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第18章《勾股定理》常考题集(08):18.2 勾股定理的逆定理

第18章《勾股定理》常考题集(08):18.2 勾股定理的逆定理
第18章《勾股定理》常考题集(08):18.2 勾股定理的逆定理

第18章《勾股定理》常考题集(08):18.2 勾股

定理的逆定理

填空题

61.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2=

_________.

62.已知|a﹣6|++(c﹣10)2=0,则由a,b,c为三边的三角形是_________三角形.(填上“锐角”或“直

角”或“钝角”)

63.(2008?株洲)如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是_________米.

64.(2008?荆州)如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×6×10(单位:cm),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13cm,小孔到图中边AB距离为1cm,到上盖中与AB相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm,则h的最小值大约为_________cm.

(精确到个位,参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2).

65.(2007?江苏)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为_________mm.

66.(2006?巴中)如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_________步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.

67.(2005?宿迁)如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是_________cm.

68.(2003?南昌)如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_________米.

70.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米.

71.(2002?太原)将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中(如图).设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是_________.

72.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为_________m.

73.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_________米.

74.(2004?青海)如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需_________米.

75.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有_________米.

77.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有_________m.

78.小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的木箱中,他能放进去吗?_________(填“能”或“不能”).

79.有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断(未完全折断),则小孩至少离开大树_________米之外才是安全的.

80.小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为_________米.

81.(2004?福州)如图,在校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞_________m.

82.测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积是_________cm2.

83.如图所示,某风景名胜区为了方便游人参观,计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得∠EAC=30°,两山峰的底部BD相距900米,则缆车线路AC的长为_________米.

84.你听说过亡羊补牢的故事吗如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9m,宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板,这条木板需_________m长.

85.如图,将一根长24cm的筷子,底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h

86.如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是_________厘米.

87.如图,一架10米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了B′处,下滑后,两次梯脚间的距离为2米,则梯顶离路灯_________米.

88.(2007?怀化)如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为2,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行

到C点,则小虫爬行的最短路程是_________.(结果保留根号)

89.(2007?呼伦贝尔)如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_________m.(结果不取近似值)

90.(2006?贵阳)如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=2m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离约为_________m.(边缘部分的厚度忽略不计,结果保留整数)

第18章《勾股定理》常考题集(08):18.2 勾股

定理的逆定理

参考答案与试题解析

填空题

61.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2=100.

考点:勾股定理的逆

定理;勾股定

理.

分析:根据角平分线

的定义推出

△ECF为直角

三角形,然后根

据勾股定理求

CE2+CF2=EF2.

解答:解:∵CE平分

∠ACB,CF平

分∠ACD,

∴∠ACE=∠

ACB,

∠ACF=∠AC

D,即∠ECF=

(∠ACB+∠A

CD)=90°,

又∵EF∥BC,

CE平分

∠ACB,CF平

分∠ACD,

∴∠ECB=∠M

EC=∠ECM,

∠DCF=∠CFM

=∠MCF,

由勾股定理可

CE2+CF2=EF2=

100.

点评:本题考查角平

分线的定义,直

角三角形的判

定以及勾股定

理的运用.

62.已知|a﹣6|++(c﹣10)2=0,则由a,b,c为三边的三角形是直角三角形.(填上“锐角”或“直角”或“钝

角”)

考点:勾股定理的逆

定理;非负数的

性质:绝对值;

非负数的性质:

偶次方;非负数

的性质:算术平

方根.

分析:根据非负数的

性质求得a、b、

c的值,再根据

勾股定理的逆

定理判定.

解答:解:∵|a﹣

6|++(c

﹣10)2=0,

∴根据非负数

的性质a=6,

b=8,c=10,

又∵c2=a2+b2,

即100=36+64,

符合勾股定理

的逆定理,

∴由a,b,c为

三边的三角形

是直角三角形.

点评:本题考查了非

负数的性质及

勾股定理的逆

定理.

初中阶段有三

种类型的非负

(3)二次根式

(算术平方

根).当它们相

加和为0时,必

须满足其中的

每一项都等于

0.根据这个结

论可以求解这

类题目.

63.(2008?株洲)如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是8米.

考点:勾股定理的应

用.

分析:由题意得,在直

角三角形中,知

道了两直角边,

运用勾股定理

直接解答即可

求出斜边.

解答:解:∵AC=4米,

BC=3米,

∠ACB=90°,

∴折断的部分

长为

=5,

∴折断前高度

为5+3=8(米).

点评:此题主要考查

学生对勾股定

理在实际生活

中的运用能力.

64.(2008?荆州)如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×6×10(单位:cm),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13cm,小孔到图中边AB距离为1cm,到上盖中与AB相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm,则h的最小值大约为2cm.

