分解合成
分解合成 以简驭繁
──例谈中考数学压轴题解题之道
（2009．2.28）
中考数学压轴题承担着体现试卷区分度，为高中尤其是重点高中甄别选拔优秀学生的“职能”，历来都是有志于冲击中考高峰的同学关注的焦点．为了帮助即将走上中考考场的这部分同学了解数学压轴题的解题方法，消除对压轴题的神秘感和畏惧心理，特选取2008年哈尔滨中考数学试卷的28题为例，从解题策略的角度加以解说．
范例：如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12
x x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△ABO 绕原点O 顺时针旋转得到△A ′B ′O ，并使OA ′⊥AB ，垂足为D ，直线AB 与线段A ′B ′相交于点G ．动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒．
（1）求点D 的坐标；
（2）连接DE ，当DE 与线段OB ′相交，交点为F ，且四边形DFB ′G 是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE 所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E 圆心，以52为半径作⊙E ，连接A ′E ，t 为何值时．tan ∠EA ′B ′＝8
1？并判断此时直线A ′O 与⊙E 的位置关系，请说明理由．
解说： 这道压轴题设计精巧，内容比较复杂，乍看起来会有头晕的感觉．而克服这种“见题而晕”的感觉正是我们在解压轴题时首先要具备的心理素质，防晕止晕的办法就是本文的标题：分解合成，以简驭繁．
我们首先要明白，压轴题好比是一座高峰，能够完美登顶的毕竟只是极少数的佼佼者与幸运者，我们的目的是尽可能登得更高一些．每向上走一步都是胜利，都会为我们在升学竞争中获得宝贵的优势．持这种开放的心态去解题，我们就可以从容镇定，从读题开始，享受征服的快乐．
“由已知推可知，扩展题设面；由求证想需证，探索证题术；由关系想联系，突破关键点”类似这般老师在平时的教学中反复教导我们的方法，在这关键的时刻可以派上大用场．读者诸君如若不信，请听我为你条分缕析，娓娓道来：
㈠“如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12
x +x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点”．试题开门见山，为我们提供了一个熟悉得不能再熟悉的条件．由这个条件我们可以轻易地求得
(5A B AB -=，进而可以得到我们所需的Ｒt △AOB 的锐角三角函数值.
㈡因为OA ′⊥AB ，垂足为D ，我们从中可以轻易发现OD 是Ｒt △AOB 的高，利用三角形的面积知识，又可轻易求得OD = 2.
㈢试题的第一个问题是“求点D 的坐标”，依据常识，我们自然会过点D 作DH ⊥x 轴于H ，利用同角的余角相等，借助Ｒt △AOB 的锐角三角函数值，在Ｒt △ODH 中，求得
ＯＨ＝5，ＤＨ＝5Ｄ(55
-．至此，我们便取得了征服这道压轴题的第一个战果，为后续的解题奠定了基础．
㈣这时我们面临的的第二个问题是：直线AB 与线段A ′B ′相交于点G ，动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒． 连接DE ，当DE 与线段OB ′相交，交点为F ，且四边形DFB ′G 是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE 所在的直线的解析式．
要求线段DE 所在的直线的解析式，此前我们已经求出Ｄ(55
-，我们只需求出直线DE 的另一个点的坐标，就可以利用我们熟悉的待定系数法求得直线DE 的解析式．
㈤怎样确定另一点及其坐标呢？显然点Ｅ和点Ｆ的坐标都不便求出，这时可考虑求直线DE 与y 轴交点Ｍ的坐标. 点Ｍ具有什么特征呢?观察图形,我们不妨“大胆假设”点Ｍ是线
段OB 的中点,再依据条件和我们解决这类问题的经验“小心求证”，从而求得(0,2M ．下
面的事情就是照章办事，用待定系数法求得直线DE 的解析式为34y x =-+． ㈥在获得上述重要的第二阶段的成果之后，我们就可以放开手脚，集中精力，尝试攻克最后的“堡垒”了．请看第三个问题：若以动点为E 圆心，以52为半径作⊙E ，连接A ′E ，t 为何值时．tan ∠EA ′B ′＝81？并判断此时直线A ′O 与⊙E 的位置关系，请说明理由． 这时至关重要的是从字里行间找到解题的切入点．显然，问题“t 为何值时．tan ∠EA ′B ′＝81？”中的条件“tan ∠EA ′B ′＝8
1”是合适的切入点，这里的tan ∠EA ′B ′的表达式肯定是关于t 的代数式，我们可以通过解方程求出t 值．而要求tan ∠EA ′B ′的表达式，首先要构造Ｒt △EA ′B ′．因为A ′B ′是确定的直线，而E 是动点，所以我们应过点E 作
直线A ′B ′的垂线来构造直角三角形．显然，点Ｅ不能是直线A ′B ′与x 轴的交点，所以要运用分类讨论的方法，求出两个不同t 值．
㈦有了上面的“战略分析”，就可以从战术层面开启具体的解题程序．考虑到分类的标准是点Ｅ是位于直线A ′B ′的左侧还是右侧，我们第一个动作就应该是求出直线A ′B ′的解析式．根据条件，我们不难求出A ′（-2，4）和B ′（2，1），进而求得直线A ′B ′的解析式为3542
y x =-+． ㈧求出了直线A ′B ′的解析式，就可求得直线A ′B ′与x 轴的交点坐标Ｎ10(
,0)3与线段A ′Ｎ＝203．以下再实施分类讨论，经过细致严谨的计算，求得157
t =或5t =时，tan ∠EA ′B ′＝
81． ㈨现在只剩下最后一个小问题了：当tan ∠EA ′B ′＝81即157
t =或5t =时，以52为半径的⊙E 与直线A ′O 的位置关系．而求圆与直线的位置关系正是我们熟悉的内容，过Ｅ１ 和Ｅ２作直线A ′O 的垂线段并求出其长度，就可利用直线与圆的位置关系定理确定各自的位置关系．
看了上面的解说，你是不是想到一个成语：迎刃而解，进而想起“庖丁解牛”的故事？其实，只要我们在平时的数学学习中，打下了较好的知识基础，形成了较强的思维能力，善于将综合的问题加以分解，善于将分散的条件和结论加以合成，就能在考试中立于不败之地．
运动的合成与分解的基本原理 )
运动的合成与分解的基本原理 1、运动的独立性原理 任何一个分运动不会因其它运动而受到影响． 如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定． 如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定． 2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性． 3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性． 四、两个直线运动的合成 ①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动． ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动． ③两个初速为0的匀变速直线运动：.
④两个初速不为0的匀变速直线运动 运动的合成分解的应用 一、绳拉物体模型 例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求. 错解分析： 弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v 物=v1=vcosθ.
