Non-commuting coordinates in vortex dynamics and in the Hall effect, related to exotic Gali
a r
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1
9
J u l
2
2
Non-commuting coordinates in vortex dynamics and in the Hall e?ect related to “exotic”Galilean symmetry P.A.Horv′a thy Laboratoire de Math′e matiques et de Physique Th′e orique Universit′e de Tours Parc de Grandmont F-37200TOURS (France)E-mail:horvathy@univ-tours.fr February 1,2008Abstract Vortex dynamics in a thin super?uid 4He ?lm as well as in a type II supercon-ductor is described by the classical counterpart of the model advocated by Peierls,and used for deriving the ground states of the Fractional Quantum Hall E?ect.The model has non-commuting coordinates,and is obtained by reduction from a particle associated with the “exotic”extension of the planar Galilei group.1Vortex dynamics and the Peierls substitution (Quantum)Mechanics with non-commuting coordinates[1,2],
{x,y }=θ,(1)
has become the focus of recent research.Such a relation may appear rather puzzling.Below we argue,however,that it is inherent in a number of physical instances,and could indeed have been recognized many years ago.
Our ?rst example of non-commuting coordinates is provided by the e?ective dynamics of point-like ?ux lines in a thin ?lm of super?uid 4He [3,4].For the sake of simplicity,we restrict ourselves to two vortices of identical vorticity.The center-of-vorticity coordinates are constants of the motion.For the relative coordinates x =x 1?x 2and y =y 1?y 2,respectively,the equations of motion become[3,4,5]
(ρLκ)˙x =?y H,(ρLκ)˙y =??x H,(2)
where ρand L are the density and the thickness of the ?lm,respectively;κis the (quan-tized)vorticity.The Hamiltonian reads
H =?ρLκ2
Eq.(2)is plainly
a
Hamiltonian system,
˙ξ
=
{ξ,
H
}
,
ξ
=(x,y ),(4)
with the Poisson bracket associated with the symplectic structure of the plane,θ?1dx ∧dy,θ≡(ρLκ)?1.Vortex dynamics in a super?uid helium ?lm provides us therefore with non-commuting coordinates,since (1)holds.Let us emphasize that the symplectic plane should be viewed as the classical phase space .
The classical motions are determined at once:owing to energy conservation and con-sistently with the conservation of the vorticity,the motions are uniform rotations with angular velocity is ?(κ/2π)r ?2.
The equations (4)can be derived[4]from the Euler equations of an incompressible ?uid,˙ v + v · ? v =? ?p , ?· v =0,where p is the pression.De?ning the vorticity ?eld as ω= ?× v and taking the curl of the Euler equations yields
˙ω+ v · ?
ω=0.(5)These equations are Hamiltonian,˙ω={ω,H },with
{F,G }= ω δF
δω dxdy and H = 1
2(x ˙y ?y ˙x )?eV,(8)
whose associated Hamiltonian system is(4)withθ?1=eB and H=eV.
Quantizing the classical system(4)yields the so-called he“Peierls substitution”.Sev-enty years ago Peierls[8]argued in fact that in a strong magnetic?eld B and weak potential V the electrons remain in the lowest Landau level,and the energy is simply E n=eB/2m+?n,where the?n are the eigenvalues of the operator?V(?x,?y),obtained from the potential alone,but such that?x and?y are canonically conjugate,
[?x,?y]=
i
3”,or more generally,the
fractional e?ect arises from“condensation into a collective ground state which represents a novel state of matter”[9].This latter consists of a multi-electron system represented by Laughlin’s quasiparticles[11],all of which lie in the lowest Landau level and obey hence the Peierls dynamics.
The clue of the relation between the fractional Hall e?ect and super?uid vortices is that Laughlin’s quasiparticles correspond to the vortex solutions in the e?ective Landau-Ginzburg?eld theory of the QHE[12].The simple hamiltonian system(4)lies hence at the heart of this deep relation.
2Exotic particles and the Hall e?ect
A slightly di?erent derivation[13]of the system(4)starts with a particle associated with the“exotic”two-parameter central extension of the planar Galilei group[14].Let us describe this point in some detail.
According to geometric quantization[15,16],elementary particles correspond to coad-joint orbits of their fundamental symmetry groups,endowed with their canonical sym-plectic structures.These latter are labeled in turn by the cohomology classes.In any dimension d≥3,the Galilei group has one-dimensional cohomology labeled by a real parameter m,identi?ed with the mass.The planar Galilei group admits however,a sec-ond cohomology label,k[14].The orbits are still R4,but the corresponding“exotic”symplectic structure is,rather,
d p∧d x+θ
m2
,(1)
so that the Poisson bracket reads
{f,g}= ?f?p i??g?p i +θ ?f?x2??g?x2 .(2)
The spatial coordinates are therefore again non-commuting,{x,y}=θcf.(1).
Hamilton’s equations associated with(2)and with the standard free Hamiltonian H0= p2/2m describe the usual free motions;the“exotic”structure only appears in the conserved quantities.While the energy,H0,and the momentum, p,have the conventional form,the angular momentum and Galilean boosts get indeed new contributions,
j= x× p+1
The commutation relations are those of the“exotic”[meaning two-fold centrally ex-tended]Galilei group which are the usual ones except for the boosts which satisfy rather
{g1,g2}=?m2θ=k.(4) Conversely,positing the commutation relations(1),augmented with the standard Heisenberg relations{x i,p j}=δij and{p i,p j}=0,yields the unique symplectic form (1),showing that exotic Galilean symmetry and non-commutative quantum mechanics are indeed equivalent[13].
Let us mention that the Hamiltonian structure presented here for a free exotic particle is consistent with the“exotic”Lagrangian
L0= p· x? p2
2
p×˙ p.(5)
The“exotic”extension plays hence little r?o le for a free particle,explaining(perhap) why it has only attracted little attention until recently.The situation changes dramati-cally,though,when coupling to an abelian gauge?eld is considered.Minimal coupling is achieved using Souriau’s prescription[15],which simply means adding the electromagnetic 2-form to the symplectic form of the system.In terms of the Lagrangian,the minimally coupled expression reads
L= ( p?e A)·˙ x? p22 p×˙ p.(6) In the associated Euler-Lagrange equations,
m?˙x i=p i?emθ?ij E j,
˙p i=eE i+eB?ij˙x j,
(7) the extension parameters combine with the magnetic?eld into and e?ective mass,
m?=m(1?eθB).(8) For non-vanishing e?ective mass,m?=0,the motions are roughly similar to that of an ordinary particle in a planar electromagnetic?eld[7].
