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高中数学训练题组(选修2-1)含答案

《高中数学训练题组》

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 [基础训练A 组] 一、选择题

1．下列语句中是命题的是（）

A ．周期函数的和是周期函数吗？

B ．0sin 451=

C ．2210x x +->

D ．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A ．都真

B ．都假

C ．否命题真

D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是11

a b

<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4．下列说法中正确的是（）

A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价

C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”

D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件二、填空题

1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。 2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b

B x x a

+=-,

则A 是B 的条件。 3．用“充分、必要、充要”填空：

①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；

③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。 4．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。 5．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。三、解答题

1．对于下述命题p ，写出“p ?”形式的命题，并判断“p ”与“p ?”的真假：

（1） :p 91()A B ∈ （其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）. （2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数；（4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

3．若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。

4．求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 [综合训练B 组] 一、选择题

1．若命题“p q ∧”为假，且“p ?”为假，则（）

A ．p 或q 为假

B ．q 假

C ．q 真

D ．不能判断q 的真假

2．下列命题中的真命题是（）

A B ．

C ．e 是有理数

D ．{}

|x x 是小数R

3．有下列四个命题：

①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

4．设a R ∈，则1a >是1

< 的（）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（） A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠

6．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( )

A ．1a b +≥

B ．1a ≥

C ．0.5,0.5a b ≥≥且

D ．1b <- 二、填空题

1．有下列四个命题： ①、命题“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；

④、命题“若A B B = ，则A B ?”的逆否命题。

其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。

2．已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，

则s 是q 的 ______条件，r 是q 的条件，p 是s 的条件. 3．“△ABC 中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为； 4．已知α、β是不同的两个平面，直线,a b αβ??直线，命题:p a b 与无公共点；

命题://q αβ，则p q 是的条件。

5．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________。三、解答题

1．判断下列命题的真假：

（1）已知,,,,a b c d R ∈若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则（2）32,x N x x ?∈>

（3）若1,m >则方程220x x m -+=无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题2:6,:p x x q x Z -≥∈且“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求x 的值。

3．已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4．已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 [提高训练C 组] 一、选择题

1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（） A ．原命题真，逆命题假

B ．原命题假，逆命题真

C ．原命题与逆命题均为真命题

D ．原命题与逆命题均为假命题

3．在△ABC 中，“30A >?”是“1

sin 2

A >

”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数1

m y x n n

=-+的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

A ．1,1m n ><且

B ．0mn <

C ．0,0m n ><且

D ．0,0m n <<且

5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；

命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞ ，

则（） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

二、填空题

1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；

2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的

②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的

3.下列四个命题中

①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；

②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；

③ 函数2

y =2

其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上） 4．已知0ab ≠，则1a b -=是33220a b ab a b ----=的__________条件。 5．若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根，

则实数a 的取值范围________________。

三、解答题

1．写出下列命题的“p ?”命题：（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC ?是锐角三角形，则ABC ?的任何一个内角是锐角。（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0。（5）若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且。

2．已知1

:123

x p --≤；22:210(0)q x x m m -+-≤> 若p ?是q ?的必要非充分条件，求实

数m 的取值范围。

3．设0,,1a b c <<，

求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---不同时大于14

4.命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，

命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。新课程高中数学训练题组

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线 [基础训练A 组] 一、选择题

1．已知椭圆22

12516

x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，

则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

A ．221916x y +=

B ．22

12516

x y +=

C ．2212516x y +=或22

11625

x y += D ．以上都不对

3．动点P 到点(1,0)M 及点(3,0)N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）

A ．双曲线

B ．双曲线的一支

C ．两条射线

D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c d =，

那么双曲线的离心率e 等于（）

A ．2

B ．3

D 5．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（）

A ．

52 B ．5 C ．15

D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

二、填空题

1．若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为_______________. 2．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

3．若曲线22

141x y k k

+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。

4．抛物线26y x =的准线方程为＿＿＿＿＿.