解法一：应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图所示进行分解. 其中：v=v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物= 解法二：应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC=AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC= ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物= ② 人拉绳子的速度v= ③
第二讲、力的合成与分解
Ⅰ重力弹力摩擦力 基础知识梳理 知识点一、重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。 3．方向：总是竖直向下的。 4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。 5．重心位置的确定 质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布 不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。 知识点二、形变、弹性、胡克定律 1．形变 物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。 2．弹性 （1）弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复 原来的形状，这个限度叫弹性限度。 3．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产 生力的作用，这种力叫做弹力。 （2）产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。 （3）方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 4．胡克定律 （1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长 第1 页共20 页
第 2 页 共 20 页 度x 成正比。 （2）表达式：F ＝kx 。 ①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定。 ②x 是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。 知识点三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 1．静摩擦力与滑动摩擦力对比 2.动摩擦因数： （1）定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值。μ＝F F N 。 （2）决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。
必备方法突破 必备方法一弹力的分析与计算 1．弹力有无的判断“三法” （1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方 法多用来判断形变较明显的情况。 （2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否 保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此 处一定有弹力。 （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹 力是否存在。 2．弹力方向的判断方法 （1）常见模型中弹力的方向 （2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．弹力大小计算的三种方法 （1）根据力的平衡条件进行求解。 （2）根据牛顿第二定律进行求解。 （3）根据胡克定律进行求解。 例1[弹力方向的判断]（多选）如图1-1所示为位于水平面上的小车，固定在小 车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下 列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（） 第3 页共20 页
力的合成与分解归纳总结教学文稿
力的合成与分解归纳 总结
力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互 为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．
2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2 力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： 主题四 曲线运动 专题1 运动的合成与分解 复习案 【考纲要求】 运动的合成与分解 Ⅱ 2015年卷ⅡT16， 运动的合成和分解 【学习目标】 会运用合成和分解的方法研究曲线运动, 体验化曲为直、化繁为简的思想. 【梳理构建】 构建一：（1）当满足什么条件时物体做曲线运动？当满足什么条件时物体做直线运动？ （2）从运动状态和受力的角度分析曲线运动是什么性质的运动？切向力和法向力的作用。举实例分析曲线运动的轨迹、合力与速度之间的方向关系。 构建二：小船过河模型（作图分析）一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s m v /5.21 =． (1)若船在静水中的速度为s m v /52 =， ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度s m v /5.12 =，要使船渡河的航程最短， ①船头应朝什么方向? ②用多长时间?位移是多少? 【探究设计】 问题1. 一个质点在恒力F 作用下，在xoy 平面内从0点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点时的 速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向不可能的是( ) A ．沿+x 方向 B ．沿-x 方向 C ．沿+y 方向 D ．沿-y 方向 提升1.一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1+△F ，则质点以后 ( ) A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等时间内速度的变化一定相等 C ．可能做匀速直线运动 D ．可能做变加速曲线运动 问题2. 如图所示，物体A 和B 的质量均为m 且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中 ( ) A ．物体A 也做匀速直线运动 B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力 C ．物体A 的速度小于物体B 的速度 D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大 提升2.如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s 则物体的速度为 ( ) A ．