重力变化以及动量变化，造成压力沿井身的重新分布，因此不能将井底流动压力定义为一个常数。 从流体流动的机理看，要使井筒内的流体维持流动，水平井末端至生产端的压降又是必需具备的，也是实际存在的，压力从末端至生产端逐渐减小。这样，沿水平井井长方向的压降及其沿井长的流量也会发生变化，沿井长的压力将会影响水平井的总产量及水平井长度的设计，也会影响到完井和水平井剖面的设计。本文是对水平井井筒内的流动进行研究，研究水平井的沿程压降和流量分布，为工程部门更有效地设计水平井提供一些理论依据。 为准确预测水平井的产能，必须对沿水平井井筒压力变化和流量的变化进行预测，本研究的目的就是寻找一种在不依靠井底流压为常数的不合理假设条件下水平井产能预测的简单方法。 对于水平井而言，最简单的井模型是采取垂直井的处理方法，采用该方法处理水平井时流体的流动必须是径向流。因此，井必须是完全射开，即井的长度和油藏厚度必须很大。 水平井的产量可以用下式计算： )(wf h P P J q -?= （3－1－1） 式中： q ：水平井产量；h J ：水平井生产指数；P ：油层压力；wf P ：井底流动压力。
直、斜、水平井产能计算
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井） 文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。 6.3.1注采井产能确定依据与方法 1）直井产能计算模型 根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为： 压力平方形式为： 22 ()/() 0.472ln sc sc R wf i i sc g e w KhZ T p p Z p T q r r πμ-= 式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2； h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ； μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子； P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ； 利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。 表6.3-1 模拟计算参数表
通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。 表6.3-2 3口气井产量计算表 2）斜井产能计算模型 Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法： 图6.3-1 斜井示意图
计算方法-论文
浅论拉格朗日与牛顿插值法 一、课程简介 计算方法是一种以计算机为工具，研究和解决有精确解而计算公式无法用手工完成和理论上有解而没有计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来研究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤四：实际问题抽象出实际问题的物理模型，再有物理模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。 随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。 二、主要内容 《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。 1.数值逼近模块 这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。 第一章：数值计算中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对误差限、相对误差 和相对误差限及有效数字的方法。 第二章：插值法。在这一章中，主要的就是拉格朗日插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗日插值法中核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法中核心就 是计算插值结点的差商，还有就是截断误差的说明。 第三章：曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方法是有区别 的，它不要求过所有的结点，只要靠近这些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行 了。 2.数值代数模块 这一部分内容主要在第四章至第七章。 第四章：数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿-柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、 代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿-柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各自的截断误差。最后讲的是 龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。
