数学建模论文——关于中国GDP是否超过美国的研究

关于中国GDP 是否超过美国的研究

摘要

自2008年全球经济危机以来，中国经济何时能超越美国逐渐成为一个热门话题，最近世界银行发布的一份报告声称基于PPP 统计的GDP 中国已经超越美国，这份报告更是在国内引起了轩然大波，中国GDP 真的已经超越美国了么？我们通过数学模型来分析这个问题。

对于经济指标经常采用的建模方法是回归分析模型和ARIMA 模型。本文首先就‘2014年中国GDP 是否超过美国’这一问题进行分析整理。取1990年至2012年的中国GDP 数据和1960年至2012年的美国GDP 数据为样本，通过整理分析数据绘制出GDP 关于时间的散点图，建立回归模型，计算出2014年中国GDP 预测值为103890亿美元，而美国为167320亿美元。再比较两国基于平价购买力计算的GDP 从而得出结论，中国GDP 不会在2014年超越美国。

对问题二“预测多少年中国人均收入可以达到美国水平”进行分析。考虑到由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA 模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI 数据为样本，使用ARIMA 模型建模，首先确定对样本数据进行平稳性检验。采用A D F 单位根检验来精确判断该样本的平稳性，然后我们通过计算样本截尾性和拖尾性对比表-0初步识别A R M A 模型阶数并通过计算 ()BIC n 进行准确定阶，最终求解得到美国2012年人均GNI 为46084.4129美元，对比得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI 水平。

对问题三如何理解‘经济体’。考虑到经济体的本义概念范围过于广泛，通过讨论我们决定结合前两问，从GDP 和人均GNI 入手，定义资本产出系数d Q 计算的国家通货购买力指数e Q 来衡量“经济体”。通过对国家通货购买力指数e Q 建立模型，求得相比于美国，中国货币购买力增加较快，但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速，基于PPP 计算的中国GDP 虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。从而得出结论，2014年中国不能超越美国的成为世界“头号经济体”。

最后我们将计算结果简化叙述为新闻稿。

关键词： 回归分析模型 ARIMA 模型 ARMA 模型

国家通货购买力指数e Q 资本产出系数d Q

一、问题重述

来自世界银行（WorldBank）的201国际银行4年4月29日的一份报告称“中国今年超越美国成为世界头号经济体”。国际银行的“国际比较计划”列出了各国基于购买力平价（PPP）的GDP数据。数据中指出，作为对真实生活成本的估计，购买力平价被认为是比较经济体规模的最佳方式，所以贫穷国家的货币购买力比预期要强。据此计算，中国基于PPP的GDP于2011年已达到美国的86.9%，加上2011至2014年24%的经济增长，对比美国仅增长7%，中国GDP超美今年有望实现。

请建立模型从下面几个方面回答问题:

1.2014年中国GDP是否超过美国?

2.预测多少年中国人均收入可以达到美国的水平?

3.你如何理解“经济体”的概念? 2014年中国能否超越美国成世界头号“经

济体”?

4.能否写一篇新闻稿阐述你的计算。

二、问题分析

在对经济指标进行量化的过程中，需要大量实时数据作为随机变量序列来进行分析拟合，本文数据如无特殊说明均出自世界银行年报。我们通过对数据的分析发现经济指标的特殊性，经济指标往往是基于时间序列的自相关函数，所以我们初步考虑使用回归分析模型或ARIMA模型进行拟合。

2.1问题一的分析

事实上，由于GDP的统计有多种算法，而本次问题设计到宏观GDP和基于平价购买力的GDP，在处理问题的时候我们分别对两种GDP进行拟合，从而进行比较中美两国GDP。初步考虑使用回归分析模型分析两国GDP，用MATLAB统计工具箱的命令regress 求解从而得到拟合曲线，分别预测两国2014年GDP，比较得到中国GDP是否超过美国。

考虑到中国建立起完整的市场经济体制是在1985年以后，所以我们取1990年至2012年的中国GDP数据为样本，而美国早在20世纪初就已经建立完善的市场经济，我们取1960年至2012年的美国GDP数据为样本。

2.2问题二的分析

考察人均收入GNI，但是由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI数据为样本，使用ARIMA模型建模步骤如下：

1)根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋

势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。

2) 对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下

降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。

3) 根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾

的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。或使用BIC 估计模型阶数然后建立ARMA 模型进行预测。 4) 进行参数估计，检验是否具有统计意义。 5) 进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。 6) 利用已通过检验的模型进行预测分析。

