材料力学习题解答(弯曲应力)

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =4 m , b / h =2/3,q =10 kN/m ,[σ]=10 MPa ,试确

定此梁横截面的尺寸。

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

解:(1) 画梁的弯矩图

材料力学习题解答(弯曲应力)

由弯矩图知:

2max

2

ql M = (2) 计算抗弯截面系数

32

323669

h

bh h W === (3) 强度计算

2

2max

max 33912[]29

416 277ql M ql h W

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

h h mm b mm

σσ=

==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若[σ]=160 MPa ,试求许可载荷。

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

解:(1) 画梁的弯矩图

材料力学习题解答(弯曲应力)

由弯矩图知:

No20a x

ql 2

x

max 23

P M =

(2) 查表得抗弯截面系数

6323710W m -=?

(3) 强度计算

max max 66

22

3[]

33[]3237101601056.8822

P

M P W W W

W P kN

σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷

[]57P kN =

6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

解:(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知:可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值

C 截面:

3max

33

32 1.341063.20.0632

C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面:

3max

34

3444

0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B

B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值

MPa C 2.63max max ==σσ

x

6.5. 把直径d =1 m 的钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上,设E =200 GPa ,试计算钢丝中产生的

最大正应力。

解:(1) 由钢丝的曲率半径知

1

M E M EI I

ρ

ρ=

∴= (2) 钢丝中产生的最大正应力

93

max

200100.510100 1

MR ER MPa I σρ-???====

6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢,σs =380 MPa ,取安全系数n=1.5。试校核

材料力学习题解答(弯曲应力)

压板的强度。

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

解:(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知:危险截面是A 截面,截面弯矩是

308A M Nm =

(2) 计算抗弯截面系数

2323

63330.030.0212(1)(1) 1.568106620

bH h W m H -?=-=-=?

(3) 强度计算

许用应力

380

[]2531.5

S

MPa n

σσ=

=

= 强度校核

max 6

308

196[]1.56810A M MPa W σσ-=

==? 压板强度足够。

1A-A

x

6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲,材料的拉伸和压缩许用应力之比为

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

[σt ]/[ σc ]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b 。

解:(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力

()

[][]11,max ,max ,max 1,max 11400 4001

4

320 t c z

z

t t c c M y My I I y y y mm

σσσσσσ-=

=

-====

(2) 由截面形心位置

()()304006017060370

320

304006060510 i Ci

C

i

A y b y A

b b mm

?-?+??=

=

=?-+?=∑∑

6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[σt ]=40 MPa ,许用压应力为

[σc ]=160 MPa ,截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180 cm 4,h 1=96.4 mm ,试求梁的许用载荷P 。

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

解:(1) 画梁的弯矩图

材料力学习题解答(弯曲应力)

由弯矩图知:可能危险截面是A 和C 截面 (2) 强度计算

A 截面的最大压应力

B

z C x

()22

max 8

6

3

20.8[][]101801016010

132.60.80.825096.410A C C zC zC

zC C M h Ph I I I P kN h σσσ--=

=≤???∴≤

==-?

A 截面的最大拉应力

11

max 8

6

310.8[][]10180104010

52.80.80.896.410A t t zC zC

zC t M h Ph I I I P kN h σσσ--=

=≤???∴≤

==??

C 截面的最大拉应力

()22

max 8

6

3

20.6[][]10180104010

44.20.60.625096.410C t t zC zC

zC t M h Ph I I I P kN h σσσ--=

=≤???∴≤

==-?

取许用载荷值

[]44.2P kN =

6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ,许用压应力[σc ]=160

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T 形截面倒置成为⊥形,是否合理?何故?

解:(1) 画梁的弯矩图

材料力学习题解答(弯曲应力)

由弯矩图知:可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质

形心位置和形心惯性矩

42.5

72.5

2

2

2

6

4

157.5

42.5

3020021520030100157.5 30200200303020060.12510

i Ci C i zC

A

A y y mm

A

I

y dA y dy y dy m --??+??===?+?==??+??=?∑∑???

x

(3) 强度计算

B 截面的最大压应力

3max

6

20100.157552.4 []60.12510

B C C C zC M y MPa I σσ-??===? B 截面的最大拉应力

3max

6

(0.23)2010(0.230.1575)

24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?