5．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k = 。三、解答题

1．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

4．若动点(,)P x y 在曲线22

21(0)4x y b b

+=>上变化，则22x y +的最大值为多少？

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线 [综合训练B 组] 一、选择题

1．如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）

A ．()0,+∞

B ．()0,2

C ．()1,+∞

D ．()0,1

2．以椭圆22

12516

x y +=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

A ．2211648x y -=

B ．22

1927x y -=

C ．2211648x y -=或22

1927

x y -= D ．以上都不对

3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠1

PFQ π

=，

则双曲线的离心率e 等于（）

A 1

C 1

D 2

4．12,F F 是椭圆22

197

x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠01245AF F =，则

Δ12AF F 的面积为（）

A ．7

B ．

74 C ．7

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线的方程

是（）

A ．23y x =或23y x =-

B ．23y x =

C ．29y x =-或23y x =

D ．23y x =-或29y x =

6．设AB 为过抛物线22(0)y px p =>的焦点的弦，则AB 的最小值为（）

A ．

B ．p

C ．2p

D ．无法确定

二、填空题

1．椭圆22189x y k +=+的离心率为1

，则k 的值为______________。

2．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．若直线2x y -=与抛物线24y x =交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 4．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

5．若双曲线2214x y m

-=的渐近线方程为y =，则双曲线的焦点坐标是_________．

6．设AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，

则AB OM k k ?=____________。三、解答题

1．已知定点(A -，F 是椭圆22

11612

x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，

使2AM MF +取得最小值。

2．k 代表实数，讨论方程22280kx y +-=所表示的曲线

3．双曲线与椭圆22

12736

x y +=有相同焦点，且经过点，求其方程。

4．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+，求抛物线的方程。

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线 [提高训练C 组] 一、选择题

1．若抛物线2y x =上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）

A ．1(,4

B ．1(,8

C ．1(4

D ．1(8 2．椭圆22

14924

x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，

则△12PF F 的面积为（） A ．20 B ．22 C ．28 D ．24

3．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA +取得最小值的M 的坐标为（）

A ．()0,0

B ．1,12??

???

C ．(

D ．()2,2

4．与椭圆2

214

x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（）

A ．2212x y -=

B ．2214x y -=

C ．22133x y -=

D ．22

y x -=

5．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，

那么k 的取值范围是（）

A ．（

B ．（）

C ．（）

D ．（1-）

6．抛物线22y x =上两点11(,)A x y 、22(,)B x y 关于直线y x m =+对称，

且121

x x ?=-，则m 等于（） A ．

32 B ．2 C ．5

D ．3 二、填空题

1．椭圆22

194

x y +=的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标

的取值范围是。

2．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。 3．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则

AB =______。

4．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是。 5．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。三、解答题

1．当000180α从到变化时，曲线22cos 1x y α+=怎样变化？

2．设12,F F 是双曲线22

1916

x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，

求△12F PF 的面积。

3．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>，A 、B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直

平分线与x 轴相交于点0(,0)P x .证明：2222

0.a b a b x a a

---<<

4．已知椭圆22

143

x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线4y x m =+对称。

（数学选修2-1）第三章空间向量与立体几何 [基础训练A 组] 一、选择题

1．下列各组向量中不平行的是（）

A ．(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--

B ．(1,0,0),(3,0,0)c d ==-

C ．(2,3,0),(0,0,0)e f ==

D ．(2,3,5),(16,24,40)g h =-=

2．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．(3,1,4)-- B ．(3,1,4)--- C ．(3,1,4) D ．(3,1,4)--