When the e?ective mass,vanishes,m?=0i.e.for
eB=
1
B
.(10) where E i=??i V,and the Q i=x i?E i/B2,are suitable coordinates[13].
Put in another way,symplectic[13,15](alias Hamiltonian[17])reduction reduces the dimension of the phase space from4to2,yielding namely the classical model(2)with H given by the potential eV and with magnetic?eld eB=ρδκ.
Geometrically,the4-dimensional phase space reduces to a two-dimensional one,namely to(4).Similarly,the minimally coupled Lagrangian(6)reduces to the simple?rst-order Lagrangian(8).
Note that our minimal coupling prescription is di?erent from the one proposed in Ref. 1using the Poisson structure.This latter only allows a constant magnetic?eld,and yields conslusions similar to but still di?erent from ours.
3Quantization
Then the Peierls substitution is recovered by quantizing the reduced model[7,13],con-veniently carried out in the Bargmann-Fock framework.Setting z=θ?1/2(x+iy),and choosing the holomorphic polarization,the the wave functions are f(z)e?|z|2/4with f(z) analytic;the fundamental(creation and annihilation)operators z=z·, ˉz=2?z satisfy [ ˉz, z]=2.Finding the spectrum requires quantizing the Hamiltonian H=eV.The point is that the answer depends crucially on the chosen quantization scheme.Let us restrict ourselves to the radial case V=U(r2).Then the classical system is symmetric w.r.t.rotations. The conserved angular momentum for the planar system(4)is in particular
J=1
2
zˉz.(1)
The system has therefore fractional angular momentum,j n=α0+n,n=0,1,...,as it
is readily derived[5]using the representation theory of the symplectic group sp(1).
Let us now turn to the quantization of the radial potential U(r2)=U(2θJ).One of the
schemes[2,5]says that the spectrum of is simply U(2θj n).This scheme ignores,however, the problem of operator ordering.According to another proposal[10,7], H is obtained by anti-normal ordering.In terms of the complex coordinates z andˉz,this amounts to
“putting all the ˉz to the left and all the z to the right”.
Recently[13]we argued that this prescription requires further modi?cation,and pro-posed to use instead Bergman quantization[18],which identi?es the quantum operator associated to H(z,ˉz)as
Hψ(z)= exp 1
r
erf(
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风力发电机设计与制造课程设计
一．总体参数设计 总体参数是设计风力发电机组总体结构和功能的基本参数，主要包括额定功率、发电机额定转速、风轮转速、设计寿命等。 1. 额定功率、设计寿命 根据《设计任务书》选定额定功率P r =3.5MW ；一般风力机组设计寿命至少为20年，这里选20年设计寿命。 2. 切出风速、切入风速、额定风速 切入风速 取 V in = 3m/s 切出风速 取 V out = 25m/s 额定风速 V r = 12m/s （对于一般变桨距风力发电机组（选 3.5MW ）的额定风速与平均风速之比为1.70左右,V r =1.70V ave =1.70×7.0≈12m/s ） 3. 重要几何尺寸 (1) 风轮直径和扫掠面积 由风力发电机组输出功率得叶片直径： m C V P D p r r 10495.096.095.045.012225.13500000 883 3 213≈???????==πηηηπρ 其中： P r ——风力发电机组额定输出功率，取3.5MW ； 错误!未找到引用源。——空气密度（一般取标准大气状态），取1.225kg/m 3； V r ——额定风速，取12m/s ； D ——风轮直径； 1η——传动系统效率，取0.95； 2η——发电机效率，取0.96； 错误!未找到引用源。3η——变流器效率，取0.95； C p ——额定功率下风能利用系数,取0.45。 由直径计算可得扫掠面积： 22 2 84824 1044 m D A =?= = ππ错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 综上可得风轮直径D=104m ，扫掠面积A=84822 m
4. 功率曲线 自然界风速的变化是随机的, 符合马尔可夫过程的特征, 下一时刻的风速和上一时刻的结果没什么可预测的规律。由于风速的这种特性, 可以把风力发电机组的功率随风速的变化用如下的模型来表示： )()()(△t P t P t P sta t += )(t P ——在真实湍流风作用下每一时刻产生的功率, 它由t 时刻的V(t)决定; )(t P stat ——在给定时间段内V(t)的平均值所对应的功率； )(△t P ——表示t 时刻由于风湍流引起的功率波动。 对功率曲线的绘制, 主要在于对风速模型的处理。若假定上式表示的风模型中P stat (t)的始终为零, 即视风速为不随时间变化的稳定值, 在切入风速到切出风速的范围内按照设定的风速步长, 得到对应风速下的最佳叶尖速比和功率系数,带入式： 32123 8 1ηηπηρD V C P r P = 1η——传动系统效率，取0.95； 2η——发电机效率，取0.96； 错误!未找到引用源。3η——变流器效率，取0.95； 错误!未找到引用源。——空气密度（一般取标准大气状态），取1.225kg/m 3； V r ——额定风速，取12m/s ； D ——风轮直径； C p ——额定功率下风能利用系数,取0.45。
牛顿-莱布尼茨公式的详细证明
牛顿—莱布尼茨公式 前言 此证明主要是献给那些无论如何，竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比公式背后的秘密的高中生。 公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始，然后给出积分上限函数的定义，最后总揽全局，得出结论。证明过程会尽可能地保持严密，也许你会不太习惯，会觉得多佘，不过在一些条件上如函数f(x)，我们是默认可积的。 所有证明过程都是为后续的证明做铺掂的，都是从最低层最简单开始的，所以你绝对，注意，请注意，你是绝对能看懂的，对于寻求真理的人，你值得看懂！ (Ps ：如果你不太有耐心，我建议你别看了，因为这只会让你吐出垃圾两个字) 定积分性质的证明 首先给出定积分的定义： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，我们在区间[a,b]上插入n-1个点分成n 个区间[a,x 1],[x 1,x 2]…[x n ,x n-1]，其中x 0=a ，x n =b ，第i 个小区间?x i = x i -x i-1(i=1,2…n)。 由它的几何意义，我们是用无数个小矩形的面积相加去模拟它的面积，因此任一个小矩形的面积可表示为?S i =f(εi ) ?x i ,为此定积分可以归结为一个和式的极 限 即： 性质1：证明?b a c dx = C(b-a)，其中C 为常数. 几何上这就是矩形的面积 性质2：F(x)和G(x)为函数z(x)的两个原函数，证明F(x)=G(x)+C,C 为常数. 设K(x)=F(x)-G(x) 定义域为K 1021110()lim ()lim (...)lim ()()n b i i n n a n n i n n f x dx f x c x x x x x x c x x c b a ε-→∞→∞=→∞=?=-+-++-=-=-∑?0()()() ()()()()()0()()()lim 0x F x G x z x K x F x G x z x z x K x x K x K x x ?→''=='''∴=-=-=+?-'∴==?Q 1()lim ()n b a n i i i f x dx f x ε→∞==?∑ ?
