1 材料的量子力学基础

1材料物理

储成林

东南大学材料科学与工程学院Email: clchu@https://www.wendangku.net/doc/f917633549.html,

专题报告题目：

（1）第一性原理计算在新材料研究中的应用（2）声子或光子晶体材料的研究进展

（3）石墨烯的电学性能及其研究进展

（4）有机半导体研究、应用进展

（5）高温超导材料的研究与应用进展

（6）巨磁电阻材料的性质与应用研究现状

（7）稀土永磁材料的研究与应用现状

（8）半导体激光器材料的研究进展

6

010(nm)

硅晶体表面的STM 扫描图象量子力学效应与新材料

扫描隧穿显微镜（STM ）

第一章材料的量子力学基础

(S canning T unneling

M icroscope)

是观察固体表面原子情况的超

高倍显微镜。

7

搬运单个原子

扫描隧穿显微镜（STM ）

第一章材料的量子力学基础

8

镶嵌了48个Fe 原子的Cu 表面的扫描隧道显微镜照片。48 个Fe 原子形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波：

扫描隧穿显微镜（STM ）

第一章材料的量子力学基础

加在样品和针尖间的微小电压图象处理系统

扫描探针

样品表面电子云

10

11

2.技术难点与克服

(1) 消震：多级弹簧，底部铜盘涡流阻尼。

(4) 撞针：保持i 不变d 不变

(利用反馈装置，不撞坏针尖)

(2) 探针尖加工：针尖只有1~2个原子！电化学腐蚀，强电场去污，

(3) 驱动和到位：利用压电效应的逆效应。——电致伸缩，一步一步扫描。扫描一步0.4?，用0.7s

1.2 Schr ?dinger方程

第一章材料的量子力学基础

量子力学是描写微观物质的一个物理学理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础。

19

在什么情况下使用经典描述，什么情况下使用量

；

约化普朗克常数类似不确定性也存在于

17第十七章

第十七章 量子力学基础 一、基本要求 1. 了解德布罗意的物质波概念，理解实物粒子的波粒二象性，掌握物质波波长的计算。 2. 了解不确定性原理的意义，掌握用不确定关系式计算有关问题。 3. 了解波函数的概念及其统计解释，理解自由粒子的波函数。 4. 掌握用定态薛定谔方程求解一维无限深势阱的简单问题，并会计算一维问题中粒子在空间某区间出现的概率。 5. 了解能量量子化、角动量量子化和空间量子化，了解斯特恩-盖拉赫试验及微观粒子的自旋。 6. 理解描述原子中电子运动状态的四个量子数的物理意义，了解泡利不相容原理和原子的壳层结构。 二、基本内容 1. 物质波 与运动的实物粒子相联系的波动，在此意义下，微观粒子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波。描述其波动特性的物理量v 、λ和描述其粒子特性的物理量E 、p 由德布罗意关系 h E v = p h = λ 联系起来，构成一幅统一的图像。 2. 波函数 对具有波粒二象性的微观粒子进行描述所使用的函数，一般写为(,)t ψr ， 波函数的主要特点： （1）波函数必须是单值、有限、连续的； （2）*(,)(,)1t t d xd yd z ψψ=???r r （归一化条件） ； （3）*(,)t ψr ，(,)t ψr 表示粒子在t 时刻在（x 、y 、z ）处单位体积中出现的

概率，称为概率密度。 特别注意自由粒子的波函数：/() i E t A e --ψ= p.r 式中P 和E 分别为自由粒子 的动量和能量。 3. 不确定性原理 1927年海森堡提出：对于一切类型的测量，不确定量?x 和? x p 之间总有 如下关系： ?x ?x p ≥2 同时能量的不确定量? E 与测定这个能量所用的时间（间隔）? t 的关系为： ?E ?t ≥ 2 不确定性原理完全起源于粒子的波粒二象特性，与所用仪器与测量方法无关。 4. 薛定谔方程 波函数(,)t ψr 所满足的方程。若已知微观粒子的初始条件，则可由薛定谔方程决定任一时刻粒子的状态。在势场(,) U t r 中，薛定谔方程可写为 2 2 2?- m (,)U t ψ+r t i ?ψ?=ψ 若势能函数() U U ≡r 与时间无关，则可将(),t ψr 写成()() f t ψr ，其中()ψr 满 足定态薛定谔方程 2 2 2? -m () ψr +()U r () ψr =E () ψr 而)(t f =Et i e - ，此时有 () ,t ψr 、)t =() ψr Et i e - 这种形式的波函数称为定态波函数，它所描写的微观粒子的状态则称为定态。在一维情况下，定态薛定谔方程成为 2 22 ()()()() 2d x U x x E x m d x -ψ+ψ=ψ 5. 一维无限深势阱中粒子的定态薛定锷方程及波函数