(精确到个位,参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2).

考点:勾股定理的应

用.

专题:计算题.

分析:本题中,要求露

出外面的管长h

的最短值,其实

相当于求一个

3×4×10长方体

的对角线(此

时,h最小),据

此解答即可.

解答:解:如图所示:

连接DC,CF,

由题意:ED=3,

EC=5﹣1=4

CD2=32+42=25=

52,

CF2=52+102=12

5,

∴吸管口到纸

盒内的最大距

==5≈1

1cm.

∴h=13﹣

11≈2cm.

故答案为:2.

点评:本题要弄清楚h

最短时管子的

摆放姿势,然后

根据勾股定理

65.(2007?江苏)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为150mm.

考点:勾股定理的应

用.

分析:根据图形标出

的长度,可以知

道AC和BC的

长度,从而构造

直角三角形,根

据勾股定理就

可求出斜边A

和B的距离.

解答:解:∵AC=150

﹣60=90mm,

BC=180﹣

60=120mm,

∴AB=

=

mm.

点评:本题考查正确

运用勾股定

理.善于观察题

目的信息是解

题以及学好数

学的关键.

66.(2006?巴中)如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了4步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.

用.

专题:应用题.

分析:本题关键是求

出路长,即三角

形的斜边长.求

两直角边的和

与斜边的差.

解答:解:根据勾股定

理可得斜边长

=5m

.则少走的距离

是3+4﹣5=2m,

即4步.

点评:本题就是一个

简单的勾股定

理的应用问题.

67.(2005?宿迁)如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm.

考点:勾股定理的应

用.

分析:长方体内体对

角线是最长的,

当木条在盒子

里对角放置的

时候露在外面

的长度最小,这

样就是求出盒

子的对角线长

度即可.

解答:解:由题意知:

盒子底面对角

长为

=10cm

=20cm,

细木棒长25cm,

故细木棒露在

盒外面的最短

长度是:25﹣

20=5cm.

点评:本题重点考查

学生的空间想

象能力及勾股

定理的应用.

68.(2003?南昌)如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行10米.

考点:勾股定理的应

用.

分析:从题目中找出

直角三角形并

利用勾股定理

解答.

解答:解:过点D作

DE⊥AB于E,

连接BD.

在Rt△BDE中,

DE=8米,BE=8

﹣2=6米.

根据勾股定理

得BD=10米.

点评:注意作辅助线

构造直角三角

形,熟练运用勾

股定理.

70.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高15米.

考点:勾股定理的应

用.

专题:应用题.

分析:根据两只猴子

所经过的距离

相等,将两只猴

子所走的路程

表示出来,根据

勾股定理列出

方程求解.

解答:解:如图,设树

的高度为x米,

因两只猴子所

经过的距离相

等都为30米.

由勾股定理得:

x2+202=[30﹣(x

﹣10)]2,解得

x=15m.

故这棵树高

15m.

构造直角三角

形,然后利用勾

股定理解决.

71.(2002?太原)将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中(如图).设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是11≤h≤12.

考点:勾股定理的应

用.

专题:应用题.

分析:观察图形,找出

图中的直角三

角形,利用勾股

定理解答即可.

解答:解:首先根据圆

柱的高,知筷子

在杯内的最小

长度是12cm,

则在杯外的最

大长度是24﹣

12=12;

再根据勾股定

理求得筷子在

杯内的最大长

度是(如图)

AC=

=

=13,

则在杯外的最

小长度是24﹣

13=11cm.

所以h的取值范

围是11≤h≤12.

故答案为:

11≤h≤12.

点评:注意此题要求

的是筷子露在

杯外的取值范

围.主要是根据

勾股定理求出

筷子在杯内的

最大长度.

72.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为480m.

考点:勾股定理的应

用.

专题:应用题.

分析:从实际问题中

找出直角三角

形,利用勾股定

理解答.

解答:解:根据图中数

据,运用勾股定

理求得

AB=

==

480米.

点评:考查了勾股定

理的应用,是实

际问题但比较

简单.

73.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米.

考点:勾股定理的应

分析:梯子和建筑物

之间可构成直

角三角形,梯子

长为斜边,梯子

的底端离建筑

物的距离为一

直角边,运用勾

股定理可将另

一直角边求出,

即梯子可以到

达建筑物的高

度.

解答:解:∵直角三角

形的斜边长为

15m,一直角边

长为9m,

∴另一直角边

==1

2m,

故梯子可到达

建筑物的高度

是12m.

点评:本题的关键是

建立数学模型,

使实际问题转

化为数学问题,

进行求解.

74.(2004?青海)如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需2+2米.

考点:勾股定理的应

用.

