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07-12年宁夏卷试题分类汇编(文数,学生版)

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一、新课程高考(宁夏卷)特点、分析及备考建议………………………………1-7

二、2007-2012宁夏卷新课标高考数学(文)分类汇编

1.集合与简易逻辑考题汇总 (8)

2. 复数考题汇总……………………………………………………………………8-9

3.程序框图考题汇总………………………………………………………………9-10

4.平面向量考题汇总………………………………………………………………10-11

5.数列考题汇总…………………………………………………………………11-12

6.三角函数及解三角形考题汇总…………………………………………………12-14

7.统计与概率考题汇总……………………………………………………………15-20

8.立体几何考题汇总………………………………………………………………20-24

9.不等式考题汇总 (24)

10解析几何考题汇总……………………………………………………………24-28 11.函数导数考题汇总……………………………………………………………28-31 12.选修4-5不等式选讲考题汇总…………………………………………………31-33

新课程高考(宁夏卷)特点、分析及备考建议

一、考试性质

普通高等学校招生全国统一考试,是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。

二、试卷结构

1. 考试范围

《考试大纲》规定的考试范围为

(理科)必修模块+必选模块(系列2的2-1,2-2,2-3)+系列4的4-1《几何证明选讲》,4-4《坐标系和参数方程》,4-5《不等式选讲》;

(文科)必修模块+必选模块(系列1的1-1,1-2)+系列4的4-1《几何证明选讲》,4-4《坐标系和参数方程》,4-5《不等式选讲》。

2.考试方式,考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分,考试时间为120分钟。

3.试卷结构,全卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。

第I卷为12个选择题,全部为必考内容,每题5分,共60分,1至9小题主要用来考查知识点要求水平较低的内容;10至12小题用来分层次考查多个知识点交汇或创新性的问题。

第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分。

必考部分:由四道填空题(每题5分,共20分)和五道解答题(每题12分,共60分)组成。

四道填空题中前两道题一般难度比较小,主要考查一些简单的计算性问题,后两道小题的难度有所增大,填空题的最后一道小题往往是被用来做改革实验的试题,体现开放性、创新性、综合性。2009年理科填空题每道小题的分值同2008年有所不同,08年每道小题4分,而09年理科试题填空题每道小题5分。解答题每道小题12分,五道解答题一般体现在数列或三角函数、空间向量与立体几何、概率与数理统计、平面向量与直线和圆锥曲线、函数与导数和不等式等。

选考部分:实行超量命题,限量做题,由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1道解答题,考生从3题中任选1题作答,若多做,则按题号最前的一题给分。

选考题放在五个解答题的后面,所占的分值为10分,特点是命题的着眼点明确,都是来自选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”,可以选择性解答,同时要求又比较低,因此一般解答试题时,应首先考虑将该试题进行解答。

4.试题类型

试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.三种题型分数的百分比约为:选择题40%左右,填空题10%左右,解答题50%左右。

5.难度

试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。难度在0.6以上的试题为容易题,难度为0.4—0.6的试题是中等难度题,难度在0.4以下的试题为难题,三种试题应控制合适的分值比例,全卷难度控制适中。

三、考试内容及知识点分布

1、考试内容分析(文科)

2.知识点分布分析(表格中数字为题号)

四、试卷基本特点

1、突出对主干知识的考查

函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计、数列在这四年宁夏高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高的比例,而且达到必要的深度,成为试题的主体。这些数学的重点内容和主干知识在这三年高考试卷中平均比例高达73.3﹪。

2、以能力立意作为命题指导思想

《考试大纲》对能力方面的考查,全面考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。强调探究性、综合性和开放性,注重通性通法,淡化特殊技巧。运算能力是思维能力和运算技能的结合,它不仅包括数的式的运算,特别是要考查以含字母的式的运算为主,兼顾对算理和逻辑推理的考查。要提高解答数学问题的运算效率,要能够以图助算,通过识图和绘制草图,列出表格,将精算与估算有效结合来提高解题速度。

3、强化数学思想和数学方法

《考试大纲》引导强化数学思想方法的复习,营造自主探究环境。数学思想和方法的考查分三个层面:首先是具体方法的考查,如配方法、换元法、消去法、割补法、待定系数法、数学归纳法(理工类要求);然后是一般的逻辑方法,如分析法、综合法、类比法、归纳法、

