当前位置：文档库 › 大学物理静电场练习题及答案

大学物理静电场练习题及答案

练习题

7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大?

解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -，两点电荷之间的库仑力为

()2

41r q

q Q F -=

πε

由极值条件0d d =q F

，得

Q q 2

又因为

02221

d d r q F πε-=<0

这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。

7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立：

1022???

??=mg l q x πε

式中x 为两球平衡时的距离。

(2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少?

(3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电图7-43 练习题7-2图荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有

T =θsin

mg T =θcos

由此二式可得

F =

θtan

因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到

024x q F πε=

可解得

022?

? ??=mg l q x πε

（2）由上式解出

C 10382282

0-?±=???

?±=.l mgx q πε （3）由于

q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313

10=???? ??==-πευ 带入数据解得

-13s m 10401??=-.υ

合力的大小为

220

1222412cos 2?

? ??+?

===d x x d x e F F F x πεθ

(

)

322

2043241

x x

e +=

πε

令0d d =x F ，即有

()()0482341825222

232202=???

?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为

2d x ±

7-4 由相距较近的等量异号电荷

组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电

偶极子的集合。因此，电偶极子是一个十分重要的物理模型。图7-45所示的

电荷体系称电四极子，它由两个电偶极子组合而成，其中的q 和l 均为已知，

对图7-44中的P 点(OP 平行于正方形的一边)，证明当x ? l 时

043

x pl

E p πε≈

其中，p=ql 称电偶极矩。

解：电四极子可看成两个电偶极子的组合。设左边和右边两个电偶极子在P 点产生的场强分别为E 左和E 右，由教材例题7-3可知

()

()302 4l p E x πε=+

左方向向下 ()

()302

4l p E x πε=

右方向向上

其中，p =ql 。

P 点处的合场强为

()

()()3

3220002

232444l

l l l x l p p p E E E x x x πεπεπε+=-=

??-??

左右

由于

x ? l

上式可简化为

()4

03 4pl E x

πε=方向向上证毕。

7-5 如图7-46所示，长为l 的细直线OA 带电线密度为λ，求下面两种情况下在线的延长线上距线的端点O 点为b 的P 点的电场强度： (1)λ为常量，且λ>0；(2) λ=kx ，k 为大于零的常量，(0≤x ≤1)。

解：(1)将带电直线分割成无数个长度元d x ，d x 的坐标是x 。它所带的电荷元d q =λd x ，d q 在P 点产生的电场强度的大小为

()

d 41d b x x

E +?

λπε

因为所有电荷元产生的场强方向都相同，所以场强的矢量叠加可用代数方法相加。于是带电直线在P 点产生的电场强度为 ()?

b x x

E 0

d 41λπε ??? ??+-=

l b b 1140πελ()

l b b l

+=04πελ 方向沿x 轴的负方向。

(2) 同样取电荷微元d q =λd x =kx d x ()2

d 41d b x x

kx E +?

=πε

同理

()?

b x x

kx E 0

d 41πε??

??+-+=

b l l b l b k ln 40πε 方向沿x 轴的负方向。

7-6 一个半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度。解：分析在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线．在弧线上取线元d l ，其电荷

l R

Q q d d π=，此电荷元可视为点电荷，它在O

点的电场强度为

020

d 41d r E R

q ?

πε 因圆环上电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有

0d ==?L

x x E E

点O 的合电场强度为习题7-6用图

θπεθsin d 41sin d -d -20

E E E E L

y y ?

-===

其中，负号表示场强方向与y 方向相反。将l R

q d d π=

，θd d R l =，带入上式，积分得 2

2sin 4R

Q R

Q E επθεππ

－=-=?

负号表示场强方向与y 方向相反

7-7 一个半径为

R 的带电圆盘，电荷面密度为σ，求：（1）圆盘轴线上距盘心为x 处的任一点P 的电场强度；（2）当R →∞时，P 点的电场强度为多少?（3）当x ? R 时，P 点的电场强度又为多少?

练习题7-7用图

解：（1）在半径为R 的带电圆盘上取内半径为r 、外半径为r+d r 的细圆环，如图所示。利用教材中例题7-5的结果可知，该细圆环上的电荷在P 点产生的场强为

()

200 d 2 d d 44x S x r r E x r

x r

σσππεπε=

于是，整个圆盘上的电荷在P 点产生的场强为

()

()?

???????+-=+=?