5m/s B ．s m /35 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 运动的合成与分解的三种模型 1.一般模型：两个物体都在运动。 处理方法：转化为一个物体的运动。 例1．已知雨滴竖直下落的速度为4m/s，一人撑伞以3m/s的速度前行，则此人如何撑伞可以使雨滴垂直地打在伞上？打在伞上的速度大小为多少？ 例2．如图所示，有甲乙两船，甲船在水中的航速为V，且沿AB方向航 行，乙船在C处，AC与AB的夹角为θ，则乙船应怎样航行才能以最小的航 速赶上甲船？不计水流速度的影响。 练习：有一在水平面内以角速度ω匀速运动的圆台，半径为R，如图，圆台边缘A处 坐着一个人，此人想举枪击中圆心处的目标，如果子弹的速度为v，则枪身的方向应 为。 2.拉船模型：绳的方向与船（或车）的运动方向有一定的夹角。 处理方法：找出合运动（即物体实际的运动），对其按照运动的效果 进行分解。（一般：一个径向速度、一个法向速度）。 例3．如图所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V，在绳与水平方 向夹角为α时，船的速度为。若此时小船的速度为V，则人拉绳 的速度为。 例4．如图所示，一质量为m的物体静止在光滑水平面，一人用一绳子 绕过滑轮从滑轮的正下方h处以恒定的速度V向右匀速地拉绳，则当绳与水平 方向的夹角为θ时，物体m的速度大小为，在这一过程中人对物体 m所作的功为。 例5．如图所示，一质量为m的物体被绕过光滑滑轮的绳系着，一小车从 滑轮的正下方以恒定的速度V沿水平方向向左拉动，则当小车拉的绳与水平方 向成θ角时，m的机械能增加了多少？ 例6．如图，一质量为m的圆环穿在一水平光滑的竿上，一质量为M的物体通过两个小滑轮A、B与圆环连接，绳与竿的夹角为 ，滑轮距水平竿的高度为h。当把M由静止释放，则m的最大速度为少？ *例6．如图所示，一质量为M的物体置于光滑水平地面上，一人利用图中的装置以恒定的速度V 沿水平方向拉绳，则当人拉到AC与BC的夹角为θ时，M的速度为。 3.渡河模型（水流速度不为零）设水的流速为V1，船在静水中的速度为V2。 处理方法：①．当V2>V1时，直接将船速分解； ②．当V2 第3讲力的合成与分解 考纲下载：1.矢量和标量(Ⅰ) 2.力的合成与分解(Ⅱ) 主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能 1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。 2．合力与分力 (1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。 (2)相互关系：等效替代关系。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成法则 ①平行四边形定则；②三角形定则。 4．力的分解 (1)概念：求一个力的分力的过程。 (2)分解法则 ①平行四边形定则；②三角形定则。 (3)分解方法 ①效果分解法；②正交分解法。 5．矢量和标量 (1)矢量 ①特点：既有大小又有方向； ②运算法则：平行四边形定则。 (2)标量 ①特点：只有大小没有方向； ②运算法则：算术法则。 巩固小练 1．判断正误 (1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×) (3)合力与分力是等效替代的关系。(√) (4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (5)按效果分解是力分解的一种方法。(√) (6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√) (7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×) [合力与分力] 2．[多选]关于合力与分力，下列说确的是() A．合力与分力是等效的 B．合力与分力的性质相同 C．合力与分力同时作用在物体上 D．合力与分力的性质不影响作用效果 解析：选AD合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A、D 正确，B、C错误。 [力的合成] 3．[多选]作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是() A．0B．5 N C．3 N D．10 N 解析：选BC根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小围为1 N≤F≤9 N，B、C正确。 [力的分解] 4．[多选]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是() 解析：选ABD A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳紧的分力G1和G2，A、B图均正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图错；D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳紧的分力G2，故D图正确。 力的合成和分解实验 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。 实验原理：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共点作用效果都是把橡皮筋拉伸到某点，所以F为F1和F2的合力。做出F的图示，再根据平行四边形定则做出F1和F2的合力Fˊ的图示，比较Fˊ和F是否大小相等，方向相同。 实验仪器：方木板、橡皮筋、细绳套、工字钉。剪刀、弹簧测力计）2只、铅笔、刻度尺、量角器、白纸、 注意)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：弹簧测力计应与板面平行。将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则可以，若不同，应更换弹簧测力计，直到相同为止； 实验内容： (1)白纸用图钉固定在方木板上；橡皮筋一端用图钉固定在白纸上，另一端拴上两根细绳套。 (2)用两只测力计沿不同方向拉细绳套，记下橡皮筋伸长到的位置O， 在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。 两只测力计的方向及读数F1、F2，做出两个力的图示，以两个力为临边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，量出它的大小。 )画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，减少确定弹簧方向时的偶然误差，但也不要太大而画出纸外；要严格按力的图示要求和几何作图法作图。 (3)只用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋拉到O，记下测力计方向及读数F，做出它的图示。 4)在同一次实验中，橡皮筋拉长后的节点O位置一定要相同。 (3)比较Fˊ与F的大小与方向。 (4)改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次。 实验结论：在误差允许范围内，证明了平行四边形定则成立。 注意事项： 。 (2)(3( 1.我们这次做的实验是力的合成与分解。