C 截面的最大拉应力

3max

6

10100.157526.2 []60.12510

C C t t zC M y MPa I σσ-??===? 梁的强度足够。

(4) 讨论:当梁的截面倒置时,梁内的最大拉应力发生在B 截面上。

3max

6

20100.157552.4 []60.12510

B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?

梁的强度不够。

6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

解:(1) 画梁的剪力图和弯矩图

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

最大剪力和最大弯矩值是

max max 15 20 Q kN M kNm ==

(2) 查表得截面几何性质

3*max

141

13.8 6z z I W cm cm b mm S

===

(3) 计算应力

最大剪应力

No16 Q

x

x

*

3max max max

151018.10.0060.138

Z Z Q S MPa bI τ?===?

最大正应力

3max max

6

2010141.814110

M MPa W σ-?===? 6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成,起重机自重Q=50 kN ,起重量P=10 kN 。许用应力

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

[σ]=160 MPa ,[τ]=100 MPa 。若暂不考虑梁的自重,试按正应力强度条件选定工字钢型号,然后再按剪应力强度条件进行校核。

材料力学习题解答(弯曲应力)

解:(1) 分析起重机的受力

由平衡方程求得C 和D 的约束反力

10 50C D R kN R kN ==

材料力学习题解答(弯曲应力)

(2) 分析梁的受力

由平衡方程求得A 和B 的约束反力

x R x R B A 610 650+=-=

(3) 确定梁内发生最大弯矩时,起重机的位置及最大弯矩值

C 截面:

()(506)()

501204.17C C M x x x dM x x dx

x m

=-=-==

B

R

此时C 和D 截面的弯矩是

104.25 134.05C D M kNm M kNm ==

D 截面:

()(106)(8)()

381203.17D D M x x x dM x x dx

x m

=+-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是

98.27 140.07C D M kNm M kNm ==

最大弯矩值是

max 140.07 M kNm =

材料力学习题解答(弯曲应力)

(4) 按最大正应力强度条件设计

max

max 3

3

max 6

[]2140.0710438 2[]216010

M W

M W cm σσσ=

≤?∴≥==??

查表取25b 工字钢(W=423 cm 3),并查得

*max

10

21.3z z I b mm cm S ==

(5) 按剪应力强度校核

材料力学习题解答(弯曲应力)

当起重机行进到最右边时(x =8 m ),梁内剪应力最大;

最大剪力值是

max 58 Q kN =

x

Q

剪应力强度计算

*3max max max

581013.6[]220.010.213

z z Q S MPa bI ττ?===??

剪应力强度足够。

6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示,跨度l =1 m 。若胶合面上的许用切

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

应力为0.34 MPa ,木材的许用弯曲正应力为[σ]=10 MPa ,许用切应力为[τ]=1 MPa ,试求许可载荷P 。

解:(1) 截面上的最大剪力和弯矩

max max Q P M Pl ==

(2) 梁弯曲正应力强度条件

max max 2262[]16

[]10100.10.15 3.75 661

M Pl

W bh

bh P kN

l σσσ=

=≤???≤==? (3) 梁弯曲切应力强度条件

max max 6

33[]222[]21100.10.1510 33

Q P

A bh

bh P kN

τττ=

=≤????≤== (4)胶合面上切应力强度条件

2222max 13363

122

22[]244212

[]0.34100.10.15 3.825 0.15660.02544z Q h P h y y bh I bh P kN h y τττ????=-=-≤ ? ?????

????≤==????-- ? ?????

许可载荷:[P ]=3.75 kN 。

6.2

7. 在图中,梁的总长度为l ,受均布载荷q 作用。若支座可对称地向中点移动,试问移

动距离为若干时,最为合理?

材料力学习题解答(弯曲应力)

A

D

解:(1) 约束反力

2

B C ql R R ==

(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩

2

2,max

2

,max 228822

ql l ql ql qla M a qa M +-??=--=- ???

=-

(3) 二者数值相等时最为合理

22

22822440

10.2072

ql qla qa a la l a l l

-=+-=-+===

材料力学习题解答(弯曲应力)

材料力学习题解答(弯曲应力)

相关推荐
相关主题
热门推荐