2016年秋季学期新版湘教版八年级数学上册3.3 实数

1 3.3实数

基础导练

1.在数-5，0，7

22，2006，20.80中，有平方根的数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.一组数22,16,27,2

,14.3,31--π 这几个数中，无理数的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3.下列说法中，不正确的是 （ ）

A. 3是2)3(-的算术平方根

B. ±3是2)3(-的平方根

C. －3是2)3(-的算术平方根

D.－3是3)3(-的立方根

4.如果68.28,868.26.2333==x ，那么x= .

5.若0125=-++--y x y x ，则=x y .

6.如果2a = 4，那么a = __________；如果（a ）2 =4, 那么a = __________ .

能力提升

7.若a 和b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，试化简： m

cd b a m 233222----+

湘教版八年级数学第三单元实数测试题(附答案)

湘教版2019八年级数学第三单元实数测试 题（附答案） 我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇八年级数学第三单元实数测试题，能够帮助到您! 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2019 山东潍坊中考)在|-2|，，，这四个数中，最大的数是( ) A.|-2| B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 3. (2019天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4 . (2019杭州中考)若(k是整数)，则k=( ) A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 6.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根 C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0

7. (2019四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( ) 第7题图 A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. (2019南京中考)4的平方根是_________；4的算术平方根是__________. 10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若1.910，6.042，则，. 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-的点的 侧. 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式+ - +3=0成立，则= . 三、解答题(共52分)

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

八年级(上)数学《实数》测试题

姓名: 班级: 得分: 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115… 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根 D. –3是2 ) 3(-的平方根 5. 和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是3 16 D.0.01的立方根是0.000001 7. 若 a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 92 a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在 （ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是 （ ） A. 实数2 a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数a -的绝对值是a 二.填空题(每小题3分,共30分) 11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 27 1的立方根 是 . 12. 2-1 的相反数是 , - 3 6 -的绝对值 是 ; 32-= . 13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______； 3 64 的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 . 17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无 理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下： 当输入x 为64时，输出y 的值是 19、 ππ-+-43＝ _____________。 20.若 a a -=2 ，则a ______0。 三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分) 22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3 027 .0- ; ③64 9 ; ④44.1-21.1; 23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） 3 512， π， 3.1415926， －0.456， 3.030030003…， 0， 11 5， －39， 2 )7(-， 1.0 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分） ① 2+32—52 ②6( 6 1 -6) 25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。

八年级上册数学实数知识总结[1]

第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

湘教版数学八年级上册第三章《实数》测试卷

初中数学试卷 湘教版八年级数学（上）第三章《实数》测试卷 一、选择题（30分） 1、 )2的平方根是（ ） A. ±2； B. ±1.414； C. ； D. ； 2、下列实数中是无理数的为（ ） A. B. 13 ； C. 0； D. -3； 3 0.2708==，则y =（ ） A. 0.8966； B. 0.008966； C. 89.66； D. 0.00008966； 4、下列式子正确的是（ ） A. = B. 0.6=-； 3=-； 6=±； 5、下列说法正确的是（ ） A. 1的相反数是-1； B. 1的倒数是-1； C. 1的立方根是±1； D.-1是无理数； 6 是有理数

当输入x 为64时， 输出的结果是（ ） A. 4； ； C. D. ； 7 x 的取值范围是（ ） A. x ≥2； B. x ≤3； C. 2≤x ≤3； D.以上都不对； 8 的值在（ ） A. 在1和2之间； B. 在2和3之间； C. 在3和4之间； D. 在4和5之间； 9、下列说法错误的是（ ） A. 无理数没有平方根； B. 一个正数有两个平方根； C. 0的平方根是0； D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； 10、计算0(1)2-+-的结果是（ ） A. -3； B. 1； C. -1； D. 3； 二、填空题（24分） 11 2(1)0b -= = 。 12、下列各数3.015，0，223，72 π，17 ， 中，无理数 个。 13 、大于 的所有整数的和为 。 14、如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 则输出的数值为 。 15 1的相反数是 ，的绝对值是 ，3= . 16 、在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是 。 17、比较大小： （填“>”或“<” ） · 0.217 ·

八年级上册数学第二章实数测试题

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27， 1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C D 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2=

13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(21-= D =15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝36 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =9=，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点： 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程： 一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？ （1）按定义可分为：正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数

（2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。 （ 2）π及含有π的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内： ， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义

