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高中数学人教B版必修二第二章《平面解析几何初步》教材分析与建议

《平面解析几何初步》教材分析与建议

一、新课标有关平面解析几何的内容安排和定位

1、新课标有关平面解析几何的内容安排

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2112144必修平面解析几何初步（文理科）选修圆锥曲线与方程（文科）平面解析几何选修圆锥曲线与方程（理科）选修参数方程与极坐标（理科） 2、新课标对解析几何的定位的解读

（1）构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择

必修二的解析几何初步是基础，为继续学习圆锥曲线做准备，是学生继续发展的需要，要求所有学生都要学习；而后面的圆锥曲线和参数方程与极坐标，为文理学生提供选择，适应文理学生的发展需求。与原课程相比，《标准》更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。《标准》改变了原来的缺乏层次，要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。

（2）突出用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。

学直线和圆的方程只是解析几何学习的初级阶段，直线和圆的学习过程就是带领学生认识和理解“什么是解析几何”的过程。

学习直线和圆，为学习“曲线与方程”概念做好了足够的感性材料的准备，直线与圆的教学要时刻记住自己在解析几何教学的过程中的这个打基础的使命。

在数学必修2中具体体现在：首先探索确定直线和圆的几何要素，再用坐标表示他们，根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线和圆的方程的几种形式。

二、必修二《平面解析几何初步》内容解读

（一）本章内容的地位与作用

解析几何把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来.一方面，几何概念可以代数表示，几何目标可以代数方法达到；另一方面，又可以代数语言以几何的解释，使得代数语言更加形象地表达出来。在初中阶段，学生已经掌握了正比例函数，一次函数，对两条直线平行以及直线倾斜程度与斜率之间的关系（一般斜率为正）可以给予一定的合情解释.

在平面几何方面，熟练掌握直线与圆的位置关系，垂径定理，切线性质，直径所对的圆周角是直角；了解圆与圆的位置关系。

在本章中，将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数的方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，体会数形结合思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.

本章在一定程度上综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等知识的基础。

（二）本章知识网络

（三）本章中研究的核心问题

本章研究的核心问题是如何用代数语言表达几何元素，进而利用代数语言研究几何元素之间的关系．

从一维看，初中学过数轴，知道数轴上每一个点与一个实数对应，从而可以利用数轴上点的坐标研究直线上两点之间的距离．从二维看，初中学过平面直角坐标系，知道平面内每一个点与一个有序实数对对应，从而可以利用直角平面内点的坐标研究平面内两点之间的距离．从三维看，空间中任何一个点与一个三元有序实数对对应，也可以利用空间直角坐标系内点的坐标研究空间中两点之间的距离，这样一维、二维情形很容易进行类比、迁移．在这一知识的形成和发展过程中，核心问题就是如何用坐标表示点，并利用坐标研究两点之间的距离．

几何元素除了最基本的点之外，还有直线，以及非直线的最基本图形——圆．研究直线和圆的核心问题就是如何用代数形式（即直线的方程和圆的方程）表示直线和圆，并利用方程进一步研究直线、圆之间的位置关系．

（四）本章蕴含的核心观点、思想和方法

解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把形与数有机地结合起来．一方面，将几何问题代数化------用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；另一方面，将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来．

解析几何的核心观点就是恰当运用代数的方法解决几何问题，基本思想是数形结合思想，核心方法是坐标法．数形结合思想和坐标法是统领全局的，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．

用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，让“形”与“数”对应起来，将“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来．把“形”翻译为“数”是用坐标法解决几何问题的首要环节，把“数”翻译为“形”是解析几何解决几何问题的必要步骤．

三、必修二《平面解析几何初步》教学目标分析与定位

本章的学习是平面解析几何的开始，通过本章的学习了解坐标法的本质、体会用代数方法处理几何问题的思想、进一步体会数形结合的思想方法，是本章最根本的思想教学目标．

本章的主要学习内容有：在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系，这是本章学习的核心内容，也是今后学习圆锥曲线的基础．因此，理解或掌握直线方程、直线相交平行重合垂直的条件、圆的方程、直线与圆的位置关系是本章最重要的知识教学目标．

解析几何把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，这就使得坐标法的作用更加明显，这对于人们发现新结论也具有重大意义．我们在用坐标法解决几何的过程中，除了将“形”翻译为“数”和将“数”翻译为“形”这两个环节外，还有一个关键环节就是代数运算，这也是很多学生的弱点．因此，通过具体问题的解答示范与训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，培养基本的代数运算能力，是本章最突出的能力教学目标．

