乘法公式复习教案(教师教案)2

乘法公式复习教案（二）

姓名分数家长评议

改变眼中的自己

如果让你用一句话形容你的个性，你会用如下的语言吗？

“我长得很丑”；

“我很马虎”、“我害羞”；

“我数学很差”；

“我不会烧饭做菜”；

“我特懒”；

“我害怕”；

“我笨手笨脚”、“我担心…”；

“我记性不好”；

“我不太合群”；

“我不爱说话”；

“我动不动就感到累”……

这些描述自我挫败行为的语言，也许是你过去生活经历的写照，但这无疑是一种消极状态。习惯性地采用这类语言，表明你虽然也知道这是缺点，却出

于惰性而默认它们。面对蓬蓬勃勃的生命，难道你不想尝试一种新的生命状态

吗？

你可以试试如下的方法，或许对你转换生活观念有所益处：

1.你可以承认“我过去曾认为自己……”但是不要把自己限定在这个判断

中，而是用行动证明你已经从过去的阴影中走出来，完全是一个鲜亮充满活力

的个体。

2.选出那些最常用的消极描述，每天消除一个。告诉你周围的朋友、同事，

你将努力改变它们，请他们帮助提醒你。

3.为自己制定行动上的目标，从小事做起。比如，你曾认为自己是一个害羞

的人，那么不妨主动去结识一个你以前可能不敢主动接触的人。

4.用写行为日志的方式记下每天你使用自我挫败性标签的具体时间和地点，

并努力减少这种行为。

5.每当你发现自己又说了上述令人沮丧的话，就立即改正自己。告诫自己“只

要努力一下，我就可以改变自己”、“我现在与以前不同”、“懒惰和颓唐都不是

我的个性。”

6.不要为你的消极和惰性寻找借口，这是你前进的障碍，默许自己的不良状态

无异于未战先败。相信你只要肯努力，你就能够从过去黯然的阴影中走出来，

成为一个全新的自我，以更自信而坚定的脚步向明天走去。

感悟

【回眸一笑】整式的乘法

1、单项式乘单项式法则：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。

2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。

3、多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式：

①二次三项式公式：(x＋m)(x＋n)＝____________；②平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______________

③完全平方公式： (a ＋b)2＝_____________ ； (a －b)2＝______________

④立方和、差公式：(a ＋b)( a 2－ab ＋b 2)＝______________； ( )( )＝a 3－b 3。

【抬头望月】公式的推广：

① 多项式平方公式：(a+b+c+d)2

=a 2

+b 2

+c 2

+d 2

+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

② 二项式定理：(a ±b)3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3；(a ±b)4=a 4±4a 3b+6a 2b 2±4ab 3+b 4

）

（a ±b ）5=a 5±5a 4b+10a 3b 2 ±10a 2b 3＋5ab 4±b 5

）………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律

③ 由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b ）(a 3－a 2b+ab 2－b 3)=a 4－b 4

；

(a+b)(a 4－a 3b+a 2b 2－ab 3+b 4)=a 5+b 5；(a+b)(a 5－a 4b+a 3b 2－a 2b 3+ab 4－b 5)=a 6－b 6 …………

注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n 为正整数

(a+b)(a 2n －1－a 2n －2b+a 2n －3b 2－…＋ab 2n －2－b 2n －1)=a 2n －b

2n

(a+b)(a 2n －a 2n －1b+a 2n －2b 2－…－ab 2n －1+b 2n )=a 2n+1+b

2n+1

类似地：（a －b ）(a n －1+a n －2b+a n －3b 2+…＋ab n －2+b n －1)=a n －b n

4. 公式的变形及其逆运算

由（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 得 a 2+b 2=(a+b)2

－2ab

由 (a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3=a 3+b 3+3ab(a+b) 得 a 3+b 3=(a+b)3

－3ab(a+b) 由公式的推广③可知：当n 为正整数时 a n －b n 能被a －b 整除, a 2n+1+b 2n+1能被a+b 整除,a 2n －b 2n

能被a+b 及a －b 整除。

【运河通道1】计算 1． 22)33

()33(--+a

a 2．()()()y x x y y x -+--33322

3． (x ＋y ) ( x 2＋y 2) ( x －y ))(44y x + 4. )132)(132(++--y x y x

【运河通道2】已知:22b a )1(:,12ab ,7b a +==+试求 (2) 2)b a (- 的值．

【运河通道3】已知()72=+b a ，()42=b a —，求22b a +和ab 的值

【运河通道4】解方程： ()()()()2531233128x x x x +--+-=

【运河通道5】先化简,再求值:

① (x -5y )(-x -5y )-(-x +5y )2,其中x =0．5,y =-1;

② ()321212

2+???????

???? ??+??? ??a a a —— ，其中a = —2

先化简，后求值：

1. 2x 2(x 2-x+1)-x(2x 3-10x 2

+2x), 其中x=0.25

2. 其中2-=x )4)(56()32)(13(----+x x x x ,

3.

