第一课 方程

第一课方程

一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在

于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）

二、方程：含有未知数的等式叫做方程。

（组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数）

三、等式的性质：

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；

②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍

然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）

四、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式

的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。

五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

（从写解开始一直到求出未知数为止）

利用等式性质解方程

解方程 x－28=32

x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x

x=60 方程得解

解方程 14x=256

14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14

x=19

六、解方程过程中遇到的几大类型：

①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1

④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5

（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）

七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）

例：根据题意列方程解答。

比x少17.2的数是22.8

解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x少17.2的数可以用x－17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。

x－17.2=22.8

x－17.2＋17.2=22.8＋17.2

x =40

所以x是40

有关方程的常见题型：

1. 看图列方程。

= = =

2、下面的式子中不是方程的有（）

A、X＝0

B、3m＝n

C、X＋1.9＞2.5

3、哪一个x的值能使方程10x = 0.1的左右两边相等？

x = 10 □x = 0.1 □x = 0.01□

4、如果4X－28=12，那么4X的值是（）。 A、3 B、40 C、10

5、列算式或方程解答：

（1）从10里减去5

8

与

3

4

的和，差是多少

（2）5

7

比一个数的2倍少

2

7

，这个数是多少？

6、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………………………（）

7、我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人。男、女运动员一共多少人？

8、世界人均占有森林面积大约是0.65公顷，相当于我国人均占

有森林面积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？（列方程解答）

习题

一、我会填。

1、含有（）的（）是方程。例如（）。

2、李晓红去年重25千克，今年比去年重x千克，今年重（）

千克。

3、一个平行四边形的底是x厘米，高是底的2倍，那么高是（）厘米。

4、等式两边同时加上或减去（），所得结果仍然是等式。这是（）的性质。

5、根据“原有x本书，借出56本，还剩60本”可以用以下方程表示数量关系：

（）或（）

7、三个连续自然数中，中间一个数是a，最小的一个数是（），最大的一个数是（），这三个数的和是（）。

8、解方程X÷6=18，可以这样进行X÷6○□=18○□，X=（）。

9、求方程中未知数的值的过程，叫做（）。

二、我是小法官。（正确的画“√”，错误的画“×”）

1、含有未知数的式子叫做方程。（）

2、方程都是等式。（）

3、等式两边都加上一个数，所得结果仍然是等式。（）

4、x÷3=60两边都乘一个数，所得结果仍然是等式。（）

5、等式的性质对方程同样适用。（）

6、3.6减去x的差是1.3，列方程是3.6-x=1.3。（）

三、精挑细选。

1、下面式子中，（）是方程。

A、75-x >23

B、16÷x=0.8

C、21+13=34

2、方程x÷3=60的解是（）。

A、x=20

B、x=57

C、x=180

3、解方程x-25=60时，方程两边应都（）。

A、加25

B、减25

C、乘25

四、计算部分

2、根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。

X－35=60 X＋17=57 解：X－35＋35=60○□解：X＋17－17=57○□X=□X=□

X÷7=105 0.9X=6.3 解：X÷7×7=105○□解：0.9X÷0.9=6.3○□

X=□X=□3、解方程。

7.6＋X=34.5 X－780=315 4.5X=9 X＋74=102

4、看图列方程并解答。

平行四边形的面积是8.8平方米长方形面积是4.32平方米

1.1米0.8米

X米X米

正方形周长3.2米一本书有182页

已看X页还剩78页

列方程解决实际问题

1、果园里有65棵桃树，比苹果树多20棵。苹果树有多少棵？

（）的棵数+20=（）的棵数

2、王老师买笔记本和钢笔一共花了30.5元，其中笔记本用去

12元。买钢笔花了多少钱？

3、一个宇航员在地球上的体重是90千克，是他在月球上体

重的6倍。他在月球上的体重是多少千克？

4、一艘轮船从甲港开往乙港，4小时到达终点，已知两港之间的水路长128千米，这艘轮船每小时行多少千米

4、幼儿园李老师买6盒水彩笔共花87元。平均每盒水彩笔

多少元？

九年级数学开学第一课

