计算机二级公共基础知识数据结构与算法201

读万卷书，行万里路——刘彝
计算机二级公共基础知识数据结构与算法
1 算法
算法：是指解题方案的准确而完整的描述

算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计

算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止
特征包括：
（1）可行性；
（2）确定性：算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；
（3）有穷性：算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；
（4）拥有足够的情报；
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构

指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合

基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输

算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构

算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法

算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度

算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量

算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间

2 数据结构的基本基本概念
数据结构研究的三个方面：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
（3）对各种数据结构进行的运算

数据结构是指相互有关联的数据元素的集合

数据的逻辑结构包含：
（1）表示数据元素的信息；
（2）表示各数据元素之间的前后件关系

数据的存储结构有顺序、链接、索引等

线性结构条件：
（1）有且只有一个根结点；
（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件

非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构

3 线性表及其顺序存储结构
线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的

在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件

非空线性表的结构特征：
（1）且只有一个根结点a1，它无前件；
（2）有且只有一个终端结点an，它无后件；
（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件
结点个数n称为线性表

的长度，当n=0时，称为空表

线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：
（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；
（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的

ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数

顺序表的运算：插入、删除
（详见14--16页）
4 栈和队列
栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底

栈按照"先进后出"（filo）或"后进先出"（lifo）组织数据，栈具有记忆作用
用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底

栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化

队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表
rear指针指向队尾，front指针指向队头

队列是"先进行出"（fifo）或"后进后出"（lilo）的线性表

队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素

循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满
5 线性链表
数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点

结点由两部分组成：（1）用于存储数据元素值，称为数据域；（2）用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点

在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的

链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构

线性链表，head称为头指针，head=null（或0）称为空表，如果是两指针：左指针（llink）指向前件结点，右指针（rlink）指向后件结点

线性链表的基本运算：查找、插入、删除

6 树与二叉树
树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性

在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根
每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点
没有后件的结点称为叶子结点

在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度
树的最大层次称为树的深度

二叉树的特点：（1）非空二叉树只有一个根结点；（2）每一个结点最多

有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树

二叉树的基本性质：
（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；
（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；
（4）具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分；
（5）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1；
（6）设完全二叉树共有n个结点
如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，....n给结点进行编号（k=1,2....n），有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为int(k/2)；
②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（也无右子结点）；
③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点

满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点

完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点

二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储

二叉树的遍历：
（1）前序遍历（dlr），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；
（2）中序遍历（ldr），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；
（3）后序遍历（lrd）首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点

7 查找技术
　顺序查找的使用情况：
　（1）线性表为无序表；
　（2）表采用链式存储结构

二分法查找只适用于顺序存储的有序表，对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比较log2n次

8 排序技术
排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列

交换类排序法：（1）冒泡排序法，需要比较的次数为n(n-1)/2； （2）快速排序法

插入类排序法：（1）简单插入排序法，最坏情况需要n(n-1)/2次比较；（2）希尔排序法，最坏情况需要o(n1.5)次比较

选择类排序法：（1）简单选择排序法,
最坏情况需要n(n-1)/2次比较；（2）堆排序法，最坏情况需要o(nlog2n)次比较

二级公共基础知识第一章数据结构与算法练习
练习：
1.栈和队列的共同特点是（只允许在端点处插入和删除元素）

2.如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是（e2,e4,e3,e1）

3.栈底至栈顶依次存放元素A、B

、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是（DCBEA）

4.栈通常采用的两种存储结构是（线性存储结构和链表存储结构）

5.下列关于栈的叙述正确的是（D）

A.栈是非线性结构 B.栈是一种树状结构
C.栈具有先进先出的特征 D.栈有后进先出的特征
6.链表不具有的特点是（B）

A.不必事先估计存储空间 B.可随机访问任一元素
C.插入删除不需要移动元素 D.所需空间与线性表长度成正比
7.用链表表示线性表的优点是（便于插入和删除操作）

8.在单链表中，增加头结点的目的是（方便运算的实现）

9.循环链表的主要优点是（从表中任一结点出发都能访问到整个链表）

10.线性表L＝（a1,a2,a3,......ai,......an），下列说法正确的是（D）

A.每个元素都有一个直接前件和直接后件
B.线性表中至少要有一个元素
C.表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小
D.除第一个和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件
11.线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（D）

A.必须是连续的 B.部分地址必须是连续的C.一定是不连续的 D.连续不连续都可以
12.线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是（随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构）

13.树是结点的集合，它的根结点数目是（有且只有1）

14.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为（31）

15.具有3个结点的二叉树有（5种形态）

16.设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为（13）

17.已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是（cedba）

18.已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为（DGEBHFCA）

19.若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（gdbehfca）

20.数据库保护分为：（安全性控制）、 （完整性控制）、并发性控制和数据的恢复

读万卷书，行万里路——刘彝