期末复习-时间问题

第四单元复习小卷

一、选择

1.下面表示时刻的是（）

A.工作8小时

B.看书45分钟

C.10时25分上课

2. 一年中有（）个月是30天，几个月是（）31天

A.4

B.5

C.7

3. 今年的第四季度的天数是（）。

A.90

B.91

C.92

4. 下列年份中，（）的2月有29天。

A.1998年

B.1700年

C.2024年

二、填空

5．学校从7月1日开始放假，9月1日正式开学，放暑假（）天。

6. 2004年1月1日是星期四，2005年1月1日是星期（）。

7. 2012年2月1日是星期三，小明3月2日过生日，这一天是星期（）。

8. 平年全年有（）天，闰年全年有（）天。

9.2018年元旦前一天是（）年（）月（）日，2016年3月1日的前一天是（）月（）日。

10. 一年最多（）个星期零（）天，最少（）个星期零（）天。

11. 一名宇航员6时20分进入太空，在太空飞行了12时30分，回到地面的时间是（）时（）分。

12. 这是某银行营业时间表

营业时间

上午8:00—11:30

下午1:30—5:30

这个银行一天营业（）时（）分。

13. 用24时计时法表示下列时刻：

上午9时（）

下午4时（）

晚上9时（）

14. 电影放映时间18：30—20:10，电影放映了（）时（）分。

15. 钟面上时间是9时，用24时计时法表示是或。

16. 180分=（）时，240时=（）日，3年=（）个月

17. 下面是明明星期天上午的时间安排表：

（1）明明读书用了多长时间？

（2）明明11:00在做什么？

（3）你还能提出什么数学，问题并解答。

《时间序列分析》案例04

《时间序列分析》案例04 案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较 许启发，王艳明 设计时间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。

应用时间序列分析试卷一

应用时间序列分析（试卷一） 一、填空题 1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR（p）模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR（1）模型的平稳域是{}1 1< < -φ φ。AR（2）模型的平稳域是{}1 1, 1 2 2 2 1 < ± <φ φ φ φ φ且 ， 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比（D） A前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。B后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。C前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D） A宽平稳一定不是严平稳。 B严平稳一定是宽平稳。 C严平稳与宽平稳可能等价。 D对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法，错误的是（B）

A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性； B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。 5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好； B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。 6、关于ARMA模型，错误的是（C） A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B） A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++...+） （1++...+）

六章 平稳时间序列

第六章平稳时间序列模型 时间序列的分析研究始终是计量经济学和统计学的一个热点，对于制定精确定价和预测决策是至关重要的，近代计量经济学和金融市场的许多研究成果和市场决策理论愈来愈多是建立在时间序列分析的基础上。Engle和Grange因为他们的时间序列模型在经济金融中的广泛应用而获得2003年的诺贝尔经济学奖，就是时间序列分析方法的重要性在世界上被广泛认可的有力证明．近代计量经济和金融市场的许多研究成果都建立在时间序列分析的基础之上。传统应用较广的是Box和Jenkins（1970）提出的ARIMA（自回归求和移动平均）方法；Engle(1982)提出了ARCH模型（一阶自回归条件异方差），用以研究非线性金融时间序列模型，由此开创了金融时序独树一帜的研究思路和方法。随着时间序列分析理论和方法的发展，美国学者Schemas和Lebanon发现股票日收益序列与周收益序列中存在混沌现象，米尔斯也指出金融时间序列似乎通常可以用随机漫步来很好近似，非线性时间序列模型被广泛应用在金融时间序列分析中。就数学方法而言，平稳随机序列的统计分析，在理论上的发展比较成熟，从而构成时间序列分析的基础。因此，本章从基本的平稳时间序列讲起。 第一节基本概念 一、随机过程 在概率论和数理统计中，随机变量是分析随机现象的有力工具。对于一些简单的随机现象，一个随机变量就足够了，如候车人数，某单位一天的总用水量等。对于一些复杂的随机现象，用一个随机变量来描述就不够了，而需要用若干个随机变量来加以刻画。例如平面上的随机点，某企业一天的工作情况（产量、次品

