江苏省无锡市高三数学上学期期中试卷(含解析)

江苏省无锡市2015届高三上学期期中数学试卷

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）

1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第象限．

2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则?U（A∪B）的子集个数为．

3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．

4．（5分）某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为．

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是．

6．（5分）直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为．

7．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=．

8．（5分）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为．

9．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数

的图象，则φ的最小值为．

10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围为．

11．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为．

12．（5分）若点P（x，y）满足约束条件且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为．

13．（5分）若函数f（x）=sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=．

14．（5分）已知y＞x＞0，若以x+y，，λx为三边能构成一个三角形，则λ的取值范围．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．

（1）求（+）?（2﹣）的值；

（2）若k为实数，求||的最小值．

16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：

（1）EF∥平面ABC；

（2）直线BD⊥直线EF．

17．（14分）已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x﹣acos2x+b，（a，b∈R）．

（1）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；

（2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1﹣，求a，b的值．

18．（16分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为T n，且b2+S2=11，2S3=9b3．

（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项；

（2）问是否存在正整数m，n，r，使得T n=a m+r?b n成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．

19．（16分）如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．

（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；

（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．

20．（16分）已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣．

（1）求f（x）的单调增区间和最小值；

（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；

（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m 之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．

江苏省无锡市2015届高三上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）

1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第一象限．

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答：解：复数z=i（1﹣i）=i+1，

∴复数z在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限．

故答案为：一．

点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则?U（A∪B）的子集个数为2个．

考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．

专题：集合．

分析：由A与B，求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．

解答：解：∵A={1，5，9}，B={3，5，9}，

∴A∪B={1，3，5，9}，

∵全集U={1，3，5，7，9}，

∴?U（A∪B）={7}，

则?U（A∪B）的子集个数为2个．

故答案为：2个

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：根据充分必要条件的定义判断，结合函数的性质求解．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的函数，

∴f（0）=0，

∴不一定有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，

∵函数f（x）为奇函数．

∴f（﹣x）=﹣f（x），

x=0，f（0）=﹣f（0），

即f（0）=0，

根据充分必要条件的定义可判断：f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分

故答案为：必要不充分

点评：本题考查了奇函数的定义，充分必要条件的定义，属于容易题．

4．（5分）某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为60%．

考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．

分析：设出男女生的人数，找出他们各自选1名学生做代表的概率然后求解即可．

解答：解：设女生的人数是x，男生的人数是y，

∵“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，

∴，

解得：y=x，

∴这个班的女生人数占全班人数的百分比是：=60%．

故答案为：60%

点评：本题考查概率的运用，关键是根据题意用x表示出“选出代表是女生”与“选出代表是男生”的概率．

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是4．

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：执行程序框图，写出每次循环得到的s，i的值，当i=5时由题意，此时应该不满足条件i≤n，输出s的值为11，故应该n的值为4．

解答：解：执行程序框图，有

输入n

i=0，s=1

满足条件i≤n，有s=1，i=1

满足条件i≤n，有s=2，i=2

满足条件i≤n，有s=4，i=3

满足条件i≤n，有s=7，i=4

满足条件i≤n，有s=11，i=5

由题意，此时应该不满足条件i≤n，输出s的值为11．

故答案为：4．

点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．

6．（5分）直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为1．

考点：二次函数的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：求出定义域，根据函数的概念判断即可．

解答：解：∵函数y=x2+x﹣1的定义域为R，

∴根据函数的概念可得：直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为1个

故答案为：1

点评：本题考查了函数的定义域，那是的概念，属于容易题，

7．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=﹣．

考点：平行向量与共线向量．

专题：平面向量及应用．

分析：由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．

解答：解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，

则=（2，﹣1），=（1，λ）；

又∵、共线，

∴2λ﹣（﹣1）×1=0；

解得λ=﹣．

故答案为：．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题．

8．（5分）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为24．

考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：根据题意和等差数列的定义，设设一直角三角形的三边长分别为：a、a+2、a+4，再由勾股定理列出方程求出a，进而求出三角形的周长．

