整式与因式分解试题

整式与因式分解

一、选择题

1. （2014?安徽省,第2题4分）x2?x3=（）

A．x5B．x6C．x8D．x9

考点：同底数幂的乘法．

2. （2014?安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y

考点：因式分解的意义

3. （2014?安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）

A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30

考点：代数式求值．

4. （2014?福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）

5. （2014?福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）

6. （2014?广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）

A．1B．a C．﹣a D．﹣5a

考点：合并同类项．

7. （2014?广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）

A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．

8. （2014?珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）

9．(2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）

A．a3+a4=a7B．2a3?a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4

考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

10．（2014?新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（）

11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）

A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．12．（2014?温州，第5题4分）计算：m6?m3的结果（）

13．（2014?舟山，第6题3分）下列运算正确的是（）

14.（2014?毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）

．+=

15.（2014?毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）

A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

16.（2014?毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）

17.（2014?武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）

18.（2014?襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）

19.（2014?襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y =1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

20.（2014?邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）

21.（2014?邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）

22．（2014?四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）

23．（2014?四川自贡，第11题4分）分解因式：x2y﹣y=．

24．（2014·台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？()

A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116

分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．

解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，

∴24×74×114，是原式的因子．

25．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )

A ．15x －55x 2

B ．2x 2＋15x ﹣5

C ．3x ﹣1

D ．15x ﹣5

分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．

27.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）

A . 532)(a a =

B . 222)(b a b a -=-

C . 3553=-

D . 3273-=-

28．（2014?浙江湖州，第2题3分）计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）

A ．5x 3+2x

B ． 6x 3+1

C ． 6x 3+2x

D ． 6x 2+2x

29．（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式22x 18-分解因式，结果正确的是【 】

A ．()22x 9-

B ．

()22x 3- C ．()()2x 3x 3+- D ．()()2x 9x 9+- 30. （2014?湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ） +=231. （2014?益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x 6的是（ ）

32. （2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a 2）3的结果是（ ）

A ．a 5

B ． ﹣a 5

C ． a 6

D ． ﹣a 6

考点：幂的乘方

33. （2014?泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（ ）

34.（2014?扬州，第2题，3分）若□×3xy =3x 2y ，则□内应填的单项式是（ ）

35.（2014?呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．

36．（2014?滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）

．

37.（2014?济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）

38．（2014年山东泰安，第2题3分）下列运算，正确的是（）

A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2

二.填空题

1. （2014?广东，第11题4分）计算2x3÷x=．

2. （2014?珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．

3. （2014?广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a=．

4. （2014?广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（）

．（2014?广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）

6．(2014年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于．

7．（2014?温州，第11题5分）分解因式：a2+3a=．

9.（2014?武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= ．

10.（2014?邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是

11.（2014?孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．

12．（2014?浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．

13．（2014?浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．

14．（2014?浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；

18. （2014?株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．

20.（2014?呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为．

22.（2014?菏泽，第11题3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2=__________ ．

23.（2014?济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是

三.解答题

1. （2014?安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

2. （2014?福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．

3．（2014?温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；

（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）

4．（2014?舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；

（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）

数学北师大版八年级下册因式分解复习课教学设计

第四章因式分解复习教学设计 回顾与思考 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵敏，对稍繁复的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵敏运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法： （1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用． 第一环节知识回顾 活动内容：1、举例说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、试着画出本章的知识结构图。 活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清晰的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强． 第二环节总结归纳（分五个知识点进行归纳训练） 活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解 例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。活动目的：加深学生对因式分解概念的认识． 注意事项：引导学生说出相应的理由． 活动内容： 知识点二：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式

八年级数学下册《因式分解》复习教案(含答案)

第四章因式分解 ●教学目标 （一）教学知识点 1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知识结构图. （二）能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. ●教学重点 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点 利用分解因式进行计算及讨论. ●教学方法 引导学生自觉进行归纳总结. ●教具准备 投影片三张 第一张（记作§4.6 A） 第二张（记作§4.6 B） 第三张（记作§4.6 C） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下. Ⅱ.新课讲解 （一）讨论推导本章知识结构图 ［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?

［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. ［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助） ［生］ （二）重点知识讲解 ［师］下面请大家把重点知识回顾一下. 1.举例说明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） 把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［师］学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. （2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. 2.分解因式与整式乘法有什么关系? ［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c） 从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例题讲解

第四章因式分解复习

第四章因式分解 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法： （1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力； （2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养

整式的乘除与因式分解知识结构图

同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=

初中知识结构图

初中语文知识结构图 字音 3.汉字 2.字形 4.含义 5.色彩 9.词语 6.近义词辨析 7.熟语 8.关联词语 点号 12.标点符号 11.误用辨析 47 27.基础知识13.常见修辞格 初15.修辞 中辞格辨 语词类 文20.语法17.短语 18.复句 19.辨析修改病句 21.作家作品 24.文学文化常识22.名篇名句 23.文化常识 45.知识体系26.语言表达——25.简明、连贯、得体 28.常见实词 31.文章内容的归纳，中心的概括29.常见虚词 34.古代诗文阅读30.一词多义 32.实词、虚词 33.文章内容的理解（翻译、断句） 35.文体知识 36.依据作品内容进行的合理推断 37.作文作品语言、表达技巧和形象的鉴赏 38.文学作品思想内容、作者态度的评价 44.现代文阅读39.重要句子的理解和解释 40.重点词语的理解 41.文中信息的分析和筛选 42.内容的归纳，中心的概括 43.结构的分析，思路的把握 46.中考复习