北师大版八年级数学上实数.docx

初中数学试卷 桑水出品 实数 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．（）0是无理数 B ．是有理数 C ．是无理数 D ．是有理数2．一个实数a的相反数是5，则a等于（） A ．B．5 C ．﹣D．﹣5 3．能与数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B．有理数C．无理数D．实数 4．在实数中，有（） A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数 5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（） A．﹣3 B ．﹣C．﹣1 D．0 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 7．（3分）下列判断中，正确的是（） A．0的绝对值是0 B ．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣1 8．的倒数是（） A ．B．﹣3 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|C．5与D．﹣2与

10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（） A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1 二、填空题 11．在实数中，绝对值最小的实数是______，最大的负整数是______，最小的正整数是______． 12．将下列各数填在相应的集合里． ，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，． 有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 正实数集合：{______}； 整数集合：{______}． 13．﹣的相反数是______，的倒数是______，9的平方根是______． 14．化简=______． 15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______． 16．﹣的绝对值是______；﹣3的倒数是______；的算术平方根是______． 17．大于﹣的所有负整数是______． 19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______． 20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣． ①有理数集合：{______…}②无理数集合：{______…} ③正实数集合：{______…}④实数集合：{______…} 三、解答题 21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接． 22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．

湘教版八年级数学上册《实数》测试题

八年级数学《实数》检测题 姓名 计分 一、选择题： （24分） 1．0.0196的算术平方根是（ ） A 、0．14 B 、0.014 C 、0.14± D 、0.014± 2．2(6)-的平方根是（ ） A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±6 3．下列计算或判断：①±3都是27a =；③的立方根是2； ④4=±，其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、在下列各式子中，正确的是（ ） 2=0.4=-2=±; D.23(0+= 5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D. 3π是分数 6、下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B.()1133-=- C.2的平方根是2± D.()232)3(-?-=-?- 7．21 5的大小关系是（ ） A.2 15; B. 2 15<2 15<2 15 8.下列结论中正确的是（ ） A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 二．填空题: （24分） 1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤、⑥2 3-、 ⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 3.4 9的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。 4.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5.6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ．

八年级上册数学实数习题

1、()2 6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2 ＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2 )2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2 的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 24、若0)13(12 =-++-y x x ，求25y x +的值。 25、计算)5 15(5- 26、若13223+-+-= x x y ，求3x ＋y 的值。 27、若a 、b 、c 满足01)5(32 =-+++-c b a ，求代数式 a c b -的值。 28、已知 0525 22=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 22、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122 -=++a b x a 。 14、已知321x -与323-y 互为相反数，求 y x 21+的值。 12、若(2x ＋3)2 和y ＋2互为相反数，求 x －y 的值。 13、如果A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值？ 11、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a － b)2－｜a ＋b ｜ 17、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求这个数。 4．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平

湘教版数学八年级上册第2课时 实数的运算

第2课时实数的运算 【知识与技能】 1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算. 3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算. 【过程与方法】 通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力. 【情感态度】 养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力. 【教学重点】 在实数范围内会运用有理数运算. 【教学难点】 用有理数估算一个无理数的大致范围. 一、情景导入，初步认知 1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 2.比较两个有理数的大小有哪些方法？ 3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.做一做：填空 设a,b,c是任意实数，则 （1）a+b= （加法交换律）； （2）（a+b）+c= （加法结合律）；

（3）a+0=0+a= ; （4）a+（-a ）=（-a ）+a= ; （5）ab= （乘法交换律）； （6）（ab ）c= （乘法结合律）； （7）1·a=a ·1= ; （8）a （b+c ）= （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定a-b=a+ ; （10）对于每一个非零实数a ，存在一个实数b ，满足a ·b=b ·a=1,我们把b 叫作a 的 ； （11）实数的除法运算（除数b ≠0）,规定a ÷b=a · ; （12）实数有一条重要性质，如果a ≠0,b ≠0,那么ab 0. 【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程. 2.两个实数是如何比较大小的呢？ 【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法. 3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？ 【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0; 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根. 4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？ 【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2； 因为32=9，且5<9，所以5<3. 【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法. 三、运用新知，深化理解 1.教材P120例2、例3. 2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ）

八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx

13.3实数（一） 教学课题 13.3实数（一） 年级学科 八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师 教学目标 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； 教学重点与难点 重点：实数的意义和实数的分类 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段 多媒体教学 探究式教学 教 学 过 程 动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略 ㈡合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，11 9 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29 = ，5 0.59 = 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数分类 ???? ????? ?→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3 3，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

