5.1认识一元一次方程 (1)(2)

5.1认识一元一次方程(1)

一、学习目标：

1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义.

2.通过观察归纳一元一次方程的概念。

二、学习重点：

理解一元一次方程的概念。

三、学习难点：

会根据实际问题，列一元一次方程。

四、预习探究

1.想一想

?小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?你怎么知道的?

?上题中如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”可表示为 , 所以得到等式: .

像这样含有未知数的等式叫做，

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做。

（注意：方程是等式，但等式不一定是方程。）

2.含有未知数的等式叫做方程,判断下列各式是不是方程.

①－2＋5＝3 ②3x＋1＞0 ③m＝0 ④2a＋b ⑤x＋y＝8

3使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫方程的解.

例如,x＝13是方程2x－5＝21的解.判断x＝5是不是下列方程的解.

①2x－5＝5 ②－x＋6＝1 ③3x＋8＝－24

五、展示探究

独立完成下面问题后小组内交流自己的做法。

1.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程: .

2.某长方形足球场周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为(x+25)米. 由此可以得到方程:____ ____.

3.第六次全国人口普查统计数据（2010年11月1日新华社公布）截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： .

观察上面三个问题的解答，小组内共同完成、达成共识： ?上面的方程有什么共同点? ① ②

具有以上特点的方程叫做一元一次方程 问题：

什么是一元一次方程？

元是指什么：

次是指什么：

?在一个方程中,只含有 ,并且未知数的指数都是 , 这样的方程叫做一元一次方程.

六．例题学习： 例1、如果方程

2731157

n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为 变式：方程2

(6)387a x x -+-=是关于x 的一元一次方程，则a= 。 例2、根据题意，列出方程。

一堆土，如果每天运360车需30天才能完成，现在要提前5天完成任务，每天要运多少车？设每天要运x 车，则列出方程

七、当堂训练

1、下列各式中是方程的有 ，是一元一次方程的有

①3x-2=7 ②4+8=12 ③3-x ④2m-2n=0 ⑤3x 2

-2x-1=0 ⑥x+2≠3 ⑦12x x -=

⑧512

x

x =- ⑨x=0 ⑩x+3y=4 2、方程2

350m x -+=是一元一次方程，则代数式4m-5=

3、某数x的相反数比它的3

4

大1，可列出方程

4、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________

5、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：____________

八、中考连接：

小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________ .

九小结：①方程的概念；②一元一次方程的概念；③列方程的一般步骤

十、学习本节课后你有什么收获和困惑？

5.1认识一元一次方程（2）

一、学习目标

1、借助直观对象理解等式性质；

2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；

3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。

二、学习过程

环节一：课前准备（学生预习）

内容：阅读P134-P135随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。（大约5分钟）

1、等式的基本性质：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.

2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.

实际效果：

学生观察得知：

1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；

2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未

知数的系数.

环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）

内容1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体.

教师用多媒体展示图1：

教师：通过以上这两个图形，你能得到什么结论？

学生：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；

反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡．教师：你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？

学生：等式两边同时加上（或减去）同一个数后，其结果仍相等．

教师：如果扩大范围，将等式两边同时加上（或减去）同一个代数式呢？

结果还是等式吗？请大家试一试．

小组内列举，交流，得到肯定答案．

教师：上述性质该怎么样叙述呢？

学生：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．

教师：你能试着用数学符号表达出这个性质吗？

学生：若x=y,则x+c=y+c（c为代数式）；x-c=y-c（c为代数式）．

教师再用多媒体展示图2：

教师：请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？

学生：不一样，这里的物品数是成倍增加的．

教师： 如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，

那么天平还保持平衡吗？

学生：仍平衡．

教师：你能模仿性质1总结一下吗？

学生：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式．

用数学符号可以表示为：

若x =y ，则cx =cy （c 为一数值）；x y c c

=（c 为一数值，且c ≠0）

实际效果：

1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二.

2、归纳出了数学表达式： 如果a=b ，（a 、b 为代数式），则

（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）； （2）a-c=b-c ；（c 为代数式）； （3）ac=bc ；（c 为任意有理数）； （4）

c

b

c a = ；

（c ≠0）。

学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调： ① （1）式中的c 为代数式； ② （4）式中的c ≠0必不可少.

内容2：：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由

（1）若x=y ，则5+x=5+y （2）若x=y ，则5-x=5-y （3）若x=y ，则5x=5y

（4）若x=y ，则

(5)若 ，则bx=by （6）若2x （x-1）=x ， 则2（x-1）=1

环节三：利用等式基本性质解一元一次方程 内容1：例1 解下列方程：

（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5. 解：（1）方程两边同时减去 2，得

5

5y x =a

y a x =

x + 2 - 2 = 5 - 2.

