抚顺市六校联合体2017-2018上学期高一期末考试
数学试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟.
清原高中,抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中
第I 卷(60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
1.下列关系正确的是( )
A. 0N +∈
B. Q π∈
C. 0∈ΦR
2.若直线10mx y +-=与直线230x y -+=平行,则m 的值为( ) A. 12 B. 12
- C. 2 D. 2- 3.若???<-≥=0
,0,)(2x x x x x f ,则[])2(-f f 的值为( ) A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 4.函数()211f x x x
=--在区间()(),1k k k N +∈内有零点,则k =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在
图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合
该学生走法的是( )
A .
B . C. D.
6.点()2,3P 到直线02=-+a y ax 的距离为d ,则d 的最大值为( )
A .3
B .4
C .5
D .7
7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形,得到一个边长为1的正方形,则原来图 形的形状是( )
A .
B .
C . D.
8.设3.02.0=a ,3.03.0=b ,2.03.0=c ,则下列大小关系正确的是( )
A .b a c << B. c a b << C. c b a << D. a b c <<
9.设m 和n 是不重合的两条直线,α和β是不重合的两个平面,则下列判断中正确的 个数为( )
①若m ∥n ,m α⊥则n α⊥;②若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α;
③若m α⊥,n α?则m n ⊥;④若m α⊥,m β?,则αβ⊥.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.设A ,B ,C ,D 是球面上的四点,线段AB ,AC ,AD 两两互相垂直,且
5AB =,4AC =,AD =则该球的表面积为( )
A .36π
B .64π
C .100π
D .144π
11.()f x 满足对任意的实数,a b 都有)()()(b f a f b a f ?=+,且(1)2f =. 则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)
f f f f f f f f ++++= ( ) A .2017 B .2018 C. 4034 D .4036
12.下列判断中正确的个数为( ) ①函数221)(x x x f -=是偶函数;②函数??
? ??2x f 的定义域为[]2,4,则函数)(lg x f 的定义域为[]10,100;③函数)54lg()(2++-=x x x f 的单调递减区间是[)2,5; ④已知函数12)(342-=++mx mx x f 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是4
30≤≤m . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II 卷(非选择题90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数)10)(1(log 2)(≠>-+=a a x x f a 且的图象恒过点___________.
14.某几何体的三视图如下图所示,则其体积为___________.
15.已知函数)(log )(2x x f -=,1)(+=x x g ,则不等式)()(x g x f >的解集
为___________.
16.已知两点()()0,4,3,1B A ,直线012:=+-+a y ax l .当直线l 与线段AB 相交时, 试求直线l 斜率的取值范围___________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图所示,在正方体1AC 中,M ,N ,P 分别是棱1C C ,
11B C ,11C D 的中点. 求证:平面MNP ∥平面1A BD .
18.(本小题满分12分)
已知集合{}32221|
A ≤≤=x x ,函数2lg(4)y x =-的定义域为
B . (Ⅰ)求B A ;
(Ⅱ)若{1}C x x a =≤-,且C A ?,求实数a 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
经市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t (天)的函数,且销售量近似地满足)N ,501(2002)(∈≤≤+-=t t t t f .
前30天价格为)N ,301(302
1)(∈≤≤+=t t t t g ; 后20天价格为)N ,5031(45)(G ∈≤≤=t t t .
(Ⅰ)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t 的函数关系;
(Ⅱ)求日销售额S (元)的最大值.
20.(本小题满分12分)
已知ABC ?的顶点()5,2A -,()7,3B .且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点