中考数学易错题专题复习选择题之压轴题

选择题之压轴题

选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题.这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力.

解题方法

解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法.根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种.若用一般方法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.特别注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套.

易错题赏析

易错题1：如图，已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是………………………………………………（ ）

A

A

B

C

A

D

A

答案：A

赏析：本题可采用运动过程展示与观察相结合的方法，对四个选项一一分析.对于A 等边三角形：如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，AB 段，y 随x 匀速增加，直线变化；BD 段，y 随x 变速减小，DC 段，y 随x 变速增加（也可：在点A 的对边上时，设等边三角形的边长为

a ，则由勾股定理可得y

2)a x a ＜＜；CA 段，y 随x 匀速减小，直线变化.四部分的变化规律均符合图象特征；对于B 菱形：如图2，过点A 分别作AE ⊥BC 于

点E ，AF ⊥CD 于点F ，AB 段，y 随x 匀速增加，直线变化；BE 段：y 随x 变速减小；EC 段，

y 随x 变速增加；CF 段：y 随x 变速减小；FD 段，y 随x 变速增加；DA 段，y 随x 匀速减小，直线变化.与图象特征不符；对于C 正方形：点P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，先变速增加至∠A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，与图形特征不符；对于D 圆：AP 的长度，先变速增加至AP 为直径，然后再变速减小至点P 回到点A ，与图象特征不

符；

B

C

D

A

图1

D

图2

易错题2：如图，已知抛物线y 1＝﹣2x 2

＋2，直线y 2＝2x ＋2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 2.若y 1≠y 2，取y 1，y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.

例如，当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1＜y 2，此时M ＝0.下列判断：

①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M ＝1的x 值是﹣

12

.其中正确的是………………………（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.③④

答案：D

赏析：本题可采用数形结合法与排除法及观察法.观察图象，当x ＞0时，函数y 1的图象在函数y 2的图象的下方，∴y 1＜y 2，①错误，排除选项A 和B ；又观察图象，当x ＜0时，两个函数图象自左向右都是上升的，y 1和y 2均随x 的增大而增大，∴M 值随x 值的增大而增大，②错误，排除选项C ，∴答案为D.（对于④采用直选法：由y 1＝y 2解得x 1＝﹣1，x 2＝0.观察图象，当x ＞0时，y 1＞y 2，∴由题意得y 2＝1，解得x

＝

2

1＜

x ＜0时，y 1＜y 2，∴由题意得y 1＝1，解得x ＝﹣

1

2

，当x ＜﹣1时，y 1＞y 2，∴由题意得y 2＝1，解得x

x ＜﹣1矛盾，舍去.∴综上，使得M ＝1的x 值是﹣12

，④

正确.）

易错题3：如图，反比例函数y ＝

k

x

（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为……………（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

x ＞0)

答案：C

赏析：本题主要采用待定系数法与面积法.如下图，过点M 作MG ⊥OA 于点G ，设反比例

函数解析式为y ＝

k x （k ＞0），由反比例函数的性质可得，S △OMG ＝S △OEC ＝S △ODA ＝2

k

，又由矩形的性质可得S △OMG ＝S △AMG ＝2k ，S △OMA ＝S △AMB ＝2k ＋2

k

＝k ，S △OAB ＝S △OBC ＝S △OMA ＋S △AMB ＝k ＋k ＝

2k ，S 矩形OABC ＝S △OAB ＋S △OBC ＝2k ＋2k ＝4k ，又由图形面积关系可得S 矩形OABC ＝S △ODA ＋S △OEC ＋S 四边形

ODBE

,∴可得方程4k ＝

2k ＋2

k

＋9，解得k ＝

3. x ＞0)

易错题4：如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE

与FG 相交于点O .设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ），下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③

DG GO GC CE

；④(a －b )22S △EFO ＝b 2

2S △DGO .其中结论正确的个数是……（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

C

E

G

A D

O

F B

答案：A 赏析：本题是四边形与三角形的综合题，难度不是很大，根据题目条件，可采用直选法：对于①：∵四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，∴BC ＝DC ，CG ＝CE ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°，

∴∠BCG ＝∠DCE ，在△BCG 和△DCE 中，∵BC DC BCG DCE CG CE =??

∠=∠??=?

