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高考数学一轮复习第二节参数方程课件理新人教A版选修4-4

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

最新高中数学参数方程大题(带答案)精选

参数方程极坐标系 解答题 1.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数) (Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程. (Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. +=1 , , 的距离为 则 取得最小值,最小值为 2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为: ,曲线C的参数方程为:(α为参数). (I)写出直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 的极坐标方程为: cos= ∴

y+1=0 ( d= 的距离的最大值. 3.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数). (1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值. :(化为普通方程得:+ t=代入到曲线 sin =,),﹣

4.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的极坐标方程为 ,直线l的参数方程为(t为参数),直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C 上不同于A,B的任意一点. (Ⅰ)求圆心的极坐标; (Ⅱ)求△PAB面积的最大值. 的极坐标方程为,把 ,利用三角形的面积计算公式即可得出. 的极坐标方程为,化为= 把 ∴圆心极坐标为; (t , = 距离的最大值为 5.在平面直角坐标系xoy中,椭圆的参数方程为为参数).以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值. 由题意椭圆的参数方程为为参数)直线的极坐标方程为

最新高考数学解题技巧-极坐标与参数方程

2018高考数学解题技巧 解答题模板3:极坐标与参数方程 1、 题型与考点(1){极坐标与普通方程的互相转化 极坐标与直角坐标的互相转化 (2) {参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化 (3) {利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、【知识汇编】 参数方程:直线参数方程:00cos ()sin x x t t y y t θθ=+??=+?为参数 00(,)x y 为直线上的定点, t 为直线上任一点(,)x y 到定 点00(,)x y 的数量; 圆锥曲线参数方程:圆的参数方程:cos ()sin x a r y b r θθθ=+?? =+?为参数(a,b)为圆心,r 为半径; 椭圆22221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θθθ=??=? 为参数; 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ=??=? 为参数; 抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=?=?为参数 极坐标与直角坐标互化公式: 若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,点P 的极坐标为(,)ρθ,直角坐标为(,)x y , 则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ=。 解题方法及步骤 (1)、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法;化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数,即选定合适的参数t ,先确定一个关系()x f t =(或()y g t =,再代入普通方程(),0F x y =,求得另一关系()y g t =(或()x f t =).一般地,常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标(或纵坐标) 例1、方程?????+=-=--t t t t y x 2 222(t 为参数)表示的曲线是( ) A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析:注意到2t t 与2t -互为倒数,故将参数方程的两个等式两边分别平方,再相减,即可消去含t 的项,4)22()22(2222-=+--=---t t t t y x ,即有422=+y x ,又注意到 02>t ,222222=?≥+--t t t t ,即

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

(完整)2020年高考理科数学《坐标系与参数方程》

2020年高考理科数学《坐标系与参数方程》 【题型归纳】 题型一 曲线的极坐标方程 例1 、在直角坐标系xOy 中,直线C 1:x =-2,圆C 2:(x -1)2+(y -2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 1,C 2的极坐标方程; (2)若直线C 3的极坐标方程为θ=π4 (ρ∈R ),设C 2与C 3的交点为M ,N ,求△C 2MN 的面积. 【答案】(1)C 1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C 2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0; (2)面积为12 . 【解析】(1)因为x =ρcos θ,y =ρsin θ,所以C 1的极坐标方程为ρcos θ=-2, C 2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. (2)将θ=π4 代入ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0, 得ρ2-32ρ+4=0,解得ρ1=22,ρ2= 2.故ρ1-ρ2=2,即|MN |= 2. 由于C 2的半径为1,所以△C 2MN 的面积为12 . 【易错点】互化公式:x =ρcos θ,y =ρsin θ,ρ2=x 2+y 2,tan θ=y x (x ≠0),要注意ρ,θ的取值范围及其影响. 【思维点拨】1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式:x =ρcos θ,y =ρsin θ,ρ2 =x 2+y 2,tan θ=y x (x ≠0),要注意ρ,θ的取值范围及其影响,灵活运用代入法等技巧. 2.由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解. 题型二 参数方程及其应用 例2、已知曲线C :x 24+y 29=1,直线l :? ????x =2+t ,y =2-2t (t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (2)过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求|P A |的最大值与最小值. 【答案】(1)2x +y -6=0;(2)最大值为2255,最小值为255. 【解析】(1)曲线C 的参数方程为? ????x =2cos θ,y =3sin θ(θ为参数).直线l 的普通方程为2x +y -6=0. (2)曲线C 上任意一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为

