因式分解简单复习

因式分解部分

一、因式分解的的定义：把一个多项式化为几个整式的形式，叫做因式分解。

二、因式分解的的方法： 1、提公因式法：ma＋mb＋mc＝（）（）；

2、公式法：①平方差公式：a2－b2 = （）（）

②完全平方和公式：a2＋2ab＋b2＝（）2

③完全平方差公式：a2－2ab＋b2＝（）2

3、 x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解（十字相乘法）：x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) （听老师讲解）

即练：1、x2＋7 x ＋10= ；2、x2－2x －8= ；

3、y2－7y＋12= ；

4、x2＋7 x －18= ；

4、分组分解法：)

+

=

ac+

bc

bd

ad

+

+

a

+

=

+

+

+

)

c

(

)

)(

(

c

(d

b

d

c

b

a

d

巩固练习：

一、填空题:

1、5a2b与10ab2的公因式是，x4y2与x3y3的公因式是 .

2、分解因式:2x2y2－4y3z＝；x2－4 y2＝_______ ________；

m2－6mn＋9n2＝_______________

3、m(a－b)＋n(b－a)= (a－b) ( )

4、分解因式: 2x2－4 x ＋2= ；

5、分解因式: ab2－2ab＋a= ；

6、分解因式: a3＋ab2－2a2b= ；

7、p，q满足等式 | p + 2 | + (q –4) 2= 0，分解因式：(x2+ y2) –(p + q)xy = 。

二、选择题：

1、多项式5 a3b c2＋10 a2b2 c2－3c中公因式为（）

A、5 a2b c

B、abc

C、bc2

D、c

2、把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提公因式m－1后，余下的的部分是（）

A、m＋1

B、2m

C、2

D、m＋2

3、已知 | x – y | = 1，则x2–2xy + y2的值为( )

A、1

B、－1

C、±1

D、无法确定

4、把–12m3 + 8m2– 4m 分解因式，结果是( )

A、－4m(3m2– 2m)

B、－4m(3m2– 2m + 1)

C、－2m(6m2– 4m + 2)

D、－4m(3m2 + 2m – 1)

三、解答题：

1、对下列多项式进行因式分解：

（1）25x2－16y2（2）x3－25x （3）2am2－8a

（4）2x(3y －1) －3(3y －1) (5) 2a(y －z) －3b(z －y)

（6） 36x 2 – 12x + 1 （7）2a 2＋4ab ＋2b 2 （8）a 4 x 2－a 4 y 2

（9） 4x 3y 2－4x 2 y 2＋x y 2 （10）y 2 －8y ＋15 （11） x 2－x －12

(12) 144422++-a b a (13) 16922-+-y y x (14) 224

1n m m -+

-

分式部分

题型1：分式基本性质

1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90

2．下列等式：①

()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-; ④m n m n m m

---=-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

3．不改变分式2323523

x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523

x x x x ---+ 题型2：分式的约分

4．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b

+-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．约分：

()x x x 525.

122-- ()634.222-+++a a a a (3) d

b a

c b a 32232432-

(4) )

(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2242x x x ---；

题型3：分式的通分

6．通分：

y

x y y x +-22;)1( 1;1)2(23----x x x x （3）21,42b a ac

（4）

221,939a a a --- （5）)

)((1,))((1,))((1b a c a a c c b c b b a ------

题型四：综合练习 7.已知y x =2，求222263y

xy x y xy x +++-的值.

8. x 取什么值时，分式)

3)(2(5+--x x x :（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？

中考真题练习

． D

2005

．

= _________ ．11．（2010?雅安）分解因式：2x 2+2x+= _________ ．

12．（2010?莱芜）分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= _________ ．

13．（2010?荆州）分解因式：x （x ﹣1）﹣3x+4= _________ ．

14．（2010?菏泽）将多项式a 3﹣6a 2b+9ab 2分解因式得 _________ ．

15．计算：

（1）[（x+y ）2﹣y （2x+y ）﹣8x ]÷2x ；

浙教版七年级下册《因式分解》期末复习试卷及答案(19新版)