于是 x = 3.

（2）方程两边同时加上 5，得

3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x .

习惯上，我们写成 x = 8.

补充：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3

解：（3）方程两边同时减去 3，得

–y+3-3=5-3 得–y= 2 于是y= -2

（4）方程两边同时减去6，得

6-m-6=-3-6 得 -m=-9 于是 m=9

实际效果：

1、学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，

2、习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。 内容2：例2 解下列方程： （1）- 3 x = 15； （2）-

3

n

- 2 = 10. 解：（1）方程两边同时除以 - 3，得

3

15

33-=

--x 化简，得 x = - 5. （2）方程两边同时加上 2，得

-3

n

- 2 + 2 = 10 + 2. 化简， 得 - 3

n

= 12.

方程两边同时乘 - 3，得

n = - 36.

实际效果：

1、学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.

2、学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，

3、学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻。如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.。

4、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.

如：例1(1)x+2=5的解为x=3

学生检验过程：代x=3入原方程

3+2=5.

所以x=3为原方程的解.

正确方法：代x=3入原方程

左边=x+2=3+2=5，右边=5，

因为左=右.

所以x=3是原方程的解.

环节四：联系与提高

内容：

1、还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？

解方程 2 x - 5 = 21

解：两边同时加上5，得

2 x - 5 +5= 21+5

于是2 x= 26

得x=13

2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？

解：两边同时减去3 x，得

5 x-3 x = 3 x + 4-3 x

得 2 x= 4

得x=2

3、随堂练习1．解下列方程：

（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16； （3）3 x + 4 = - 13； （4）3

2

x - 1 = 5． 4、达标练习

1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立。

2、如果代数式8x-9与6-2x 的值互为相反数，则x 的值为 。

3、把17

.03.0=-x x 变形为 的依据是（ ）

A 等式的基本性质1

B 等式的基本性质2

C 分数的基本性质

D 以上都不对 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤： 解：①方程两边都加上3，得2x=5x;

②方程两边都除以x ，得2=5; 以上解方程在第 步出现错误。

环节五：课堂小结

内容：师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.

目的：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”. 环节六：布置作业

1、习题5.2；

2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？ 五、教学反思

1710310=-x x

第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y m ﹣2

《认识一元一次方程》说课稿1-掌门1对1

《认识一元一次方程》说课稿-掌门1对1 一、说教材。 《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了第二章有理数及其运算、第三章字母表示数等知识的基础上，首次接触有关方程方面的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一元一次方程组等知识解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。 《认识一元一次方程》提取于学生的切身体会，其中渗透了数学结构模式思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。 本节内容计划用两课时完成，第一课时设计了切合学生兴趣的问题情境，激发起了学生的好奇心和主动学习的欲望。从而归纳总结出了一元一次方程的概念，并体会到方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。通过探究活动，培养学生的自主探究意识和合作学习习惯，提高学生的创新能力，让学生体会数学在生活中的应用美。 二、说教学目标。 （１）知识目标 ①、通过对实际问题的分析，探索方程的定义，了解方程的相关特点； ②、初步学会用方程表示简单的数量关系和等量关系。 （２）能力目标 ①、通过方程含义的教学，教会学生运用方程解决简单的实际问题。 ②、让学生对实际模型观察、思考，用自己的语言描述一元一次方程的定义。 （３）情感目标 在建立一元一次方程的数学模型的过程中，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。 三、教学重点、难点 重点：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，归纳方程和一元一次方程的定义。 难点：根据具体问题的数量关系列一元一次方程。 四、说教法与学法。 １、为让学生参与到知识形成的全过程，将采取“创设问题情境——自主探究——建立数学模型——应用与拓展”的过程，以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析、抽象、渗透数学建摸思想。选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣。)

《认识一元一次方程》典型例题1-掌门1对1

《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1 例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，02,32,034 ,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝ 例2 根据下列条件列方程： （l ）某数的3倍比7大2； （2）某数的3 1比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍； （4）某数的2倍加上9是这个数的3倍； （5）某数的4倍与3的差比这个数多1． 例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程． 例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ （1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+； （4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x 例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值． 例6 根据下列条件列出方程 （1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数； （2）某数的5 3与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长； （4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？ 例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k