分析:地毯水平的部

分的和是水平

边的和,竖直的

部分的和是竖

直边,因此根据

勾股定理求出

直角三角形两

角形的高是2

米,根据三角函

数得到:水平的

直角边是

2cos30°=2,

则地毯水平的

部分的和是水

平边的和,竖直

的部分的和是

竖直边,则地毯

的长是2+2

米.

点评:正确计算地毯

的长度是解决

本题的关键.

75.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有24米.

考点:勾股定理的应

用.

分析:根据勾股定理,

计算树的折断

部分是15米,

则折断前树的

高度是15+9=24

米.

解答:解:因为AB=9

米,AC=12米,

根据勾股定理

BC=

=15米,

于是折断前树

的高度是

15+9=24米.

故答案为:24.

点评:本题考查了勾

股定理的应用,

是基础知识,比

较简单.

77.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8 m.

考点:勾股定理的应

用.

分析:因为电线杆,地

面,缆绳正好构

成直角三角形,

所以利用勾股

定理解答即可.

解答:解:如图所示,

AB=6m,

AC=10m,

根据勾股定理

可得:

BC=

=

=8

m.

故这条缆绳在

地面的固定点

距离电线杆底

部8m.

点评:本题考查的是

勾股定理在实

际生活中的运

用,解答此题的

关键是构造出

直角三角形.

78.小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的木箱中,他能放进去吗?

3.2 勾股定理的逆定理板书设计及课后作业-最新学习文档

3.2 勾股定理的逆定理板书设计及课后作业 (1)△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.( ) (2)在△ABC中,若a=6,b=8,则c=10.( ) (3)由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,故以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形.( ) (4)由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数.( ) 2.已知三角形的三边长分别为5 cm,12 cm,13 cm,则这个三角形是_______. 3.三条线段分别长m.n,p,且满足m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为_______.4.在△ABC中,a=9,b=40,c=41,那么△ABC是( ). A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形’D.等腰三角形 5.分别以下列四组数为一个三角形的边长:①6,8,10;②5,12,13;③8,15,17;④4,5,6,其中能构成直角三角形的有( ). A.4组B.3组 C.2组D.1组 6.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ). A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF 7.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=7,b=24,c=25; (2)a=1.5,b=2,c=2.5; 8.如图,在△DEF中,DE=17 cm,EF=30 cm,边EF上的中线DG=8 cm,试判断△DEF 是否为等腰三角形,并说明理由. 9.如图,CD⊥AB,垂足为D,如果AD=2,DC=3,BD=4.5,那么∠ACB是直角吗?试说明理由. 10.如图是一块地的平面图,其中AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,∠ADC =90°,求这块地的面积. 11.如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.证明:AC ⊥CD. 第 1 页

勾股定理逆定理(2)教案

17.2 勾股定理的逆定理(2)教案 一、教学目标 1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析 例1(P33例2)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂引入 创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一 些数学知识和数学方法。 五、例习题分析 例1(P33例2) 分析:⑴了解方位角,及方位名词; ⑵依题意画出图形; ⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30; ⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°; ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。 练习: 1.请完成以下未完成的勾股数: (1)8、15、_______;(2)10、26、_____. 2.△ABC中,a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5,则最大边上的高是_______. 3.以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是(). A , .7,24,25 C.4,7.5,8.5 D.3.5,4.5,5.5 4.一个三角形的三边长分别为15,20,25,那么它的最长边上的高是(). A.12.5 B.12 C . 2 D.9 5.已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC的长. 6.已知:如图,AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,AB⊥AD,求证:BC⊥BD. E

《勾股定理》勾股定理的逆定理(含答案)精讲

第3章《勾股定理》: 3.2 勾股定理的逆定理 填空题 1.你听说过亡羊补牢的故事吗如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9m,宽 1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板,这条木板需 m 长. (第1题)(第2题)(第3题)2.如图,将一根长24cm的筷子,底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的最小值是 cm. 3.如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是厘米. 4.如图,一架10米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了B′处,下滑后,两次梯脚间的距离为2米,则梯顶离路灯米. (第4题)(第5题)(第6题) 5.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是错误!,高为2,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是.(结果保留根号) 6.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 m.(结果不取近似值)7.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=2m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离约为 m.(边缘部分的厚度忽略不计,结果保留整数)

(第7题)(第8题)(第9题) 8.如图,有一圆柱,其高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁,它想得到上底面B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为 cm.(π取3) 9.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是. 10.如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米. (第10题)(第11题)(第12题)11.在一个长为2米,宽为1米的矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块,它的棱长和场地宽AD平行且>AD,木块的正视图是边长为0.2米的正方形,一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路程是米.(精确到0.01米)12.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸,A 和B是这个台阶的两个相对端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是寸. 13.观察下列一组数: 列举:3、4、5,猜想:32=4+5; 列举:5、12、13,猜想:52=12+13; 列举:7、24、25,猜想:72=24+25; … 列举:13、b、c,猜想:132=b+c; 请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b= ,c= . 解答题 14.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论; (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.