永磁同步风力发电机的设计说明
哈尔滨工业大学 《交流永磁同步电机理论》课程报告题目：永磁同步风力发电机的设计 院 (系) 电气工程及其自动化 学科电气工程 授课教师 学号 研究生 二〇一四年六月
第1章小型永磁发电机的基本结构 小型风力发电机因其功率低，体积小，一般没有减速机构，多为直驱型。发电机型式多种多样，有直流发电机、电励磁交流发电机、永磁电机、开关磁阻电机等。其中永磁电机因其诸多优点而被广泛采用。 1.1小型永磁风力发电机的基本结构 按照永磁体磁化方向与转子旋转方向的相互关系，永磁发电机可分为径向式、切向式和轴向式。 （1）径向式永磁发电机径向式转子磁路结构中永磁体磁化方向与气隙磁通轴线一致且离气隙较近，漏磁系数较切向结构小，径向磁化结构中的永磁体工作于串联状态，只有一块永磁体的面积提供发电机每极气隙磁通，因此气隙磁密相对较低。这种结构具有简单、制造方便、漏磁小等优点。 径向磁场永磁发电机可分为两种：永磁体表贴式和永磁体内置式。表贴式转子结构简单、极数增加容易、永磁体都粘在转子表面上，但是，这需要高磁积能的永磁体（如钕铁硼等）来提供足够的气隙磁密。考虑到永磁体的机械强度，此种结构永磁电机高转速运行时还需转子护套。内置式转子机械强度较高，但制造工艺相对复杂，制造费用较高。 径向磁场电机用作直驱风力发电机，大多为传统的内转子设计。风力机和永磁体内转子同轴安装，这种结构的发电机定子绕组和铁心通风散热好，温度低，定子外形尺寸小；也有一些外转子设计。风力机与发电机的永磁体外转子直接耦合，定子电枢安装在静止轴上，这种结构有永磁体安装固定、转子可靠性好和转动惯量大的优点，缺点是对电枢铁心和绕组通风冷却不利，永磁体转子直径大，不易密封防护、安装和运输[1]。表贴式和径向式的结构如图1-1 a)所示。 a)径向式结构 b)切向式结构
常用标点符号用法简表.doc
常用标点符号用法简表 标点符号栏目对每一种汉语标点符号都有详细分析，下表中未完全添加链接，请需要的同学或朋友到该栏目查询。名称符号用法说明举例句号。表示一句话完了之后的停顿。中国共产党是全中国人民的领导核心。逗号，表示一句话中间的停顿。全世界各国人民的正义斗争，都是互相支持的。顿号、表示句中并列的词或词组之间的停顿。能源是发展农业、工业、国防、科学技术和提高人民生活的重要物质基础。分号；表示一句话中并列分句之间的停顿。不批判唯心论，就不能发展唯物论；不批判形而上学，就不能发展唯物辩证法。冒号：用以提示下文。马克思主义哲学告诉我们：正确的认识来源于社会实践。问号？用在问句之后。是谁创造了人类？是我们劳动群众。感情号①！1.表示强烈的感情。2.表示感叹句末尾的停顿。战无不胜的马克思主义、列宁主义、毛泽东思想万岁！引号 ②“ ” ‘ ’ ╗╚ ┐└1.表示引用的部分。毛泽东同志在《论十大关系》一文中说：“我们要调动一切直接的和间接的力量，为把我国建设成为一个强大的社会主义国家而奋斗。”2.表示特定的称谓或需要着重指出的部分。他们当中许多人是身体好、学习好、工作好的“三好”学生。 3.表示讽刺或否定的意思。这伙政治骗子恬不知耻地自封为“理论家”。括号③（）表示文中注释的部分。这篇小说环境描写十分出色，它的描写（无论是野外，或是室内）处处与故事的发展扣得很紧。省略号④……表示文中省略的部分。这个县办工厂现在可以生产车床、电机、变压器、水泵、电线……上百种产品。破折号⑤——1.表示底下是解释、说明的部
分，有括号的作用。知识的问题是一个科学问题，来不得半点的虚伪和骄 傲，决定地需要的倒是其反面——诚实和谦逊的态度。2.表示意思的递进。 团结——批评和自我批评——团结3.表示意思的转折。很白很亮的一堆洋 钱！而且是他的——现在不见了！连接号⑥—1.表示时间、地点、数目等 的起止。抗日战争时期（1937-1945年）“北京—上海”直达快车2.表 示相关的人或事物的联系。亚洲—太平洋地区书名号⑦《》〈〉表示 书籍、文件、报刊、文章等的名称。《矛盾论》《中华人民共和国宪法》《人 民日报》《红旗》杂志《学习〈为人民服务〉》间隔号·1.表示月份和日期 之间的分界。一二·九运动2.表示某些民族人名中的音界。诺尔曼·白求 恩着重号.表示文中需要强调的部分。学习马克思列宁主义，要按照毛泽 东同志倡导的方法，理论联系实际。······
风电安装手册
风力发电机安全手册编号：FT000320-IT R00
目录 1．责任与义务 2．安全和防护设备 2．1 必备设备 2．2 用于特殊操作的设备2．2．1 用于紧急下降的设备2．2．2 其它特殊操作 3．基本安装注意事项 3．1 概述 3．2 对风力发电机的操作 3．3 在风力发电机附近逗留及活动3．4 访问控制单元和面板 3．5 访问变压器平台 4．安全设备 4．1 紧急停止 4．2 与电网断开 4．3 过速保护设备（VOG） 4．4 机械安全设备 4．4．1 啮合锁 4．4．2 活动元件的保护罩4．4．3 机舱顶的栏杆 4．4．4 机舱后门的栏杆 5．在风力发电机内部检查或工作6．对风力发电机的设备的操作6．1 使用绞盘 6．2 使用紧急下降器 7．风力发电机的固定 8．急救 9．应急计划 10．发生火灾时的应急措施11．发生事故时的措施
