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【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二十八 图形的相似知能综合检测 鲁教版五四制

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二十八 图形的相似知能综合检测 鲁教版五四制
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二十八 图形的相似知能综合检测 鲁教版五四制

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析二十八图形的相似知能综合检测

鲁教版五四制

(40分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.已知图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )

(A)都相似(B)都不相似

(C)只有(1)中的相似(D)只有(2)中的相似

2.(2012·泰安中考)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )

(A)9∶4 (B)3∶2

(C)4∶3 (D)16∶9

3.如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)12

4.(2011·潍坊中考)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD 上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )

(D)2

二、填空题(每小题5分,共15分)

5.(2012·菏泽中考改编)如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件________,使得△ABC∽△ADE.

6.如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.5米,测得AB=

2米,BC=10米,且点A,E,D在一条直线上,A,B,C在一条直线上,则楼高CD是________米.

7.(2012·天门中考)如图,在△ABC中点D,E分别是边AB,AC的中点,DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积=________.

三、解答题(共25分)

8.(11分)(2012·菏泽中考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:

(1)试证明△ABC为直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

(3)画一个三角形,它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).

【探究创新】

9.(14分)如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点P沿AB边从A向B以2 cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1 cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?

(2)求四边形QAPC的面积,你有什么发现?

(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?

答案解析

1.【解析】选A.图(1)中,利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角,此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,这两个三角形相似,可以得到它们相似;图(2)根据夹角相等,夹角的两边成比例,可以判断这两个三角形也相似.

【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形

(1)A型,如图所示:

(2)共角型,如图所示:

(3)X型,如图所示:

(4)K型,如图所示:

2.【解析】选D.设BF=x , 则CF=3-x ,B ′F=x , 又点B ′为CD 的中点, ∴B ′C=1,

在Rt △B ′CF 中,B ′F 2

=B ′C 2

+CF 2

, 即x 2

=1+(3-x)2

解得5

x 3=,即可得54CF 333

=-

=, ∵∠DB ′G+∠DGB ′=90°,∠DB ′G+∠CB ′F=90°, ∴∠DGB ′=∠CB ′F , ∴Rt △DB ′G ∽Rt △CFB ′, 根据面积比等于相似比的平方可得:

22FCB B DG S FC 416

()().S B D 39

''==='△△故选D.

3.【解析】选C.由于该图中出现三个正方形和本身是直角三角形,所以很容易发现里面所有的直角三角形都是相似的,因此要求x 的长,可考虑用相似来求,如图,易得△DEF ∽△IGH ,所以

DF EF x 33

IH GH 4x 4

==-,即,解得

x=7.

4.【解析】选B.由题易知四边形ABEF 为正方形, ∴AB=AF=EF=BE,

∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,

AD AB ,EF DF ∴

=设AD 为x ,则x 1

1x 1

=-,

解得12x x =

=

(舍去). 5.【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等,要判定两个三角形相似,可以增加另外一组角对应相等. 答案:∠D=∠B(或∠AED=∠C)

6.【解析】根据题意得,△ABE ∽△ACD,所以AB BE 21.5

,AC CD 210CD

==+即,解得CD=9. 答案:9

7.【解析】∵点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,∴DE ∥BC ,1

DE BC 2

=

,∴△ABC ∽△ADE ,∴△ABC 的面积为4S.∴四边形BDEC 的面积为3S.∵点D 是边AB 的中点,∴△BDE 的面积为S.∵点G 是边CE 的中点,

∴△DEG ≌△FCG ,∴DE=FC ,∴BF=3DE.∵DE ∥BC ,∴△DOE ∽△BOF ,OE DE

OB BF

∴=,∴OB=3OE.∴△DOB 的面积为3S.4∵点G ,E 分别是边EC ,AC 的中点,∴AE=2EG ,∴△DEG 的面积为1S 2

∴四边形BOGC 的面积317

3S S S S.424

=--=

答案:7S 4

8.【解析】(1)

根据勾股定理,得AB AC ==BC=5; 显然有AB 2

+AC 2

=BC 2

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形. (2)△ABC 和△DEF 相似.