演绎法、反证法等;最高层次是数学思想,如函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化与化归思想,运动与变换思想等。

4、突出考查实践能力,增加应用型和能力型的试题

总之,我们在复习时一定要了解新课程、新高考的新重点,掌握科学的复习方法,在全面复习的基础上,抓住重点,有效复习,提升学生的答题能力和得分能力。

四、新课程高考新增内容考情分析

先看新课程高考新增内容考情一览表(不含系列4的选考内容)。

从近三年课改地区新课程高考数学试题可以看出,新课程新增教学内容在高考中均占有较大比例,不同程度地体现了《标准》的要求.例如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图,文科的复数和系列4等新增内容几乎每年都考过,统计中的直方图、散点图和回归直线方程,定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等新增内容都有所体现.这反映了高考命题的取向,体现“高考支持课程改革”的命题思路,同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡.

在考查新课程新增内容的应用时,把握适当的难度和实际背景,如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识;利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等.解答题中至少有一个大题是新课程增加的内容.对系列4的内容的考查,难度适中,符合《标准》的要求,符合中学教学与学习的实际情况,导向正确.由此可以明确地传递一个信息,执行和推广课程改革是大势所趋.

六、传统重点内容有一定变化的部分

原高考的重点内容较集中地体现在解答题上,六大块主干内容(三角函数、三角变换、解三角形;函数与导数;数列;立体几何;解析几何;概率,统计)基本对应高考的六道解答题,不等式、平面向量等有机结合其中,已成为多年来高考试卷解答题的基本模式.而新课程的内容发生了变化,新课程高考的相应变化就成为必然.从近年来高考数学试题来看,新课程高考解答题的变化主要体现在以下几个方面.

1、数列在解答题中位置前移或不出现

在原高考中,对数列的考查往往以递推数列的形式,出现在最后两道解答题中,教材中不多出现的递推数列成为高考的热点。2007年文理科均无数列的解答题,而以两道小题代替大题;2008年文科无数列解答题,理科为解答题第一题,是一道很简单的等差数列求通项、的最大值问题;2009年没有出现数列解答题。这种变化,与数列的课时数仅求前n项和S

n

为12课时是相对应的,也体现了《标准》要求数列教学要突出数列是特殊函数的思想、数列各量之间的关系的训练、要控制难度和复杂程度的要求。

2、统计内容进入解答题

原高考中文理科概率都要占一道解答题,统计是以小题形式出现。新课程文科概率的内容删去了很多,概率只占8课时,而统计占到30课时;理科的统计和概率的课时数基本相等,都是23课时.所以从课时数、《标准》的要求等方面来看,统计这一内容显得更为重要,考统计的解答题已成为可能,特别是文科。事实上,2007年卷文科各考了一道统计与概率的解答题;2009年单独出统计解答题(考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用)。这些题目,将统计概率应用融为一体,综合考查数据处理能力(会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息,并做出判断).在复习时,要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力,并让学生经历完整的数据处理的过程.2008年理科第16题就很经典,该试题正是基于数据整理(茎叶图)和分析(给出统计结论)来完成的.

3、文科立体几何变化较大

按照《标准》和考纲的要求,文科立体几何部分只学必修2的两章,而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和降低,如不要求使用三垂线定理,不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面),所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明,以及表面积和体积的计算.但是突出了对立体图形的认识和空间想象能力的要求,考查考生识图、画图和想图的能力,于是三视图成为考查的重点而且进入解答题.2008年文科解答题第18题,是三视图进入解答题的经典题目.

新课程对立体几何的内容将原有以位置关系为主线,从局部到整体的展开形式,变为以图形特征为主线,从整体到局部,以三视图、直观图,以及点、线、面位置关系来帮助学生完善思维结构,发展空间想象能力,并在几何直观的基础上,初步形成对空间图形的逻辑推理能力.要让学生经历“实物模型—三视图—直观图”这一相互转化的过程来认识几何体.因此, 备考中要更为关注无图想图、对几何体的认识,以及表面积和体积的计算.