1．责任与义务 Gamesa Eólica将安全与健康方向的考虑放在首位并一以贯之，因此在我们生产的风力发电机的设计中体现了防护的需要。 设计是在决不损害人、动物或者财产的前提下进行的。因此，只要风力发电机的安装、维护和使用遵照Gamesa Eólica的设计，就不会出现这方向的问题。 经批准接触或使用风力发电机的人员在《工作场所安全与健康》方面有权得到有效保护。 同样，经批准在风力发电机中进行有关工作的人员必须遵守《工作场所的安全与健康以防工作场所事故》的有关法律及法规，在执行任务时必须正确地使用工作设备和所有防护性设备，在可能遇到的危险情况的出现必须及时报告。 经批准执行安装任务的人员必须已经接收了足够且合适的理论与实践方面的训练以正 确执行任务。 本文档介绍基本的预防，在接触风力发电机时在安全方面必须遵守的义务及程序。不同维护工作的具体安全措施将在有关这些操作的具体文档中介绍。 2．安全及防护设备 2．1必备设备 在对风力发电机进行任何检查或者维护工作之前，每个人至少应该理解如下设备的使用说明： ●安全设备 ●可调的系索 ●系索（1m和2m） ●安全头盔 ●安全手套 ●防护服 除了上面指出的设备外，每个维护或者检查小组必须具有如下物件： ●紧急下降设备 ●灭火器（在运输工具中有） ●移动电话 在任何时候，不管是在风力发电机内部还是在其外部，都应该使用安全头盔。 建议在上升设备中准备手电筒、安全眼镜和保护性耳塞，这取决于要完成的工作（是对正在运行的风力发电机的检查还是维护）。 操作者必须正确使用安全设备并在使用之前和之后都对安全设备进行检查。对安全设备
风力发电机设计
高等教育自学考试毕业设计（论文） 风力发电机设计题目 级机电一体化工程09专业班级 姓名高级工程师指导教师姓名、职称
所属助学单位 2011年 4月1 日 目录 1 绪论………………………………………………………………………………… 1 1.1 风力发电机简介 (1) 1.2 风力发电机的发展史简介 (1) 1.3 我国现阶段风电技术发展状况 (2) 1.4 我国现阶段风电技术发展前景和未来发展 (2) 2 风力发电机结构设计……………………………………………………………… 3 2.1 单一风力发电机组成 (3) 2.2 叶片数目 (3) 2.3 机舱 (4) 2.4 转子叶片 (5) 3 风力发电机的回转体结构设计和参数计算 (5) 3.1联轴器的型号及主要参数 (5) 3.2 初步估计回转体危险轴颈的大小 (5) 3.3 叶片扫描半径单元叶尖速比 (6) 4 风轮桨叶的结构设计……………………………………………………………… 6 4.1桨叶轴复位斜板设计 (6) 4.2托架的基本结构设计 (6) 5 风力发电机的其他元件的设计 (6) 5.1 刹车装置的设计 (6) 6 风力发电机在设计中的3个关键技术问题 (7) 6.1空气动力学问题 (7) 6.2结构动力学问题 (7) 6.3控制技术问题 (7)
7 风力发电机的分类………………………………………………………………… 7 8 风力发电机的选取标准 (8) 9 风力发电机对风能以及其它的技术要求………………………………………… 8 9.1风力发电机对风能技术要求 (8) 9.2风力发电机建模的技术是暂态稳定系统 (9) 9.3风力电动机技术之间的能量转换 (10) 10 风力发电机在现实中的使用范例 (10) 结论 (12) 致谢 (13) 参考文献 (14) 摘要 随着世界工业化进程不断加快，能源消耗不断增加，全球工业有害物质排放量与日俱增，造成了能源短缺和恶性疾病的多发，致使能源和环境成为当今世界两大问题。因此，风力发电的研究显得尤为重要。 我国风电场内无功补偿的方式是在风电场汇集站内装设集中无功补偿装置，这造成风电场无功补偿的投资很大。文章结合实例，通过对不同发电量下风电场的无功损耗和电压波动情况进行计算，提出利用风力发电机的无功功率可基本实现风电场的无功平衡，风电场母线电压的变化是无功补偿设备选型的依据，对于发电量变化引起的母线电压变化不超出电网要求的风电场，应利用风力发电机的无功功率减小汇集站内无功补偿装置的容量，降低无功补偿的投资。 关键词：风力发电、风电场、无功补偿、电压波动
常用标点符号用法含义
一、基本定义 句子，前后都有停顿，并带有一定的句调，表示相对完整的意义。句子前后或中间的停顿，在口头语言中，表现出来就是时间间隔，在书面语言中，就用标点符号来表示。一般来说，汉语中的句子分以下几种： 陈述句： 用来说明事实的句子。 祈使句： 用来要求听话人做某件事情的句子。 疑问句： 用来提出问题的句子。 感叹句： 用来抒发某种强烈感情的句子。 复句、分句： 意思上有密切联系的小句子组织在一起构成一个大句子。这样的大句子叫复句，复句中的每个小句子叫分句。 构成句子的语言单位是词语，即词和短语（词组）。词即最小的能独立运用的语言单位。短语，即由两个或两个以上的词按一定的语法规则组成的表达一定意义的语言单位，也叫词组。 标点符号是书面语言的有机组成部分，是书面语言不可缺少的辅助工具。它帮助人们确切地表达思想感情和理解书面语言。 二、用法简表 名称
