1.6 .1整式的乘法

课题：1.6整式的乘法设计人：火善娟

学习目标：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

学习重点：单项式乘法法则及其应用。学习难点:理解运算法则及其探索过程。．

一、引言：以往我们学习了整式的加减，今天咱们来学习一下如何

计算整式的乘除。

二、学习目标：自学目标：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，

能够熟练地进行单项式的乘法计算。互学目标：会进行单项式与单

项式的乘法运算综合目标：经历探索整式乘法运算法则的过

程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。

前提测评：1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2、填空：（1）同底数幂乘法法则（用字母表示）

（2）x3m+1＝x.＝x m. ＝x2m. 3、判断正误，并将错误的改正过来。

A（－m）×（－m）2＝m3 B（－m）4×（－m）2＝m6

C （－m）3×（－m）2＝－m5

D （－m）3×（－m）3＝m6自主学习1、观察下列两式.

(1) 2x2y·3xy2

=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合

律将系数与系数，相同字

母

=6x3y3；分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)

(2) 4a2x5·(-3a3bx)

=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=-12a5bx6．(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)由此：单项式相乘，把它的______、_______分别相乘，对于只在一个单项式里含有的______，则连同它的______作为积的一个因式．

自主学习2、引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——_____的乘法；②相同字母相乘——______的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，______作为积的一个因式，不能_____这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．

(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

精讲点拨（习例分析）

(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；

(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．

展示反馈：

1．计算：(1) 3x 5·5x 3； (2)4y ·(-2xy 3)；

2．计算：

(1)(3x 2y)3·(-4xy 2)； (2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)3．

3．计算：(1)(-6a n+2)·3a n b ；(4)6ab n ·(-5a n+1b 2)．

、

达标测评：计算

（1）（2xy 3

）·（31

xy 2

） （2）（34

x 2y ）·（－43

y 2z ）

（3）－6a 2b 2 · 4b 3c （4）（－2a 3b 4）·（－3ac ） c

（5）（4×105）·（0.5×104） （6）（2xy 2）·3xyz

（7）（2xy ）2

·3xyz （8）（31

ab 2）3 · 27a 2b

小结：1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵

活应用．

2．在运算中要注意运算顺序．

跟踪训练：1、（3x 2

y ）·（－

3

4x 4y ） 2、（－a 2b ）·（－ab 2)3

3、（2

1－

x 2y ）3 ·（－3xy 2）2 4、（1.3×108）×（－1.3×105）

5、（－2abc ）2 ·（－abc ）3

例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

人教版数学八上《 整式的乘法学案(无答案)(vip专享)

本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 《整式的乘法》 学习目标 ⒈ 学生对教材的三个部分: 同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. ⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性 上获得运算法则. ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点: 理解三个运算法则. 学习难点: 正确使用三个幂的运算法则. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴叙述幂的运算法则？（三个） ⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？ 二.课堂展示: ⑴计算: ()()1032222x x x x --?-?-（请同学们填充运算依据） 解: 原式=()10 6222x x x x --??- （ ） =106222x x -++ （ ） =10102x x - （ ） =10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正. ①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-

④33234327x x -=?? ? ??- ⑤2045x x x =? ⑥()523 x x = ⑶计算: ()()3 2322 3y x y x ? 三.随堂练习: ⑴计算: ①33+?n x x ②3 254??? ??-y x ③ ()n c ab 23 3- ④()()[]3 22223x x -- ⑵下列各式中错误的是（ ） （A ）32x x x =?- （B ）()623 x x =- （C ）1055m m m =?（D ）()32p p p =?- ⑶3221?? ? ??-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811 x x x m m =+-则m 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10 C 组 ⒈计算: ⑴432a a a a ?? ⑵()()()256x x x -?-?- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy - ⑸()[] 3241x x -?-- ⑹()()431212+?+x x ⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？ ⒊阅读题: 已知:52=m 求: m 32和m +32 解: ()125522333===m m 405822233=?=?=+m m ⒋已知: 73=n 求: n 43和n +43