期末复习四因式分解 复习目标 必备知识与防范点 一、必备知识： 1．把一个多项式化成几个，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有的关系． 2．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做． 3．公式法分解因式： a2-b2= ； a2±2ab+b2= . 4．括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都． 二、防范点： 1．提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项． 2．因式分解要注意分解到底． 例题精析 考点一因式分解的概念 例1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．（a+1）（a-1）=a2-1 B． 2a-2b=2（a-b） C． a2-2a+1=a（a-2）+1 D． a+2b=（a+b）+b （2）下列因式分解正确的是（） A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1 B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2

C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1） D． x2-y2=（x+y）（y-x） 反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性． 考点二添括号 例2 下列添括号错误的是（） A． 3-4x=-（4x-3） B．（a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b） C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4） D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5） 反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号． 考点三用提取公因式法、公式法分解因式 例3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（） A． m2+n B． m2-m-1 C． m2-m+1 D． m2-2m+1 （2）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（） A. 2x B. 4x C. -4x D. 4x4 （3）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2 C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6 （4）因式分解： ①7x2-63；②x3-6x2+9x； ③4（a-b）2-8a+8b；④a4-8a2b2+16b4. 反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．考点四因式分解的应用 例4 （1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（） A． 2的倍数B． 5的倍数 C． 8的倍数 D． n的倍数 （2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为． （3）已知正方形的面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是． （4）用简便方法计算：

中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)

2020年中考数学总复习因式分解专题训练 一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+ B ．222(1)1x x x +=+- C ．22 221x x x x ??+=+ ??? D ．22(1)x x x x x +=++ 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2 D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4） B ．（a+2）（a ﹣2） C ．（a ﹣2）2 D ．a （a+2（a ﹣2） 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =? B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1 C ．2 2111x x x x x x ????- =+- ??????? D ．29x - = (x + 3)(x - 3) 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42 144 x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列因式分解：①()()()()2 22 24a b a b a b a b a +++-+-=；①

因式分解综合复习(含答案)

因式分解综合复习 知识点一（提公因式法） 【知识梳理】 提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． 注意事项 （1）如果多项式的首项是负数时，一般先提出“—”号，使括号内的第一项系数是正数． （2）利用提取公因式法分解因式是，一定要“提干净”． （3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致． （4）多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 【例题精讲】 例1、 （1）y x x 3 4 488－－ （2） ab b a b a 2642 23－＋－ 点拨：提取公因式后剩余的多项式的项数与原多项式的项数相同，由此可以检验是否漏项.

【课堂练习】 1、将下列各式因式分解 （1）32269a b a b c - （2）32 2812m m m -+- （3）2()3()m a b n b a --- 2、多项式15m 3n 2+5m 2n-20m 2n 3的公因式是____. 3、分解因式 （1）x （x ﹣2）﹣3（2﹣x ） （2）2x （a ﹣b ）﹣3（b ﹣a ） 知识点二（运用公式法） 【知识梳理】 将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式，常见公式如下： 1. 平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- 2. 完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 3. 三项和完全平方公式：2222)(222c b a bc ac ab c b a ++=+++++

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

因式分解专项练习题(含复习资料)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6 （2）2x2+88 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣（2）3a3 ﹣6a232． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x22）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）62﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）22﹣8a （2）4x3+4x22 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x22）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣223 （2）（2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣44﹣b2

10．分解因式：a2﹣b2﹣21 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x42+21 ﹣a2 （3）（1）2﹣2x2（1﹣y2）4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+21 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣3115；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x51； （4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣2． 因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6；（2）2x2+88 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣63p（p﹣2q）， （2）2x2+88，=2（x2+44），=2（2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣（2）3a3﹣6a232． 分析：（1）首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可；

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

因式分解知识点总复习含答案

因式分解知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+1 x ） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、因式中含有分式，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】 A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A. 【点睛】 本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键. 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