0??? ??? ? ???????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以 用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总 比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 33 22 7 8,3, 3.141, , ,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华 ㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14 2、已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足 1a a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

【湘教版】八年级数学上3.3实数能力培优训练(含答案)

1002 3. 3实数 专题一实数与数轴 1?设a 是一个无理数，且 a , b 满足 ab — a —b+1=0, 则b 是一个 ( ) A .小于0的有理数 B . 大于0 的有理数 C .小于0的无理数 D . 大于0 的无理数 2.如图，数轴上表示一1 , .3的对应点为 A.B ,点 C 在数轴上, 且 AC=AB ，则点C 所表 示的数是 （ ） A. 3 1 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 2 B A C ?_*——■*—-*—*■_-—j 7 0 1 3.已知，实数a .b 在数轴上表示的位置如下：化简： .^2 b 2 a b . 专题二实数的运算 4.已知a,b 均为有理数，且a b . 2 3 2 ，则（ ） A . a 9,b 12 B . a 11,b 6 C . a 11,b 0 D . a 9,b 6 5?定义运算“ @的运算法则 为： x @y = xy 4，则（2@6） @8= 6?设x 表示不大于x 的最大整数，如 3.15 3, 2.7 3, 4 4 , 计算: J 2 2 3 2003 2004 7.探究题：（1）计算下列各式:

3 3 3 3 3 3 (2) 猜想：1 2 3 4 5 6 _____ , (3) 用含n 的等式表示上述规律： _________________ (4) 化简：J i 3 23 33 __ lOO 3 专题三非负数性质的应用 &已知：x 77和(y 丄)2互为相反数，则(xy)2013的值是 77 A. 1 B. 1 C. 2013 D. 2013 9. 若a 2 + b — 2a — 2 b + 2= 0,则代数式 a a + b + b a _b 的值是— 10. A ABC 的三边长为a.b.c , a 和b 满足.(b 2)2 0 11 .若实数 x . y . z 满足.x y 1 ?? z 2 1 (x y z), 2 状元笔记 【知识要点】 1. 实数：有理数和无理数统称为实数. 2. 实数和数轴上的点 对应. 3 .实数分为正实数.0?负实数，0和正实数叫做非负数. 【温馨提示】 1?有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 2?在实数运算中要注意符号. 【方法技巧】 1互为相反数的两个数的和为零. 2 ?几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零 13 12, 13 23 ________ 13 23 13 23 33 _____ 33 43 求C 的取值范围.. 求（x yz ）3的立方根.

八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小比较教案2(新版)湘教版

八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小 比较教案2（新版）湘教版 第2课时 实数的运算和大小比较 学习目标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点） 教学过程： （一）回顾旧知 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ （二）探求新知 1、预习课本相关内容，对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。 2、计算下列各式的值 （1） （ 53 ）-5 （2） 33-32 3、比较3与7的大小，说说你的方法。 [设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。] 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．

4、+π的大小吗？ 解 用计算器求得 3＋2≈3.14626437， 而 π≈3.141592654， 因此 3＋2＞π． 5、你认为21 5- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 通过估算，你能比较215-与43 的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。] 6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322?（保留2位有效数字） [设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。] （三） 课堂小结 ⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明 ⑵请你尝试用估算的方法比较215- 与8 5 的大小 ⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 （四）布置作业，巩固新知 1. 比较下列各对数的大小：

华东师大版八年级数学上册《实数》教案

《实数》教案 教学目标 知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3．能进行无理数的大小比较和运算. 过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数； 3．能进行无理数的大小比较和运算. 教学难点 建立实数概念及分类． 教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现. 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑. 教学过程 一、复习导入 内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？ (2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？ 意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备． 计算器显示结果为：1.414213562． 计算机显示结果为：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731 76679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297……

得出结论：2不是一个有理数． 二、实数概念 2不是一个有理数，那是什么呢？ 是一个无线不循环小数！ 是无理数！ 2 π……等都是无理数． 有理数和无理数统称为实数． 即实数可以分为有理数和无理数． 把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，加强实数概念． 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识． 三、实数分类 0属于正数吗？0属于负数吗？ 从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?? ???负实数正实数实数0 另外从实数的概念也可以进行如下分类： ? ??无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0 不能放入上 有理数集合 无理数集合