勾股定理及其逆定理的综合应用教案教学设计导学案

知识点:勾股定理及其逆定理的综合运用 问题情境1:运用勾股定理和逆定理求面积 问题模型:已知一含有直角的四边形的边长,综合运用定理和逆定理求面积 求解模型: 【例题】 【分析】由于∠B 是直角,因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决;求出AC 的长,再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形,再求面积。 【答案】 练习 1.已知:如图,四边形ABCD ,AB=1,BC=43,CD=413,AD=3,且AB ⊥BC 。 求:四边形ABCD 的面积。 在已知直角三角形中运用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形,其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 求四边形的面积 D A B C A D C B

【答案】 连接AC ,在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ,在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长,运用逆定理判定它为直角三角形,求出两直角三角形面积再求和,得四边形的面积为 4 9。 【答案】 3.在△ABC 中,AB =15,AC =13,D 是BC 边上一点,AD =12,BD =9,则△ABC 的面积 为 . 【答案】84 4.如图,已知CD =6m ,AD =8m ,∠ADC =90°,BC =24m ,AB =26m .求图中阴影部分的面 积. 【答案】96cm 2 问题情境2:运用勾股定理和逆定理求四边形的角度 问题模型:已知一含一直角的四边形的边长,综合运用定理和逆定理求角度 求解模型: 在已知直角三角形中运 用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形,其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 用特殊角求角度 A C B D (第4题)

勾股定理的逆定理及应用

勾股定理的逆定理及应用 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗 2.分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,你能猜测最大的角的度数吗 _______________________________________________________________ __________________ 入门测试 1.如图,湖的两端有A,B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130 m,CB =120 m,则AB为( ) A.30 m B.40 m C.50 m D.60 m 2.一个圆柱形的油桶高120 cm,底面直径为50 cm,则桶内所能容下的最长的木棒长为( ) A.5 cm B.100 cm C.120 cm D.130 cm 3.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照如图所示的探宝图,他们从门口A处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6 km处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是( ) A.20 km B.14 km C.11 km D.10 km 4.你听说过亡羊补牢的故事吧.为了防止羊的再次丢失,牧羊人要在高m,宽m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板,则这条木板至少需__m长. 5.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形,其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( ) A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页,17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节,是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角三角形的判断定理,它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想,为将来学习解析几何埋下了伏笔,所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理. 2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系. 3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形. 过程与方法 1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成过程. 2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形结合方法的应用.3.通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 情感、态度与价值观 1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系. 2.在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 【教学重难点及突破】 重点 1.勾股定理的逆定理及运用. 2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1.勾股定理的逆定理的证明. 2.说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件,其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形,需要构造直角三角形才能完成,构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般,设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法,和前面学过的一些判定方法不同,它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理,它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质,所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念,理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题,叙述它们的逆命题有时就会有困难,可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时,常先画出图形,根

《勾股定理的逆定理2》习题

《勾股定理的逆定理2》习题 课堂练习 1.小强在操场上向东走80m 后,又走了60m ,再走100m 回到原地.小强在操场上向东走了80m 后,又走60m 的方向是 . 2.如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形?为什么? 3.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向? 课后练习 1.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为 ,此三角形的形状为 . 2.一根12米的电线杆AB ,用铁丝AC 、AD 固定,现已知用去铁丝AC =15米,AD =13米,又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米,B 、D 两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直,为什么? 3.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量.小明找了一卷米尺,测得AB =4米,BC =3米,CD =13米,DA =12米,又已知∠B =90°. 参考答案: 课堂练习: 1.向正南或正北. 2.能,因为BC 2=BD 2+CD 2=20,AC 2=AD 2+CD 2=5,AB 2=25,所以BC 2+AC 2= AB 2; 3.由△ABC 是直角三角形,可知∠CAB +∠CBA =90°,所以有∠CAB =40°,航向为北偏东50°. 课后练习: 1.6米,8米,10米,直角三角形; 2.△ABC 、△ABD 是直角三角形,AB 和地面垂直. N A B