21220

3220122R x x

r x rdr x E R

εσεσ

（1）当R →∞时，R ? x 。此时，上式可化为

2E σ

ε=

即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。

（3）当x ? R 时，可将带电圆盘看作点电荷，此时P 点电场强度为

00444R q E x x σππεπε==

7-8 图7-47为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为1R 和2R 的球壳上分别带有电荷1Q 和2Q ，求：（1）I 、II 、III 三个区域中的场强；（2）若1Q =－2Q ，各区域的电场强度又为多少？画

出此时的电场强度分布曲线 (即E －r 关系曲线)。

解：（1）在区域I ，做半径为r ﹤R 1的球形高斯

面。因为高斯面内无电荷，根据高斯定理 S d S

ρρ??? E =

∑i

i q

内

1ε

即

0421=r E π

可得区域I 中的电场强度为

E 1= 0

在区域II ，以12R r R <<为半径做球形高斯面。因为此高斯面内的电荷为Q 1，由高斯定理得

S d S

ρ??? E =

∑i

i q

1ε

24επQ r E =

由此可解得区域II 的电场强度为

122

04Q E r πε=

在区域III ，做半径r ﹥R 2的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为Q 1+Q 2，由高斯定理可得

S d S

ρρ

???

3 E =

∑i

i q

1ε

1234επQ Q r E +=

E 3 =

04Q Q r πε+

图7-47 练习题7-8用图

（2）当1Q =－2Q 时，根据以上结果易知

区域I 的场强为

E 1= 0

区域II 的场强为

122

04Q E r

πε=

区域III 的场强为

E 3= 0

根据上述结果可画出如图所示E r -关系曲线。

7-12 水分子的电偶极矩为-306.1310C m ??，如果这个电偶极矩是由一对点电荷±e 引起的(e 为电子电量)，那么，它们的距离是多少?如果电偶极矩的取向与强度为6-110N C ?的电场方向一致，要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方向需要多少能量(用eV 表示)? 解：（1）由电偶极矩的定义

e p ql =

得

3011

6.1310 3.8310(m)1.610

e p l q ---?===?? （2）若使电偶极矩倒转需要能量为A ，则

1961119

522 1.61010 3.83101.6107.6610(eV)

A q q eEl +-----=?+?=?????=

?=?E l E l

7-13 计算练习题7-8中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的电势。解：（1）根据题7-8所得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的电场分布，

01=E ;1

2204Q E r πε=;2

103

r Q Q E +=πε 可得区域I 的电势为

2 1 12

3 1

1222 00 d d d d d d 44E r

R R r

R R R R R U E r E r E r

Q Q Q r r r r

πεπε∞

∞

=?=+++=+???

由此解得

12101214Q Q U R R πε??

+ ???

区域Ⅱ的电势分布为

12223 021 d d d 4E r R r

R Q Q U E r E r r R πε∞

∞???

==+=+ ???

? 区域Ⅲ的电势分布为

1233 0 d d 4E r r

Q Q U E r r

πε∞

∞

?+===

（2）若12Q Q =-，则区域Ⅰ的电势为

1 123 12

01012 d d d d d 4114E r

R R r

R R R R U E r E r E r

Q r

Q R R πεπε∞

∞

=?=++=??=- ???

???

区域Ⅱ的电势为

122 0211 d d 4E r R r

Q U E r r R πε∞

???

===

- ???

区域Ⅲ的电势为 33 d d 0E r r

U E r ∞∞

?===??

7-14 “无限长”均匀带电圆柱面，半径为R ，单位长度上带电量为+λ。试求其电势分布。(提示：选取距带电圆柱面轴线为R 的0P 点为电势零点)

解：由于电荷分布具有轴对称性，所以应用高斯定理很容易求出电场强度分布为

0 (r ＜ R )

E 02πελ

（r ＞ R ）电场强度方向垂直于带电圆柱面沿径向。选某一距带电直线为R 的0P 点为电势零点，如本题解图所示。当r ＜ R 时 0d d 0

=?=?=

p P

U r E r E

这个结果可以一般地表示为

当r ＞ R 时

r r

r E U P P R

d 2d d 0

πελ

r E R r ln 2ln 200πελπελ+-

ln 20πελ=

7-16 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成，如图7

－49所示。设内圆柱体的电势为1U ，

半径为1R ；外圆柱体的电势为2U ，外圆柱体的内半径为2R ，两圆柱体之间为空气。求内圆柱体的λ

解：（1）设内圆柱体单位长度的电量为λ。在内外圆柱体之间做半径

r (12R r R <<)，长度为l 的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴心为r 处场强为