)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,3

4

-=b

【运河通道6】阅读下列材料并回答问题: （本题6分）

我们知道,两数和的平方公式“（a +b ）2=a 2+2 ab +b 2”可以用平面图形的面积来表示，（如图

A ）．实际上，有些代数恒等式也可以用用平面图形的面积来表示，例如：（2a +b ）（a +b ）可以用图形

B 或者

C 的面积来表示。

①请写出图形D 所表示的一个代数恒等式： ；

②试画出一个平面图形，使它的面积能够表示代数恒等式：（a +b ）（c +d ）=ac + ad + bc + bd ③请仿照上述方法另写出一个关于x ．y 的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形。（要求与上述所列举的代数恒等式不同） 【运河

通道7】22)2

13()213(-+a a 等于( )

A 、4192

-a

B 、161814-a

C 、161298124+-a a

D 、16

1298124++a a 【运河通道8拓展提升:用简便方法计算(写过程)

1. ⑴ 92×88 ⑵

3

2

593160? ⑶225.365.38- ⑷2

22001

2003-

(5)、计算)13)(13)(13)(13

)(13(16842

+++++

a

b

a 2

b 2 a ab b

ab a b

D

a

b

C

A B

a 2 ab

ab ab

b 2

a 2 恒等式为：

a

b b a 2

b 2 a a b

ab a 2 ab ab a 2

ab b 2 a 2

ab

ab ab

ab b 2

【运河通道9】已知22

64b Nab a

+-是一个完全平方式，则N 等于 ( )

A 、8

B 、±8

C 、±16

D 、±32

【扬帆起航1】()

()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是：

（ ）

A ．1

B ．–1

C ．–2

D ．2 7 方程)2(4)6()23(2+=---x x x 的解为（ ）

A.2=x

B.3=x

C.6=x

D.4=x

如果)5

1

)((++x q x 的积中不含x 项，则q 等于（ ） A.51 B.5 C.5

1

- D.5- 10多项式b x x

++2

与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则

2)3

(2b

a --的值是（ ）

A.8-

B.4-

C.0

D.9

4-

若x 2-6xy+N 是一个完全平方式，那么N 是( )

A.9y 2

B.y 2

C.3y 2

D.6y 2

【扬帆起航2】如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2

2

2

a c c

b b a -+-+-的值是（ ）

【扬帆起航3】一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得长方形的面积与这个正方形每一边都减少1cm 所得的正方形面积相等，求原正方形的面积。（8分） 解：设原正方形的边长为xcm ，则： （1）当一边增加3cm ，另一边减少3cm 后，所得的这个长方形的长为 cm, 宽 为

cm ，所以面积为（用含x 的代数式表示） 2

cm 。

（2）每边都减少1cm 后，所得的这个正方形的边长为 cm , 面积为（用含x

的代数式表示） 2

cm 。

（3）由长方形和这个正方形的面积相等，可以得到一个方程：

= 解这个方程得：

所以原正方形的面积= 答：原正方形的面积为 2

cm 。

【扬帆起航4】下面是小明和小红的一段对话：

小明说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.

【扬帆起航5】观察下列等式;))((;))((111111322-=++--=+-x x x x x x x

1)1)(1(423-=+++-x x x x x ；……

（1）请你猜想一般规律：=++???+++---)1)(1(221x x x x x x n n n ；

（2分） （2）已知0123

=+++x x x

，求2008x 的值. （4分）

【扬帆起航6】已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，

并求它的值。

计算：2481511111

(1)(1)(1)(1)22222

+

++++. 思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式1(1)2-

，如果能通过恒等变形构造一个因式1

(1)2

-，则运用平方差公式就会迎

刃而解。

解：原式＝248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-

+++++ ＝22481511111

2(1)(1)(1)(1)22222-++++

＝448151111

2(1)(1)(1)2222-+++

＝8815111

2(1)(1)222-++

＝161511

2(1)22-+

＝161515151111

22222222-?+=-+=.

点评：巧妙添补21

(1)2

-，构造平方差公式是解题关键。

方法3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。 例3 计算：20030022－2003021×2003023 原式＝20030022－(2003002－1)(2003002＋1) ＝20030022－(20030022－1) ＝20030022－20030022＋1

＝1

点评：此例通过把2003021化成(2003023－1)，把2003023化成(2003022＋1)，从而可以运用平方差公式得到(20030222－1)，使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用，注意不断总结积累经验。

例4 已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。

解法1：x 2

＋y 2

＝

22()()149

2522

x y x y ++-+==.

22()()149

1244

x y x y xy +---===-.

解法2：由(x ＋y)2＝1得x 2＋2xy ＋y 2＝1. ① 由(x －y)2＝49得x 2＋y 2－2xy ＝49.

②

①－②得4xy ＝－48，所以xy ＝－12.

点评：解决本题关键是如何由(x ＋y)2、(x －y)2表示出x 2＋y 2和xy ，显然都要从完全平方公式中找突破口。以上两种解法，解法1更简单。

专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题） 方法1 先将求值式化简，再代入求值。 例1 先化简，再求值。

(a －2b)2＋(a －b)(a ＋b)－2(a －3b)(a －b)，其中a ＝

1

2

，b ＝－3. 思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。

解：原式＝a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－b 2－2(a 2－4ab ＋3b 2)

＝2a 2－4ab ＋3b 2－2a 2＋8ab －6b 2＝4ab －3b 2。

当a ＝

12，b ＝－3时，原式＝4×1

2

×(－3)－3×(－3)2＝－6－27＝－33. 点评：(1) 本题要分沮是否可用公式计算。 (2) 本题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法则。 (3) 显然，先化简再求值比直接代入求值要简便得多。

方法2 整体代入求值。）

例2 当代数式a ＋b 的值为3时，代数式2a ＋2b ＋1的值是（ ）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8