整式的乘法教学设计

15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。

<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273

1.4.3整式的乘法三导学案

课题： 1.4.3整式的乘法（3） 课型 探究型 主备人 袁文平 审核人 初一数学组 上课时间 教师评价 班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名： 学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。 学习重点：多项式乘法法则及其应用。 学习难点：理解运算法则及其探索过程。 学法指导：花6分钟时间认真阅读课本第14-15页，按顺序完成探究一、二、三、探究四由能力较强的学生完成，课内巩固训练请留到课内完成。 探究一、课前训练： （1）-3a 2b+2b 2+3a 2b-14b 2 ＝ ，（2）－n a a a ??3 = ； （3）3a 2b ·2 ab 3 ＝ ， （4）36)()(y y -÷-= ； （5）－)35(22a a a +＝ ， （6）3 )(a a -?-= 。 探究二、探索练习： 【探索】按下面两种方法求大长方形的面积 方法一、分别求出四个小长方形面积S 1=________;S 2=_______; S 3=_______,S 4=____________.大长方形的面积等于四个小长方的面积之 和表示为：S= S 1+ S 2+ S 3+S 4= ； （2）大长方形的长为 ，宽为 ，S=长×宽=______ _. 【猜想】以上两种方法计算出来的结果是相等的，由此得到的等式是______________________. 【归纳】由上面的问题可发现：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 以另一个多项式的每一项，再把所得的积 。 用字母可以表示为：（a+m ）(b+n)=______________________________________________.

八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法2教案新人教版

课题：14.1.4整式的乘法（2） ——单项式乘以多项式 教学目标： 理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算． 重点： 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 难点： 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.计算 3223232(1)(5)3; (2)().a b c a b x y xy -??- 解： 32253322658(1)=(53)()()15; (2)=. a a b b c a b c x y x y x y -??????=-?=原式原式 2 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm 的长方形绿地,向两边分别加宽am 和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法（1）：p( a+b+c ) 方法（2）：pa+pb+pc 指出：这两个式子表示同一个量， 所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc 追问：你能根据分配律得到这个等式吗？

问题2：如何计算：3 2(42)x x x y ?+ 呢？ 解： 33324(42) 42(24)()(22)() 82224x x y x x y x x x x x x x y x x y ?+=?+?=???=++? 追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习： 1.计算2x(3x 2＋1)的结果是( ) A.5x 3＋2x B.6x 3＋1 C.6x 3＋2x D.6x 2＋2x 答案：C 2.下列计算正确的是( ) A.(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4x B.(6xy 2－4x 2y)·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2 C.(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1 D.(－3x 2y)(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y 答案：D 3.计算： 2221(1)(4)(31); (2)(2)32 x x ab ab ab -+-? 解： 22232 (1)(4)(31) (4)(3)(4)1124x x x x x x x -+=--?=--+ 222322 21(2)(2)32 211(2)322 13 ab ab ab ab ab ab ab a b a b +-?=?-?=- 三、应用提高

新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》导学案

6.5 整式的乘法(一) 一、学习目标与要求： 1、经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 3、理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力 二、重点与难点： 重点：单项式乘法法则及其应用 难点：理解运算法则及其探索过程 三、学习过程： 复习巩固：运用幂的运算性质计算下列各题： (1)(－a 5)5 (2) (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1 探索发现： 一、探索单项式乘法法则 1、如图，你能不能表示出两幅画的面积 (说明：两张纸的大小是一样的，第一幅画 的大小与纸的大小相同，第二幅上下个留有18x 米的空白) (1)第一幅画的画面面积是_____________米2； (2)第二幅画的画面面积是____________米2 2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由 3、类似地，你能把下面的算式表达的更简单吗？ (1)2332a b ab ? (2) 2()xyz y z ? 4、你能说出上面的运算属于什么运算吗？_____________，你能归纳一下这种运算的方

法吗？ 5、经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则： ___________________________________________________________________________________ 二、巩固与练习 例1 计算(请利用单项式乘法法则进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧) (1) 21(2)()3xy xy ? (2) 23(2)(3)a b a -?- 22(3)7(2)xy z xyz ? 巩固练习： 1、计算： (1) 32(5)(2)x x y ? (2) 2(3)(4)ab b -?- (3) 2325()()58x y xyz ? (4) 38(210)(810)??? (5) 232(2)(4)x y xy ?- (6) 23223()()xy z x y -?- 2、一种电子计算机每秒可做9410?次运算，它工作2510?秒，可做多少次运算？ 3、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分 全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的 价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 4、122153())m n n a b a b a b m n ++-??=+若(求的值?,