第1章 量子力学基础-习题与答案

一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）

第一章 量子力学基础知识

《结构化学基础》 讲稿 第一章 孟祥军

第一章 量子力学基础知识 （第一讲） 1.1 微观粒子的运动特征 ☆ 经典物理学遇到了难题： 19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ? Newton 力学 ? Maxwell 电磁场理论 ? Gibbs 热力学 ? Boltzmann 统计物理学 上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。 1.1.1 黑体辐射与能量量子化 黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 ★经典理论与实验事实间的矛盾： 经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。 按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。 按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线： Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。 Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。 经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。 ? 1900年，Planck （普朗克）假定： 黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。 ? h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J ?S ? 按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合： ●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。 能量波长 黑体辐射能量分布曲线 () 1 /81 3 3 --= kt h c h e E ννπν

第十六章 量子力学基础

第十六章 量子力学基础 16-1试比较概率波与经典物理中的波的不同特性。 答：微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数(),r t ψ来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波，也称为概率波。它与经典物理中的波有如下区别： （1）描述微观粒子的波函数(),r t ψ并不表示某物理量的波动，它的本身没有直接的物理意义。这与经典物理中的波是不同的。 （2）微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。这与经典物理中的波也是不同的。 （3）在经典物理学中，波函数(),r t ψ和(),A r t ψ(A 是常数)代表了能量或强度不同的两种波动状态；而在量子力学中，这两个波函数却描述了同一个量子态，或者说代表了同一个概率波，因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。也就是说，对于空间任意两点i r 和j r 下面的关系必定成立： ()() ()() 222 2 ,,,,i i j j r t A r t r t A r t ψψ= ψψ 所以，波函数允许包含一个任意的常数因子。这与经典物理中的波也是不同的。 16-2概述概率波波函数的物理意义。 答：概率波波函数的物理意义：微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。 波函数具有：（1）单值性、连续性和有限性；（2）波函数满足归一化条件。（3）波函数允许包含一个任意的常数因子（即：(),r t ψ与(),A r t ψ描述同一个量子态）（4）满足态叠加原理，即如果函数

作业10量子力学基础( I ) 作业及参考答案

() 一. 选择题 [ C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个 正确反映黑体单色辐出度 M Bλ (T)随λ 和T的变化关 系，已知T2 > T1． 解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐 射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即 . M0 (T)随温度的增高而迅速增加 维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长 m λ向短波方向移动。 [ D]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能 为E K；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K．(B) 2hν - E K．(C) hν - E K．(D) hν + E K． 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2 1 2m h mv A ν=+， 式中hν为入射光光子能量， A为金属逸出功，2 1 2m mv为逸出光电子的最大初动能，即 E K。所以有：0 k h E A ν=+及' 2 K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。 [ C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁 到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV．(B) 3.4 eV．(C) 10.2 eV．(D) 13.6 eV． 解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系： 2 11 (1 R n ν λ ==- 式中，71 1.09677610 R m- =?，称为里德堡常数，2,3, n= 最长波长的谱线，相应于2 n=，至少应向基态氢原子提供的能量1 2E E h- = ν， 又因为 2 6. 13 n eV E n - =，所以l h E E h- = ν=?? ? ? ? ? - - - 2 21 6. 13 2 6. 13eV eV =10.2 eV [ A]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线 分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒 子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 解题要点: 根据动量的不确定关系： 2 x x p ???≥ (B) x (A) x (B) x (C) x (D)

第一章 量子力学基础和原子结构

第一章 量子力学基础和原子结构 一、填空题 1、若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为_________________。 2、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。 3、有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道， 第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。 (1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。 4、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1， 氦原子处在第一激发态 1s 12s 1时的2s电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3， 请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序。_____________。 5、对氢原子 1s 态： (1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值 (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。 6、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He +(气态)的电离能为 _______ eV。 二、选择题 1、波长为662．6pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值? （A ）106：3663 （B ）273：1 （C ）1：C （D ）546：1 2、一电子被1000V 的电场所加速．打在靶上，若电子的动能可转化

