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第12章机械振动用单摆测定重力加速度学案

第十二章机械振动机械波光

一、概念规律题组

1．简谐运动的平衡位置是指( )

A ．速度为零的位置

B ．回复力为零的位置

C ．加速度为零的位置

D ．位移最大的位置 2．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s ，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知( )

图1

A ．t ＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正

B ．t ＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负

C ．t ＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值

D ．t ＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值二、思想方法题组

3．如图2所示两木块A 和B 叠放在光滑水平面上，质量分别为m 和M ，A 与B 之间的最大静摩擦力为F fm ，B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则( )

图2

A ．它们的振幅不能大于＋kM F fm

B ．它们的振幅不能大于

＋km

F fm

C ．它们的最大加速度不能大于F fm

D ．它们的最大加速度不能大于F fm

一、简谐运动的规律及应用

图3

情景：如图3所示，一水平方向的弹簧振子在BC 之间做简谐运动．以此为例，试分

析简谐运动的以下特征：

1．受力特征：回复力满足F ＝－kx ，即回复力大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反．

2.运动特征：简谐运动是变速运动，位移x 、速度v 、加速度a 都随时间按正弦规律周期性变化．当振子靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；当振子远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小．

3．能量特征：振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．

4．对称性特征：

图4

(1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O 对称(OP ＝OP′)的两点P 、P′时，速度的大小、动能、势能相等．相对于平衡位置的位移大小相等．

(2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即t PO ＝t OP′.

(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等即t OP ＝t PO .

【例1】 (20102全国卷Ⅰ221)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝4

3 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝

4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振

幅和周期可能为( )

A ．0.1 m ，8

3 s

B ．0.1 m ，8 s

C ．0.2 m ，8

3 s

D ．0.2 m ，8 s

二、简谐运动的图象

图5

1．确定振动物体在任一时刻的位移．如图5所示，对应t 1、t 2时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm.

2．确定振动的振幅．图象中最大位移的值就是振幅，如图5所示，振动的振幅是10 cm. 3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．

由图5可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1/T ＝5 Hz. 4．确定各质点的振动方向．例如：图5中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；t 3时刻，质点正向着平衡位置运动．

5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如：在图5中，t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负，t 2时刻质点位移x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|.

【例2】 (20102温州模拟)如图6所示为一

图6

弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：

(1)写出该振子简谐运动的表达式．

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？

三、单摆及周期公式

1．单摆振动的周期公式T＝2πl

，该公式提供了一种测定重力加速度g的方法．

2．l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．

3．g为当地重力加速度．

4．T＝2πl

只与l及g有关，而与振子的质量及振幅无关．

特别提示

若单摆没有处于地球表面或所处环境为非平衡态，则g为等效重力加速度，大体有这样几种情况：(1)不同星球表面g＝GM/r2；(2)单摆处于超重或失重状态等效g＝g0±a，如轨道上运行的卫星a＝g0，完全失重，等效g＝0；(3)不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效g的取值等于在单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质量m的比值，即等效g＝F/m.

【例3】(20112江苏212B(3))将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.

四、实验：用单摆测重力加速度 1．实验原理

单摆在摆角很小(小于10°)时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期T ＝2π

l g

，其中l 为摆长，g 为当地重力加速度，由此可得g ＝4π2

T 2，据此，只要测出摆长l 和周期T ，

就可计算出当地重力加速度g 的数值．

2．注意事项

(1)细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．

(3)测周期的方法：

①要从摆球过平衡位置时开始计时，因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．

②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．

(4)由公式g ＝4π2

l T 2，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作出l —T 2

的图象，如图7

所示，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ，即可求得g 值．

图7

g ＝4π2

k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT

根据图线斜率求g 值可以减小误差．

【例4】某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3 cm 左右，外形不规则的大理石块代替小球．实验步骤是：

A ．石块用细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固定于O 点

B ．用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度L 作为摆长

C ．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放

D ．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t ，由T ＝t

得出周期

E ．改变OM 间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L 和T

F ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作计算时使用的数据，带入公式g ＝(2πT )2

求出重力加速度g.