2.3问题三的分析

为了更好地用数学方法分析“经济体”这个概念，我们需要确定从哪个方面比较“经济体”具有较高的可信度，结合问题一和问题二，并翻阅文献［3］，我们决定从国家购买力e Q 这一指标来衡量“经济体”。通过对国家购买力e Q 建立相应的模型，围绕国家购买力e Q 对中美两大“经济体”进行比较，从而分析中国是否在2014年超越美国成为世界头号“经济体”。 2.3问题四的分析

结合以上三问得出的预测模型叙述即可。

三、 问题假设

假设：

1) 假设样本数据来源准确，忽略数据的测量误差。 2) 假设预期过程中没有战争，大型全球性经济危机之类极大影响样本数据的客观因素。 3) 假设GNI 与基于平价购买力计算的GDP 相互独立。

定义：

1) 考虑到资本产出系数计算的复杂性，为简化计算并符合实际要求，我们假设资本产

出系数定义如下：

资本产出系数d Q ：1

d Q GDP

GNI PPP =

-

转换因子

， （3-1）

这里GNI 为基于本币单位的国民总收入，GDP 为基于本币单位的国民生产总值，PPP 为对GDP 平价购买力转换因子，因此，上式含义为：用国民总收入减去基于平价

购买力计算的国内总产出得到的实际购买力系数。

四、 名词解释

6) 人均国民总收入GNI ： 人均国民总收入（GNI ）是以国民总收入除以年中人口数。国民总收入（GNI ，以前称为 GNP ）指所有居民生产者创造的增加值的总和，加上未统计在产值估计中的任何产品税（减去补贴）。

7) 国际通货购买力( International Buying Power)：国家支付货币购买商品或劳务的能力，或者说在一定时期内用于购买商品的货币总额，通常以当期实际汇率转化成美元进行计算。

国际通货购买力计算公式：

e d

e

Q Q =

（4-3） 其中e 为当期实际汇率，d Q 为资本产出系数。

8) 汇率（exchange rate ）：官方汇率指的是由国家当局确定的汇率或由合法的外汇市场确定的汇率。它是根据月平均值计算的年平均值（本币单位相对于美元的价值）。 9) 决定系数2R ：决定系数2R 是衡量拟合优度的一个重要指标，它的取值介于0与1

之间，其计算公式为： 2

21

2

1

?()1()

n

i

i

i n

i

i y y

R y y ==-=-

-∑∑ （4-4）

2R 越接近于1，拟合程度越好；反之越差。

10) 相关系数r ：相关系数是一个用于测定因变量与自变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：

()()

n

i

i

x x y y r --=

∑ （4-5）

相关系数r 与决定系数2R 之间存在关系式：

r =， （4-6）

11) F 检验

假设如下统计量：

2

12

1

?()?()(2)

n

i

i n

i

i

i y

y F y y

n ==-=

--∑∑ （4-9）

服从(1,2)F n -分布，取显著性水平.F F αα>若（1，n-2），则表明回归模型显著；如果(1,2)F F n α<-，则表明回归模型不显著，该回归模型不能用于预测。 12) BIC 准则（贝叶斯信息量 Bayesian Information Criterion ）

2?()ln ()ln a n

BIC n n N N

σ

=+ （4-10） 若某一阶数 0

n ' 满足 01()

()min ()n M N BIC n BIC n ≤≤'= ，其中()M N 为最高阶数，?a σ为拟合残差方差，则取0

n '为最佳阶数。

五、 符号说明

a) 决定系数2

R b) 相关系数r c) BIC 准则()BIC n

d) ?a σ

为拟合残差方差 e) 资本产出系数d Q f) 国家购买力指数e Q

六、 模型的建立与求解

第一部分：模型的准备 回归分析模型

多项式回归模型为:

2012N N y b b x b x b x =++++ （6-1）

将数据点(,)(1,2,...,)i i x y i n =代入，有

2012...n i i i n i i y b b x b x b x ε=+++++ (1,2,

,)i n = ， (6-2)

式中01,b b 是未知参数，i ε为剩余残差项或随机扰动项，反映所有其他因素对因变量

i y 的影响。

ARIMA 模型

ARIMA 模型（Autoregressive Integrated Moving Average model ）差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动）。(,,)ARIMA p d q 中，AR 是"自回归"，p 为自回归项数；MA 为"滑动平均"，q 为滑动平均项数，d 为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。

(,,)ARIMA p d q 模型可以表示为：

111(1)1p q

i d i i t

i t i i L L X L φθε==???? ? ?????