解析：2a ＋2b ＋1＝2(a ＋b)＋1＝2×3＋1＝7，故选C 。

点评：这里运用了“整体思想”，这是常用的一种重要数学方法。

阅读填空。（1）. ①(x-1)(x+1)＝x 2-1 ②（x-1）(12++x x )＝x 3-1 ③（x-1）(x 3+12++x x )＝x 4-1 ④（x-1）(x 4

+x 3

+12

++x x )＝x 5-1

（2）.根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果。 ①（x-1）(x 6

+x 5

+x 4

+x 3

+12

++x x )＝ ②若（x-1）?Φ=12008

-x

，求Φ ， Φ＝

测试题

姓名

分数

平方差公式与完全平方公式练习题

一填空题

1.(x －1)(x+1)=_____,

2.(2a+b)(2a －b)=_____ ,( x －y)( x+y)=_____.

3.(x+4)(－x+4)=_____,

4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____.

5.(a －b)(a+b)(a 2+b 2)=_____.

6.(3y+2x)2

7.a 2+b 2=（a+b)2-

8.a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 9.(a+b)2-( )＝(a-b)2

10.已知a+b=1，ab=-2，则a 2+b 2= 11.(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ 12.(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝

二 选择题

(13)下列等式能成立的是( ).

A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2

B.(a+3b)2＝a 2+9b 2

C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2

D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 (14)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).

A.8(a-b)2

B.8(a+b)2

C.8b 2-8a 2

D.8a 2-8b 2 （15）下列各式可以用平方差公式的是（ ）

)4)(4.(c a c a A -+- )2)(2.(y x y x B +- )31)(13.(a a C ---

)2

1

)(21.(y x y x D +--

(16)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).

A.-25x 4-16y 4

B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2

C.25x 4-16y 4

D.25x 4-40x 2y 2+16y 2

(17)如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).

A.9

B.-9

C.9或-9

（18）(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )

A.－4x 2－5y

B.－4x 2+5y

C.(4x 2－5y)2

D.(4x+5y)2

（20）下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x －5y)(－x+5y)

C.(x －y)(x+25y)

D.(x －5y)(5y －x) 三 利用公式计算

)2

1

3)(213)(1(22n m n m -+ )46)(46)(2(n m n m ++-

2)2

1

)(3(b a - (4)2)3(b a --

(5)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (6)(x 2+x+6)(x 2-x+6)

（7）(x －3y)( y+2x)－(4y －3x)(3x+4y)

四 .化简求值：

（1）（x+3)2-(x-1)(x-2),其中x=-1 （2)(a+2b+3)2,其中a=1，b=2

乘法公式教学设计(完整版)

2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。 难点：完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。 符号表示：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=

⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162－2016×4030＋20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？ 思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想

《表内乘法和表内除法(二)》教案

《表内乘法和表内除法（二）》 教学目标： 1、让学生经历编制7的乘法口诀的过程，体验7的乘法口诀来源。通过编制口诀，初步学会运用类推的方法学习新知识。 2、理解七句乘法口诀的意义，并熟记口诀。 3、培养学生合作交流能力。 4、用乘法口诀解决简单的实际问题，感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。 教学重点： 体验7的乘法口诀来源，理解每一句口诀的意义。 教学难点： 熟记口诀，学会可以利用推想的办法帮助记忆。通过编制口诀，初步学会运用类推的方法学习新知识。 教学准备： 课件、七色花。 教学过程： 一、创设情境，复习准备 《七色花》故事导入 复习 看算式说口诀1×55×44×35×56×41×66×1 二、新课 1、数一数算一算 出示7朵七色花，观察这七朵七色花，你发现了什么？ 出示表格： 1朵七色花有几个花瓣？2朵七色花有几个花瓣？3朵、4朵、5朵、6朵、7朵呢？

你是怎么数的？你是怎么想的？根据学生回答填表。 从表格中我们能看出：1个7是多少？2个7是多少？3个7是多少？4个7是多少？5个7是多少？6个7是多少？7个7是多少？ 2、编口诀 一个7是多少？那么求1个7怎样列乘法算式？怎样编一句口诀？ 小组合作，编口诀：你能像刚才那样根据表格写出相应的乘法算式和口诀吗？ 指名交流，同时把板书填完整。 （五七三十五是什么意思？与之相关的两个除法算式是什么？六七四十二你能想到哪四道乘法？哪句口诀可以很快算出黑板上一共有几个花瓣？） 读一读7的乘法口诀。 检查预习：书本70页的填空。 3、记口诀 1）比一比谁在一分钟内最先记住7的乘法口诀。 2）指名背，全班背。 3）师背，生纠错。 4）对口令 如果老师一时忘记了四七多少怎么办？你能告诉大家你是怎么想的？ 5）抢答游戏：想到得数的学生站起来直接说得数，看谁算得又对又快！ 7×35×76×77×27×3 4、用口诀 讲解课本72页例2。引出与乘法口诀“四七二十八”相关的两个除法算式。 三、联系生活巩固练习 1、医生告诉我们：人每天要喝6杯水，一星期要喝多少杯水呢？（6×7） 2、《山行》：四句诗句共有几个字，你能用一句口诀算出来吗？（4×7） 3、电子琴：白键有多少个？（5×7+1） 4、谁的座号与7的乘法口诀有关？我们班来这儿上课的有几人？你能用今天所学的知识解决吗？ 5、要求学生写出与7的乘法口诀相关的所有除法算式。 6、完成想想做做各题。 四、找生活中7的乘法口诀