(1)你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤？为什么？ (2)该同学用OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难？

五、受迫振动和共振

1．做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关．

2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．

图8

3．共振曲线

如图8所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标．它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f 驱与f 固越接近，振幅A 越大；当f 驱＝f 固时，振幅A 最大．

【例5】某振动系统的固有频率为f 0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f .若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是________(填入选项前的字母)

A ．当f

B ．当f>f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大

C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0

D ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

【基础演练】

1．(20092天津28)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin π

4t ，

则质点( )

A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同

B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同

C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同

D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同

图9

2．(20102衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图9所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )

A ．0～0.3 s

B ．0.3 s ～0.6 s

C ．0.6 s ～0.9 s

D ．0.9 s ～1.2 s

图10

3．(20102安徽合肥一模)如图10所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )

A ．1 Hz

B ．1.25 Hz

C ．2 Hz

D ．2.5 Hz 4．一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )

A ．若t 时刻和(t ＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍

B ．若t 时刻和(t ＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T

2的

整数倍

C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

D ．若Δt ＝T

，则在t 时刻和(t ＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等

图11

5．(20102南京模拟)如图11所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，

若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是( )

A．2πL g

B．2π

L 2g

C．2π ( L

＋

)

D．π( L

＋

)

图12

6．如图12所示，AC是一段半径为2 m的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面相切于A点，BC＝7 cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放，到达底端时的速度分别为v1和v2，所用时间分别为t1和t2，则( )

A．v1>v2，t1＝t2B．v1

C．v1>v2，t1>t2D．v1＝v2，t1＝t2

图13

7．(20102江苏泰州联考)如图13所示为受迫振动的演示装置，当单摆A 振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B 、C 振动，则下列说法正确的是( )

A ．只有A 、C 摆振动周期相等

B ．A 摆的振幅比B 摆小

C ．C 摆的振幅比B 摆大

D ．A 、B 、C 三摆的振动周期相等题号 1 2 3 4 5 6 7 答案

【能力提升】

8．有一弹簧振子在水平方向上的BC 之间做简谐运动，已知BC 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过1

4周

期振子有正向最大加速度．

(1)求振子的振幅和周期；

(2)作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程．

图14

9．如图14所示是一个单摆的共振曲线．

(1)若单摆所处环境的重力加速度g 取9.8 m/s 2

，试求此摆的摆长． (2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？

图15

10．(探究创新)(20102北京海淀区模拟)某同学利用如图15所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：

A．按装置图安装好实验装置；

B．用游标卡尺测量小球的直径d；

C．用米尺测量悬线的长度l；

D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、….当数到20时，停止计时，测得时间为t；

E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；

F．计算出每个悬线长度对应的t2；

G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2－l图线．

结合上述实验，完成下列题目：

(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图16所示，读出小球直径d的值为________cm.

图16

图17

(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出图线如图17所示．根据图线拟合得到方程t2＝404.0l＋3.5.由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结果保

留3位有效数字)

(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是( ) A ．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时 B ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数

C ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2

－(l －12d)图线

D ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2

－(l ＋12d)图线

学案55 机械振动用单摆测定重力加速度

【课前双基回扣】

1．B [简谐运动的物体，平衡位置是回复力为零的位置，而合外力是否为零，不同的系统是不同的，因此加速度不一定为零，比如单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．]

2．C [弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0，由图可知，t ＝1.25 s 时，振子的加速度为负，t ＝1.7 s 时振子的加速度为正，t ＝1.5 s 时振子的加速度为零，故A 、B 、D 均错误，只有C 正确．]

3．BD [为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，在最大振幅时，是加速度的最大时刻，这时对A 研究则有：F fm ＝ma m ，得a m ＝F fm

m ，故C 错误，D 正确；对整体研究，最大振幅

即为弹簧的最大形变量，kA ＝(M ＋m)a m ，得A ＝

＋km

F fm ，A 错误，B 正确．]