【CN109882163A】一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910235271.8 (22)申请日 2019.03.27 (71)申请人 中国石油大学（华东） 地址 266580 山东省青岛市黄岛区长江西 路66号 申请人 中国石油长庆油田分公司油气工艺 研究院 (72)发明人 苏玉亮 范理尧 王文东 唐梅荣 杜现飞 马兵 (51)Int.Cl. E21B 49/00(2006.01) E21B 43/267(2006.01) (54)发明名称 一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测 方法 (57)摘要 本发明公开了一种用于致密油藏压裂水平 井的产能预测方法，属于油气田开发工程领域。 本发明实施例提供的产能预测方法，首先基于模 糊集合理论将致密油藏压裂水平井细分为不同 类别，其次分析了不同类别水平井的地质参数、 压裂施工参数与峰值平均日产量之间的关系，进 而确定了影响致密油藏压裂水平井产量的主控 参数，最后，根据致密油藏压裂水平井的峰值平 均日产量和相应的主控参数数据，利用回归分析 法建立峰值平均日产量预测模型，进而对致密油 藏压裂水平井的产能进行预测。该产能预测方法 基于模糊集合理论，综合考虑了地质因素参数和 压裂施工参数，使预测结果更接近实际情况，能 有效地用于评价压裂效果，进一步地改进和优化 压裂施工方案。权利要求书2页 说明书8页 附图5页CN 109882163 A 2019.06.14 C N 109882163 A
1.一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测方法，其特征在于，包括以下步骤： 获取致密油藏压裂水平井的日产量数据、地质参数数据和压裂施工参数数据； 根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量； 根据所述峰值平均日产量，基于模糊集合理论确定所述致密油藏压裂水平井的分类；分别计算每种分类中对应的致密油藏压裂水平井的所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值以及所述压裂施工参数数据的平均值； 根据所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值，确定影响所述致密油藏压裂水平井产量的主控参数； 根据所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量和所述主控参数数据，基于回归分析法建立峰值平均日产量预测模型； 根据所述峰值平均日产量预测模型，预测压裂水平井的产能。 2.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述地质参数包括油层平均厚度、孔隙度、渗透率、含水饱和度； 所述压裂施工参数包括水平井长度、水平井压裂段数、单段平均砂量、单段平均液量、总排量、水平井压裂簇数。 3.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量，包括： 根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井投产后每个月份的月平均日产量； 根据所述月平均日产量，确定所述致密油藏压裂水平井投产前期的连续峰值产量月份； 根据所述连续峰值产量月份，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量。 4.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述峰值平均日产量，基于模糊集合理论确定所述致密油藏压裂水平井的分类，包括： 根据所述峰值平均日产量，确定区间[b，a]，其中，b表示所述峰值平均日产量的最小值，a表示所述峰值平均日产量的最大值； 将所述区间[b，a]进行若干等分，且使等分后的区间分别向左右两边扩大设定值，得到若干个两两重叠的模糊集合U； 若干个所述模糊集合U对应将所述致密油藏压裂水平井分为若干类。 5.根据权利要求4所述的产能预测方法，其特征在于， 所述模糊集合U为： 其中，n是所述区间[a ,b]的等分个数，j为等分区间的序号，j可取1，2，3…；e为常数。 6.根据权利要求2所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值，确定影响所述致密油藏压裂水平井产量的主控参数，包括： 分别将所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值进行归一化处理； 在平面直角坐标系下绘制y -x的关系曲线，其中，所述y为所述峰值平均日产量的平均 权 利 要 求 书1/2页2CN 109882163 A
计算方法论文
