中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案-(6)

2011—2012学年第一学期

《高等数学》期末试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室基础数学系

考试日期 2012年1月3日

1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；

2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；

3．本试卷共五道大题，满分100分；

4．试卷本请勿撕开，否则作废；

5．本试卷正文共6页。

一、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

1．函数

2342

2+--=x x x y 的可去间断点是_________. 2．曲线2

1x

y e -=-的下凸区间是_________________________.

3．设(ln )ln f x x x '=，则()f x =____________C +. 4.

2

1

1d 1x x +∞

+?=____________.

5.221

cos y y x x x '-

=的通解是_________________________．

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）

1. 设函数

?????=≠=0,00

,1sin )(2

x x x

x x f ，则()f x 在点0x =处（ ）．

A ．极限不存在；

B ．极限存在但不连续；C.连续但不可导；D ．可导. 2. 已知0x →时，

30

()3sin cos d x

f x x t t

=-?与k

cx 是等价无穷小，则（ ）．

A ．1,4k c ==；

B ．1,4k c ==-； C. 3,4k c ==； D ．3,4k c ==-.

3．设)(x f '连续，(0)0,(0)2f f '==，则20(1)

lim x x f e x x →--=（ ）．

A ．2；

B ．∞； C. 1； D ．1

2.

4．函数()y f x =在1x =处有连续导数，2

1)('lim 1=-→x x f x ，则1x =处取得（ ）. A. 拐点； B. 极大值； C. 极小值； D. 都不是.

5．微分方程x x

y y e e -''-=+的特解形式为（ ）．

A ．()x x a e e -+；

B ．()x x

ax e e -+；

C ．2()x x

x ae be -+； D ．()x x x ae be -+.

三、计算题（共5小题，每小题6分，共30分）

1. 求极限4

1

cos 0

ln d lim

1

x

x x t t t

e →-?.

2．方程?????-=-+-=?t t y du u t u t x t arctan )(102确定y 为x 的函数，求dy dx 及22

d y dx .

3．求极限40[sin sin(sin )]sin lim

x x x x

x →-.

4

．求定积分

10

x ?.

5．设0

sin ()x t f x dt t π=-?

, 求0()f x dx π

?.

四、应用题（共3小题，共24分）

1．（本题6分）求曲线1

()ln(1)

x f x e x =++的渐近线.

2．（本题12分）设由曲线x

y e =与过点(1,)e 的切线及y 轴所围平面图形为D .

（1）．求D 的面积A ； （2）．求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V .

3．（本题6分）有半径为 R 的半球形容器如图， 设容器中已注满水 , 求将其全部抽出所做的功 最少应为多少 ?

五、证明题（16分）

1．（本题9分）设0>x ，证明：x

x x x

<+<+)1ln(1.

2．（本题7分）设函数()f x 在[0,5]上连续，在(0,5)内存在二

阶导数，且2

()d 2(3)(4)(5)

f x x f f f ==+?，证明：

（1）存在[0,3)η∈，使()(3);f f η= （2）存在(0,5)ξ∈，使()0f ξ''=.

答案

一、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）

1． x =2 ； 2．

(； 3． ()f x =x x xe e -C +；4． 4π 5． 21

(sin )

2y x x C =+

二、填空题共（5小题，每小题3分，共计15分） 1．（ D ）；2．（ C ）； 3．（ C ）；4．（ C ）；5．（ D ）.

三、计算题（本题共5小题，每小题6分，共30分）

1．求极限4

1

cos 0ln d lim

1

x

x x t t t

e →-?

解：

原式

1

cos 4

ln d lim

x

x t t t x →=?

30cos ln(cos )(sin )lim 4x x x x x →--=20ln(cos )lim 4x x x →=0sin 1cos lim 88x x

x x →-==-

2．方程20d 1()arctan t t u x u t u y t t -?

=?+-??=-??确定y 为x 的函数，求dy dx 及22

d y dx 。

解：令t u v -=，则

220(-d )d 11t t

v v

x v v v v ==++?

?，

21dx t dt t ∴=+；221dy t dt t =+， dy

t

dx ∴=，

又()1d dy

dt dx =，222

1d y t dx

t += 3．求极限40[sin sin(sin )]sin lim

x x x x x →-

解：40[sin sin(sin )]sin lim

x x x x x →-30sin sin(sin )lim x x x x →-=20cos cos(sin )cos lim 3x x x x

x →-=

20cos (1cos(sin ))lim 3x x x x →-=201cos(sin )lim 3x x x →-=0sin(sin )cos lim 6x x x x →=0sin lim 6x x x →=16=

4

．求积分

120

x ?。

解：法一：令sin x t =，则原式

6

sin .cos cos t t

tdt t =?