思维提升

1．简谐运动的概念：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x －t)图象是一条正弦曲线这样的振动叫简谐运动．描述简谐运动的物理量有振幅A 、周期T 、频率f 等．

2．回复力F ＝－kx.回复力为效果力． 3．振动图象表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的规律，它不是质点的运动轨迹．

【核心考点突破】

例1 ACD [若振幅A ＝0.1 m ，T ＝83 s ，则4

3 s 为半周期，从－0.1 m 处运动到0.1 m ，

符合运动实际，4 s －43 s ＝8

3 s 为一个周期，正好返回0.1 m 处，所以A 项正确．若A ＝0.1

m ，T ＝8 s ，43 s 只是T 的1

，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B 项错．若

A ＝0.2 m ，T ＝83 s ，43 s ＝T 2，振子可以由－0.1 m 运动到对称位置，4 s －43 s ＝8

3 s ＝T ，振

子可以由0.1 m 返回0.1 m ，所以C 项对．若A ＝0.2 m ，T ＝8 s ，43 s ＝23T 12，而Asin ? ???

?2πT 2T 12＝12A ，即T 12时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m 处；再经8

3 s 又恰好能由0.1 m 处运动到0.2 m 处后再返回0.1 m 处，故D 项正确．]

例2 (1)x ＝5sin π

2t (2)见解析 (3)0 5 m

解析 (1)由振动图象可得：A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π

rad/s

故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π

(2)由图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．

(3)振子经过一个周期位移为零，路程为534 cm＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝20325 cm＝500 cm ＝5 m.

例3 2π

m k

解析物块平衡时，弹簧伸长量为L ，则mg ＝kL ，由单摆周期公式T ＝2πL g

解得T ＝2π

m k

例4 见解析

解析 (1)实验步骤中有重大错误的是： B ：大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长 C ：最大偏角不能超过10°

D ：应在摆球经过平衡位置时计时

F ：应该用各组的L 、T 求出各组的g 后，再取平均值

(2)用OM 作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M 到石块重心的距离，故摆长L 偏小．根据T ＝2π L g ，g ＝4π2

2，故测量值比真实值偏小．可以用改变摆长的方法，如T ＝2π

，T′＝2π L ＋Δl g ，测出Δl ，则g ＝4π2

Δl

T′2－T

2. 例5 BD [由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率f 驱越接近振动系统的固有频率f 0，则振幅越大，故知：当ff 0时，振幅随f 的↑而↓，随f 的↓而↑，B 对；系统振动稳定时，振动频率等于驱动力频率f ，与固有频率f 0无关，D 对，C 错，故选B 、D.]

思想方法总结

1．质点做简谐运动时，在同一位置，振动的位移相同，回复力、加速度、动能和势能

也相同，速度大小相等，但方向可能相同，也可能相反．在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；振动质点由平衡位置到该两对称点的时间也对应相等，一个做简谐运动的质点，经过时间t ＝(2n ＋1)T

(n ＝0,1,2,3，…)，质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称．

2．解决类单摆问题应注意 (1)建立单摆模型．

(2)利用等效思想掌握等效摆长和g′的计算方法． (3)摆角较大时，不能用公式T ＝2π

来计算． 3．解答受迫振动和共振的问题时要抓住两点：(1)受迫振动的频率等于驱动力的频率；(2)当受迫振动的频率越接近固有频率时，受迫振动的振幅越大，否则越小．

【课时效果检测】 1．AD 2.BD 3.B

4．C [设弹簧振子的振动图象如右图所示，B 、C 两点的位移大小相等、方向相同，但B 、C 两点的时间间隔Δt≠nT(n＝1,2,3，…)，A 错误；B 、C 两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠nT/2(n＝1,2,3，…)，B 错误；因为A 、D 两点的时间间隔Δt ＝T ，A 、D 两点的位移大小和方向均相等，所以A 、D 两点的加速度一定相等，C 正确；A 、C 两点的时间间隔Δt ＝T/2，A 点与C 点位移大小相等、方向相反，若在A 点弹簧是伸长的，则在C 点弹簧是压缩的，所以A 、C 两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D 错误．]