--=+∑∑ （6-3） 其中L 是滞后算子（Lag operator ）， ,0d d ∈>Z

对ARIMA 模型作d 次差分后即可得到ARMA 模型(,)ARMA p q 。

ARMA 模型

ARMA 模型的一般形式为

(,)ARMA p q 1111t p t p t q t q t t x x x a a a ??θθ----=---=--- （6-4）

用k B 表示k 步线性推移算子，即,,k k k t t t k t k B x x B a a B c c --=== ，c 为常数 并令

2122

12()1()1p p q

q B B B B B B B B

φφφφθθθθ=----=---

- ， 记为 ()()t t B x B a φθ= (6-5)

这一模型就称作p 阶自回归q -阶滑动平均混合模型，记为(,)ARMA p q 模型，特殊地，若0p =，称作纯滑动平均模型 ，记为 ()MA q ；若0q =，称作纯自回归模型，记为

()AR p ．若 0p q == ，模型退化为t t x a =，即{}t x 为白噪声列。

对于ARIMA 模型和ARMA 模型的定阶 对时间序列的(1,2,

,)t N =，首先要进行相关性分析。相关性分析的任务是计算序

列 {}t X 的样本的自相关函数和样本偏相关函数，并由他们的截尾性和拖尾性来进行模型类别的判断。可根据下表6-0进行模型结构的初选。

第二部分：模型的建立

6.1问题一的模型建立与求解：

(一)

回归分析方法：

取1990年至2012年以现价美元计算的中国GDP 数据，记GDP 数据为随机变

量序列{}12,,,,1,2,

i Y Y Y i n = ， 对随机变量序列转置得到n 维列向量。

用MATLAB 统计工具箱的命令regress 求解，使用格式为

[]() ,,,,,,b bint r rint stats regress y x alpha =

其中y 为GDP 总量,X 为对应于回归系数 []0123n b bb b b β??= 的数据矩阵

21,,,n

x x x ????? (n n ?的矩阵),

alpha 为置信水平α（缺省时α =0.05）;b 为β 的估计值, bint 为b 的置信区间 r 为残差向量, rint 为r 的置信区间，stats 为回归模型的检测统计量，有四个值，第一个是回归方程的决定系数2R （R 是相关系数），第二个是 F 统计量，第三个是与 F 统计量对应的概率p ，第四个是剩余方差2s .

对中国GDP 建立模型：

用MATLAB 绘制中国GDP 随时间变化的图像，如图6-11：

图6-11

从图1中我们大致可以确定该图与幂函数多项式的图像较为相近，所以我们建立了多项式模型，运用MATLAB 统计工具箱的命令regress 计算得到下表6-1：

从上表中可以看出随着多项式次数的增加决定系数R 的值也在增加。多项式的次数二次到五次，回归方程的F 统计量在增加，但五次以后F 的值突然减小造成拟合效果变差。于是本文选择了五次多项式来拟合。 模型求解：

利用MATLAB 统计工具求解，得到回归系数估计值及置信区间 （置信水平=0.05）。 如表6-2：

于是得到回归方程:

54320.119627.456151.61301.43662.56490.6y x x x x x =-+-+-+ （6-6）

绘图如图6-12：

图6-12

由上图，我们可以进一步确定拟合效果非常好。

将2014年，带入中国GDP 的预测公式:

54320.119627.456151.61301.43662.56490.6y x x x x x =-+-+-+ （6-7）

得到，2014年，中国GDP 的预测值为：103,890亿美元。

代入（4-1）计算得到的基于PPP 的GDP 为：165570亿美元。 对美国GDP 建立模型：

取1990年至2012年的以现价美元计算的美国GDP 数据，记GDP 数据为随机变量序列{}12,,

,,1,2,

i Y Y Y i n = ， 对随机变量序列转置得到n 维列向量。

用MATLAB 绘制美国GDP 以及GDP 增长率随时间变化的图像得到图6-13：

图6-13

从上图中我们大致可以确定该图与幂函数多项式的图像较为相近，所以我们建立了多项式模型，运用MATLAB统计工具箱的命令regress计算得到下表6-3：

根据上表得出多项式的次数是九次方的时候，拟合效果最好。但是由建模的“约间”性原则，我们初步判断合适的多项式为五次方。

模型求解：

利用MATLAB统计工具求解，得到回归系数估计值及置信区间

（置信水平=0.05），如表6-4:

绘制美国从1990年到2012年GDP的拟合曲线，如图6-14：

图6-14

可以得到回归方程:

2345

8035.91437.5229.058.99010.205860.0016741

=-+-+-（6-8）

y x x x x x

可以求出2014年美国GDP: 167320亿美元，由于以美元为国际元，所以通过代入（4-1）计算出的基于PPP计算的GDP也是167320亿美元。

结论：

综上所述，我们发现，对GDP 进行拟合得到2014年中国GDP 为103890亿美元，2014年美国GDP 为167320亿美元。中国GDP 仅为美国GDP 的62.09%。

但是比较基于PPP 的GDP ，2014年中国GDP 为165570亿美元，2014年美国GDP 为167320亿美元，中国GDP 为美国GDP 的98.95%。

综上，预测2014年中国GDP 不会超过美国。 6.2问题二

我们取1978年至2012年以现价美元计算的中国人均GNI 数据为样本。单位为美元。样本序列为：

{}12,,,,1,2,

i X X X i n =，这里34n = 。

对中国人均GNI 简历ARIMA 模型：

首先确定对样本数据进行平稳性检验。采用ADF 单位根检验来精确判断该样本的平稳性，若样本序列不平稳则进行差分处理后再判断其平稳性，进行d 次差分得到平稳样本序列后即可将(),,ARIMA p d q 模型转化为(),ARMA p q 模型。通常2d ≤。事实上我们可以对样本连续差分后观察得到的样本图样来确定d 的取值。

然后我们通过计算样本截尾性和拖尾性对比表-0初步识别ARMA 模型阶数并通过

计算()BIC n 进行准确定阶。计算：2?()ln ()ln a n

BIC n n N N

σ

=+ 即可求得准确阶数。 我们使用SPASS 软件进行计算后得到图6-21：

图6-21

其中横坐标为项数，1978年为第一项，纵坐标为人均DNI ，单位美元。

其中2,d 2,q 0p === 即为(2,2,0)ARIMA ， 下面我们来确定模型方程：

对i X 进行一阶差分得到 1i t t X X X -?=- ，再进行二阶差分后得到样本序列

{}12,,,,1,2,

i Y Y Y i n =，并有1i t t Y X X -=?-? 。得到i Y 的模型(2,0)ARMA 。

将2,q 0p ==代入（6-4）得到：

(2,0)ARMA 1122t t t t y y y a ??--=--=， （6-6）

求解：

下面进行参数估计，用SPASS 输出得到表6-22： ARIMA 模型參數

得出：

(2,0)ARMA 1223.91t t t t y y y a --+-== （6-7）

即为所求。

適合度統計資料

百分位數

50 75 90 95

平穩R 平方0.157 0.157 0.157 0.157 R 平方0.999 0.999 0.999 0.999

標準化BIC 6.463 6.463 6.463 6.463

表6-24

从图表可以发现拟合程度极佳，再次运行SPASS输入（6-7）计算出预测值，

查表得到美国2012年人均GNI为46084.4129美元，对比表格得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI水平。

同理我们可以用ARIMA模型对第一问问题进行检验。并比较回归分析模型和ARIMA 模型的优劣性。

下面我们简单地用ARIMA模型检验下第一问使用回归分析模型得到的结果。

使用SPASS分别计算中国，美国的GDP得到表6-26：

模型類型

模型中国GDP 模型_1 ARIMA(1,1,0)

美国GDP 模型_2 ARIMA(1,1,0)

表6-2

通过计算得到：

2014年中国GDP为109940.41亿美元。

2014年美国GDP为171777.82亿美元。

中国GDP为美国GDP的64.00%，与回归分析模型计算结果相近。下面我们来比较决定系数2R，SPASS输出如下表6-27

ARIMA 模型的20.9985R =（US ） 20.9985R =（CN ）， 回归分析模型的20.9984R =（US ） 20.9987R = （CN ）

发现在短期预测中ARIMA 模型与回归分析模型拟合精度相近，但由模型本身特点可以发现ARIMA 模型的预测精度显然更高一点。 6.3 问题三

下面我们来阐述问题三，在我们翻阅相关资料中，都没有对经济体的严格定义，但是大多数文献在分析世界著名经济体时多使用GDP 为主要依据，我们设想，是否可以通过计算两国国际通货购买力指数e Q 来比较这两个“经济体”。 因此为计算国际通货购买力指数e Q 我们先定义由国民总收入GNI 与基于平价购买力的GDP 为自变量组成的资本产出系数函数d Q （假设定义3-1）。 构建模型：