句号① 问号符号用法说明。？1．用于陈述句的末尾。 2．用于语气舒缓的祈使句末尾。 1．用于疑问句的末尾。 2．用于反问句的末尾。 1．用于感叹句的末尾。 叹号！ 2．用于语气强烈的祈使句末尾。 3．用于语气强烈的反问句末尾。举例 xx是xx的首都。 请您稍等一下。 他叫什么名字？ 难道你不了解我吗？为祖国的繁荣昌盛而奋斗！停止射击！ 我哪里比得上他呀！ 1．句子内部主语与谓语之间如需停顿，用逗号。我们看得见的星星，绝大多数是恒星。 2．句子内部动词与宾语之间如需停顿，用逗号。应该看到，科学需要一个人贡献出毕生的精力。 3．句子内部状语后边如需停顿，用逗号。对于这个城市，他并不陌生。 4．复句内各分句之间的停顿，除了有时要用分号据说苏州园林有一百多处，我到过的不外，都要用逗号。过十多处。 顿号、用于句子内部并列词语之间的停顿。
风力发电机组总体设计
1．总体设计 一、气动布局方案 包括对各类构形、型式和气动布局方案的比较和选择、模型吹风，性能及其他气动特性的初步计算，确定整机和各部件（系统）主要参数，各部件相对位置等。最后，绘制整机三面图，并提交有关的分析计算报告。 二、整机总体布置方案 包括整机各部件、各系统、附件和设备等布置。此时要求考虑布置得合理、协调、紧凑，保证正常工作和便于维护等要求，并考虑有效合理的重心位置。最后绘制整机总体布置图，并编写有关报告和说明书。 三、整机总体结构方案 包括对整机结构承力件的布置，传力路线的分析，主要承力构件的承力型式分析，设计分离面和对接型式的选择，和各种结构材料的选择等。整机总体结构方案可结合总体布置一起进行，并在整机总体布置图上加以反映，也可绘制一些附加的图纸。需要有相应的报告和技术说明。 四、各部件和系统的方案 应包括对各部件和系统的要求、组成、原理分析、结构型式、参数及附件的选择等工作。最后，应绘制有关部件的理论图和有关系统的原理图，并编写有关的报告和技术说明。五、整机重量计算、重量分配和重心定位 包括整机总重量的确定、各部分重量的确定、重心和惯量计算等工作。最后应提交有关重量和重心等计算报告，并绘制重心定位图。 六、配套附件 整机配套附件和备件等设备的选择和确定，新材料和新工艺的选择，对新研制的部件要确定技术要求和协作关系。最后提交协作及采购清单等有关文件。总体设计阶段将解决全局性的重大问题，必须精心和慎重地进行，要尽可能充分利用已有的经验，以求总体设计阶段中的重大决策建立在可靠的理论分析和试验基础上，避免以后出现不应有重大反复。阶段的结果是应给出风力发电机组整机三面图，整机总体布置图，重心定位图，整机重量和重心计算报告，性能计算报告，初步的外负载计算报告，整机结构承力初步分析报告，各部件和系统的初步技术要求，部件理论图，系统原理图，新工艺、新材料等协作要求和采购清单等，以及其他有关经济性和使用性能等应有明确文件。 2．总体参数 在风轮气动设计前必须先确定下列总体参数。 一、风轮叶片数B 一般风轮叶片数取决于风轮的尖速比λ。目前用于风力发电一般属于高速风力发电机组，即λ＝4-7 左右，叶片数一般取2—3。用于风力提水的风力机一般属于低速风力机，叶片数较多。叶片数多的风力机在低尖速比运行时有较低的风能利用系数，即有较大的转矩，而且起动风速亦低，因此适用于提水。而叶片数少的风力发电机组的高尖速比运行时有较高的风能利用系数，且起动风速较高。另外，叶片数目确定应与实度一起考虑，既要考虑风能
牛顿-莱布尼茨公式的详细证明
牛顿—莱布尼茨公式 ● 前言 此证明主要是献给那些无论如何，竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比公式背后的秘密的高中生。 公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始，然后给出积分上限函数的定义，最后总揽全局，得出结论。证明过程会尽可能地保持严密，也许你会不太习惯，会觉得多佘，不过在一些条件上如函数f(x)，我们是默认可积的。 所有证明过程都是为后续的证明做铺掂的，都是从最低层最简单开始的，所以你绝对，注意，请注意，你是绝对能看懂的，对于寻求真理的人，你值得看懂！ (Ps ：如果你不太有耐心，我建议你别看了，因为这只会让你吐出垃圾两个字) ● 定积分性质的证明 首先给出定积分的定义： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，我们在区间[a,b]上插入n-1个点分成n 个区间 [a,x 1],[x 1,x 2]…[x n ,x n-1]，其中x 0=a ，x n =b ，第i 个小区间?x i = x i -x i-1(i=1,2…n)。 由它的几何意义，我们是用无数个小矩形的面积相加去模拟它的面积，因此任一个小矩形的面积可表示为?S i =f(εi ) ?x i ,为此定积分可以归结为一个和式的极限 即： 性质1：证明?b a c dx = C(b-a)，其中C 为常数. 几何上这就是矩形的面积 性质2：F(x)和G(x)为函数z(x)的两个原函数，证明F(x)=G(x)+C,C 为常数. 设K(x)=F(x)-G(x) 定义域为K 1021110()lim ()lim (...)lim ()()n b i i n n a n n i n n f x dx f x c x x x x x x c x x c b a ε-→∞→∞=→∞=?=-+-++-=-=-∑?0()()() ()()()()()0 ()()()lim 0x F x G x z x K x F x G x z x z x K x x K x K x x ?→''=='''∴=-=-=+?-'∴==?Q 1()lim ()n b a n i i i f x dx f x ε→∞==?∑ ?