整式的乘法(单项式乘以单项式)导学案

整式的乘法 （单项式乘以单项式）导学案 学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算 学习过程： 一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是 。 二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为： 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（ ）×（ ）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（ ）×（ ）×（ ）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）× （ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）×（ ）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22

四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（ ） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算 （1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值

1414整式的乘法

数学教案

设计意图 第三课时： （一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知 1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、 bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】 （三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 2．学生动手： 3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （四） 巩固练习 例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】 练习： )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ P148 练习1 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6 练习：化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=5 4 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? （五） 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x -2)；④(x -5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)； ⑥(x -5)(x-5)；并观察结果和原式的关系 【1】这个问题激起学生的求 知欲望，引起学生对多项式乘 法学习的 兴趣。 【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受． 【3】让学生试着总结多项式与多项式 相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项 式的每一 项都应该带上他前 面的正负号．在计算 时一定要注意确定积中各项 的符号．

《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品

《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品 主备人：韦武很 复备人：韦秀金 审核人： 1.会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程,增强运算能力与 合作交流能力. 3.重点:运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算. 【旧知回顾】幂的三个运算性质:同底数幂的乘法 ; 幂的乘方 ;积的乘方 . 问题探究一 单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例4”的内容,解决下面的问题. 1.完成教材“思考”中的两个问题. 2.你认为单项式与单项式相乘,系数怎么处理? 3.单项式与单项式相乘,相同字母的底数、指数怎么处理? 【归纳总结】单项式与单项式相乘,把它们的 分别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算,用到了哪些运算法则? 【预习自测】计算下列各题: 22323问题探究二 单项式与多项式相乘的运算法则 阅读教材“例5”前所有内容,解决下面的问题. 1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为 ,所以扩大后的绿地面积 为 . 2.方法二:原绿地面积为 ,新增绿地的面积为 .故扩大后的绿地面积 为 . 3.因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一数量,故 p(a+b+c)= . 【归纳总结】 1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ,再把所得的 相加. 2.单项式与多项式相乘,实质是 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为 项式的乘法. 【预习自测】计算: (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a)·(3a 2-2ab-4b 2). 互动探究1:下列各题计算正确的是 ( ) A.(a-3b)(-6a)=-6a 2 -18ab B.(3 1x 2y)(-9xy+1)=3x 3y+1 C.(21a 2b)2 ·(-4ab 2)=4a 3b 4 D.(32ab 2-2ab)(21ab)=31a 2b 3+a 2b 2 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同. 互动探究2:计算:(1)(73ab 2)·(3 7a 2b) ; (2)(-3ab)·(-a 2b)2.

整式的乘法 教学设计

整式的乘法 【第一课时】 【教学目标】 知识与技能： 1．会进行单项式与单项式的乘法运算。 2．灵活运用单项式相乘的运算法则。 过程与方法： 1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。 情感、态度与价值观： 在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。 【教学重难点】 重点：熟练地进行单项式的乘法运算。 难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。 【教学过程】 一、情景引入 教师引导学生复习整式的有关概念 整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 二、探索法则与应用 1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则： 系数与系数 相同字母与相同字母 单独存在的字母 以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。 （学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。） 3．例题讲解

例1：计算： （1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用） 4．练习： 课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。 三、课堂总结 指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。 2321abc b c 32?? ?- ??? y 12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2 =????=?[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=???-?-=-?-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323 ?????-=?-?????=- ???????-??2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2??-?- ???2212a ab 3a bc 2 -??c )c b ()a a a (321)2(22??????????? ???-=c b 3a 34-=2 21ab (5abc)2??-?- ??? )5abc ()b (a 212222-??? ? ??-=)5abc (b a 4142-?=c )b b ()a a ()5(4142??????? ????-?=c b a 4 553-=