为光能，则相应的光波应落在什么区域? （A） X光区(约10-10m) （B）紫外区（约10-7m） （C）可见光区（约10-6m）（D）红外区（约10-5m 3、普通阴极管管径为10-2m数量级．所加电压可使电子获得105ms-1速度，此时电子速度的不确定量为十万分之一，可用经典力学处理．若以上其它条件保持不变则阴极管的管径在哪个数量级时必须用量子力学处理? （A）约10-7m （B）约10-5m （C）约10-4m （D）约10-2m 4、下列条件不是品优函数的必备条件的是 （A）连续（B）单值（C）归一（D）有限或平方可积 5、己知一维谐振子的势能表达式为V＝kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为 6、粒子处于定态意味着 （A）粒子处于概率最大的状态 （B）粒子处于势能为0的状态 （C）粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态

第十九章 量子力学基础2(答案)

第十九章 量子力学基础（Ⅱ） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，21?)． (B) (2，0，0，21 )． (C) (2，1，-1，21?)． (D) (2，0，1，2 1 )． 【提示】p 电子：l ＝1，对应的m l 可取－1、0、1， m s 可取 21或2 1?。 [ C ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a 三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． 【提示】隧道效应 二. 填空题 1.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________． 【提示】L 壳层：n ＝2，能够填充的最大电子数是2n 2＝8。考虑到本题m s 只取2 1 ，此时能够填充的最大电子数是4。 2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：(2) (3 ) (4) (5)． (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔． x O U (x )U 0 a

第一章量子力学基础和原子轨道报告

第一章 量子力学基础与原子结构 一、单项选择题（每小题1分） 1．一维势箱解的量子化由来（ ） ① 人为假定 ② 求解微分方程的结果 ③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。 2．下列算符哪个是线性算符（ ） ① exp ② ▽2 ③ sin ④ 3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ） ① sinx ② e -x ③ 1/(x-1) ④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1) 4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ） ① 几率随r 的变化 ② 几率密度随r 的变化 ③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化 ④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化 5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ） ①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩 6．立方势箱中22 810m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2 7.立方势箱在22 812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ） ①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，17 8．下列函数哪个是22 dx d 的本征函数（ ） ① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x 9．立方势箱中22 87m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 10．立方势箱中22 89m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 11.已知x e 2是算符x P ?的本征函数，相应的本征值为（ ） ① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h

第十七章量子力学简介解答和分析

习题十七 17－1 计算电子经过V U 1001=和V U 100002=的电压加速后，它的德布罗意波长1λ和2λ分别是多少？ 分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长与该运动粒子的运动速度之间的关系。 解：电子经电压U 加速后，其动能为eU E k =，因此电子的速度为： m 2e v U = 根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为： )(23 .12nm U emU h m h ==v ＝λ 若V U 1001=，则12301.＝λnm ；若V U 100002=，则012302.＝λnm 。 17－2 子弹质量m =40 g, 速率m/s 100=v ,试问: (1) 与子弹相联系的物质波波长等于多少? (2) 为什么子弹的物质波性不能通过衍射效应显示出来? 分析 本题考察德布罗意波长的计算。 解：(1)子弹的动量 )s /m kg (410010403?=??==-v m p 与子弹相联系的德布罗意波长 )m (1066.14 1063.63434 --?=?==p h λ (2) 由于子弹的物质波波长的数量级为m 10 34-, 比原子核的大小(约m 1014-)还小得多, 因此不能通过衍射效应显示出来. 17－3 电子和光子各具有波长0.2nm ，它们的动量和总能量各是多少？ 分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长公式。 解：由于电子和光子具有相同的波长，所以它们的动量相同，即为： )/(1032.3102.01063.624934 s m kg h p ??=??==---λ 电子的总能量为： )(1030.81420J hc c m E e -?=+=λ 而光子的总能量为：