初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计 课题 勾股定理的逆定理 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念;探索并掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程,体会用“构造法”证明数学命题的方法,发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索,培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 学习过程 环节与内容 师生互动 设计意图 (一) 创设情境,引入新课 古埃及人制作直角 问题:据说古埃及人用下图的方 法画直角:把一根长蝇打上等距 离的13个结,然后以3个结,4 个结、5个结的长度为边长,用 木桩钉成一个三角形,其中一个 角便是直角。 教师将准备好的绳结给学生,让学生实际的操作感受 通过古埃及人制作直角的方法,提出让学生动手操作,进而使学生产生好奇心:“这样就能确定直角吗”,激发学生的求知欲,点燃其学习的激情,充分调动学生的学习积极性 (二)普度求是 ?探究活动1: 1.小试牛刀: (1)动手画一画:以3,4,5为边作 △ABC 。(回忆用“SSS ”作三角形的方法) 5 4 3 (2)大胆猜一猜:得到的△ABC 是个 什么三角形?怎样验证你的猜 想? 2. 合作探究: (1)画一画:分别以①2.5,6,6.5; ②4,5,6;③6,8,10为三角形的三边 长,作三角形。 ① 以2.5,6,6.5为边作△ABC 。 学生实际动手画图,量角,验证 教师以平等身份参与到学生活动中来,对其实践活动予以指 学生在三组线段为边画出三角形,猜测验证出其形状 学生进一步以小组为单位,按给出的三组数作出三角形(1)这 让学生如实再现情境,在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳,体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣,使学生真正成为主动学习者。 同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。

勾股定理的逆定理的应用 公开课获奖教案

第2课时 勾股定理的逆定理的应用 1.进一步理解勾股定理的逆定理;(重点) 2.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上,“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口,各自沿一固定的方向航行,“远望号”每小时航行16海里,“海天号”每小时航行12海里,它们离开港口1个半小时后相距30海里,如果知道“远望号”沿东北方向航行,能知道“海天号”沿哪个方向航行吗? 二、合作探究 探究点:勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图,已知点P 是等边△ABC 内 一点,P A =3,PB =4,PC =5,求∠APB 的度数. 解析:将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ,连接EP ,判断△APE 为直角三角形,且∠APE =90°,即可得到∠APB 的度数. 解:∵△ABC 为等边三角形,∴BA =BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ,连EP ,∴BE =BP =4,AE =PC =5,∠PBE =60°,∴△BPE 为等边三角形,∴PE =PB =4,∠BPE =60°.在△AEP 中,AE =5,AP =3,PE =4,∴AE 2=PE 2+P A 2,∴△APE 为直角三角形,且∠APE =90°,∴∠APB =90°+60°=150°. 方法总结:本题考查了等边三角形的判 定与性质以及勾股定理的逆定理.解决问题 的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形. 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中,D 为BC 边上的点, AB =13,AD =12,CD =9,AC =15,求BD 的长. 解析:根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形,即∠ADC =∠ADB =90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度. 解:∵在△ADC 中,AD =12,CD =9,AC =15,∴AC 2=AD 2+CD 2,∴△ADC 是直角三角形,∠ADC =∠ADB =90°,∴△ADB 是直角三角形.在Rt △ADB 中,∵AD =12,AB =13,∴BD =AB 2-AD 2=5,∴BD 的长为5. 方法总结:解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形,然后再进行转化,最后求解,这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中. 【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图,是一农民建房时挖地基的 平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现AB =DC =8m ,AD =BC =6m ,AC =9m ,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格? 解析:把实际问题转化成数学问题来解决,运用直角三角形的判别条件,验证它是

18.2勾股定理的逆定理(三)

18.2 勾股定理的逆定理(三) 一、教学目标 1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1.重点:利用勾股定理及逆定理解综合题。 2.难点:利用勾股定理及逆定理解综合题。 三、例题的意图分析 例1(补充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。 例2(补充)使学生掌握研究四边形的问题,通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数,利用勾股定理的逆定理证明DE 就是平行线间距离。 例3(补充)勾股定理及逆定理的综合应用,注意条件的转化及变形。 四、课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档,经常综合应用来解决一些难度较大的题目。 五、例习题分析 例1(补充)已知:在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c 。 试判断△ABC 的形状。 分析:⑴移项,配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0, 则都为0;⑶已知a 、b 、c ,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 例2(补充)已知:如图,四边形ABCD ,AD ∥BC ,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD 的面积。 分析:⑴作DE ∥AB ,连结BD ,则可以证明△ABD ≌△EDB (ASA ); ⑵DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;⑶在△DEC 中,3、4、5勾股数,△DEC 为直角三角形,DE ⊥BC ; ⑷利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积。 A B C D E D

18.2 勾股定理的逆定理(二)