高中数学全参数方程知识点大全

高考复习之参数方程 一、考纲要求 1.理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数,依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程,会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识结构 1.直线的参数方程 (1)标准式 过点Po(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是 ? ? ?+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α= a b 的直线的参数方程是 ?? ?+=+=bt y y at x x 00(t 不参数) ② 在一般式②中,参数t 不具备标准式中t 的几何意义,若a 2 +b 2 =1,②即为标准式,此 时, | t |表示直线上动点P 到定点P 0的距离;若a 2+b 2 ≠1,则动点P 到定点P 0的距离是 22b a +|t |. 直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ? ??+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) 若P 1、P 2是l 上的两点,它们所对应的参数分别为t 1,t 2,则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α); (2)|P 1P 2|=|t 1-t 2|; (3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ,则 t= 2 2 1t t + 中点P 到定点P 0的距离|PP 0|=|t |=|2 2 1t t +| (4)若P 0为线段P 1P 2的中点,则 t 1+t 2=0.

【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题(含答案解析)

【高考复习】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题 1.在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的参数方程为? ?? ?? x =cos θ, y =sin θ(θ为参数),过点(0,-2) 且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围; (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 2.平面直角坐标系xOy 中,倾斜角为α的直线l 过点M(-2,-4),以原点O 为极点,x 轴的正 半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2 θ=2cos θ. (1)写出直线l 的参数方程(α为常数)和曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与C 交于A ,B 两点,且|MA|·|MB|=40,求倾斜角α的值.

3.在直角坐标系xOy 中,已知倾斜角为α的直线l 过点A(2,1).以坐标原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为ρ=2sin θ,直线l 与曲线C 分别交于P ,Q 两点. (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)若|PQ|2 =|AP|·|AQ|,求直线l 的斜率k. 4.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为?? ? x =3cos α, y =3sin α (α为参数),以坐标原点O 为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρcos ? ????θ+π4=3 2. (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程; (2)若点M 在曲线C 1上,点N 在曲线C 2上,求|MN|的最小值及此时点M 的直角坐标.

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

一、极坐标系 1.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系:如图4-4-1所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画,这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M 的极坐标.其中ρ称为点M 的极径,θ称为点M 的极角. 2 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为,则点P 的直角坐标为 ( ) A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1) 2、设点的直角坐标为,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标为( ) A . B . C . D . 3.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________. 4.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A .ρ=cos θ B .ρ=sin θ C .ρcos θ=1 D .ρsin θ=1 5.曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x =0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为________. 6. 在极坐标系中,求圆ρ=2cos θ与直线θ=π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标. 题型二 极坐标方程的应用 由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解.

新课标高考数学一轮复习技巧

新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”,这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的,而忽视了对自己的日常行为的要求,那你就错了,学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重,而放松对纪律的要求,反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话,教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课,非常有经验,复习的 进度、复习的内容、复习的顺序,都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求,都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲,认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为,也是集体行为,复习中最重要的环节就是“听讲”,这就要求学生 上课时紧跟老师,仔细听讲,积极思考,倾听别人的想法,提出自己的见解,在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化,大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法,就不喜欢这个老师,进而就不喜欢这门课程,这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行,即使今天没有数学课,也要对知识加以复习,这就要求有一个计划,首先对时间加以计划,每天都要有数学的复习时间,四十分钟一节课左右,周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划,哪个时间段看哪个学科,要做到心中有数,计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段,不应看成一个负担,作业要认真对待,把每 一次作业看成一次考试,不能敷衍了事,不会做的题目可以与同学研讨,但不要直接抄写,每次作业都是一次练习的机会,不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的,考试是对知识、方法、能力、经验的检验,每次考 试都是一个积累,大家应该充分运用它。首先,考试要独立完成,不要看别人的,否则会 掩盖你的漏洞,失去老师对你的关注,也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏,说明不了什么,考好了不证明你就没有问题,考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实,最后会在高考中体现出来,吃亏的还是学生自己。其次,考试要注重基础题的 解答,要明确考试是靠做“对”会做的题得分,而不是去做不会做的题得分你得不到分, 取得好成绩是依靠做“对”多少,而不是做“了”多少,因此大家要学会“放弃”,不要