初中数学知识结构图 1.有理数（正数与负数） 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用 初、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、

北师大版数学八下因式分解教案

第四章因式分解 4.1 分解因式 备课时间：2015年11月授课时间：2015年11月 教学目标: 知识与技能：经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。 过程与方法：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。 情感态度与价值观：感受整式乘法在解决问题中的作用。 教学重难点： 探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。 教学过程： 创设情景，导出问题： 首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示。 章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。 993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 探索交流，概括概念： 想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。 小明是这样做的：

（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？ （2）993-99还能被哪些正整数整除。 答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。 （2）还能被98，99，49，11等正整数整除。 归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。 议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。 做一做：计算下列各式： （1）（m+4）（m-4）= ; （2）（y-3）2= ； （3）3x（x-1）= ； （4）m（a+b+c）= . 根据上面的算式填空： （1）3x2-3x=（）（） （2）m2-16=（）（）

因式分解单元分析

（一）教材的地位和作用 多项式因式分解是代数式中的重要内容，它与前面的整式及后面的分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解的理论依据就是多项式乘法的逆变形。这部分内容在分式的通分和约分有着直接的应用，在解方程、二次根式及将三角函数式进行恒等变形等方面有着广泛的应用，也是中考的一个重要考点，可以说因式分解是代数恒等变形的一个重要工具，所以这部分知识掌握的好坏直接影响着学生今后对代数知识的学习和应用。 （二）教学的目标和要求 从教材作用及适应中考要求我确定如下教学目标： 1、知识目标：A、理解因式分解的概念。B、掌握因式分解的方法及一般步骤。C、会对多项式进行因式分解。 2、能力目标：A、通过知识结构图的教学，培养学生归纳总结能力。 B、通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析能力。 3、德育目标：A、培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。B、培养学生勇于探索、迎难而上的坚强品质。 （三）教学的重点和难点 重点：因式分解的基本方法的运用 难点：学生对分解因式的方法、技巧的掌握 二、教法与学法 因式分解是数学教学的难点之一，采用知识点归纳因式分解的有关知识，使因式分解教学条理化、系统化，达到分散难点，最终突破难点

的目的；因式分解的理论比较深，分解因式的方法多，变化技巧性较高，为了学生更好的掌握本节的内容，我采用“提供练习――引导观察――发现归纳”，让学生总结出分解因式的方法的对应关系，再通过适当的练习实践，及时消化巩固，让学生获取知识。在引导观察的过程中，启发学生发现问题、解决问题，调动学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。

因式分解复习专题

第一部分、因式分解 一、知识梳理 1、因式分解的概念： 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：①系数： ②字母： ） ③指数： 3、运用公式法 ⅰ）平方差公式： 注意：①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么. ⅱ）完全平方公式： 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； , ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律： ①22()()n n a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） 4、十字相乘法 借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足,ab q a b p =+=的 a b 、，则有22()()();x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++（2）对于二次项系数不 为1的二次三项式该怎么办呢 5、分组分解法 （ 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

15整式的乘除与因式分解知识结构图-学生版

同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 a = a 0≠（） 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数完全平方公式： 2 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22a +2ab+b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=

最新北师大版初二下册数学第四章因式分解复习课教学设计

第四章因式分解 回顾与思考 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法： （1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力； （2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力． 3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学

初中数学知识点结构图

初中数学知识结构图 1.有理数（正数与负数） 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 31、一元一次方程的应用 初35、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数38、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 72、分式70、分式的意义和性质阵根

因式分解经典讲义(精)

第二章 分解因式 【知识要点】 1．分解因式 （1）概念：把一个________化成几个___________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解 因式。 （2）注意：①分解因式的实质是一种恒等变形，但并非所有的整式都能因式分解。 ②分解因式的结果中，每个因式必须是整式。 ③分解因式要分解到不能再分解为止。 2．分解因式与整式乘法的关系 整式乘法是____________________________________________________； 分解因式是____________________________________________________； 所以，分解因式和整式乘法为_______关系。 3．提公因式法分解因式 （1）公因式：几个多项式__________的因式。 （2）步骤：①先确定__________，②后__________________。 （3）注意：①当多项式的某项和公因式相同时，提公因式后该项变为1。 ②当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号。 4．运用公式法分解因式 （1）平方差公式：_________________________ （2）完全平方公式：_________________________ 注：分解因式还有诸如十字相乘法、分组分解法等基本方法，做为补充讲解内容。 【考点分析】 考点一：利用提公因式法分解因式及其应用 【例1】分解因式： （1）32 41626m m m -+- （2）2()3()x y z y z +-+ （3）2 ()()()x x y x y x x y +--+ （4）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--

八年级上数学整式地乘除与因式分解基本知识点

整式的乘除与因式分解基本知识点 一、整式的乘除： 1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 2、同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n (m ，n 是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：________3=?a a ；________32=??a a a 3、幂的乘方法则：(a m )n =a mn (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a = 4、积的乘方的法则：(a b)m =a m b m (m 是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a 例如：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 6、单项式乘法法则 y x 32? )5)(2(22xy y x - )2()3(22xy xy -? 2232)()(b a b a ?- 7、单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. y x y x 2324÷ ()xy y x 6242-÷ ()()58103106?÷? 8、单项式与多项式相乘的乘法法则：

最新人教版初中数学各册知识框架图

七年级数学（上）知识点第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点

)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????- -???---)()32,21()32,21()() 3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ??? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组

第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论

第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2 222)(b ab a b a +±=± 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).