八数教学案 一、课时学习目标 1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点、难点 1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、课前预习导学 1.填空题。 ⑴任何一个命题都有 ,但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是 。 ⑶在△ABC 中,若a 2=b 2-c 2 ,则△ABC 是 三角形, 是直角; 若a 2<b 2-c 2,则∠B 是 。 ⑷若在△ABC 中,a=m 2-n 2,b=2mn ,c= m 2+n 2 ,则△ABC 是 三角形。 2.下列四条线段不能组成直角三角形的是( ) A .a=8,b=15,c=17 B .a=9,b=12,c=15 C .a=5,b=3,c=2 D .a :b :c=2:3:4 3.已知:在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角? ⑴a=3,b=22,c=5; ⑵a=5,b=7,c=9; ⑶a=2,b=3,c=7; ⑷a=5,b=62,c=1。 4.若三角形的三边是 ⑴1、3、2; ⑵5 1,41, 31; ⑶32,42,52 ⑷9,40,41; ⑸(m +n )2-1,2(m +n ),(m +n )2+1;则构成的是直角三角形的有( ) A .2个 B .3个 C.4个 D.5个 5.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确。 ⑴如果a 3>0,那么a 2>0; ⑵如果三角形有一个角小于90 °,那么这个三角形是锐角三角形; ⑶如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等; ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。 三、课堂学习研讨 例1(P75例2)在军事和航海上经常要确定方向和位置, 从而使用一些数学知识和数学方法。 分析:⑴了解方位角,及方位名词; ⑵依题意画出图形; ⑶依题意可得PR= ,PQ= ,QR= ; 小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。

勾股定理的逆定理(一)导学案

图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理(一)导学案 班级: 姓名: 学号: 学习目标 1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。 2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点:掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点:勾股定理的逆定理的证明。 一.预习新知(阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习) 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的? 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗? 3.如图18.2-2,若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+,试证明△ABC 是直角三 角形,请简要地写出证明过程. 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系? (1)什么叫互为逆命题 (2)什么叫互为逆定理 (3)任何一个命题都有 _____,但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗? (1) 两直线平行,内错角相等; (2) 如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等; (3) 全等三角形的对应角相等; (4) 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二.课堂展示 例1:判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形: (1)17,8,15===c b a ; (2)15,14,13===c b a . (3)25,24,7===c b a ; (4)5.2,2,5.1===c b a ; 三.随堂练习

勾股定理的逆定理(3)

18.2勾股定理的逆定理(第一课时) 、教学目标 知识目标: 1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 能力目标:(1)通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展和形成的过程; (2)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用。 情感目标:(1)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系; (2)通过对勾股定理的逆定理的探索,培养了学生的交流、合作的意识和 严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 、教学重点难点 重点:证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点:理解勾股 定理的逆定理的推导。 、教学准备 圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板 四、教学过程 (1)复习旧课 1、在直角三角形中,两直角边长分别是3和4,则斜边长是__________________ 。 2?—个直角三角形,量得其中两边的长分别为5 cm、3 cm则第三边的长是 3?要登上8高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子? (2)情境导入 1、在古代,没有直尺、圆规等作图工具,人们是怎样画直角三角形的呢? 【实验观察】 用一根打了13个等距离结的细绳子,在小黑板上,用钉子钉在第一个结 上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉 在一起.然后用三角板量出最大角的度数. 可以发现这个三角形是直角三角形。 (这是古埃及人画直角的方法) 2、用圆规、刻度尺作△ ABC 使AB=5c m,AC=4c m,BC=3c m,量一量/ C。再画一个 三角形,使它的三边长分别是5 cm、12 cm、13 cm,这个三角形有 什么特征? 3、为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它们的三边有 怎样的关系?(学生分组讨论,教师适当指导) 学生猜想:如果一个三角形的三边长a,b,c满足下面的关系那么这个三角形是直角三角形。 4、指出这个命题的题设和结论,对比勾股定理,理解互逆命题。 (3)探究新知 2 2 2 1、探究:在下图中,△ ABC的三边长a,b,c满足a +b=c。如果△ ABC

人教版八年级下册勾股定理的逆定理学案

勾股定理逆定理及应用 一、基础知识点 知识点1 逆命题与逆定理 1)命题:判断一件事的语句定理:经过我们一定推理,得到的真命题 2)互逆命题:两个命题的题设、结论正好相反的命题。 若将其中一个叫做原命题,则另一个就是它的逆命题 3)逆定理:若一个定理的逆命题成立,则这个定理与原定理互为逆定理 例1.指出下列命题的题设和结论,写出其逆命题,并判断逆命题是否为真命题。 (1)两直线平行,同位角相等;(2)等边对等角; (3)如果ab=0,那么a=0且b=0;(4)如果a2=b2,那么a=b; (5)轴对称图形是等腰三角形。 知识点2 勾股定理的逆定理 1)勾股定理的逆定理:如果三角形三边长分别为a,b,c,满足a2+b2=c2,则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。 注:勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形 例1.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2?b2c2=a4?b4,则△ABC是() A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形知识点3 勾股数 1)勾股数:能构成直角三角形三条边的三个正整数 2)常见的勾股数有:①3,4,5;②5,12,13; 注:这两组勾股数的倍数也是勾股数,在考察勾股数时,若出现不熟悉数组,可利用勾股定理逆定理判断,即:a2+b2=c2。 二、典型题型 题型1 勾股定理逆定理的实际应用 例1.某住在小区有一块草坪如图,已知AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且AB⊥BC,求这块草坪的面积。 题型2 利用勾股定理逆定理证垂直 例1.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4√5,CD=8. (1)求∠ADC的度数;