率、耗电量、出勤人数等）都需要用多个随机变量来刻画。

第4章 确定型时间序列预测方法-思考与练习

第4章 确定型时间序列预测方法 思考与练习（参考答案） 1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？ 答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。 时间序列预测方法的假设：①假设预测目标的发展过程规律性会延续到未来。②假设预测对象的变化仅仅与实践有关。 2.移动平均法的模型参数N 的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N 应考虑哪些问题？ 答：N 值越大对数据修匀的程度越强，建立移动模型的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。N 值越小，对预测值的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反应出来。 选择N 的时候首先需要考虑预测对象的具体情况，是希望对预测对象的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋势从而更看重综合的稳定预测；其次，如果时间序列有周期性变动，则当N 的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响。 3.试推导出三次移动平均法的预测公式。 解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出三次移动平均法的预测模型： 已知时间序列t X X X ,...,,21，N 是跨越期 一次移动平均数：N X X X M N t t t t 1 1) 1(...+--+++= ； 二次移动平均数：N M M M M N t t t t ) 1(1 ) 1(1 ) 1() 2(...+--+++= ； 三次移动平均数：N M M M M N t t t t ) 2(1 ) 2(1 ) 2() 3(...+--+++= ； 设时间序列}{t X 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为： T b a X t t T t +=+? 其中t 为当前的时期数；T 为由t 至预测期数，,...2, 1=T ； ) 3() 2(2t t t M M a -=； )1/()(2) 3() 2(--=N M M b t t t

时间序列分析方法第章预测

第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。

检验时间序列的平稳性及纯随机性(白噪声序列检验)

2.5习题 6.1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数如表2-10所示(行数据). 表2-10 （1）判断该序列{x t }的平稳性及纯随机性. （2）对该序列进行函数运算： y t =x t -x t-1 并判断序列{y t }的平稳性及纯随机性. 使用R 软件分析结果如下： （1） a.平稳性检验 时序图、样本自相关图 10 151010121077101481714 183911106121410252933 331219161919123415362926 211719132024126146129 111712814141258103 16887126108105

以上时序图给我们的信息非常明确，芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列在1971年至1972年之间波动较大，自相关图显示自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，还有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。 b.纯随机性检验（白噪声检验） 原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立. 备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性. 纯随机性检验结果显示，在前6期和前13期延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列. ●纯随机性检验结果 Box.test(Bao,lag=6) Box-Pierce test data:Bao X-squared=60.0841,df=6,p-value=4.327e-11 Box.test(Bao,lag=13) Box-Pierce test data:Bao X-squared=82.3898,df=13,p-value=3.91e-12 （2） c.平稳性检验 ●时序图、样本自相关图

时间序列分析word版

第2章 时间序列的预处理 拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列我们会采用不同的分析方法。 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。要描述清楚这个特征，我们必须借助如下统计工具。 一、概率分布 数理统计的基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随 机变量的统计特征。同样，一个随机 变量族的统计特性也完全由它们的联 合分布函数或联合密度函数决定。 对于时间序列{t X ，t ∈T }，这样来定义它的概率分布： 任取正整数m ，任取m t t t ，， ，?21∈T ，则m 维随机向量（m t t t X X X ，，，?21）’的联合概率分布记为），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，由这些有限维分布函数构成的全体。 {），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，?m ∈正整数，?m t t t ，，，?21∈T } 就称为序列{t X }的概率分布族。 概率分布族是极其重要的统计特征描述工具，因为序列的所有统计性质理论上都可以通过 概率分布推测出来，但是概率分布族的重要 性也就停留在这样的理论意义上。在实际应 用中，要得到序列的联合概率分布几乎是不 可能的，而且联合概率分布通常涉及非常复 杂的数学运算，这些原因使我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析。 二、特征统计量 一个更简单、更实用的描述时间序列统计特征的方法是研究该序列的低阶矩，特别是均值、方差、自协方差和自相关系数，它们也被称为特征统计量。 尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部的统计性质，但由于它们概率意义明显，易于计算，而且往往能代表随机 序列的主要概率特征，所以我们对时间序列进行分析，主要就是通过分析这些统计量的统计特性，推断出随机序列的性质。 1.均值 对时间序列{t X ，t ∈T }而言，任意时刻的序列值t X 都是一个随机变量，都有它自己的概率分布，不妨记为)(x F t 。只要满足条件 ∞

随机型时间序列预测方法

第
6
章
随机型时间序列预测方法
6.1 随机型时间序列预测模型 6.2 ARMA模型的相关分析 6.3 模型的识别 6.4 ARMA序列的参数估计 6.5 模型的检验与预报
1
预测与决策

第
6
章
随机型时间序列预测方法
6.1 随机型时间序列预测模型 6.2 ARMA模型的相关分析 6.3 模型的识别 6.4 ARMA序列的参数估计 6.5 模型的检验与预报
2
预测与决策