高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4

参数方程 目标点击: 1.理解参数方程的概念,了解某些参数的几何意义和物理意义; 2.熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别,掌握他们的互化法则; 3.会选择最常见的参数,建立最简单的参数方程,能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义; 4.灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击: 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数,?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序: (1) 设点:建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标; (2) 选参:选择合适的参数; (3) 表示:依据题设、参数的几何或物理意义,建立参数与x ,y 的关系 式,并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论:用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说,把直接确定曲线C 上任一点的坐标(x,y )的方程F (x,y )=0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数,把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x ),倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x (t 为参数)t 的几何意义:t 表示有向线段P P 0的数量,P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x ),斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 (t 为参数) (2)圆的参数方程

高考数学参数方程所有经典类型

高考数学参数方程所有经典类型(必刷题) 1.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为1222 x t y ?=+????=??(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=. (Ⅰ)求C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求弦长||AB . 2.已知直线l 经过点1 (,1)2P ,倾斜角α=6 π,圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程; (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积. 3.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :cos sin θθ=??=? x y (θ为参数),将1C 上的所有 和2倍后得到曲线2C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l :sin )4ρθθ+=. (1)试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程; (2)在曲线2C 上求一点P ,使点P 到直线l 的距离最小,并求此最小值. 4.在直角坐标系xoy 中,直线l 的方程为40x y -+=,曲线C 的参数方程为

x 3cos y sin ααα ?=??=??(为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为(4,)2π ,判断点P 与直线l 的位置关系; (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值. 5.在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ? ?- ??? ,M ,N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点. (1)写出曲线C 的直角坐标方程,并求M ,N 的极坐标; (2)求直线OM 的极坐标方程. 6.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 (为参数),(为参数). (1)化 的方程为普通方程; (2)若上的点P 对应的参数为为上的动点,求中点到直线 (为参数)距离的最小值.

高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习(一) ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 (1)集合的概念:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法:N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系:对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法: ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? (或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B (或B ≠ ?A ) B A ?,且B 中 至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子集) (2)若A B ≠?且B C ≠?,则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ,B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1.在直角坐标系xoy 中,圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数) .以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C 的极坐标方程; (2)直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ,求线段PQ 的长. 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=,又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标,则有 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标,则有 由于12θθ=,所以,所以线段PQ 的长为2. 2.已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? (t 为参数),在直角坐标系xOy 中,以O 点为极 点, x 轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-. (1)求圆M 的直角坐标方程; (2)若直线l 截圆M a 的值. 解:(1)∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=, ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=;(5分)

(2)把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? (t为参数)化为普通方程得:34340 x y a +-+=, ∵直线l截圆M所得弦长 为,且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距 离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=,∴ 37 6 a=或 9 2 a=.(10分)3.已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线c的极坐标方程 (2)若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1,求直线l被曲线c截得的弦长。 解:(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得: ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4.已知曲线C: 2 21 9 x y += ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= (1)写出曲线C的参数方程,直线l的直角坐标方程; (2)设P是曲线C上任一点,求P到直线l的距离的最大值.

高考数学参数方程大题

高考数学参数方程大题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三最后一题 1、以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点A 的极坐标为)6 ,2(π ,直线l 过点A 且与极轴成角 为 3π,圆C 的极坐标方程为)4 cos(2πθρ-=. (1)写出直线l 参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程; (2)设直线l 与曲线圆C 交于B 、C 两点,求AC AB .的值. 【答案】(1)直线l C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ;(2 2、已知曲线C 的参数方程为31x y α α ?=+??=+??(α为参数),以直角坐标系原点 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹. (2)若直线的极坐标方程为1 sin cos θθρ -= ,求直线被曲线C 截得的弦长. 【答案】(1)6cos 2sin ρθθ=+(2 3、在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为t t y t x (22522 5??? ??? ?+=+ -=为参数),若以 O 点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为 θρcos 4=。 (1)求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程; (2)将曲线C 上各点的横坐标缩短为原来的 2 1 ,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线1C ,求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值 【答案】(1)() 422 2 =+-y x ,052=+-y x (2 )

高三高考数学一轮复习(理)大纲

第1讲集合与简易逻辑(一) 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点 第2讲集合与简易逻辑(二) 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课 第3讲函数基础(一) 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结 第4讲函数基础(二)

4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课 第5讲初等函数(一) 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结 第6讲初等函数(二) 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课 第7讲函数的应用(一) 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念

7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用(二) 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课 第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结 第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课 第11讲导数的计算

11.1 微积分的基本概念(理)11.2 微积分考点总结(理)11.3 例题精讲(一) 11.4 例题精讲(二) 第12讲导数分析 12.1 例题精讲(一) 12.2 例题精讲(二) 12.3 导数大题精讲(一)12.4 导数大题精讲(二) 第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型(一)13.2 导数大题常见题型(二)13.3 导数与不等式 第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第二讲 参数方程

