18届高考数学二轮复习寒假作业(四)导数的运算及几何意义(注意解题的速度)理

1 寒假作业(四) 导数的运算及几何意义(注意解题的速度)

一、选择题

1.已知函数f (x )=1x

cos x ,则f ′(x )等于( ) A.

cos x x 2 B.-sin x x 2 C.cos x -x sin x x 2 D .-cos x +x sin x x 2 解析:选D f ′(x )=-1x 2cos x -sin x x =-cos x +x sin x x 2. 2.已知f (x )=x 33

+ax 2

+x 是奇函数,则f (3)+f ′(1)=( ) A .14

B .12

C .10

D .-8 解析:选A 由题意得,f (-x )=-f (x ),所以a =0,f (x )=x 33

+x ,f ′(x )=x 2

+1,故f (3)+f ′(1)=14.

3.已知某个车轮旋转的角度α(rad)与时间t (s)的函数关系是α=π0.32

t 2(t ≥0),则车轮启动后第1.6 s 时的瞬时角速度是( )

A .20π rad/s

B .10π rad/s

C .8π rad/s

D .5π rad/s 解析:选B 由题意可得α′=πt 0.16,车轮启动后第1.6 s 时的瞬时角速度为π×1.60.16

=10π rad/s.

4.(2018届高三·广州五校联考)曲线y =e

12x 在点(4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A.92

e 2 B .4e 2

C .2e 2

D .e 2

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