乘法公式教学设计教案

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程 设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

七年级数学乘法公式-教案

1欢迎。 下载 乘法公式 【知识梳理】 （一）平方差公式 1．平方差公式： a b a b a 2 b 2 2．平方差公式的特点： （ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的a,b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式 表达式 3． 平方差公式 语言叙述 用于计算 逆用公式 二）完全平方公式 2 2ab b 2 2．完全平方公式的特点： 号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3．公式的恒等变形及推广： 222 （ 1） a b b a a b 22 ( 2) a b a b 4．完全平方公式的几种常见变形： 2 2 2 2 ( 1) a 2 b 2 a b 2ab a b 2ab 在公式 a b a 2 2ab b 2中, 左边是一个二项式的完全平 方， 右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用 1．完全平方公式： a 2 b 2 2ab b 2 2 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公

a b 2 a b a b a b2 (2) ab 2 2 (3) a b 2a b 2 4ab (4) 2 2 a b a b 4ab (5) a 2 b c 2 a b2c22ab 2ac 2bc 5?其他：（拓展内容） a b 3, a b 3 ,a3b3, a3b3 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式的应用完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一）平方差公式 题型一： 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用? 1 1 (1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 2 3 3 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” ?不能盲目套用公式 6.完全平方公式 【答案】（1）不能，若改为 2b ^a ^a 2b就可以应用公式 3 3 （2）不能，若改为2a 3b 3b 2a就可以应用公式

苏教版表内乘法一教案

苏教版表内乘法一教案 【篇一：新苏教版)二年级数学上册第三单元表内简洁 (一)教案】 第三单元表内乘法（一） 一、教学内容 本单元教学表内乘法（一）。 教材分两段安排教学内容： 第一段，第20～24页：教学认识乘法。 第二段，第25～41页：教学1～6的乘法口诀。 二、教材简析 本单元主要教学乘法的初步认识和1～6的乘法口诀。这是学生学习乘法的开始，也是进一步学习7～9的乘法口诀和表内除法的重要基础。同时，学生对四则运算的学习从加、减法到乘法，是认知过程 中一次重要的飞跃。因些，必须让学生切实理解和掌握乘法的含义，熟记1～6一定的积极作用。 本单元的教材编排要注意了以下几点。 1.实的情境，引导学生先认识“几个几相加” 2.2和3的乘法口诀是教材编给学生看，4和56的学习数学的能力 和积极性。 3.，在“记”中“用”。在用口诀时，又把口诀算乘1.1～6的乘法口诀 的过程，熟记的乘法口诀，能比较熟练地口算6以内的乘法；知道 乘加、乘减算式的运算顺序，会正确计算乘加、乘减式题。 2.使学生在认识乘法和学习乘法口诀的过程中，经历根据乘法的含 义理解求几个相同数连加的和的实际问题的过程，体会数学与生活 的密切联系，增强应用意识；初步学会有条理地思考，培养初步的 比较、分析、抽象能力。 3.使学生在参与数学学习活动的过程中，逐步养成认真观察、独立 思考等习惯，获得成功的体验，发展对数学学习的兴趣。 四、教学重难点 1．（1）理解乘法的含义；（2）熟记1—6的乘法口诀，并能正确、熟练地进行相应的口算；（3）理解求几个相同加数和的实际问题的 数量关系。 2．（1）理解乘法的含义；（2）4和6的乘法口诀。 五、课时安排

乘法公式 完全平方公式【一等奖教案】新人教版285 (2)

第十四章 14.2.2完全平方公式 知识点1：完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同. 知识点2：添括号 (1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验. 知识点3：三数和平方公式的简单应用 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算. 考点1：利用完全平方公式化简求值 【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值. 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1, 当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用

【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( ) A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 答案:B 点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.

乘法公式教学设计教案

乘法公式教学设计教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边 长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部 分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象 吗再举几个数试试.如果是一个数和 一个字母，或两个都是字母呢它们 的情况又如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立 猜想、用符号表示并 给出证明这一重要的 数学探索过程，要让 学生体会符号运算对 证明猜想的作用，同 时引导学生体会“数形 结合”思想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难， 教师可以根据两幅图 的变化过程制成动画 或操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

部编人教版小学二年级数学上册《第四单元-表内乘法(一)》教案三

表内乘法（一） 第一课时 乘法的初步认识（一） 教学目标 1.结合具体情境和问题,经历由加法算式抽象出乘法算式的过程。 2.了解乘法的意义,认识符号“×”,会读、写乘法算式,会把连加算式改写成乘法算式。 3.通过生动有趣的情景,激发学生学习乘法的兴趣。 教学重点、难点 重点:初步理解乘法的含义。 难点:通过直观认识,从相同数相加引出乘法,理解乘法的含义。 教学准备 小棒、课件。 教学过程 一、导入 师:同学们,今天咱们先谈谈玩的事情,有兴趣吗? 师:谁能说说,你去哪些地方玩过? 学生可能会说:动物园、水上公园、游乐场等。 师:你们去的游乐场有哪些好玩的? 师:老师这儿就有一幅游乐场的图。(课件出示教材第46页情景图)同学们认真观察这幅图,说一说这幅游乐场图中有什么,小朋友们在干什么。