九年级数学开学第一课 一、介绍数学体系及内容 第21章.二次根式 学生学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 课本从算术平方根的意义得到与二次根式有关的结论，注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的混合运算与多项式乘法的类比，帮助学生掌握新内容。主要是了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，并会用它们进行有关实数的简单四则运算。 中考命题：二次根式的概念，考查二次根式有意义时，被开方数的取值范围 第22章. 一元二次方程 学生在一元一次方程解法及应用的基础上学习一元二次方程。解一元二次方程的关键是将一元二次方程转化为一元一次方程来解。理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。让学生能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 中考命题：一元二次方程的应用，比如考查增长率的问题 第23章.旋转 学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，“旋转”又是一种图形变换，这章就认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。 中考命题：旋转的性质，画图并计算弧长，用骰子旋转找规律。 第24章．圆 圆是一种常见的图形。学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。本章是初中数学中“空间与图形”最难的一章，通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。 中考命题：垂径定理及推论的灵活运用；圆周角定理及推论；直线与圆的位置关系；切线的性质与判定；弧长的有关计算；圆锥的侧面积与全面积 第25章.概率初步 概率初步知识主要是让学生在具体情境中了解概率的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

3.2 直线的方程 单元测试

3. 2 直线的方程 单元测试 1. 下列命题中正确的是： （ ） A 、经过点P 0（x 0, y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k (x －x 0)表示 B 、经过定点A （0, b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示 C 、经过任意两个不同点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线都可用方程 （x 2－x 1）(y －y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示 D 、不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示 2. 直线x cosα+y si n α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为( ) A α B 2 π－α C π－α D 2 π+α 3. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A.3x －y －8=0 B .3x +y +4=0 C. 3x －y +6=0 D. 3x +y +2=0 4．方程012)1(=++--a y x a )(R a ∈表示的直线( ) A.恒过(－2, 3) B. 恒过(2, 3) C. 恒过(－2, 3)或(2, 3) D.都是平行直线 5. 过点Ｍ(2, 1)的直线与x 轴，y 轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l 的方程是（ ） A. x －2y +3=0 B. 2x －y －3=0 C .2x +y －5=0 D. x +2y －4=0 6. 直线2x +y +m =0和x +2y +n =0的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 7．把直线l 1: x +3y －1=0沿y 轴负方向平移1个单位后得到直线l 2，又直线l 与直线l 2关于x 轴对称，那么直线l 的方程是（ ） A. x －3y +2=0 B. x －3y －4=0 C. x －3y －2=0 D. x －3y +4=0 8. 如图，直线 ax y 1 - =的图象可能是（ ） A B C D 9．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则PB 的方程为 （ ） A ．x+y －5=0 B ．2x －y －1=0 C ．2 y －x －4=0 D ．2x +y －7=0 10．过点P （1，－2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 11. 直线l 1, l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1, l 2满足（ ） A ．平行 B ．重合 C ．平行或重合 D ．相交或重合 12. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0， 12 π ）之间变动时，a 的取值范围是（ ）

2019-2020年高中数学第三章第一课椭圆及其标准方程教学案新人教A版选修2-1

2019-2020年高中数学第三章第一课椭圆及其标准方程教学案新人教A 版 选修2-1 ◆ 知识与技能目标 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法． ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P 41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程． （2）新课讲授过程 （i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义． 〖板书〗把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集． （ii ）椭圆标准方程的推导过程 提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系． 无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理． 设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程． （iii ）例题讲解与引申 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程． 分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．引导学生用其他方法来解． 另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，则 22222591104464a a b b a b ??+==?????=???-=? ． 例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点 在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴 随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程． 引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程． 解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设，；②（点与伴随点的关系）∵为线段的中点，