实验所需要的器材有：方木板、白纸、橡皮筋、细绳套2根、弹簧测力计2只、刻度尺、铅笔、工字钉若干个。 2.接下来我们对弹簧测力计进行选取。将两只已调零的弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则符合要求，若不同，则改换其他弹簧测力计，直到相同为止。 3将橡皮筋的一端拴上两根细绳套。 4做完上述准备工作后，便开始实验操作。我们将白纸用图钉固定在方木板上，将橡皮筋一端套在工字钉。 4.用两只弹簧测力计沿不同方向拉细绳套， 5.在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差，并注意细绳与板面平行。 6.记下橡皮筋拉长后的结点的位置O，并在两条细线距离结点较远处的位置进行标记，减小误差， 7.以点O与两个标记点的连线来确定F1、F2的方向，并读出两个弹簧测力计的示数，作为F1、F2的大小。选定恰当的标度做出两个力的图示，可以尽量使图画得大一些，减少确定弹簧方向时的偶然误差，但也不要太大而画出纸外。 然后以这两个力为邻边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，测量出它的大小 。 5.接下来用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋的结点拉到位置O，同样的，记下测力计方向及读数F，并做出它的图示。 6.然后比较Fˊ与F的大小与方向。为了保证实验的准确性，我们通过改变F1、F2的大小和夹角，多次重复实验。 7. 8. 9.最后可得出结论：在误差允许范围内，平行四边形定则成立。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 《运动的合成与分解》教学设计 ［物理2（必修）司南版（山东科技出版社）第3章第1节］ 福建省石狮第一中学欧有遐 一、学习任务分析 本节课内容是学生学习曲线运动的起始篇，是学生在学习研究了匀速直线运动，匀变速直线运动，自由落体运动等较简单的直线运动后从定量研究直线运动规律进入定量研究曲线运动规律的转折点。通过本节的学习研究，使学生学会如何用平面坐标系和图解法描述曲线运动，如何通过运动的合成与分解，把运动物体实际表现的复杂运动分解成儿个简单的分运动，从而利用研究分运动的性质和轨迹来确定物体实际表现的运动的性质和轨迹。同时通过本节的学习，巩固矢量合成的一般法则即平行四边形定则，进一步强化矢量运算的可逆性和等效性原理。 二、学情分析 1、知识结构上，学生在物理方面已经学习了物体的匀速直线运动和匀变速直线运动规律，以及力的合成与分解的平行四边形定则，在数学方面，已经学习了直角坐标系等基础知识，具备解决物体在平面内运动问题的知识基础，在能力结构上，对于如渡河问题也有一定的感性体验和理性认识，所有这些构成学生本节课的学习基础。 2、学生对一个物体实际的复杂运动可以看作是两个简单运动的组成的认识在理解上还很抽象，对物体运动的位移、速度、加速度的矢量性，并能利用平行四边形定则合成与分解没有感性认识，不能很好区分实际例子中物体合运动和分运动，同时还对物体在两个方向的运动是相互独立的还存在疑问，这就要求教学中必须提供来源于生活中的大量事例和能进行探究的实验素材，帮助学生提升感性认识，内化解决问题方法，提高解决问题能力。 三、教学目标 （一）知识与技能： l、在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动具有等时性，独立性。 2、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。 3、会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题，理解合运动是由分运动组成的，分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。 （二）过程与方法： 1、利用船渡河提供的物理情景，引导学生建立直角坐标系描述小船的运动。培养学生应用数学工具解决问题能力；假设水不流动，想象船的分运动;假设船的发动机停止工作，想像出船随水而动的另一个分运动。培养学生的想象能力和抽象思维能力。 2、通过运动独立性的实验探究，培养学生理论与与实践相结合的理念和能力，让学生经历实验、作图、讨论、交流的过程，在知识的发现和能力的形成过程中体验成功的乐趣。 （三）情感态度与价值观： 1、充分发挥学生的自主性，引导学生主动发现问题，合作交流问题，构建良好的认知结构。激发对科学的求知欲，增强将自己的见解公开并与他人交流的欲望，认识交流与合作的重要性，有主 F 1 F 2 力的合成和分解 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果n 个力首尾相接组成一个封 闭多边形，则这n 个力的合力为 零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ， 第二早第二单元力的合成与分解 ［课时作业］ 命题设计 题 号目标\难度 较易中等稍难 单一目标 力的合成1、3、69 力的分解4、5、78、11 综合 目标 综合应用21012一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分） 1?手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C,支持着悬挂重物的绳子，如图1所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C 的作用力将（） A .变大B.不变 C ?变小D.无法确定 解析：杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不 变，故杆对滑轮C的作用力不变. 答案：B 2?如图2所示，用一根长为I的细绳一端固定在0点，另一端悬挂质量为30°角 且绷紧，小球A处于静止，对小的小球A，为使细绳与竖直方向夹 球施加的最小的力是 A. .3mg B. 2 mg 1 C.2mg 解析：将mg在沿绳方向与垂直于绳方向分解，如图所示. D. 3 mg ( 1 所以施加的力与 F i 等大反向即可使小球静止，故 F min = mgsin30 = qmg ,故选C. 答案：C 3. （2010镇江模拟）如图3所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图?使用时，用 撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上?撑竿的重量和 墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长?粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上 推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小?该过程中撑竿对涂料滚的推力为 F i ，墙壁对涂料滚的支持力为 F 2，下列说法正确的是 （ ） A ? F i 、F 2均减小 B ? F i 、F 2均增大 C ? F i 减小，F 2增大 D ? F i 增大，F 2减小 解析：在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示. 由平衡条件可知: F i sin 0— F 2= 0 F i cos 0— G = 0 G 解得F i = s 0 cos 0 F 2= Gtan 0 由于0减小，所以F i 减小，F 2减小，故正确答案为 A. 答案：A 4?