解答：解：由题意设一直角三角形的三边长分别为：a、a+2、a+4，

所以（a+4）2=a2+（a+2）2，即a2﹣4a﹣12=0，

解得，a=6或a=﹣2（舍去），

所以直角三角形的三边长分别为：6、8、10，

所以该直角三角形的周长为24，

故答案为：24．

点评：本题考查等差数列的定义，以及勾股定理的应用，属于基础题．

9．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数

的图象，则φ的最小值为．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：首先对函数关系式进行平移变换，然后利用对应相等求出结果．

解答：解：将将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin=sin（2x+2φ）得到函数的图象．

即：2φ+2kπ=

解得：φ=2kπ+（k∈Z）

当k=0时，

故答案为：

点评：本题考查的知识点：函数图象的平移变换符合左加右减的性质及相关的运算问题．

10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围为（2﹣2，1）．

考点：函数零点的判定定理．

专题：函数的性质及应用．

分析：由题意，只要f（0）＞0，f（1）＞0并且对称轴在（0，1）之间，f（）＜0，

解不等式组即可．

解答：解：由题意，要使函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，

只要，解得2﹣2＜a＜1，

所以实数a的取值范围为（2﹣2，1）；

故答案为：

点评：本题考查了函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组．11．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为（﹣，]．

考点：函数的值域．

专题：函数的性质及应用．

分析：因为函数是分段函数，因此值域也需要分段求，当x＞0，转化为对勾函数；当x≤0时，根据指数函数的单调性即可．

解答：解：∵f（x）==，∴当x＞0时，

=3，

∴0＜≤；当x≤0时，0＜e x≤1，∴﹣＜e x﹣≤，综上函数的值域是（﹣，] 点评：本题考查分段函数的值域求法，属于基础题，但要注意分段．

12．（5分）若点P（x，y）满足约束条件且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为8．

考点：简单线性规划．

专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．

分析：由题意作出其平面区域，由点P（x，y）所形成区域的面积为12可得a＞0，从而求得a．

解答：解：由题意作出其平面区域，

∵点P（x，y）所形成区域的面积为12，

∴a＞0，

由x﹣2y=a，令x=0得，

y=﹣，

由解得，

x=，

则S=×（2+）×=12，

解得，a=8．

故答案为：8．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．

13．（5分）若函数f（x）=sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=﹣．

考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

专题：导数的综合应用．

分析：先画出函数f（x）的图象，得到x=时，f（x）的最小值是﹣，求出函数g（x）的导数，分别将（，0）代入导函数，（，﹣）代入函数的表达式，求出b，c的值，得

到答案．

解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：

，

当x=时，f（x）取到最小值，

此时：g′（）=3×+b=0，解得：b=﹣，

g（）=+（﹣）×+c=﹣，解得：c=，

∴b+c=﹣，

故答案为：﹣．

点评：本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的图象及性质，考查导数的应用，是一道中档题．

14．（5分）已知y＞x＞0，若以x+y，，λx为三边能构成一个三角形，则λ的取值范围．

考点：三角形中的几何计算．

专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．

分析：根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边可得到，，对于③容易判断对于任意λ＞0都成立．要求λ的取值范围，所以由①得

，令，f（t）=1，通过对f（t）求导容易判断f（t）在（1，+∞）单调递增，所以f（t），所以便得到．同样的办法由②可得到，令，g（t）=1，并通过求导可判断出g（t）在（1，+∞）上单调递增，并且可将g（t）变成：g（t）=，

所以当t趋向正无穷时，g（t）趋向1，所以便有t≥1，综上便得到．

解答：解：根据已知条件得：

；

∵y＞x＞0，∴；

λ＞0，∴对于任意y＞x＞0，λ＞0都成立；

∴（1）由①得，，令，f（t）=；

f′（t）=；

∴f（t）在（1，+∞）上单调递增；

∴；

∴；

（2）由②得，，令，g（t）=1；

g′（t）=；

∴g（t）在（1，+∞）单调递增；

；

∴t趋向正无穷时，g（t）趋向1；

∴g（t）＜1；

∴λ≥1；

∴综合（1）（2）得；

即λ的取值范围为．

故答案为：．

点评：考查三角形三边的关系：两边之和大于第三边，这也是三条线段构成三角形的条件，在解题过程中换元的方法，以及根据导数符号判断函数单调性的方法．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．

（1）求（+）?（2﹣）的值；

（2）若k为实数，求||的最小值．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：（1）利用平面向量数量积的运算，即可求（+）?（2﹣）的值；

