山东省潍坊市临朐新华中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
山东省潍坊市临朐新华中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题中正确的是（）
A．的最小值是2 B．的最小值是2
C．的最小值是 D．的最大值是
参考答案：
C
2. 函数的导数是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
3. 定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足
.则当时：
A. B.
C. D.
参考答案：
D 4. 一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六边形.其中正确的结论有
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
参考答案：
B
5. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】图表型．
【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，
∵正方体的棱长为，其体积为：3，
又∵正棱锥的底面边长为，高为，
∴它的体积为×3×=
∴组合体的体积=，
故选B．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
6. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
B
7. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
参考答案：
C
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．
【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．
故选C．
8. “（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．
【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．
反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0
所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．
故选B
9. 直线与曲线相切于点，则的值为（）A.-3 B.9 C.-
15 D.-7
参考答案：
C
略
10. 已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是
A.0≤m≤4
B.1≤m≤4
C.m≥4或
x≤0D.m≥1或m≤0
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为万元．
参考答案：
18
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，），
求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时的值即可．
【解答】解：根据题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4，
=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，
且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），
所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，
所以回归方程为=1.3x﹣0.2，
据此模型预测，当x=14时，=1.3×14﹣0.2=18（万元）．
故答案为：18．
【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．
12. 在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7= ．
参考答案：
﹣2
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．
【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，
∴a1a10=﹣2
∵数列{a n}为等比数列
∴a4a7=a1a10=﹣2
故答案为：﹣2
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对等比中项性质的灵活运用．
13. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是．（用数字作答）
参考答案：
78
14. 过点（0，），（2，0）的直线的方程为______________．
参考答案：
略
15. 在等差数列中，，其前项的和为．若，则___________
参考答案：
-2008
16. 已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为_________．
参考答案：
略
17. 如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等
于．
参考答案：
5.25
【考点】线性回归方程．
【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，
将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，
可得3.5=﹣1.75+a，
故a=5.25．
故答案为：5.25．
【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且＝λ．
（1）求椭圆方程；
（2）若＋λ＝4，求m的取值范围．
参考答案：
解析：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，
由条件知－c＝＝，＝，…………………… 2分
∴a＝1，b＝c＝，…………………… 4分
故C的方程为：y2＋＝1
（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，
∴λ＋1＝4λ＝3…………………… 6分
设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）
x1＋x2＝，x1x2＝…………………… 8分
∵＝3 ∴－x1＝3x2∴
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0
m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，…………………… 10分
由（*）式得k2>2m2－2
因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1 即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）…………………… 12分19. (本小题满分14分) 已知数列和满足：,其中为实数，为正整数． （1）对任意实数，证明数列不是等比数列； （2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； （3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 参考答案： 解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即 矛盾． 所以｛｝不是等比数列．…………………………………………………………．．…3分(2)解：因为……………………………．…5分 又，所以 当，，此时……………………………………………6分 当时，，， 此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴………………………………………………………8分 (3)要使对任意正整数成立， 即 得（1）……………………………………10分 令，则当为正奇数时， ∴的最大值为, 的最小值为,…………………………12分 于是，由（1）式得 当时，由，不存在实数满足题目要求；………13分 当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是 ………………………………………………………．．