勾股定理逆定理实际应用

勾股定理逆定理(2)教学设计

上节课我们学习了勾股定理的逆定理,请说出它的内容及用途;并说明它与勾 组成的三角形是不 、借助三角板画出如下方位角所确定的射 . 位于东西方向的海岸线 “海天”号轮船同时离开港 号每小 12 30 号沿东北方向航行, , ABCD 学生通过思考举 手回答及总结得 出勾股定理的逆 定理。 独立思考,得出 答案后相互交流 ⑴了解方位角, 及方位名词; ⑵依题意画出图 形; ⑶依题意可得 PR=12×1.5=18, PQ=16×1.5=24, QR=30; ⑷因为 242+182=302, PQ2+PR2=QR2,根 据勾股定理的 逆定理,知∠ QPR=90°; ⑸∠PRS=∠QPR- ∠QPS=45°。 (2)教师提出你 能根据题意画出 相关图形吗? 读题是学生理 解题意的重要 环节,只有正 确接收有关信 息,才能为下 一步利用这些 信息进行分析 打好基础。 画图对学生来 说,会有一定 的难度 学生能准确的 画出也可利用 学生画的图进 行进一步的分 析(画图也是 本节课的难 点) 让学生明确, 仅仅基于测量 结果得到的结 论未必可靠, 需要进一步通 过说理等方式 使学生确信结

解:∵ AB=3,BC=4,∠B=90°, ∴ AC=5.又∵ CD=12,AD=13, ∴ AC2+CD2=52+122=169. 又∵ AD2=132=169, 即 AC2+CD2=AD2, ∴ △ACD 是直角三角形. ∴ 四边形ABCD 的面积为 问题2 通过例1及例2的学习,我们进一步学习了像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;3,4,5 这两组勾股数有什 么关系? 追问1 类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否也是勾股数?如何验证? 追问 2 通过对以上勾股数的研究,你有什么样的猜想? 结论:若a ,b ,c 是一组勾股数,那么ak ,bk ,ck (k 为正整数)也是一组勾股数. 【活动三】巩固拓展 练习1:如图,南北向MN 为我国领域,即MN 以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里,A 、B 两艇的距离是5海里;反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海? 分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”: (1)△ABC 是什么类型的三角形? (2)走私艇C 进入我领海的最近距离是多 (在学生都尝试画了之后,教师再在黑板上或多媒体中画出示意图) 11 345123622+=????

人教版-数学-八年级下册-《勾股定理的逆定理》教学设计(第1课时)

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计(第1课时) 一、内容和内容解析 1.内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用;原命题、逆命题的概念及相互关系. 2.内容解析 把勾股定理的题设和结论交换,可以得到它的逆命题.本节内容证明了这个逆命题是个真命题.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同,它通过计算来作判断.学习勾股定理的逆定理,对拓展学生思维,体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义. 基于以上分析,可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)理解勾股定理的逆定理. (2)了解互逆命题、互逆定理. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是学生经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形; 目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题. 三、教学问题诊断分析 勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理. 四、教学过程设计 1.创设问题情境 问题1 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论. 师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.

追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗? 师生活动:师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题. 追问2:“如果三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.问题2 实验观察:用一根打上13个等距离结的细绳子,让学生操作,以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用钉子钉成一个三角形,请学生用角尺量出最大角的度数(900). 师生活动:学生动手操作,教师适时指导,并介绍这是古埃及人画直角的方法. 追问:你能计算出三边长的关系吗? 师生活动:师生共同得出. 【设计意图】介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活. 实验操作:(1)画一画,下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画三角形: ①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5. (2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数. (3)想一想:判断这些三角形的形状,提出猜想. 师生活动:教师引导学生画三角形,并计算三边的数量关系:,.接着度量三角形最大角的度数,发现最大角为900,并猜想:如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.把勾股定理记着命题1,猜想的结论作为命题2. 【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程,了解几何知识的探索过程.问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么?