根据勾股定理,得AB AC ==BC=5,

DE DF EF AB AC BC DE DF EF ===∴===

∴△ABC ∽△DEF. (3)如图:△P 2P 4P 5

.

9.【解析】(1)对于任意时刻的t 有:AP=2t ,DQ=t ,AQ=6-t ,

当AQ=AP 时,△AQP 为等腰直角三角形, 即6-t=2t ,∴t=2,

∴当t=2时,△QAP 为等腰直角三角形. (2)在△AQC 中,AQ=6-t ,AQ 边上的高CD=12,

AQC 1

S (6t)12366t.2

∴=

?=△-- 在△APC 中,AP=2t ,AP 边上的高CB=6,

APC 1

S 2t 66t.2

∴=??=△

∴四边形QAPC 的面积 S 四边形QAPC =S △AQC +S △APC =36-6t+6t=36(cm 2

),

∴经计算发现:点P,Q 在运动的过程中,四边形QAPC 的面积保持不变. (3)根据题意,应分两种情况来研究:

①当

QA AP

AB BC =时,△QAP ∽△ABC , 则有6t 2t

126-=,求得t=1.2(s). ②当QA AP

BC AB =时,△PAQ ∽△ABC , 则有6t 2t

612

-=,求得t=3(s). ∴当t=1.2 s 或3 s 时,以点A,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似.

2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)

大连市2013年初中毕业升学考试 数 学 注意事项: 1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效. 2.本试卷共五大题,26小题,满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1.(2013辽宁大连,1,3分)-2的相反数是 A .-2 B .- 2 1 C . 2 1 D .2 【答案】 D . 2.(2013辽宁大连,2,3分) 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是 【答案】 A . 3.(2013辽宁大连,3,3分)计算(x 2)3的结果是 A .x B .3 x 2 C .x 5 D .x 6 【答案】D . 4.(2013辽宁大连,4,3分)一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为 A . 3 1 B . 5 2 C . 2 1 D . 5 3 【答案】B . 5.(2013辽宁大连,5,3分)如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠DOB .若∠COB =35°,则∠AOD 等于 A .35° B .70° C .110° D .145° 【答案】C . 6.(2013辽宁大连,6,3分)若关于x 的方程x 2-4x +m =0没有实数根,则实数m 的取值范围是 O A B C D 第5题图 A B C D 正面

A .m <-4 B .m >-4 C .m <4 D .m >4 【答案】D . 7.(2013辽宁大连,7,3分)在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示: 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为 A .3.5元 B .6元 C .6.5元 D .7元 【答案】C . 8.(2013辽宁大连,8,3分)P 是∠AOB 内一点,分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2,连接OP 1、OP 2,则下列结论正确的是 A .OP 1⊥OP 2 B .OP 1=OP 2 C .OP 1⊥OP 2且OP 1=OP 2 D .OP 1≠OP 2 【答案】B . 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(2013辽宁大连,9,3分)分解因式:x 2+x =_________. 【答案】x (x +1). 10.(2013辽宁大连,10,3分)在平面直角坐标系中,点(2,-4)在第________象限. 【答案】 四. 11.(2013辽宁大连,11,3分)将16 000 000用科学记数法表示为_______________. 【答案】 1.6×107. 12.(2013辽宁大连,12,3分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示 移植总数(n ) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m ) 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 n m ** ** ** ** ** ** ** 根据表中数据,估计这种幼树移植成活的概率为_______(精确到0.1). 【答案】0.9. 13.(2013辽宁大连,13,3分)化简:x +1-1 22++x x x =___________. 【答案】 1 1+x . 14.(2013辽宁大连,14,3分)用一个圆心角为90°,半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm . 【答案】8.

