长细比的概念问题
长细比的概念问题
为什么受拉杆件会有长细比限值?(id＝50221，2004-02—24)
[newx]：受拉杆件有长细比限值，说明受拉杆件也存在稳定问题。我总是很难理解，难道一根绳受拉还有失稳吗?何况一根钢构件
[towerdesign]：在电力角钢铁塔中，拉杆长细比限值是为了防止构件在风荷载作用下产生振动。这有过许多的研究和试验，其他结构想必也有类似的问题。
[elan]：这主要是考虑受拉杆件，在没有预拉力情况下的弯曲挠度或振动影响。对于预拉构件，由于先期提供结构刚度，长细比可以适当放宽。但也应考虑弯曲挠度或振动影响。
[torcher]：受拉杆件长细比限值，主要是考虑钢结构杆件过长时自重对杆件弯曲的影响比例增大。
[w shiqi]：单独从理论上讲，受拉构件不需要限制长细比，但是所谓的受拉构件只是在结构使用中受拉，在其加工、运输和安装中并不一定受拉，甚至会产生较大的变形，另外还有上面几位仁兄所说的对振动问题的考虑，所以要限制其长细比。
[cuteser]：同一个构件，在不同荷载或荷载组合作用下，可能受拉，也可能受压，还可能是零杆，谁也不敢保证自己在设计时取用的荷载及其组合就是所有可能碰到的情况。所以我认为，出于这种考虑，也是应该限制受拉杆件的长细比的。当然，楼上几位说的也很有道理。
[DYGANGJIEGOU]：拉杆要控制其长细比即控制它的刚度，是为了保证构件在使用过程中不产生过大的横向振动而使杆件连接受到损害，以及改变杆件轴心受拉的性质。验算：构件长细比小于或等于容许长细比，即：入≤[入]。拉杆允许长细比LA]与拉杆所受荷载的性质有关．
[yuan80858]：受拉构件也需要保证一定的刚度(长细比限值)的原因如下：
①任何构件都有自重，若刚度过小，在制造和运输过程中构件会产生大变形。
②结构设计规范虽然是按静载荷来设计的，但是实际工程中都要考虑振动的要求。如楼上所讲的风振，刚度过小就容易引起较大的振动。
水平构件(梁)是否需要满足长细比要求?(id＝85178，2005—02—21)
[sxp76]：①水平构件(梁)是否需要满足长细比要求?
②在轴力占多大比例时才能看成梁，否则应看成水平支撑?
[walkandwalk]:①长细比通常是针对受压构件(柱)而言的，限制长细比的目的是为了防止构件发生失稳破坏。譬如柱的截面尺寸不宜太小，一般控制在L。／b≤30或L。／d≤25，以免长细比过大而发生失稳破坏。水平构件(梁)主要承受的荷载效应是弯矩和剪力，
因此只要保证其截面性能(尺寸、材料)能够有效抵抗其所承受的弯矩和剪力即可，即其截面应满足正截面和斜截面的验算。
②水平支撑应该是二力杆的一个延伸吧?大部分水平支撑应该只是承受轴力，个别的也可能用来抵抗两端的剪力，但不应该承受弯
矩；而梁的作用是同时承受弯矩、剪力和轴力，这或许就是梁与水平支撑的区别。
[xqllfl：①长细比通常是针对轴力构件——包括压(拉)弯构件而言的，主要是为了满足变形(刚度)的要求。当然，对于受压构件，还有稳定问题。
②由于梁的轴力比较小，尤其是水平梁轴力一般近似按。处理，因此提出的问题本身就存在一些问题。水平构件与梁是有区别的，
有的水平构件可能就是支撑。由于梁的轴力比较小，一般按受弯构件来处理，以挠度来控制刚度问题。是粱还是支撑最简单的就是看构
件是否承受弯矩?有弯矩就是梁或是粱柱(梁柱是指考虑轴力的梁，由国际著名学者陈惠发教授提出的)。
③实际上梁是有轴力的，规范是通过构造限制来考虑，例如在《建筑抗震设计规范》中就规定按梁轴力的大小来确定粱翼缘和腹板
的宽厚比。
[sxp76]:你们还没理解我的意思。其实，对于所有构件(梁柱)都是压弯或拉弯构件，只是在设计时轴力和弯矩的比例比较大时就按受弯(粱)或压(拉)弯(柱)进行设计，对于竖向构件一般按柱计算肯定是没有问题的，而对于水平构件来说，按梁或柱来设计区别是很大的，
因为对于柱它有一个长细比的限值(即刚度)，我提这个问题的目的就是想请教各位老师：一个水平构件是该按梁还是该按柱来设计，有
没有一个定量的标准来进行判断?