1.4《整式的乘法》导学案1

1.4整式的乘法（1） 一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算 二、学习重点：单项式乘法法则及其应用 三、学习难点：理解运算法则及其探索过程 （一）预习准备 （1）预习书p14-15 （2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？ （3）预习作业： 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 次数： 系数： 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ 3．（1）(－a 5)5＝ （2） (－a 2b)3 ＝ （3）(－2a)2(－3a 2)3 ＝ （4）(－y n )2 y n-1＝ （二）学习过程： 整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式 x 1

例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计 算下列单项式乘以单项式： (1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx) 解：原式=( )( )( ) 解：原式=( )( )( ) ( ) 单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式 注意：法则实际分为三点： (1)①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再 把系数的绝对值相乘 ②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与 相同字母指数相加混淆） ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一 个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则． (3)单项式相乘的结果仍是单项式． 例1 计算： (1) (-5a2b3)(-3a)＝

整式的乘法(4)

《整式乘法(4)》学案

（4）?45（ ）=45，则=÷4455 3.从上面的填空题，你能得到什么结论？ 归纳总结：同底数幂相除的法则： 1、同底数幂的除法： 不变，指数 m n a a ÷= （，m 、n 是正整数，m ＞n ） 2、任何不等于0的整数的0次幂都等于 0a = （ ） 二、探索归纳，应用计算 ★例题1： 计算： （1）82x x ÷ （2）a a ÷5 （3）()()52ab ab ÷ 解：（1）6 28x x ==-原式 （2）4 15a a ==-原式 （3）3 3325)()(b a ab ab ===-原式 对应练习：计算： （1）3355÷= （2）62 a a ÷= （3）=÷57x x （4）3 12a a ÷= （5）()()42 m m -÷-= （6）()()53 ab ab -÷-= （7）()()63 xy xy -÷-= ★例题2： 计算： （1） y x y x 3 24728÷ （2）b a c b a 4 35155÷- 解：（1）123 4)728(--??÷=y x 原式 xy 4= （2）c b a ???÷-= --134 5)155（原式 c b a 2 331-= 对应练习：计算： 1. 巡视、了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导，关注:学生易错点， 2. 点明a 的指数没有标出来，即是“1”， 教师引导、示范:投影例题的参考解法。 3.引导学生归纳总结单 项式除以单项式的法 则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 即：单项式单项式÷ =数字与数字相除?同底数幂相除?单独 并强调计算除不尽就用

初中数学人教版八年级上册《1414整式的乘法(3)》课后练习

14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( ) A ．10x 2－2 B ．10x 2－5x －2 C ．10x 2＋4x －2 D ．10x 2－x －2 2.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2﹣2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a =3 3.关于x 的两个多项式乘积：（x +a ）（x +b ）的结果是（ ） A ．x 2﹣ab B ． x 2+ab C ． x 2+（a ﹣b ）x +ab D ． x 2+（a +b ）x +ab 4.如果（x +1）（2x +m ）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B ． ﹣2 C ． 0.5 D ． ﹣0.5 5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( ) A ．6x 3－5x 2＋4x B ．6x 3－11x 2＋4x C ．6x 3－4x 2 D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.计算（x ﹣1）（x +2）的结果是 ． 7.如果（x +3）（x +a ）=x 2﹣2x ﹣15，则a = ． 8.已知(4x －7y )(5x －2y )＝M －43xy ＋14y 2，则M ＝______________． 9.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放 大为长为a 厘米，宽为34 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是________________平方厘米． 10.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了___________平方米．