因式分解综合练习典型题

因式分解综合练习 一、基础训练 1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（ ） A ．-1-3x+4y B ．1+3x-4y C ．-1-3x-4y D ．1-3x-4y 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x +2y ） C ．-a 2+a b-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．-6a 3b 2=2a 2b ·（-3ab 2）； B ．9a 2-4b 2=（3a+2b ）（3a-2b ）； C ．ma-mb+c=m （a-b ）+c ； D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．（y -x ）2=（x-y ）2 B ．-a-b=-（a+b ） C ．（m-n ）3=-（n-m ）3 D ．-m+n=-（m+n ） 6．若多项式x 2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则m 的值为（ ） A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．4 7．分解因式（1）：x 3-4x=_______； （2）：ax 2y+axy 2=________． （3）3x 2-6xy+x=_______； （4）-25x +x 3=_______； （5）9x 2（a-b ）+4y 2（b-a ）=_______； （6）（x-2）（x-4）+1=_______． 二、能力训练 9．计算54×99+45×99+99=________． 10．若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a-2b ，则（a+b ）2006=_______． 11．若x 2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ） A ．14 B ．-14 C ．12 D ．-12 定义：把一个多项式化成几个整式积．．． 的形式，这种变形叫把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 说明：⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算． ⑵因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 问题3．下式从左到右的变形哪些是因式分解? ⑴()12-=-x x x x ；（ ）⑵()ab a b a a -=-2；（ ）⑶()12122+-=+-a a a a ；（ ） ⑷()22244-=+-x x x ；（ ）⑸?? ? ?? +=+a a a 111．（ ） 〖知识点二〗 提取公因式 问题5．指出下列多项式中各项的公因式： ⑴a ay ax ++的公因式是 ；⑵263mx mx -的公因式是 ； ⑶22912y x xyz -的公因式是 ；⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是 ⑸()()3 2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ； ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是 【课堂操练】 1．把下列各式分解因式： ⑴=+2228mn n m ；⑵=-22912y x xyz ； ⑶()()=---y z b z y a 32 ；⑷=-+-ma ma ma 126323 ； 5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝ 6．多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．

人教版初中数学因式分解专项训练及答案

人教版初中数学因式分解专项训练及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 4．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为() A．60 B．30 C．15 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】 ∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）=10，ab=6， 则a+b=5， 故ab2+a2b=ab（b+a） =6×5 =30． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键． 5．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式 【详解】 解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误； D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误； 故选A 6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

因式分解期末复习练习题

1、432--x x = ； 2、2286b ab a +-= ； 3、a ax 42-= ； 4、)(5)(5a b b a x ---= ； 5、22)(6)(3a b b b a a ---= ； 6、111+--+m n m n b a b a = ； 7、112-++-n n n x x x = ；8、bc ac a b a -+-2= ； 9、bx by ay ax -+-5102= ；10、22)(16c b a -+-= ； 11、22)23()23(n m n m --+= ； 12、22)2(144)2(289y x y x --+= ； 13、23234)(c a n m a -+= ；14、42249294d cd c + += ； 15、)(9)(6)(23c a c a c a +++-+= ； 16、44483y x -= ； 17、1222---b b a = ； 18、22)3()3)(5(2)5(n m m n m n n m -+-+-+= ； 19、1092--x x = ；20、1092-+x x = ； 21、10112+-x x = ；22、1072++x x = ； 23、2222)82()823(----+x x x x 24、241414)(2 22++--x x x x 25、6)2(11)2(2222-+-+a a a a 26、8306251022+-++-n m n mn m 27、x xy y x 21372-+- 28、18)92)(2(2 2+---a a a

1、分解因式：y x xy +--1= ；ab by ax x +--2= ； 2、已知2,3 12==-xy y x ，则43342y x y x -= ； 3、已知3,2==-xy y x ，则223 3xy y x xy y x +-= ； 4、若m+n=8,mn=12,则n m mn 33+的值为 ；5、若251=+ a a ，则=-a a 1 ； 6、20062007)2() 2(---= ；20032002200220022002220022323-+-?-= ； 7、若m ab a 22++是一个完全平方式，则m= ； 8、若2 2916m kmn m +-是一个完全平方式，则k= ； 9、已知多项式m x x +-232有一个因式2x+1，则m 的值为 。 10、已知42742=++x x ，则x x 21122--的值为 。 11、当b a y b a x -=+=,时，求代数式222222)()(y x y x --+的值。 12、已知026441022=++++b b a a ，求a+b 的值。 13、若a,b,c 为三角形的三条边，试确定222222)(4a c b c b -+-的符号。 14、证明：无论x,y 为何值，代数式4581022++-+y x y x 的值总是非负数。 15、若012=++a a ，求120092010++++a a a 的值。

