论文：数学思想方法

数学思想方法

河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征

常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：

类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径

的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)

分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和 解析：[]ππ2

n 1802-2)(n 360

1S 2

=?+?=

，答案；π2

n

类型二：数形结合: 重难点突破： 根据数学问题的题设和结论之间

的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决；

【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( )

分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．

解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时

x x 2PB AB S 2121PAB =??=?=?

当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时

112BC AB S 21

21PAB =??=?=? 答案：B

类型三：分类讨论思想方法: 重难点突破： 被研究问题包含多种

可能情况，而不能一概而论，此时我们必须按可能出现的所有情况来分别讨论解决，得出各种情况下相应的结论．在涉及到此问题时，要遵循不重复、不逸漏任何一种情况和每种可能情况都要按照同一标准进行讨论的原则，也是解决问题的关键．

【例3】(07成都)在平面直角坐标系x0y 中，已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过点P(1.1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是_________． 解析：关键是分两种情况讨论；答案：(－2.O )或(4.O) 【例4】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( ) A ．200

B ．1200

C ．200

或1200

． D ．360

分析：此题需要分类讨论；①当顶角与底角之比为1:4时，设顶角为x 0，则有x ＋4x ＋4x ＝1800

，解得x ＝20，此时顶角为200

；

②当底角与顶角之比为1:4时，设底角为x 0，则有x ＋x ＋4x ＝1800

，解得x ＝30，此时顶角为1200

；故选(C)．

【例5】(09哈尔滨)如图①，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为(－3.4)，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ， ⑴求直线AC 的解析式． ⑵连接BM ，如图②，动点P 从 点A 出发，沿折线ABC 方向以 2个单位/秒的速度向终点C 匀速 运动，设△PMB 的面积为S(S ≠

点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式(要求写出自变 量t 的取值范围)；

⑶在⑵的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． 分析：⑴中，利用点A 坐标求出OA 的长度为由于四边形ABCD 则四条边相等，所以点坐标为(5.0)，由点A 即可求出直线AC 式；⑵由图形可知，点线段AB 上运动与在线段BC 上运动，△PMB 的面积是不一同的，

所以要分两种情况分别计算，利用三角形的面积公式，分别表示出两种情况下的三角形的面积的函数解析式；⑶可先假设此种情况成立，然后由此种情况推出相应的结果，注意还要如⑵一样分两种情况解答，若直接求此角的正切值，会比较困难，我们可通过角的转化，求与其相等的角的正切，这个相等角在一个直角三角形中，这样就可利用正切的定义求出相应的值了． 解析：⑴过点A 作A E ⊥x 轴，垂足为E(如图①) ∵点A 的坐标为(－3.4)，∴A E ＝4，OE ＝3 ∴5OE AE OA 22=+=

∵四边形ABCD 为菱形，∴O C ＝CB ＝BA ＝OA ＝5 ∴点C 的坐标为(5.0)

设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b,则 解得：

∴直线AC 的解析式为：2

5x 2

1-y +=

⑵∵直线AC 的解析式为：25x 21-y +=与y 轴交于点M ，∴M )2

5(0. ∴0M ＝2

5，如图②，当点P 在AB 上运动时， 由题意得，0H ＝4，∴HM ＝2

3． ∴S ＝232t)-(52

1MH BP 2

1

?=? 即S ＝415t 2

3-+

(0≤t ＜25

)． 当点P 在BC 上运动时，记为P 1． ∵∠0CM ＝∠BCM ，C0＝CB ，CM ＝CM ，

5k ＋b ＝0

－3k ＋b ＝0

21

-k = 2

5b =

∴△0MC ≌△BMC ，MB ＝M0＝2

5

，∠MBC ＝∠M0C ＝900

． ∴S ＝255)-(2t 21BM B P 211?=? 即

S ＝425-t 25(2

5

＜t ≤5)