学生观察交流,学生的表达方式可能不同,如有坐小火车的,有坐木马的等。 师:同学们观察得很认真,说得很好。现在,让我们根据图中的信息提出数学问题,一起解答,好不好? 除教材上的几个问题外,学生还可能提出: ?小飞机里比小火车里少多少人?24-15=9(人) ?过山车里和小飞机里一共有多少人?14+15=29(人) 板书时,要有意识地把相同加数连加的算式写在一起。 二、发现问题，合作探索，解决问题。 师：小朋友们可真棒，为了表扬小朋友，我们做个游戏好不好？ 生：好！ 师：喜欢玩小棒的游戏吗？ 生：喜欢！ 师：如果老师让你摆一个图形，你会摆什么？ 生：长方形，正方形、三角形...... 师：现在小朋友们拿出小棒，摆出一个自己最喜欢的图形，让老师看看。 师：小朋友们摆的真棒，现在老师又有更高的要求，看谁在规定的时间里摆出的图形最多，注意必须和刚才摆的图形是一样的。 ［设计意图：借助于学生的生活经验和学习经验，做摆小棒的游戏，使学生产生强烈的主动参与活动的兴趣和愿望，为进一步探究新知做了铺垫。］

乘法公式教学设计精选教案

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

七年级数学乘法公式-教案

乘法公式 【知识梳理】 （一)平方差公式 1.平方差公式:()()22a b a b a b -+=- 2.平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘,两项中有一项完全相同,另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的,a b 可以是具体的数,也可是单项式或多项式 3．???????????? 表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式 (二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++ ()2 222a b a ab b -=-+ 2.完全平方公式的特点： 在公式()2 222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式．其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍,其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方,尾平方，两项乘积在中央． 3.公式的恒等变形及推广： （1)()()()222 a b b a a b -+=-=- (2）()()22a b a b --=+ ４．完全平方公式的几种常见变形:

（1)()()22 2222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2)( )()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- (3）()()224a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ (5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ５.其他:（拓展内容） ()()333333,,,a b a b a b a b +-+- ６． ??????? 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用 完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一)平方差公式 题型一: 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用? (1）?? ? ??--??? ?? -b a b a 231312 (2）()()a b b a 3232++- (3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征,公式中的“a ”,“b ”与位置、自身的符号无关,观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.

二年级数学上册六表内乘法和表内除法(二)教案苏教版

六表内乘法和表内除法(二) , 本单元教学内容分四段进行教学。 第一段：学习7的乘法口诀和用口诀求商，完成“想一想”和“想想做做”的题目，通过教学，引导学生经历编制7的乘法口诀的过程，体验7的乘法口诀的来源，熟记口诀并能用口诀求商。 第二段：学习8的乘法口诀和用口诀求商，完成“想想做做”的题目。让学生经历编制8的乘法口诀的过程，进一步理解乘法的意义，并掌握8的乘法口诀，提高应用乘法解决实际问题的能力。学习乘法竖式，完成“想想做做”的8道题，教学乘法竖式，使学生初步学会乘法竖式的写法，会列竖式计算表内乘法。 第三段：学习9的乘法口诀和用口诀求商，完成“试一试”和“想想做做”的题目。让学生经历编制9的乘法口诀的过程，并掌握9的乘法口诀，熟练地运用口诀求商，提高应用乘法解决实际问题的能力。 第四段：整理全部乘法口诀，进行乘、除两步计算。)

(这是边文，请据需要手工删加) 第1课时7的乘法口诀 教材第70页例1及相关练习。 1．在具体情境中引导学生通过自主探索、合作交流，理解乘法的意义，编制7的乘法口诀。 2．在活动中引导学生熟记7的乘法口诀，会用7的乘法口诀解决简单的实际问题。 3．经历编口诀、用口诀的过程，提高学生自主学习的能力，积累学习情感，享受成功的喜悦。 重点：编制7的乘法口诀，掌握7的乘法口诀并熟记。 难点：熟记7的乘法口诀，应用乘法口诀解决生活中的实际问题。 课件。 看图说出加法算式、乘法算式和乘法口诀。 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 加法算式：乘法算式：乘法口诀： 提问：“四五二十”这句口诀可以表示什么？ 1．课件出示教材第70页例1的小船图。 师：这只小船是用三角形摆成的，数一数，摆一只小船用了几个三角形？ 学生回答后，教师接着问：用7个小三角形摆成了一只小船，它是1个几？ 师：如果摆2只这样的小船，要用几个三角形？摆3只、4只……7只呢？ 学生独立完成书上的表格： 么？

《表内乘法一复习课》教学设计

《表内乘法一复习课》教学设计 主备人：颜政辅备人：彭绍东 一、教学目标： （一）知识与技能 通过复习，让学生经历表内乘法的知识的梳理过程，对表内乘法的知识有比较系统的认识，能熟记全部的乘法口诀，并能熟练的加以运用。 （二）过程与方法 在整理知识的过程中，培养学生提出问题和解决问题的能力，提高学生的整理与归纳的能力，初步养成回顾与反思的良好学习习惯。 （三）情感态度和价值观 帮助学生积累数学活动经验，感受数学思想，同时感受到数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。 二、目标解析 基于学生已有的知识经验，让学生在具体的情境中回顾表内乘法的知识，避免了枯燥无味的计算。让学生在不同的情境中，亲身经历知识的形成过程，并在解决问题的同时加以巩固表内乘法的口诀，培养学生解决问题的能力。 三、教学重难点 教学重点：熟记乘法口诀和熟练计算表内乘法。 教学难点：灵活运用表内乘法解决实际问题。 四、教学准备 课件、作业纸等。 五、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 1．创设情境。 （1）课件出示第100页图（一）的情境图。 （2）指定学生说说和这学期学的什么知识有关？ 2．揭示课题