初三数学总复习图形的相似

图形的相似(1) 【知识点及方法指导】 1.相似图形的定义______________________________________________ 2.相似多边形的定义_____________________________________________ 3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________ 4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________ 5.相似三角形的性质:___________________________________________ 6.相似的几种类型A 字型__________________,X 字型_______________ 强调:证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件:如公共角、对顶角、公共边。 【典型例题】: 例1、(2011潍坊中考) 如图,已知等腰三角形ABC ,AB = AC ,底边BC 的长为2,DE 是它的中位线,则下面三个结论:(1)DE =1;(2)△ADE ∽△ABC ;(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有( ). A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 例2、(2012潍坊中考)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC ≌⊿DBE.(只需添加一个即 可) 例3、(2013潍坊中考)直角三角形ABC 中,?=∠90ACB ,10=AB , 6=BC ,在线段AB 上取一点D ,作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ?沿DF 折叠,使点A 落在线段DB 上,对应点记为1A ;AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ?∽BF E 1?,则AD =__________. A B C D E A B D E C

图形的相似单元测试卷(通用)

华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4:9, 周长和是20 cm ,则这两个三角形的周长分别是( ) A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1,已知 DE//BC ,且DB AD 3 2 =, 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??:等于( ) A 、2:5 B 、2:3 C 、4:9 D 、4:25 3、如图2,?ABC ∽?ADB ,下列关系成立的是( ) A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3,?ABC ∽?ACD 相似比为2,则面积之比DAC BDC S S ??:为( ) A 、4:1 B 、3:1 C 、2:1 D 、1:1 5、如图4,已知?ABC 中,DE//FG//BC ,且AD :DF :FB=1:2:3,则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形::?等于 ( ) A 、1:9:36 B 、1:4:9 C 、1:8:27 D 、1:8:36 6、下列说法中,正确的是( ) A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5,在?ABC 中,DE//BC ,AD=3,BD=2,EC=1,那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6,090=∠C ,CD ⊥AB 于D , DE ⊥BC 于E ,则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2:3,则它们对应角的平分线之比为( ) A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中,已知AB=9cm ,BC=8cm ,CA=5cm ,B A ''= 3cm ,35=''C B ,,cm A C 3 8 ='',那

2013北京中考数学试题、答案解析版

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013-2015)》中,北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 ( ) A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 考点:科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 解答:将3960用科学记数法表示为3.96×103.故选B . 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 2. 43 - 的倒数是 ( ) A. 34 B. 43 C. 43- D. 34 - 考点:倒数 分析:据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数 解答:D 点评:本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数. 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为() A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点:概率公式 分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小. 解答:C 点评:本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可 能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率 n m A P = )(,难度适中。 4. 如图,直线a ,b 被直线c 所截,a ∥b ,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于() A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 考点:平行线的性质 分析:根据平角的定义求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等解答. 解答: 点评:本题考查了平行线的性质,平角等于180°,熟记性质并求出∠1是解题的关键

备战2013中考数学压题专题7图形的相似

图形的相似 命题分析: 图形的相似、位似始终是中考的必考内容,尤其是相似三角形. 该部分知识在选择、填空与解答题中都有出现.从内容与方法上来说,主要考查相似三角形性质和判定、位似图形、黄金分割等知识,很多综合大题也融入了相似三角形的内容. 主要考查学生的识图能力、分析综合能力等. 锐角三角函数的定义特别是对特殊角的三角函数值的考查以及解直角三角形的应用题是各省中考的考查重点,试题形式有选择、填空、计算和解答题,其中应用题有测建筑物的高度,与航海有关问题,筑路修堤问题等等与现实联系密切的问题,试题背景不断创新.在解决时要把具体问题转化为数学模型,对计算不能直接求出的问题要通过列方程加以解决. 押题成果: 押题1:如图,小正方形的边长均为1 ,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是() 解析:正方形的边长均为1,可用勾股定理计算阴影三角形的边长,用“三边对应成比例的三角形是相似三角形”来判定. 答案:A 方法技巧:熟记相似三角形的判定方法和性质定理,能识别相似三角形的图形变换. 押题2:如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是() A.2DE =3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 解析:原图形与位似变换得到图形相似,由题意可得相似比为2∶3,对应角相等所以正确的选项为B. 答案:B 方法技巧:利用位似图形的性质解题. 押题3:如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加上条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是_______. 解析:本题考查三角形相似的判定方法的运用.由于所识别的两三角形隐 含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ ADB=∠ABC,或 A D A B A B A C =即可.. 答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC, A D A B A B A C =. 方法技巧:部分学生不熟悉三角形相似的判定方法,易错用“边边角”进行判定,也有学生不注意两个三角形顶点的对应.突破方法:本题答案只要求填写一个,为确保正确,可根据△ABD∽△ACB找出一对相等的对应角. 押题4:如图,在平行四边形ABCD中,BC AE⊥于E,CD AF⊥于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.(1)求证:△ABE∽△ADF; (2)若AH AG=,求证:四边形ABCD是菱形. 解析:本题结合平行四边形知识考查相似三角形的判定和性质,(1)小题 B.C.D. A B C A D C B G E H F 押题4图 E D C N M H G F B A D C B A 押题3图