⑶当点P 在AB 上时，设0P 与AC 交于点Q ，连接0B 交AC 于点k ， ∵∠A0C ＝∠ABC ，∴∠A0M ＝∠ABM

∵∠MPB ＋∠BC0＝900

，∠BA0＝∠BC0，∠BA0＋∠A0H ＝900

． ∴∠MPB ＝∠A0H ，∴∠MPB ＝∠MBH ∴MP ＝MB ，∵MH ⊥PB

∴PH ＝BH ＝2，∴AP ＝AH －PH ＝3－2＝1，∴t ＝2

1

∵AB ∥0C ，∴∠PAQ ＝∠0CQ ，又∵∠AQP ＝∠CQ0 ∴△AQP ∽△CQ0，∴

51C0AP QC AQ ==，∴AQ ＝AC 6

1

在Rt △AEC 中，AC ＝5484EC AE 2222=+=+ ∴AQ ＝

3

525461=?，QC ＝

3

5

10

在Rt △0HB 中，0B ＝524222=+=+22H0HB ∵AC ⊥0B ，0K ＝KB ，AK ＝CK ∴0K ＝

5，AK ＝KC ＝25

∴QK ＝AK －AQ ＝

354，∴tan ∠0QC ＝QK 0K

＝4

3 当点P 在BC 边上运动时如图③

∵∠BHM ＝∠PBM ＝900

，∠MPB ＝∠MBH

∴tan ∠MPB ＝tan ∠MBH ＝4

3223

=

∴在Rt △MBP ，PB ＝3

104

325

==∠MPB tan MB ，∴2t －5＝310，∴t ＝625

∴PC ＝BC －PB ＝5－3

5

310=

由PC ∥0A ，同理可证△PQC ∽△0QA ，∴3

1

AO PC AQ QC == ∴QC ＝5AC 4

1=，QK ＝KC －QC ＝

5

∵0K ＝5，∴tan ∠0QA ＝

1KQ

0K

综上所述，当t ＝21

时，∠MPB 与∠BC0互为余角，直线0P 与直

线AC 所求锐角的正切值为4

3；当t ＝6

25

时，∠MPB 与∠BC0互为

余角，直线0P 与直线AC 所求锐角的正切值为1．

类型四：数学建模思想方法：重难点突破：从分析问题的数量关系

入手，通过抽象、简化、假设引进变量等处理过程，将实际问题用数学思想方式表达，建立数学模型，用数学方法求解，可根据实际问题的不同，建立方程(组)、不等式(组)、函数、几何等模型，培养提高应用数学知识分析问题、解决问题的能力；

【例6】(07临沂市)如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为 ( )

A ．x ＝10，y ＝14

B ．x ＝14，y ＝

C ．x ＝12，y ＝15

D ．x ＝15，y ＝12 分析：如图，截取矩形铁皮，则矩形其 中一个顶点可取在DC 或BC 边上，由于 使截取矩形面积最大，因此只需讨论顶点

在BC 边上，当矩形面积最大时，求边长，实质上是确定二次函数顶点坐标问题．

解析：作C E ⊥AB 于E ，则C E ∥DA ，

∴△FN B ∽△CEB ，∴BE

BN CE

FN =

，即

8

-24y -2420x = 整理得304

5-x +=y

因此30y y 4

5-y 30)y 45(-xy S 2+=?+==矩形(8≤y ＜24) 当122

5-30-y ==，即1530124

5

-x =+?=时，矩形S 最大，答案(D) 【例7】某校九年⑴班为毕业购买留念品，欲购买价格分别为2元，4元和10元的留念品，每种留念品至少购买一件，共买16件，恰好用去50元，若2元的留念品购买a 件， ⑴用含a 的代数式表示另外两种留念品的件数； ⑵请你设计购买方案，并说明理由.

解析；⑴设4元的留念品买x 件，10元的留念品买y 件.， 根据题意得

a ＋x ＋y ＝16 2a ＋4x ＋10y ＝50

4

的留念品为

a 455-件，10元的留念品为37

-a 件 1

解得，10≤a ≤13

∵a 为正整数，∴a ＝10、11、12、13 当a ＝10时，x ＝5，y ＝1

当a ＝11时，x ＝

311，y ＝34

(不合题意，舍去) 当a ＝12时，x ＝37，y ＝3

5

(不合题意，舍去)

解得

34a

-55x =3

7

-a y =

当a ＝13时，x ＝1，y ＝2

∴购买方案一：2元的买10件，4元的买5件，10元的买1件. 购买方案二：2元的买13件，4元的买1件，10元的买2件.