…14分 20. 几何证明选讲 如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和,分别交于点,．求证: （1）； （2）． 参考答案：证明:（1）切⊙于点，， 因为平分，， ， ． …………5分 （2）， ∽，， 同理∽，，， ． 略 21. 已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}． （1）求a，c的值； （2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根据真子集的定义求出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}， ∴1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，… 所以；… 解得a=﹣，c=﹣；… （2）由（1）得a=﹣，c=﹣， 所以不等式ax2+2x+4c＞0化为﹣x2+2x﹣3＞0， 解得2＜x＜6， ∴A={x|2＜x＜6}， 又3ax+cm＜0，即为x+m＞0， 解得x＞﹣m， ∴B={x|x＞﹣m}，… ∵A?B， ∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}， ∴﹣m≤2，即m≥﹣2， ∴m的取值范围是[2，+∞）．… 22. 已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在y轴上的截距，从而可得答案． 【解答】解：设直线l的方程为y=， 取y=0，得x=﹣6m． 所以l和坐标轴围成面积为S=． 解得m=±1． 所以直线l的方程为，即x﹣6y±6=0． 2021-2022学年山东省潍坊市临朐新华中学高二地理下 学期期末试题含解析 一、选择题(每小题2分，共52分) 1. 我国能源供求面临的挑战正确的有( ) ①人均资源量少②人均能源消费量高③单位产值能耗低 ④以煤炭为主的能源消费结构⑤能源安全受到威胁 A. ①③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①④⑤ 参考答案： 2. 南极洲四周的大洋，按地球自转方向排序正确的是（） A．大西洋、印度洋、太平洋 B. 太平洋、大西洋、印度洋 C．印度洋、大西洋、太平洋 D. 大西洋、太平洋、印度洋 参考答案： A 3. 下图表示1米长标杆在a、b、c、d四个不同地点、不同日期所测得的正午影长情况。判断22—23题： 22、四个观测点按纬度从高到低依次排列的顺序是（） A．abcd B．abdc C．acdb D．adbc 23、2007年元月1日，四个观测点中，白昼最长的观测点是（） A．a B．b C．c D．d 参考答案： C A 略 4. 有关我国各民族的地区分布状况的叙述，正确的是 A．汉族全部分布在东部 B. 少数民族全部分布在西部 C．各民族均匀分布 D. 我国少数民族总的分布趋势是大杂居，小聚居 参考答案： D 5. 下图是经纬网图层和中国省级行政中心图层的叠加图，图中经纬线间隔度数相等。读图回答下面小题。 17. 经纬网的纬线间距为 A. 3° B. 5° C. 8° D. 10° 18. 图上标出的经纬网格区中 A. ④和③都位于一级阶梯上 B. ②与③都处于中纬度地带 C. ①②⑤都位于古丝绸之路上 D. 五地之中，只有⑤位于热带 19. 人口密度差值最大的两个网格区是 A. ①和④ B. ②和③ C. ③和⑤ D. ④和⑤ 参考答案： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．78915⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯可表示为（ ） A ．9 15A B ．8 15A C ．9 15C D ．8 15C 2．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A ．210 B ．120 C ．90 D ．45 3．()9 1x -的展开式的第6项的系数为（ ） A ．6 9C B ．6 9C - C ．5 9C D ．5 9C - 4．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t 水净化到纯净度为x %时所需费用（单位：元）为()()5284 80100100c x x x = <<-， 则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（ ） A ．30倍 B ．25倍 C ．20倍 D ．15倍 5．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 6.147χ=．根据小概率值0.01α=的 独立性检验（0.01 6.635x =），结论为（ ） A ．变量X 与Y 不独立 B ．变量X 与Y 不独立， 这个结论犯错误的概率不超过0.01 C ．变量X 与Y 独立 D ．变量X 与Y 独立，这个结论犯错误的概率 不超过0.01 6．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X ，则()E X =（ ） A ．2 B ．1 C ． 4 3 D ． 23 7．某人在11次射击中击中目标的次数为X ，若()~11,0.8X B ，若()P X k =最大，则k ＝（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8．已知函数 ()()1e x f x x =+，过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则 实数t 的取值范围是（ ） A ．24,0e ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ B ．242,e e ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ C ．36,2e e ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ D ．36,0e ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有 济宁市2021-2022学年高二下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2,3,4,5,6M =，{} 2|540N x x x =-+≤，则M N ⋂=（ ） A.{2，3} B.{2，3，4} C.{3，4，5} D.{2，3，4，5} 2.已知随机变量X 服从正态分布() 21,N σ，且()130.4X P <≤=，则()3P X >=（ ） A.0.3 B.0.3 C.0.2 D.0.1 3.设x ∈R ，则“ 5 02 x x -<+”是“21x -<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（ ） A. 128 B. 110 C. 19 D. 27 5.已知随机变量X 的概率分布为：()()()1,2,31P X n n n n λ ===+，其中λ是常数，则()13P X ≤<的值为 （ ） A. 89 B. 23 C.13 D. 29 6.若函数()ln 2y x =+的定义域为()1,+∞，则a =（ ） A.-3 B.3 C.1 D.-1 7.某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛.根据预赛成绩，最终确定由甲、乙等5名同学进入决赛，决出第1名到第5名的名次.决赛后甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲都不是最差的.”从这两个回答分析，甲、乙等5人的决赛名次可能有（ ）种排列情况. A.18 B.36 C.54 D.72 8.已知定义域为R 的函数()f x 在[ )1,+∞上单调递减，且()1f x +是偶函数，不等式()()312f m f x +≥-对任意的[] 1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.11,22⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦ B.