1) 设GNI 样本序列为：{}12,,

,i 1,2,

i X X X n =

2) 设基于平价购买力计算的GDP 样本序列为：{}12,,

,i 1,2,

i Y Y Y n =

由假设3我们知道，i X 与i Y 相互独立，且都是其自身的自相关函数，考虑到ARIMA 模型具有较高的准确性和精度，我们依然选择使用ARIMA 模型进行预测。

首先我们找出资本支出系数d Q ，由于i X 与i Y 都是其本身的自相关函数，代入3-1发现

1

d

Q 为关于本身样本序列的自相关函数。得到d Q 之后代入国际通货购买力计算公式4-3得到国际通货购买力e Q 。

求解：

我们选择1990年至2012年中美两国的GNI 与基于PPP 计算的GDP 为总体。首先对样本作如下处理：

1) 令中国GNI 数据为样本序列i X ，

2) 令中国基于PPP 计算的GDP 为样本序列i Y ， 3) 令实际汇率为e

设样本序列()i i i Z X Y e =- ，得到样本序列{}12,,

,,1,2,,i Z Z Z i n = ，

下面重复问题二的建模步骤在此不再赘述。使用SPASS 软件计算得到图6-31

图6-31

其中横坐标为项数，1990年为第一项，纵坐标为i Z ，单位美元。

表6-31

下面进行参数估计，用SPASS 输出得到表6-32：

表6-32

再次运行SPASS 计算出预测值，如表6-33：

預測 模型 24 25 cnQe-模型

預測 -68.81 -71.57 UCL -65.44 -66.09 LCL

-72.19

-77.05

表6-33

得到2014年中国71.57e Q =- 再对样本作如下处理：

1) 令美国GNI 数据为样本序列i X ，

2) 令美国基于PPP 计算的GDP 为样本序列i Y ， 3) 令实际汇率为e ，美元对自身汇率恒等于1

设样本序列i i i Z X Y =- ，得到样本序列{}12,,,,1,2,,i Z Z Z i n =

用SPASS 软件计算得到图6-32：

图6-31

其中横坐标为项数，1990年为第一项，纵坐标为i Z ，单位美元。

表6-34

表6-35

再次运行SPASS 计算出预测值，如表6-36：

預測

模型

24 25 usaQe-模型

預測 2.85 3.00 UCL 4.34 5.11 LCL

1.36

.89

表6-36

得到2014年美国 3.0e Q = 结果分析：

分析国际通货购买力公式4-3：e d e Q Q =

以及资本产出系数倒数1d

Q ， 由于

1d GDP

GNI Q PPP =-

转换因子

，GNI 为国民总收入，而GDP 为国民生产总值，两者之差可大致表示一个国家的净收入，但是PPP 转换因子将该国货币在本国购买力转化成了国际购买力，

1d Q 表示了该国货币的国内购买能力，故e d

e

Q Q =表示该国货币的国际通货购买力，当然，从经济学角度分析，一个国家货币的国际购买力体现了

该国的对外贸易信誉，国际收支能力，国民生产能力以及综合汇率的多种因素，所以通过假设计算得到的e Q 具有实际意义，且e Q 越稳定越能体现经济体抗压能力，e Q 越

小则表示该国货币实际国际购买力与国内总产出之间的不平衡，即e Q 越小越表示该国货币国际购买力较强但其本国产出并不具有与其国际购买力相应的产出能力。

经过上述计算得到2014年美国 3.0e Q =，2014年中国71.57e Q =-。即表示相比于美国，中国货币购买力增加较快，但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速，基于PPP 计算的中国GDP 虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。

综上，2014年中国不能成为超越美国的世界“头号经济体”。

6.4 问题四

标题：中国是否超越美国成为头号‘经济体’大国？

2010年，世界各国GDP 排行榜出炉，中国超过了日本，成为继美国之后世界第二大经济强国。据报道，2012年美国GDP 名义增长3.9%，达到15.68万亿美元，占全球GDP 的四分之一。排在第2位的是中国，名义增长率达到12.7%，大约是美国的三倍。随之，中国GDP 将要超越美国、中国超越美国成为头号“经济体”强国的消息不胫而走。

