巧用数形结合 提升学生素养

巧用数形结合提升数学素养

管建敏

【内容摘要】数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式。数形结合是双向过程,要处理好数与形的结合,要根据教材的特点和学生的思维水平而定。“数”和“形”是紧密联系的。在小学数学教学中,我们已经将数形结合的思想渐渐融入平时的教学中,为学生更好的学习数与代数、空间与图形、统计与概率等方面的知识服务。同时,也在培养学生的抽象思维,解决实际问题方面起了较大的作用。

【关键词】数形结合数学素养数学思想

数学是研究数量关系和空间形式的科学,正是基于对“数”和“形”的抽象研究才产生了数学这门学科。而在小学阶段,“数”和“形”也是小学数学研究的主要对象,“数形结合”也是小学数学学习中的重要思想方法。在教学中渗透数形结合的思想,可以把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念;也可以使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上掌握算法;也可将复杂的问题简单化,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力和数学素养。在小学数学教学中巧用“数形结合的思想”,能够帮助学生学习。

一、以形助数,让数学意义、概念变得直观

数学概念、性质、意义的学习非常抽象,而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,使学生易于理解和接受。

例如,湖州新风小学某老师在执教《乘法的初步认识》时,通过游乐场主题图来引入乘法。教师利用PPT出示主题图,让学生选择喜欢的项目,数一数有多少人?学生自然会用同数相加的方法,来表示。学生算出飞轮转移的人数:2+2+2+2+2+2=12(人);划船人数:3+3+3+3=12(人)。接着老师一边出示满是船的湖面,一边提问:“如果有20条船,30条船,40条船怎么办呢?”这时建立乘法概念水到渠成!教师归纳,可用乘法算式表示——船的条数乘一条船的人数或者用一条船上的人数乘船的条数,以形助数,使学生不仅理解了乘法的意义,而且憧憬了乘法是同数相加的简便运算。在“我来挑战”这一环节中,教师又设计了这样的题目:把下面的加法算式改写成乘法算式。

5+5+5+5+…+5 ɑ+ɑ+ɑ+ɑ+…+ɑ

100个5 100个ɑ

一千个ɑ、一万个ɑ、一亿个ɑ、n个ɑ相加怎样用乘法算式表示呢?

通过这类题目的设计,不仅强化了同数连加概念的效

果,而且,从学生的思维活动过程来看,学生经历了由具体到抽象,由一般到特殊的思维过程。利用数形结合的思想,有助于数学模型的建立。

又例如,在教学三年级上册分数的初步认识中,我们可以通过具体的操作与实践,让学生充分理解“平均分”、“几分之一”等数学概念。

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通过直观图形不仅让学生理解了“几分之一”,而且通过比较,知道同一物体,分的份数越多,每一份占的比例越小。

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在分数的大小比较中,利用直观的图示,也能形象直观的说明问题。

数形结合贯穿着整个数学领域,在帮助学生建立初步的数学概念,培养学生基本数学思维能力起着十分重要的作用。我们教师在教学中巧用数形结合的思想,可大大提升学生的数学素养。

二、以形助数,让数学算理、推理变得形象

在小学数教学内容中,有相当部分的内容是计算问题,

计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法?在教学时,老师应该以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法。以形助数,是帮助学生正确理解算理的一种很好的方法。例如在教学《异分母分数加减》时,教师通过动态演示小明和小红分月饼,小明分到31 ,小红分到41 ,但不知道他俩一共分到一块月饼的多少?请大家帮忙算一算?很多学生都知道 31+4

1的和表示小明和小红一共分得的月饼。这时教师利用课件演示:把月饼平均分成12份,我们清楚知道小明分到124 ,小红分到 123 ,大家会计算吗?