第一课：相反数绝对值倒数巩固练习

第一课：相反数绝对值倒数巩固练习 1、已知a 的倒数的相反数是7 1 5 ，则a = ；b 的绝对值的倒数是，则b = ． 2、-5/3的倒数的绝对值是___________。 3、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b)33-cd =__________。 4、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．±1和0 5、下面说法正确的有( ) ① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 6、2++b a 与4)12(-ab 互为相反数，求代数式 ++-+b a ab ab b a 33)(21的值． 第二课 数轴、无理数、科学记数法 一、与数轴相关的考点 （一）、在数轴上求两点的距离： 1、求数轴上3到-5的距离____________________________________________ 2、数轴上A 点表示2，把A 点先向左移动3个单位在向右移动5个单位得到点B ，则点B 表示的数是_________________ 3、数轴上和原点的距离等于32 1的点表示的有理数是 。 （二）、看数轴大小比较和化简代数式。 4、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5、如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 6、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，的 化简结果为 ． 二、与科学记数法相关的考点。 7、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会 期间签订的项目成交总金额达601.1亿美元，用科学记数法表示应为（ ） A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 8、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数（ ） A 、9.4X10-7 B 、9.4x10-8 C 、0.94x10-7 D 、9.4x10-9

高中数学_2.3.1圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

. 高中数学必修2 新授课导学案 2.3.1圆的标准方程 （一）学习目标： 1.知识与技能目标: （1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径； （2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法目标： （1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、 分析、概括等思维能力； （2）学会借助实例分析探究数学问题 3.情感、态度与价值观目标： （1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神； （2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。 （二）学习重点和难点： 1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。 (三)学习过程： 一、课前准备 复习回顾： 1.已知点),(),,(2211y x B y x A ，两点间的距离AB =___________ 。 2.已知点 ,直线 ,点A 到直线l 的距离为 3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心， ___是半径。 二、新课导学 探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C 、半径为r 的圆的方程。 ( 思考:如何建立平面直角坐标系? ) M C r

新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（，），半径为。 写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径. 说明： y 探究2：点与圆的位置关系 试一试：写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在 平面直角坐标系中,画出此圆, 2 并判断点与圆的位置关系。 1 -2 -1 0 1 2 x 新知2：判断点A(与圆C：()()2 2 2r b y a x= - + -（r>0） 的位置关系的方法： （1）点A在圆内 |CA| r A A A （2）点A在圆上 |CA| r C. （3）点A在圆外 |CA| r 三、新知应用

高一信息技术第一课(含ppt演示和教师简案)

高中第一堂信息技术课教学案例 每一个高一的新生，对各学科的第一堂课都是充满憧憬和激情的，然而，我觉得不是每一科的第一节课都能做到不让学生们失望的。一旦从希望的高峰跌到失望的低谷，他们可能将永远无法再拾起对这一学科学习的欲望。所以，我非常重视高一的第一堂信息技术课的教学设计。我的目标只有一个，那就是让学生在他们高中生涯的第一堂信息技术课上，被我征服被信息技术征服！ 一、案例背景 1．课程背景 新课标中提高：“普通高中信息技术课程的总目标是提升学生的信息素养。”学生的信息素养（Information Literacy）表现在：对信息的获取、加工、管理、表达与交流的能力；对信息及信息活动的过程、方法、结果进行评价的能力；发表观点、交流思想、开展合作并解决学习和生活中实际问题的能力；遵守相关的伦理道德与法律法规，形成与信息社会相适应的价值观和责任感。 信息技术课的前身是微机课，直到现在仍有不少人这样沿用。很多人都误认为“信息技术”就是“计算机”，“信息技术课”就是“计算机课”。当今世界主流的信息技术是多媒体计算机及网络技术，所以说“信息技术”从定义上范畴要广得多。因此，在高中信息技术的第一堂课就要想学生阐明什么是信息和信息技术，只有学生们理解了这两个概念，才能明白“信息技术课”与“计算机课”的区别，他们的信息素养就得到了第一步提高。 我们使用的教材是重庆大学出版社出版的《高中信息技术》上册（第三版），教材的第1课是“§1.1走入信息世界”（主要有四个内容：1.什么是信息和信息处理？2.信息技术有哪些应用？3.计算机的发展经历了哪几代？4.文字、声音、图象信息是这样进行数字化编码的？）。从课时上看1节课上完太紧了，两节又太松了。而且有的内容又过于专业和枯燥。所以我决定第一堂课只安排这几个知识点——信息和信息处理的定义；信息的重要性（补充）；信息的特点（补充）；信息技术的主要内容。教材上其余的内容安排到第二堂课上用。而且是开学的第一周，通常学生机房的系统没有安装调试好，按惯例每学期的第一节信息技术课都是在教室里上。 2．学生情况 由于物质生活的改善，当代中学生的生理发育与成熟期普遍提前2-3年，而且他们中的独生子女占绝大多，他们生活上倍受阿护，从家庭到学校，事事处处有人操心甚至代劳，心理发育受到一定的阻碍。生理与心理发育不同步，心理成熟滞后于生理发育的现象较为普遍。

