初中数学最新-二次函数的图象与性质教案6 精品

探究内容：2.2二次函数的图象与性质（第6课时）

目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生巩固二次函数图象的画法、

性质、及其解析式的求法。

重点难点：1、题例的分析讲解；

2、解题思路的引导。

探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入：

1、二次函数的一般形式：()2,0y ax bx c a =++≠

顶点：24,24b ac b a a ??

-- ???

对称轴：2b

x a

=-

性质：⑴0a >，开口向上

①2b x a >-

时，y 随x 的增大而增大；②2b

x a

<-时，y 随x 的增大而减小。

⑵0a <，开口向下 ①2b x a >-

时，y 随x 的增大而减小；②2b

x a

<-时，y 随x 的增大而增大。

2、求二次函数的顶点式：()()2

,0y a x h k a =-+≠

顶点：(),h k 对称轴：x h = 性质：略 二、典型题例：

1、二次函数2y ax =与直线23y x =-交于点()1b ， ⑴求a 、b 的值；

⑵求抛物线2y ax =与直线2y =-的两个交点及顶点构成的三角形的面积。 分析：

⑴由题意，把点()1b ，代人直线23y x =- 得231b =-=- ∴该点坐标为（1，-1），代人2y ax = 得211a -=g 即1a =-

∴a 和b 的值均为-1。 ⑵由题意，得

22

y x y ?=-?

=-?

解得1212

22x x y y ??==???

?=-=-????

∴(

11

222

2

S =-==g g g 2、已知：在平面直角坐标系xoy 中，过点P （0，2）任作一条与抛物线

2y ax =()0a >交于两点的直线，设交点为

A 、

B ，若90AOB ∠=?。

⑴判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵试确定抛物线2y ax =()0a >的关系式；

⑶当△AOB

的面积为AB 的关系式。 分析：

⑴设直线AB 的解析式为2y kx =+，则2

2

y kx y ax

=+??=? ∴22kx ax += 即220ax kx --= ①

设()11,A x y ，()22,B x y ，则1x ，2x 是方程①的两根 ∴12k x x a +=，122x x a

=-g

∴()22222121212244y y ax ax a x x a a

====g g g g g

即A 、B 两点纵坐标的乘积为一个确定的值4。 ⑵如图，过A 作AE x ⊥轴于E ，过B 作BF x ⊥轴于F 。 ∵90AOB ∠=? ∴1290∠+∠=? 又∵1390∠+∠=? ∴23∠=∠

∴Rt △AEO ∽△OFB ∴

AE EO

OF FB

=

即1122y x x y -= 即12124y y x x =-=g g 又由⑴知122x x a

=-g

∴2

4a

= 即12

a = ∴抛物线解析式为212

y x =

⑶作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N 。则

()()

()

()()122

2

2

2212112121111

22222444416423212AOB AOP BOP S S S OP AM OP BN OP AM BN x x k x x x x x x x x k ???=+=?+=+=??-+?? ?=-=

-=+---=+= ? ? ?

??

g g g g g

∴241632k += 即24k = ∴2k =±

∴直线AB 的解析式=3为22y x =+或22y x =-+ 三、练习：

《基础训练》P 22 B 卷8 四、小结：

仔细审题，充分利用已知条件求解。 五、作业：

1、课堂：课后练习》P 22 6；

2、课外：同上，7、11。