11第十九章量子力学基础2作业答案.doc

3.(自 提高16)有一种原子，在基态时 =1和〃 =2的主壳层都填满电子, 3s 次壳层也 作业+—(第十九章 量子力学简介(II)) (薛定谱方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 电子组态 [C ]1.(基础训练10)氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(〃，I, 可能 取的值为 (A ) (2, 2, 1, ")? (B ) (2, 0, 0, O (C ) (2, 1, -1, 少 (D ) (2, 0, 1, 1 【提示】P 电子:Z=b 对应的叫可取一1、0、1,风可取上或一 2 2 2.(基础训练17)在主量子数// =2,自旋磁量子数=上的量子态中，能够填充的最大电 2 子数是 4 . 【提示】主量子数〃 =2的L 克层上最多可容纳2^=8个电子(电子组态为2$22p6),如 仅考虑自旋磁量子数=-的量子态，则能够填充的电子数为上述值的一半。 2 填满电子，而3p 壳层只填充一半.这种原子的原子序数是_15 ,它在基态的电子组态为 “2 2s? 2I )6 3S 2 31)3 . 4.(自测提高17)在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子 中电子的状态： 1 I (1) n =2, / = 1 ，如=一1, in.=—. 2 n 1 (2) (2) n =2, / =0, nil = 0 , in,=—. ------ 2 If 1 (3) 〃 =2, / =1? mi — m s =—或-—. 2 2 【提示】/的取值：0,1,2,……(〃-1); 叫的取值：0,±1,±2,……±/; 的取值:±1 激光 [C ]5,(基础训练11)在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性. (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性. (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性.

第十七章 量子物理基础习题解

第十七章 量子物理基础 17–1 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 。 解：将炉壁小孔看成黑体，由斯特藩—玻耳兹曼定律()4T T M B σ=得炉内的温度为 34 8 44 10416.11067.5108.22) (?=??==-σ T M T B K 17–2 人体的温度以36.5?C 计算，如把人体看作黑体，人体辐射峰值所对应的波长为 。 解：由维恩位移定律b T =m λ得人体辐射峰值所对应的波长为 33m 10363.95.30910898.2?=?== -T b λnm 17–3 已知某金属的逸出功为A ，用频率为1ν的光照射该金属刚能产生光电效应，则该金属的红限频率0ν= ，遏止电势差U c = 。 解：由爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1v ν，A W =，当频率为1ν刚能产生光电效应，则02 12 m =v m 。故红限频率 h A /0=ν 遏止电势差为 ()01011ννννν-=-=-= e h e h e h e W e h U c 17–4 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。 解：氢原子的基态能量为6.130-=E eV ，而从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为 E ?=10.2eV ，故定态k 的能量为 eV 4.32.106.130-=+-=?+=E E E k 又已知eV 85.0-=l E ，所以从定态l 跃迁到定态k 所发射的光子的能量为 eV 55.2=-=k l E E E 17–5 一个黑体在温度为T 1时辐射出射度为10mW/cm 2，同一黑体，当它的温度变为2T1时，其辐射出射度为[ ]。 A ．10mW/cm 2 B ．20mW/cm 2 C ．40mW/cm 2 D ．80mW/cm 2 E ．160mW/cm 2 解：由斯特藩—玻耳兹曼定律，黑体的总辐射能力和它的绝对温度的四次方成正比，即 ()4T T M B σ= 故应选（E ）。

量子力学导论第12章答案

第十二章 散射 12－1)对低能粒子散射，设只考虑s 波和p 波，写出散射截面的一般形式。 解： ()()()2 2 c o s s i n 121∑∞ =+= l l l i P e l k l θδθσδ 只考虑s 波和p 波，则只取1,0=l ，于是 ()()()2 11002 cos sin 3cos sin 11 θ δθδθσδδP e P e k i i += ()1cos 0=θP ， (),c o s c o s 1θθ=P 代入上式，得 ()2 102 cos sin 3sin 11 θ δδθσδδi i e e k += ()2 2 12 101002 2cos sin 9cos cos cos sin 6sin 1θ δθδδδδδ+-+=k 2 2 2102 cos cos 1θ θA A A k ++= 其中 020sin δ=A ，()10101cos cos sin 6δδδδ-=A ，122sin 9δ=A 。 12－2)用波恩近似法计算如下势散射的微分截面： （a ） ()?? ?><-=. , 0;,0a r a r V r V （b ） ()2 0r e V r V α-= （c ） ()r e r V αγ κ-= （d ） ()().r r V γδ= 解：本题的势场皆为中心势场，故有 ()() ? ∞ - =0 ' '' ' 2 sin 2dr qr r V r q u f θ ，2 sin 2θ k q = （1） ()() () 2 ' ' ' ' 2 4 22sin 4? ∞ = =dr qr r V r q u f θθσ （1） （a ）()()qa qa qa q V dr qr V r a cos sin sin 2 00 ' ' 0' -- =-? ()()2 6 4 2 02cos sin 4 qa qa qa q V u -= ∴ θσ （b ）()? ? ∞ --∞ --= ??? ??0 ' '00 ''0' ' ' 2 '2'2sin dr e e e r i V dr qr e V r iqr iqr r r αα