[-1，1] C.10,2 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[-1，0] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列命题中正确的是（ ） 一、单项选择题（共8小题） 1．在复平面内，复数z＝﹣1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（） A．一B．二C．三D．四 2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（） A． 1.23x+0.08B．0.08x+1.23 C． 1.23x+4D． 1.23x+5 3．已知随机变量X的分布列为P（X＝k），（k＝1，2，3，4），则P（1＜X≤3）＝（） A．B．C．D． 4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（） A．36B．72C．480D．600 5．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（） A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.0504 6．设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a能被17整除，则a的值为 （） A．1B．4C．13D．16 7．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544 A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名 8．函数，x∈（﹣3，0）∪（0，3）的图象大致为（）A．B． C．D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若，则x的值为（） 2021-2022学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学试题 （A ） 一、单选题 1．已知函数2()f x ax b =+，若0 ()() lim 4x f a x f a x ∆→+∆-=∆，则=a （ ） A ．2 B ．2 C ．2- D ．2± 【答案】D 【分析】分别利用导数定义和求导公式可得2()24f a a '==，即可得解. 【详解】根据导数定义可得0 ()() li (m )4x f a x f a f a x ∆→'+-=∆=∆， 又根据求导公式可得()2f x ax '=， 所以2()24f a a '==， 所以2a =±. 故选：D 2．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ） A ．3 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【分析】根据已知条件及分步乘法计数原理，再结合分类加法计数原理即可求解. 【详解】由图可知，从甲村直接到到丙村的走法有2种， 从甲村到乙村再到丙村的走法有326⨯=种， 所以从甲村到丙村的走法共有628+=种. 故选: D. 3．若R a ∈，“1a >”是“函数()()e x f x x a =-⋅在(1,)+∞上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据已知条件及函数有极值，再利用充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意可知，()(1)e x f x x a '=-+⋅ 令()0f x '=，即(1)e 0x x a -+⋅=，解得1x a =-， 当1x a >-时，()0f x '>； 当1x a <-时，()0f x '<； 所以函数()f x 在1x a =-处取得极小值， 因为函数()()e x f x x a =-⋅在(1,)+∞上有极值， 所以11a ->，解得2a >. 所以“1a >”是“函数()()e x f x x a =-⋅在(1,)+∞上有极值”的必要不充分条件. 故选：B. 4．函数()y f x =导函数()'f x 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =的单调递增区间为(1,0)- B ．(3,)+∞为函数()y f x =的单调递减区间 C ．函数()y f x =在5x =处取得极小值 D ．函数()y f x =在1x =处切线的斜率小于零 【答案】C 【分析】利用导函数研究出()y f x =的单调区间，极值，即可判断. 【详解】由函数()y f x =导函数()'f x 的图象可知： x (,1)-∞- -1 (1,3)- 3 (3,5) 5 (5,)+∞ ()'f x - 0 + 0 - 0 + ()f x 单减 极小值 单增 极大值 单减 极小值 单增 函数()y f x =的单调递增区间为(1,3)-，(5,)+∞.故A 错误，B 错误，C 正确. 因为()y f x =在(1,3)-上单调递增，在1x =处导函数的值大于0，即切线的斜率大于零.所以D 错误. 故选： C 2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出． 山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．从A 地到B 地要经过C 地，已知从A 地到C 地有三条路，从C 地到B 地有四条路，则从A 地到B 地不同的走法种数是（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．16 2．已知()215P AB =，()2 5 P A =，那么()|P B A 等于 A ． 475 B ．1 3 C ．23 D ．34 3．在()239 1(1)(1)(1)x x x x ++++++⋯++的展开式中，2x 的系数等于 A ．280 B ．300 C ．210 D ．120 4．在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务.根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温.则这7名教师不同的安排方法有（ ） A ．15种 B ．18种 C ．31种 D ．45种 5．某市高二年级男生的身高ξ(单位：cm )近似服从正态分布()170,25N ξ~，则随机选择名本市高二年级的男生身高在[]165,180内的概率为（ ） 附：随机变量符合正态分布()2,N ξ μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=， (22)0.9545,(33)0.9973P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+= A ．0.84 B ．0.8186 C ．0.9759 D ．0.4772 6．设函数23 ()ln 2 =+-f x x ax x ，若1x =是函数()f x 是极大值点，则函数()f x 的极小 值为 A ．ln 22- B ．ln21- C ．ln 32- D ．ln31- 7．为了研究某校男生的脚长x (单位；cm )和身高y (单位：cm )的关系，从该校随机抽取20名男生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系.设y 关于x 的经验回归方程为y bx a =+.已知20 1 460i i x ==∑，20 1 3240i i y ==∑，4b =，该校某男生的脚 长为25.5cm ，据此估计其身高为（ ） A ．164cm B ．168cm C ．172cm D ．176cm 8．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，()02021f =，若对任意的x ∈R ，都有 ()()f x f x '<，则不等式()2021x f x e <的解集为（ ） 2022-2021学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于（） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件 3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（） ①平行于同始终线的两条直线平行； ②一条直线假如与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ③假如一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交． A．