中国真的超越美国成为世界头号经济体大国了么？ 我们先来分析一下经济总量，取1990年至2012年的中国GDP 数据和1960年至2012年的美国GDP 数据，通过整理分析数据绘制出GDP 关于时间的散点图，建立回归模型，计算出2014年中国GDP 预测值为103,890亿美元，而美国为167，320亿美元，从而得出结论2014年中国GDP 不能超过美国。再考察基于平价购买力的GDP 来看，预计中国2014年基于平价购买力的GDP 为165570亿美元，2014年美国GDP 为167320亿美元，中国GDP 为美国GDP 的98.95%。这样计算得到的中国GDP 已经相当接近美国GDP ，看来世界银行报告并非无稽之谈。

下面我们比较一下两国国民的人均收入，即人均GNI 。考虑到由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA 模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI 数据，使用ARIMA 模型建模，，最终求解得到美国2012年人均GNI 为46084.4129美元，对比得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI 水平。从人均收入上看中国要超越美国成为世界头号经济体还有很长的路要走。

不过“经济体”不能只从GDP 和GNI 两方面来衡量。为了更直观地反映两国数据，考虑到经济体的本义概念范围过于广泛，本文定义国家通货购买力指数这一指标来衡量“经济体”。又有著名经济学公式：国家购买力 = 汇率除以资本产出系数。选择1990年至2012年中美两国的GNI 与基于PPP 计算的GDP 数据，建立ARIMA 模型进行预测得到之后代入国际通货购买力公式得到国际通货购买力结果为：2014年美国国家通货购买力指数为3.0，而2014年中国的国家通货购买力指数为-71.6。即表示相比于美国，中国货币购买力增加较快，但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速，基于PPP 计算的中国GDP 虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。从这方面来看，中国还远未达到美国的发达程度以及经济强度，更难超越美国成为世界头号经济体。

通过从三方面对中美两国经济指标的分析，可以看出中国与美国之间存在很大的差距，除此之外，把GDP 作为经济体的重要衡量依据本身也存在问题，最强并不一定是

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

数学建模论文格式说明

摘 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫， 千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字 小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）

2017年研究生数学建模竞赛A题

2017年中国研究生数学建模竞赛A题 无人机在抢险救灾中的优化运用 2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。 附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)： 除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。 问题一：灾情巡查 大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以 内的灾情。假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看 无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。 若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任

务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。 进一步，为及时发现次生灾害，使用无人机在附件1给出的高度低于4000米的区域（不限于S）上空巡逻。问最少需要多少架无人机、如何设定每架无人机的飞行时间、路线，才能保证在72小时内，上述被巡查到的地方相邻两次被巡查的时间间隔不大于3小时(无人机均需从H出发并在8小时内回到H，再出发的时间间隔不小于1小时)？ 问题二：生命迹象探测 使用无人机携带生命探测仪搜索生命迹象，能够给灾后救援提 供准确的目标定位。拟从基地H(110,0)，J(110,55)(单位：千米)处 总共派出30架无人机(各15架)，任务完成后回到各自的出发地。 探测仪的有效探测距离不超过1000米，且最大侧视角(探测仪到可 探测处的连线与铅垂线之间的夹角)为60度。请你们规划它们的飞 行路线，使附件1所给出的全区域内海拔3000米以下部分能被探测到的面积尽可能大，且使从第一架无人机飞出到最后一架完成任务的无人机回到基地的时间间隔尽量短。 问题三：灾区通信中继 大地震发生后，地面电力设施被破坏，灾区通信中断。太阳能无人机(白天不受续航能力限制，其余条件同前述)可以作为地面移动终端之间的通信中继，为灾区提供持续的通信保障(地面终端只能与无人机进行通信，无人机之间只要不超过最大通信距离就可以互相通信，地面与地面之间的通信由无人机转接)。假设无人机在空中飞行时，可与距离3000米以内的移动终端通信，无人机之间的最大通信距离为6000米，问最少需要多少架无人机、每架无人机的飞行路线如何，才能保证在白天12小时内，附件2中的任意两个地面终端之间都能实现不间断通信(作为中继的无人机之间的切换时间忽略不计，地面终端的移动距离不超过2千米)？ 问题四：无人机对地的数据传输 指挥中心拟从H派出3架无人机携带通信装备向灾区内的72个地面终端(分布见附件2)发送内容不同，总量均为500M(1M按106比特计算)的数据。设每台通信装备的总功率是5瓦，可同时向不超过10个地面终端发送数据。数据传输过程可以简化为：当地面终端i看无人机的仰角大于30°、距离不超过3000米且没有山体阻隔时，如果无人机当前服务用户少于10