类型题五：方程思想方法：重难点突破；根据题意设定合适的未知

数，寻求题中的等量关系，列出方程(组)并通过列方程(组)来求解，最后再进行验证是否符合题意，并得出结论；

【例8】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约为 ( )

A ．106cm

B ．110cm

C ．114cm

D ．116cm

解析：本题由图示提供的信息可设一个纸杯高度xcm ，在一起两

纸杯间距离为ycm ，根据题意得 x ＋2y ＝

9 x ＝7 x ＋7y ＝14 y ＝1

∴x ＋(100－1)y ＝7＋99×1＝106(cm)，答案（A ）

解得

类型六：函数思想方法；重难点突破；根据题中的条件及所给数量关系，构造函数关系，使问题在函数关系中实现转化．

【例9】凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每次提高20元的这种方法变化下去．⑴设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1 （元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式． 解：依题意，得y 1＝100＋x

x 2

1

1020x y 2=?=

⑵为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，请说明理由．

解：⑵依题意得 x)2

1-x)(100(100y += 即1125050)-(x 2

1-y 2+=

依题意得当x ＝40或60可使包房收入最大 当x ＝40时，100－0.5×40＝80（间） 当x ＝60时，100－0.5×60＝70（间） 为了投资少而利润大，∴ 取x ＝60 ∴每间包房每天晚餐应提高60元可获得

最大包房费收入，最大包房费收入为

类型七：整体思想方法；重难点突破；由于题目按常规不容易

求出某一(或多个)未知量时，可打破常规，依据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．

【例10】(08天津)若9)

(x 2

x 1=+，则______)-(x 2

x 1的值为

解析：4-2x x 2x -x )-(x 2

2

x 1

x 12x

1x 122x 1+?+=+?= 54-94-)(x 2

x 1==+=，答案；5

【例11】关于x 的方程kx 2

＋(k ＋2)x ＋4

k

＝0有两个不相等的实数根．⑴求k 的取值范围；

⑵是否存在实数k ，使方程的两根的倒数等于0，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 解析：⑴依题意得

⑵设关于x 的方程的两根分别为x 1，x 2．根据根与系数的关系得

K 2k -x x 21+=+，4

1

x x 21=? 若

0x 1

x 12

1=+，则0x x x x 2121

=+，即04

1k 2

k =+-

， 解得：k ＝－2 ∵k ＞－1且k ≠0 ∴k ＝－2不合题意，舍去

所以，不存在实数k ，使方程的两个实数的倒数和等于0．

△＝(k ＋2)2－4k 4

k ?＞0 K ≠0

解得：k ＞－1且k ≠0

浅谈小学数学思想方法在教学的运用-论文

浅谈小学数学思想方法在教学的运用 摘要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。教师不能仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，而应该提炼数学思想和方法，向学生渗透一些基本的数学思想方法，并遵循数学思想渗透的自觉性、可行性和反復性原则，提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题的能力。 关键词：数学教学数学思想方法渗透 一、什么是数学思想方法 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。 二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 三、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法 在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径 1、备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法 “凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，

论文：数学思想方法

数学思想方法 河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征 常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下： 类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径 的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π) 分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和 解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2 =?+?=，答案；π2 n

类型二：数形结合: 重难点突破： 根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决； 【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( ) 分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分． 解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时 x x 2PB AB S 2121PAB =??=?=? 当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时