π60sin t tdt

=?π

6

0cos td t =-?π[]6

6

00

cos cos t t tdt =-+?

π

π6

0cos 12

tdt =-+?π

6

01sin 2t =+=-π

法二：

120

x

?

120

arcsin x =-

?

arcsin x x

=-+

1622=-+

π

5．设0sin ()x

t f x dt t π=-?

, 求0()f x dx π

?.

解：'0sin sin (0)0,(),().

t x

f f dt f x t x ππππ===--?

'

()()

()f x dx xf x xf x dx π

π

π=-?

?

0sin ()x

f x

dx x π

πππ=--?

0sin sin t x dt x dx t x πππππ=---?

?0()sin x x dx x πππ-=-?0sin 2.

xdx π

==?

四、应用题（共2小题，共计24分）

1．（本题6分）求1

()ln(1)

x f x e x =++的渐近线。

解： 0

lim ()x f x →=∞

0x ∴=是曲线的垂直渐近线。 lim ()0.x f x →-∞=∴曲线有水平渐近线0y =。 又

()

lim

x f x a x →+∞=21ln(1)lim 1x x e x x →+∞+=+=，

lim[()]x b f x x →+∞=-1lim[ln(1)]x

x e x x →+∞=++-1lim ln()0x x x e e →+∞+==

y x ∴=是曲线的一条斜渐近线。

2．（本题12分）设由曲线x

y e =与过点(1,)e 的切线及y 轴所围平面图形为D 。

（1）．求D 的面积A ； （2）．求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V 。

解：（1）11x

x x y e e =='==，

∴过(1,)e 的切线方程为(1)y e e x -=-，即y ex =。 1

0()d x A e ex x ∴=-?12e =

-

（2）2211

1(ln )d 3e V e y y

ππ=??-? 2

11(ln )2ln d 3πππe e e y y y y

=-+?

112[ln d ]

3πππe e

e e y y y =-+-?

2(1)

3e

π=-

3．（本题6分）有半径为 R 的半球形容器如图，设容器中已注满水 , 求将其全部抽出所做的功最少应为多少 ?

解: 过球心的纵截面建立坐标系如图. 则半圆方程为222

R x y +=。

取x 为积分变量，

对应于[,d ]x x x +薄层所需的功元素2223

d g ()d g ()d W R x x x R x x x ρπρπ=-?=-

故所求功为234

0g ()d g 4R W R x x x R π

ρπρ=-=?。

五、证明题（16分）

1．（本题9分）设0>x ，证明：x

x x x

<+<+)1ln(1.

证明：设t t f ln )(=，则)(t f 在(0,)+∞内连续，可导。对)(t f 在]1,1[+x 上应用

Lagrange 中值定理，得

ξx

x =

-+1ln )1ln(。 x +<<11ξ ,1111<<+∴ξx ，即x x x x <<+∴ξ1,即x

x x x <+<+)1ln(1。 2．（本题7分）设函数()f x 在[0,5]上连续，在(0,5)内存在二阶导数，且

2

()d 2(3)(4)(5)

f x x f f f ==+?

，证明：

（1）存在[0,3)η∈，使()(3);f f η= （2）存在(0,5)ξ∈，使()0f ξ''=。

证明：（1）

()f x 在[0,5]上连续，[0,2][0,3)η∴?∈?，使

20

2(3)()d ()(20)

f f x x f η==?-?，即()(3)f f η=

（2）()f x 在[4,5][0,5]?上连续，由最值定理知()f x 在[4,5]取到最大值M 和

最小值m.(4)(5)2f f m M

+∴≤≤，由连通性定理知1[4,5]ξ?∈，使

1(4)(5)