（2）先求模，再利用配方法，即可求||的最小值．

解答：解：（1）因为||=，||=1，与的夹角为135°，

所以

=．…（6分）

（2）=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1．…（10分）

当k=1时，的最小值为1，…（12分）

即的最小值为1．…（14分）

点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查配方法的运用，属于中档题．

16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：

（1）EF∥平面ABC；

（2）直线BD⊥直线EF．

考点：直线与平面平行的判定．

专题：综合题；空间位置关系与距离．

分析：（1）证明EF∥AC，利用直线与平面平行的判定定理，即可证明结论；

（2）取BD的中点M，连AM，CM，证明BD⊥平面AMC，可得BD⊥AC，利用HF∥AC，证明直线BD⊥直线EF．

解答：证明：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3，…（1分）所以EF∥AC，…（3分）

又EF?平面ABC，

AC?平面ABC，

所以EF∥平面ABC．…（6分）

（2）取BD的中点M，连AM，CM，

因为ABCD为正四面体，所以AM⊥BD，CM⊥BD，…（8分）

又AM∩CM=M，所以BD⊥平面AMC，…（10分）

又AC?平面AMC，所以BD⊥EF，…（12分）

又EF∥AC，

所以直线BD⊥直线EF．…（14分）

点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

17．（14分）已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x﹣acos2x+b，（a，b∈R）．

（1）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；

（2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1﹣，求a，b的值．

考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

分析：（1）首先对函数关系是进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步确定单调区间．（2）对a进行分类讨论，利用单调性确定最值．

解答：解：（1）因为

==．

由于a＞0，

令：（k∈Z）

解得：

且a＞0，所以函数f（x）的单调增区间为．

（2）当时，，

所以：，

则当a＞0时，函数f（x）的最大值为，最小值为﹣2a+b．

所以

解得．

当a＜0时，函数f（x）的最大值为﹣2a+b，最小值为．

所以

解得a=﹣1，b=1．

综上，或a=﹣1，b=1．

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定，函数的最值，分类讨论思想的应用．

18．（16分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为T n，且b2+S2=11，2S3=9b3．

（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项；

（2）问是否存在正整数m，n，r，使得T n=a m+r?b n成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．

考点：数列的求和．

专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：（1）先求出等差数列{a n}的公差d，即可求出数列{a n}和数列{b n}的通项；

（2）先求出T n，所以有2n﹣1=3m+r?2n﹣1．…（*）讨论可得只有当n为大于1的奇数时，

；当n为偶数时，不存在．

解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则…（2分）

解得d=3，q=2．…（4分）

所以．…（6分）

（2）因为，…（7分）

所以有2n﹣1=3m+r?2n﹣1．…（*）

若r≥2，则r?2n﹣1＞2n﹣1，（*）不成立，所以r=1，．…（9分）

若n为奇数，①当n=1时，m=0，不成立，…（10分）

②当n≥1时，设n=2t+1，t∈N*，则…（12分）

若n为偶数，设n=2t，t∈N*，则，因为，所以m?Z．…（14分）

综上所述，只有当n为大于1的奇数时，．

当n为偶数时，不存在．…（16分）

点评：本题主要考察了数列的求和，解题时注意隐藏条件，要耐心细致，属于中档题．

19．（16分）如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．

（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；

（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．

考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：综合题；不等式的解法及应用．

分析：（1）在方案一：在三角形AFC中，设∠ACF=α，α∈（0，），表示出三角形DEF

面积S1，利用基本不等式求出最小值；

（2）在方案二：在三角形DBA中，设∠DBA=β，β∈（0，），表示出三角形DEF面积S1，利用辅助角公式求出最小值．

解答：解：（1）在方案一：在三角形AFC中，设∠ACF=α，α∈（0，），

则，…（2分）

因为DE∥AC，所以∠E=α，，

且，即，…（4分）

解得，…（6分）

所以

，

所以当sin2α=1，即α=45°时，S1有最小值．…（8分）

（2）在方案二：在三角形DBA中，设∠DBA=β，β∈（0，），则

，

解得，…（10分）

三角形CBE中，有，解得，…（12分）

则等边三角形的边长为

，…（14分）

所以边长的最大值为，所以面积S2的最大值为．…（16分）

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．

20．（16分）已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣．

（1）求f（x）的单调增区间和最小值；

（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；

（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m 之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．