数学专业本科毕业论文

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整体的思想方法

整体的思想方法 一、知识要点概述 解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法． 在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。 高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。 二、解题方法指导 1．运用整体的思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析，从整体结构及原有问题的改造、转化入手，寻找解题的途径。 2．运用整体的思想方法解题，在思维方向上，既有正向的，也有逆向的；在思维形态上，既有集中的，也有发散的，既有直观的，也有抽象的。 3．运用整体的思想方法解题，常与换元法结合起来，对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入，在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。 三、整体的思想方法主要表现形式 1、整体补形 【例1】甲烷分子（CH4）由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都相等．若视氢原子、碳原子为一个点，四面体的棱长为a，求碳原子到各个氢原子的距离． 思路：透过局部→整体补形→构建方程

论文 基本数学思想

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学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 何继铭 系别:数学与计算机科学系 学科：理学 专业：数学与应用数学专业 指导教师：夏林丽 贵州●铜仁 ２013年０6月

Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文 贵州●铜仁 2013年06月

目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。

浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标

Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex

中考数学思想方法专题之整体思想

初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想

数学方法论论文

数学思想方法中的具体方法的运用或阐述 数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。 这几种数学思想方法在中学数学教学和数学学习中起着重要作用。学生可能潜意识里有这几种思想，但是没有具体到一种高度和概念。他们会无形中运用这种方法解决问题，可是有时候不会灵活运用，甚至也可能会混用。这样在他们心里没有一定的知识网络，只是想到才用，不会遇题脑子里有清晰的思想方法让然后见题拆题。因此，老师有必要就题对这种思想方法进行升华，进行淬炼，在课堂教学中经常向学生灌输这样的思想。 为了以后学生能快速正确解题，并对题有清晰的解题思路，我先谈谈函数方程数学思想方在数学教学中的应用：（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。例如 1990年全国高考题：如果实数x、y满足（x-2）2+ y2=3，那么的最大值 是。分析：为分离出，先给已知等式两边同除以x2，得 .分离变量与，得==.此式 表示是的二次函数，易知当=2即x=时，有最大 值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质 吗。当然对于这个题也可以用几何思想解决，所以要注意引导学生运用不同方法解决问题，发散他们的思维。 （2）数形结合思想：基于上面的那个题的观察和理解，数形结合思想能方便解决问题。我通过一个例题阐述关于数形结合思想在数学中应用：数形结合思想，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利

中考数学思想整体转化分类三

中考数学复习资料 数学思想方法（一） （整体思想、转化思想、分类讨论思想） 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点一：整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。 整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例1 （2013?吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ． 思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可． 解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1． 对应训练 1．（2013?福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3?（a-b）3的值是． 考点二：转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 （2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊

数学与应用数学专业毕业论文

洛阳师范学院15届成人教育本科生毕业论文 学号1322060006 编号201522060006分类理工 LUOY ANG NORMAL UNIVERSITY 成人教育本科生毕业论文Adult Education B achelor’s Thesis 论文题目多项式理论在初等数学中的应用 作者姓名郭莉娜 指导教师 所在院系数学科学学院 专业名称数学与应用数学 完成时间2015年3月20日

多项式理论在初等数学中的应用 潇洒（指导教师：张永新） （洛阳师范学院数学科学学系河南洛阳 435002） 摘要：多项式理论是高等代数的主要内容之一，它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题。本文将从因式分解、一元高次方 程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学 中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使 师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等 代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的 教师提供帮助。 关键词:因式分解一元高次方程多项式的恒等艾森斯坦判断法

多项式理论在初等数学中的应用 多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用. 1 判断能否分解因式 多项式的因式分解是指在给定的数域F 上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如 多项式22 -x 在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘 积，但这个多项式在实数域上可约，因为)2)(2(22+-=-x x x . 因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨. 1.1 待定系数法 按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数. 例1 判断43 281x x x -+-在有理数域上能否分解因式. 解 令 43 ()281f x x x x =-+-，因为(1)0f ±≠，所以()f x 无一次因式.若一个整系