****学校课程考查论文 课程名称：《计算方法》 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 论文题目：《我对拉格朗日公式的认识》成绩：
我对拉格朗日公式的认识 一、问题背景 （一）背景 在生产和科研中出现的函数是多种多样的，常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数在区间[a，b]上存在且连续，但却难以找出它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数的性态，甚至直接求出其他一些点的函数值可能是非常困难的。在有些情况 下，虽然可以写出函数的解析表达式，但由于结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、然而却是目前常用的方法。 许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日插值多项式。 （二）相关数学知识 插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：一次数不超过n次的代
数多项式P n（x）=a0+a1x+…+a n x （1） 使P n(x i)=y i （2） 其中，a0,a1,…a n为实数；x i，y i意义同前。 插值多项式的存在唯一性：若节点x0，x1，x2…x n互不相同，则（2）式满足插值条件式的n次多项式（1）存在且唯一。 可以写出n+1个n次多项式。容易看出，这组多项式仅与节点的取法有关，我们称之为n次插值基函数。 二、方法综述 某多项式函数，已知给定的k+1个取值点：（x0，y1）…（x k，y k），其中x i对应着自变量的位置，而y i对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： (x)+(x)+…+(x) 拉格朗日基本多项式l j(x)的特点是在x j上取值为1，在其它的点x i,i≠j上取值为0。 当n=1时，即得线性插值公式L1(x)=y0+y1又叫线性插值；
压裂水平井产能预测1
压裂水平井产能预测 一、压裂水平井的物理模型 压裂水平井简易物理模型 压裂井水平井物理模型俯视图 为提高效果,水平井压裂一般都形成多条裂缝,由于地层岩石性质及压裂工艺的限制,形成的裂缝难以达到之前设想的形态。而多条裂缝也可能形态不尽相同,在长度、宽度和与水平井井筒的夹角上各不相同。水平井压裂裂缝一般有2种形态:横向裂缝和纵向裂缝。同时,压裂施工控制不好时,或结合其他因素,也会出现转向裂缝和扭曲裂缝等非常规裂缝。
二．压裂水平井的主要裂缝形态 （1）横向裂缝 横向裂缝就是指裂缝面与水平井井筒垂直的裂缝。因为水平井段有一定的长度,故为提高幵采效果,一般都压开多条横向裂缝。多条横向裂缝可以改善油层的渗流状况,增加泄油面积,较好地贯穿了油层,增加了控制储量。虽然多裂缝会产生缝间干扰,但是还是能能很大提高采油速度,有效地提高采收率。对开采非均质较为严重的低渗透油气田效果较好。水平井分段压裂绝大部分都是采用的多条横向裂缝,在幵发实践中取得了很好的效果。 （2）纵向裂缝 纵向裂缝也就是裂缝面沿着水平井筒延伸的裂缝。裂缝平行于水平井井筒时，可以改善水平井的开采效果，将地层流体流向井筒的径向流过程转变为两个线性流过程:地层流体流向裂缝、裂缝流体流向井筒。这可以有效地提高采油速度,但并不能较好地增加水平井的控制储量。与横向裂缝相比,它增加的控制储量较为有限。横向裂缝就是指裂缝面与水平井井筒垂直的裂缝。因为水平井段有一定的长度,故为提高幵采效果,一般都压开多条横向裂缝。多条横向裂缝可以改善油层的渗流状况,增加泄油面积,较好地贯穿了油层,增加了控制储量。
虽然多裂缝会产生缝间干扰,但是还是能能很大提高采油速度,有效地提高采收率。对开采非均质较为严重的低渗透油气田效果较好。水平井分段压裂绝大部分都是采用的多条横向裂缝,在幵发实践中取得了很好的效果
论文二重极限计算方法
包头师范学院 本科毕业论文 题目：二重极限的计算方法 学生姓名：王伟 学院：数学科学学院 专业：数学与应用数学 班级：应数一班 指导教师：李国明老师 二〇一四年四月
摘要 函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词：二重极限变量代换等不存在的证明二元函数连续性
Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity
数值计算方法设计论文
课程设计（论文） 题目: 三次样条插值问题 学院: ___ 理学院 _ 专业: __ _ 数学与应用数学 班级：数学08-2班 学生姓名: 魏建波 学生学号: 080524010219 指导教师：李文宇 2010年12月17日
课程设计任务书
目录 摘要……………………………………………………………………… 一、前言………………………………………………………………… （一）Lagrange插值的起源和发展过程……………………………………… （二）本文所要达到的目的……………………………………………………… 二、插值函数…………………………………………………………… （一）函数插值的基本思想…………………………………………………… （二）Lagrange插值的构造方法……………………………………………… 三、MATLAB程序………………………………………………………… （一）Lagrange程序…………………………………………………………… （二）龙格程序………………………………………………………………… 四、理论证明…………………………………………………………… 五、综述……………………………………………………………………谢辞………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………