【设计意图】通过情境的创设，激发学生的学习兴趣，并激起学生生回顾所学知识的欲望，使学生能快速进入学习状态。 （二）自主解决，梳理知识 1．复习乘法的含义。 （1）课件出示下图： ①明确图意。（表示4个5相加） ②自主列出加法算式和乘法算式，同时指定学生板演。（思考：计算时应使用哪句乘法口诀？） ③指定学生汇报乘法各部分的名称，根据学生的回答板书：加法、乘法算式及乘法各部分的名称。 ④学生例举生活中用5×4＝20来表示的事例。 （2）及时练习。 ①看图列两个乘法算式，并说一说用的哪句乘法口诀求出积。 ②指定学生汇报，全班进行交流。 2．复习乘加、乘减。 （1）课件出示下面的图。 ①学生说图意，然后提出有关的数学问题。 问题：一共有多少个草莓？ ②学生自主列式，同桌交流：你是怎样计算的？计算是用哪句乘法口诀的？

乘法公式教学设计教案

乘法公式教学设计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设 计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方 形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如 果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又 如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得 1．引导 学生体 会根据 特例进 行归 纳、建 立猜 想、用 符号表 示并给 出证明 这一重 要的数 学探索 过程， 要让学 生体会 符号运 算对证 明猜想 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

乘法公式优秀教案

《平方差公式》新授课 一.教材分析 1.内容、地位和作用 本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 2.教学重点与难点 (1)教学重点：对平方差公式的发现及探究；对平方差公式结构特征的认识. (2)教学难点：灵活运用平方差公式进行整式乘法计算. 二.教学目标分析 1.知识与技能 (1)会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义； (2)能运用平方差公式进行计算. 2.过程与方法 (1)经历探索平方差公式的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力； (2)在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想. 3.情感、态度与价值观 (1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流； (2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯. 三.教学过程分析 【复习引入】 复习多项式与多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn. 设计意图：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，也是为接下来引导学生开展对平方差公式的探究作好铺垫. 【公式探究】 1.对特例的探究 请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题： （投影）边长为a的正方形，一边长增加1米，另一边减少1米，所得新长方形的面积与原来的正方形面积是否相同？ 师生活动：教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代数式表示，并运用多项式的乘法法则进行计算. 设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣.同时，问题中所列的代数式为引出平方差公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习. 2．一般性结论的探究 问题1：如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？ 师生活动：学生独立思考后用规范的数学语言表达，教师倾听不同思维层次的多个学生的回答，纠正表达中不准确的地方，让学生对这个问题达成共识. 设计意图：教师根据学生的回答及时了解学生对旧知识的掌握情况，并在学生原有的基础上进行自主建构，符合学生的认知规律. 问题2 继续写下去，你能发现怎样的结论呢？请将你的发现用字母表示出来. 学生活动：因为有了前面学习的经验，学生有能力进行自主探究，在这个环节，给学生充分的时间和机会独立思考，让学生展开自主探究. 教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起总结出探究的结论：“我发现：

表内乘法二教案

教学课题： 第六单元单元教学计划 教案内容修订栏单元教学内容：第六单元表内乘法（二） 单元教材分析： 本单元内容是在2～6的乘法口诀的基础上学习的。乘法口诀是数 学最基础的知识之一，对今后的计算具有重要的作用，务必熟练 掌握。本单元的教学内容有：7的乘法口诀、8的乘法口诀、9的 乘法口诀、乘法口诀表以及用7～9的乘法口诀解决简单的实际问 题。 单元教学要求： 知识与技能： 1、理解口诀的意义，初步熟记口诀、能用口诀简单计算。 2、会用乘法解决简单的实际问题。 过程与方法：经历编制乘法口诀的过程，熟记口诀，主动探究口 诀的规律。 情感态度与价值观：培养学生用类推方法学习新知识的能力，善 于发现某事物的规律。 单元教学重、难点： 1、理解每一句乘法口诀的意义，明白乘法口诀的来源。 2、随着口诀句数增多和数目的增大，记忆口诀是比较困难的问题， 在解决问题时，学会分析数量之间的关系也是比较困难的。 单元课时安排：大约13课时 7的乘法口诀 (5) 课时左右 8的乘法口诀 (3) 课时左右 9的乘法口诀 (4) 课时左右 整理和复习 (1) 课时左右 看一看摆一摆 (1) 课时左右