以下是具体内容的课标要求和北京市高考考试说明的要求：

（一）课标要求

（1）直线的方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

（2）圆的方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．（二）北京高考考试说明要求

四、必修二《平面解析几何初步》教学实施建议

（一）本章重点与难点

重点：斜率概念，直线的点斜式方程、一般式方程，圆的方程，两直线位置关系和直线与圆的位置关系的判断

难点：在平面直角坐标系中，求直线和圆的方程以及由方程研究直线与圆的性质

(坐标法的应用)

（二）课时分配建议（共约18课时）

2.1.1数轴上的基本公式----------------------------------- 1课时

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式------------------------- 1课时

2.2.1直线方程的概念与直线的斜率--------------------------1课时

2.2.2直线方程的几种形式----------------------------------2课时

2.2.3两条直线的位置关系----------------------------------2课时

2.2.4点到直线的距离--------------------------------------1课时

2.3.1圆的标准方程----------------------------------------1课时

2.3.2圆的一般方程----------------------------------------2课时

2.3.3直线与圆的位置关系----------------------------------1课时

2.3.4圆与圆的位置关系------------------------------------1课时

2.4.1空间直角坐标系--------------------------------------1课时

2.4.2空间两点的距离公式----------------------------------1课时

复习小结--------------------------------------------------3课时

我们学校讲的课时与教参不尽相同，课时有所调整

平面解析几何初步课时 18课时（教参18课时）

2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2课时（加入解析几何起始课）

2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

2.2 直线的方程

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 1课时

2.2.2 直线方程的几种形式 2课时

2.2.3 两条直线的位置关系 2课时

2.2.4 点到直线的距离 1课时

补充：直线方程综合题（对称问题，光线反射问题）2课时

2.3圆的方程 3课时

2.3.1圆的标准方程 1课时

2.3.2圆的一般方程 2课时

2.3.3 直线和圆的位置关系 2课时（教参1课时）

2.3.4 圆与圆的位置关系 1课时

补充：有关轨迹问题 1课时

2.4 空间直角坐标系 1课时(教参2课时分为1、1课时)

2.4.1空间直角坐标系 2.4.1空间两点的距离公式

（三）总体教学实施建议

1．注意把握教学要求

教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章.如用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止．

另外有些结论课本是以习题形式呈现的，我们也不要过于强调结论，也不要引申拓展，增加学生的学习负担．

2．关注重要数学思想方法的教学

重要的数学思想方法不怕重复.思想方法的教学应该渗透在平时的教学中．《普通高中数学课程标准》要求“坐标法”贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法．在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点．教学中注意“数”与“形”的结合．“数形结合”是双向的：几何问题代数解答与代数关系几何解释.

本章教学中，点与坐标、直线与方程、圆与方程、点到直线的距离、直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，都要不断重复坐标法、数形结合法的思想，从“数”解析“形”，从“形”简化“数”，从而逐步达到数形合一的境界．

3．关注学生的动手操作和课堂参与

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一．教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法．“观察”、“思考”、“探究”等栏目设置的目的之一就是让学生参与到数学活动中来．解析几何的一大难点就是代数运算，在教学过程中要适当让学生进行现场运算，如推导直线的方程、研究两条直线的位置关系、推导点到直线的距离公式等等．（后面给了六种解法，供老师们参考）

4．发挥课本中例题的教学功能

应该说课本中大多数例题都是精挑细选的，题的经典与否并不在于其有多难.课本中的例题都载有编者的深刻用意．因此，对课本中的例题应该深入思考，发掘内涵，体会编者的意图，甚至可以适当改编以挖掘例题的教学功能．

5．关注信息技术的应用

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用. 借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线.在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示．通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持．

五、学生学习《平面解析几何初步》出现的常见问题、原因及教学策略

（一）学生学习中出现的常见问题:

在本章的学习中，学生出现的问题主要有如下几个方面：

（1）在选用直线方程时常常会倾向于选择斜截式，而不习惯用直线方程的其他形式．

（2）在直线的斜截式或点斜式方程中，斜率k 一定是存在的．而实际问题中直线的斜率也可能是不存在的，在设直线方程时，容易忽略斜率不存在的情形．

（3）由圆的一般方程不易写出圆心和半径，不能熟练地将圆的一般方程转换为圆的标准方程．

（4）解题时虽然有正确的思路，却不能完成运算推理过程．

（5）解题时可能根本没有思路，甚至完全不能理解题意．

（二）出现问题的原因探析:

针对学生在学习中出现的问题，结合实例分析其原因如下：

例1.求经过点(2,1)-和点(3,3)-的直线方程．4530x y +-=

原因：受初中学习一次函数的影响；不会灵活运用直线方程的其他形式

例2.若直线l 经过点（2，0），且与直线y x =和x 轴围成的三角形的面积为2，求直线l 的方程．

原因：利用点斜式直线方程，忽略了斜率不存在的情形

例3. 过点(2,1)M 作直线l 交,x y 轴的正方向于,A B 两点，求满足下列条件的直线方程：

（1）使AOB ?得面积最小；（2）使||||MA MB 最小

答案：（1）240x y +-= （2）30x y +-=

原因：思路正确，计算不过关

例4. 已知直线:90l x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线l 上，B ，C 为圆M 上两

点，在ABC ?中，45BAC ∠=?，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为__________．

原因：没有清晰的思路，几何条件不会转化概括起来，根本原因在于缺少两个意识：一是对解析几何解决问题的特点（形数转译的准确性是正确解决问题的根基！）并未融入血液，在解题中对此重视不足，没能在该环节形成再确认之后执行下一步的习惯与意识；二是对解析几何解决问题的另一特点（虽然是通借助代数手段来解决问题，但是不能忽视几何直观分析）认识不足，在题目的理解与分析阶段，要有进行全面的几何直观分析的意识，尤其是对题目所描述的各几何要素的位置关系全方位认识．这两个意识需教师在平时的例题教学中有意识的去促进学生去树立．

（三）教学策略

在教学中采取一些措施，提升学生的能力，避免出现以上问题的一些具体做法及感想

1、起始课渗透解析几何思想

（1）介绍解析几何的发展史

什么是解析几何？

一门新的学科，它是研究什么的？它的思维方法、思维特征是怎么样的？它的研究问题的方法是什

么？这门学科的观点、思想是什么？

让学生初步认识解析几何学科特性

（2）用代数的方法研究几何问题

在平面直角坐标系中的基本公式中，我们的教学重点不仅仅是落实平面直角坐标系中的基本公式及其应用，更应渗透利用这些公式把几何量进行代数化，利用代数方法法解决几何问题；同时还应渗透利借助“形”来解决某些代数问题。

例1（教材 P72 习题 2-1B 第 6 题）用坐标法证明：如果四边形 ABCD 是长方形，对平面 AC 上的任意一点 M ，等式 AM 2+CM 2=BM 2+DM 2

例2（教材 P73 习题 2-1B 第 7 题）已知一个二次函数的图像与函数 y =x 2+1 的图像关于点 M (2,0)成中心对称，求这个二次函数的解析式。2817y x x =-+-

（3）代数的问题转化为几何问题求解

例3 求函数5410222+-++-=x x x x y 的最小值． min y =．

例4 已知,()x R f x ∈()f x 的值域为________________.()f x 的值域为(1,1)-．

2、在平时的课堂教学中时刻关注解析几何思想

如：（1）在讲授两直线位置关系时，利用代数方法处理两条直线的位置关系

由于我们已经学习了三角函数与向量，我们可以利用三角的方法或直线的方向向量的方法来处理两条直线的位置关系。但是，建议利用教材给出的代数运算的方法来处理。

用解方程组讨论直线与直线的位置关系

用二元一次方程来表示直线的基础上，通过二元一次方程组，有解或无解来讨论两条直线相交，平行或重合的条件，它有极强的教育价值：学着用代数方法研讨几何。

建立起直线方程，使解方程组有了直观的几何意义。通过解方程组

可确定两条

直线的位置关系。如果A 1B 2 - A 2B 1≠0，方程组有唯一解（x ，y ），表明两条直线相交于一点（x ，y ）。

如果A 1B 2 - A 2B 1=0，方程组无解或有无穷多解，表明两条直线平行或重合。

（2）在例题教学中，在处理有关解析几何问题时渗透将几何对象代数化

在处理问题时，可以利用基本公式性质把基本几何量转化为代数表达式，如：中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线距离公式，直线的平行与垂直的代数表达等.