5．D [T ＝T 12＋T 2

＝π

＋π L

，故选D.] 6．A [小球两次沿光滑圆弧轨道下滑，其重力的切向分力提供回复力，又因弧长远远小于半径，即最大摆角小于10°，小球两次运动均可视为单摆的简谐运动，摆长等于圆弧槽半径，所以有T ＝2π

R g ，则t 1＝t 2＝T 4.球运动中只有重力做功，机械能守恒，mgh ＝12

mv 2

，v ＝2gh ，因为h 1>h 2，所以v 1>v 2，A 项正确．]

7．CD [当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的固有周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C 正确而B 错误．]

8．(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图 (3)x ＝－0.1sin 10πt

解析 (1)振子的振幅A ＝10 cm ，振子的周期T ＝0.2 s. (2)该振子的位移—时间图象如右图所示 (3)x ＝－Asin ωt ＝－0.1sin 10πt

9．(1)2.76 m (2)向左移动

解析 (1)由图象知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz. 由f ＝

12π

g l

得到：l ＝g

4π2f 2≈2.76 m

(2)由f ＝

2π

知，单摆移动到高山上，重力加速度g 减小，其固有频率减小，故“峰”向左移动．

10．(1)1.52 (2)9.76 (3)D

易错点评

1．一个周期内，振子的路程是4个振幅A ，半个周期内，振子的路程是2个振幅，但

4周期内，振子的路程不一定是一个振幅．

2．在分析单摆的周期时，注意周期T 与摆球的质量无关，与摆长和等效重力加速度有关．

3．在第6题中，小球沿光滑圆弧下滑，许多同学往往用x ＝12at 2

求时间，想不到利用

单摆的简谐运动特性分析问题．

4．由于振动的周期性、对称性，在很多题目中存在多解，这点有些同学没能考虑到．

完整版机械振动和机械波测试题

简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在时刻，质点运动的（） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移与时间如图所示，由图可知（） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )

机械振动与机械波答案

衡水学院理工科专业《大学物理B 》机械振动机械波习题解答命题教师：杜晶晶试题审核人：杜鹏一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。（a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。（b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100 (2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有波源和连续的介质。二、单项选择题（每小题2分）（C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（）（A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（）图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（）（A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播（ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（）（A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习

机械振动和机械波一机械振动知识要点 1．机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2．简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3．简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A ，周期T （频率f ）可知任意时刻振动质点的位移（或反之）可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F 、a 等的变化 4．简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5．单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6．阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线）【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

机械振动和机械波知识点总结与典型例题

高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动：（一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。（2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。（3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振：（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。（2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象：（1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。（2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K

(完整版)机械振动和机械波练习题【含答案】

机械振动和机械波练习题一、选择题 1．关于简谐运动的下列说法中，正确的是[ ] A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 2．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则[ ] A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移 3．如图1所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则[ ] 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减少为原来的二分之一，则单摆的振动跟原来相比 [ ] A．频率不变，机械能不变B．频率不变，机械能改变 C．频率改变，机械能改变D．频率改变，机械能不变 5．一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同[ ] A．0～0.3s和0.3～0.6s B．0.6～0.9s和0.9～1.2s C．0～0.3s和0.9～1.2s D．0.3～0.6s和0.9～1.2s

6．如图3所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此振动系统[ ] A．在t1和t3时刻具有相同的动能和动量 B．在t3和t4时刻振子具有相同的势能和动量 C．在t1和t4时刻振子具有相同的加速度 D．在t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1 7．摆A振动60次的同时，单摆B振动30次，它们周期分别为T1和T2，频率分别为f1和f2，则T1∶T2和f1∶f2分别等于[ ] A．2∶1，2∶1B．2∶1，1∶2 C．1∶2，2∶1 D．1∶1，1∶2 8．一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图4所示。若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期[ ] B．肯定改变，因为单摆的摆长发生了变化 C．T1先逐渐增大，后又减小，最后又变为T1 D．T1先逐渐减小，后又增大，最后又变为T1 9．如图5所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为[ ]

