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高中数学选修2-1 能力测试题(一)

《选修2-1》能力测试题（一）

一.选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)

1. 已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A.开口向上，焦点为(0,1) B.开口向上，焦点为)161,

0( C.开口向右，焦点为(1,0)

D.开口向右，焦点为)16

,0(

3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A.25-

B.25

C.1-

D.1

4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =

, b D A =11，c A A =1，则下列向量中与1B M

相等的向量是 ( )

A. 1122a b c -++

B. 1122a b c ++

C. 1122a b c -+

D. 1122

a b c --+

5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3,1,0），B （-1,3,0），若点C 满足OC =α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为

A.平面

B.直线

C.圆

D.线段 6.以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为( )

A. 430x y +-=

B. 450x y --=

C. 430x y ++=

D. 450x y --= 7.双曲线2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = A.14-

B.4-

C.4

D.14

8.已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件 9.抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A.

43 B.75 C.8

D.3 10.下列说法中错误．．

的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；

③12x y >??

是3

2x y xy +>??>?的充要条件；=a b =是等价的；⑤“3≠x ”是“3||≠x ”成立的充分条件.

A.2

B.3

C.4

D.5

11.点P （－1，－3）在双曲线22a x －22

y =1（a ＞0，b ＞0）的左准线上，过点P 且方向为=（－2，5）的

光线经直线y =2反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（）

A ．3

B ．2

C ．2

D ．

19 12. 一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，则这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小为( ) A. 0

30 B. 0

45 C. 0

60 D. 0

90 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.棱长均等于a 的平行六面体1111D C B A ABCD -中，01160=∠=∠=∠BAD AD A AB A ，则对角线1AC = .

14. 以椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则

该椭圆的离心率的取值范围是 .

15.下列命题

①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2

④在ABC ?中，“?=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ?中,若sin cos A B =,则ABC ?为直角三角形. 判断错误的有___________

16.在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为 11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

三.解答题(本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）

命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2

+4(m+2)x+1=0无实数根。若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。

18.（本小题满分12分）

某中心接到其正东.正西.正北方向三个观测点的报告：正西.正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s ，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340/m s ，各相关点均在同一平面上）

如图，在直三棱柱ABC A B C -111中，341===AC AA BC ，， ∠ACB ＝90°，D 是A B 11的中点。（1）在棱BB 1上求一点P ，使CP ⊥BD ；

（2）在（1）的条件下，求DP 与面BB C C 11所成的角的余弦.

20.（本小题满分12分）

中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7. （1）求这两条曲线的方程；

（2）若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值.

B E

如图，四面体ABCD 中，O.E 分别是BD.BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ===== （1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离。

22.（本小题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A.B 两点，

OA OB + 与(3,1)a =-

共线.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB R λλλμ=+∈

，证明22λμ+为定值.

数学参考答案与解析

一.选择题:

1．B解析:∵A B

?, ∴B A

???, 即得A?是B?的必要条件, 故应选B.

2. B解析:由2

y x

=可得2

x y

p=, 其抛物线开口向上,且焦点坐标为)

,0(, 故应选B.

3. D解析:由22

x ky

+=可得

+=, 由2

c=可得2

-=,解之得1

k=, 故应选D.

4.A解析:如右图所示,

111

()

B M B B BM B B BA BC

=+=++

11111

()

A A A

B A D

=+-+

a b c

=-++

故应选A.

5. B解析:∵点C满足OC

=αOA

+βOB

,且α+β=1，则点C必为直线AB上的点,故应选B.

6. A解析:设直线与抛物线相交于两点A(

,x y),B(

x y), 代入抛物线方程可得22

1122

8,8

y x y x

两式相减可得

121212

()()8()

y y y y x x

+-=-,

∴12

1212

y y

x x y y

====-

-+-

∴直线AB的方程为14(1)

y x

+=--,即得430

x y

+-=,故应选A.

7. A解析:由221

mx y

+=为双曲线的方程, 可得

=,解之得

m=-, 故应选A.

8. C解析:由1

x<2可得13

-<<, 又由2x-5x-6<0可得23

<<,

∴q p

?,即p是q的必要不充分条件, 故应选C.

9. A解析:设抛物线2

y x

=-上任意一点坐标为P(2

,a a

-),

则点P到直线4380

x y

+-=的距离

220

|3()|

|438||348|33

555

a a a a

---+

===,

当

a=时,

d==

最小值

, 故应选A.

10. C解析:逆命题与否命题是互为逆否命题,其真假相同,即①正确; 命题②③④⑥均为假命题, 故应选C.

1 11. D解析:设Q（x0，2），F1（－c，0）

则由PQ∥a得

= －

，解得x0=－3 .

又k PQ+k

=0，

=0 ,

∴5c=－7x0－2，c=

，

而－

=－1，∴a=

，e=

.故应选D.

12. D解析:,,

l AC l C BD l D

αβ

--⊥⊥

是直二面角作于于,

2222

||,||,||,

||()||||||

ABC BAD

AB a AC a BD a

AB AC CD DB

AB AB AB AC CD DB AC CD BD

∠=∠=

===

=++

=?=++=++

则

设则

222222

111

()||||,||||

2222

()

:cos60cos,cos60

222

cos

a a CD a CD a CD

AB AB AB AC CD DB AB AC AB CD AB DB

a a

a a a AB CD a

=++∴==

?=?++=?+?+?