第13章 量子力学基础..

第13章 量子力学基础 13.1 绝对黑体和平常所说的黑色物体有什么区别？ 答：绝对黑体是对照射其上的任意辐射全部吸收而不发生反射和透射的物体，而平常所说的黑色物体是只反射黑颜色的物体。 13.2 普朗克量子假设的内容是什么？ 答：普朗克量子假设的内容是物体发射和吸收电磁辐射能量总是以νεh =为单位进行。 13.3 光电效应有哪些实验规律？用光的波动理论解释光电效应遇到了哪些困难？ 答：光电效应的实验规律为：1）阴极K 在单位时间内所发射的光子数与照射光的强度成正比；2）存在截止频0ν；3）光电子的初动能与照射光的强度无关，而与频率成线性关系； 4）光电效应是瞬时的。 用光的波动理论解释光电效应遇到的困难在于：1）按照波动理论，光波的能量由光强决定，因而逸出光电子的初动能应由光强决定，但光电效应中光电子的初动能却与光强无关；2）若光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量，光电效应对各种频率的光都能发生，不应存在红限；3）光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程，光强越弱，发射光子所需时间就越长。这都与光电效应的实验事实相矛盾。 13.4 波长λ为0.1nm 的X 射线,其光子的能量ε= J 151099.1-?；质量m = kg 321021.2-?；动量p = 1241063.6--???s m kg . 13.5 怎样理解光的波粒二象性？ 答：光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。 13.6 氢原子光谱有哪些实验规律？ 答：氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律 )11()()(~2 2n k R n T k T kn -=-=ν k 取 ,3,2,1，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，. 13.7 原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？ 答：原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱；2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。 13.8 如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横

第一章 量子力学基础

第一章 量子力学基础知识 一、概念题 1、几率波：空间一点上波的强度和粒子出现的几率成正比，即，微粒波的强度 反映粒子出现几率的大小，故称微观粒子波为几率波。 2、测不准关系：一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量 3、若一个力学量A 的算符A ?作用于某一状态函数ψ后，等于某一常数a 乘以ψ，即，ψψa A =?，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其力学量A 具有确定的数值a ，a 称为力学量算符A ?的本征值，ψ称为A ?的本征态或本征波函数，式ψψa A =?称为A ?的本征方程。 4、态叠加原理：若n ψψψψ,,,,321????为某一微观体系的可能状态，由它们线性组 合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。其中： ∑=+??????+++=i i i n n c c c c c ψψψψψψ332211，式中n c c c c ,,,,321???为任意常 数。 5、Pauli 原理：在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个 电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。 6、零点能：按经典力学模型，箱中粒子能量最小值为0，但是按照量子力学箱中粒子能量的最小值大于0，最小的能量为228/ml h ，叫做零点能。 二、选择题 1、下列哪一项不是经典物理学的组成部分？ ( ) a. 牛顿(Newton)力学 b. 麦克斯韦(Maxwell)的电磁场理论 c. 玻尔兹曼(Boltzmann)的统计物理学 d. 海森堡(Heisenberg)的测不准关系 2、下面哪种判断是错误的？( ) a. 只有当照射光的频率超过某个最小频率时，金属才能发身光电子

福师《结构化学》第一章 量子力学基础和原子结构 课堂笔记

福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记 ◆主要知识点掌握程度 了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型Schrodinger方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。 ◆知识点整理 一、波粒二象性和薛定谔方程 1．物质波的证明 德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为： 对于低速运动，质量为m的粒子： 其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank 常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。 实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。 λ=h/P=h/mν 量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。 2．测不准关系： 内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”： （y、z方向上的分量也有同样关系式） ΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。 3．波函数的物理意义——几率波 实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。 1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大 的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。