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

小学数学建模论文

小学数学建模论文 一、充分发挥学生主观能动性并对问题进行简化、假设 学生的想象力是非常丰富的，这对数学建模来说是很有利的。所以教学时要充分发挥学生的想象力，让学生通过小组合作来进一步加深对问题的理解。我们要求的是两车相遇的时间，那么我们可以通过设一个未知数来代替它。根据速度×时间=路程，可以假设时间为x小时，根据题意列出方程：65x+55x=270 二、学生对简化的问题进行求解 第三步，就是要给刚才列出的方程，进行变形处理，变成学生熟悉的，易于解答的算式，如上题可以通过乘法分配律将等式写成120x=270，利用乘法算式各部分间的关系，积÷一个因数=另一个因数，得x=2.25。有的方程并不是通过一步就能解决，这时就显示了简化的重要性，需对方程进行一定的变形、转化。 三、展示和验证数学模型 当问题解决后，就要对建立的模型进行检验，看看得到的模型是否符合题意，是否符合实际生活。如上题检验需将x=2.25带入原式。左边=65×2.25+55×2.25=270，右边=270。左边=右边，

所以等式成立。在这个过程中，可以体现出学生的数学思维过程与其建模的逻辑过程。教师对于学生的这方面应进行重点肯定，并鼓励学生对同学间的数学模式进行点评。一般而言，在点评时要求学生把相互间的模式优点与不足都要尽量说出来，这是一种提高学生对数学语言运用能力与表达能力的训练，也能让学生在相互探讨的过程中，得以开启思路，博采众长。 四、数学模型的应用 来自于生活实际的数学模式其建模的目的是为了解决实际问题。所以立足于此，建模的实际意义应在于其应用价值。模型应具有普遍适应性，不能是一个模型只能解决一个实际问题，这样的模型是不符合要求的。所以在建模时需要考虑要建的模型是否有实用价值，是否改变一下，还能通过怎样的方法进行解题，如果数学模型只适合一题，不适合相关题，就没有建立模型的必要。如给出这样的题目：两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行55千米，火车的速度是客车的1011，两车开出后几小时相遇？我们就可以通过刚才的模型来解题。设两车开出后x小时相遇。55x+55×1011x=420解得x=4将x=4代到方程的左边=55×4+55×1011×4=420，右边=420，左边=右边，所以x=4是方程的解，符合题意。这样，完整的数学模型就建立了。为以后相似类型的题建立了一

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.

数学建模论文标准格式

数学建模论文标准格式 为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。 1.数学建模简介 1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。 2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助 2.1.提供给学生主动学习的空间 在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、

图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。 在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！ 2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程 学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。 2.3.培养了学生的创新意识和实践能力 在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能

美国数学建模论文格式翻译

美国数学建模论文格式翻译 你的论文需要从此开始 请居中 使用Arial14字体 第一作者，第二作者和其他(使用Arial14字体) 1.第一作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式 Keywords: List the keywords covered in your paper. These keywords will also be used by the publisher to produce a keyword index. 关键词 列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体) 论文正文使用Times New Roman12字体 Abstract. This document explains and demonstrates how to prepare your camera-ready manuscript for TransTechPublications. The best is to read these instructions and follow the outline of this text. The text area for your manuscript must be 17 cm wide and 25 cm high (6.7 and 9.8 inches, resp.). Do not place any text outside this area. Use good quality, white paper of approximately 21 x 29 cm or 8 x 11 inches. Your manuscript will be reduced by approximately 20% by the publisher. Please keep this in mind when designing your figures and tables etc. 摘要 这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是 17cm*25cm(宽*高)的格式(或者是6.7*9.8英尺)。请不要在这个区域以外书写。