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

椭圆及其标准方程(第1课时)教学设计.doc

椭圆及其标准方程（第1课时）教学设 计 一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是“创设问题情景-----自主探索研究 -----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。三、设计思想 1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性； 2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神； 3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性； 四、教学目标 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。(2)进行

数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点：标准方程的推导。四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。 2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。（二）、动画演示，探索研究(15分钟）引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？（2）、对常数有什么限制？（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。（三）、

冀教版七年级上册《一元一次方程》说课稿

冀教版七年级上册《一元一次方程》说课稿 冀教版七年级上册《一元一次方程》说课稿 巧妙地将书中的例题及教学目标融入其中，再通过简洁有效地练习，使学生在轻松和谐的氛围中，积极地掌握本节课所学内今天我讲课的内容是义务教育课程标准冀教版七年级上册第五章第一课《一元一次方程》，本课采用“135”教学模式，通过学生的活动掌握知识，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现。 一、说教材 因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型有一些了解。不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。通过本节课的学习，使学生更深层次的理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括能力。 本小节通过两个具体问题，有学生自主解决它，一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．为此，我设立了如下三个教学目标：知识技能目标：归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系。 过程方法目标：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 情感态度目标：通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。 教学重点： 1.一元一次方程的概念。 2.通过现实情境建立方程模型的概念。 教学难点： 1.对一元一次方程的概念、特征的理解。 2.从现实情境建立方程模型的思想。 二、说教法、学法 一位教育家说得好：“你怎样去教，也许比你教什么更为重要。”为此，在教法上我做到三个“注重”：一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是注重发挥学生的主体作用，自主从具体事例中逐步进行抽象概括；三是注重数学问题生活化的处理。 在学生的学习方法上做好三方面：一是通过情境激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，二是提供探索性强、贴近学生生活实际的问题情境让学生自主探究、合作学习，三是在解决问题情境时注重对引导学生不同的思维方法，引导学生分析问题，合作探讨从而选择正确结果。 三、说教学过程 根据新课标理念，充分发挥学生学习的主动性和积极性，使自己成为学生学习的组织者、引导者和合作者。为此本节课我设计了四个环节来组织教学。 环节一、创设情境，引入新课。 一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是我国古代着名趣题之一，你能用列算式和方程方法解决这一问题吗？ 环节二、活动过程

《 分式方程》word版 公开课一等奖教案 1

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 10.5 分式方程（2） 教学目标: 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教学重点: 1. 了解分式方程必须验根的原因 2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力 教学难点: 了解分式方程必须验根的原因 课时数:3 第二课时 教学过程复备栏 （一）．复习引入 解方程： 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解 就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 （二）．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母， 有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均 不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求. 如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分 母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中分母为0，因此应如下检验：

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2

椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)

《椭圆及其标准方程》说课稿 尊敬的各位评委： 大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》，下面，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学方法，教学过程设计，教学设计说明几个方面来进行阐述. 一、教材分析 1.课标要求： 《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”. 2.教材地位 “椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用. 二、学情分析 (1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础. (2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨. 三、教学目标分析 根据教学内容的地位和作用，结合学生的实际，确定了以下教学目标： 1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力. 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神. 教学重点和难点: 1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法. 为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程. 2.难点：椭圆标准方程的推导. 为了突破难点，关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方

