北京专家2019届高考模拟押题试卷(八)文科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟押题试卷(八)

文科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟押题试卷(八)文科数学参考答案

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.D 【解析】

221

(2)(2)55i z i

i i -=

=-+-.故选D.

2. C 【解析】求解分式不等式

01

x

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x ≤-可得:{01}A x x =≤<,求解函数y =域可得:{11}B x x =-≤≤,结合交集的定义可得:[)0,1A B ?=.故选C.

3.B 【解析】

0.1

3

3(

)1,0l o g 21,l g (s i n 2)l g 10.2

><<<=1

,01,0a c b

∴><<

∴<<.故选B. 4. C 【解析】∵点(,)P x y 是满足约束条件

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1

024x x y x y ≥??

-≥??-≤?

,画出不等式组表示的平面区域,如图所示: 由图形可知,目标函数过点A 时,z 取得最大值,由

1

24

x x y =??

-=?,解得(1,2)A -. ∴z 的最大值为7. 故选C.

5.D 【解析】由茎叶图的性质得: 在A 中,第一种生产方式的工人中,有15

100%75%20

?=的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟,故A 正确;

在B 中,第二种生产方式比第一种生产方式效率更高,故B 正确; 在C 中,这40名工人完成任务所需要的时间中位数为:

7981

802

+=,故C 正确; 在D 中,第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟.第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都不到80分钟,故D 错误.

故选D.

6. A 【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论.

2211log log 0a b a b a b >?>>?

<,但满足11

a b

<的如2,1a b =-=-不能得到22log log a b >,故22log log a b >“”是“11

a b <”的充分不必要条件,故选A.

7.D 【解析】由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体,其体积为

21

43414562

?+???=,故选D.

8. A 【解析】因函数()f x 在[0,)+∞单调递减,且为偶函数,则函数()f x 在(,0)-∞单调递增,由()(22)1f f =-=-,则23215x x -≤-≤?≤≤,故选A. 9.C 【解析】

12f πω??

=- ???

15sin 22266k k k Z ππ??π?π∴=∴=+=

+∈或,又2

π

?<

=

6

π

?∴()()sin 0,2f x x πω?ω??

?=+>< ??

?把函数的图像向右平移

6π得到函数

()

s i n [()]s i n (

)6

6g x x x π

π

ω?ωω?=-+=

-+的图像,又()g x 的图像关于y 轴对称,

()g x ∴为偶函数,,6

6

6

2

k k Z π

πππ

ω?ωπ∴-

+=-+=+∈26,0

k k Z ωω∴=--∈>且min 4ω∴=()sin 46f x x π??∴=+ ?

?

?

,故选C.

10. D 【解析】等差数列{}n a 的公差为2-,可知数列单调递减,则234,,a a a 中2a 最大,4a 最小,又234,,a a a 为三角形的三边长,且最大内角为0120, 由余弦定理得

22223434a a a a a =++,设首项为1a ,

即2220

11111(2)(4)(6)2(4)(6)cos120a a a a a -=-+----,所以14a =或19a =,又

4160a a =->即16a >,19a ∴= ∴前n 项和2(1)

9(2)(5)252

n n n S n n -=+

-=--+,故n S 的最大值为525S =,故选D. 11.A 【解析】因为4tan 3AOB ∠=-,所以4

sin 5

AOB ∠=.

过点C 作CD ∥OB 交OA 延长线于点D ,

过点C 作CE ∥OD 交OB 延长线于点E ,

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在OCD △中,0

45OCD ∠=,4sin 5

ODC ∠=,

由正弦定理:

sin sin OC OD CDO OCD =∠∠

=

,所以5

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4OD m ==. 由余弦定理:2

2

2

02cos 45OD OC OD OC OD =+-??,

得202522cos 4516n n =+-?,则14n =或7

4

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. 当14n =时,此时CDO ∠为钝角,因为EOD ∠为钝角,矛盾,故74

n =.

所以

5

7

m n =,故选A. 12.B 【解析】∵在等腰Rt ABC ?