例1、直线 11:,:l y x a l y x b =+=+ 将单位圆221x y +=分成相等的四段弧，则 22a b +=______.2

例2、已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ?为等边

三角形，则实数=a _________.4±

例3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l 。设圆C 的半径为1，圆心在l 上。

（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；

（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。

（1）3y =或34120x y +-=

（2）1205a ≤≤

解析几何的目标是解决几何问题，在我们充分利用代数化表达时，同时也应注意几何性质的应用。例4、圆22(1)(3)9x y ++-= 上有两点,P Q 关于直线 40x my ++=对称，则m =____.1- 例5、已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是

( )A

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征（1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B （2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中必修二数学知识点全面总结

第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2 作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

新人教版必修二高中数学2-1-1平面

第二章直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面一、教学目标： 1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α

(完整版)高中数学必修二空间直角坐标系

2.3空间直角坐标系考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置． ②会推导空间两点间的距离公式． 2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式．经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．当堂练习： 1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（） A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3) 2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（） A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5) 3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（） A．B．6 C．D．2 4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（） A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1) 5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（） A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．4, -1, 2) 6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（） A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（） A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对 8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（） A．B．C．D． 9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A．B．C．D．

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。二、数学必修四第三章的教材分析从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求：基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

(完整word)人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

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人教课标版高中数学选修4-4：选修4-4学情分析与教材分析-新版

坐标系与参数方程（一）学情分析：本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变．本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．

高中数学教材分析

高中数学教材分析第一章集合与简易逻辑一、本章教学要求、重点、难点本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步知识包括集合的有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点，二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以下两个优点：（1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念；（2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要的准备。因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外，又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用逻辑，而以“严谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。

3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。（1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念，且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件，即p q。如图： A

人教版高中数学必修一教案

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）牢记常用的数集及其专用的记号。（3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法（1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。（2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3容二、新课教学（一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例：（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。例：（3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学

关于高中数学选修教材4-1,4-4教材分析

关于高中数学选修教材4-1，4-4教材分析一、宏观上对教学容的定位 1.选修系列4课程的作用课标描述系列4所涉及的容都是基础性的数学容，对于系列4的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生的自主探索和合作交流，还应鼓励学生独立阅读、写专题总结报告等，力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径，独立思考是“做数学”的基础。” 2. 高考知识点要求二、教学方法上的一些体会和感受 (一)、关于4-1《几何证明选讲》的一点教学体会首要任务：应该是培养学生的逻辑推理能力. 教学重点：概念与性质之间的逻辑关系的探究. 知识结构载体和策略加强课本习题挖掘，在问题中充分调动学生的几何知识，感受方法的多样性和思想的一致性. (1)关于相似三角形关键词：相似对应成比例思维训练研究方法：寓理于算综合推理

D A 案例1 P6相似三角形引发的对应边成比例的思考一个ABC ?三条边分别为4,5,6，线段的a 长为2，线段b 长为3，现在要把线段b 截成两段，使这两段与线段a 组成的三角形与相似，则线段b 被截得的两端长分别是____和____,若线段b 的长为5.5 呢？案例2 CD AC BC ?=2形式引发的思考: (1)结论的得到需要满足什么条件？ 1. P4-4：在ABC ?,AC AB =,以B 为圆心,BC 为半径画弧交AC 于点D ，求证： CD AC BC ?=2 思考1：题中隐含的信息：BC AB ≥，若AB BC <呢？例：在ABC ?中，AC AB =，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交CA 延长线于点D ，求证：CD AC BC ?=2. 观察条件和结论，你能想到什么？均是由相似三角形的性质得到的结论，那么三角形要相似，你需要添加什么条件？如图，在ABC ?中，点D 在边AC 上，若DBC A ∠=∠，则有：CD AC BC ?=2。 (2)你能从结论的形式想到什么？射影定理直角三角形中用锐角三角函数会简单些，当然锐角三角比不过是相似直角三角形之的另一种表达形式，这种表达形式更加精炼第表达了相似直角三角形的性质。（3）你还能从结论的形式联想到什么？切割线定理 BC 是圆O 的一条切线，由于弦切角定理知：=DBC A ∠∠,结论显然了。（4）ABC ?中，点D 在边AC 上，若有 2 BC AC CD =?，那BC 是ABD ?的外接圆的过点B 切线吗？案例3 角平分线定理---P7-例题：已知AT 为ABC ? 角平分线,求证：= BT AB TC AC . 思路一：课本（关注角相等，利用平行线截线段成比例）思路二：利用面积比11sin 22 S ab C ah = = 思路三：利用正弦定理（关注角相等） (2)关于圆锥曲线这一段容主要是结合平行投影的知识利用平面斜截圆柱得到椭圆并类比此方案用平面截圆锥面得各种圆锥曲线，从而使学生对在解析几何中所研究的在概念上相对分散的圆锥曲线建立起动态的，统一的概念。可让学有余力的学生自学，但要为学生指明自学章节在整个教材中的地位、知识间在关系及自学可能遇到的困难，可让学生适量完成相关学习报告。总之，更多地是以高考为教学动机和参照的。 D A

高中数学人教B版必修二 第二章 《平面解析几何初步》教材分析与建议