考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用；直线与圆．

分析：（1）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；

（2）分别求出导数，设公切点处的横坐标为x°，分别求出切线方程，再联立解方程，即可得到a；

（3）求出两直线的距离，再令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x﹣x°，求出导数，运用单调性即可得到最小值，进而说明当d最小时，x°=e，m=﹣e．

解答：解：（1）因为f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得，

所以f（x）的单调增区间为，

又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，

当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，

所以f（x）的最小值为．

（2）因为f'（x）=lnx+1，，

设公切点处的横坐标为x°，

则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx°+1）x﹣x°，

与g（x）相切的直线方程为：，

所以，

解之得，

由（1）知，所以．

（3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx°+1=2（x°为切点处的横坐标），

所以x°=e，m=﹣e，

当k＞2时，有l2：y=（lnx°+1）x﹣x°，l1：y=（lnx°+1）x，且x°＞2，

所以两平行线间的距离，

令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）=lnx+1﹣lnx°﹣1=lnx﹣lnx°，

所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减；

当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增，

所以h（x）有最小值h（x°）=0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，

令，

则，

所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°），

所以当d最小时，x°=e，m=﹣e．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求单调区间和极值、最值，考查两直线的距离和构造函数运用导数判断单调性，再运用求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

八年级数学上册期中试卷及答案[1]1

八年级数学试卷 2009-2010学年上学期期中考试 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13 2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形 3、算术平方根等于3的数是（ ）． A ． 9 B ．9 C ．3 D ．3 4、81的平方根是（ ）． A ．9 B ．9± C ．3 D ．3± 5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）． A ．A 、D 、E B ．F 、E 、 C C ．P 、R 、W D ．H 、K 、L 6、若MNP MNQ ???，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7、在0.16、3、3 π 、38-、0.010010001…中无理数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A ．5cm B ．3 cm C ．17cm D ．12 cm 二、填空题（每题2分，共24分） 9、5的相反数是 ；16的平方根是 10、453-的相反数是 ，绝对值是 11、如果346.8 3.604≈，那么346800≈ 12、比较大小： 3- 6- ， 0 12- 13、4 25 - = ；100±= 14、7的平方根是 ，算术平方根是 学校 班级 姓名 准考考号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题

2019年高二数学期中考试试卷分析报告

高二数学期中考试试卷分析报告 一、总体评价： 这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。 二、试题分析： 1．试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷，总题量22小题，总分150分，第Ⅰ卷有12道选择题，共60分；第Ⅱ卷由4道填空题和6道解答题组成，共90分，试卷中各部分知识占分比例为选修《2-1》50%，之前知识50%，。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点 （1）考查全面，重点突出 试题考查了高中数学《选修2-1》以及前面章节的内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《圆锥曲线》重点考查，符合考纲说明。 （2）突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的

意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查 试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 （4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题 （1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。（2）分析问题，解决问题能力较差 在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。如第18题第二问得分率很低。 （3）运算能力差 对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不

2020年高二上学期数学期中考试试卷

2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
第 1 页 共 12 页
，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b

D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
第 2 页 共 12 页

【压轴题】八年级数学上期中试卷附答案

【压轴题】八年级数学上期中试卷附答案 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图，长方形ABCD 沿A E 折叠，使D 点落在BC 边上的 F 点处，∠BAF=600，那么 ∠DAE 等于（ ） A ．45° B ．30 ° C ．15° D ．60° 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是 ( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ） A ．正六边形 B ．正八边形 C ．正十边形 D ．正十二边形 5．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=?∠=?，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A ．40o B ．50o C ．60o D ．70o 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50° C ．20° D ．80°或20° 7．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725 B ．910 C ．2 D ．2527 8．计算 b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-1 9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）