勾股定理逆定理导学案

单元程序导学案 编号课题勾股定理的逆定理(一) 主备教师徐斌学科组长 一.学习目标 1.互逆命题与互逆定理; 2.勾股定理的逆定理的证明; 3.勾股定理的逆定理的运用. 二.重难点: 勾股定理的逆定理的证明与运用 三.课时安排(预习+展示)2课时 四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程. 导学案 一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习) 1、以下各组数为边长,能组成直角三角形的是(). A.5,6,7 B.10,8,4 C.7,25,24 D.9,17,15 2、以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是(). A.a-1,2a,a+1 B.a-1,a+1 C.a-1a+1 D.a-1a,a+1 3、什么是命题?什么是逆命题? 4、根据下列命题写出其逆命题,并判断正误 原命题:猫有四只脚. 逆命题: 原命题:对顶角相等 逆命题: 原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端距离相等.

逆命题: 原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等. 逆命题: 5.△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角 边是 a,b的直角三角形全等.实际情况是这样的吗??我们画一个直角三角形A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°(课本图18.2-2),再将画好的△A?′B′C′剪下,放到△ABC上,请同学们观察,它们是否能够重合?试一试! 6、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是____________(填序号),能构成直角三角形的是____________. ①3,4,5 ②1,3,4 ③4,4,6 ④6,8,10 ⑤5,7,2 ⑥13,5,12 ⑦7,25, 24 二、自展:(典型例题解析) 例1:一个零件的形状如下图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗? 例2:若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC 的形状. 例3:已知:在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的 中线AD=12cm.求证:AB=AC.

19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)

19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)要点归纳 应用勾股定理时要注意:在直角三角形的三边中,首先弄清那条边是斜边。 应用勾股定理逆定理时要注意:最大边的平方等于较小两边的平方和。 疑难分析 例1 将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。 例2 如图,P是四边形内一点,过点P作AB、BC、CD、DA 的垂线,垂足分别为E、F、G、H,已知AH=3,HD=4,DG=1,CG=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1,求四边形ABCD的周长。 A B

基础训练 1. 在直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36、64,则以斜边为边长 的正方形的面积为____; 2. 在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,则AB2+AC2+BC2=____; 3. 一根旗杆在离地面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,则旗杆折断之前有 ____米; 4. 如果梯子的底端离建筑物8米,那么17米长的梯子可以到达建筑物的高度是____米; 5. 若直角三角形的两边长为12和5,求以第三边为边长的等边三角形的面积是____; 6. 在△ABC中,AB=15,AC=13,边BC上的高AD=12,则△ABC的周长为____; 7. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积是(). A.24 B.36 C.48 D.60 8. 等腰三角形底边上的高为6,周长为36,则三角形的面积为(). A.56 B.48 C.40 D.32 9. 若直角三角形一直角边长为9,另两边为连续自然数,则此三角形的周长为(). A.121 B.120 C.90 D.不能确定 10. 放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家。若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,则小红和小颖家的直线距离为(). A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定 11. 观察下列几组数据:①m2+n2、2mn、m2-n2(m﹥n﹥0)②三边之比为1:2:3;③△ABC 的三边长为a、b、c,满足a2-b2=c2。其中能作为直角三角形三边长的有(). A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 12. 如图,公路上A、B两点相距25千米,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15千米,CB=10千米,现要在公路AB上建一车站E。 (1)若使得C、D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少千米处? (2)若使得C、D两村到E站的距离和最短,E站建在离A站多 13. 如图,将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则EF的 长是多少? D' A E

3.2勾股定理的逆定理日日清

3.2勾股定理逆定理 班级: 姓名: 一、选择题: 1.在△ABC 中AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 2.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,下列条件中,不能判断△ABC 为直角三角形的是 ( ) A .C B A ∠-∠=∠ B .2 22b a c -= C .a:b:c=3:3:2 D .∠A:∠B:∠C=2:3:5 3.若三角形三边长分别是6、8、10,则它最长边上的高为 ( ) A .6 B .4.8 C .2.4 D .8 4.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的 ( ) A .1倍 B .2倍 C .3倍 D .4倍 二、填空题: 5.若一个直角三角形的三边长为连续整数,则它的三边长分别为 . 6.在Rt△ABC 中,斜边AB=2,则AB 2+BC 2+CA 2=______ . 7.若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积 . 三、解答题: 8.如图,在四边形ABCD 中,已知:AB =1,BC =2,CD =2,AD =3,且AB⊥BC. 求证:AC⊥CD. 9.如图是一块地的平面图,AD=4m ,CD=3m ,AB=13m ,BC=12m ,∠ADC=90°,求这块

地的面积 . 10.正方形ABCD 中,F 为DC 中点,E 为BC 上一点,且EC= 4 1BC. 求证:∠EFA=90° 11.已知,△ABC 三条边分别为a 、b 、c ,若a=m 2-n 2,b=2mn ,c=m 2+n 2,其中m 、n 是正整数,且 m >n ,则△ABC 是否为直角三角形? 书写评价 优 良 中 差 成绩评价优 良 中 差 批改时间 10月15日 A B C D F E

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