七、学生答卷中存在的问题

通过评卷教师对考生的答卷调查,发现考生的答卷中存在下面的问题:

1、知识层面上:①对公式掌握不准,概念混淆。如不少同学对通项公式记的不准,项的系数与二项式系数混淆,造成不应有的失分,如将向量平行、垂直的条件混淆。②对知识的选择上不恰当,如解三角问题时在选择正、余弦定理上个别学生选择不当而失分。③对知识的灵活应用上存在问题,如灵活应用自己熟悉的方法或作推理,或作计算,但学生不能正确的确定。

2、方法层面上:①没有积累一些常规的解题方法,如对“直线与圆相切”不会用“圆心到直线距离是圆的半径”去解决,取绝对值是解决绝对值问题的常规方法。②数学思想方法应用较差,如三视图求体积,极坐标与参数方程题目,转化与化归思想应用较差。

3、能力层面上:①计算能力较差,会做的题算错。②观察能力不强,如推理题目等式子的规律。③空间想象能力差,如由三视图还原立体图差。④归纳概括能力差,如不能归纳概括出相关数学关系式。⑤不能按要求作题,如对选考题,有多做,答案没有写在指定位置上等。

4、心理层面上:①不少应届生上了高考考场,心理紧张,造成对基本题目计算失误,审题不仔细等造成不必要的失分。②对解析几何等大题的畏惧心理,使一些得分点或步骤没有得上分。

八、复习备考建议

1、加强对考纲的研究,把握正确的方向

认真研读考纲,因它既是高考命题的依据,又是高考复习备考的依据,同时还是评价高考的依据。专家建议我们必须研读以下三本书:《普通高中数学课程标准》、《普通高等学校招生全国统一考试大纲》、《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》。这样才能做到目标明确,避免走弯路、做无用功。加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性。可多组织教师通过参加高考复课研讨会等形式,多渠道采集信息,把握高考方向,提高复习的有效性。

2、与时俱进的认识“双基”

数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统,新课程的高考仍然是重在考察双基。纵观四年来宁夏高考数学命题,纯粹的基础知识基本技能的考查均占到全卷的70%以上,尽管总是强调双基,但目前学生双基并不扎实,这在历年高考中均有体现:书写不规范,答题步骤过于简化,运算能力薄弱,空间想象能力不够,审题分析理解能力差,推理混乱等。因此抓双基仍为重要。

3、注重新增内容的教学

2010年宁夏高考卷中,传统新增数学内容:导数、概率统计、向量等的内容在试卷中约46分,占试卷总分的31%。《考试大纲》要求的:全称量词与存在量词、幂函数、函数与方程、三视图、算法初步、几何概型、合情推理与演绎推理、线性回归方程、定积分等,分值约为20分,占试卷总分的13%,这样新增内容约有66分,占试卷总分的44%,新增内容在高考中所占的分数比例远远超出其课时比例,因此对新增内容的复习不容忽视。

4、重视思想方法,强化主干知识的训练

数学知识存在纵向和横向的有机联系。这些联系的交汇点往往是命题的热点。因此,在复习中要注意知识间的联系与结合。例如,函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与平面向量、三角函数与平面解析几何、三角函数与平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与数列、平面向量与解析几何等,也正是因为这些题目才能考出更多、更丰富的数学思想方法和学生的综合素质与能力。通过题型训练加强知识积累,总结出解决各类题型的方法与经验,提高自己的解题能力。

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本方法,是分析、处理和解决数学问题的策略,如:函数、方程思想、转化思想、换元思想、数形结合思想、分类讨论思想、待定系数法、配方法……,数学思想方法的考察是历年高考的核心,尤其是方程思想和数形结合思想更是占到50%之多。基本数学思想是基础知识的灵魂,因此我们应当使它们落实到我们学习和应用数学中,使数学思想潜移默化地渗透到复习备考中。

5、注重理论联系实际

增强应用型问题的设计,关注生活和社会,联系实际是新课改的精神。07年试题文理科各出现一小两大三个应用题,合计29分,约占总分的19%。08年试题文理科各出现两小一大三个应用题,合计22分,约占总分的15%。09年试题文理科各出现两大应用题,合计24分,约占总分的16%。10年试题理科出现三小一大四个应用题(文科2+1),合计27分,约占总分的18%。因此在复习中要对关系生活实际,学科整合的题型多加注意。