数学思想和数学方法之整体思想

整体意识的运用 整体意识是在全局的观点上看问题，整体把握条件和结论之间的联系，或将条件中的某一部分、几何图形中的某一部分视作整体用于问题的研究，或将所要研究的结论视作一个整体，或问题的处理过程中，用整体的意识探寻解题策略，它与分解意识相互联系也相互转化。 例1 设α为锐角，若4cos 65απ??+= ?? ?，则)122sin(π+a 的值为 ． 分析：记6παβ+ = ，则22124ππαβ+=-。由α为锐角，可得263ππβ<<。 由4cos()cos 65παβ+== ，可得3sin 5 β==。 从而2247sin 22sin cos ,cos 212sin 2525βββββ===-=， sin(2)sin(2)sin 2cos cos 2sin 1244450π πππαβββ+=-=-= 注：通过将题中的部分“式子”看成一个整体，实现问题的转化。 例2 求函数22(1)3sin ()1 x x f x x ++=+的最大值和最小值之和. 分析：若直接求最值是非常困难的，结论不是分别求最大值和最小值，而求整体探求最大值和最小值之和，故而可尝试研究函数f(x)的对称性，再从整体角度探究两最值之和 由于22222(1)sin 213sin 23sin ()1111x x x x x x x f x x x x ++++++===++++，记223sin ()1 x x g x x +=+，则易证g(x)为奇函数，从而max min ()()0g x g x +=， 因此max min max min max min ()()[1()][1()]2()()2f x f x g x g x g x g x +=+++=++=， 即M+m=2。 注：将所求结论看成一个整体， 例3 已知一个长方体的表面积为48cm 2，所有棱长之和为36cm ，试求该长方体体积的取值范围. 分析：设长方体的长、宽、高分别为a,b,c ，则有,,0,24,9.a b c ab bc ca a b c >??++=??++=? 从而 2 9,24()924.a b c ab c a b c c +=-=-+=-+

数学专业论文题目

数学专业论文题目 A、 1、极限思想的产生和发展； 2、利用泰勒展式求函数极限； 3、数列极限和函数极限的统一； 4、求函数极限的方法； 5、等价无穷小求函数极限； 6、求二重极限的方法； 7、三角函数的极值求法； 8、有界非连续函数可积的条件； 9、正项级数收敛的判别方法； 10、Riemann可积条件探究； 11、凸函数的几个等价定义； 12、函数的本质探讨； 13、数学概念的探究教学法； 14、学习《数学分析》的读书报告。 15、用复数证明几何问题； 16、用复数证明代数问题； 17、解析函数展开成幂级数的方法分析； 18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析； 19、利用残数定理计算一类实积分； 20、利用对数残数计算复积分； 21、利用辐角原理确定一类方程根的范围； 22、学习《复变函数论》的读书报告。 23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）； 24、概率统计在教学管理中的应用； 25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平； 26、有理数域上多项式不可约的判定； 27、利用行列式分解因式。 28、n阶矩阵可对角化的条件； 29、有理数域上多项式的因式分解； 30、矩阵在解线性方程组中的应用； 31、行列式的计算； 32、求极值的若干方法； 33、数形结合法在初等数学中的应用； 34、反例在中学数学教学中的作用； 35、生成函数证明递归问题； 36、一类组合恒等式的证明； 37、一个组合恒等式的推广； 38、常生成函数的几个应用； 39、指数生成函数的几个应用； 40、学习《组合数学》的读书报告； 41、学习《离散数学》的读书报告； 42、论数学史的教育价值

数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文

数学思想方法在小学数学教学中的渗透 摘要：在小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解决问题的能力。本文试图结合小学教学中具体实例，对转化、分类以及极限三种思想方法在小学教学实践中渗透做出探讨。 关键词：数学思想方法；小学教学；渗透 一、问题的提出 数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。本文试图结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透做出一定的探讨。 二、数学思想方法在小学数学教学中渗透的应用分析

（一）转化思想方法在小学教学中的渗透 转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。 在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。如在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整 数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。