引言
随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可分为四 个阶段。 第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基 本形式； 第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一 类实验模型； 第三阶段：用已有历史数据对所选择的模型进行参数估 计； 第四阶段：检验得到的模型是否合适。若合适，则可以 用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模 型。
3
预测与决策

引言
确定基本模型形式
模型识别(选择一个试验性模型)
参数估计(估计试验性模型参数)
不合适 诊断检验 合适 利用模型预测 图6.1 时间序列分析建模流程
4
预测与决策

6.1 随机型时间序列预测模型
本节讨论时间序列的几种常用模型。从实用观点来看， 这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。这几类模型是： 1）自回归(AR)模型； 2）移动平均(MA)模型； 3）自回归移动平均(ARMA)模型； 4）求和自回归移动平均(ARIMA)模型； 5）季节性模型。 非平稳时间序列 平稳时间序列
5
预测与决策

随机时间序列分析

7 随机时间序列分析一. 随机时间序列随机过程与随机序列时间序列的性质(1) 随机过程与随机序列随机序列的现实对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,??????, xn，称它为随机序列{ xt }的一个现实随机序列的现实是一族非随机的普通数列(2) 时间序列的统计性质(特征量) 均值函数：某个时刻t 的性质时间序列的统计性质自协方差函数：两个时刻t 和s 的统计性质时间序列的统计性质自相关函数二. 平稳时间序列模型所谓平稳时间序列是指时间序列{ xt, t=0,±1,±2,?????? } 对任意整数t，，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数对任意整数t 和k，r t,t+k 只和k 有关随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列平稳序列的特性方差自相关函数：自相关函数的估计平稳序列的判断一类特殊的平稳序列――白噪声序列随机序列{ xt }对任何xt 和xt 都不相关，且均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布2. 随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归―移动平均模型（ARMA）(1) 自回归模型及其性质定义平稳条件自相关函数偏自相关函数滞后算子形式①自回归模型的定义描述序列{ xt }某一时刻t 和前p 个时刻序列值之间的相互关系随机序列{ εt }是白噪声且和前时刻序列xk （k

第十章--确定型时间序列预测法

第十章 确定型时间序列预测法 任何预测方法都是某种推测或推断，而对时间序列而言，推测与推断都是一种外推（由现在推测未来）。其中最为常用的一种方法就是“趋势外推法”，它是根据变量（预测目标）的时间序列数据资料，揭示其发展变化规律，并通过建立适当的预测模型推断其未来变化的趋势。前面介绍过的拟合方法就是趋势外推法，也就是根据已有的时间序列数据资料，采用直线或适当的曲线方程去拟合，从而得到拟合直线或曲线方程，进而利用所得方程进行预测的方法。其数学原理是最小二乘法，不过，有了MATLAB 等计算机软件，无论数据多少，利用软件进行拟合是非常方便的。这种方法是长期趋势预测的主要方法。 对长期趋势的预测方法往往对短期波动不敏感，下面介绍另外几种常用的时间序列预测方法，这些方法在一定程度上能够反映短期波动的变化。主要介绍：（1）移动平均法，（2）平均数趋势整理法。 10.1 移动平均法 10.1.1 简单移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的平均数，以反映时间序列变化趋势的方法。 设时间序列为：12,,,,t y y y ，简单移动平均公式为： 11 ,t t t N t y y y M t N N --++++=≥ （10.1） 式中t M 为t 期的移动平均数，N 为移动平均项数。由上式可知 121t t t N t y y y M N ----++ += 因此，就有下面的递推公式 1,t t N t t y y M M t N N - --=+> （10.2） 当N 较大时，利用递推公式可以大大减少计算量。 预测公式为： 1?t t y M += （10.3） 即以第t 期的移动平均数作为第t+1期的预测值。对于更远期的预测，如第t+2期的预 测值，则将1?t y +作为第t+1期的实际值，再使用公式（10.3）预测。一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测误差越大，因此，简单移动平均一般只应用于一个时期后的预测（由第t 期预测第t+1期）。 以时间序列序数为横坐标，以移动平均数为纵坐标的点连成的曲线叫移动平均线，根据项数N 的大小不同而分为长中短期移动平均线。 例10.1 某市2000年1月（份）——12月（份）接待海外旅游人数的统计数据如表10-1所示，试用简单移动平均法，预测下一年1月份的海外旅游人数。 解 分别取N=3，和N=6，按预测公式