()2f f f ξ+=

，即1()(3)f f ξ=。

因为()f x 在(0,5)内存在二阶导数，满足罗尔定理的条件， 所以2(,3)ξη?∈，使2()0,f ξ'= 31(3,)ξξ?∈，使3()0,f ξ'=

进而23(,)(0,5)ξξξ?∈?使()0f ξ''=

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

中国石油大学数据结构上机实验8

《数据结构》实验报告 学号2015011512 姓名胡明禹专业数学与应用数学时间2018.6.5 一、实验题目: 实验八最短路径 二、实验目的 1. 掌握杰斯特拉算法 2. 利用迪杰斯特拉算法计算途中一点到其他各顶点的最短路径 三、算法设计分析 实验由4个函数共同组成。其功能描述如下： （1）主函数：统筹调用各个函数以实现相应功能 void main() （2）创建有向图的邻接矩阵函数 Status CreateDG(MGraph &G) { int i,j,k,w; char v1,v2; printf("请输入顶点数和边数："); scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum); printf("\n请按次序输入%d个顶点字母标号(如ABCD等)：",G.vexnum); getchar(); //弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键 for (i=0;i

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

《数据结构》期末复习题_15021457072916549

中国石油大学（北京）远程教育学院期末复习题 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.以下与数据的存储结构无关的术语是（） A、循环队列 B、链表 C、哈希表 D、栈 2.一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（） A、110 B、108 C、100 D、120 3.假设带头结点的单向循环链表的头指针为head,则该链表为空的判定条件是（） A、head= =NULL B、head–>next= =NULL C、head–>next= =head D、head!=NULL 4.若进栈序列为1，2，3，4，5，6，且进栈和出栈可以穿插进行，则不可能出现的出栈序列是（） A、2，4，3，1，5，6 B、3，2，4，1，6，5 C、4，3，2，1，5，6 D、2，3，5，1，6，4 5.下列关键字序列中，构成小根堆的是（） A、{12，21，49，33，81，56，69，41} B、{81，69，56，49，41，33，21，12} C、{81，49，69，41，21，56，12，33} D、{12，21，49，33，81，41，56，69} 6.下列数据结构中，不属于二叉树的是（） A、B树 B、AVL树 C、二叉排序树 D、哈夫曼树 7.用顺序存储的方法来存储一棵二叉树，存放在一维数组A[1..N]中，若结点A[i]有右孩子，则其右孩 子是（）。 A、A[2i] B、A[2i-1] C、A[2i+1] D、A[i/2] 8.设树T的高度为4，其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1，则T中叶子数为（） A、 5 B、 6 C、7 D、 8 9.有数据{53，30，37，12，45，24，96}，从空二叉树开始逐个插入数据来形成二叉排序树，若希望高 度最小，则应选择下面哪个序列输入（） A、45，24，53，12，37，96，30 B、37，24，12，30，53，45，96 C、12，24，30，37，45，53，96 D、30，24，12，37，45，96，53 1

中国石油大学 2012-2013自动控制原理 期中试题及答案

2012—2013学年第1学期 《自动控制原理》期中考试试卷 (适用专业：自动化、电气、测控) 专业班级 姓名 学号 开课系室信控学院自动化系 考试日期20XX年11月25日 一、简答题(18分)

1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？ 答：稳定性、快速性、准确性（3分） 2.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？ 答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。（3分） 3.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？ 答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 应用范围是：线性定常系统（3分） 4.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？ 答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量降低，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；（3分） 5.控制系统的稳态误差取决于哪些因素？ 答：开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。（3分） 6.线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？ 答：线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部，或闭环传递函数的极点均位于s左半平面。（3分） 二、(1)由图1所示系统结构图求出相应的传递函数()/() C s N s。 C s R s和()/()

（8分） 图1 系统结构图 (2)由图2所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s R s 。（8分） 图2系统结构图 解：(1)当仅考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图（图1-1），则系统传递函数为 12221212 22123 322 1()()111G G G H G G C s G G R s G H G G H H G H -==-++- （4分） 图1-1()R s 作用时的简化结构图 当仅考虑()N s 作用时，系统结构图如图1-2所示。系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如图1-4所示。则系统传递函数为 1122121221322123 (1)()()1()1G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H ++==---+ （4分）

最新大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>? 为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分 22 π π - ?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为2 3x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2 ln(1).x x dx +?