6、要仔细研读新课标高考试题,从中悟方向、明考点、找思路。培养学生良好的应试心态,将高考平时化,以高考的心态对待平时的作业考试。课堂例习题讲解,试题讲评要重视培养学生审题的严密性,结果的准确性,培养学生良好的审题习惯,规范书写解题过程的习惯等。平时训练时,要有意识让学生指出题目是那一模块的内容,涉及到哪些知识和方法,培养学生的识题能力与知识的灵活应用能力。

2007-2012宁夏新课标高考数学(文)分类汇编

2007-2012高考集合与简易逻辑考题汇总

2007

1.设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<,,则A B = ( ) A.{}|2x x >- B.{}1x x >-| C.{}|21x x -<<- D.{}|12x x -<< 2.已知命题:p x ?∈R ,sin 1x ≤,则( )

A.:p x ??∈R ,sin 1x ≥ B.:p x ??∈R ,sin 1x ≥ C.:p x ??∈R ,sin 1x > D.:p x ??∈R ,sin 1x > 2008

1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 }则M ∩N =( ) A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 9、平面向量a,b 共线的充要条件是( ) A. a,b 方向相同 B. a,b 两向量中至少有一个为零向量

C. R λ?∈, b a λ=r r

D. 存在不全为零的实数1λ,2λ,120a b λλ+=r r r

2009

(1) 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =

(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 (4)有四个关于三角函数的命题:

1p :?x ∈R, 2

sin

2

x +2

cos 2

x =

12

2p : ,x y R ?∈, sin()sin sin x y x y -=-

3p : ?x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2

x y x y π

=?+=

其中假命题的是

(A )1p ,4p (B )2p ,4p (C )1p ,3p (4)2p ,3p 2010

(1)已知集合{|2,},{|

4,}A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈,则A B =

(A )(0,2) (B )[0,2] (C ){0,2} (D ){0,1,2} 2011

(1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有 (A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个 2012 (1)、已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1

(A )A ?≠B (B )B ?≠A (C )A=B (D )A ∩B=?

2007-2012高考复数考题汇总

2007

15.i 是虚数单位,238

i 2i 3i 8i ++++= .(用i a b +的形式表示,a b ∈R ,) 2008

3、已知复数1z i =-,则

21

z

z =-( ) A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i 2009

2 复数3223i i

+=-

(A )1 (B )1- (C )i (D)i - 2010

3

已知复数z =,则

1z

=

(A)

14

(B )12

(C )1 (D )2

2011 2复数

512i

i =

-

(A )2i - (B )12i - (C )2i -+ (D )12i -+

2012 (2)复数z =

-3+i

2+i

的共轭复数是 (A )2+i (B )2-i (C )-1+i (D )-1-i

2007-2012高考程序框图考题汇总

2007

5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S =( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 2008

x <1

x <1

y =y x

=0

y =x x h

=+2

x ≥x h

输入,09年

10年

11年

2010

(8)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于 (A )

54

(B )

45

(C )

65

(D )

56

2011

(5)执行右面得程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是

(A )120 (B )720(C )1440 (D )5040 2012

(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B ,则 (A )A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和(B )

A +B

2

为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 (C )A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 (D )A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

2007-2012高考平面向量考题汇总

2007

4.已知平面向量(11)(11)==-,,,a b ,则向量1

3

22

-

=a b ( )

A.(21)--,

B.(21)-,

C.(10)-,

D.(12)-,

2008

5、已知平面向量a r =(1,-3),b r =(4,-2),a b λ+r r 与a r

垂直,则λ是( )

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

2009

(7)已知()()3,2,1,0a b =-=-,向量a b λ+与2a b -垂直,则实数λ的值为 (A )17

-

(B )

17

(C )16

-

(D )

16

2010

2.a ,b 为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a ,b 夹角的余弦值等于

(A )865

(B )865

- (C )1665

(D )1665

-

2011

(13)已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a+b 与向量ka-b 垂直,则k= 。 2012

(15)已知向量a ,b 夹角为45°

,且|a |=1,|2a -b |=10,则|b |=

2007-2012高考数列考题汇总

2007 6.已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ,,则a d 等于( ) A.3 B.2 C.1 D.2-

16.已知{}n a 是等差数列,466a a +=,其前5项和510S =,则其公差d = .