答案 第15章 量子力学基础训练题

第15章 量子力学基础 综合训练题 一、选择题 1. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 [ A ] (A) 动量大小相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。 2. 若α粒子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 [ A ] (A) eRB h 2 (B) eRB h (C) eRB 21 (D) eRBh 1 3. 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ [ A ] 4. 关于不确定关系??? ? ? =≥???π2h p x x 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ C ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 5. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ()()a x a a x a x ≤≤-?= 23cos 1πψ 那么粒子在6/5a x =处出现的概率密度为 [ A ] (A) a 21 (B) a 1 (C) a 21 (D) a 1 6. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 [ A ] (A) 9 5 (B) 9 4 (C) 9 7 (D) 9 2 7. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的 () D x x x () A () B () C

第10章量子力学基础

第十章 量子力学基础 思 考 题 10-1 什么是绝对黑体？它与平常所说的黑色物体有何区别？ 答：(1)在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。但黑体自身要向外界辐射能量，黑体并不一定是黑色，它的颜色是由它自身所发射的辐射频率决定的。若温度较低，则它辐射的能量就很少，辐射的峰值波长会远大于可见光波长，会呈现黑色；若温度较高，则它辐射的能量就很大，辐射的峰值波长处于可见光波长范围内，会呈现各种颜色。 (2)平常所说的黑色的物体，用肉眼看起来是黑色的，只表明它对可见光强烈吸收，并不能说它对不可见光（红外线、紫外线）都强烈吸收，所以黑色物体的单色吸收本领并不恒等于1，一般不能称为黑体。 10-2 若一个物体的温度(绝对温度数值)增加一倍，它的总辐射能增加到多少倍? 答：根据斯特藩－玻耳兹曼定律，绝对黑体的总辐出度(总辐射能)为 ()()40 d T T M T M B B σλλ==?∞ 现在，212=T T ，于是 1624 4 1212==??? ? ??=T T M M 即绝对黑体的温度增加一倍，它的总辐射能将增至为原来的16倍。 10-3 假设人体的热辐射是黑体辐射，请用维恩位移定律估算人体的电磁辐射中单色辐出度的最大波长（设人体的温度为310K ）。 答：根据维恩位移定律 m T b λ= 可得 (m)1035.9310 10898.263 --?=?==T b m λ 10-4 所有物体都能发射电磁辐射，为什么用肉眼看不见黑暗中的物体？ 答：物体要能够被眼睛观察到，必须需要两个条件：（1）物体要发射或者反射出眼睛能感觉到的可见光，其波长范围大约为0.40～0.78μm ；（2）可见光的能量要达到一定的阈值。根据黑体辐射，任何物体在一定温度下都发射出各种波长的电磁辐射，在不同温度下单色辐出度的峰值波长不同。黑暗中周围物体的温度等于环境温度（近似为人体温度），单色辐出度的峰值波长在10μm 附近，在可见光波长范围的电磁辐射能量都比较低，因此不能引起眼睛的视觉响应。

第十九章 量子力学基础(Ⅱ)

第十九章量子力学简介（Ⅱ） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，m l，m s)可能取的值为 (A) (2，2，1，)． (B) (2，0，0，)． (C) (2，1，-1，)． (D) (2，0，1，)． [ ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为E< U0从左向右运动的粒子，若用ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．

二. 填空题 1.（基础训练17）在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是_________． 2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下： (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔． 3.（自测提高16）有一种原子，在基态时n= 1和n= 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半．这种原子的原子序数是 4.（自测提高17）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态： (1) n =2，l =_____，m l= -1，． (2) (2) n =2，l =0，m l =_____，． (3) n =2，l =1，m l = 0，m s = ． 三. 计算题 1.（自测提高22）已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ，n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在x1 = a/4 →x2 = 3a/4区间找到粒子的概率。