第5章 随机型时间序列预测方法-思考与练习

第5章 随机型时间序列预测方法 思考与练习（参考答案） 1.写出平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式。如何求它们的平稳域或可逆域？ 解：(1)自回归模型(AR)的基本模型为： 1122n n n p n p n X X X X ???ε---=++++ 算子表达式为：()p n n B X εΦ=，其中)1()(221p p p B B B B ???----=Φ 令多项式方程()0p λΦ=，求出它的p 个特征根p λλλ,,,21 。若这p 个特征根都在单位圆外，即1,1,2,...,i i p λ>=，则称AR()p 模型是稳定的或平稳的。 (2)移动平均模型(MA)的基本模型为：1122n n n n q n q X εθεθεθε---=---- 算子形式：()n q n X B ε=Θ ，其中q q q B B B B θθθ----=Θ 2211)( 令多项式方程()0q λΘ=为MA()q 模型的特征方程，求出它的q 个特征根。若MA()q 的特征根都在单位圆外，则称此MA()q 模型是可逆的。 (3)自回归移动平均模型(ARMA)的基本模型为: 1111...n n p n p n n q n q X X X ??εθεθε-------=--- 算子形式：()()p n q n B X B εΦ=Θ 若特征方程()0λΦ=的所有跟都在单位圆外，那么， ()()p n q n B X B εΦ=Θ就定义一个平稳模型。与此类似，要是过程是可逆的，()0λΘ=的根必须都在单位圆外。 2. 从当前系统的扰动对序列的影响看，AR(p)序列与MA(q)序列有何差异？ 答：对于任意的平稳AR()p 模型n X 都可由过去各期的误差来线性表示，而对于可逆的 MA()q 模型，n ε表示为过去各期数据n k X -的线性组合。 3. 把下面各式写成算子表达式： （1）t t t X X ε+=-15.0，

第十章时间序列预测法

第十章时间序列预测法 （共六节） 第十章时间序列预测法 （共六节） 时间序列预测法概述 简单平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势外推法 季节系数法 第一节时间序列预测法概述 一、时间序列预测法的含义 是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。 也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法 二、时间序列的因素分解 （一）长期趋势（T） （二）循环变动（C） （三）季节变动（S） （四）不规则变动（I）也随机变动

时间序列的数学模型为： 战争、政变、 地震、水灾、 测量误差等 相乘关系式效果好 三、时间序列预测法的特点 时间序列预测法是撇开了事物发展的因果关系去分析事物的过去和未来的联系。 假定事物的过去趋势会延伸到未来； 预测所依据的数据具有不规则性； 撇开了市场发展之间的因果关系。 四、时间序列预测法的主要步骤 时间序列预测的原理：时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。

（一）收集、整理历史资料，编制时间序列 （二）确定趋势变动形态 （四）确定预测值 （三）选择预测方法 第二节简单平均法（三） 一、简单算术平均法 是以观察期内时间序列的各期数据（观察变量）的简单算术平均数作为下期预测值的方法。 用算术平均法进行市场预测，需要一定的条件，只有当数据的时间序列表现出水平型趋势即无显著的长趋势变化和季节变动时，才能采用此法进行预测。 如果数列存在明显的长期趋势变动和季节变动时，则不宜使用。 世界上第一个股票价格平均——道琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。 简单算术平均法计算公式如下： 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。 缺陷：

时间序列分析随机模拟

一、随机模拟实验 1.实验题目 ？）和（，是否适用于很大)2(AR 1AR ),1()( Y 2.实验目的和意义 （1）实验目的：检验公式是否适用于AR(1)和AR （2）的预测估计。 （2）实验意义：若题目成立，则对于所有的AR （1）和AR （2）模型，其预测会趋向于一条水平之直线， 3.简述实验方法和步骤 （1）首先模拟一个AR （1）序列，生成K 个数列，将n 个数搁置起来，预测搁置的n 个值， 参数估计，是否符合模型。最后在估计的序列均值上画一条水平线。 （2）首先模拟一个AR （2）序列，生成K 个数列，将n 个数搁置起来，预测搁置的n 个值， 参数估计，是否符合模型。最后在估计的序列均值上画一条水平线。 4.具体实施过程 （1）AR （1）过程 首先模拟一个过程的，)1(1008.0AR 。模拟48个值，将最后八个值搁置起来，与预测值比较。 （a ）验证 和 的极大似然估计： 图表4.1极大似然估计