高二数学期末考试试卷分析

高二数学期末考试试卷分析 数学组姜尊烽 一、试卷特点： 本学期期末试卷的命题坚持课改精神，加强了对学生思维品质的考查。试题以课标和课本为本，考查了数学基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维能力，以及运用所学知识和方法分析问题，解决实际问题的能力。但对基础知识的考查直接运用的比重较少，搞知识堆积的题型比重较大，这不利于基础掌握能力比较差的学生学习。对基本技能，不考繁杂的内容，这对当前高中数学教学有很好的指导意义。重视了数学思想的普查。体现了学生实践能力的考查，让学生解决自己身边的实际问题，体现知识的价值，激发学习的热情。 二、学生答题情况的分析 所教授的两个班级考试成绩都不太理想，与学校年级平均成绩差不多，仅仅有7名学生考了及格。 三、答题中存在的问题： 从答题情况看，只有少部分学生能较好地掌握高中数学的基础知识和基本技能，学生答题中不乏简捷和富有个性的解法。存在的重要问题如下： 1、审题不认真细致。如第4题：不注意在达到结果和a的值还在递减1，应在a=3时结束循环，没有考虑到而导致失分。 2、学生缺乏运用基础知识模型的意识，不会基本方法解题，基本计算能力较差。如第18、19、20题。18为求点的轨迹方程基本方法把握不足，19是古典概型和几何概型的基本求法还把握不足，20为利用最小二乘法求回归直线方程中基本计算能力不足。 3、学生缺乏转化的思想。如第22题不会将向量数量积转化为坐标表示，利用韦达公式解题。 4、学生对基本题型的掌握能力差。如第21题不会对图形建立直角坐标系，及对各点的坐标表示把握不足，不会利用坐标表示来证明垂直和二面角的大小，基本知识点的记忆不足。 5、运算时不注意符号，在符号上出错。也由于粗心大意或学习习惯不好出现计算错误。 6、不能很好的掌握课堂知识。如第21题第（1）（2）问只停留在凭感觉做题，做过的题理解不透彻理解不深刻。

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2

月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千

高二数学-高二下学期期中考试数学(理)试卷

2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．若命题P：“?x∈Q，x2+2x﹣3≥0”，则命题P的否定：． 2．抛物线y=x2的准线方程是． 3．已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为． 4．已知双曲线的渐近线方程为，则m=． 5．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为． 6．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为． 7．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 8．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…” ②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示） 9．已知A（3，1）、B（﹣1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是． 10．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直； ③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β； ④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是．

11．如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为． 12．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是． 13．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N 坐标为（3，3），则线段 MN长度的最小值是． 14．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x 的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）（2015春?淮安校级期中）已知命题P：函数y=log a（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围． 16．（14分）（2013?越秀区校级模拟）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD． 17．（15分）（2015春?淮安校级期中）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标； （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程； （3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．

人教版八年级数学上册期中试卷及答案

八年级数学试卷 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13 2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形 3、算术平方根等于3的数是（ ）． A ． 9 B ． C ．3 D 4 ）． A ．9 B ．9± C ．3 D ．3± 5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）． A ．A 、D 、E B ．F 、E 、 C C ．P 、R 、W D ．H 、K 、L 6、若MNP MNQ ???，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7、在0.163 π 0.010010001…中无理数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A ．5cm B ．3 cm C ．17cm D ．12 cm 二、填空题（每题2分，共24分） 9的相反数是 的平方根是 10、4- ，绝对值是 11 3.604≈≈ 12、比较大小： ， 0 1 13、= ；= 14、7的平方根是 ，算术平方根是 15、若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称

的点的坐标为 16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 . 17、在Rt ABC ?中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ， AB= 18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 . 19、下列各数中：0.3 、3π- 、3.14、1.51511511…，有理数有 个，无理数有 个. 20、1 4的平方根是 ，算术平方根的相反数是 三、解答题（本题共9个小题，满分52分） 21、（本小题5分） 30y -= 22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置． （图1） 23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：D C ∥AB ． 24 、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．

高一数学期中试卷分析

高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施 针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础

在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为

2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

一、选择题(12×5=60) 1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则 i z =（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i - + D. 43 2525 i -- 2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2?? +∞ ??? C. 1,2? ?-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ??? 5.若函数y=f(x)的导函数 错误！未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能 为（） 6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人

2018人教版八年级数学上期中测试题及答案

第1题图 2018--2019（上）八年级数学期中考试卷 （考试用时：100分钟 ; 满分： 120分） 班级： ： 分数： 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号） 1．下列图形分别是、、、电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）． 2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ） A ．锐角三角形有三条高 B ．直角三角形只有一条高 C ．任意三角形都有三条高 D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部 3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。 A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3） 6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。 A ．30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取 三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ； A B D