摘要
前言 要求：500字以上，宋体小四，行距20磅，主要内容写该算法的产生及发展、应用领域等。 题目 整体要求：报告页数，正文在8页以上 字体：宋体小四（行距20磅） 内容：1、理论依据 2、问题描述 3、问题分析 4、求解计算（程序） 5、结论 注：（1）页码编号从正文页开始 （2）标题可根据情况自己适当改动 示例见下： 2判别…………………… 2.1 判……………… 2.1.1 判别……………… 所谓的判别分析，………………………………………………方法[3]。 2.1.2 判………………………… 常用的有四种判别方法：…………………………………………………步判别法[6]。 1. 马氏………………
小学生数学计算方法研究课题研究论文
小学生数学计算方法研究课题研究论文 【摘要】在小学数学教材中计算所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量，因为数学中有些概念的引入需要通过计算来进行；数学中解决实际问题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实，可见学生的计算能力是至关重要的。所以提高学生的计算能力，就要从小学生日常训练入手，认真、严格的训练，这样才有助于培养学生的数学素养，有助于培养学生解决问题的能力，有助于树立学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质。 【关键词】兴趣；计算；培养；速度；正确率 一、培养学生的计算兴趣。 小学数学新教材常常通过让学生亲身经历，从学生喜闻乐见的生活情境出发，使学生体会到数学就在身边中，生活需要数学，也离不开数学。因此，我们在教学中把教材内容与现实生活结合起来，唤起和激发学生的学习兴趣。常使用的方法有： 1、提高学习兴趣 小学生的天性告诉我们，将计算教学与生动活泼的数学情境有机结合起来，计算教学才能体现其旺盛的生命力。所以在计算教学的练习中，我经常组织学生开展游戏和竞赛，来调动学生们的积极性。组织系列活动形式：班级小组竞赛；学校组织以年组为单位个人口算、速算简算能力竞赛；学校组织以班级单位的计算能力检测。 2、借助生活经验，探索计算的策略，激发学生的计算兴趣。
数学课程标准明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学，理解数学。”计算教学同样也不例外，在计算教学中让学生结合已有的知识，借助生活经验去探索计算的策略，往往还会有事半功倍的效果。教学算理常常是我们感到头痛的事情，我们不妨可以借助学生已有的生活经验来帮助理解。 二、激发学生学习动机，培养学生口算、笔算和简算能力。 教学实践证明，一个学生对口算、笔算和简算教学有了强烈的学习动机，他就会表现出浓厚的兴趣，学习热情高涨，专心致志，同时也有克服困难的坚强毅力，从而使其口算、笔算和简算的能力得到了较大的提高，收到了良好的学习效果。因此，在数学计算教学中只有极大地激发学生学习的动机，才能充分调动学生学习口算、笔算和简算的积极性，才能培养学生口算、笔算和简算的能力，才能提高学生的计算质量。 1、培养口算能力 单一的口算训练只会让学生觉得枯燥，这样就不可能保证口算的质量。在教学中，根据小学生好玩、好动的这一特点，我们把部分练习创设成了游戏，。 2、培养笔算能力 笔算教学没有生动的情节，比较枯燥乏味，特别是练习课。如果老师仅以单调的形式和简单机械的重复练习，只会让学生感到笔算更加枯燥以至产生厌恶心理，影响教学效果。因此，教学中应采取多种练习方式以激发学生的学习动机。 3、培养简算能力 在数学教学中适当地给学生营造一个有趣情境，不仅可以吸引学生的注意力，还能使学生带着炽热的追求和疑问进入新知识的学习，在不知不觉中获得知
水平井气井产能预测方法的分析与评价
第三章水平井气井产能预测方法的分析与评价 大湾区块气藏为高含硫气藏，硫化氢的剧毒性、腐蚀性和硫沉积是含硫气藏开发过程中面临的三大难题。而对于产能计算而言，随着温度和压力的降低，从含硫天然气析出的元素硫将会对产能计算产生影响，本章重点分析和对比现有水平气井产量、产能预测方法的优缺点，并进行水平气井产量、产能影响因素分析。 第一节水平井产量预测方法的分析 与直井相比，水平井因其生产压差小和控制泄气面积大的优势而获得广泛应用。对于高含硫气藏来说，水平井可以增加油气流通的能力，在保证产量的情况下，能减缓压降和减少元素硫析出的时间，提高无硫析出的采收率。所以水平井作为含硫气藏开发重要的开发技术手段，已经得到了广泛的重视，但其产量预测方法还有待深入研究，特别是考虑含硫气藏特殊渗流规律和相态变化情况下的水平井产量计算需要深入探讨。 一、现有水平井产量预测方法分析与评价 前苏联Mepxynos（1958）首先提出计算水平井产量的解析式，Bopxcos（1964）比较系统地总结了水平井和斜井发展历程及其生产原理，并提出了计算水平井稳态流产量的公式，但是没有报道其详细推导过程。