初一数学一元一次方程知识点专题总结讲解学习

初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． （4）方程要化为最简形式 （5）最简形式系数不为0 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。可逆哦！ 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；不可逆哦！如果，那么有条件可逆哦！ 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号；

数 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项 都移到方程的一边， 其他项都移到方程 的另一边(记住移项 要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变 号； 合并同类项把方程化成ax＝b(a ≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 错； 系数化成1在方程两边都除以 未知数的系数a，得 到方程 的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿 颠倒 要点诠释： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程． （5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． 2、解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型： 类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多 余量 ②总量＝倍数×倍量 抓住关键性词语

北师大版七年级数学上册教案《认识一元一次方程》

《认识一元一次方程（1）》 1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 2.通过观察,归纳一元一次方程的概念。 【教学重点】 一元一次方程的概念。 【教学难点】 列一元一次方程。 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】 情景一：两学生表演（小彬和小明） （21+5）÷2=13 一天， 小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21 小明：你的今年是13岁。 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2再减5”就是_2x-5__，所以得到等式： 2x-5=21___。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

[选一选]：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 ⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m； ⑸1＋3x. (6) -2+5=3 (7) 3χ-1=7 (8) m=0 (9) χ﹥ 3 (10) χ+y=8 (11) 2χ2-5χ+1=0 (12) 2a +b 判断方程①有未知数②是等式 [练一练]：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几 周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ _ 情境 2 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分 别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：_____ ______。 情境 3 第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人， 比1990年7月1日0时增长了153.94%. 1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____ _____。 三个情境中的方程为： ⑴ 40+15χ=100⑵ 2[χ+(χ+25)]=310⑶χ(1+153.94%)=3611 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。 2、方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。 二、根据条件列方程。某数χ的相反数比它的 3/4 大1 三、根据题意，列出方程： （1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个 问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 1/7 ，其和等于19。” 你能求出问题中的“它” 吗？ (2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？ 平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则乙胜了10 －χ场. 3 χ +(10－χ)=22 请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程 小结： 1、方程的概念

实际问题与一元一次方程知识讲解

实际问题与一元一次方程（一）（基础）知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题??? →分析 抽象方程???→求解检验 解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续） 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来 考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分 析． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题

解一元一次方程专项练习

解一元一次方程方程专项测试题 姓名 成绩 1、712＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ； 7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x ； 13、1623＋＝x x ； 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x ； . 17、475.0＝）＋＋（x x ；18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋x x ；22、32034）＝－（－x x ；23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ；26、2－122）＝－（x ；27、443212＋）＝－（x x ；28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x ；31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝ －x x ； 33、）－（）＝＋（3271131 x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、14 2 312－＋＝－x x ；

36、）＋（－）＝－（2512121x x .37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（731211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝ －x x ； 42、6 2 9721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1 －）＝＋（； 25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、 3.01－x －5 .02 ＋x ＝12.

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

北师大版-数学-七年级上册-《认识一元一次方程》第一课时精品教案1

5.1认识一元一次方程 （第一课时） 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】情景：两学生表演（小彬和小明） 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21 小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 ：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)5x＝0； (2)42÷6＝7；(3) y2＝4＋y； (4)3m＋2＝1－m； (5)1＋3x; (6) -2+5=3; (7) 3χ-1=7; (8) m=0; 初中-数学-打印版

(9) χ﹥ 3; (10) χ+y=8; (11) 2χ2-5χ+1=0; (12) 2a +b. 判断方程①有未知数②是等式 ：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 三个情境中的方程为： (1)40+15χ=100 (2)χ(χ+25) =310 (3) χ(1+147.30%)=8930 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元 初中-数学-打印版

认识一元一次方程优秀教学设计

认识一元一次方程第1课时 一、教学目标 知识与技能 1．归纳出方程、一元一次方程的概念． 2．感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 过程与方法: 1．经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力． 2．尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法． 情感、态度与价值观: 1．体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值． 2．敢于展示自己的思考视角，并与人交流、沟通． 3．敢于面对挑战，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情． 二、重点难点 重点：通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型．难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程． 三、教学设计 （一）、情境引入 师：我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？ 问：你的年龄乘2加3等于多少？ 学生说出结果，教师很快地猜出年龄，多让几个同学回答问题，充分激发他们的兴趣与好奇心． 师：你们知道我是怎么做的吗？(学生讨论并回答．) （二）、知识探究 1．方程的教学 小彬和小华也在进行猜年龄游戏，我们来看一看． 学生阅读教材130图的内容． 找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程： 解：设小彬今年x岁，根据题意，“你的年龄乘2减5”就是2x－5，因此得到等式2x－5＝21. 甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1 km，因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：________ 解：根据题意得： 22 x－22 x＋1＝1 5 大家观察，这两个式子有什么特点？ 讨论并回答： 1．什么是方程？方程有哪些特点？ 答：我们把含有未知数的等式叫作方程．方程的特点： ①方程中一定含有未知数； ②方程是等式．

