2016年贵州省遵义市中考数学试卷

2016年贵州省遵义市中考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）

A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1

2．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012

4．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）

A．90°B．85°C．80°D．60°

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a6D．3a2﹣2a2=a2

6．（3分）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60

7．（3分）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的

关系正确的是（）

A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b

8．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC

9．（3分）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34

10．（3分）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，

的长是（）

A．12πB．6πC．5πD．4π

11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE 的长是（）

A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2

12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和

△ADC的内切圆，则PQ的长是（）

A．B．C．D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）计算的结果是．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．

15．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．

16．（4分）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．

17．（4分）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=．

18．（4分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．

三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．

20．（8分）先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入

求值．

21．（8分）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）

（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m

（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：

≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

22．（10分）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．

（1）本次参与投票的总人数是人．

（2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

23．（10分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

24．（10分）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

25．（12分）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】

（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）

（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．

26．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P 与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA 于点E．

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．

（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．

27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣

4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并

与y轴交于点G．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．

①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

2016年贵州省遵义市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2016?遵义）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）

A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．

【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴最小的一个数是：﹣2，

故选C．

【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．（3分）（2016?遵义）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，

故选：B．

【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．

3．（3分）（2016?遵义）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）

A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．

故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2016?遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）

A．90°B．85°C．80°D．60°

【考点】平行线的性质．

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

5．（3分）（2016?遵义）下列运算正确的是（）

A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a6D．3a2﹣2a2=a2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；

B、（a2）3=a6，故B错误；

C、a2?a3=a5，故C错误；

D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．（3分）（2016?遵义）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60

【考点】中位数；算术平均数．

【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；

把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，

则中位数是50；

故选C．

【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

7．（3分）（2016?遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），

则a与b的关系正确的是（）

A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．

【解答】解：

∵k＞0，

∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，

∵1＜3，

∴a＞b，

故选D．

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．

8．（3分）（2016?遵义）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC

【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．

【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．

【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时?ABCD是菱形；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，?ABCD是菱形；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；

D、∠BAC=∠DAC时，

∵?ABCD中，AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴?ABCD是菱形．

∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．

故选C．

【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．

9．（3分）（2016?遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．

【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．

由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，

∴x＜13，

∵x为整数，

∴x=12时，三个连续整数的和最大，

三个连续整数的和为：11+12+13=36．

故选B．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．

10．（3分）（2016?遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）

A．12πB．6πC．5πD．4π

【考点】弧长的计算．

【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．

【解答】解：如图，连接OC，

∵∠CAB=30°，

∴∠BOC=2∠CAB=60°，

∴∠AOC=120°．

又直径AB的长为12，

∴半径OA=6，

∴的长是：=4π．

故选：D．

【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．

11．（3分）（2016?遵义）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB 于点G，则GE的长是（）

A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，

由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，

∴∠DC′F=30°，

∴FC′=FC=2DF，

∵DF+CF=CD=3，

∴DF+2DF=3，

解得：DF=1，

∴DC′=DF=，

则C′A=3﹣，AG=（3﹣），

设EB=x，

∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，

∴GE=2x，

则（3﹣）+3x=3，

解得：x=2﹣，

∴GE=4﹣2；

故选：C．

【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．

12．（3分）（2016?遵义）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）

A．B．C．D．2

【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．

【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴△ACD≌△CAB，

∴⊙P和⊙Q的半径相等．

在Rt△BC中，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

∴⊙P的半径r===1．

连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．

在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，

∴PQ===．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出⊙P和⊙Q的半径．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借用了直角三角形内切圆的半径公式求出了⊙P和⊙Q的半径．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）（2016?遵义）计算的结果是﹣2．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．

14．（4分）（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=35°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=35°，

故答案为：35．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键．

15．（4分）（2016?遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣

2．

【考点】根与系数的关系．

【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1?x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，

x1+x2=2，

x1?x2=﹣1，

∴+==﹣2．

故答案是：﹣2．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

16．（4分）（2016?遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推

断图形的连接方式为a⊕c．

【考点】推理与论证．

【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．

【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；

结合后两个图可以看出：d代表圆；

因此a代表线段，c代表三角形，

∴图形的连接方式为a⊕c

故答案为：a⊕c．

【点评】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形．

17．（4分）（2016?遵义）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB 的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=2．

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，

设BC=4x，则AC=4x，

∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，

∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，

∴BD=AC=x，

∴CD=3x，

∵四边形EFCG是正方形，

∴EF=FC，

∵EF∥CD，

∴=，即=，

解得，EF=x，

则×4x×x=，

解得，x=，

则AC=4x=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

18．（4分）（2016?遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD 的面积．

【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，

∴CD=4，

根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，

∴AD=4，

又∵S△ABD=×AB×AD=2，

∴AB=1，

∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．

三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2016?遵义）计算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°

=1+﹣1+﹣2×

=1+﹣1+﹣

=．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值值等考点的运算．

20．（8分）（2016?遵义）先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个

适当的数代入求值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．

【解答】解：（﹣）==?

=，

∵a﹣2≠0，a+2≠0，

∴a≠±2，

∴当a=1时，原式=﹣3．

【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义以的条件是解此题的关键．

21．（8分）（2016?遵义）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5m

（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：

≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据

CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．

【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，

∴cos∠AON=，

∴ON=OA?cos∠AON，

∵OA=OB=3m，∠AON=45°，

∴ON=3?cos45°≈2.12m，

∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，

∴h=ND=AF≈1.5m；

故答案为：1.5．

（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，

在Rt△CEO中，∠CEO=90°，

∴cos∠COE=，

∴OE=OC?cos∠COF，

∵OB=OC=3m，∠CON=55°，

∴OE=3?cos55°≈1.72m，

∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，

∴CM=ED≈1.9m，

∵成人的“安全高度”为2m，

∴成人是安全的．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．

22．（10分）（2016?遵义）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是120人．

（2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是54度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；

（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；

（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．

【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；

故答案为：120；

（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），

补全条形统计图为：

（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×=54°，

故答案为：54；

（4）2400×=600，

所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

23．（10分）（2016?遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．

【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．

（2）①画出树状图即可解决问题．

②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称

图形的概率是．

故答案为．

（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．

②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C 处，乙在E处，

所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

故答案为．

【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．

24．（10分）（2016?遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=

，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠E=∠F，

∵BE=DF，

∴AE=CF，

在△CFP和△AEQ中，，

∴△CFP≌△AEQ（ASA），

∴CP=AQ；

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠PBE=∠A=90°，

∵∠AEF=45°，

∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，

∴BE=BP=1，AQ=AE，

∴PE=BP=，

∴EQ=PE+PQ=+2=3，

∴AQ=AE=3，

∴AB=AE﹣BE=2，

∵CP=AQ，AD=BC，

∴DQ=BP=1，

∴AD=AQ+DQ=3+1=4，