①②B．①③C．①D．②③ 4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中确定要选出a和b，并且必需相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种． A．36 B．72 C．90 D．144 5．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（） A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4） 6．下列推理过程是演绎推理的是（） A．由平面三角形的性质推想空间三棱锥的性质 B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二全部班人数都超过50人 C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式 7．函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（） A．a=B．a=1 C．a=2 D．a≤0 8．某12人的爱好小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参与竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（） A．P（ξ=2）B．P（ξ=3）C．P（ξ≤2）D．P（ξ≤3）9．若（1+2x）2021=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 10．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（） A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．已知随机变量ξ听从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=． 12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是． 13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为． 14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳动时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是． 15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． 17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． 山东省青岛市胶州市第三中学2022年高二数学理下学期期末 试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A．若l⊥m，m?α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 参考答案： B 【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案． 【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确． D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确． B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确． 故选B 2. 已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（） A． B． C． D． 参考答案： B 略3. 不等式的解集是（） A. B. C. D. 参考答案： A 4. 若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与 a=时是否符合题意，即可求答案． 【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣， 当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点， 即为（1﹣a）（﹣a）＜0， 解得4＜a＜； 当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3）， 当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根， 则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5． 故选：A． 【点评】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法的运用，考查运算能力，属于中档题． 5. 若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（） A．18 B．6 C．2D．2 高二数学下学期期末考试试题(文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.i 是虚数单位， i i -1= A. i 2121+ B.i 2121+- C.i 2121- D. i 2 121-- 2.设集合A={-1,0,1},B={x|x>0}，则A B= A.{-1,0} B.{-1} C.{0,1} D.{1} 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），若0)(0='x f ，则x=0x 是函数f （x ）的极值点，由于f （x ）=3 x 在x=0处的导数值为0，所以x=0是f （x ）=3 x 的极值点，以上推理中（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若a+b ≥3，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应当是（ ） A.a 、b 至少有二个不小于2 B.a 、b 至少有一个不小于2 C.a 、b 都小于2 D. a 、b 至少有一个小于2 5．已知x 、y 的值如图所示，假如y 与x 呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+ 2 7 ，则b= A.21- B.21 C.101- D. 10 1 6. 函数f （x ）的导函数()x f '，满足关系式()x x f x x x f ln 3)(2 -'+=，则)2(f '的值为 A. 47 B.-47 C.49 D.-4 9 7.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为 A.7 B.6 C.5 D.4 8. 某班主任对全班50名同学进行了作业量调查，数据如下表； 依据表中数据得到k= 059.526 242327981518502 ≈⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯） （，由于P(024.52≥k )=0,025 则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A.97.5％ B.95％ C.90％ D.无充分依据 9. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定 10.已知f （x ）是偶函数，且f （x ）在[0,+∞)上是增函数，假如)2()1(-≤-x f ax f 在x ∈[2 1 ,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是 A.[-2,0] B.[-5,0] C.[0,2] D.[0,5] 第II 卷（非选择题 共100分） 留意事项：第II 卷全部题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。） 11.设x x x f ln )(= ，若1)(0='x f ，则0x = 。 