02E r

πε=

于是，两圆柱间电压为

212 01

d ln 2R R R U U U R λ

πε??=-==

E r 即

021ln

/ 2R R U U πελ)(-=

①

②

R 1

R 2

图7-49 练习题7-16用图

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5．电场强度：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电场的基 0 F E q = 6．电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定

理来求解（4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线：是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布（1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。（2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8．电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9．高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10．静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与

大学物理静电场总结

2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点的电场强度的矢量和。即

大学物理静电场

真空中的静电场一、选择题 1．如图4—2所示，半径为的半球面置于电场强度为的均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面的电场强度通量ΦE 为： A ． B ．0 C ． D ． E ．（） 2．如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在 S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 3．两块平行平板，相距d ，板面积均为S ，分别均匀带电＋q 和―q ，若两板的线度远大于d ，则它们的相互作用力的大小为： A ． B ． C ． D ． 4．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 A .0 B. 023εσ C.0 εσ D. 02εσ 5．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为 A.2202a λπε B.2204a λπε C.220a λπε D.2 2 08a λπε 6．某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示，一负电荷从M 点移到N 点，有人根据此图做出下列几点结论，其中哪点是正确的? A ．电场强度E M ＞E N ，电场力做正功； B ．电势U M ＜U N ，电场力做负功； C ．电势能W M ＜W N ，电场力做负功； D ．负电荷电势能增加，电场力做正功。 Q ’ A P S Q B

大学物理静电场习题答案

第12章静电场 P35． 12．3 如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9 C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式 22 014q q E k r r == πε，其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．点电荷q 1在C 点产生的场强大小为 1 12 01 4q E AC = πε 9 94-1 22 1.810910 1.810(N C )(310) --?=?? =???，方向向下．点电荷q 2在C 点产生的场强大小为 222 0|| 1 4q E BC = πε 99 4-1 22 4.810910 2.710(N C )(410) --?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为 E = 44-110 3.24510(N C )==??，总场强与分场强E 2的夹角为 1 2 arctan 33.69E E ==?θ． 12．4 半径为R 的一段圆弧，圆心角为 60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强． [解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ，电荷元为d q = λd s ，在O 点产生的场强大小为 22 0001d 1d d d 444q s E R R R λλ θπεπεπε= ==，场强的分量为d E x = d E cos θ，d E y = d E sin θ．对于带负电的圆弧，同样可得在O 点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x 方向的合场强为零，总场强沿着y 轴正方向，大小为 2d sin y L E E E ==?θ /6/6 000 0sin d (cos )22R R ==-?ππλλθθθπεπε 0(12R =λπε． 12．5 均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，x = L+d 1 = 0.18(m)．在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产图 13.1

大学物理知识点期末复习版

A r r y r ? 第一章运动学一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x

大学物理静电场练习题带标准答案

大学物理静电场练习题带答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差（填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［］ Q O p r )

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动

大学物理静电场作业题.

第五章静电场习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为若棒为无限长（即L→），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。证明：（1）延长线上一点P的电场强度，故由几何关系可得电场强度方向：沿x轴。（2）若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此点P的电场强度E方向沿y轴，大小为利用几何关系，，则当L→时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。习题5-10 一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O 激发的电场强度为（圆环电场强度）由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，，，统一积分变量，电场强度大小为积分得习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。解：（1）设点P在导线构成的平面上，E+E-分别表示正负电导线在P点的

电场强度，则有（2）设F+，F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力，则有显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。习题5-15 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。解：如图所示，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即。而考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有同理因此，整个立方体表面的电场强度通量习题5-18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。分析：本题的电场强度分布虽然不具备对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加，求出电场的分布，要回灵活应用。若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。解：（由5-4例4可知，）在无限大带点平面附近为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场它们的合电场强度为习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。球电场分

大学物理电场部分问题详解

2/εδE o x 02/εδE o x 2/εδ0 2/εδ-E o x 0 2/εδ0 2/εδ-o E x 第六章电荷的电现象和磁现象序号学号专业、班级一选择题 [ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。 [ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）（A ）（B ）（C ）（D ）二填空题 1．在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。 2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。 3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示，试写出各区域的电场强度E 。 Ⅰ区E 的大小 0 2εσ ，方向向右。 Ⅱ区E 的大小 23εσ ，方向向右。 δ -x o I II III σ 2-σ 02/εσ0/εσ0 2/2ε0 22εσ