4. （6分）求 3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=? ?所确定,求.dy 6. （6分）设 2 ()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π??=- ≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线32 32419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数( )2 1ln x y +=，则='y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1=在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

中国石油大学-高等数学第一次在线作业

中国石油大学高等数学（二） 第一次在线作业 第1题 您的答案：C 批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念 第2题 您的答案：C 批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件

第3题 您的答案：D 批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系 第4题 您的答案：C 批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 第5题 <／p> 您的答案：C 批注：考察的知识点：二重积分的计算。具体方法：式子两边做区域D上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。 第6题 您的答案：B 批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系 第7题 您的答案：D 批注：考察的知识点：二重积分的计算 第8题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义 第9题 您的答案：D

题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第10题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系第11题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系第12题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第13题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第14题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义

中国石油大学(华东)本科毕业设计(论文)参考模板(2017)

本 科 毕 业 设 计（论文） 题 ——副标题 学生姓名：张 三 学 号：1301013101 专业班级：电气工程及其自动化13-5班 指导教师：李 四 2017年 6月15日

——副标题 要 数据结构算法设计和演示（C++）树和查找是在面向对象思想和技术的指导下，采用面向对象的编程语言（C++）和面向对象的编程工具（Borland C++ Builder 6.0）开发出来的小型应用程序。它的功能主要是将数据结构中链表、栈、队列、树、查找、图和排序部分的典型算法和数据结构用面向对象的方法封装成类，并通过类的对外接口和对象之间的消息传递来实现这些算法，同时利用C++ Builder 6.0中丰富的控件资源和系统 解、辅助教学和自我学习的作用。 关键词：

The design and implementation of the linear form ——副标题 Abstract 外文摘要要求用英文书写，内容应与“中文摘要”对应。使用第三人称。 “Abstract” 字体：Times New Roman，居中，三号，加粗，1.5倍行距，段前、段后0.5行间距，勾选网格对齐选项。 “Abstract”上方是论文的英文题目，字体：Times New Roman，居中，小二，加粗，1.5倍行距，间距：段前、段后0.5行间距，勾选网格对齐选项。 Abstract正文选用设置成每段落首行缩进2字符，字体：Times New Roman，字号：小四，1.5倍行距，间距：间距：段前后0.5行间距，勾选网格对齐选项。 Keywords与Abstract之间空一行，首行缩进2字符。Keywords与中文“关键词”一致，加粗。词间用分号间隔，末尾不加标点，3-5个，Times New Roman，小四。如需换行，则新行与第一个关键词首字母对齐。 Keywords：Write Criterion；Typeset Format；Graduation Project (Thesis)

中国石油大学2011自动控制原理期中考试试题(答 案)

2011—2012学年第1学期《自动控制原理》期中考试试卷（适用专业：自动化、电气、测控） 专业班级 姓名 学号 开课系室自动化系 考试日期

一、简答题（15分） 1.反馈控制系统的基本组成有哪几部分？ 答：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件 2.控制系统正常工作的最基本要求是什么？ 答：稳定性、快速性、准确性 3.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？ 答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。 4.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？ 答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 应用范围是：线性定常系统 5.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？ 答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。

二、 (12分)如图1所示单容水箱，A 为水箱的横截面积，i Q 为输入流量，o Q 为 输出流量，H 为水箱的实际液位， H Q o α=，α为流量系数。当输入流量和输出流量相等时，液位维持在0H 处，000H Q Q o i α==。 （1） 以i Q 为输入，以H 为输出，建立该单容水箱的非线性微分方程模型。（3 分） （2） 对（1）中非线性微分方程在0H 处进行线性化，求线性化微分方程，并 求单容水箱的传递函数。 （9分） 图1 解：（1）由物料平衡得下列方程 i o i dH A Q Q Q dt =-=- 单容水箱的非线性微分方程模型为 (1 i dH Q dt A =- ① （3分） （2）考虑到 000i i i o o o H H H Q Q Q Q Q Q =+??? =+???=+?? 代入①式得 (00()1 i i d H H Q Q dt A +?=+?- （2分） 即 (01 i i d H Q Q dt A ?=+?- ② 在0H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项 H