中,斜边AB =,D 为直角边BC 上的一点,

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∴0

1,90AC BC ACB ==∠=,

将ACD ?沿直AD 折叠至1AC D ?的位置,使得点1C 在平面ABD 外, 且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上,设AH x =,

∴0

1111,(0,1),90AC AC CD C D AC D ===∈∠=,

CH ⊥平面ABC ,

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∴11AH AC <=,故排除选项A 和选项C ; 当1CD =时,B 与D

重合,AH =

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当1CD <

时,122

AH AB >

=

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, ∵D 为直角边BC 上的一点, ∴(0,1)CD ∈,∴x

的取值范围是(

2

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,故选B. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

【解析】1,2a a b →→→=+=Q 2

2

(2)4410a b a a b b →→→→→

→+=+?+=,带入数据可得

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2

60b →→+-=,解得b →

=-.

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14.n S 32n n =-【解析】∵n+1n n+1n a S +3S S n ==-,

∴n+1

n S

2S +3n =,

∴n+1n 1S S 21=3333

n n

+?+, ∴n+1n 1S S 2-1=(1)333n n

+-, ∴数列n S {1}3n -是首项为23-,公比为23

的等比数列,

∴1n S 2221()()3333

n n n --=-?=-, ∴n

S 32n n =-. 15.3【解析】过M 向准线l 作垂线,垂足为'M ,根据已知条件,结合抛物线的定义得

''

1

MM MN NF

FF λλ

-=

=

, 又4MF =,∴'

4MM =,又'

6FF =,

''

416MM FF λλ

-=

=,∴3λ=. 16.1k ≤-【解析】由函数()y f x '=没有零点,即方程()0f x '=无解,则()0f x '>或

()0f x '<恒成立,所以()f x 为R 上的单调函数,x R ∈都有[()2019]2019x f f x -=,

则()2019x

f x -为定值,设()2019x

t f x =-,则()2019x

f x t =+,易知()f x 为R 上的

增函数,∵()sin cos g x x x kx =--,∴'()cos sin )4

g x x x k x k π

=+-=

+-,又

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()g x 与()f x 的单调性相同,∴()g x 在[,]22ππ-

上单调递增,则当[,]22

x ππ

∈-时,'()0g x ≥恒成立.当[,]22x ππ∈-时,3[,]444

x πππ+∈-,sin ? ????x +π4∈??????

-22,1,

)[4

x π

+

∈-.此时1k ≤-.

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三、解答题(共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. 【解析】(Ⅰ)由2sin 2sin

cos 222

A A A

A ==,得tan 23A =

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所以3

A π

=

,…………4分

又由33sin sin 77C A =

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==…………6分. (Ⅱ)由题知7a =,3c =,

再由余弦定理得23400b b --=,解得8b =,…………10分

所以ABC ?的面积183sin 23

S π

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=???=…………12分

18.【解析】(Ⅰ)第1组人数5÷0.5=10,所以n =10÷0.1=100,…1分 第2组人数100×0.2=20,所以a =20×0.9=18,…2分 第3组人数100×0.3=30,所以x =27÷30=0.9,…3分 第4组人数100×0.25=25,所以b =25×0.36=9…4分 第5组人数100×0.15=15,所以y =3÷15=0.2.…5分 (Ⅱ)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1, 所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.…8分

(Ⅲ)记抽取的6人中,第2组的记为12,a a ,第3组的记为123,,b b b ,第4组的记为c , 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,

它们是:1211121312122232(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a c a b a b a b a c

121323(,),(,),(,),(,)b b b b b c b c ..………………………10分

其中第2组至少有1人的情况有9种,

它们是:1211121312122232(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a c a b a b a b a c . 故所求概率为

93

155

=.…………………12分 19.【解析】(Ⅰ)证明:因为1AA ⊥平面ABC ,所以1BB ⊥平面ABC ,

AD ABC ?平面,所以AD ⊥1BB .………………1分

在ABD ?中,由余弦定理可得,222

2cos603BD AB AD AB AD =+-?=, (3)

则222AB AD BD =+,所以AD ⊥BC ,………………4分 又1BC

BB B =,所以AD ⊥平面11BB C C ,………………5分

因为1AD ADB ?平面,所以平面1ADB ⊥平面11BB C C .………………6分 (Ⅱ)1A C 与平面1ADB 平行.