=?+?<>+?

∴<

即

又

即

,,45.

CD AB CD

>=<>=

故应选D.

二.填空题:

13. a6解析:∵

111

AC AC CC AB AD AA

=+=++

∴

()

AC AB AD AA

=++

222

111

222

AB AD AA AB AD AB AA AD AA

=+++?+?+?

222000

2cos602cos602cos60

a a a a a a a a a

=+++?+?+

=. 即得

AC=

14.

(,1)

解析:由已知条件可得

a c

>-,

即得210

e e

+->,

解得

e>或

<, 又由椭圆离心率01

<<,得

(,1)

e∈.

y x

C P

15. ②⑤解析: “am 2

ABC ?中,若sin cos A B =,则可取00120,30A B ==, 即得命题⑤不正确..命题①③④正确.

16.③解析:由11

BC AC ⊥, 及11BC AB ⊥可得分别过 1A .A 作1A M ⊥11B C , AN ⊥BC , 则1BC ⊥CM, 1BC ⊥1B N , 即得1B N //CM , 得点M.N 分别

为11B C 及BC 边的中点,

∴AB AC =, 反之也成立.

17. 解析:若方程x 2+mx+1=0有两个不等的正实数根，则△＝m 2

－4>0且－m>0 解得：m<－2 ；

若方程4x 2+4(m+2)x+1=0无实数根，则△＝[4（m ＋2）]2

－4×4×1<0,

解得:－3

因为“p 或q ”为真命题，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真。当p 真q 真时，m<－2且－3

当p 真q 假时，p 真，则m<－2，q 假，则m 1-≥或3-≤m ，所以3-≤m 当p 假q 真时，p 假，则2-≥m ，q 真则－3

18. 解析:如图，以接报中心为原点O ，正东.正北方向为x 轴.y 轴正向，建立直角坐标系.设A.B.C 分别是西.东.北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020）设P （x,y ）为巨响为生点，由A.C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360.

由双曲线定义知P 点在以A.B 为焦点的双曲线122

22=-b

y a x 上，

依题意得a=680, c=1020，

3405680340568010202

222222=?-?=-=-=∴y

x a c b 故双曲线方程为

用y=－x 代入上式，得5680±=x ，∵|PB|>|PA|,

10680),5680,5680(,5680,5680=-=-=∴PO P y x 故即

答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m 10680处. 19. 解析:（1）如图建立空间直角坐标系

设()P z 40，，，则()40CP z =

，，

由()

B D 400232

4，，，，

，?

??得：

3242BD ??

=- ???

，， , 由CP ⊥BD ，得：0CP BD ?=

∴=z 2, 所以点P 为BB 1的中点时，有CP ⊥BD,

（2）过D 作DE ⊥B 1C 1，垂足为E ，易知E 为D 在平面BC 1上的射影 ∴∠DPE 为DP 与平面BC 1所成的角,

由（1），P （4，0，z ），D 2324，，?? ?

??得：3222PD ??=- ??

? ，，,

∵E(2,0,4) , ∴(2,0,2)PE =- ,

∴cos ||||

PD PE DPE PD PE ?∠==?

即DP 与面BB C C 11

所成的角的余弦值为

. 20. 解析:（1）设椭圆的方程为1212

212=+b y a x ，双曲线得方程为122

222=-b y a x ，半焦距c ＝13

由已知得：a 1－a 2＝4

7:3:2

1=a c

a c ，解得：a 1＝7，a 2＝3. 所以：

b 1

＝36，b 22

＝4，所以两条曲线的方程分别为：

1364922=+y x ，14

2=-y x （2）设∠F 1PF 2=θ,由余弦定理得：1PF 2

+2PF 2

-21PF ·2PF cos θ＝21F F 2

＝52 ①

由椭圆的定义得：1PF ＋2PF ＝14，所以 1PF 2

+2PF 2

＋21PF ·2PF ＝196 ②

由双曲线的定义得：6 PF -PF 21=,所以1PF 2+2PF 2

-21PF ·2PF ＝36 ③

②－①得：1PF ·2PF （1＋cos θ）＝72 ①－③得：1PF ·2PF （1－cos θ）＝8

所以

9cos 1cos 1=-+θθ，解得cos θ＝5

21. 解析:（I ）如图所示由已知条件AB AD =可得AO ⊥BD,

且1

AO BD ==.

又由2CB CD BD ===

可得OC =∵2

AO OC AC +=, ∴AO ⊥OC, ∴AO ⊥平面BCD.

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正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

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高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个

C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．

新课程高中数学测试题组全套含答案

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;

若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。三、解答题 1．已知直线A x B y C ++=0 ，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设() Px y 00，为直线A x B y C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0． 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试（一）时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断:

①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

(推荐)高中数学新课标测试题及答案

新课程标准考试数学试题一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、

几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错）改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错）改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为（） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为（） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于（） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线正视俯视 1 3

高中数学选修2-3测试题

模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个．【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数．因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48

C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种．【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种

高中数学必修二测试卷及答案

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足 22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、— B 、 3 B 、3- C 、33 D 、33- 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 ' πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )

A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) & 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 , A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-