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通过图形演示,引导学生直观地理解了“通分”的必要

性及异分母分数加减法的算理。这比空洞的说理、枯燥的训练好多了,这种数形结合的方法在小学数学的运算意义理解中运用非常广泛。

以形助数也是解决推理问题的“向导”。数形结合是一种思维策略,虽然不一定能作为寻求解法的一个思路,但可以在思路受阻时寻求突破口。所以以形助数这种思维策略在解决推理问题上有积极意义。

例如,女儿在家里做作业时,遇到这样一道推理题:小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士。现在知道:小李比战士年龄大,小王和农民不同岁,农民比小张年龄小。那么,谁是工人?谁是农民?谁是战士?对于8岁的小孩,解决这类问题,有点云里雾里的感觉。我建议女儿画一张这样的表格,再根据题中给出的信息进行判断。

小王小张小李

农民××√

工人√√×

战士√××

表格法是我们解决推理题的常用的一种方法,它能帮助我们直观地进行判断,很快得出正确结论。

三、数形结合,有助于提高学生的思维能力

数学教学的实质,就是提升学生的数学思维能力。而“数形结合”思想方法的有效运用,就是提升学生数学思维能力的桥梁。

例如,在解决简单行程问题的过程中,教师可以通过引

导学生读题,画线段图,一步一步帮助学生读清题意,理解数量关系,明晰解题思路,从而提高学生解决实际问题的能力。在教学三年级上练习三第12题:邮局、电影院和学校在创业大路的一旁,邮局距学校280米,电影院距学校350米。邮局距电影院多少米?起初,放手让孩子们解决,班里大部分的孩子,只考虑到邮局和电影院分别在学校的两旁,所以列出算式:280+350=630(米)。我适时点拨:你们能否用线段图表示?在我的点拨下同学们轻而易举地画出了两种情况:

280米350米

学校

邮局电影院

电影院邮局学校

此时,借助线段图,同学们更好的理解题意,得出了两种不同的情况。

例如,数学三年级上册学生学完长方形和正方形的周长后,有这样一道例题:用16张边长是1分米的正方形纸拼

长方形和正方形。怎样拼?周长最长是多少?最小是多少?一开始学生看不懂。我提示:“可以按照说的拼拼看,可以同桌合作。先想有多少种拼法?再想拼好后长和宽各是多少?”在我的启发下,学生很快拼出了三种方法。

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第一种:(16+1)×2=34厘米

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第二种:(8+2)×2=20厘米

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第三种:4×4=16厘米

在这样的探究过程中,巧妙地把“数形结合”思想方法有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中,充分利用直观图形,把抽象内容视觉化、具体化,让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中,看到知识背后负载的方法,蕴含的思想。那么学生的数学素养才能得到质的飞跃。

四、数形结合,有助于唤起学生对数学美的追求

数学本身就是一门美的科学,数学上的对称美,轮换美,简洁美、和谐美、奇艺美等形式在图形上体现更为直观,更

为动人。利用数形结合能培养学生的审美情趣,经受审美体验,提高审美意识和审美能力,以激励起学生学好数学的激情,动力和追求解题的艺术美,促进学生数学素养的全面提高。

例如,在学习了三年级上的《分数的初步认识》后,教师可以利用数形结合,出示分数砌成的“分数墙”。

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(1)在’“分数墙”里能找出哪些分数?把它们从小到大排列。

(2)1里面有几个21, 几31, 几个91 ......几个n

1 ? (3)哪几个分数相加的和等于1?

有了“分数墙”,在给足学生观察体验的空间和时间后,学生就能引刃而解,从“分数墙”中引领学生追求数学知识的本质,促进了学生数学思维的全面提升,同时也提升学生的数学素养。

例如在学习了六年级上册的《比》这个单元之后,我们感受到了黄金比的美,把一条线段分成两部分,如果较短部分比较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,我们

把这个比称为黄金比(约为0.618:1)

生活中,许多物品的设计都含有黄金比这一因素。

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从这些图中常常会给人一种优美的视觉感受。

综上所述,教师应从数学发展的全局着眼,从具体的教学过程入手,有目的,有计划地进行渗透数形结合的思想方法,使学生逐步形成数形结合的思想方法。不仅有利于学生掌握数学知识,而且有利于学生数学学习的兴趣的培养,从而提升学生的数学素养。

【参考文献】

[1]《小学数学教育》2013.6.中国教育学介小学数学教学专业委员会会刊.

[2]《中小学数学》2013.7-8.中国教育学会主办.

[3]《中小学教学设计》2013.1.总第380期.

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