[天使之翼]：水平构件当然也有按受压构件计算的，我觉得什么情况下视为受压构件要依据它所受的荷载状况来判断。虽然没有纯粹的受压构件，但很多时候是可以根据实际情况进行简化的。举例来说吧，梯形钢屋架上弦杆一般是受压的，严格来说是压弯构件。但
当纵向屋面板的宽度等于每根上弦杆长时，而且板宽的中点对应着屋架的节点时，可以假定荷载作用在节点处，把均布荷载等效为节点
集中荷载。把弦杆看作二力杆，只承受轴向力，可以简化计算，又与实际相接近。当然屋面板宽小于每根弦杆长时就不能做这样的假定。
水平支撑正是由于没有节间荷载才按受压构件计算的。
平面内长细比问题。(id＝37983，2003—09—22)
[defeat8888]:一轻钢结构车间，柱高9m，按轻钢结构计算，由STS算出的平面内长细比远大于180，如何解决?要满足要求，截面高度需加大到900，截面是不是太大了?应该如何解决这个问题?
tdingdinsl：一般软件的平面内计算长度系数软件都可以自动分析取值，至于平面外的就
我们学钢结构经常用到长细比这个概念,但一直想知道这是如何出来的,为什么要用这个参数,它有具体的几何意义吗?
长细比（也叫柔度）在计算压杆（轴压或压弯）失稳时提出来的，主要反映不同长细比的压杆的临界力不同，长细比大的压杆临界力小，反之临界力大。直观点就是在相同杆端条件下，杆件越细，所能承受的力就越小。
第三篇
钢结构设计
计算及实例与图集485页
第二节轴心受力构件的强度和刚度
一、轴心受力构件的强度计算
轴心受拉构件主要是要满足强度和刚度要求，轴心受压构件除满足强度和刚度要求
外，还要求满足整体稳定和局部稳定，本节主要讨论强度计算。
轴心受力构件，如果有孔洞而削弱截面，在外力作用下，在孔边会产生应力集中，
其高峰应力可以达到平均应力的! 倍，会较早达到屈服强度而呈现塑性变形，从而使塑
性应力重新分布。到达极限状态时，净截面上的应力均达到屈服应力。故钢结构设计规
范规定，构件内力& 除以净截面面积’(
，得到的应力应小于钢材的设计强度)，即：
!* &
’(!) （! " # " +）
—$,$ —
第三篇钢结构设计计算及实例与图集
二、轴心受力构件的刚度计算
轴心受力构件的刚度通常用长细比来度量，长细比是构件的计算长度!"
与构件截
面最小回转半径# 的比值，即!$ !" % #，!愈小，表示件刚度愈大，反之则刚度愈小。长
细比过大会使构件在使用过程中由于自重产生弯曲变形，在动力荷载作用下会产生振幅
较大的振动，在运输和安装过程中易产生挠曲变形，因此设计时要控制构件的长细比，
使其不超过规范规定的容许长细比［!］。
对于受压杆件，长细比控制更为重要。长细比是影响轴心受压构件的稳定承载能力
的重要因此。长细比愈大，稳定承载能力愈低，在较小荷载下，长细比大的轴心受压构
件就可能丧失稳定。因此，轴心受压构件的长细比限制更为严格。
在计算构件长细比时，绕两个主轴的长细比!&
、!’
均应小于容许长细比［!］。
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式中!+,!+’
———分别为绕& 轴、’ 轴的计算长度；
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———分别为绕& 轴、’ 轴的截面回转半径。
表( ) * ) - 为受拉构件容许长细比，表( ) * ) * 为受压构件容许长细比。
表( ) * ) - 受拉构件的容许长细比
项次构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
无吊车和有轻、中级
工作制吊车的厂房
有重级工作制
吊车的厂房
直接承受动力荷载的结构
- 桁架的杆件(." *." *."
*
吊车梁或吊车桁架
以下的柱间支撑("" *"" )
(
支撑（第* 项和
张紧的圆钢除外/"" (." )
注："承受静力荷载的结构中。可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。
#在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最
小回转半径；在计算单角钢交叉受拉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的
回转半径。
$中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过*""。
%在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑（表中第* 项除外）的长细比不宜超过(""。
&受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过*."。
—/0. —
第二章轴心受力构件设计计算及实例与图集
表! " # " # 受压构件的容许长细比
项次构件名称容许长细比
$
柱、桁架和天窗架构件
柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑$%&
#
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
用以减少受压构件长细比的杆件#&&
注：桁架（包括空间桁架）的受压腹杆，当其内力等于或小于承载能力的%&!时，容许长细比值可取为#&&。
轻风细雨,润物无声