桨叶可变风力发电机设计说明
可再生能源论文 题目:桨叶长度可变风电机的理论猜想与初步设计 姓名：涛 学号：3120206016 院系：能源与动力工程学院 专业：工程热物理及节能减排 任课教师：左然 二〇二〇年五月二十九日 一、绪论 （一）研究背景
风能是一种无污染、可再生的清洁能源。早在公元前200年，人类就开始利用风能了。提水、碾米、磨面及船的助航都有风能利用的记载。自第一次世界大战之后，丹麦仿造飞机螺旋桨制造二叶和三叶高速风力发电机发电发电并网并使用直至现在，风力发电机经历了近百年的发展历程。20世纪80年代之后，世界工业发达国家率先研究、快速发展风力发电机，建设了风电场。现在风力发电机制造成本不断下降，已接近水力发电机的水平，制造及使用技术也日趋成熟。20世纪末，世界每年风电装机容量已近20%的增长速度发展，风电成为世界诸能源中发展最快的能源。如果在总面积0.6%的地方安装上风力发电机，就能提供全部电力消耗的20%，可以关闭供电力20%的以燃烧煤、重油等碳氢化合物为燃料而排放2 SO、2 CO和烟尘对大气和地球环境造成污染和破坏的火电厂，这对于雾霾日益严重的当下有重大意义。 （二）国外发展 2012 年新增风电装机容量最多的10个国家占世界风电装机的87%。与2007 年相比，美国保持第1 名，中国超过西班牙从第3 名上升到第2 名，印度超过德国和西班牙从第5名升至第3 名，前3 名的国家合计新增装机容量占全世界的60%[4]。根据世界风能协会的统计，2012 年全世界风电装机容量新增约2726 万kW，增长率约为29%。累计达到1.21 亿kW，增长率为42%，突破1 亿kW 大关。风电总量为2600 亿kWh，占全世界总电量的比例从2000 年的0.25%增加到2012 年的1.5%。尽管风电的发展仍然存在着很多困难，如电网适应能力、风能资源、海上风电发展等，但相比于常规能源，经济性优势逐步凸显，世界各国都对风电发展充满了信心。例如，欧美都公布了2030 年风电满足20%甚至更多电力需求的宏大目标，这也为全球风电的长期发展定下了基调。从国际能源署（IEA）2012 年颁布的《2050 年能源技术情景》判断，2012-2050年，全球风电平均每年增加7000 万千瓦，风电将成为一个庞大的新兴电力市场。 我国是世界上风力资源占有率最高的国家之一，同时也是世界上最早利用风能的国家之一。据资料统计，我国10 m 高度层风能资源总量为3226GW，其中陆上可开采风能总量为253GW，加上风力资源，我国可利用风力资源约为1000GW。如果风力资源开发率可达到60%，仅风电一项就可支撑我国目前的全部电力需求。我国利用风电起步较晚，和世界上风电发达国家如德国、美国、西班牙等相比还有很大差距。风电是20 世纪80 年代开始迅速发展起来的，初期研制的风机主要是1kW、10kW、55kW、220kW 等小型风电机组，后期开始研发可充电型风电机组，并在海岛和风场广泛应用。（三）发展中存在的问题 风能是一种能量密度低、稳定性较差的能源。由于风速、风向随机变化，引起叶片攻角不断变化，导致风电机组的效率和功率的波动，并使传动力矩产生振荡，影响电能质量和电网稳定性。随着风电技术的发展，现在许多风电机组采用了变桨矩调节技术，其叶片的安装角可以根据风速的随机变化而改变，气流的攻角在风速变化时可保持在一个比较合理的围，从而有可能在很大的风速围保持较好的空气动力学特性，
1.5MW风力发电机维护手册2015.8
风力发电机 维护使用手册 佳木斯电机股份有限公司
风力发电机维护使用手册 1通用信息 请妥善保存本手册！ 适用范围 本手册适用于由佳木斯电机股份有限公司生产制造的1.5MW双馈风力发电机。 2指南 本手册简要概括了电机构造及以下相关信息说明 ?结构型式 ?保养与维护 ?故障分析与排除 ?售后服务 本手册不能代替相关专业人员对操作人员所作的重要操作指导。本手册对组件安装已做出了相类似说明，操作者可参照此些方法执行。对于超出一般范畴而在此手册中未提及的电机维修及保养工作，应由电机专业有经验人员执行。电机若由于交货后客户的不适当操作或存储维护不利所产生的损失，电机生产商对此不承担责任。 须指出，此手册的内容不属于早期或现行协议、承诺或法律关系的一部分。也无修订这些内容的作用。 3发电机结构特征 1 轴 2 伸端接地碳刷 3 伸端端盖系统 4 定子接线盒 5 机座 6 自动注油泵 7 呼吸阀 8 进、出水管 9 尾端端盖系统10 滑环罩 11 转子接线盒12 编码器13 辅助接线盒14 手动注油管 15 轴承测温16 自动注油管17 排油器 4维护保养 精心的维护保养（包括监控，维护，检测及设备补充）才能保证电机的正常运转。 未对电机进行维护保养，用户将失去保修的权利。 发电机应进行周期性的维护和检查，应保证： a)发电机清洁，定子和转子的通风管路畅通无阻； b)负载不超过额定值和使用系数；
c)线圈温升不超过额定值； d)绕组绝缘电阻和端盖绝缘电阻要大于推荐的最小值。 危险！ 绝缘试验所使用的高压能造成损伤和生命危险，只能由合格人员来做试验，注意试验装置说明中的安全部分。 e) 电压频率的变化应符合相关的规定； f) 滚动轴承温度应不超过95℃，保持润滑油清洁和适当油量； g) 没有异常的振动和噪声； h) 必要零件的贮备及备用件库存一览表； i) 对中数据（与准确对中的偏差，高温允许值）； j) 正常检查结果（“使用记录”）； k) 修理（“使用记录”）； l) 润滑数据：1) 使用方法；2) 润滑脂的贮备；3) 维护周期；4) 对每台设备进行记录。 请在电机停机时进行维护工作，应断开电源开关。 4.1清洁 4.1.1机壳外部 去除电机外部及其配件的污垢、灰尘和陈油。 4.1.2小型清洁（每6～8个月） ?清洁接线盒内部 ?清洁集电环及刷架（见4.5.1） ?清洁绝缘端盖灰尘及油污 4.1.3大型清洁（每3年至5年，由环境条件决定） ?用毛刷在干燥的压缩空气下小心清洁受污绕组。对于粘性的污垢（如润滑油脂）应使用酒精浸渍过的抹布将其去除。最后必须对绕组进行干燥 处理（见4.3） ?用干燥压缩空气吹洗定子及转子铁心通风沟。 ?用干燥压缩空气吹洗定子机壳，轴承端盖及转子的金属表面。 ?清洁接线盒及绝缘端盖。 4.2检测线圈直流电阻及绝缘电阻 4.2.1检测线圈直流电阻 每6个月检查直流电阻，通常使用双臂电桥来检查，如下图所示。 断开用户接线状态下，用双臂电桥分别测量接线板U与V相、V与W相、U与W相间直流电阻（或者K与L相，L与M相，K与M相），阻值分别记为R1、R2、R3。三相平均电阻值为R=（R1+R2+R3）/3。各线端电阻值（R1或R2或R3）与平均电阻值（R）之差不应大于1.5%。
风力发电机毕业设计正文
中国矿业大学 风力发电机毕业设计（含程序）