如图4甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形， 0、a 、b 、c 、d …等 为网绳的结点?安全网水平张紧后，若质量为 m 的运动员从高处落下，并恰好落在 0点 上.该处下凹至最低点时，网绳 dOe 、bOg 均成i20°向上的张角，如图乙所示，此时 0点 受到的向下的冲击力大小为 F ，则这时0点周围每根网绳承受的力的大小为 （ ） F + mg D. 2 解析：0点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为 F '，则4根绳子的合力大小为 2F ', mg F B.2 6.2 运动的合成与分解 学习目标: 1．在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。 2．理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则。 3．会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题。 4．会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题。 学习重点: 运动的合成和分解。 学习难点: 小船过河问题和绳端速度问题的研究。 主要容: 一、合运动与分运动 1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。 2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是 相对于地面上的观察者所发生的运动。 3．相互关系 ①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。 因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。 ②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此， 若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。 ③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。 ④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。 二、运动的合成和分解 这是处理复杂运动的一种重要方法。 1．定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。 2．实质（研究容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。 3．定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。 4．具体方法 力的合成和分解解题技巧 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 F1 F2 F O F1 F2 F O 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成 三角形定则。由三角形定则还可以得 到一个有用的推论：如果n个力首尾 相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤F合≤F1＋F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα ②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min=F1sinα ③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5）正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： 、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行 四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则 （可简化成三角形定则） 。平行四边形定则实 质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共 同作用的效果相同， 就可以用这一个矢量代替那几个矢量， 也可以用那几个矢量代替这一个 矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的 物理量用正号代 入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但 有些物理量虽也有正负之分， 运算法则也一样． 但不能认为是矢量， 最后结果的正负也不表 示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法． 用合力来代替几个力时必须把合 力与各分力脱 钩， 即考虑合力则不能考虑分力， 同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考 虑合力。 1．力的合成 1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力 就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运 用“等效” 观点， 通过实验总 结出来的共点力的合成法则， 它给出了寻求这种 “等 效代换”所遵循的规律。 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。 如果 n 个力首尾相接组成一个封 闭多边形，则 这 n 个力的合力为 零。 3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤F 合≤F 1＋F 2 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 例 1】物体受到互相垂直的两个力 F 1、F 2的作用，若两力大小分别为 5 3 N 、５ N ， 力的合成和分解 由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 曲线运动运动的合成与分解 1.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( ) A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态， 当撤去某个恒力F 1 时，物体可能做( ) A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸 成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可 伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后， A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时， 其上升速度v 1≠0，若这时B的速度为v 2 ，则( ) A.v 2＝v 1 B.v 2 ＞v 1 C.v 2 ≠0 D.v 2 ＝0 5.