专题一元一次方程难题讲解

专题一：一元一次方程概念的理解: 1．若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。 2.是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 。 3.已知关于y的方程和方程的解相同，求n的值。 4.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值是 。 5.关于x的方程的解是的解的5倍，则m= ，这两个方程的解分别是 。 6.若方程与的解互为相反数，则k= 。 7.若，则= 。 8.已知方程，则代数式的值是 。 9.当m取什么数时，关于x的方程的解是正整数? 10.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：利用一元一次方程的巧解： 11：计算的值。 12：计算的值。

13.（1）表示无限不循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？（2）表示无限不循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？ 专题三、方程的解的讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。 （1）当时，方程有唯一解； （2）当时，方程无解； （3）当时，方程有无数个解。 14：已知关于x的方程无解，试求a的值。 15.如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。 16.解方程

17.对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ） A.1 B. C. D. 18.若关于x的方程有无穷多个解，则等于（ ） A.0 B.1 C.81 D.256 19.问：当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解； （2）有无数解； （3）无解 20.若关于x的方程无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 21:解方程：（1） （2） （3） 22.解方程：（1） （2）

一元一次方程经典例题讲解解析

一元一次方程 知识点梳理 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 用字母表示若a=b ，则a+m=b+m ,a-m=b-m （2）等式的两边都乘以同一个数或都除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 用字母表示：若a=b,则am=bm, n a =n b (n 不为0) 3．解一元一次方程的基本步骤： 例1、解方程（1）y-5 22-=

例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值 已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值. 例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程：73 | 12|=-x 一元一次方程应用题（找出等量关系） 一 、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 1、数字问题 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。 例1、 若三个连续的偶数和为18，求这三个数。 例2、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 例3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 分析：然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 2、日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。 例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________ 例2、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。 A 3 B 4 C 5 D 6 例3、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

认识一元一次方程教材解读

5.1.1 认识一元一次方程 一、学情分析与教学任务分析 本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础。从认识的相关角度来看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础。本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为今后的学习埋下伏笔。 本节课本着“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”的教育理念。在教学过程中主要关注以下几方面： 设置有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解一元一次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。 关注学生数学活动经验的积累、思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力。 关注个体差异，使每个学生在本节课都有不同层次的收获。

关注学生思考、分析问题的过程，让学生学会经历借助关系式、表格、图示等方式寻找等量关系的过程，感悟分析问题方法的多样性，提高他们的阅读能力、分析能力和理解能力。 关注学生的建模过程，提高他们的应用意识和能力。课堂中通过丰富多彩的集体讨论和小组讨论，以合作学习促学生自主探究 二、教学目标： 1、归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系 2、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 3、通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。 三、教学重难点： 重点：1.一元一次方程的概念。 2.通过现实情境建立方程模型的概念。 难点：1.对一元一次方程的概念、特征的理解。 2.从现实情境建立方程模型的思想。 四、课前预习要求：一元一次方程的概念及其判断方法，方程的解的概念。

认识一元一次方程

《认识一元一次方程》教学反思 本节课是北师大版七年级上册第五章第一节的内容，主要的教学目标是归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：第一步，创造一个问题情境引发学生的认知失衡。第二步，通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。第三步，介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念进行铺垫。第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。现对本节课的教学过程进行反思： 一、成功之处 成功之一：教学的总体策略，我利用kitty与小熊是一对好朋友！他们决定本月16号要去离家很远的游乐场旅行所遇到的实际问题进行层层引入，逐步引出方程的定义、一元一次方程的定义、特征及方程解的概念。 成功之二：能创设一个有趣的问题情境。我没有直接采用课本的引题，而是用一个更有趣的、与生活有关的问题引入。一开始上课，我就跟同学们说：“kitty与小熊是一对好朋友！他们决定本月16号要去离家很远的游乐场旅行。问题一、今天是12号，再过几天是16号呢？问题四、kitty的年龄乘2减5的得数是21, kitty今年几岁了? 问题五、kitty与小熊射击游戏，每人射击两次，kitty两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次射击成绩为9环，问kitty第一次射击为多少环？“初一的学生仍然保持着小学生一样的学习热情，每个学生都乐于表现自己，游戏的形式在小学课堂上经常用，初中的课堂仍然可以使用，这样有助于保持学生参与学习的积极性。 成功之三：学生回单问题，采用了部分试题分学号回答与部分试题抢答想结合的方式让每个学生都有参与的机会，同事有调动了学生回单的积极性，增加了学生的课堂的活跃性。 成功之四：对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力。 成功之五：分层次设置练习题，逐步突破难点，恰当使用了多媒体教学设备，在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，使用了许多卡通动画效果，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练习的解答），