12.已知322322=+ ，833833=+，1544 1544=+，…，依此规律，若a b a b 88=+，则a 、b 的值分别是 。 13.设函数()6ln -+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解释 。 14.①归纳推理是由一般到一般的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理； ⑤类比图例是由特殊到一般的推理； 正确的是 。 安徽省黄山市新华中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知 ( ) A.-15 B.-5 C.- 3 D.-1 参考答案： A 略 2. 两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法 （1）若r>0，则x增大时，y也相应增大； （2）若r<0，则x增大时，y也相应增大； （3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 参考答案： C 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A) (B)2? (C) (D) 参考答案： A 4. 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 5. 已知a，b∈R，则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的（） A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据复数的有关概念，以及充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：当a=0，b=0时，a+bi为实数，不是纯虚数，充分性不成立， 若a+bi为纯虚数，则a=0，且b≠0，则必要性成立， 故“a=0”是“a+bi为纯虚数”必要不充分条件， 故选：C 6. 若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（） 在圆上在圆外在圆内以上都有可能 参考答案： C 略 7. 设集合，，则A∪B等于（） A． B． C． D． 参考答案： D 8. 若不等式恒成立，则的取值范围是（） A． B． C．或 D．或 参考答案： B 略 9. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（） A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)参考答案： C 略 10. 已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（） A. B. C.或 D. 参考答案： C 略 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x与y之间的一组数据： 已求得关于y 与x 的线性回归方程，则a 的值为______ ． 参考答案： 2.15 12. 设实数满足，，则的最大值是 . 参考答案： 27 略 13. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是▲． 参考答案： 略 14. 表示不超过的最大整数． 那么． 参考答案： 2021-2022学年山东省聊城市临清烟店镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在数列中，则（） A.-2 B. C. D. 参考答案： B 2. 已知函数，则（） A．B．C．D． 参考答案： C 3. 已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为( ) A．﹣B．C．﹣2 D．2 参考答案： B 考点：等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：利用等比数列通项公式求解． 解答：解：∵等比数列{a n}满足：a2=2，a5=， ∴2q3=，解得q=． 故选：B． 点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法 4. 在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值 为（） A. 20 B. 22 C. 24 D.28 参考答案： C 5. 设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（） A.20 B.10 C.5 D.15 参考答案： B 略 6. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（） A．B．C．D． 参考答案： D 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出． 【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==． 因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=． 故选D． 7. 设a，b，c都是正数，则三个数，，（） A．都大于2 B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 参考答案： C 由题意都是正数， 则， 当且仅当时，等号是成立的， 所以中至少有一个不小于，故选C． 8. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为（） A． B． C． D． 参考答案： A 略 9. 圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．B． C．D．参考答案： A 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为： =|3a++3|=r， |3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程． 【解答】解：设圆心为（a，），a＞0， 圆心到直线的最短距离为： =|3a++3|=r，（圆半径） ∴|3a++3|=5r， ∵a＞0，∴3a++3=5r， 欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值， ∵5r=3a++3≥2+3=15， ∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号， ∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，） 所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9． 故选A． 【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用． 10. 曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（） A．B．ln10 C．lne D． 参考答案： A 高二上学期期末考试 数学试题（理） 留意事项： 1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。 4．考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。 第I卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式a n可以等于() A. (－1)n＋1 2 B. cos nπ 2 C. cos n＋1 2π D. cos n＋2 2π 2. 设a 山东省潍坊市昌乐及第中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） A. 和 B. 和 C.和 D. 和 参考答案： B 2. 若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于 A.－sin α B.－cos α C.－2sin α－cos α D.－3cos α 参考答案： B 略 3. 复数 A.B.C.D. 参考答案： C 略 4. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（） A．互斥事件B．不相互独立事件 C．对立事件D．相互独立事件 参考答案：B 【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件． 【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可． 【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生． 对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生， 相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件． 故选B． 5. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离． 【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10， ∴该点到准线的距离为10， 抛物线的准线方程为x=﹣， ∴6+=10，求得p=8 故选B． 6. 已知正数x、y满足，则的最小值是 Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10 参考答案： A 2021-2022学年山东省临沂市莒南新华中学高二英语下 学期期末试卷含解析 一、选择题 1. Attention, boys and girls. If you want to join the Opera Club, you’re required to _______ your application before the deadline. A. approve B. submit C. admit D. contribute 参考答案： B 略 2. I joined a club while at college, _______ members were all literary lovers. A. whose B. where C. what D. which 参考答案： A 略 3. ____ he referred to in his article was unknown to the general reader. A. That B. What C. Whether D. Where 参考答案： B 4. We presented small gifts ______ all the guests. Some of the ladies were also presented _____ flowers. A. with, to B. to, to C. to, with D. with, with 参考答案： C 5. My new pen ______. Who ______ have taken it? A. has been disappeared; can B. has disappeared; could C. is missing; should D. has been lost; may 参考答案： B 略 6. _____ the big snake, the little girl stood under the tree _____ out of life. A. Seeing; frightened B. Seeing; frightening C. Seen; frightened D. To see; frightening 参考答案： A 7. Mary is a little careless, but she is ____ quite suitable for the post. A. thus B. nearly C. generally D. otherwise 参考答案： D 8. Nowadays many housewives prefer to go to supermarkets for their shopping, because they provide a large of goods. A. variation B. various C. variety D. varied 参考答案： C 9. We think that new technologies have already made_____ quite possible to turn out new products faster and at a lower cost. A. that B. one C. this D. it 参考答案： D 10. Drivers are warned that it is dangerous to talk on the phone while . A. drive B. driving C. driven D. to drive 参考答案： 2021-2022学年山东省临沂市大学第二附属中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在等比数列中，有，，则 A.7 B.5 C.-5 D.-7 参考答案： D 略 2. 命题“，使得”的否定形式是（） A．，使得B．，使得 C．，使得D．，使得 参考答案： D 命题“，使得”的否定形式是，使得 故选：D 3. 函数y=xlnx在区间（） A．（0，+∞）上单调递减B．（，+∞）上单调递减 C．（0，）上单调递减D．（0，+∞）上单调递增 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间． 【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1， 令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜， ∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增， 故选：C． 4. 已知函数，则（） A. B. 1 C. D. 参考答案： B 【分析】 求出导函数，由，可得，从而可得结果. 【详解】 ， 又因为， 所以， 解得，故选B. 5. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（） A、 B、2 C、4 D、1 参考答案： B 略 6. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 ( ) 参考答案： C 7. 设计用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（） A．（38－3m2 B．16 m2 C． 4m2 D．14 m2 参考答案： B 解析：设长方体的长为xm,高为hm，则V=2xh而2x+2h×2＋xh×2=32∴可求得B。 8. 复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（） A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案． 【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i， ∴， 则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5． 故选：D． 9. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点P在线段B1D1上，的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P-AA1B1B的左（侧）视图为（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图. 【详解】在中： 当最短时，最短即 在中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B 故答案选B 【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 10. 在如图的程序图中，输出结果是（） A． 5 B． 10 C． 15 D． 20 参考答案： D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分2021-2022学年山东省潍坊市临朐新华中学高二地理下学期期末试题含解析
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