北师大版图形的相似单元测试卷

第四章图形的相似测试卷 姓名:___________ 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2018秋?新都区期末)已知=,则的值为() A.B.C.D. 2.(2018秋?怀化期末)如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,连结AE交CD于F,则图中相似的三角形共有() A.1对B.2对C.3对D.4对 3.(2018秋?增城区期末)如图,已知∠ADE=∠C,若AB=10,AC=8,AD=4,则AE的长是() A.20B.3.2C.4D.5 4.(2018秋?南浔区期末)如图,已知在△ABC中,DE∥BC,=,DE=2,则BC的长是() A.3B.4C.5D.6 5.(2018秋?海州区校级期末)已知线段a=2cm,b=8cm,它们的比例中项c是()A.16cm B.4cm C.±4cm D.±16cm 6.(2018秋?永寿县期末)如图,在△ABC中,点D在边AB上,则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是()

A.∠ABC=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.D.AC2=AD?AB 7.(2018秋?海口期末)如图,l1∥l2∥l3,若AB=BC,DF=15,则DE等于() A.5B.6C.7D.9 8.(2018秋?怀化期末)已知两个相似三角形的相似比为2:3,较小三角形面积为12平方厘米,那么较大三角形面积为() A.18平方厘米B.8平方厘米 C.27平方厘米D.平方厘米 9.(2018秋?普兰店区期末)如图,△ABC中,点D是AB边的中点,且DE∥BC,若△ADE的面积是2,则△ABC 的面积是() A.4B.6C.8D.10 10.(2018秋?永新县期末)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=6,AD=3,AC=4,∠DAC=∠B,则BD长为() A.4B.6C.8D.9 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2018秋?遂川县期末)已知(a≠0,b≠0),则=. 12.(2018秋?宣城期末)如果若=2,且b+d+f=5,则a+c+e=. 13.(2018秋?南浔区期末)b和2的比例中项是4,则b=.

2015北京中考数学试卷及答案解析

北京市中考数学试卷(2015年) 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(2015?北京)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为() A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×106 考点:科学记数法—表示较大的数. 专题:计算题. 分析:将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=1.4×105, 故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2015?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考点:实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3, 所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(2015?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 专题:计算题. 分析:直接根据概率公式求解.

2019年全国各地中考数学真题汇编:图形的相似(含答案)

数学精品复习资料 中考数学真题汇编:图形的相似 一、选择题 1.已知,下列变形错误的是() A. B. C. D. 【答案】B 2.已知与相似,且相似比为,则与的面积比() A. B. C. D. 【答案】D 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为,和,另一个三角形 的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为() A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 4.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中 心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为() A. (5,1) B. (4,3) C. (3,4) D. (1,5) 【答案】C 5.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若 AE= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为() A. B. C. D. 【答案】D

6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍, 则点的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 7.如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分 别交于点、.对于下列结论:①;②;③ .其中正确的是() ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=AED=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC= AB ∴2CB2=CP?CM 所以③正确 A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 【答案】A 8.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分三 角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D.

初中数学 图形的相似

图形的相似 考点一、比例线段 (3分) 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ,b 的长度分别为m ,n ,那么就说这两条线段的比是,或写成a :b=m :n 在两条线段的比a :b 中,a 叫做比的前项,b 叫做比的后项。 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段 若四条a ,b ,c ,d 满足或a :b=c :d ,那么a ,b ,c ,d 叫做组成比例的项,线段a ,d 叫做比例外项,线段b ,c 叫做比例内项,线段的d 叫做a ,b ,c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段,即 c b b a =或a :b=b : c ,那么线段b 叫做线段a ,c 的比例中项。 2、比例的性质 (1)基本性质 ①a :b=c :d ?ad=bc ②a :b=b :c ac b =?2 (2)更比性质(交换比例的内项或外项) d b c a =(交换内项) ?=d c b a a c b d =(交换外项) a b c d =(同时交换内项和外项) (3)反比性质(交换比的前项、后项): c d a b d c b a =?= (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±?= (5)等比性质: b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ,BC (AC>BC ),并且使AC 是AB 和BC 的比例中项,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AC= 2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 n m b a =d c b a =