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

2020中国石油大学(华东)数据结构考研初试考试大纲

一、考试要求 1．理解数据结构、存储结构、算法、数据类型、抽象数据类型(ADT)等基本概念及它们之间的关系。2．掌握线性表、树、图等基本数据结构的ADT 定义以及基于不同存储方式（顺序、链式等）的实现，并能对占用存储空间情况和算法的时间复杂度进行分析。3．掌握典型的查找结构（静态表、搜索树、散列等）、查找算法的基本思想及性能分析。4．掌握内部排序（选择、插入、交换、归并等）的重要算法的基本思想、特点及性能分析。5．能够运用学习的数据结构及算法的知识和技能进行问题的分析与求解，即能对问题进行抽象建模，能熟练使用高级语言（C 或C++或JAVA 等）进行模型的具体实现（编程）。 二、考试内容 1．数据结构和算法的重要性（1）基本概念及它们之间的关系（2）各种存储结构的空间占用情况及映射逻辑关系的方式（3）算法的评价及对算法渐近时间复杂性的理解2．一般线性表（1）一般线性表ADT 的定义（2）线性表ADT 基于顺序存储的实现（存储方式、特点、重要操作的算法，下同）（3）线性表ADT 基于链式存储的实现（存储方式、特点、重要操作的算法，下同）3．特殊线性表（栈、队列、字符串、数组）（1）栈的特点及栈ADT 的定义（2）栈ADT 基于顺序存储的实现（3）栈ADT 基于链式存储的实现（4）栈ADT 的应用（表达式求值、递归处理、迷宫问题）（5）队列的特点及队列ADT

的定义（6）队列ADT 基于顺序存储的实现（7）队列ADT 基于链式存储的实现（8）队列ADT 的应用（广度遍历、资源分配问题）（9）字符串特点及串ADT 的定义（10）字符串ADT 基于顺序存储的实现（重点掌握经典的模式匹配算法：BF，KMP）（11）数组的特点及ADT 定义（12）数组ADT 基于顺序存储的实现（重点掌握多维数组的存储结构）（13）特殊矩阵的存储及操作实现（重点掌握分布有规律的特殊矩阵和分布无规律的稀疏矩阵如何高效存储及矩阵典型操作的实现）4．树与二叉树（1）二叉树的特点及ADT 定义（2）二叉树的重要性质及证明（3）二叉树基于顺序存储的实现（4）二叉树基于链式存储的实现（重点掌握重要操作：建立、遍历、求深度、计算叶子等等）（5）线索二叉树的基本概念（为什么加线索？如何记录线索？如何使用线索？）（6）建立（画）线索二叉树（7）树、森林的定义及特点（8）树的存储结构（重点掌握子女-兄弟表示）（9）树、森林与二叉树的相互转换（10）树和森林的遍历（11）哈夫曼（Huffman）树和哈夫曼编码的构造过程（12）二叉排序树的定义及建立（重点掌握结点的插入和删除的思想和过程）（13）平衡二叉树的定义及建立（平衡的目的？如何达到平衡？）（14）堆的定义及建立和调整（堆的构造和调整过程）5．图（1）图的基本概念及ADT 定义（2）图的ADT 的实现（存储方式及基本操作实现）①邻接矩阵存储（无向图、有向图、无向带权图、有向带权图）②邻接表存储（无向图、有向图、无向带权图、有向带权图）③各种存储方式下操作的算法实现（图的建立、遍历、插入边、删除边等）（3）图的遍历及生成树①

中国石油大学2011自动控制原理期中考试试题(答_案)

一、 简答题 （15分） 1. 反馈控制系统的基本组成有哪几部分？ 答：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件 2. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？ 答：稳定性、快速性、准确性 3. 什么是线性系统？线性系统的特征是什么？ 答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。 4. 控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？ 答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 应用范围是：线性定常系统 5. 控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？ 答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差. 二、 (12分)如图1所示单容水箱，A 为水箱的横截面积，i Q 为输入流量，o Q 为 输出流量，H 为水箱的实际液位， H Q o α=，α为流量系数。当输入流量和输出流量相等时，液位维持在0H 处，000H Q Q o i α==。 （1） 以i Q 为输入，以H 为输出，建立该单容水箱的非线性微分方程模型。（3 分） （2） 对（1）中非线性微分方程在0H 处进行线性化，求线性化微分方程，并 求单容水箱的传递函数。 （9分） 图1 解：（1）由物料平衡得下列方程 i o i dH A Q Q Q dt α =-=- H

单容水箱的非线性微分方程模型为 (1i dH Q dt A α=- ① （3分） （2）考虑到 000i i i o o o H H H Q Q Q Q Q Q =+??? =+???=+?? 代入①式得 (00 () 1i i d H H Q Q dt A α+?=+?- （2分） 即 (0 1i i d H Q Q dt A α?=+?- ② 将在0H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项 H = （2分） 代入②，并考虑000H Q Q o i α==，得 1i d H Q H dt A ?? ?=?- ? ?? ? 整理得 1+ i d H H Q dt A ??= ? ③ （2分） ③即为所求的线性微分方程 在③两边取拉氏变换得 1+()()i s H s Q s A ??= ? （2分） 故其传递函数为 1 ()()() + i H s A G s Q s s = == （1分）