证明如下:取11B C 的中点E ,连接1,,DE CE A E ,

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因为BD CD =,所以DE ∥1AA ,且1DE AA =,所以四边形1ADEA 为平行四边形, 则1A E ∥AD . 同理可证CE ∥1B D . 因为1A E

CE E =,所以平面1ADB ∥平面

1A EC ,

又11AC ACE ?平面,所以1A C ∥平面1ADB .………………9分

因为1AA ∥1BB ,所以111B AA D B AA D V V --=,

又BD =

BD ⊥平面1AA D ,

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所以111111121323

A A

B D B AA D B AA D V V V ---===

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??=.…………12分

20.【解析】(Ⅰ)由点P 在椭圆上得

22

31

12a b +=,2c =2,………………2分 2222322b a a b ∴+=,c =1,又222a b c =+,

222232(1)2(1)b b b b ∴++=+,

422320b b ∴--=,解得22b =,得23a =,

∴椭圆C 的方程为22

132

x y +=;………………5分 (Ⅱ)证明:设直线l

的方程为y x t =+,联立22132

x y +=,

得22

4360x t ++-=,

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∴2121236

(1)(2)2

4

t x x x x -+=-

=

………………8分

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又2211

2(1)3x y =-,22

222(1)3x y =-,2222221122||||()()OA OB x y x y +=+++ 22121()43x x =++212121

[()2]43

x x x x =+-+………………10分 22136[()2]4324

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t -=--?+ 5=

即2

2

||||OA OB +为常数5. …………12分 21.【解析】(Ⅰ)11'()(0)kx

f x k x x x

-=

-=>,………………1分 ①当0k ≤时,'()0,()f x f x >在区间(0,)+∞上单调递增;………………2分 ②当0k >时,由'()0f x >,得10x k <<,所以()f x 在区间1

(0,)k

上单调递增,在区间1

(,)k

+∞上单调递减.…………5分

(Ⅱ)因为12,x x 是()f x 的两个零点,则2211ln 0,ln 0x kx x kx -=-=, 所以21212121ln ln (),ln ln ()x x k x x x x k x x -=-+=+.………7分 要证21ln 2ln x x >-,只要证12ln ln 2x x +>,即证21()2k x x +>, 即证

212121ln ln ()2x x x x x x -+>-,即证212121

2()

ln ln x x x x x x -->+,只要证

221121

2()

ln

x x x x x x ->+. 设21(1)x t t x =

>,则只要证2(1)

ln (1)1

t t t t ->>+.………10分 设2(1)()ln (1)1

t g t t t t -=->+,则2'

2

(1)()0(1)(1)t g t t t t -=>>+,所以()g t 在(1,)+∞上单调递增.

所以()(1)0g t g >=,即2(1)

ln 1

t t t ->+,所以21ln ln 2x x +>,即21ln 2ln x x >-. ………12分

22.【解析】(Ⅰ)因为22

82cos ρθ

=

-,所以222

2cos 8ρρθ-=,………1分 将2

2

2

cos ,x x y ρθρ==+代入上式,可得22

28x y +=.…………3分

直线l

的普通方程为20x ++=; ………………5分

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(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C

的普通方程,可得2

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540t --=, ……6分 设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t

,则12124

55

t t t t +=

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?=-,.………………7分 于是

1212

11

PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==??………………8分

==………………10分

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23.【解析】(Ⅰ)∵()|6|1f x -<,∴()161f x -<-<,即()57f x <<,……1分 当31x -≤≤时,()4f x =显然不合;…………2分

当3x <-时,5227x <--<,解得97

22x -<<-;…………3分 当1x >时,5227x <+<,解得35

22

x <<.…………4分

综上,不等式()|6|1f x -<的解集为9735,,2222????

-

- ? ?????

.…………5分 (Ⅱ)证明:当31x -≤≤时,()42||4f x x =≤+;…………6分 当3x <-时,()()()2||4222460f x x x x -+=----+=-<, 则()2||4f x x <+;…………7分

当1x >时,()()()2||4222420f x x x x -+=+-+=-<, 则()2||4f x x <+.…………8分

∵()()|1||3||13|4f x x x x x =-++≥--+=,∴f(x)≥4.

∵2

44x -≤,∴()2

4f x x ≥-.

故()2

42||4x f x x -≤≤+. …………10分

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