《图形的相似》单元测试卷(含答案)word版本

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题: 1.(2015?东营)若34y x =,则x y x +的值为…………………………………………… ( ) A .1; B .47; C .54; D .74 ; 2. 已知线段a 、b 、c ,其中c 是a 、b 的比例中项,若a =9cm ,b =4cm ,则线段c 长………( ) A .18cm ; B .5cm ; C .6cm ; D .±6cm ; 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB ),AB =4,那么AP 的长是………………( ) A .252-; B .25-; C .251-; D .52-; 4. (2015?荆州)如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP ∽△ACB ,添加一个条件,不正确的是( ) A .∠ABP =∠C ; B .∠APB =∠AB C ; C .AP AB AB AC =; D .AB AC BP CB =; 5. (2016?临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是………( ) A .1:16; B .1:4; C .1:6; D .1:2; 6. (2015?恩施州)如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB 交AD 于E ,交BD 于F ,DE :EA =3:4,EF =3,则CD 的长为……( )A .4; B .7; C .3; D .12; 8. 如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB =9,BD =3,则CF 等于( ) A .1; B .2; C .3; D .4; 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图

2013年北京市中考数学模拟试卷(一)

2013年北京市中考数学模拟试卷(一)

2013年北京市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(本题共32分,每小题4分)请将正确答案填入表格中: D. 2.(4分)(2011?东城区一模)根据国家统计局的公布数据,2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币.将 .C D. 4.(4分)(2011?海淀区一模)一个布袋中有1个红球,3个黄球,4个蓝球,它们除颜色外完全相同.从袋中随机.C D. 8.(4分)(2012?桂平市三模)用min{a,b}表示a,b两数中的最小数,若函数y=min{x2+1,1﹣x2},则y的图象.C D. 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.(4分)(2010?广州)若分式有意义,则实数x的取值范围是_________.

10.(4分)(2013?尤溪县质检)分解因式:mx2﹣6mx+9m=_________. 11.(4分)(2005?山西)如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB.则∠α的余弦值为_________. 12.(4分)如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心, OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A4的坐标为_________,点A n_________. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.(5分)(2012?潮阳区模拟)计算:﹣(﹣1)0+()﹣2﹣4sin45°. 14.(5分)(2013?梅列区模拟)求不等式组的整数解. 15.(5分)(2013?昌平区二模)如图,AC∥FE,点F、C在BD上,AC=DF,BC=EF. 求证:AB=DE. 16.(5分)(2011?东城区二模)如图,点A、B、C的坐标分别为(3,3)、(2,1)、(5,1),将△ABC先向下平移4个单位,得△A1B1C1;再将△A1B1C1沿y轴翻折,得 △A2B2C2. (1)画出△A1B1C1和△A2B2C2; (2)求线段B2C长.

2019年中考数学真题分类训练——专题14:图形的相似

2019年中考数学真题分类训练——专题 14:图形的相似 一、选择题 1.(2019邵阳)如图,以点 O 为位似中心,把△ ABC 放大为原图形的 2倍得到△A ′B ′C ′,以下说法中 错误的是 A .△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ B .点 C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C .∶′=1∶2 AOAA D .AB ∥A ′B ′ 【答案】C 2.(2019温州)如图,在矩形 ABCD 中,E 为AB 中点,以BE 为边作正方形BEFG ,边EF 交CD 于点H ,在 边BE 上取点M 使BM=BC ,作MN ∥BG 交CD 于点L ,交FG 于点N ,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了(+)(﹣ )=2 ﹣ 2 ,现以点 F 为圆心, FE 为半径作圆弧交线 段 于点 ,连结 ,记△ 的面 abab a b DH P EP EPH 积为S1,图中阴影部分的面积为 S2.若点A ,L ,G 在同一直线上,则 S1 的值为 S 2 A . 2 B . 2 2 3