数学与应用数学专业本科毕业论文答辩稿子

各位老师、同学： 下午好！ 我。。。。。。。。。。。。我的毕业论文题目是《二次同余方程的求解》,指导老师是.......老师，在此，我十分感谢他长期以来对我的精心指导和大力帮助，同时也感谢各位答辩老师对我这篇论文的审阅并出席本次答辩。下面我将从谈谈我的论文的主要内容，恳请各位老师批评指导。 全文总共分为5个部分，是按照这样的思路来组织内容的：首先先判断二次同余方程是否有解，如果有解，怎样求解，在如何求解这一块内容上，我又把它分成模为素数和模为一般的合数来叙述，最后介绍了二次同余方程的在密码学上的应用。 按照这个思路，论文在第一部分前言叙述了研究的背景及意义，还有研究的内容和组织结构。同余方程是数论中的一类很重要的研究对象，一次同余方程很容易求解，二次同余方程从理论上讲也比较容易。求解二次同余方程，也就是要解形如x 2≡a(mod m)的同余方程,求出a 模p 的平方根。首先要判断二次同余方程是否有解，这部分内容是数论教材中很标准的内容。但是如何求解二次同余方程，并不是每一本数论教材里都详细介绍的。随着计算机的迅速发展，人们对信息安全的需要越来越高，数论在密码学中扮演了很重要的角色。密码学的发展也离不开数论中某些古老问题的发展，例如椭圆曲线公钥密码中就用到了开平方运算。在查阅资料、文献的过程中，我看到了一个能求a 模素数p 的平方根的算法，算法极其简洁，但书上没有证明算法的正确性，这正是要解决的问题。 第二章是预备知识，介绍了中国剩余定理、二次剩余、Legendre 符号、Jacobi 符号和有限域的相关数学知识,这些知识为后面的解二次同余方程提供理论依据. 第三章是模p 为素数的情况下去解二次同余方程，受到闵嗣鹤，严士健写的《初等数论》习题的启发，我把它分为三种情况，从易到难来讨论，分别是=43p k +，85p k =+，81p k =+这三种情况。81p k =+这种情况比较麻烦,在华罗庚的《数论导引》中用了逐步舍弃法,不断地缩小范围来找到其解.在熊全淹的《初等整数论》中通过降低幂的次数来解决.除此之外，我验证了梅尼斯的《应用密码学手册》中求a 模素数p 的平方根算法的正确性。第一步随机 选择b ，使得b 2 -4a 是p 的二次非剩余，这样是为了使得多项式2()f x x bx a =-+在Z p [x]上不可约。如果α是f(x)的根，那么f(x)是α在这个多项式环Z p [x]上的极小多项式。α是f(x) 的根，那么αp 也是f(x)的根，因为α·αp =αp+1 =a ，只要把αp+1开方就能得到解了, αp+1开方可以在F p2中作乘法运算得到,也可以用“平方——乘”算法来得到 第四章介绍了模m 为合数的情况下如何去解二次同余方程，由唯一分解定理，把m 分解成若干素数幂的积的形式，所以先解决m 为素数幂的情况。而下面的这两种情况，通过前面章节的方法和中国剩余定理，就可以很容易解决了，由此解决了模m 为合数的情况。

初中数学常用思想方法专题讲解

初中数学常用思想方法专题讲解 引入语 数学思想方法是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识和技能的灵魂.正确运用数学思想方法是在中考数学中取得好成绩的关键. 解中考题时常用的数学思想方法有：整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等. 中考解读 数学思想是解决数学问题的灵魂，它在学习和运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用.数学思想方法是中考考查的重点内容之一，还因为它是解决数学问题的根本策略，也是学生数学素养的重要组成部分.数学思想总是在解决问题的过程中体现出来，在中考中不会出现单纯的数学思想题目，这就增加了数学思想的掌握和训练的难度，但它也是有规律的，只要勤于思考和总结，经过适当的训练，相信你一定能够掌握初中数学常用的思想方法.回顾近年全国各地的中考题，不难发现数学思想方法的考查频率越来越高，涉及的知识点也越来越多.预计2009年中考，对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势：需要利用数学思想求解的题目稳中有增，涉及的知识点更加分散.其中，函数与方程思想的考查，很可能集中体现在应用题中；数形结合思想的考查以选择和填空为主；分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现；……，总之，数学思想的掌握和训练应引起同学们的重视. 复习策略 由于数学思想总是渗透在问题中，所以复习中要抓关键类型，突出重点知识和方法，比如方程思想与函数思想的联合复习等；要注意挖掘课本例、习题的潜在功能，以题思法，推敲其中的思想方法，多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其他试题的联系和区别等，提高复习的效率. 题型归类 一、整体的思想 整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.运用整体思想解题，往往能为许多中考题找到简便的解法. 例1 （苏州市）若220 x x --= 2 ） A ． 3 B ． 3 C D 或 3 分析：已知条件是一个一元二次方程，通过求出方程的解再代入计算，当然可以得到结果，但是显然很繁.注意到，条件可以转化为22 x x -=，而且要求值的代数式中的未知部分都是2x x -，所以可以整体代入. 解：由条件得：22 x x -= 21 3 .故应选A.