中国石油大学近三年高数期末试题及答案

2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A 卷 （工科类）参考答案及评分标准 一．（共5小题，每小题3分，共计1 5 分）判断下列命题是否正确？在题后的括号内打“√”或“?” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明. 1．若)(x f 在),(∞+a 无界，则∞=∞ +→)(lim x f x .（ ? ）------------- （ 1分 ） 例如：x x x f sin )(=，在),1(∞+无界，但∞≠∞ +→x x x sin lim . ------- （ 2分 ） 2．若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点必可导.（ ? ）------------- （ 1分 ） 例如：x x f =)(，在0=x 点连续，但x x f =)( 在 0=x 不可导. ------ （ 2分 ） 3．若0lim =∞ →n n n y x ，则0lim =∞ →n n x 或.0lim =∞ →n n y （ ? ）-------------- （ 1分 ） 例如： ,0,1,0,1:n x ,1,0,1,0:n y 有0lim =∞ →n n n y x ，但n n x ∞ →lim ，n n y ∞ →lim 都不存在. ---------------------------- （ 2分 ） 4．若0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点必取得极值.（ ? ）------------------- （ 1分 ） 例如：3)(x x f =，0)0(='f ，但3 )(x x f =在0=x 点没有极值. ---------（ 2分 ） 5．若)(x f 在],[b a 有界，则)(x f 在],[b a 必可积.（ ? ）------------- （ 1分 ） 例如：?? ?=.,0,1)(为无理数 当为有理数， 当x x x D ，在]1,0[有界，但)(x D 在]1,0[不可积. （ 2分 ） 二．（共3小题，每小题7分，共计2 1分） 1. 指出函数x x x f cot )(?=的间断点，并判断其类型. 解 函数x x x f cot )(?=的间断点为： ,2,1,0,±±==k k x π ------------------------------------------------------- ( 3分 ) 当 ,0=k 即 0=x 时, ,1sin cos lim cot lim )(lim 0 ===→→→x x x x x x f x x x 0=∴x 为函数x x x f cot )(?=的第一类可去间断点; ----------------------- ( 2分 )

自动控制技术及应用

中国石油大学胜利学院自动控制技术及应用 姓名：赵文山 学号：201208036129 专业班级：2012级机械设计制造及其自动化一班 2013年11月10日

自动控制技术及应用 摘要：本文简要的介绍了自动控制技术，着重论述了自动控制系统及PID控制原理，并对自动控制技术在给水排水方面的应用进行简单的分析。 关键词——自动控制、控制原理、自动控制技术 引言：经济建设的腾飞，要靠科学技术的进步，要在短时间内把我国建设成为社会主义强国，就必须在生产、科研、管理诸方面尽快实现自动化。所谓自动化，就是用机器、仪表、仪器、电子计算机或其他自动化装置，代替人的大脑和手去参与各种活动。因为手动控制不如自动控制准确、可靠、快速，而且还不易消除主管误差。所以，自动控制技术得到了广泛应用。而在给水排水方面，自动控制的作用也是不小的，渐渐的取代人工控制，使得水厂和污水厂的工作更加便捷、有效。 一、自动控制技术 自动控制（automatic control）是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。自动控制是相对人工控制概念而言的。 自动控制技术的研究有利于将人类从复杂、危险、繁琐的劳动环境中解放出来并大大提高控制效率。自动控制是工程科学的一个分支。它涉及利用反馈原理的对动态系统的自动影响，以使得输出值接近我们想要的值。从方法的角度看，它以数学的系统理论为基础。我们今天称作自动控制的是二十世纪中叶产生的控制论的一个分支。而这基础的结论是由诺伯特·维纳，鲁道夫·卡尔曼提出的。 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

中国石油大学 高等数学(二)第三次在线作业

中国石油大学高等数学（二） 第三次在线作业 第1题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数的收敛与绝对收敛第2题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第3题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第4题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第5题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第6题

您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第7题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第8题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数的收敛域 第9题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第10题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：单位向量、共线的概念、数量积 第11题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5

批注：向量平行的性质 第12题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：单位向量、向量垂直、数量积第13题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：向量垂直的性质 第14题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：单位向量、共线的概念、数量积第15题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：向量的夹角 第16题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：向量垂直的性质 第17题