80年代后，国外学者Giger （1984），Jourdan（1984）等运用电模拟方法推导出了水平井产量的计算公式。 美国学者Joshi（1987）通过电模拟进一步阐明了水平井生产原理，并对水平井稳态产量计算作了较为详细的推导，同时根据Muskat（1937）关于油层非均质性和位置偏心距的概念和计算，给出了考虑因素较为全面的水平井产量计算公式。至今，许多作者所提出的稳态流水平井产量计算公式大多数都与Joshi公式相类似。 Babu（1989）等通过渐近水平井不稳定渗流的Green函数解析式，首次提出了在有限油藏中计算拟稳态流的水平井产量公式。尽管该公式计算不很精确，但考虑了油层渗透率的各向异性、水平井在油层内的位置及储层射开程度等因素，具有一定的使用价值，对工程计算比较适用。 在这期间还有一些研究者，如Kuchuk（1987）提出了在有气顶和底水影响
论文计算方法
2001—2010年粮食产量数据分析 摘要: 本文搜集了近十年的粮食产量数据，应用最小二乘法原理建立了粮食产量与粮食播种面积的数学模型。通过对模型的分析得出粮食产量变化的原因，提出保障粮食安全的一些措施，并预测了下一年的粮食产量。 关键词: 粮食产量数据；数据拟合；最小二乘法 通过上网及查阅文献，收集了近十年的粮食产量数据，应用最小二乘法原理对数据进行了处理，建立了粮食产量与粮食播种面积之间的数学模型。通过分析模型找出了影响粮食产量的主要因素，针对这些因素提出了一些保障我国粮食安全的措施。其中，本文中所用的最小二乘法原理以及数据拟合方法参考文献[1]和[4].本文数据来源于《中国农业统计年鉴》、国家统计局统计、国家发改委和科技部相关网站。 1.有关数据 2. 模型的设定及预测 2.1 模型的建立 根据上述表格中的数据，作出2001-2010年粮食产量与粮食播种面积变化图
形（如下所示）： 40000 420004400046000480005000052000 54000560002001200220032004200520062007200820092010时间(年) 粮食产量(万吨) 14 14.51515.51616.517 17.5 18播种面积(亿亩) 对比上图中两条曲线的走势可以看出粮食产量大致随着粮食播种面积的变化而变化，尤其是在2003年粮食播种面积大幅度减少的同时粮食产量也明显下降。为了进一步研究这两种量之间的关系，下面建立粮食产量与粮食播种面积之间的散点图。 2001—2010年播种面积与粮食产量散点图（如下） 40000 4500050000550006000014.5 15 15.5 16 16.5 17 粮食播种面积（亿亩） 粮食产量（万吨） 根据散点图可以看出粮食产量随着粮食播种面积的增加而增加，这两种量有一定的正相关性，因此可以把粮食播种面积作为自变量x ，粮食产量作为因变量 y ，初步构造线性函数 bx a y +=
论文：水平井产能计算方法及应用
有关水平井产能的公式 一、理想裸眼井天然产能计算公式 1．Joshi 公式 应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 ())]2/(ln[)/(2/2/ln ) /(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+? ??? ?? ??-+??= 其中， 5 .04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。 2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式 应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。 ()] 2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02 222w o o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++????????-+??= 3．Giger 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 ())]2/(ln[2/2/11ln )/() /(5428.02w eH e o o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+???? ?? ??-+??= 4．Borisov 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 )]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+??= 5．Renard & Dupuy 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 )]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01 w o o h r h L h x B P h K Q '+??= -πβμ 式中 ；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++== ；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x x