如左下图所示，河的宽度为L，河水流速为v 水 ，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确 的是( ) A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的 时间相等 6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直 杆以速度v 水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v +at D.t时间内猴子对地的位移大小为 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx, k＝ 4v0 d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D.小船位于河中心时的合速度大小为5v 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线 【随堂检测】 1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们的合力F 的大小，下列说法正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大 C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 解析：选C.合力不一定大于分力，B 项错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 项错误；当三力的大小分别为3F 0、6F 0、8F 0时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 项正确；当三个力的大小分别为3F 0、6F 0、2F 0时，不满足上述情况，故D 项错误． 2.(2019·浙江金华质检)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走 到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹 力应是表演者和平衡杆重力的( ) A.12 B.cos θ2 C.12sin θ D.tan θ2 解析：选C.G ＝2F sin θ，F G ＝12sin θ . 3．(2017·4月浙江选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定 角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是( ) A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变 B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C ．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小 D ．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 解析：选C.在石块下滑前，自卸车与石块整体的重心位置上升，下滑后又下降，故A 错误；动摩擦因数是材料间的固有属性，只与材料有关，和倾角无关，故B 错误；车厢与石块间的正压力与石块所受重力在垂直斜面方向的分力大小相等，所以当车厢倾角变大时正压力减小，故C 正确；石块在开始下滑时，受到摩擦力等于重力沿着斜面向下的分力，故D 错误． 4.(2019·湖州质检)如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ， 杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该 天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细 线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中 正确的是( ) A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G 2 B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 2 C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 解析：选D.细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为研究对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零． 第二讲 力的合成和分解 一．考点整理 力的合成与分解 1．合力与分力：如果一个力产生的 跟几个共点力共同作用产生的 相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．合力和分力是 的关系．2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的 于一点的力，如图所示均是共点力．3．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．① 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ．② 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法． 4．力的分解：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解，力的分解遵循平行四边形定则或三角形定则．力的分解方法：① 按力产生的 分解；② 正交分解． 5．力的合成与分解关系如图所示： 二．思考与练习 思维启动 1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等）)，则下列说法正确的是 （ ） A．三力的合力有最大值F1 + F2 + F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 2．一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上且等于240 N，求另一个分力的大小． 三．考点分类探讨 典型问题 〖考点1〗共点力的合成及合力范围的确定 【例1】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2 和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是（ ） A．F1 > F2 > F3 B． B．F3 > F1 > F2 C． C．F2 > F3 > F1 D． D．F3 > F2 > F1 【变式跟踪1】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 （ ） A．F大小的取值范围一定是0 ≤ F ≤ F1 + F2 + F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3 = 3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3 = 3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零力的合成和分解完美版
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