第一章绪论 4 1．1 引言 (4) 1．2 国内外风力发电技术的研究现状 (4) 1．3 风力发电机组控制技术概述 (6) 1．3．1 风力机定桨距控制技术 (6) 1．3．2 风力机变桨距控制技术 (6) 1．4 本课题的研究目的和意义 (7) 1．5 本文的主要研究工作 (7) 1．6 本章小结 (8) 第二章风力发电机的控制理论9 2．1 引言 (9) 2．2 风力发电机组的组成 (9) 2．3 风力发电机组空气动力学理论 (10) 2．3．1 风力发电机组空气动力学理论基础 (10) 2．3．2 风力机风轮空气动力学分析 (13) 2．4 风力机变桨距调节原理 (15) 2．4．1 变桨距控制理论简述 (15) 2．4．2 变桨距风力发电机组的运行状态 (17) 2．5 本章小结 (18) 第三章变桨系统的总体方案及机械机构设计19 3．1 风力发电的工作状态分析 (19) 3．2 现有的几种变桨系统比较 (20) 3．3 总体方案的设计 (21) 3．4 方案的选取 (22) 3．5 变桨系统的机构设计 (22) 3．5．1 轮毂 (23) 3．5．2 变浆轴承 (24) 3．5．3 变浆齿轮箱 (26) 3．5．4 电机 (27) 3．5．5 UPS (33) 3．5．6 变浆中心润滑系统 (36) 3．5．7 润滑剂 (38) 3．6 本章总结 (39) 第四章变桨控制系统的硬件和软件的设计40 4．1 变桨系统的功能概述 (40) 4．2 变桨距系统的控制原理 (40) 4．2．1 变距控制 (41) 4．2．2 转速控制A（发电机脱网） (41) 4．2．3 速度控制B（发电机并网） (42) 4．2．4 功率控制 (42) 4．3 控制系统实现方案 (47)
2MW风力发电机技术说明书解析
全功率变频高速永磁风力发电机 技术规格说明书
目录 一、酒钢/2000系列风机特点 二、风电场的特性和风电场的设计原则 1、风电场的特性资料 2、风电场的设计原则 三、嘉峪关地区气象、地质条件及能源介质条件 四、风力发电机组的设计要求 1、风力发电机设计的基本原则 2、风力发电机设计的外部条件 3、风力发电机等级要求 4、其它环境影响 5、外部电网条件的影响 6、载荷方面的影响 五、风力发电机组主要技术参数 1、技术参数 2、轮毂高度的设计风速 3、安全系统参数 4、风机设计主要技术参数 六、风力发电机的技术规格与要求 1、叶轮 2、增速箱 3、偏航系统 4、液压系统 5、润滑与冷却系统 6、制动系统 7、锁紧装置 8、电控系统 1）变桨控制系统 2）风机主控系统
3）中央监控系统 4）机舱控制柜主要功能 5）塔基控制柜主要功能 6）变流器主要功能 9、发电机 1）永磁发电机的结构组成 2）高速永磁同步发电机基本技术参数 3）永磁同步发电机制造要求 4）发电机出厂测试要求 10、全功率变流器 1）变流器控制原理图 2）变流器功能要求 3）变流器技术指标和参数 4）变流器设备的可靠性及维护性 5）变流器的国际标准和电网法规 6）低电压穿越功能的实现 7）保护功能 8）接口和通讯内容 11、滑环 12、防雷保护 13、联轴器 14、风机主轴 15、风机轴承 16、风机塔架 17、风机机舱 1）机舱罩 2）底座 18、雷电保护、接地、等电位联结和浪涌保护 19、机舱内部的密封、隔音和保护
20、提升机 21、机组安全系统 22、风力发电机的基础 23、机舱总装流程图 七、风机主要部件供货说明 1、风机的主要部件供货清单 1）叶片 2）高速永磁发电机 3）液压系统 4）变流器 5）控制系统供货范围 6）中央监控系统供货范围 7）风机刹车系统 8）风机变桨系统 9）全功率风能变流器 10）公辅系统方面 2、风机的其它供货内容 八、风机的设计图纸和文件交付内容 1、通用资料 2、叶片 3、连轴器 4、液压系统； 5、发电机 6、变流器 7、滑环 8、控制系统 9、中央监控系统 九、产品制造标准 1、设计和制造必须执行的标准
牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。 若f(x)在[a,b]上可积，且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数，则 ∫a b f(x)dx=F(b)-F(a) 这个公式叫做牛顿—莱布尼茨公式。 定积分式 如果我们把中的积分区间的上限作为一个变量x，这样我们就定义了一个新的函数： 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： 2 Φ性质 1、定义函数，则 与格林公式和高斯公式的联系。 证明：让函数 获得增量，则对应的函数增量 显然， 而 （ξ在x与x+Δx之间，可由积分中值定理推得） 当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x），故有 可见这也是导数的定义，所以最后得出 。
2、，F(x)是f(x)的原函数。 证明：我们已证得 ，故 但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F(a)=C 于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b) = F(b) - F(a),而 ，所以 把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。相关人物 牛顿 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。 莱布尼茨 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
风力发电机设计
摘要 自然风的速度和方向是随机变化的，风能具有不确定特点，如何使风力发电机的输出功率稳定，是风力发电技术的一个重要课题。迄今为止，已提出了多种改善风力品质的方法，例如采用变转速控制技术，可以利用风轮的转动惯量平滑输出功率。由于变转速风力发电组采用的是电力电子装置，当它将电能输出输送给电网时，会产生变化的电力协波，并使功率因素恶化。 风能利用发展中的关键技术问题风能技术是一项涉及多个学科的综合技术。而且，风力机具有不同于通常机械系统的特性：动力源是具有很强随机性和不连续性的自然风，叶片经常运行在失速工况，传动系统的动力输入异常不规则，疲劳负载高于通常旋转机械几十倍。 本文通过对风力发电机的总体设计，叶片、轮毂机构的设计，水平回转机构的设计，齿轮箱系统的设计，以达到利用风能发电的目的，有效利用风能资源，减少对不可再生资源的消耗，降低对环境的污染。 关键词：风能；风力发电机；叶片；轮毂；齿轮箱