从图表4.1可以看出，该模型符合AR （1）模型，所以我们继续下一步。 （b ）预测接下来的8个值，并画出带这8个预测值的序列，在估计的序列均值上画一条水平线。画出预测及其95%预测极限。 图表4.2预测及估计均值水平线 从图4.2中可以看出，预测值落在预测区间内，并且趋向于一条水平直线。此时仅仅是 很小的时候趋势已经很明显了，所以当 越大，)( Y 越趋向于一个均值 。 （2）AR （2）过程 首先模拟一个过程的，，)2(10075.0-5.121AR 。模拟52个值，将最后12个值搁置起来，与预测值比较。 （a ）验证 和 的极大似然估计： 图表4.3极大似然估计 从图表4.3可以看出，该模型符合AR （2）模型，所以我们继续下一步。 （b ）预测接下来的12个值，并画出带这12个预测值的序列，在估计的序列均值上画一条

六章 平稳时间序列

第六章 平稳时间序列模型 时间序列的分析研究始终是计量经济学和统计学的一个热点，对于制定精确定价和预测决策是至关重要的，近代计量经济学和金融市场的许多研究成果和市场决策理论愈来愈多是建立在时间序列分析的基础上。Engle 和Grange 因为他们的时间序列模型在经济金融中的广泛应用而获得2003年的诺贝尔经济学奖，就是时间序列分析方法的重要性在世界上被广泛认可的有力证明．近代计量经济和金融市场的许多研究成果都建立在时间序列分析的基础之上。传统应用较广的是Box 和Jenkins （1970）提出的ARIMA （自回归求和移动平均）方法；Engle(1982)提出了ARCH 模型（一阶自回归条件异方差），用以研究非线性金融时间序列模型，由此开创了金融时序独树一帜的研究思路和方法。随着时间序列分析理论和方法的发展，美国学者Schemas 和Lebanon 发现股票日收益序列与周收益序列中存在混沌现象，米尔斯也指出金融时间序列似乎通常可以用随机漫步来很好近似，非线性时间序列模型被广泛应用在金融时间序列分析中。就数学方法而言，平稳随机序列的统计分析，在理论上的发展比较成熟，从而构成时间序列分析的基础。因此，本章从基本的平稳时间序列讲起。 第一节 基本概念 一、随机过程 在概率论和数理统计中，随机变量是分析随机现象的有力工具。对于一些简单的随机现象，一个随机变量就足够了，如候车人数，某单位一天的总用水量等。对于一些复杂的随机现象，用一个随机变量来描述就不够了，而需要用若干个随机变量来加以刻画。例如平面上的随机点，某企业一天的工作情况（产量、次品率、耗电量、出勤人数等）都需要用多个随机变量来刻画。 还有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，这一类随机现象不能 只用一个或多个随机变量来描述，而必须考察其动态变化过程，随机现象的这种动态变化过程就是随机过程。例如，某一天电话的呼叫次数ξ，它是一个随机变量。若考察它随时间t 变动的情况，则需要考察依赖于时间t 的随机变量t ξ，｛t ξ｝就是一个随机过程。又例如，某国某年的GNP 总量，是一个随机变量，但若考

时间序列平稳性分析(课件)

时间序列平稳性分析(课件) 时间序列平稳性分析 文章结构 ?时间序列的概念 ?平稳性检验 ?纯随机性检验 ?spss的具体操作 1.1时间序列分析的概念?时间序列是一个按时间的次序排列起来的随机数据集合。而时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个重要分支，它以概率统计学为理论基础来分析随机数据序列（或称为动态数据序列）并对其建立相应的数学模型，即对模型定阶，进行参数估计，进一步将用于预测。 在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是如何进行的呢？ 2.1平稳性检验 ? ? ? ? ?特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性检验 概率分布 ?概率分布的意义 随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定 ?时间序列概率分布族的定义 { }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm) m(1,2,...,m),t1,2,...,T ?实际应用局限性

概率分布 ?概率分布的意义 随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定?时间序列概率分布族的定义 { }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm) m(1,2,...,m),t1,2,...,T ?实际应用局限性 特征统计量 ?均值 t EXt ?方差 Var(Xt)E(Xt t) xdFt(x) 2 (x t)dFt(x) ?协方差?自相关系数 (t,s)E(Xt t)(XS) S (t,s)

(t,s) DXt DXs 平稳时间序列的定义 ?严平稳 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳?宽平稳 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。 ?满足如下条件的序列称为严平稳序列 正整数m，t1,t1,...,tm T,正整数t,有 Ft1,t2,...,tm（x1,x2,...,xm）Ft1t,t2t,..., ?满足如下条件的序列称为宽平稳序列 1)EXt,t T 2)EXt,为常数，t T 2 tm t （x1,x2,...,x 3)（t,s）（k,k s t）,t,s,k且k s t T ?常数性质 ?自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关1）延迟k自协方差函数 （k）（t,t k）,k为整数 2）延迟k自相关系数 k