第二讲 参数方程 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.判断以下各点,哪一个在曲线2 3 14 32 x t t y t t ?=++??=-+?? (t 为参数)上( ) A.(0,2) B.(-1,6) C.(1,3) D.(3,4) 解析:∵x=1+t 2 +t 4 =2 213124t ? ?++ ?? ?≥∴点(0,2),(-1,6)不在曲线上 对于点(1,3),当x=1时,t=0,y=2. ∴点(1,3)不在曲线上, 验证知(3,4)在曲线上,选D. 答案:D 2.能化为普通方程x 2+y-1=0的参数方程为 ( ) 2 .12.A .2 x sint x tan B y tan y cos t x cos x C D y sin y t θθφ φ==???? =-=???=?=?? ?==??? 。 解析:由x 2+y-1=0,知x∈R,y≤1. 排除A ?C ?D,只有B 符合. 答案:B 3.若直线的参数方程为1223x t y t =+?? =-? (t 为参数),则直线的斜率为( ) 2233 (3) 3 2 2 A B C D -- 解析:由参数方程,消去t,得3x+2y-7=0.

∴直线的斜率k=- . 答案:D 4.过点M(2,1)作曲线C: 4 4 x cos y sin θ θ = ? ? = ? (θ为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为 ( ) A.y-1=- (x-2) B.y-1=-2(x-2) C.y-2=- (x-1) D.y-2=-2(x-1) 解析:由于曲线表示的是圆心在原点,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直, ∵k OM = , ∴弦所在直线的斜率是-2, 故所求直线方程为y-1=-2(x-2). 答案:B 5.(2010·安徽)设曲线C的参数方程为 23 13 x cos y sin θ θ=+ ? ? =-+ ? (θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为 10 的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:曲线C表示以(2,-1)为圆心,以3为半径的圆,则圆心C(2,-1)到直线l的距离d=3 10 =<, 所以直线与圆相交.所以过圆心(2,-1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意,又 10 ,故满足题意的点有2个. 答案:B 6.(2010·上海)直线l的参数方程是 12 2 x t y t =+ ? ? =- ? (t∈R),则l的方向向量d可以是( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,-2)

2019年度高三理科数学一轮复习资料计划

2019届高三理科数学一轮复习计划

目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) (一)总体要求 (2) (二)要解决的问题 (2) (三)总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) (一)周测 (3) (二)单元测试 (3) (三)月测 (3) (四)备注 (3) 六、课程分类 (4) (一)知识梳理课 (4) (二)能力提高课 (4) (三)章节复习课 (4) (四)试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5)

2019届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析 近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当,布局合理的特点,也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养,这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想 在全面推行素质教育的背景下,努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习,让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识,从而培养学生思维能力,激发学生学习数学的兴趣,使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息,更新教育观念,探求新的教学模式,准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求,立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学,针对学生实际,指导学法,着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求 第一轮复习要结合高考考点,紧扣教材,以加强双基教学为主线,以提高学生能力为目标,加强学生对知识的理解、联系、应用,同时结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力。为此,确立一轮复习的总体目标:通过梳理考点,培养学生分析问题、解决问题的能力;使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯,为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下: 1、第一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实双基的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力;以及数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时,重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解,而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练,课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练,对解题过程和书写表达提出明确具体的要求,培养学生良好的解题习惯,提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练,提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。

高考数学参数方程和普通方程的互化练习精选.

【参数方程和普通方程的互化】 例1求曲线(为参数)与曲线(为参数)的交点. 解:把代入 得:两式平方相加可得 ∴(舍去) 于是即所求二曲线的交点是(,-). 说明:在求由参数方程所确定的两曲线的交点时,最好由参数方程组求解,如果化为普通方程求交点时要注意等价性.如该例若化为普通方程求解时要注意点(-,)是增解. 例2化直线的普通方程为参数方程(其中倾斜角满足且) 解法一:因,,故 ∴ 设。取为参数,则得所求参数方程 解法二:如图,()为直线上的定点,为直线上的动点.因动点M 与的数量一一对应(当M在的向上方向或正右方时,;当M在的下方或正左方时,;当M与重合时,),故取为参数.