数学人教版九年级上册因式分解

因式分解复习课教案 山头店镇初级中学范专专 教学目标: 1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备:多媒体课件 教学方法:活动探究法 教学过程: 知识详解 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如: (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式? 一般方法有两个：

知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提 公因式法.例如:)1(2-=-x x x x . 探究交流 例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解? 为什么？ (1) )2)(2(422y x y x y x -+=- (2) xy x y x x 62)3(22 -=+ (3) 22)2(44+=++x x x (4) 9)3)(3(2-=+-a a a 典例剖析 师生互动 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. （1） y x y x 231824-； （2）2147ma ma +； 分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a 化成-(a-b),然后再提取公因式. 小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题: (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

聊城市数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解

聊城市数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019八上·武威月考) 下列各式因式分解正确的是（） A . B . C . D . 2. （2分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（） A . （m﹣2）（m﹣3）=（2﹣m）（3﹣m） B . x2﹣4x+4=（x﹣2）2 C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D . a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2 3. （2分） (2019八下·灞桥期末) 下面四个式子① ；② ；③ ；④ ，从左到右不是因式分解的（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 4. （2分） (2019七下·阜宁期中) 多项式的公因式是（） A . B . C . D . 5. （2分）下列各式中，正确的是（） A . 3a+b=3ab B . 23x+4=27x C . -2(x-4)=-2x+4 D . 2-3x=-(3x-2) 6. （2分） (2019九下·天心期中) 下列运算正确是（） A . a+2a=2a2

B . (﹣2ab2)2=4a2b4 C . (a﹣3)2=a2﹣9 D . a6÷a3=a2 7. （2分）(2019·潍坊模拟) 下列因式分解正确的是（） A . B . C . D . 8. （2分）下列运算正确的是（） A . a2·a3=a6 B . (a2)3=a6 C . (a+b)2=a2+b2 D . 9. （2分） (2015八上·晋江期末) 把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（） A . 5x3﹣5x=5（x3﹣x） B . 5x3﹣5x=5x（x2﹣1） C . 5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1） D . 5x3﹣5x=5x2（1+ ）（x﹣1） 10. （2分）下列分解因式正确的是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共7分) 11. （1分） (2019八下·红河期末) 我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项式和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2

因式分解精品复习

八年级数学因式分解复习 一、因式分解的概念 . 二、因式分解的常用方法 1.提公因式法： 例1、 分解因式： 1）()()()()a b x y b a x y ----+ 2）211216n n n n x y x y -+ 3）432223221269n m a n am n m a ++ 4）)()(8)()(6332322y x y x y x y x y x xy -++-+ 2、运用公式法： 例2、分解因式： 1）641622++ax x a 2）22)()(z y x z y x ---++ 3）221394 m mn n ++ 4）222222)(9)(12)(4y x b y x ab y x a ++--- 3.十字相乘法： 例3、 分解因式： （1）652++x x （2）652-+x x 4．若22816p q q +-+与互为相反数，分解因式：22()()x y pxy q +-+

三、课堂测评 1． 分解因式2x 2 ? 4x + 2的最终结果是 （ ） A ．2x (x ? 2) B ．2(x 2 ? 2x + 1) C ．2(x ? 1)2 D ．(2x ? 2)2 2. 下列分解因式正确的是（ ） A ．）（23a 1-a a a -+=+ B ．2a-4b+2=2（a-2b ） C ．()222-a 4-a = D ．()2 21-a 1a 2-a =+ 3.分解因式：32214 a a b ab -+-= 。 4、将下列各式分解因式： （1）bx b ax ax --+2 （2） (x 2+y 2)2-4x 2y 2 （3）10x n （x －y ）－5x n +1（x －y ） （4）322363x x y xy -+ 5、解答题 （1）已知(4x -2y -1)2+2-xy =0，求4x 3y -4x 2y 2+xy 3的值. （2）已知2,2a b a b +=--=，把多项式222222(1)8a b a b +--先分解因式，再求值。 （3）已知22448170x x y y ++-+=，求2x y +的值。 （4）证明58-1解被20--30之间的两个整数整除