Abstract Natural wind speed and direction of change is random, wind characteristics of uncertainty, how to make wind turbine output power stability, wind power technology is an important subject. So far, have raised a variety of ways to improve the quality of the wind, such as the use of variable speed control technology, can make use of wind round the moment of inertia smooth power output. Because variable speed wind power group using a power electronic devices, when it will transfer to the output of electric power grids, will change in the wave's power, and power factor deterioration. Use of wind energy in the development of key technical issues involved in wind energy technology is one of a number of integrated technical disciplines. Moreover, the wind turbine is usually different from the mechanical system characteristics: a strong power source is not random and continuity of the natural wind, the leaves often run in the stall condition, the power transmission system very irregular importation, fatigue load than Rotating Machinery usually several times. Based on the wind turbine design, leaves, the wheel design, level of rotating the design, gear box system design, use of wind power to achieve the objective of effective use of wind energy resources, reduce non-renewable resources Consumption, reduce the environmental pollution. Key words: wind power；wind power generators；blade；wheel；Gearbox
常用标点符号主要用法
常用标点符号主要用法 问号 1、用在特指问句后。如：(7)你今年多大了？ 2、用在反问句后。如：(8)为什么我们不能刻苦一点呢？ ?提示：反问句若语气缓和，末尾可用句号；若语气重可用感叹号。如：(9)国家 主席可以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！ 3、用在设问句后。如：(10)我们能让你计划实现吗？不会的。 4、用在选择问句中。如：(11)我们是革命呢，还是要现大洋？ ( 12)你到底是去，还是不去？ 5、用在表疑问的独词句后。如：(13)我？不可能吧。 ?提示：若疑问句为倒装句，问号应放在句末。如：(14)到底出了什么问题，你的 车？(若说成：“到底出了什么问题？你的车。”则错误。) ?特别提示： 句号、问号均表示句末停顿。句号用于陈述句末尾，问号用于疑问句末尾。有些句 中虽有疑问词，但全句并不是疑问句，句末只能用句号，不能用问号。 例如：(17)……最后应求出铜块的体积是多少？ (18)面对千姿百态、纷繁芜杂的期刊世界，有哪位期刊编辑不想通过期刊版面设 计为刊物分朱布白、添花增色呢？ (19)关于什么是智力？国内外争论多年也没有定论。 (17) (18) ( 19)三句都是非疑问句，(17) (18)句中问号均应改为句号，(19)句中的问号应改为逗号。 感叹号 ?特别提示： 1、在表感叹或祈使语气的主谓倒装句中，感叹号要放在句末。 如：(20)多么雄伟壮观啊，万里长城！ 2、句前有叹词，后是感叹句，叹号放在句末。 如：(21)啊，这儿多么美丽！ 下面介绍句中点号的用法。句中点号包括逗号、分号、顿号、和冒号四种。 逗号 提示：复句内各分句之间的停顿，除了有时用分号外，都要用逗号。 顿号 用于句中并列的词、词组之间较小的停顿。 如：(22)邓颖超的品德、人格、风范为中华民族树立了一座精神丰碑。 (23)从1918年起，鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。 ?特别提示：以下九种情况不用顿号。 1、不定数的两个数字间不用顿号。 如：(24)你的年龄大概是十六七岁。(不能写成“十六、七岁”) ?【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。
牛顿莱布尼茨公式的详细证明
牛 顿—莱布尼茨公式 ● 前言 此证明主要是献给那些无论如何，竭斯底里都想知道自已手上这条无与伦比 公式背后的秘密的高中生。 公式的证明首先是从定积分的基本性质和相关定理的证明开始，然后给出积 分上限函数的定义，最后总揽全局，得出结论。证明过程会尽可能地保持严密，也许你会不太习惯，会觉得多佘，不过在一些条件上如函数f(x)，我们是默认 可积的。 所有证明过程都是为后续的证明做铺掂的，都是从最低层最简单开始的，所 以你绝对，注意，请注意，你是绝对能看懂的，对于寻求真理的人，你值得看懂！ (Ps ：如果你不太有耐心，我建议你别看了，因为这只会让你吐出垃圾两个字) ● 定积分性质的证明 首先给出定积分的定义： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，我们在区间[a,b]上插入n-1个点分成n 个区 间[a,x 1],[x 1,x 2]…[x n ,x n-1]，其中x 0=a ，x n =b ，第i 个小区间?x i = x i -x i-1(i=1,2…n)。 由它的几何意义，我们是用无数个小矩形的面积相加去模拟它的面积，因此任一 个小矩形的面积可表示为?S i =f(εi ) ?x i ,为此定积分可以归结为一个和式的极限 即： 性质1：证明?b a c dx = C(b-a)，其中C 为常数. 几何上这就是矩形的面积 性质2：F(x)和G(x)为函数z(x)的两个原函数，证明F(x)=G(x)+C,C 为常数. 设K(x)=F(x)-G(x) 定义域为K 即对任意的x ∈K,都存在一个以|x ?|为半径的区间,使得K(x+x ?)=K(x) ∴函数值在K 内处处相等，K(x)=C K(x)为一直线 即: F(x)-G(x)=C 性质3：如果f(x)≤g(x),则 设k(x)=f(x)-g(x),有k(x)≤0. 即 ● 相关定理的证明 介值定理：设f(x)在区间[a,b]上连续，当x ∈[a,b],取m 为f(x)的最小值,M 为f(x)的最大值,对于任意的一个介于m ,M 的数C,至少存在一点ε∈(a,b),有 f(ε)=C 证明： 运用零点定理: 设f(x)在[a,b]上连续,若f(a)*f(b)<0,则至少存在一点ε∈(a,b),有f(ε)=0 设x1,x2∈[a,b],且x1