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山西省吕梁学院附属高级中学高二数学下学期期末考试试题文

2014——2015学年下学期高二年级期末考试文科数学

一、选择题（每题5分，共12题）

1．若集合A ＝{0,1,2,4}，B ＝{1,2,3}，则A ∩B ＝( )

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{0,4}

C ．{1,2}

D ．{3}

2．已知（1+i ）z=2i ，则复数z=（）

A ． 1+i

B ． 1﹣i

C ． ﹣1+i

D ． ﹣1﹣i 3.集合{}

40 <<∈=x N x A 的子集个数为（）

A ． 3

B ．4

C ．7

D ．8

4.已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈??

?+-

=.命题p ：)(, x f R a ∈?是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈?在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）

A ．p ?

B ．q p ∧

C ．()q p ∧?

D ．()q p ?∧

5.命题P ：“2

,12x R x x ?∈+<”的否定P ?

为

A. 2

,12x R x x ?∈+> B.2

,12x R x x ?∈+≥ C.2

,12x R x x ?∈+≥ D.2

,12x R x x ?∈+< 6. 已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是

A ．sin sin a b >

B ．22log log a b <

C ．1

a b < D ．1133a b

????

< ? ?????

7. 已知函数(

)40,1,0,

x f x x x x ?≥?=???

??则()2f f =???? A ．14 B ．1

C ．2

D ．4

8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2

-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2

[,)3+∞

9．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2

)<0，则a 的取值范围是（） A ．(22，3)

B ．(3，10)

C ．(22，4)

D ．(－2，3)

10．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,

回归方程562.166.0?+=x y

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）

A. 66%

B. 72.3%

C. 67.3%

D. 83%

11.若集合P 具有以下性质：

① P P ∈∈1, 0； ② 若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x

∈1

. 则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( )

A ．整数集Z 是“Γ集”

B ．有理数集Q 是 “Γ集”

C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈

D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有

P x

∈ 12. 若函数()y f x =在实数集R 上的图象是连续不断的，且对任意实数x 存在常数t 使得()()f t x tf x +=恒成立，则称()y f x =是一个“关于t 函数”．现有下列“关于t 函数”的结论：①常数函数是“关于t 函数”；②“关于t 函数”至少有一个零点；③x

x f )2

1()(=是一个“关于t 函数”．其中正确结论的个数是 ( ).

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

二、填空题

13．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，则“2

ab c >”是“π

C <

”的条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）． 14.已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=，则圆心到直线距离

为．

15.已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,)3

，则12

log (2)f 的值为．

16．已知f (x )＝2x 3

－6x 2

＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．

三、简单题：

17．（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）

（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；

（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．

18．（12分）设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

19．（12分）判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．20. （12分）已知p：28200

x x

-++≥，q：22

210(0)

x x m m

-+-≤>．

（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若“?p”是“?q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.

(1)求a；

(2)证明：当k＜1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．

22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．

（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．

答案：CADDC DADAD AB

13. 充分非必要

15. 1 16. -37

17．解：（Ⅰ）

320，720，220

……… 3分（Ⅱ）中位数是160 ……… 4分

平均降雨量()1

701103140416072003220215620

x =

+?+?+?+?+?= ……… 6分（III ）由已知可设 1

Y X B =+因为X=70时，Y=460 所以B=425

所以1

4252

Y X =+ ……… 9分

当Y ≥520时,X ≥190所以发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥…………… 11分所以发电量低于520（万千瓦时）的概率321

20204

P =

+= …………… 12分法二：P （“发电量不低于520万千瓦时”） =P （Y ≥520）=P （X ≥190） ……… 9分

=P （X=200）+P （X=220）=

32120204

+= …………… 11分故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为1

…………… 12分

18.由9∈A ，可得x 2

＝9，或2x －1＝9，

解得x ＝±3，或x ＝5.

当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；

当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}；当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}． 19．解法一写出逆否命题进行判断．

原命题：若a ≥0，则x 2

＋x －a ＝0有实根．逆否命题：若x 2

＋x －a ＝0无实根，则a <0. 判断如下：

∵x 2

＋x －a ＝0无实根， ∴Δ＝1＋4a <0，∴a <－1

<0，

∴“若x 2

＋x －a ＝0无实根，则a <0”为真命题．

解法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断． ∵a ≥0，∴4a ≥0，∴4a ＋1>0，

∴方程x 2

＋x －a ＝0的判别式Δ＝4a ＋1>0， ∴方程x 2

＋x －a ＝0有实根．

故原命题“若a ≥0，则x 2

＋x －a ＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，

所以“若a ≥0，则x 2

＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真． 20.解：P ：210x -≤≤，Q ：11m x m -≤≤+ ⑴∵P 是Q 的充分不必要条件， ∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集． 0,12,110,m m m >??

∴-≤-??+≥?

9m ∴≥． ∴实数m 的取值范围为9≥m ．……………………………6分

⑵∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件， ∴Q 是P 的充分不必要条件．

0,12,110,m m m >??

∴-≥-??+≤?

03m ∴<≤． ∴实数m 的取值范围为30≤

21．(1)f ′(x )＝3x 2

－6x ＋a ，f ′(0)＝a .由题设得－2a

＝－2，所以a ＝1.

(2)由(1)知，f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋2. 设g (x )＝f (x )－kx ＋2＝x 3－3x 2

＋(1－k )x ＋4. 由题设知1－k ＞0.

当x ≤0时，g ′(x )＝3x 2

－6x ＋1－k ＞0，g (x )单调递增，g (－1)＝k －1＜0，g (0)＝4，所以g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一实根．

当x ＞0时，令h (x )＝x 3

－3x 2

＋4，则g (x )＝h (x )＋(1－k )x ＞h (x )．

h ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，h (x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g (x )＞h (x )≥h (2)

＝0. 所以g (x )＝0在(0，＋∞)上没有实根．

综上，g (x )在R 上有唯一实根，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点． 22．解：（Ⅰ）因为点M 是曲线C 1上的动点，点P 在曲线C 2上，且满足=2

．设P （x ，y ），M （x′，y′），则x=2x′，y=2y′，并且

，

消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，

所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；

（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=4﹣2=2．

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|