第14章 整式的乘法复习学案

第14章 整式的乘法复习学案 一、知识梳理 1、单项式×单项式法则： 2、单项式×多项式法则： 3、多项式×多项式法则： 二、章节易错题 （一）选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、a 3·a -2=a-1 B 、(-3)-2=19 - C 、a 2÷a 3= 1a D 、x 4÷x 4=x x 72、人体血液中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为（ ） A 、7.7×10-5米 B 、77×10-6米 C 、77×10-5米 D 、7.7×10-6米 3、下列运算正确的是（ ） A 、(-5m)2=25m 2 B 、(-5m)2=-25m 2 C 、(-5m)2=10m 2 D 、(-5m)2=25m 4、下列运算正确的是（ ） A 、2a 3·3a 2=6a 6 B 、4x 3·2x 5=8x 8 C 、2x ·2x 5=4x 5 D 、5x 3·4x 4=9 5、计算24 ()(3)3 xy xy --的结果为（ ） A 、4x 2y B 、-4x 2y 2 C 、12x 3y D 、-12x 3y 3 6、以下计算正确的是（ ） A 、（-6x ）（2x-3y ）=12x 2-18xy B 、5x （3x 2-2x+3）=15x 3-10x+3 C 、4ab[2a 2b-3b(ab-ab 2)]=8a 3b 2-12a 2b 3-12a 2b 4 D 、a （a+b ）-b （a+b ）=a 2-b 2 7、如果长方体的长为3a-4，宽为2a ，高为a ，则它的体积是（ ） A 、3a 2-4a B 、a 2 C 、6a 3-8a 2 D 、6a 2-8a 8、下列乘法的结果为a 2+5a-6的是（ ） A 、（a+2）（a+3） B 、（a+6）（a-1） C 、（a-6）（a+1） D 、（a-2）（a-3） 9、计算（t+1）（t-2）-（2t-1）t ，得（ ） A 、-t 2+t-2 B 、-t 2-2 C 、-t 2-2t-2 D 、-2t-2 10、如果a ≠b ，m ，n 为正整数，那么-(a-b)m ·(b-a)n 等于（ ） A 、-(a-b)m+n B 、(-1)n (a-b)m+n C 、(-1)n+1(a-b)m+n D 、(-1)m+n (a-b)m+n （二）填空题 11、计算：3xy ·4y 2= 。 12、计算：-2xy ·3xy 2= 。 13、计算：x(3x-5x 2)= 。

(完整版)14.1.4整式的乘法教案

14.1.4整式的乘法 教案 教学目标 1.知识与技能： （一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算； （二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算； （三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法； （四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用

所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )

八年级上册数学《整式的乘法》学案

整式的乘法与因式分解 （一）同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 m n m n a a a +?=（m ，n 为正整数） ()()==m n m n m n a m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++?=???????????????????个个n 个 例：26268.a a a a +?== 练习：计算 25(1);x x ? 6(2)a a ?； 43(3)(2)(2)(2);-?-?- 31(4).m m x x +? （二）幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ()m n mn a a =（m ，n 为正整数） +()==n m m m n m m m m m m m m mn n a a a a a a a a ++???+=?????个个 例： 343412(10)1010.?== 练习：计算 35(1)(10); 44(2)()a ； 2(3)();m a 43(4)().x - （三）积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ()n n n ab a b =（n 为正整数） ()()()()=()()=n n n n a n b n ab ab ab ab ab a a a a b b b b a b =???????????????个个个 例：23332336(2)2()8.ab a b a b =??= 练习：计算 3(1)(2);a 3(2)()b -； 22(3)();xy 34(4)(2).x -

1.单项式乘单项式： 法则：单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例：22334(2)[4(2)]()88y xy y y x y x xy ?-=?-???=-=- 练习：计算 2(1)(5)(3)a b a --； 32(2)(2)(5)x xy -. 2.单项式乘多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相乘。 ()p a b c pa pb pc ++=++. 例：23(52)353286a a b a a a b a ab -=?-?=-. 练习：计算 2(1)(4)(31);x x -+ 221 (2)(2).32 ab ab ab -? 3.多项式乘多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相乘。 ()()a b p q ap aq bp bq ++=+++ 2222(2)(3)32323626m n n m m n m m n n n m mn m n mn mn m n +-=?-?+?-?=-+-=-+例： 练习：计算 (1)(31)(2);x x ++ (2)(8)();x y x y -- 22(3)()().x y x xy y +-+

八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法5教案新人教版

课题：14.1.4整式的乘法（5） ——整式的除法 教学目标： 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用． 重点： 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则 难点： 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的灵活运用. 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、探究 填空：2 323 ______312.ab a b x ?= 答案：234a x 想一想：3232123a b x ab ÷的结果是多少呢？ 答案：3232231234a b x ab a x ÷= 追问：单项式除以单项式就如何计算呢？ 归纳：单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 计算：()________m a b += 答案：am bm + 想一想：()am bm m +÷的结果是多少呢？ 答案：()a b am bm m ÷=++ 引导：又∵am bm m m a b ÷+÷=+ ∴()am bm am b m m m m ÷=÷+÷+ 归纳：多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 练习： 1．下列计算正确的是( )