八年级上册数学实数练习题

八年级上册数学《实数》练习题 一、 1．写出和为8的两个无理数 ． 22，那么a = ． 3．下列实数： 1 2，π3 -，|1|-0.1010010001，0中，有m 个有理数，n 个无理数， 5位有效数字）． 4、若a 、b 都是无理数，且a +b =2，则a 、b 的值可以是 （填上一个满足条件的值即可）． 5、实数a 在数轴上的位置如图1所示，则|1|a -= ． 6．（2－3）2007（2－3）2008= ． 7、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ． 8．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个 9、用计算器计算比较大小：311、“＝”“＜”）． 10、观察下列各式：311+＝231，412+＝341，513+＝45 1，……，请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是 ． 二、精心选一选，慧眼识金！ 11.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A. ±1. B. 0. C. 1. D. 0和1. 12.一个直角三角形的两直角边分别是6、3，则它的斜边长一定是( ) A ．整数 B.分数 C.有理数 D. 无理数 13.3的值（ ） A ．在5和6之间 B ．在6和7之间

C ．在7和8之间 D ．在8和9之间 14.已知0＜x ＜1，那么在x ， x 1，x ，x 2中最大的是（ ） A ．x B ．x 1 C ．x D ．x 2 15、下列各组数中互为相反数的是（ ） Ａ．5Ｂ．5-和15 Ｃ．5- Ｄ．5--和()5-- 16、化简31-3+4的结果是( ) A. 3-1. B. 3-3. C. -1-3. D.1+3. 17 ） A. x ≥1 B. x ≥-1 C.-1≤x ≤1 D. x ≥1或x ≤-1 18、下列各式中计算正确的是（ ）. A.7434322=+=+ B.20)5()4(2516)25()16(=-?-=-?-=-?- C.228324 324=== D.53 8251242512 4=?= 19、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c 为斜边，a 、b 为两条直角边，则化简 2||c a b --的结果为（ ） A ．3a b c +- B ．33a b c --+ C ．33a b c +- D ．2a 20、设4a ，小整数部分为b ，则1 a b -的值为（ ） A ．1- B C ．1 D ．三、用心想一想，马到成功！ 21、用计算器求372258-的值．（保留两个有效数字） 22、如图的集合圈中，有5个实数．请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．

湘教版八年级(上)数学实数期考复习训练试题

1 湘教版八年级（上）数学实数期考复习训练试题 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 在实数.. 0.21、 2π、1 8 、0.70107中，其中无理数的个数为（ ） B.2 C.3 D.4 ） A.4 B.4± C.2 D.2± 3.下列语句中，正确的是（ ） A.无理数都是无限小数 B.无限小数都是无理数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 4.下列说法中，正确的个数是（ ） ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是7±； ③ 127的立方根为13 ； ④14是1 16的平方根。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.与数轴上的点一一对应的数是 （ ） A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 6.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A.（0，3） B.（0，3）或（0，–3） C ．（3，0） D.（3，0）或（–3，0） 7.如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A. y ＜0 B. y ＞0 C. y ≤0 D. y ≥0 8.线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1） 的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1， 2） D ．（–9，–4） 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. -8的立方根是 ，3的平方根是 ， 的算术平方根是 10.1的相反数是 ，2= ； 11..点 P (2,3)-关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴对称点坐标是 . 12.写出___ . 13.近似数15.95万精确到 位，保留两位有效数字用科学技术法表示为 14.比较大小： 2 π 15.若点P (39,1)a a -- 是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a = 16.请你观察思考下列计算过程．211121=∵ 11 211112321=∵ 111=，= 三、解答题（9 个小题，共52分） 17.（6 分）把下列各数分别填在相应的括号内：3-，0 0.3， 22 7 ， 1.732- ，2 π - ，3，0.212121,0.1010010001 有理数集 ｛ ｝ 无理数集 ｛ ｝ 18.（4分）计算： （1） 2 4 （2）1 19.求下列x 的值.（6分） （1）3(2)0.125x -=- （2）281250x -= 20． （6分）已知21a -的平方根是3±，4是31a b +-的值． 21.（6分）已知实数a 、b 满足2 (2) 0a b +- =，求21a b -+的平方根 22.（6分） 若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图， 化简：（1 （2）a b c a b c ---+- 23．（6分）设2x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的算术平方根． 0 a b o