七年级数学开学第一课

七年级数学开学第一课 (2011-09-06 16:02:41) 转载▼ 标签： 分类：学科知识 杂谈 教学目标：七年级开学第一课非常重要，既关系到新老师在同学们心中的形象，又直接影响他们今后的学习兴趣和热情。另外最先向他们指导初中数学的特点及要求，对以后的学习起到很好的铺垫作用。 教学过程： 一、欢迎词与自我介绍： 1祝贺同学们通过自己的努力，顺利考入岔河镇中学。我建议所有的同学们伸出双手为自己也为同班的新伙伴们鼓掌以示祝贺好吗？（学生情绪都提起来，相互间说笑着）2从本学期开始，将由我和大家共同学习初中数学。首先自我介绍下，我姓李，名瑞静，你们可以叫我李老师，老师不信鬼神，但老师信缘。我们都是来自不同的村庄，能聚在七二班，用笑星范伟大叔的话：缘分啊。希望同学们都珍惜这难得的缘分，和睦相处，相互帮助，相互学习。曾听人说：上辈子回头100次，才换来今生的擦肩而过，上辈回头500次，才换得今生同车一程。照这样算来，今后要和同学们相处至少一年，那得回多少个头呀！大家一定珍惜这份缘！ 二、问题探讨： 本节课有必要和同学们一起谈谈初中阶段的数学特点以及学习方法 在讲之前，我要提醒大家：我们同时进入一个新的环境，学习新的内容。对于同学们来说，不论你以前的成绩是好是差，不论你进来时在班里排名多少，这都已是过去，老师不会去关注这些，老师在意的是今后每节课，每次学案你们是否认真对待了。同学们，我们每个人都是站在同一起跑线上，初中三年的学习好比一场马拉松比赛，过程是漫长而艰苦的。最终谁能尽快跑到终点，不在于你多聪明，而在于你是否艰苦奋斗，持之以恒。初中学习比小学学习不论从知识量还是难度系数上都很大。所以希望同学们从现在开始，对自己要求严格起来，争取尽快地适应初中的学习，赶超前列，大家说有没有信心？

必修2《直线与方程》单元测试题

必修2《直线与方程》单元测试题 （时间：120分钟，满分：150分） 班别 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（ ） A 、 -3 B 、-6 C 、2 3 D 、3 2 3. 已知点A （1,2），B （3,4），C （5,6），D （7,8），则直线AB 与CD 直线的位置关系是（ ） （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）重合 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.直线的倾斜角的取值范围是（ ） Ａ 0°≤α＜180° B 0°≤α＜180°且α≠90° C 0°≤α＜360° D 0°≤α≤180° 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）

8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ） A. k 1

椭圆及其标准方程导学案(第1课时)

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时） 【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义； 2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程 【学习过程】 一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ． 试一试： 1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在 2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆， 则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F > 二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2．两种标准方程的比较

2 三：典型例题 例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22?? - ??? ，求它的标准 方程 ． 方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆 的标准方程22221x y a b +=或22 221x y b a +=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可 四、练习提升 1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8； （2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。 （3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上 2．如果椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距 离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．8 3．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ． 4．如果点(,)M x y 在运动过程中， 10，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ． 5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1) 6.已知 12 102 2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________ 7.椭圆22 1x y m n +=--，(0)m n <<的焦点坐标是

必修2第三章 直线与方程单元测试卷

必修2 第三章 《直线与方程》过关检测 时间：100分钟 满分：100分 制卷：王小凤 学生姓名 一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．直线()为常数a a y x 03=+-的倾斜角为( ) A ． 3π B ．6 π C ．32π D ．65π 2．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ) A ． 0≠m B ． 2 3 -≠m C ． 1≠m D ． 1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 3．若两条直线x +（1 + m ）y + m －2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行，则( ) A ．m = 1或－2 B ．m = 1 C ．m =－2 D ．3 2=m 4．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++= 5．若点()1,1+-m m A ，()m m B ,关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．01=-+y x B ．01=+-y x C ．01=++y x D ．01=--y x 6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) x y O x y O x y O x y O 7．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则( ) A ．0,0>>bc ab B ．0,0<>bc ab C ．0,0>

江西省横峰中学高中数学 第三章 第一课 椭圆及其标准方程教学案 新人教A版选修21

◆ 知识与技能目标 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法． ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P 41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程． （2）新课讲授过程 （i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义． 〖板书〗把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={} 12|2M MF MF a +=． （ii ）椭圆标准方程的推导过程 提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系． 无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理． 设参量b 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,a b c 的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆的标准方程()22 2210y x a b a b +=>>． （iii ）例题讲解与引申 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22??- ??? ，求它的标准方程． 分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,a b c ．引导学生用其他方法来解． 另解：设椭圆的标准方程为()22 2210x y a b a b +=>>，因点