2 C. 4 【答案】C 3.(2019淄博)如图,在△ 则△ABD的面积为 A.2a C.3a 【答案】C 4.(2019杭州)如图,在△ 重合),连接 AM交DE于点 A.AD AN AN AE C.DN N E BM MC 【答案】C 2 D. 6 ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a, B.5a 2 D.7a 2 ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C N,则 BD MN B. MN CE DN NE D. MC BM 5.(2019玉林)如图, AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有

2012年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析版)

2012年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1.(3分)(2012?大连)﹣3的绝对值是() A.﹣3 B.﹣C.D.3 2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.(3分)(2012?大连)下列几何体中,主视图是三角形的几何体的是() A.B.C.D. 4.(3分)(2012?大连)甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别=1.5,=2.5,则下列说法正确的是() A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐 C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐 5.(3分)(2007?莆田)下列计算正确的是() A.a3+a2=a5B.a3﹣a2=a C.a3?a2=a6D.a3÷a2=a 6.(3分)(2012?大连)一个不透明的袋子中有3个白球,4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外,其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率是() A.B.C.D. 7.(3分)(2012?大连)如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是() A.20 B.24 C.28 D.40 8.(3分)(2012?大连)如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为()

A.1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)(2012?大连)化简:=. 10.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是. 11.(3分)(2007?南通)已知△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,且DE=3cm,则BC=cm. 12.(3分)(2012?大连)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=°. 13.(3分)(2012?大连)如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约为(精确到0.1). 14.(3分)(2012?大连)如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为.

初三数学《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷(1) 一.选择题 1.若=,则=() A.B.C.D. 2.线段MN长为1cm,点P是MN的黄金分割点,则MP的长是()A.B.C.或D.不能确定 3.小惠将一根绳子进行黄金分割,分割后较短绳子的长度(3﹣)米,则这根绳子的总长度为() A.1米B.1.5米C.2米D.4米 4.小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线,他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线,那么这条直线被这些横线所截得的线段() A.平行B.相等C.平行或相等D.不相等 5.如图,已知AB∥CD,AC与BD交于点O,则下列比例中成立的是() A.B.C.D. 6.下列语句中的图形必成相似形的是() A.只有一个角为30°的等腰三角形 B.邻边之比为2的两个平行四边形 C.底角为40°的两个等腰梯形 D.有一个角为40°的两个等腰梯形 7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形() A.仍是直角三角形B.不可能是直角三角形 C.是锐角三角形D.是钝角三角形 8.下列图形中:①放大镜下的图片与原来的图片;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象; ③天空中两朵白云的照片;④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有() A.4组B.3组C.2组D.1组 9.根据下列各组条件,△ABC与△A1B1C1相似的有() ①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A1=45°,A1B1=16,A1C1=20 ②AB=12,BC=15,AC=24,A1B1=20,A1C1=40,B1C1=25 ③∠B=∠B1=75°,∠C=50°,∠A1=55° ④∠C=∠C1=90°,AB=10,AC=6,A1B1=15,A1C1=9 A.1个B.2个C.3个D.4个

北师大版九年级数学上图形的相似单元测试题.docx

初中数学试卷 桑水出品 图形的相似单元测试题 一、选择题(30分) 1、已知04 32≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 2、两地实际距离是500 m ,画在图上的距离是25 cm ,若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ,则A 、B 两地的实际距离是( ) A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m 3、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 D 、 85 4、如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点,连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 6、若△ABC ∽△DEF ,△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3,则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要 CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C. c ab D.a bc 8、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大 树的影长为 4.8 米,则树的高度为( ) A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是( ) A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 6米 0.8米 4米 h 米

北京市中考数学试题及答案(2010高清版)

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描) 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1. 本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 (本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 2 1 (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日,人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。 3. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分AB 、AC 边上,DE //BC ,若AD :AB =3:4, AE =6,则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数,取出 的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 10 3 (C ) 31 (D) 21 。 6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2 +k 的形式,结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,它们的身高(单位:cm )如下表所示: 设两队队员身高的平均数依次为甲x ,乙x ,身高的方差依次为2甲S ,2 乙S ,则下列关系中完全正 确的是 (A) 甲x =乙x ,2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ,2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ,2甲S >2 乙S (D) 甲x <乙x , 2甲S >2乙S 。 8. 美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型,然后放在桌面上,下面四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图是 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183