极限的几种计算方法论文
极限的几种计算方法 摘要:极限是描述函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，本文通过典型例题，举一反三，给出几种常用的求极限方法. 关键词:极限；计算；方法 极限是数学分析中最基本、最重要的概念之一,极限是微积分的重要基础，研究函数性质的重要手段.极限的计算方法很多,并且有一定的规律和技巧性,对此,本文将根据实例进行分析、探讨,并归纳出一些计算方法. 一、 利用极限定义求极限 设{}n a 为数列, a 为定数.若对任给的正数ε ,总存在正整N ,使得当n N > ,n a a ε-<则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限, 并记作lim n n a a →∞ =或()n a a n →→∞. 例1 证明33545 lim 232 n n n n →∞+-=- 分析: 成立.从中解n 很困 难 ,因为要找的N 不是唯一的,所以可以用“放大”不等式的方法,再解不等式,并可限定正整数n 大于某个正常数,当然“放大”和“限定”的也不是唯一的. 证明:限定7n >,从而3 30n ->,要使不等式 ()()333333 54527272232222323n n n n n n n n n n n +-+++-==<--+- 3232 2n n n ε= << 成立，
从不等式 22n ε<，解得 n >取N = 于是, N = , N ,有33 545 232 n n n +---ε< , 即 . 例2 证明 ! lim 0n n n n →∞= 证明: 由于 !!10n n n n n n n -=≤,故对0ε>,取N =+1,则当n N >时，有 !1 0n n n n ε-≤<，因此!lim 0n n n n →∞=. 二、利用两个重要极限求极限 例3 求 2lim 1x n x -→∞ ?? - ??? 分析: 此题是一道比较典型的应用第二个重要极限的问题. 解: 2 2221lim 112x x t x n x x -?--=→∞ ??????- =+ ?? ??? ?? -? ? 2 21lim 1t t e t →∞ ?? ??+=?? ?????? ?. 例4 求 2 c o s l i m 2 x x x π π → - 解: 202cos cos 2lim lim 2 x t t x t x t x π πππ-=→→ ?? + ???→←???- 0sin lim 1t t t →=-=-. 例5 求30tan sin lim x x x x →- 解: 3200tan sin tan 1cos lim lim()x x x x x x x x x →→--=?
(新)计算思维论文
计算思维论文 班级： 学号： 姓名：
计算思维论文 摘要：尽管计算思维与计算机方法论有着各自的研究内容与特色，但是，显而易见，它们的互补性很强，可以相互促进。比如，计算机方法论可以对计算思维研究方面取得的成果进行再研究和吸收，最终丰富计算机方法论的内容；反过来，计算思维能力的培养也可以通过计算机方法论的学习得到更大的提高。介绍了计算思维与计算机方法论存在的密切联系，以及以学科认知理论体系构建为核心的计算机方法论在中国的研究与应用。相对而言，计算思维的研究主要在国外，主要是在美国和英国，他们研究的重点放在计算思维的过程及其实质和特征上。此工作有助于人们对计算思维与计算机方法论的认识，以及对它们展开进一步地深入研究。 1.背景： 计算思维是什么本文所指的计算思维，主要指2006年3月，美国卡内基·梅隆大学计算机科学系主任周以真(Jeannette札Wing)教授在美国计算机权威杂志，ACM会((Communications oftheACM))杂志上给出，并定义的计算思维(ComputationalThinking)E¨。 周教授认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。为便于理解和应用，本文将定义中的“基础概念”更换为更为具体的“思想与方法，这样，计算思维又可以更清晰地定义为：运用计算机科学的思想与方法进行问题求解、系统设计，以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。以上是关于计算思维的一个总定义，周教授为了让人们更易于理解，又将它更进一步地定义为： (1)通过约简、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐释成一个我们知道问题怎样解决的思维方法；是一种递归思维，是一种并行处理，是一种把代码译成数据又能把数据译成代码，是一种多维分析推广的类型检查方法I是一种采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大复杂系统设计的方法，是基于关注分离的方法(SoC方法)； (2)是一种选择合适的方式去陈述一个问题，或对一个问题的相关方面建模使其易于处理的思维方法；是按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式，并从最坏情况进行系统恢复的一种思维方法；是利用启发式推理寻求解答，也即