浅谈大学物理中微积分思想的应用

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浅谈大学物理中微积分思想的应用

作者：朱军芳

来源：《亚太教育》2015年第36期

摘要：微积分是大学物理学习中重要的数学工具，也是初学大学物理时遇到的一个困难。我们为什么要用微积分，如何使用微积分，应用微积分时应注意哪些问题？这都是我们大学物理学习中应用微积分应该注意的问题。本文逐次阐述这几个问题，并从实际例子中加以说明。

关键词：大学物理；微积分；应用

中图分类号：G4文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）12-0130-01

物理现象和规律的研究是以最简单的现象和规律为基础的[1]，而我们实际解决的问题往

往更为复杂。那么怎样才能从简单的现象和规律入手，解决复杂的问题呢？其中微积分工具和思想及其重要。微积分作为大学物理学习中重要的数学工具，是初学大学物理时遇到的一个困难。那么我们在大学物理的学习和教学中怎样应用好这个重要工具并解决遇到的困难呢？下面我们从几个方面说明这个问题。

一、为什么要用微积分？

首先，要认识到微积分的思想本质和重要性。微积分思想和方法是一种辩证的思想和分析方法，它包含了有限与无限的对立统一，近似于精确的对立统一[2]。其基本思想是将整体进

行无限分割，分割后的每一小部分可以近似于简单问题的情况，这就是微分。把简单解决，然后进行求和，无限求和即是积分。我们知道的是简单问题的处理，而大多数问题相当复杂。借助于微积分，我们可以通过微积分的思想将我们知道的有限的简单问题应用到复杂问题的解决当中，使我们对各种复杂问题的现象及背后规律有更加深刻而清晰的认识。所以微积分不仅仅是一个简单的数学工具，更是我们理解和探索世界的一个重要思想。

二、如何使用微积分

微积分在运动学、动力学、以及电磁学等各个分支都有应用，那么，微积分的应用究竟要遵循什么样的方法？我们以下面的例子来进行说明。大家都熟知恒力做功W=·Δ。如图1，如果物体在变力下做曲线运动，则可将运动曲线分割成许多足够小的位移元d做。对于每一段位移元，对应的力变化很小，可以看做是恒力，所以对每一段位移元有元功dW=·d，而外力作用下从初始点a到末尾位置b共做功为每一段位移元上力所做功之和，即W=∫ba·d。（3）又比如，在静电场中求解电场强度，电场强度通量，电势，磁感应强度磁感应强度通量等物理量时，微积分也是常用的方法。例如，求均匀带电圆环轴线上一点的电场强度，如图2，我们可以取带点线元dq=λd作为电荷元，每个电荷元可以近似为一个点电荷。

三、应用微积分应注意的问题