教学课题： 第一课时七的乘法口决 教案内容修订栏教学内容： 课本第72页例1和练习十七第2、4题。 教学目标： 知识与技能： 1、经历编制7的乘法口诀的过程，体验7的乘法口诀的来源。 2、理解每一句7的乘法口诀的意义，并初步熟记7的乘法口诀， 能用口诀进行简单计算。 过程与方法：在活动和游戏中记忆口诀，提高学生记忆的兴趣和 效率。 情感态度与价值观：在学习过程中，让学生初步学会运用类推方 法学习新知识。 教学重难点： 重难点：编制7的乘法口诀，记忆7的乘法口诀。 突破方法：通过学生动手操作、合作交流来突破。 教学准备：每小组准备7套七巧板、多媒体课件等 教学过程： 一、创设情景，引入新课。 教师：时间过得真快，又是一个星期。同学们，一个星期有几天？ （板书：7）2个星期有多少天？3个星期有多少天？5个星期 有……要算出几个星期有多少天？怎样算最简便呢？如果学习了 7的乘法口诀你就能很快地回答出来。（板书课题：7的乘法口诀） 二、探究新知 1、根据学习2~6的乘法口诀的经验，猜测一下7的乘法口诀会 有几句？7的乘法又有什么特点？（学习之间相互交流） 2、请同学们试着自己动手一组七巧板拼成一个图案，然后再与同 桌交流，也可以在小组内进行交流。 3、请每小组挑选最满意、最美的图案，上台讲讲拼得像什么，根 据学生的交流、教师用实物投影展出7个拼好的图案。 4、观察上面7个图案多媒体出示 图案个数 1 2 3 4 5 6 7 块数7 5、仔细观察统计表里的数据，说说你发现了什么？ 可能出现： 我发现每多摆一个图案就多用7块七巧板； 我发现1个7是7,2个7是14，…….，7个7是49. 师：请小朋友想一想，前面我们学过的“求几个几是多少”用什 么方法来计算呢？（乘法） 6、小组分工，合作探究，编制7的乘法口诀。 师：我们知道1个7,2个7，……，7个7都能写出相应的乘法算 式，请你们把乘法算式写在表格中，然后互相讨论编它们的口诀

乘法公式复习教案

课题：乘法公式（复习课） 教学目的：灵活运用乘法公式解题 重点难点：乘法公式的综合，灵活应用 教学过程： 一、知识点的回顾： 1、 平方差公式2 2))((b a b a b a -=-+ 即：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方数 2、 完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。 二、小试牛刀： （一） 填空题： 1、=---))((y x y x 2、-+2)(b a 2)(b a -= 3、=+- )3221)(2132(n n n n x y y x 4、如果162++mx x 是一个完全平方式，那么m= （二）选择题： 1、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ ） A 、（p+q ）（-p-q ） B 、（p-q ）（q -p ） C 、（5x+3y ）（3y-5x ） D 、（2a+3b ）（3a-2b ） 2、))((2 2x y y x ++-再乘以一多项式得44y x -，则这个多项式是 （ ） A 、x-y B 、x+y C 、-x+y D 、-x-y （三）计算： 1、22)2()2(b a b a +- 说明：n n b a b a ?=?2)(的逆用 2、99810029992 ?-（不用计算器） 分析：1002、998都与1000相差2，可以考虑用平方差公式 3、1)12)(12)(12)(12(842-++++ 分析：1=2-1 （四）实际应用： 1、如图，一个长方形水池四周是分别以长方形ABCD 边长为边的四块正方形草地。长方形

《表内乘法 二》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第六单元表内乘法（二） 第1课时（教科书第72页），7的乘法口诀。在学生总结2～6的乘法口诀的基础上进行。 1．让学生照书上的样子用七巧板拼出各种图形，实际体验每个图形都用了7块拼板。 2．指导学生在表格中填出拼板块数。先让学生说一说表格的意思，再自己填，然后交流是自己怎样算的，学生可能有两种算法。如，第4个图案用多少拼块，（1）7+7+7+7=28，（2）21+7=28。教师对第（2）种算法给予表扬（因为这种算法可以帮助学生记忆口诀）。 3．鼓励学生自己完成左边的算式和乘法口诀。师生可以先共同完成1×7=7和一七得七的口诀，再让学生完成其他。最后交流总结出的口诀，全班共读。 4．让学生根据口诀在右边的算式的□中填上乘数和积。交流时，说一说是怎样想的。 第2课时（教科书第75页），8的乘法口诀。重点关注在数轴下□填和的环节。先让学生观察军乐队表演的情境图，说一说图中的人们在做什么，队伍站的有什么特点。然后，师生回答：1行有多少人？2行有多少人？……8行有多少人？再出示线段图，让学生说一说发现了什么（小狗在直线上跳，跳一次是8）。然后师生共同完成在□中填数。以下乘法口诀总结和交流与例7相同。 第3课时（教科书第78页），求几个几的简单问题。例3的教学可分为以下环节。 1．让学生观察情境图，说一说图中有什么，每种文具的价钱各是多少。 2．提出“买3个文具盒多少钱？”的问题，启发学生想一想，解决这个问题需要哪些信息？鼓励学生自己尝试计算。交流时，让学生说一说是怎样想的，用的哪句口诀。可画出括线图表示问题。 3．提出想一想的问题，鼓励学生自己列式计算。交流时，说一说是怎样想的，怎样用口诀计算的。 4．鼓励学生提出其他用乘法解决的问题，列式计算，说一说用的哪句口诀。 第4课时（教科书第80页），9的乘法口诀。例4选用龙舟赛这种喜庆活动为背景教学9的乘法口诀，一方面使学生体会9的乘法口诀是为了解决9的连加的实际问题而产生的，另一方面让学生了解社会活动，有些充满朝气勃发、齐心协力的团体合作精神。可以播放龙舟赛的资料片，真实体验每条船上有9个人，然后进行9的乘法口诀学习。 1．师生互动问题答：一条船上有几个人？2条船上有几个人？……9条船上有几个人？ 2．让学生观察线段图，说一说图的意思，然后自己在□中填数。交流时，重点说一说是怎样算的。 3．自己写出乘法算式并总结口诀。交流时说一说是怎样想的，怎样做的。 4．观察9的乘法口诀，讨论两个问题：（1）9乘几的积有什么规律？（2）如果忘了某一句口诀，可以怎么办？通过上面问题的讨论，帮助学生记忆9的乘法口诀，同时，培养学生善于观察、总结的习惯，发展数学思维。