A ．8x 9÷2x 3＝4x 3 B ．4a 2b 3c 3÷4a 2b 2c ＝bc C ．－12x 5y 3 z÷2x 2 y ＝－6x 3y 3 z D ．2ab 2 c÷12 ab 2 ＝4c 答案：D 2．下列运算中，错误的是( ) A ．(6a 3 ＋3a 2)÷1 2a ＝12a 2＋6a B ．(6a 3－4a 2＋2a)÷2a＝3a 2 －2a C ．(9a 7 －3a 3 )÷(－1 3a 3)＝－27a 4＋9 D ．(14a 2 ＋a)÷(－12a)＝－12a －2 答案：B 3.计算：42353432 (1)287(2)515;(3) 12633.x y x y a b c a b a a a a ÷-÷-+÷；（） 解： 4234321(1)287(287)4x y x y x y xy --÷=÷??= 53454312(2)515;[(5)15]1 3 a b c a b a b c ab c ---÷=-÷???=- 32322(3)12633.1236333421 a a a a a a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+（） 三、应用提高 李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x 4y 3 －▓▓＋7x 2y 2 )÷(－7x 2 y)＝▓▓＋5xy －y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试． 解：被除式的第二项为：5xy·(－7x 2y)＝－35x 3y 2， 商的第一项为：21x 4y 3 ÷(－7x 2 y)＝－3x 2y 2 答：被污染的地方分别为35x 3y 2 和－3x 2y 2 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说单项式除法和多项式除以单项式的运算法则？

1.4.2整式的乘法2导学案

1.4整式的乘法2导学案 【学习目标】 1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。 2、会进行单项式乘多项式的运算。 3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。 学习重点：单项式乘以多项式法则。 学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。 【课前学习】 一、知识回顾 1、计算 （1）（－3x ）·（－x ）= （2）（－5x ）·（3x ）2 = （3）xy · xy 2 = 2、多项式2x2－3x3+8共有 项， 它们分别是 ， ， 。 二、课前预习 利用乘法分配律计算： 2y)-x(x 3= 2b)-a(a 4-= ) 2y xy (x 43212+-= 1)(-3x)2x -(x 2+= )2x y )(y x (-21232xy += 法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。 【课堂学习】 一、情景导入 1.用不同的形式表示阴影面积.由此得到单项式与多项式 的乘法法则. 第一表示法(长×宽）： 第二表示法（求差）： 故有： = 二、新知探索1 问题1：ab ·(abc+2x) 和c 2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计 算的？

问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 三、目标检测1 计算 （1） a ·（2x ＋y ） （2）﹙x －3y+1﹚·﹙－6x ﹚ 四、新知探索2 计算 （1）2ab(5ab 2+3a 2 b) (2)(23 ab 2-2ab) ?12 ab (3)(-5m 2n)?(2n+3m-n 2) (4)2(x+y 2z+xy 2z 3)?xyz 五、目标检测2 1.下列运算中正确的是( ) A.-2(a-b)=-2a-b B.-2(a-b)=-2a+b C.-2(a-b)=-2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b 2.计算x(1+x)-x(1-x)的结果是( ) A.0 B.2x 2 C.2x D.-2x+2x 2 3.计算(-3a 2+b 2-1)(-2a)的结果是( ) A.6a 3-2ab 2 B.6a 3-2ab 2-2a C.-6a 2+2ab-2a D .6a 3-2ab 2+2a 4、计算：（1）a(a 2m+n) (2)b 2(b+3a-a 2) (3)x 3y(12 xy 3-1) (4)4(e+f 2d)?ef 2d 六、新知探索3 （2016湖北荆州）先化简再求值． x 2（x 2－x －1）－x （x 2－3x ），其中x=－2． 七、目标检测3 1、先化简，再求值：其中a=1,b=2 222212( )5()2a ab b a a b ab -?+--