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

因式分解知识点总结复习过程

因式分解知识点总结

第一讲因式分解 一，知识梳理 1. 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解 即：多项式几个整式的积 1 1 例：- ax bx 3 3 因式分解, 应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式; 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式; 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式; 5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解; 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程 2. 因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式 系数一一取各项系数的最大公约数

字母一一取各项都含有的字母 指数---- 取相同字母的最低次幕 例：12a3b3c 8a3b2c3 6a4b2c2的公因式是________________________ . 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部分a'b3c,a3b2c3, af2都含有因式a3b2c，故多项式的公因 式是2a3b2c. ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因 式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多 项式中第一项有负号的，要先提取符号。 例1：把12a2b 18ab2 24a3b3分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次幕是ab，故公因式为 6ab。 解：12a2b 18ab224a'b3 2 2 6ab(2a 3b 4a b ) 例2:把多项式3(x 4) x(4 x)分解因式 解析：由于4 x (x 4)，多项式3(x 4) x(4 x)可以变形为 3(x 4) x(x 4),我们可以发现多项式各项都含有公因式(x 4 ),所以我们可以提取公因式(x 4 )后,再将多项式写成积的形式. 解：3(x 4) x(4 x)

因式分解拔高题专项练习汇编

因式分解拔高题专项 练习

因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五 个的方法” 在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。 一、“八个注意”事项 （一）首项有负常提负 例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。 （二）各项有公先提公 例2因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误. （三）某项提出莫漏1 例3因式分解a3-2a2+a 解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2 这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。 （四）括号里面分到“底”。 例4因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。

北师大版八年级数学因式分解总复习课件

分解因式 知识点总结 一、分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个变形叫做把这个多项式分解因式。 二、分解因式的方法： 三、分解因式的要求： （1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x 4-1=(x 2+1)(x 2 -1)， 就不符合因式分解的要求，因为(x 2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。 （2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 四、分解因式的步骤： 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 （1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 （2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x 2 +(p+q)x+pq 型分解。 （3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。 （4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 精典例题： 例1．下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ） 1.(x+1)(x-2)=x 2-x-2 2.ax-ay-a=a(x-y)-a 3.6x 2y 3=2x 2·3y 3 4.x 2-4=(x+2)(x-2) 5.9a 3-6a 2+3a=3a(3a 2-2a) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 例2 分解因式：323x x x ++=__________________ 例3 分解因式：x x x 28122423-+-=__________ 例4 分解因式：(1)4a 2-9b 2 （2）x x 823- (3)49142++x x 练习 一、选择题 1. 在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A 、-5x 2y 3=-5xy(xy 2) B 、x 2 -4-3x=(x+2)(x-2)-3x C 、ab 2-2ab=ab(b-2) D 、(x-3)(x+3)=x 2-9 2. 49a 3bc 3+14a 2b 2c 2-21ab 2c 2在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A 、7abc 2 B 、7ab 2c 2 C 、7a 2b 2c 2 D 、7a 3bc 3

2020年中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)

1 / 7 2020年中考数学总复习因式分解专题训练 一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+ B ．222(1)1x x x +=+- C ．22 221x x x x ??+=+ ??? D ．22(1)x x x x x +=++ 2．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2 D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4） B ．（a+2）（a ﹣2） C ．（a ﹣2）2 D ．a （a+2（a ﹣2） 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =? B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1 C ．2 2111x x x x x x ????- =+- ??????? D ．29x - = (x + 3)(x - 3) 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42 144 x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列因式分解：①()()()()2 22 24a b a b a b a b a +++-+-=；①