中国石油大学远程教育学院《数据结构课程设计》课程设计报告模板

中国石油大学（北京） 远程教育学院 《数据结构》课程设计报告 课程设计题目 学生姓名 学号 专业班级 2019 年月

题目要求：设计一个稀疏矩阵计算器，实现两个稀疏矩阵的加法、减法、乘法以及矩阵的转置运算。采用菜单为应用程序的界面，用户通过对菜单进行选择，分别实现矩阵的相加、相减、相乘以及矩阵转速运算。 1需求分析 1. 稀疏矩阵是指稀疏因子小于等于0.5的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。 2. 以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现矩阵转置，以及两个矩阵的加、减、乘的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，运算结果以阵列形式列出。 3. 演示程序以用户和计算机的对话方式进行，数组的建立方式为边输入边建立。首先输入矩阵的行数和列数，并判别给出的两个矩阵的行列数是否与所要求的运算相匹配。 4. 程序可以对三元组的输入属性不加以限制；根据对矩阵的行列，三元组作之间插入排序，从而进行运算时，不会产生错误。 5. 在用三元组表示稀疏矩阵时，相加、相减和相乘所产生的结果矩阵另外生成。 6. 运行环境：VC6.0++。 2概要设计 稀疏矩阵元素用三元组表示： typedef struct{ int i; //非零元的行下标 int j; //非零元的列下标 int e; //矩阵非零元 }Triple; 稀疏矩阵采用三元组顺序表存储： #define MSXSIZE 12500 //假设非零元个数的最大值为200 #define MAXRC 10 //假定矩阵的最大行数为10 typedef struct { int mu ; //矩阵的行数 int nu ; //矩阵的列数 int tu ; //矩阵的非零元素个数 Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表，data[0]没有用 int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元素的位置表 }Tabletype; 系统主要函数及功能如下： Menu( )：主控菜单，接收用户的选项； Input_Matrix( )：输入矩阵； Print_matrix( )：输出矩阵； Cal_matrix( )：计算矩阵每行第一个非零元在三元组中的位序号； TransposeMatrix( )：矩阵转置； Add_Matrix( )：矩阵加法运算；

中国石油大学自动控制原理2015-2016年期末考试 B卷 - 答案

B卷 2015—2016学年第1学期 《自动控制原理》 （闭卷，适用于：测控） 参考答案与评分标准

一、填空题（20分，每空1分） 1. 自动控制系统由控制器和 被控对象 组成。 2. 就控制方式而言，如果系统中不存在输出到输入的反馈，输出量不参与控制，则称为 开环控制系统 ；如果系统中存在输出到输入的反馈，输出量参与控制，则称为 闭环控制系统。 3. 设单位反馈系统的开环传递函数100 (s)H(s),(0.1s 1) G s = +试求当输入信号 (t)t r α=时，系统的稳态误差为_______ 。 4. 两个传递函数分别为1(s)G 与2(s)G 的环节，以并联方式连接，其等效传递函数 为(s),G 则(s)_____________G =。 5. 若某系统的单位脉冲响应为0.5(t)20e t g -=，则该系统的传递函数为 _______________。 6. 控制系统输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。 一阶系统传递函数的标准形式为______________,二阶系统传递函数标准形式为___________________。 7. 若要求系统响应的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越 __远__（远/近）越好。 8. 二阶系统的传递函数25 (s),25 G s s = ++则该系统是_欠_(过/欠/临界)阻尼系统。 9. 常用的三种频率特性曲线是 Nyquist 曲线（极坐标图） 、 Bode 曲线 、和 Nichols 曲线 。 10. PI 控制规律的时域表达式是_____________________，PID 控制规律的传递函数表达式是_____________________。 11. 离散控制系统的稳定性，与系统的结构和参数 有关 (有关/无关），与采样周期 有关 (有关/无关)。 12. 非线性系统常用的三种分析方法是 描述函数法 、 相平面 和逆系统方法。 12(s)G (s) G +20 0.5s +1 1 Ts +2 22 2n n n s s ω?ωω++/100α0(t)K (t)(t)dt t p p i K m e e T =+ ?1 (s)K (1s) c p i G T s τ=++

中国石油大学 高等数学(二)第二次在线作业

中国石油大学高等数学（二） 第二次在线作业 第1题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算 第2题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第3题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第4题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第5题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算 第6题

您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第7题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第8题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第9题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第10题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第11题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5

批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别 第12题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 第13题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 第14题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 第15题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 第16题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第17题