2018年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

2018年辽宁省大连市中考数学试卷 一、填空(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.–3的绝对值是( ). A .3 B .–3 C . 31 D .–3 1 2.在平面直角坐标系中,点(–3,2)所在的象限是( ). A .第一象限 B .第二象果 C .第三象限 D 3.计算(x 3)2的结果是( ). A .x 5 B . 2x 3 C .x 9 D .x 6 4.如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( ). A .45° B .60° C .90° D .135° 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ). A .圆柱 B .圆锥 C .三棱柱 D .长方体 6.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,若AB=5,AC =6,则BD 的长是( ). A .8 B .7 C .4 D .3 7.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它分别标号为1、2、3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( ). A . 31 B .94 C .21 D .9 5 8.如图,有一张矩形纸片,长10cm ,6cm ,在它的四角各去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无益的长力体纸盒.若纸盒的地面(图中阴影部分)面积是32cm 2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是x cm ,根据题意可列方程为( ). A .10×6–4×6x =32 B .(10–2x )(6–2x )=32 C .(10–x )(6–x )=32 D .10×6–4x 2=32 9.如图,一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y = x k 2 的图象相交于 A(2,3),B(6,1)两点,当k 1x +b < x k 2 时,x 的取值范围为( ). A .x <2 B .26 D .0<x <2或x >6 10.如图,将△ABC 绕点B 逆时针旋转α,得到△EBD .若点A 恰好在 ED 的延长线上,则∠CAD 的度数为( ). A .90°–α B .α C .180°–α D .2α 5题 第8题 第6题 B A D C E 第10题

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题: 1.(2015?东营)若 3 4 y x =,则 x y x + 的值为……………………………………………()A.1; B . 4 7 ; C . 5 4 ; D. 7 4 ; 2. 已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9cm,b=4cm,则线段c长………() A.18cm; B.5cm; C.6cm; D.±6cm; 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是………………() A.252 -;B.25 -; C.251 -; D.52 -; 4. (2015?荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是() A.∠ABP=∠C;B.∠APB=∠ABC;C. AP AB AB AC =; D. AB AC BP CB =; 5. (2016?临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是………() A.1:16; B.1:4; C.1:6; D.1:2; 6. (2015?恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为…… ()A.4; B.7; C.3; D.12; 8. 如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于() A.1; B.2; C.3; D.4; 10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着 A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为……()A.2; B.或; C.或; D.2或或; 二、填空题:11. 如果在比例尺为1:1?000?000的地图上,A、B两地的图上距离是厘米,那么A、B两地的实际距离是? 千米. 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图

北京中考数学试卷解析

2015年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷逐题解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意的. 1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到 140 000立方米,将140 000用科学记数法表示应为 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 【答案】B 【解析】难度:★ 本题考查了有理数的基础—科学计数法.难度易. 2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大 的是 A.a B.b C.c D.d 【答案】A 【解析】难度:★ 本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义;

3.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 A.6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 【答案】B 【解析】难度:★ 本题考查了概率问题,难度易. 4.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】难度:★ 本题考查了轴对称图形的判断;难度易. 5.如图,直线l 1,l 2,l 3交于一点,直线l 4∥l 1,若 ∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为 A.26° B.36° C.46° D.56° 【答案】B 【解析】难度:★ 本题考查了相交线平行线中角度关系的考查,难度易. 1 32 l 4 l 3 l 2 1

6.如图,公路AC ,BC 互相垂直,公路AB 的中 点M 和点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km ,则M,C 两点间的距离为 A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 【答案】D 【解析】难度:★ 本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质,难度易. 7.某市6月份的平均气温统计如图所示,则在日 平均气温这组数据中,众数和中位数分别是 A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22 【答案】C 【解析】难度:★ 本题考查了中位数,众数的求法,难度易; 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东,正北方向为x 轴,y 轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) C A M 20 21 22 23 24 气温/°C 天数 68104O 2

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