第12题图 第11题图 第8题图 第9题图 （3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80o， 则∠B 的度数是（ ） A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 10. 如果一个多边形的每个角都相等，且角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30o B ．36o C ．60o D ．72o 11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， （ ） 去. A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)． A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n － 2 … 第一个图案 第二个图案 第三个图案

高二数学期末试卷分析

高二数学期末试卷分析 试卷分文理科分开命题。年级绝大多数学生学习态度端正，比较重视数学学习。上课听讲认真，大部分学生能按时完成作业。但是学生的数学基础比较薄弱，在一些关键知识上存在漏洞，致使后续学习存在一定的障碍；数学学习方式较落后，基本还停滞于模仿，缺乏自主学习能力，数学综合素质有待于进一步提高。 一、关于试卷分析 （一）创设试卷的命题立意 这次高二数学试卷，命题体现了课改的理念向高考改革靠拢，有利于提高我校数学教学质量。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点、难点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

（二）试卷考查的内容 ?本次考试的内容主要是：理科考查必修 、选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分；文科考查必修 ，选修 ??及选修 ??的第一章，满分 ??分。 数列、圆锥曲线、线性规划、立体几何、导数等都是高考重点考察模块 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ?文理考察相同，并且知识基础，给了学生做题的信心， ?文理考察的都是离心率， ?文理考察的都是有关零点问题，但理科题目略难。同学们大多在 ?、 ?题失分。 填空题 ?题也属于基础题，但有部分学生在利用裂项相消时出现错误，导致失分。 解答题： ?、 ?、 ?、 ?文理考察相同，学生能基本得分， ?题第二问失分严重，学生有思路但计算能力跟不上。 理科 ?题是应用题，利用基本不等式求最值。 ?题考查立体几何知识，第二问失分严重。 文科 ?题考察独立性检验， ?考察抛物线，同样也是第二问失分严重。 三、教学建议 高二是整个高中的关键阶段，在今后教学的过程中，教师应该切实贯彻新课程理念，着意激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提高课堂教学效率，努力提高学生的数学能力和综合素质。主要从以下几方面着手：?

2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15

4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5

2021年北师大版高二数学下期中试卷及答案

高二年级数学学科期中试卷 金台高中 命题人:李海强 参考公式及数据:2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 20()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1. 对两个变量Y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) (A )模型Ⅰ的相关系数r 为0.96 (B )模型Ⅱ的相关系数r 为0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数r 为0.53 (D )模型Ⅳ的相关系数r 为0.35 2．用反证法证明“如果a b <，那么33 a b < ”，假设的内容应是( ) (A)33b a = (B)33b a < (D)33b a =且33b a < (D)33b a =或33 a b > 3．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ?在复平面内的对应点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在( ) (A)“集合”的下位 (B)“含义与表示”的下位 (C)“基本关系”的下位 (D)“基本运算”的下位 5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 6．22 13(3) i i -+等于 A ． 1344+ B ．1344i -- C ．13 22 i + D ．1322i -- 7．下面使用类比推理正确的是 (A)“若33,a b ?=?则a b =”类推出“若00a b ?=?，则a b = 基本关系 基本运算

2020年八年级数学上期中试卷(带答案)

2020年八年级数学上期中试卷(带答案) 一、选择题 1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（） A．6B．8C．10D．8或10 2．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么 ∠DAE等于（） A．45°B．30 °C．15°D．60° 3．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为 （） A．66°B．104°C．114°D．124° 4．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5 5．如图，在等腰 ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（） A．60°B．55°C．50°D．45° 6．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（） A．2B．3C．1D．1.5 7．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1B．2C．8D．11 8．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B?A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）

A ．﹣8x 3+4x 2 B ．﹣8x 3+8x 2 C ．﹣8x 3 D ．8x 3 9．如图，在ABC ?中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=?，将ABC ?绕点A 按逆时针旋转60?得到11AB C ?，连接1BC ，则1BC 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．若正多边形的内角和是540?，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45? B ．60? C ．72? D ．90? 11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-? B ．113.410-? C ．103.410-? D ．93.410-? 12．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ） A ．6± B ．12 C ．6 D ．12± 二、填空题 13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度) 14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3 x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x -+，的最简公分母是_____． 15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____． 18．若分式15 x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 19．已知13a a + =，则221+=a a _____________________； 20．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．