数学思想方法论论文

课程名称：数学思想方法论 课号：***** 任课教师：***** 论文题目：丰富的数学内涵 学院：********* 姓名：***** 学号：******** 日期：2010-6-3

丰富的数学内涵 摘要：数学的内涵十分丰富，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念，而忽视了数学内在美的体会，在学习数学的过程中我们更应该重视体会数学内涵。 关键词：数学，内涵，教育 一、数学的起源． 公元前600年以前，数学就开始萌芽，人们在实际的生活生产中，为了解决一些现实的问题，于是数的概念开始出现。在社会逐步发展过程中，数学开始形成，正如恩格斯在《反杜林论》中所说：“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。”古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、酿酒等方面的计算，管理国家和教会的事物中，分地，征税，推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识 二、什么是数学和数学思想方法 1. 什么是数学 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。 关于数学的定义，《中国大百科全书。数学卷》吴文俊先生是这样写的：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。”这个定义来自恩格

本科优秀数学本科毕业论文

本科优秀数学本科毕业论 文 Last revision on 21 December 2020

***大学 2014 届本科毕业论文 论文题目： 行列式的计算及应用 学生姓名： *** 所在院系：数学科学学院 所学专业：数学与应用数学（金融方向） 导师姓名： *** 完成时间： ***年***月***日 行列式的计算及应用 摘要 在高等代数这门课程里，行列式是最基本而又重要的内容之一，同时也是数学研究中的重要的工具之一，在线性代数、数学分析、解析几何等众多课程理论中以及实际问题中许也发挥着重要作用，了解如何计算和应用行列式显得尤为重要。 本文首先阐述行列式的基本理论，在此研究的基础上介绍了降阶法，归纳法，化三角形法等几种常见的且有一定技巧的解行列式的方法,并列举了相关的例子，更直观地了解解行列式方法的精髓。另外，本文又介绍了行列式在解析几何、代数及其他课程当中的应用，进一步加深了对行列式的理解。最后本文又列举实例阐述行列式在实际当中的应用，实现了行列式的理论与实际相结合。研究行列式的计算方法及其应用可以提高对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深入。通过这一系列的方法可以进一步提升对行列式的认识，为以后学习奠定了基础。 关键词：行列式，因式分解，化三角形法, 归纳法，加边法，Matlab软件 Determinant calculation and application Abstract This course in advanced algebra, the determinant is one of the most basic and important content, while many math curriculum theory is one of the important research tools, linear algebra, mathematical analysis, analytic geometry, etc. as well as practical problems also plays an important role in understanding how to calculate and apply the determinant is particularly important. This paper first describes the basic theory of determinants, based on this study describes the reduction method, induction techniques and a certain common determinant of several methods of solution method, the method of the triangle, and cited relevant examples, more intuitive understanding of the essence of the solution determinant method. In addition, this

数学思想方法

1、“方程”的思想 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度×时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过，而初一则比较系统地学习解，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤， 任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二和初三我们学习了解、、简单的;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、、、等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的，化学中的式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而为学好其它形式的方程打好基础。 所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“”的思想 大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。的两个分支——几何，是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。 3、“对应”的思想 “对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在化简求值计算中，将式子中有关字母或某个整体的值,对应代入，直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角，圆心角、、的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上