人教版二年级数学 表内乘法 教案教学设计

第六单元单元教学计划 单元教学内容：第六单元表内乘法（二） 单元教材分析： 本单元内容是在2～6的乘法口诀的基础上学习的。乘法口诀是数学最基础的知识之一，对今后的计算具有重要的作用，务必熟练掌握。本单元的教学内容有：7的乘法口诀、8的乘法口诀、9的乘法口诀、乘法口诀表以及用7～9的乘法口诀解决简单的实际问题。 单元教学要求： 1、经历编制7~9的乘法口诀的过程，体验7~9乘法口诀的来源。 2、理解每一句乘法口诀的意义，初步记熟7～9的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单计算。 3、会用乘法解决简单的实际问题。 4、通过编制口诀，初步学会运用类推的方法学习新知识。 单元教学重、难点： 1、理解每一句乘法口诀的意义，明白乘法口诀的来源。 2、随着口诀句数增多和数目的增大，记忆口诀是比较困难的问题，在解决问题时，学会分析数量之间的关系也是比较困难的。 单元课时安排：大约13课时 7的乘法口诀………………………………………………………5课时左右 8的乘法口诀……………………………………………………3课时左右 9的乘法口诀………………………………………………………4课时左右 整理和复习…………………………………………………………1课时左右 看一看摆一摆……………………………………………………1课时左右 第一课时七的乘法口决 教学内容：课本第72页 教学目标： 1、使学生理解7的乘法口诀的来源和意义。

2、初步掌握7的乘法口诀，能运用7的乘法口诀正确进行计算。 3、使学生的迁移类推能力得的较大的发展。 教学重点： 1、使学生理解7的乘法口诀的来源和意义。 2、初步掌握7的乘法口诀，能运用7的口诀正确进行计算。 教学难点： 熟记7的乘法口诀，理解7的乘法口诀的意义。 教学准备：每小组准备7套七巧板。 教学过程： 一、创设情景，引入新课。 教师：我们知道一个星期有7天，那么要算出2个星期有多少天？3个星期有多少天？5个星期有……要算出几个星期有多少天？怎样算最简便呢？如果学习了7的乘法口诀你就能很快地回答出来。（板书课题：7的乘法口诀） [设计意图]：使学生明确学习的目标。 二、合作交流，掌握算法 1、根据学习2~6的乘法口诀的经验，猜测一下7的乘法口诀会有几句？7的乘法又有什么特点？（学习之间相互交流） 2、请同学们试着自己动手一组七巧板拼成一个图案，然后再与同桌交流，也可以在小组内进行交流。 3、请每小组挑选最满意、最美的图案，上台讲讲拼得像什么，根据学生的交流、教师用实物投影展出7个拼好的图案。 师：同学们利用自己的智慧拼摆了这么多优美的图案，那么你们能根据这七个图案写出相应的乘法算式，并编出7的乘法口诀吗？试试看能编几句就几句。 4、小组分工，合作探究，如有的说乘法算式，有的写乘法算式，有的编乘法口诀等。 5、最后整理出7的乘法口诀。 师生交流： 1、学生分小组进行汇报根据七巧板的图案，写出了哪些乘法算式？编出了几句口诀？ 2、根据学生的汇报，完成下面内容。 乘法算式乘法口诀

八年级数学上册 乘法公式与因式分解复习教案 青岛版

第二章《乘法公式与因式分解》单元复习学案 学习目标： 1、会推导乘法公式 (a＋b)(a－b)=a －b ， (a＋b) =a ＋2ab＋b了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单计算． 2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值． 3、会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解． 4、了解因式分解的一般步骤． 5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力． 学习重点、难点和关键 1．学习重点： (1)乘法公式的意义、分式的由来和正确运用； (2)用提公因式法和公式法进行因式分解． 2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和公式法分解因式．3．关键： 关键在于使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母I的广泛含义． 教学设计： 25a － 9a －4b

x ； b －a x) 4x y n) 和－m) 的公因式 8m n x － 三、典例探究 1、如果x＋y＝10，xy＝7，则x y＋xy＝ 2、计算：－5652×0.13＋4352×0.13＝ 3、若mx－ny＝(x＋3y)(x－3y)，则m＝ n＝ 4、先化简再求值 (2a－ b)( b＋2a)( b＋4a)，其中a＝－

（学生小组之间合作完成） 四、能力提升 1、用边长为12．75的的正方形铁皮剪一个边长为7．25的正方形，则浪费的铁皮面积为 2、如果x＋mx－45＝(x＋n)(x＋5)，则m＝， n＝ 3、对下列多项式进行因式分解 ①x(y－z)－y(z－y) ②81x 4－ y 4 ③＋a＋a4 ④．(x＋y) －4(x＋y－1) ⑤．121(a－b) －169(a＋b) ⑥(x＋1)(x＋3)＋1