3．若向量(1,,2),(2,1,2)a b λ==- ，且a

与b 的夹角余弦为89

，则λ等于（）

A ．2

B ．2-

C ．2-或

255 D ．2或255

- 4．若A (1,2,1)-，B (4,2,3)，C (6,1,4)-，则△ABC 的形状是（）

A ．不等边锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等边三角形

5．若A (,5,21)x x x --，B (4,2,3)，当AB

取最小值时，x 的值等于（） A ．19 B ．87- C ．87 D ．19

6．空间四边形OABC 中，OB OC =，3

AOB AOC π

∠=∠=

，

则cos <,OA BC

>的值是（）

A ．

12 B C ．－1

D ．0

二、填空题

1．若向量(4,2,4),(6,3,2)a b =-=- ，则(23)(2)a b a b -+=

__________________。

2．若向量2,49,a i j k b i j k =-+=++

，则这两个向量的位置关系是___________。

3．已知向量(2,1,3),(4,2,)a b x =-=- ，若a ⊥ b ，则x =______；若//a

b 则x =______。

4．已知向量5,3,a mi j k b i j rk =+-=++ 若//a

b 则实数m =______，r =_______。

5．若(3)a b +⊥ (75)a b - ，且(4)a b -⊥ (75)a b - ，则a

与b 的夹角为____________。

6．若19(0,2,

)8A ，5(1,1,)8B -，5

(2,1,)8

C -是平面α内的三点，设平面α的法向量(,,)a x y z = ，则::x y z =________________。

7．已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且,,OA a OB b OC c === ，用a

，b ，c

表示MN ，则MN =_______________。

8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为。

空间向量与立体几何解答题精选（选修2--1）

1．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，

90,DAB PA ∠=⊥ 底面ABCD ，且1

PA AD DC ===，1AB =，

M 是PB 的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；

（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小。

证明：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 1

(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2

A B C D P M .

（Ⅰ）证明：因(0,0,1),(0,1,0),0,.AP DC AP DC AP DC ==?=⊥

故所以

由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD .

（Ⅱ）解：因(1,1,0),(0,2,1),AC PB ==-

|||2,cos ,||||

AC PB AC PB AC PB AC PB AC PB ==?=?<>==?

故所以

（Ⅲ）解：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在使,NC MC λ=

11(1,1,),(1,0,),1,1,..22

NC x y z MC x y z λλ=---=-∴=-==

要使14

,00,.25AN MC AN MC x z λ⊥=-== 只需即解得

412

,(,1,),0.

555

1212

,(,1,),(,1,),0

5555N AN MC AN BN BN MC λ=?===-?= 可知当时点坐标为能使此时有 0,0,.AN MC BN MC AN MC BN MC ANB ?=?=⊥⊥∠

由得所以为

所求二面角的平面角

4|||.

cos(,).

3||||

arccos().

AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ===-∴==-?-

故所求的二面角为

2．如图，在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形,

平面VAD ⊥底面ABCD ．

（Ⅰ）证明：AB ⊥平面VAD ；

（Ⅱ）求面VAD 与面DB 所成的二面角的大小．

证明：以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （Ⅰ）证明：不防设作(1,0,0)A ，

则(1,1,0)B ，

1(2V ，

1(0,1,0),(,0,2AB VA ==

由0,AB VA ?=

得AB VA ⊥，又A B A D ⊥，

因而AB 与平面VAD 内两条相交直线VA ，AD 都垂直. ∴AB ⊥平面VAD .

（Ⅱ）解：设E 为DV

中点，则1(4E ，

331(,0,(,1,(442EA EB DV ===

由0,,.EB DV EB DV EA DV ?=⊥⊥

得又

因此，AEB ∠是所求二面角的平面角，

cos(,)||||

EA EB EA EB EA EB ?==?

解得所求二面角的大小为 3．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，

侧棱PA ⊥底面ABCD

，AB =1BC =，2PA =，

E 为PD 的中点.

（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，

并求出点N 到AB 和AP 的距离.

解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，

则,,,,,A B C D P E 的坐标为(0,0,0)A 、

、C 、(0,1,0)D 、

(0,0,2)P 、1

(0,,1)2

E ，

从而2).AC PB ==-

设AC PB

与的夹角为θ，则

cos ||||AC PB AC PB θ?===?

∴AC 与PB

（Ⅱ）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为(,0,)x z ，则

(,,1)2

NE x z =-- ，由NE ⊥面PAC 可得，

110,(,,1)(0,0,2)0,0,2110.0.(,,1)0.22z x z NE AP NE AC x z ?-=--?=????=?