2008

8、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则42

S a =( )

A. 2

B. 4

C.

152

D.

172

13、已知{a n }为等差数列,a 3 + a 8 = 22,a 6 = 7,则a 5 = ____________15 2009

(8)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2

110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m =

(A )38 (B )20 (C )10 (D )9

(15)等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1,216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和

4S = 。

2010 (17)(本小题满分12分)

设等差数列{}n a 满足35a =,109a =-。

(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。

2011

(17)(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 中,113

a =,公比13

q =

(I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:

12

n

n a S -=

(II )设31323log log log n n b a a a =++???+,求数列n b 的通项公式。

2012

(12)数列{a n }满足a n +1+(-1)n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为

(A )3690 (B )3660 (C )1845 (D )1830 (14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______

2007-2012高考三角函数及解三角形考题汇总

2007

3.函数πsin 23y x ?

?=-

???在区间ππ2??-????

,的简图是( )

9

.若

cos 2π2

sin 4αα=-

?

?- ?

?

?cos sin αα+的值为( )

A.2

-

B.12

-

C.

12

2

17.(本小题满分12分)

如图,测量河对岸的塔高A B 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D .现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==,,,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ,求塔高A B .

x

-

-

A.

B.

C.

D.

2008

11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1

B. -2,2

C. -3,

32

D. -2,

32

17、(本小题满分12分)

如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD 交AC 于E ,AB=2。 (1) 求cos ∠CBE 的值;(2)求AE 。

2009

(16)已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则

7f π??= ? 。

速度为1,那么点(10)若sin a = -45

,a 是第三象限的角,则sin()4

a π

+

=

B

A

(A )-10

(B 10

(C ) -10

(D 10

(16)在△ABC 中,D 为BC 边上一点,3BC BD =,AD =

,135ADB ο

∠=.若

AC =,则BD=_____ 2011 (7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=

(A )45- (B )35- (C) 35 (D) 4

5

(11)设函数)4

2cos()42sin()(π

π+++=x x x f ,则( )

(A )y=)(x f (0,2π)在单调递增,其图像关于直线x = 4π

对称

(B )y=)(x f 在(0,2π)单调递增,其图像关于直线x = 2π

对称

(C )y= )(x f 在(0,2π)单调递减,其图像关于直线x = 4π

对称

(D )y= f (x) 在(0,2π)单调递减,其图像关于直线x = 2

π

对称

(15)△ABC 中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 。

2012

(9)已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π

4f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,

则φ=

(A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π

4

(17)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c = 3a sinC -c cosA (1)求A (2)若a =2,△ABC 的面积为3,求b ,c

123s s s ,,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )

A.312s s s >> B.213s s s >> C.123s s s >> D.213s s s >>

20.(本小题满分12分)

设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=. (Ⅰ)若a 是从0123,,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (Ⅱ)若a 是从区间[03],任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 2008

16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm ),结果如下:

_______________________________________________________________________________ ②

_______________________________________________________________________________ 19、(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。 (1)求该总体的平均数;

(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

2009

3对变量,x y 有观测数据(i x ,i y )(1

,2,...,10i ),得散点图1;对变量,u v 有观测数据

(i u ,i v )(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

2010

(14)设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有()01f x ≤≤,可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =,1x =,0y =所围成部分的面积,先产生两组区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ,每组N 个,由此得到N 个点

()(),1,2,i i x y i N = 。再数出其中满足()(1,2,)i

i y f x i N ≤= 的点数1N ,那么由随机

模拟方法可得S 的近似值为___________ (19)(本小题满分12分)

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500

(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。附:

2011

(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A )

13

(B)

12

(C)

23

(D)

34

(19)(本小题12分)

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A 分配方和B 分配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(Ⅱ)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为2,(94)2,(94102)4,(102)t y t t -

=≤

估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润。

2012

(3)在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =1

2

x +1上,则这组样本数据的

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