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾 1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。（五）振动图象。简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。（六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。（1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。（2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。（3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。（4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。振动图像，例：波的图像，例：振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置表征单个质点振动的位移随时间变化的规律表征大量质点在同一时刻相对于平衡位置的位移相邻的两个振动状态始终相同的质点间的距离表示振动质点的振动周期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距离表示波长。例：λ=8m

高三物理一轮复习教学案机械振动和机械波31

31（1）、机械波 [学习目标] 理解机械波的概念，知道描述波的物理量有波长、频率、波速；理解波的图象的物理意义；会运用机械波的知识及波的图象解简单的问题。 [学习内容] 一、机械波 1、定义： 2、形成条件：⑴⑵ 3、形成原因：思考：波的传播过程中各质点均做受迫振动吗？ 4、波的特点：波向前传播的是振动（形式）、波形、能量 ⑴介质中的各质点并不；⑵后振动的质点（填“带动”或“跟着”）先振动的质点振动；⑶各点的起振方向与波源的起振方向（填“相同”或“相反”）例1、如图为一列向左传播的横波 ①标出A、B两点在该时刻的振动方向 ②确定波源的起振方向 5、波的分类：二、描述波的物理量 1、波长：的距离。 ⑴横波中两个相邻的或的距离为一个波长；纵波中相邻的的距离为一个波长； ⑵振动在一个（几个）周期里，波在介质中传播的距离等于一个（几个）波长；例2、关于“波长等于什么”的下述说法中，正确的是 A、在一个周期内，沿波的传播方向，振动在媒质中传播的距离 B、两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离 C、两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相反的质点间距离的2倍 D、两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相反的质点的平衡位置间的距离 ⑶波长反映了波在空间上的周期性，波传播整数个周期后，波形不变。 2、频率（周期）： ⑴即为波源的振动频率（周期），介质中各质点的频率（周期）均与波源的频率（周期）相同；⑵同一列波，频率（周期）不变；⑶f（T）反应了波在时间上的周期性。 3、波速：波传播的速度 ⑴公式：V=S/t V=λ/T=λf ⑵同一介质、同一类波，波速相同思考：波的传播速度与介质中质点的振动速度一样吗？

机械振动与机械波相结合的综合应用(教案)

机械振动与机械波相结合的综合应用【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断

正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式．【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题

高考物理二轮复习专题13 机械振动与机械波教学案(含解析)

专题13 机械振动与机械波本专题解决两大类问题：一是机械振动和机械波；二是光和电磁波．作为选修模块之一，每年高考试题中都独立于其他模块而单独命题，《考试说明》中除对波的图象、波速公式的应用和折射率要求较高外，其它内容要求都较低，命题方式仍然是小题的拼盘．高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑤简谐运动的规律及振动图象；⑥电磁波的有关性质．机械波是高中物理的一个比较重要的知识，也是每年高考的必考内容，高考中的热点内容主要包括振动和波的关系；波长、频率和波速的关系；波的图象及其应用等. 高考中机械波相关试题的特点是:(1)试题容量大、综合性强，一道题往往要考查多个概念或多个规律；(2)用图象考查理解能力和推理能力，特别是对波的图象的理解和应用。本章所占的分值约为全卷总分的5%，个别年份将达到10 %以上,因此要认真对待，熟练掌握相关内容。一、机械振动 1．简谐运动的对称性 (1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x 、回复力F 、速度v 、加速度a 、动能E k 、势能E p 的大小都相等，其中回复力F 、加速度a 与位移x 方向相反，速度与位移x 的方向可能相同，也可能相反． (2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等． 2．简谐运动的周期性 (1)周期性：简谐运动的位移x 、速度v 、加速度a 、回复力F 、动能E k 和势能E p 都随时间作周期性变化，x 、v 、a 、F 的变化周期为T ，E k 和E p 的变化周期为T 2 . (2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s ＝4A (A 为振幅)，半个周期内通过的路程s ＝2A .但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A . 二、机械波 1．波长、波速与频率(周期)的关系 v ＝λf ＝λ T 波的频率(周期)等于振源的频率(周期)，与介质无关，波从一种介质进入另一种介质，频