?????+=?=????

--?=??? 即化简得

∴1x z ?=???=?即N

点的坐标为，从而N 点到AB 和AP

的距离分别为4．如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中

14,2,3,1AB BC CC BE ====.

（Ⅰ）求BF 的长；

（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离.

解：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,4,0)B 1(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)A C E C 设(0,0,)F z .

∵1AEC F 为平行四边形，

11,

,(2,0,)(2,0,2),2.(0,0,2).(2,4,2).

||AEC F AF EC z z F EF BF BF ∴∴=-=-∴=∴∴=--=

由为平行四边形由得于是即的长为

（II ）设1n

为平面1AEC F 的法向量， 11,(,,1)n ADF n x y =

显然不垂直于平面故可设 11

0,041020200,n AE x y x y n AF ??=?+?+=????-?+?+=?=???

由得 1,

410,1220,.4x y x y =?+=??∴??-+==-???即

111(0,0,3),CC CC n =

又设与的夹角为α，则

1111cos ||||CC n CC n α?===?

∴C 到平面1AEC F 的距离为

1||cos 3d CC α===

5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AD 上移动.（1）

证明：11D E A D ⊥；

（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离；（3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4

π.

解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设

AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C （1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥

因为所以

（2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而1(1,1,1),(1,2,0)D E AC =-=-

， 1(1,0,1)AD =- ，设平面1ACD 的法向量为(,,)n a b c = ，则10,0,

n AC n AD ??=???=??

也即20

a b a c -+=??-+=?，得2a b a c =??=?，从而(2,1,2)n = ，所以点E 到平面1ACD 的距离为

1||2121

.33||

D E n h n ?+-===

（3）设平面1D EC 的法向量(,,)n a b c =

，∴11(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1),CE x D C DD =-=-=

由1

0,20(2)0.0,

n D C b c a b x n CE ??=-=?????+-=?=???

令1,2,2b c a x =∴==-， ∴(2,1,2).n x =-

依题意11||cos 4||||n DD n DD π

?==?=?

∴12x =+

，22x =.

∴2AE =1D EC D --的大小为

. 6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，E 为棱1CC 上异于1,C C 的一点，1EA EB ⊥

，已知112,1,3

AB BB BC BCC π

===∠=

，求：

（Ⅰ）异面直线AB 与1EB 的距离；（Ⅱ）二面角11A EB A --的平面角的正切值.

解：（I ）以B 为原点，1BB 、BA

分别为,y z 轴建立空间直角坐标系.

由于，112,1,3

AB BB BC BCC π

==∠=

在三棱柱111ABC A B C -中有

1(0,0,0),(0,2,0)B A B

,113

,0),,0)22C C -

设11,0),,0,E a EA EB EA EB ⊥?= 由得即

0((,0)a a =-?- 233(2)2,44

a a a a =+-=-+

1113131()()0,(),,0)

222221333,0)(0)0,.

2244

a a a a E BE EB BE EB --===?=??=-+=⊥ 得即或舍去故即又AB ⊥侧面11BB C C ，故AB BE ⊥. 因此BE 是异面直线1,AB EB 的公垂线，

则||1BE = ，故异面直线1,AB EB 的距离为1.

（II ）由已知有1111,,EA EB B A EB ⊥⊥

故二面角11A EB A --的平面角θ的大小为向量11B A EA

与的夹角

1111111(2

cos ||||tan B A BA EA EA B A EA B A θθ===-?===

因故即 7．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PF EC ⊥.

已知1

2,,2

PD CD AE ===

求（Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离；（Ⅱ）二面角E PC D --的大小.

解：（Ⅰ）以D 为原点，DA 、DC 、121

()21

(12)5

31231

(251)3

n n n b b b n n =++++-=+

-=+- 分别为 ,,x y z 轴建立空间直角坐标系.