2017年中国研究生数学建模竞赛E题

2017年中国研究生数学建模竞赛E题 多波次导弹发射中的规划问题 随着导弹武器系统的不断发展，导弹在未来作战中将发挥越来越重要的作用，导弹作战将是未来战场的主要作战样式之一。 为了提高导弹部队的生存能力和机动能力，常规导弹大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受发射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施发射。每台发射装置只能载弹一枚，实施多波次发射时，完成了上一波次发射任务的车载发射装置需要立即机动到转载地域（用于将导弹吊装到发射装置的专门区域）装弹，完成装弹的发射装置再机动至下一波次指定的发射点位实施发射。连续两波次发射时，每个发射点位使用不超过一次。 某部参与作战行动的车载发射装置共有24台，依据发射装置的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装置的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。所属作战区域内有6个转载地域（Z01~ Z06）、60个发射点位（F01~ F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置。各转载地域最多容纳2台发射装置，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟。各转载地域弹种类型和数量满足需求。相关道路情况如图1所示（道路节点J01~J62），相关要素的坐标数据如附件1所示。图1中主干道路（图中红线）是双车道，可以双车通行；其他道路（图中蓝线）均是单车道，只能在各道路节点处会车。A、B、C三类发射装置在主干道路上的平均行驶速度分别是70公里/小时、60公里/小时、50公里/小时，在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、35公里/小时、30公里/小时。 部队接受发射任务后，需要为每台车载发射装置规划每个波次的发射点位及机动路线，要求整体暴露时间（所有发射装置的暴露时间之和）最短。本问题中的“暴露时间”是指各车载发射装置从待机地域出发时刻至第二波次发射时刻为止的时间，其中发射装置位于转载地域内的时间不计入暴露时间内。暂不考虑发射装置在发射点位必要的技术准备时间和发射后发射装置的撤收时间。

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

大学数学建模论文(期末考试)

重庆工贸职业技术学院 数 学 建 模 论 文 论文题目：生产计划问题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工贸职业技术学院 参赛队员（打印并签名）：1. 李旭 2. 秦飞 3. 刘霖 指导教师或指导教师负责人（打印并签名）：邹友东 日期：2015年6月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

生产计划问题 摘要 本文中我们通过对农作物的种植计划以及种植农作物的投资的合理设置进行研究，通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，而是通过建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，和Mathematica软件的运作求解，寻求农作物的种植和总投资的最优化方案，得到种植农作物的总产量最高, 而总投资最少的计划。 关键词 合理分配投资农作物种植分配线性规划Mathematica软件 LINDO软件

美赛数学建模比赛论文模板

The Keep-Right-Except-To-Pass Rule Summary As for the first question, it provides a traffic rule of keep right except to pass, requiring us to verify its effectiveness. Firstly, we define one kind of traffic rule different from the rule of the keep right in order to solve the problem clearly; then, we build a Cellular automaton model and a Nasch model by collecting massive data; next, we make full use of the numerical simulation according to several influence factors of traffic flow; At last, by lots of analysis of graph we obtain, we indicate a conclusion as follow: when vehicle density is lower than 0.15, the rule of lane speed control is more effective in terms of the factor of safe in the light traffic; when vehicle density is greater than 0.15, so the rule of keep right except passing is more effective In the heavy traffic. As for the second question, it requires us to testify that whether the conclusion we obtain in the first question is the same apply to the keep left rule. First of all, we build a stochastic multi-lane traffic model; from the view of the vehicle flow stress, we propose that the probability of moving to the right is 0.7and to the left otherwise by making full use of the Bernoulli process from the view of the ping-pong effect, the conclusion is that the choice of the changing lane is random. On the whole, the fundamental reason is the formation of the driving habit, so the conclusion is effective under the rule of keep left. As for the third question, it requires us to demonstrate the effectiveness of the result advised in the first question under the intelligent vehicle control system. Firstly, taking the speed limits into consideration, we build a microscopic traffic simulator model for traffic simulation purposes. Then, we implement a METANET model for prediction state with the use of the MPC traffic controller. Afterwards, we certify that the dynamic speed control measure can improve the traffic flow . Lastly neglecting the safe factor, combining the rule of keep right with the rule of dynamical speed control is the best solution to accelerate the traffic flow overall. Key words：Cellular automaton model Bernoulli process Microscopic traffic simulator model The MPC traffic control

第十五届华为杯中国研究生数学建模竞题—B题

2018年中国研究生数学建模竞赛B 题 光传送网建模与价值评估 1. 背景 2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao ）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到： “当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。” 从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。 光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。 本课题的内容包括： 1) 对光传送链路进行简单建模 2) 制定光传送网的规划，并探讨网络的价值 3）改进调制格式 2. 问题-1：光传送链路建模 现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit ）。无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。图1中给出了简化的模型。在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。 接收机解调制噪声信号接收 信号 发送序列 0101010...接收序列0101110...发射机 编码调制 图1 简化后的数字传输模型 二进制序列通常需要将K 个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有个不同状