，∴△BCG ≌△DCE ，∴①

正确；

对于②：∵△BCG ≌△DCE ，∴∠CBG ＝∠CDE ，又∵∠CBG ＋∠BGC ＝90°，∴∠CDE ＋∠DGH ＝90°，∴∠DHG ＝90°，∴BG ⊥DE ，∴②正确；

对于③：∵四边形CEFG 是正方形，∴GF ∥CE ，∴△DGO ∽△DCE ，∴

DG GO

DC CE

=，∴③错误；

对于④：∵DC ∥EF ，∴∠GDO ＝∠OEF ，∵∠GOD ＝∠EOF ，∴△OGD ∽△OFE ，∴

2

()DGO EFO S DG S EF

??=，又∵DG ＝DC －CG ＝a －b ，EF ＝b ，∴

D G a b

E

F b -=，∴222

()()DGO EFO S a b a b S b b

??--==，∴(a －b )22S △EFO ＝b 2

2S △DGO ， 对于④也可采用逆推法：

(a －b )2

2S △EFO ＝b 2

2S △DGO ?222

()()DGO EFO S a b a b S b b

??--==?2()DGO EFO S DG S EF ??= ?△OGD ∽△OFE ? DC ∥EF ,此条件由正方形CEFG 可得，∴再顺推得④正确.

∴答案选B.

易错题5：如图，P 为⊙O 的直径BA 的延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连接PD .已知PC ＝PD ＝BC .下列结论：①PD 与⊙O 相切；②四边形PCBD 是菱形；③PO ＝AB ；④∠PDB ＝120°.其中正确结论的个数为…………………（ ）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

B

答案：A

赏析：本题是圆与四边形、三角形的综合题，难度不大，可采用直选法.

对于①：如下图，连接OC 、OD ，则OC ＝OD .在△PCO 和△PDO 中，∵PC PD PO PO OC OD =??

=??=?

，∴△

PCO ≌△PDO ，∴∠PCO ＝∠PDO ，又∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，∴∠PCO ＝90°，∴∠PDO ＝90°，∴PD ⊥OD ，∴PD 与⊙O 相切，∴①正确；

对于②：∵PC 、PD 为⊙O 的切线，∴∠CPB ＝∠DPB .在△CPB 和△DPB 中，∵

PC PD CPB DPB PB PB =??

∠=∠??=?

∴△CPB ≌△DPB ，∴CB ＝DB ，又∵PC ＝PD ＝BC ，∴PC ＝PD ＝BC ＝DB ，∴四边形PCBD 是菱形，∴②正确；

对于③：如下图，连接OC ，则OC ⊥PC ， ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，

又∵∠COP ＝∠OCB ＋∠OBC ，∴∠COP ＝2∠OBC ， 又∵CB ＝CP ，∴∠OBC ＝∠CPB ，∴∠COP ＝2∠CPB ，

又∵∠COP ＋∠CPB ＝90°，∴∠CPB ＝30°，∴PO ＝2OC ，又∵AB ＝2OC ，∴PO ＝AB ，∴③正确；

对于④：∵ ∠CPB ＝∠DPB ，∠CPB ＝30°，∴∠DPB ＝30°， 又∵DP ＝DB ，∴∠DPB ＝∠DBP ＝30°，

∴∠PDB ＝180°―∠DPB ―∠DBP ＝180°－30°－30°＝120°， ∴④正确. ∴答案为A.

B

易错练

1.如图，已知直线y ＝﹣x ＋2分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线y ＝

k

x

交于E 、F 两点.若AB ＝2EF ，则k 的值是……………………………………………………………（ ） A.﹣1 B.1 C.

12 D.34

2. 已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2

＋bx ＋c

－m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2

－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中正确结论的个数是…………………………………………………………………………………………（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

第3题图1

3.如图1，点E 为正方形ABCD 边AD 上一点，点P 、点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P 、Q

出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2

，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD ＝BE ＝5cm ；②0＜t ≤5时，y ＝25

t 2

；③直线NH 的解析式为y ＝﹣

25t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294

秒.其中正确的结论个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

第4题图

F

E D C

B

A

第5题图

4.如图，正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ,则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB ＋∠AED ＝145°.其中正确结论的个数有（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 在优弧BC 上，且∠D ＝30°，

下列四个结论：①OA ⊥BC ；②

BC ＝；③sin ∠

AOB ＝

2

；④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是………………………………………………………………（ ） A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④