第9章量子力学基础

第9章 量子力学基础 思考题解答 1. 试用复数来表示驻波。 解：驻波可由振幅相同而方向相反的两个平面波重叠而成。设沿正反方向传播的两个平面波用复数表示的波函数分别为 )]/i( πexp[201t x νλψΨ+= )]/i( πexp[202t x νλψΨ?= 叠加后的波函数为 )] i π2exp() i π2)[exp(/i π2(021t t x ννλψΨΨΨ?+=+= )2cos()() πcos(22)/i πexp(20t x t x πνψνλψ=?= (1) （注意αααcos 2)i exp()i exp(=?+）可见振幅随x 变化， )/i πexp(22)(0λψψx x = (2) 式(1)为用复数表示的驻波的波函数，式(2)为用复数表示的驻波的振幅。 2. 为什么说波粒二象性是统计规律，而不确定原理是二象性的必然结果。 解：微粒在空间的运动并没有确定的轨迹。例如在电子衍射中，单个电子出现在荧光屏上的位置是不确定的，只有当大量电子同时运动或单个电子重复多次才出现衍射环纹，即电子在空间一定的概率分布。因此，这种微粒的波动性是大量粒子运动的统计结果。正是由于微粒在空间的运动具有波动性，如果波长一定即动量一定，则坐标无法确定；如果坐标完全一定，则必须由无穷多个不同波长的波叠加，动量就不确定；也就是它的坐标和动量不能同时确定，即为不确定原理。 3. 宏观物体的状态是如何描述的，力学量与状态的关系是怎样的。微观粒子的运动状态又是如何描述的，力学量与状态的关系又是怎样

·156· 思考题和习题解答 的。 解：宏观物体的状态是用坐标和动量描述的，状态的变化遵循牛顿力学。力学量与状态（坐标和动量）间具有确定的函数关系。微观粒子的状态是用波函数来描述的，状态的变化遵循量子力学。每一个力学量 F 都对应着一个算符F ?，力学量的统计平均值F 与状态（波函数Ψ）的关系由下式计算τΨΨd ?*F F ∫=。 4. 为什么波函数必须是品优函数。 解：品优函数要求函数是单值的、对坐标是连续可微的、并且是平方可积的，即函数平方对全空间积分是有限的。波函数是描述粒子运动状态的函数，是薛定谔方程的解，必须满足有关物理意义和数学要求。波函数的平方代表粒子在空间某处的概率，概率有确定值，因此波函数一定是单值函数；空间的概率和必为有限值，因此波函数平方对空间积分必定是有限值；薛定谔方程是波函数对坐标的二阶偏微分方程，因此要求波函数连续可微，因为只有波函数和波函数对坐标的一阶偏导数连续，才能保证其二阶偏导数存在。 5. 力学量算符的本征函数是否就是波函数。 解：力学量算符的本征函数不一定是波函数。只有与哈密顿算符H ?可以对易的力学量算符的本征函数才是波函数。例如动量算符x p ?与H ?不可对易，它的本征函数就不是波函数，而动量平方算符2?x p 与H ?可对易，波函数就是它的本征函数。 6. 微观粒子的波函数与经典波函数有什么不同。试从振幅与能量的关系，波的叠加等方面进行讨论。 解：微观粒子的波函数与经典波函数有类似之处，但也有原则差异。首先物质波振幅的平方正比于粒子在空间的强度以及在空间出现的概率密度，而经典波振幅的平方只代表波的强度。再从波的叠加来说，虽然两者都遵循波的叠加原理，但也有差别。经典波叠加后，形成新的状态，具有新的能量。而物质波叠加后，一般形成了一种混合状态，由1ψ、

第十九章 量子力学基础( I ) 作业参考答案(2015)

() 一. 选择题 [ D ]1.（基础训练1）在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍． (C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］ 提示: 由维恩位移定律：T m λ=b ，∴m λ∝ T 1，即1221 m m T T λλ= 又由斯特藩-玻耳兹曼定律，总辐射出射度： 0400 ()()M T M T d T λλσ∞ ==? 444022140112()0.8 ()(16()0.4 M T T M T T λλ∴==== [ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最 大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大 动能为： (A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． 提示: 根据爱因斯坦光电效应方程：2 012 m h mv A ν=+， 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，2 12 m mv 为逸出光电子的最大初动能，即E K 。 所以有：0k h E A ν=+及' 02K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。 [ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． 提示: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：2 1 1 (1)R n νλ = =- 最长波长的谱线，相应于2n =，至少应向基态氢原子提供的能量12E E h -=ν，又因为26.13n eV E n - =，所以l h E E h -=ν=???? ??---2216.1326.13eV eV =10.2 eV