机械振动和机械波·机械波·教案

机械振动和机械波·机械波·教案一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)明确机械波的产生条件； (2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征； (3)了解机械波的种类极其传播特征； (4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。 2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。 3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。二、重点、难点分析 1．重点是机械波的形成过程及描述； 2．难点是机械波的形成过程及描述。三、教具 1．演示绳波的形成的长绳； 2．横波、纵波演示仪； 3．描述波的形成过程的挂图。四、主要教学过程 (一)引入新课

我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。 (二)教学过程设计 1．机械波的产生条件例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。以上两种波都可以叫做机械波。 (1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波 (2)机械波的产生条件：振源和介质。振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。介质——传播振动的媒质，如绳子、水。 2．机械波的形成过程 (1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示) (2)机械波的形成过程：由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：

2018年机械振动和机械波专题复习

知识点一：振动图像（物理意义、质点振动方向）与波形图（物理意义、传播方向与振动方向），回复力、位移、速度、加速度等分析 1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,由图可知?( ) A.t=1.25 s 时振子的加速度为正,速度为正 B.t=1.7 s 时振子的加速度为负,速度为负 C.t=1.0 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 D.t=1.5 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 2.如图甲所示,一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移-时间图像,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像(选项)中正确的是?( ) 3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、 b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t =0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t =t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 4．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。若在振动图像如右图所示，则该波在t=T /2时刻的波形曲线为（ 5.一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 A y

6．如图所示，甲图为一列简谐横波在t=0.2s 时刻的波动图象，乙图为这列波上质点P 的振动图象，则该波 A ．沿x 轴负方传播，波速为0.8m/s B ．沿x 轴正方传播，波速为0.8m/s C ．沿x 轴负方传播，波速为5m/s D ．沿x 轴正方传播，波速为5m/s 7.如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知a 质点的运动状态总是滞后于b 质点0.5s ，质点b 和质点c 之间的距离是5cm 。下列说法中正确的是 A ．此列波沿x 轴正方向传播 B ．此列波的频率为2Hz C ．此列波的波长为10cm D ．此列波的传播速度为5cm/s 8.一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P 、Q 到平衡位置的距离相等。关于P 、Q 两个质点，以下说法正确的是（） A ．P 较Q 先回到平衡位置 B ．再经 4 1 周期，两个质点到平衡位置的距离相等 C ．两个质点在任意时刻的动量相同 D ．两个质点在任意时刻的加速度相同 9．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s 到达最大位移处．在这段时间内波传播了0.5 m 。则这列波（） A ．周期是0.2 s B ．波长是0.5 m C ．波速是2 m/s D ．经1.6 s 传播了8 m 10.如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m 和x=1.2m 处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m 和x=0.8m 的P 、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=0.5m 处。关于各质点运动情况的判断正确的是（） A. t=0时刻质点P 、Q 均沿y 轴正方向运动 B. t=1s 时刻，质点M 的位移为－4cm C. t=1s 时刻，质点M 的位移为＋4cm D. t=0.75s 时刻，质点P 、Q 都运动到x=0.5m x /10-1 m y /cm -2 2 4 6 8 10 12 v 2 -2 v P Q M /m t /s

(完整word版)机械振动和机械波测试题

高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题班级：姓名：成绩：一、选择题 1．关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（） A ．有机械振动必有机械波 B ．有机械波必有机械振动 C ．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D ．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2.关于单摆下面说法正确的是（） A ．摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B ．摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C ．摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D ．摆球经过平衡位置时加速度不为零 3.两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是3f ．乙的固有频率是4f ，若它们均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动．则（） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大．振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大．振动频率为5f 4.如图所示，水平方向上有一弹簧振子， O 点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（） A ．在a 点时加速度最大，速度最大 B ．在O 点时速度最大，位移最大 C ．在b 点时位移最大，回复力最大 D ．在b 点时回复力最大，速度最大 5．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在s 40-内的振动图象，下列叙述中正确的是（） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 6．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（） A ．位移相同 B ．回复力大小相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 7．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知（） A ．质点振动的频率为4Hz B ．质点振动的振幅为2cm C ．在t=3s 时刻，质点的速率最大 D ．在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8．如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A 、波长λ和x=l 米处质点的速度方向分别为：（） 4 cm x /s t /x t 1t 2 t 00 x 0 -cm x /s t /02-1352 4