过点M作y轴的平行线,过点作轴的平行线,两直线相交于点Q(如图).则有 ∴ 即为所求的参数方程。 说明:①在解法二中,不必限定,,即不必限定,.由 此可知,无论中任意值时,所得方程都是经过(),倾斜角为的直线的参数方程.可称它是直线参数方程的“点角式”或“标准式”. ②要充分理解解法二所示的参数的几何意义,这对解决某些问题较为方便. ③如果取为参数,则得直线参数方程 一般地,直线的参数方程的一般形式是 (,为参数) 但只有当且仅当,且时,这个一般式才是标准式,参数才具有上述的几何意义. 例3求椭圆的参数方程. 分析一:把与对比,不难发现,可设,也可设

解法一:设(为参数),则 ∴ 故 因此,所得参数方程是 (Ⅰ)或(Ⅱ) 由于曲线(Ⅱ)上的点(,),就是曲线(Ⅰ)上的点(,),所以曲线(Ⅱ)上的点都是曲线(Ⅰ)上的点. 显然.椭圆的参数方程是 分析二:借助于椭圆的辅助圆,可明确椭圆参数方程中的几何意义. 解法二:以原点O为圆心,为半径作圆,如图.设以轴正半轴为始边,以动半径OA为终边的变角为,过点A作轴于N,交椭圆于M,取为参数,则点M()的横坐标(以下同解法一). 由解法二知,参数是点M所对应的圆半径OA的转角,而不是OM的转角,因而称为椭圆的离角.(如果以O为圆心,为半径作圆,过M作,交圆于B,由 可知也是半径OB的转角). 例4用圆上任一点的半径与x轴正方向的夹角为参数,把圆化为参数方程。 分析:由圆的性质及三角函数的定义可把圆上任意一点化为的参数形式。 解:如图所示,圆方程化为,设圆与x轴正半轴交于A,为圆上任一点,过P作轴于B,OP与x轴正半轴所成角为,,则:

2020高三数学第一轮复习计划

2020高三数学第一轮复习计划 高三数学第一轮复习计划:基础复习 1、强调课本的重要性。 课本是“本”,是一切知识的来源与基础,历年高考都强调以课本为依据;课本中结论,定理与性质,都是学习数学非常重要的环节;近几年高考题目中,常常以课本定义,定理变换模式,加以判断;以 课本的例题,习题变换条件,加以求解与证明。另外,如果学生每 天能阅读10分钟课本的话,这样能及时调动内容,以适应由基础复 习单向训练转向综合训练的题目控制能力,再说对于成绩较差的同学,一方面可以巩固课本知识,另一方面也可提高自信心,不断鼓 励自我战胜困难,起到一定效果。 客观上讲近几年高三复习资料在编排上不是依高一高二时讲课顺序编排的,限于篇辐,常常过渡太快,综合性强,台阶上不能使一 部分同学因高一,高二学业荒废而想在高三好好学的想法得以实现。往往是并不是不想学会,而是会的没有可作,可作的常不会,这样 就背离了第一阶段侧重基础内容的工作重点:作为老师,在选择复 习资料时,必须考虑到这些同学,资料不易过多,过难,让每一个 同学都应该有“会”的感觉,都应该有能转动课本内容的能力,作 为学生自己,应该充分发挥自己的主动性和能动性,千万不要被老 师牵着走,学习是自己的事,老师只能起导航的作用。 2、老师分层次教学,不同层次的学生有针对性复习。 学习《考试说明》,研究《考试说明》,是师生共同的任务;高 三阶段,绝不要同高一,高二阶段,平铺直叙,各章节知识点大面 铺开,均衡发展,一定要让学生体会到高考的四个层次,即了解, 理解,掌握,运用的区别与要求,对每章的知识的结构,在复习开 始与复习结束,都要写出或说出章节的知识结构与知识体系,特别 要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容,及高考考过的知识点,而学生要积极配合老师的思路,结合自己的学习基础和特点,进行

新课标全国高考数学试题分类汇编-极坐标与参数方程

新课标全国高考文科数学试题分类汇编-极坐标与参数方程 2016-1 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+?(t 为参数,a >0).在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程; (Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a . 2016-2 22、(本小题满分10分)[选修4–4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25. (1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; (2)直线l 的参数方程是???x=tcosα y=tsinα(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,|AB|=10,求l 的斜率. 2016-3 (22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin ()=. (I )写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程; (II )设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标. 2017-1 22、[选修4―4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为???x=3cosθy=sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为? ??x=a+4t y=1–t (t 为参数)。 (1)若a=?1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17,求a 。 2017-2 22、[选修4–4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρcosθ=4. (1)M 为曲线C 1上的动点,点P 在线段OM 上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为(2,π3),点B 在曲线C 2上,求△OAB 面积的最大值.

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