Ⅲ区E 的大小 0 2εσ，方向向左。 4．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 A δ= 3/E 200ε－， B δ = 3/E 400ε 。三计算题 1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以 a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0 ?=θ，电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： θθπεθπεπεd 4d 44d d 0 2003020a q l a q a q E === 方向如图所示。将E d 分解， θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知，? ==0d x x E E 2 sin 2d cos 4d 0 202 2 02 000 θθπεθ θθπεθθ a q a q E E y y - =-==??- 圆心O 处的电场强度j a q j E E y 2 sin 200 20θθπε- ==

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

第七章静电场中的导体和电介质一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处（a

大学物理静电场总结

第七章、静电场一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0

即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系的电场中，某点的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。三、静电平衡 1、静电平衡当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电体系即达到了静电平衡。说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动，从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。 ②均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。 ③导体是个等势体，导体表面是个等势面。 ④导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5．电场强度：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电场的基 0 F E q = 6．电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r

（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解（4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线：是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布（1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。（2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8．电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9．高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关

大学物理静电场练习题带答案

大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为. A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε -B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε +D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差（填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε?? ? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、0024Q V R πε- D 、10 20214R Q V R R πε?? ??+- ? ???? ? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［］ Q O p r

大学物理知识点归纳

大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长：（）三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：

四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。 2.均匀带电球面部的电场强度处处为零。五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点：六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫做电势能，七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所产生的电势的代数和。八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。第十二章静电场中的导体电介质一、处于静电平衡状态下的导体的性质： a)导体部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线不进入导体部，而与导体表面正交。 b)导体部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 c)导体无净电荷，净电荷只分部于导体外表面

3大学物理习题-静电场

静电场一、选择题 1．一带电体可作为点电荷处理的条件是（A ）电荷必须呈球形分布；（B ）带电体的线度很小；（C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；（D ）电量很小。 2．真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F ，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力F （A ）大小不变，方向改变；（B ）大小改变，方向不变；（C ）大小和方向都不变；（D ）大小和方向都改变。 3．下列几种说法中哪一个是正确的? （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；（C ）场强方向可由q F E 定义给出，其中q 为试验电荷的电量， q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力；（D ）以上说法都不正确。 4．一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M 为：（A ）0 F ，0 M ；（B ）0 F ，0 M ；（C ）0 F ，0 M ；（D ）0 F ，0 M 。 5．一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（A ）E R 2 ；（B ） E R 221 ；（C ）E R 22 ；（D ）0。

6．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：（A ）06 q ；（B ）012 q ；（C ）024 q ；（D ）0 48 q 。 7．下列说法正确的是（A ）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷；（B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内电荷代数和必定为零；（C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。 8．电场中高斯面上各点的电场强度是由：（A ）分布在高斯面上的电荷决定的；（B ）分布在高斯面外的电荷决定的；（C ）空间所有的电荷决定的；（D ）高斯面内电荷代数和决定的。 9．根据高斯定理的数学表达式 0/ q S d E S 可知下述各种说法中，正确的是：（A ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；（B ）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零；（C ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零；（D ）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷； 10．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0 i q ，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零；（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；（C ）穿过整个高斯面的电通量为零；（D ）以上说法都不对。 11．如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外 A 点有一点电荷q ，若将q 移至B 点，则（A ）穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变；（B ）穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变；（C ）穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变；（D ）穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变。 · 图

大学物理静电场总结word版本

大学物理静电场总结

第七章、静电场一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式无限大均匀带电板附近电场：εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V

②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系的电场中，某点的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。三、静电平衡 1、静电平衡当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电体系即达到了静电平衡。说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移

大学物理C-06静电场答案

练习六静电场一、填空题 1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 s E dS ? =____120()q q ε+________，式中的E 是点电荷___q 1、q 2q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和． 2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______ 2 03Q a πε______ 3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______ 2λ ε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______ 04Q R πε_______． 5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7 C ___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 ) 6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____ 04Qq r πε____________． 7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______ 06q R πε______________。二、选择题 1. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且（ D ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；

大学物理 静电场练习题及答案

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场总结

大学物理静电场

最新大学物理-静电场练习题及答案

大学物理静电场习题答案

大学物理知识点期末复习版

大学物理静电场练习题带标准答案

大学物理物理知识点总结

大学物理静电场作业题.

大学物理电场部分问题详解

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

大学物理静电场总结

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场练习题带答案

大学物理知识点归纳

3大学物理习题-静电场

大学物理静电场总结word版本

大学物理C-06静电场答案

大学物理静电场练习题及答案