参考答案

1.D 赏析：本题主要采用待定系数法和方程模型法以及构造法.如下图，作FH ⊥x 轴于点H ，

EC ⊥y 轴于点C ，FH 与EC 交于点D .由一次函数解析式可求得A 点坐标为（2,0），B 点坐标

为（0,2），则OA ＝OB ,∴△AOB 为等腰直角三角形，∴AB ＝∴EF ＝

1

2

AB

∴△DEF 也为等腰直角三角形，∴FD ＝DE ＝

2

EF ＝1.设F 点坐标为（t ，﹣t ＋2），则E 点坐标为（t ＋1，﹣t ＋1），将F 、E 两点坐标分别代入反比例函数解析式得t (﹣t ＋2)＝(t ＋1)(﹣t ＋1)，解得t ＝12，∴F 点坐标为（12，3

2

），∴把F 点坐标代入反比例函数解析式得k ＝

12332＝3

4

.∴答案为D.

2. D 赏析：本题主要采用数形结合的方法，将方程转化为函数模型的方法.观察图象，∵

二次函数次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，∴b 2

－4ac ＞0，①正确；观察图象，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＜0，∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴﹣

2b a ＞0，∴2b a ＜0，∴b a

＜0，∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，②正确；将方程ax 2

＋bx ＋c －m ＝0转化为两个函数模型：∵关于x 的一元二次方程ax 2

＋bx ＋

c －m ＝0没有实数根，∴函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝m 没有交点，由图象可得，当m ＞2时，

函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝m 没有交点，，当m ＝2时，函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 与y ＝m 只有一个

交点，，当m ＜2时，函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 与y ＝m 有两个交点，③正确.

∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠PBF ，∴sin ∠PBF ＝sin ∠AEB ＝45AB BE ，∴PF ＝PB sin ∠PBF ＝4

5

t ，∴当0＜t ≤5时，y ＝

12BQ 3PF ＝12t 345t ＝2

5

t 2，∴②正确；对于③：观察图2，把点N （7,10）代入直线NH 的解析式y ＝﹣25t ＋27得y ＝121

5

≠10，∴③不正确；对于④：观察

图2得，当t＝29

4

＞7秒时，点P在CD上，点Q已到点C并停止运动，此时，PD＝

29

4

－

BE－ED＝29

4

－5－2＝

1

4

，PQ＝CD－PD＝4－

1

4

＝

15

4

，∵

4

3

AB

AE

=,

54

153

4

BQ

PQ

==,∴

AB BQ

AE PQ

=,又∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，∴④正确.∴答案为

B.

4.C 赏析：对于①：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG（HL），

∴①正确；对于②：∵EF＝DE＝1

3

CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6－x，在Rt△ECG中，(6

－x)2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3，∴BG＝3＝6－3＝GC，∴②正确；对于③：∵CG＝BG，BG ＝GF，∴GC＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB ＝∠AGF，∠AGB＋∠AGF＝2∠AGB＝180°－∠FGC＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠

AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF，∴③正确；对于④：∵S△GCB＝1

2

GC2CF＝

1

2

333

4＝6，S△AFE＝1

2

AF2EF＝

1

2

3632＝6，∴S△GCB＝S△AFE，∴④正确；对于⑤：∵∠BAG＝∠FAG，

∠DAE＝∠FAE，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，∴∠AGB＋∠AED＝180°－∠GAF＝135°，∴⑤错误.

5.B 赏析：∵点A是劣弧BC的中点，OA为半径，∴BC⊥OA，①正确，又AC＝AB，∴∠COA

＝∠BOA，∵∠D＝ 30°，∴∠COA＝∠BOA＝60°，∴sin∠AOB＝sin60

，∴③正确，

设OA与BC交于点E，如下图，则CE＝BE，在Rt△OCE中，CE＝OC sin∠COE＝6

3

2

＝

∴BC＝2CE＝

OC＝OA＝OB，∴△OAC、△OAB均为等边三角形，∴OC

＝CA＝AB＝BO，∴四边形ABOC是菱形，∴④正确

.

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA， 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.

∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3

4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（ ） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（ ） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（ ） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

中考数学中考数学压轴题 复习专题强化试卷检测试卷

一、中考数学压轴题 1．如图，等腰△ABC ，AB ＝CB ，边AC 落在x 轴上，点B 落在y 轴上，将△ABC 沿y 轴翻折，得到△ADC （1）直接写出四边形ABCD 的形状：______； （2）在x 轴上取一点E ，使OE ＝OB ，连结BE ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ． ①直接写出AF 与AD 的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）； ②取BF 的中点G ，连接OG ，判断OG 与AD 的数量关系，并说明理由； （3）若四边形ABCD 的周长为8，直接写出GE 2＋GF 2＝____． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式； （2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值．

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

中考数学提高题专题复习中考数学压轴题练习题及解析(1)

一、中考数学压轴题 1．AB 是O 直径，,C D 分别是上下半圆上一点，且弧BC =弧BD ，连接,AC BC ， 连接CD 交AB 于E ， （1）如图(1)求证：90AEC ∠=?； （2）如图(2)F 是弧AD 一点，点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点，连接FD ，连接 MN 分别交AC ，FD 于,P Q 两点，求证：MPC NQD ∠=∠ （3）如图(3)在(2)问条件下，MN 交AB 于G ，交BF 于L ，过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ，连接BH ，若,6,BG HF AG ABH ==?的面积等于8，求线段MN 的长度 2．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ） （1）如图2，ω＝45°，矩形OABC 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ， OA ＝2，OC ＝1． ①点A 、B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ．

②设点P （x ，y ）在经过O 、B 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ． ③设点Q （x ，y ）在经过A 、D 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ． （2）若ω＝120°，O 为坐标原点． ①如图3，圆M 与y 轴相切原点O ，被x 轴截得的弦长OA ＝23，求圆M 的半径及圆心M 的斜坐标． ②如图4，圆M 的圆心斜坐标为M （23，23），若圆上恰有两个点到y 轴的距离为1，则圆M 的半径r 的取值范围是 ． 3．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”． （概念感知） （1）如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=?，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由． （问题探究） （2）如图2，ABC 是“准黄金”三角形，BC 是“金底”，把ABC 沿BC 翻折得到 DBC △，连AB 接AD 交BC 的延长线于点E ，若点C 恰好是ABD △的重心，求 AB BC 的值． （拓展提升） （3）如图3，12l l //，且直线1l 与2l 之间的距离为3，“准黄金”ABC 的“金底”BC 在直线2l 上，点A 在直线1l 上． 10 5 AB BC = ，若ABC ∠是钝角，将ABC ∠绕点C 按顺时针方向旋转()090αα?<

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐 标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

2020-2021哈尔滨备战中考数学压轴题专题复习——相似的综合

2020-2021哈尔滨备战中考数学压轴题专题复习——相似的综合 一、相似 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1． （1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1， 而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0） ∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0） 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 即y=ax2﹣2ax﹣3a， 当x=0时，y=﹣3a， ∴C（0，﹣3a） （2）解：∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a）， ∴AB=4，OC=3a， ∴S△ACB= AB?OC=6， ∴6a=6，解得a=1， ∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3 （3）解：设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图， ∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称， ∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3， ∴OF=2m+1，HF=1，

当∠CGF=90°时， ∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°， ∴∠GQH=∠HGF， ∴Rt△QGH∽Rt△GFH， ∴ = ，即，解得m=9， ∴Q的坐标为（9，0）； 当∠CFG=90°时， ∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°， ∴∠CFO=∠FGH， ∴Rt△GFH∽Rt△FCO， ∴ = ，即 = ，解得m=4， ∴Q的坐标为（4，0）； ∠GCF=90°不存在， 综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）． 【解析】【分析】（1）根据抛物线是轴对称图形和已知条件可求得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，再用交点式可求得抛物线的解析式，然后根据抛物线与y轴交于点C可得x=0，把x=0代入解析式即可求得点C的坐标； （2）由（1）的结论可求得AB=4，OC=3a，根据三角形ABC的面积=AB?OC=6可求得a的值，则解析式可求解； （3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，根据中心对称的性质可得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3。分两种情况讨论：①当∠CGF=90°时，由同角的余角相等可得∠GQH=∠HGF，于是根据有两个角相等的两个三角形相似可得 Rt△QGH∽Rt△GFH，则可得比例式，代入可求得m的值，则点Q的坐标可求解； ②当∠CFG=90°时，同理可得另一个Q坐标。 2．如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作 分别交于点． （1）求证：； （2）填空：