由已知可得(0,0,0),(0,2,0)D P C 设(,0,0)(0),(,2,0),A x x B x >则

113

(,,0),(,,(,,0).222

E x PE x CE x ==- 由0PE CE PE CE ⊥?= 得，

即230,4x x -==故

由13

,0),0)022

DE CE DE CE ?=?-=⊥ 得，

又PD DE ⊥，故DE 是异面直线PD 与CE 的公垂线，易得||1DE =

，故异面直线

PD ,CE 的距离为1.

（Ⅱ）作DG PC ⊥，可设(0,,)G y z .由0DG PC ?=

得(0,,)(0,2,0y z ?=

即,z DG =

故可取作EF PC ⊥于F ，设(0,,)F m n ，

则1(,).2

EF m n =-

由10(,)(0,2,0,2102

EF PC m n m ?=-?=-= 得即，

又由F 在PC 上得11,(2222

n m m n EF ==== 故

因,,EF PC DG PC ⊥⊥ 故E PC D --的平面角θ的大小为向量EF DG

与的夹角.

故cos ,4||||

DG EF DG EF πθθ?=== 即二面角E PC D --的大小为.4π

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 [基础训练A 组] 一、选择题

1．B 可以判断真假的陈述句

2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①220a b a b >>?>，仅仅是充分条件

②0a b >>?

a b

< ，仅仅是充分条件；③330a b a b >>?>，仅仅是充分条件 4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5．A :,120A a R a a ∈

6．A :12,31p x x ?+≤-≤≤，22:56,560,3,2q x x x x x x ?-≤-+≥≥≤或 p q ???，充分不必要条件二、填空题

1．若,a b 至少有一个为零，则a b ?为零 2．充分条件 A B ?

3．必要条件；充分条件；充分条件，:15,:22A x B x A B -<<<

4．[3,0]- 2

230

a x a x --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时， 2

04120a a a

得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 5．必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1．解：（1） :91,91p A B ???或；p 真，p ?假；

（2） :p ?每一个素数都不是偶数；p 真，p ?假；

（3） :p ?存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p ?真；

（4） :p ?存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ?->><-=><-或或

{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或

而,p q A

∴B ，即12110,030a a a a -≥-??

+≤∴<≤??>?

。

3．证明：假设,,a b c 都是奇数，则222,,a b c 都是奇数

得22a b +为偶数，而2c 为奇数，即222a b c +≠，与222a b c +=矛盾所以假设不成立，原命题成立

4．证明：210(0)ax ax a -+>≠恒成立2

a a a >????=-

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 [综合训练B 组] 一、选择题

1．B “p ?”为假，则p 为真，而p q ∧（且）为假，得q 为假

2．B

e 都是无理数；{}|x x R =是小数 3．C 若0x y += , 则,x y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；若1440,q q ≤?-≥ 即440q ?=-≥,则220x x q ++=有实根，为真命题 4．A 1a >?

<，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 5．D 0a b ==的否定为,a b 至少有一个不为0

6．D 当1,0a b ==时，都满足选项,A B ，但是不能得出1a b +> 当0.5,0.5a b ==时，都满足选项C ，但是不能得出1a b +> 二、填空题

1．①，②，③ A B B = ，应该得出B A ?

2．充要，充要，必要 ,;,;q s r q q s r q s r r q s r p

?????????? 3．若090C ∠≠,则,A B ∠∠不都是锐角条件和结论都否定 4．必要 q p ? 从p 到q ，过不去，回得来

5．[)1,2 []2,5x ∈和{}|14x x x x ∈<>或都是假命题，则2,514x x x <>??

≤≤?

或三、解答题

1．解：（1）为假命题，反例：14521542≠≠+=+，或，而

（2）为假命题，反例：320,x x x =>不成立

（3）为真命题，因为1440m m >?=-

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2．解：非q 为假命题，则q 为真命题；p q 且为假命题，则p 为假命题，即

6,x x x Z -<∈且，得22

,23,60

x x x x Z x x ?--?? 1,0,1,2x ∴=-或

3．解：令22()(21)f x x k x k =+-+，方程有两个大于1的实数根

22(21)40

2(1)0

k k k f ??=--≥?