最新七年级数学上册一元一次方程专题练习(解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台， （1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元) （2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台? （3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由. 【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4, 答:杭州运往南昌的机器应为4台 （3）解：由题意得200x+7600=7800, 解得x=1. 符合实际意义， 答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台. 【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。 （2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。 （3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。 2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC （2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5秒 （3）解：OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

七年级数学上册-认识一元一次方程教案新版北师大版

第五章一元一次方程 1 认识一元一次方程 第1课时认识一元一次方程 【知识与技能】 1.理解一元一次方程,方程的解等概念. 2. 会根据具体问题列一元一次方程. 【过程与方法】 通过实际问题建立方程模型,归纳一元一次方程的概念,培养学生的认知能力和归纳概括能力. 【情感态度】 结合本课教学特点,向学生进行理想主义教育和热爱学习教育,激发学生学习的兴趣. 【教学重点】 建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程. 【教学难点】 根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程. 一、情境导入,初步认识 教材第130页最上方的彩图 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是_________,因此可以得到方程：__________________. 【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系,列出方程,初步体会根据实际问题建立方程模型的思想. 二、思考探究,获取新知 1.列方程 问题1 （1）小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m,那么可以得到方程：__________________. （2）甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km,可以得到方程：__________________. （3）根据第六次全国人口普查统计表数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人

中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度,那么可以得到方程：__________________. （4）某长方形操场上的面积是5850m 2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m,那么长为(x +25)m,由此可以得到方程__________________. 【教学说明】 学生根据题意,找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想. 【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种常用方法. 2.一元一次方程及方程的解 问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ （2）方程2x -5=21,40+5x =100,x (1+147.30%)=8930有什么共同点？ 【教学说明】 学生通过观察,与同伴进行交流,找出这些方程的共同点,归纳一元一次方程的概念. 【归纳结论】 在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 三、运用新知,深化理解 1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ． （1）833 x =+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程,那么n =________. 3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”） 4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有260元.设x 个月后小刚有260元,则可列出计算月数的方程为（ ） A.30x +50=260 B.30x – 50=260 C.x – 50=260 D.x +50=260 【教学说明】 学生自主完成,加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.（1）（3） 2. 2 3.不是 4.A 四、师生互动,课堂小结

七年级数学上册5.1认识一元一次方程练习题新版北师大版.doc

2019-2020 年七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程练习题 （新版） 1 下列结论中正确的是（ 北师大版 ） A ．在等式 3a 6 3b 5 的两边都除以 3，可得等式 a 2 b 5 ． B ．如果 2 x ，那么 x 2 ． C ．在 等式 5 0.1x 的两边都除以 0.1 ，可得等式 x 0.5 ． D ．在等式 7x 5x 3 的两边都减去 x 3 ，可得等式 6x 3 4x 6 ． 2. 下列变形中，不正确的是（ ） A ．若 x 2 5x ，则 x 5 ． B ．若 7x 7, 则 x 1． C ．若 x 1 x ，则 0.2 D ．若 x y ，则 a a 10 x 1 x 2 ax ay ． 3. 根据等式的性质填空． （ 1） a 4 b ，则 a b ； （ 2） 3x 5 9 ，则 3x 9 ； （ 3） （ 4） 6x 8 y 3 ，则 x ； 1 x y 2 ，则 x ． 2 4 . 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样 变形的． （ 1 ）如果 （ 2）如果 （ 3）如果 2 3 x ，那么 x ； x y 6 ，那么 x 6 ； 3 x y 2 ，那么 y 2 ； 4 （ 4）如果 3x 24 ，那么 x ． ① 3a 4 5. 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ；② x 2y 8 ；③ 5 3 2 ；④ x 6x x 1；⑥ 8 1 y ；⑤ 3 ；⑦ 3y 2 0 ；⑧ 2a 2 3a 2 ；⑨ 3a 2a ． x y 6 下列各式不是方程的是（ ） A ． y 2 y 4 B ． m 2n C ． p 2 2 pq q 2 D ． x0