机械振动和机械波经典习题及答案

机械振动和机械波 1、（08全国卷1）16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则 A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷 B.t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C .t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同答案：C 2、（08天津卷）21．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则 A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是8.4m C ．该波的波速可能是10.5 m/s D ．该波由口传播到6可能历时7s 答案：D 3、（07江苏）如图所示，实线和虚线分别为某种波在t 时刻和t ＋Δt 时刻的波形曲线。B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正确的是C A ．任一时刻，如果质点 B 向上运动，则质点 C 一定向下运动 B ．任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零 C ．如果波是向右传播的，则波的周期可能为 76 Δt D ．如果波是向左传播的，则波的周期可能为13 6 Δt 4、（01江浙）图1所示为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是B A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B ．v ＝50cm/s ，向左传播 C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播 5、（06全国）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，t =0.2s 时刻的波形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右Ｂ．波的周期可能为0.27s Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s 6、（05天津卷）图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在 t= 0和t=0.03s 时刻的波形图， x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则A Ａ．该波的频率可能是125H Z Ｂ．该波的波速可能是10m/s Ｃ．t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向Ｄ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m 7（北京卷）．一列横波沿x 轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是 y /m x /m 图 1 O P 6 12 18 24

机械振动及机械波知识点(全)知识讲解

机械波的产生和传播知识点一：波的形成和传播（一）介质能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）（二）机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。（三）形成机械波的条件（1）要有；（2）要有能传播振动的。注意：有机械波有机械振动，而有机械振动能产生机械波。（四）机械波的传播特征（1）机械波传播的仅仅是这种运动形式，介质本身并不随波。沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都，各质点仅在各自的位置附近振动，并随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。（2）波是传递能量的一种运动形式。波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播的一种形式。（五）波的分类波按照质点方向和波的方向的关系，可分为：（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向的波，其波形为相间的波。凸起的最高处叫，凹下的最底处叫。（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向的波，其波形为相间的波。质点分布最密的地方叫作，质点分布最疏的地方叫作。知识点二：描述机械波的物理量知识（一）波长（λ）两个的、在振动过程中对位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。在横波中，两个的波峰（或波谷）间的距离等于波长。在纵波中，两个的密部（或疏部）间的距离等于波长。振动在一个内在介质中传播的距离等于一个波长。（二）频率（f ）波的频率由决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。（三）波速（v ）振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t ?=?。波速的大小由的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。（四）波速与波长和频率的关系 v = 注意：一列波的波长是受和制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。知识点三：机械波的图象（一）机械波的图象波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，（二）物理意义表示各质点在某一时刻离开位置的情况。

机械振动及机械波知识点(全)

简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。（2）小球的运动是平动，可以看作质点。（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。（2）振子位移的变化规律曲线。知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的

次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2 T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫系统的周期，f叫频率。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是2 T=。这个结论可以直接使用。（四）简谐运动的表达式 y=Asin（ωt+φ），其中A是，f ω==，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。 T 知识点三：简谐运动的回复力和能量（一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。（1）回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和力的合力。（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。（3）回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。（二）对平衡位置的理解（1）平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。（2）平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置是合力为零的位置。（3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。（三）简谐运动的动力学特征 F回＝，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的系数。负号表示回复力的方向与位移的方向。也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。 = 。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹簧振子在平衡位置时F 回 = ，k为弹簧的劲度系数，所以弹弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F 回簧振子做简谐运动。（四）简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况（一）全振动振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处：

第12章 机械振动 用单摆测定重力加速度学案