-??->??>??即104k <≤ 所以其充要条件为1

k <≤

4．解：假设三个方程：22224430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没有实数根，

则212222

1(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ??=--+

1221,1320

a a a a ?-<

?><-???-<

或，得312a -<<-

,12

a a ∴≤-≥-或。

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 [提高训练C 组] 一、选择题

1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”

2．A 因为原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,a b 都小于1，则2a b +<显然为真，所以原命题为真；原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥，是假命题，反例为 1.2,0.3a b == 3．B 当0170A =时，001

sin170sin102

，所以“过不去”；但是在△ABC 中， 0001

sin 30150302

A A A >

?<，即“回得来” 4．B 一次函数1

m y x n n

+的图象同时经过第一、三、四象限 1

0,00,00m m n mn n n

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】（A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】（A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x

高中数学选修1-1综合测试题及答案

选修1-1模拟测试题一、选择题 1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（） A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 2.“cos2α=－ 2 3 ”是“α=k π+215π,k ∈Z ”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-=' B ． x x x f sin cos )(+=' C ．x x x f sin cos )(+-=' D ．x x x f sin cos )(--=' 4.曲线f(x)=x 3+x －2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －1,则点P 0的坐标为（） A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4) D.(2,8)和(－1,－4) 5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是 A.［1,4］ B.［1,6］ C.［2,6］ D.［2,4］ 6.已知2x+y=0是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.5 D.2 7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是（） A. 3 π B. 2 π C.3π2 D.与p 的大小有关 8.已知命题p: “|x －2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（） A.{x|x ≥3或x ≤－1,x ?Z} B.{x|－1≤x ≤3,x ?Z} C.{－1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 9.函数f(x)=x 3+ax －2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是（） A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］ C.(－3,+∞) D.(－∞,－3) 10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2 a ,0),且满足条件sinC －sinB=21 sinA,则动点A 的轨迹方程是（） A.2216a x －22 316a y =1(y ≠0) B.2216a y +2 2 316a y =1(x ≠0)

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案

特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]， [综合训练B组]， [提高训练C组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

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高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

新课程高中数学测试题组全套含答案

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;

若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。三、解答题 1．已知直线A x B y C ++=0 ，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设() Px y 00，为直线A x B y C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0． 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

(推荐)高中数学新课标测试题及答案

新课程标准考试数学试题一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、

几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错）改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错）改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系（） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ???+=的关系（） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是（） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4.在复数集C 分解因式5422 +-x x 等于（） A.)31)(31(i x i x --+- B.)322)(322(i x i x --+- C.)1)(1(2i x i x --+- D.)1)(1(2i x i x -+++ 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的（） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. 已知2()(1),(1)1()2 f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2 ()21f x x =+ 7.2020 )1() 1(i i --+的值为（） A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2 k 的观测值k 必须（） A.大于828.10 B.大于841.3 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部（） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11. 命题“ 任意角 θ θθθ2cos sin cos ,44=-”的证明： “θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 2 2 2 2 2 2 4 4 =-=+-=-”过程应用了 ( ) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法 12.如果复数z 满足633=-++i z i z ，那么i z ++1的最小值是（） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+，则z 的虚部是。 14.从 ),4321(16941,321941),21(41,11+++-=-+-++=+-+-=-=，概括出第n 个式子为___________。 15.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的数（结论）”中的错误是___________。 16.已知 i a i i 31)1(3 +=+-，则__________=a 。

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为（） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为（） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于（） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线正视俯视 1 3

高二数学选修2-1测试题及答案

姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是（） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4．双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，，则双曲线的方程是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =

高中数学选修2-3测试题

模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个．【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数．因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48

C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种．【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种

高中数学必修二测试卷及答案

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足 22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、— B 、 3 B 、3- C 、33 D 、33- 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 ' πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )

A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) & 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 , A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-