最新中考数学压轴题汇总

中考数学压轴题汇总（一） 17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A （2，0）、B （8，0）两点，圆心C 在第四象限. （1）求点C 的坐标； （2）连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ，若线段．．BE 上有一点P ，使得 AB 2＝BP·BE ，能否推出AP ⊥BE ？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线．．BE 上是否存在点Q ，使得AQ 2＝BQ·EQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，也请说明理由. [解] （1） C （5，-4）； （2）能。连结AE ，∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠BAE=90°. 在△ABE 与△PBA 中，AB 2＝BP· BE , 即AB BE BP AB , 又 ∠ABE=∠PBA, ∴△ABE ∽△PBA . ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP ⊥BE . （3）分析：假设在直线EB 上存在点Q ，使AQ 2＝BQ· EQ. Q 点位置有三种情况： ①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C 即点Q ； ②若无两条等长，且点Q 在线段EB 上，由Rt △EBA 中的射影定理知点Q 即为AQ ⊥EB 之垂足； ③若无两条等长，且当点Q 在线段EB 外，由条件想到切割线定理，知QA 切⊙C 于点A.设Q()(,t y t ),并过点Q 作QR ⊥x 轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程： ① 当点Q 1与C 重合时，AQ 1=Q 1B=Q 1E, 显然有AQ 12＝BQ 1· EQ 1 , ∴Q 1(5, -4)符合题意； ② 当Q 2点在线段EB 上， ∵△ABE 中，∠BAE=90°

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合及详细答案

一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（探索发现） 如图，ABC ?是等边三角形，点D 为BC 边上一个动点，将ACD ?绕点A 逆时针旋转 60?得到AEF ?，连接CE .小明在探索这个问题时发现四边形ABCE 是菱形. 小明是这样想的： （1）请参考小明的思路写出证明过程； （2）直接写出线段CD ，CF ，AC 之间的数量关系：______________； （理解运用） 如图，在ABC ?中，AD BC ⊥于点D .将ABD ?绕点A 逆时针旋转90?得到AEF ?，延长FE 与BC ，交于点G . （3）判断四边形ADGF 的形状，并说明理由； （拓展迁移） （4）在（3）的前提下，如图，将AFE ?沿AE 折叠得到AME ?，连接MB ，若 6AD =，2BD =，求MB 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）CD CF AC +=；（3）四边形ADGF 是正方形；（4） 13【解析】 【分析】 （1）根据旋转得：△ACE 是等边三角形，可得：AB=BC=CE=AE ，则四边形ABCE 是菱形； （2）先证明C 、F 、E 在同一直线上，再证明△BAD ≌△CAF （SAS ），则∠ADB=∠AFC ，

BD=CF ，可得AC=CF+CD ； （3）先根据∠ADC=∠DAF=∠F=90°，证明得四边形ADGF 是矩形，由邻边相等可得四边形ADGF 是正方形； （4）证明△BAM ≌△EAD （SAS ），根据BM=DE 及勾股定理可得结论． 【详解】 （1）证明：∵ABC ?是等边三角形， ∴AB BC AC ==. ∵ACD ?绕点A 逆时针旋转60?得到AEF ?， ∴60CAE =?，AC AE =. ∴ACE ?是等边三角形. ∴AC AE CE ==. ∴AB BC CE AE ===. ∴四边形ABCE 是菱形. （2）线段DC ，CF ，AC 之间的数量关系：CD CF AC +=. （3）四边形ADGF 是正方形.理由如下： ∵Rt ABD ?绕点A 逆时针旋转90?得到AEF ?， ∴AF AD =，90DAF ∠=?. ∵AD BC ⊥， ∴90ADC DAF F ∠=∠=∠=?. ∴四边形ADGF 是矩形. ∵AF AD =， ∴四边形ADGF 是正方形. （4）如图，连接DE . ∵四边形ADGF 是正方形， ∴6DG FG AD AF ====. ∵ABD ?绕点A 逆时针旋转90?得到AEF ?， ∴BAD EAF ∠=∠，2BD EF ==，∴624EG FG EF =-=-=. ∵将AFE ?沿AE 折叠得到AME ?， ∴MAE FAE ∠=∠，AF AM =. ∴BAD EAM ∠=∠. ∴BAD DAM EAM DAM ∠+∠=∠+∠，即BAM DAE ∠=∠. ∵AF AD =，

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）