轻风细雨，润物无声 ——小学班级个性化管理浅谈 摘要：班级是学校的重要组成部分，班级个性化管理的步伐正在探索中前进，新课程背景下的教学模式要求个性化的班级管理，使班级文化融入到学生的教育发展日程中来。所谓班级文化，就是以师生为主体，以课外活动为主要内容的一种集体性、开放性、传递性的校园文化。因此，创建个性化的班级，构建积极和谐的班级文化，应该成为教育工作者的一个共识。同时，加强小学班级个性化管理，无疑是促进素质教育深入健康向前发展的远大追求。本文主要从精神文化、行为文化和视觉文化三方面来探讨小学班级个性化管理。 关键词：班级个性化管理；班级文化；精神文化；行为文化；视觉文化 一、绪论 学校是创造人才的摇篮，班级则是学校教育教学活动的基本单位，是学校最基本最重要的组成部分，学校的一切活动都要通过班级来进行。班级是学生学习的主要场所，是教师教书育人的主要阵地，也是学生道德品质养成、健全人格形成以及综合素质能力提升的主要载体。因此班集体的作用，对于一个学校的发展来说，对于学生的个人成长而言，其重要性不言自明。 新课程呼吁个性化的班集体，期待个性化的班级管理，因之个性化的培养方式有利于素质教育的开展，有利于培养社会所需要的综合性人才。而个性化的班集体的建设离不开个性化班级文化的建设。 二、班级文化的内涵 文化像轻风细雨，像潺潺流水。诗人泰戈尔说：不是锤的打击，而是水的载歌载舞，才使得鹅卵石臻至完美。人是文化的人，文化以“润物细无声”方式影响着人的成长。一个人在一个特定的文化环境中“浸润”了若干年后，就不可避免地被“烙下”深深的“文化印记”。因此文化对于一个人的影响可以说是潜移默化并且深长久远的。 班级文化是学校文化的有机组成部分，学校文化的形成有赖于班级文化的建设，一个个富有特色的班级文化构成了学校文化的整体。班级文化是班级成员在学习和交往等活动过程中逐步形成和遵循的价值观念体系、行为规范准则和物化环境风貌的一种整合和结晶，它表现为一种班级“综合个性”。人们通常将其分类为精神文化、行为文化和视觉文化。 精神文化是班级文化的内核与灵魂，是形成行为文化和视觉文化的基础和依据，具体体现为班级理念。行为文化是精神文化的动态表达，是践行班级理念的可靠保障。有人把行为文化进一步分为活动文化和制度文化。视觉文化是精神文化的静态传达，也是行为文化的必要补充。有人把视觉文化称之为物质文化。 精神文化、行为文化和视觉文化相互影响和相互作用构成了一个密不可分的有机整体，“班级个性”由此得以彰显而易于识别。由于农村小学是一个特殊的教育环境，因此要培养合格的小学生，就必须首先建设好农村小学班级文化，让他们有良好的成长环境。小学班级个性化管理要想取得实效就必须从这三方面入手，在这三方面下足功夫。 三、班级个性化管理策略 （一）班级精神文化的培育与弘扬 班级精神文化是指班级成员中一种主导性的思想观念和价值取向，具体表现为一种学习状态、班级风气和精神面貌。这种文化是在学校、家庭、社会等多方
电机计算公式
序号 名称 公式/代号 单 位 备 注 1 负载电流 H H H H U P I ?ηcos ??= A 2 转子绕组线规 2 `2 d d mm ` 2 d 绝缘导线外径，2d 铜线直径 3 转子绕组截面 S 2= 2m m 4 转子绕组电密 2 22S I = ? 2mm A 2?间歇工作取10～14 5 转子线负荷 A= A/cm A=100～160(P88) 6 转子总导线数 I A D N 22π= 7 转子每槽线数 z N N S = 8 转子槽满率 ()()()2 12 2 `257.12222110?-+?--?? ?????-+?= -R h h R b d N f i S s Δ=槽绝缘厚度+间隙(cm) 一层槽绝缘的间隙为0.005cm s f 不大于0.76，自动绕线机不 大于0.65 9 转子绕组平均 22D K L l e += cm e K =0.95 当2D 小于4cm 时；e K =1当2D 小于4cm 时 10 转子绕组电阻 52 2 21035.5-?= S Nl r Ω 11 损耗比例系数 H H H P I r I a ηη-???? ? ?++=1034.04.23.222 仅用于初算内功率 12 内功率 ()[]H H H i a P P ηη--= 11 W 13 旋转电势 I P E i = V 14 电机常数 i H P Ln D C 22= 15 极距 2 2 D πτ= cm 16 极弧系数 a=极弧长度/极距 a=0.6～0.7 17 计算极距 ττa =0 cm 18 实槽节距 ε-=2Z y s Z 为单数时ε=0.5 Z 为偶数时ε=1 19 短矩系数 ?? ? ???=?180sin z y K s P 20 磁通 N n K E H p d 260= φ Wb 21 虚槽节距 ε?-= z K K y 21 Z 为单数时ε=0.5 Z 为偶数时ε=1 22 前节距 112-=y y
圆幂定理及其应用
[文件] sxc3jja0008.doc [科目] 数学 [年级] 初三 [章节] [关键词] 圆/圆幂定理/应用 [标题] 圆幂定理及其应用 [内容] 教学目标 1.使学生理解相交弦定理、切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解 决有关问题； 2.通过对例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力，并领悟添加辅助线的方 法； 3.从运动的观点来统一认识圆幂定理.对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的 观点的教育. 教学重点和难点 相交弦定理、切割线定理及其推论之间的关系以及应用是重点；灵活运用圆幂定理解题是难点. 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.根据图7-162(1)、(2)、(3)，让学生结合图形，说出相交弦定理、切割线定理、割线定理的内容. 2.然后提出问题.相交弦定理、切割线定理及其推论这三者之间是否有联系? 提出问题让学生思考，在学生回答的基础上，教师用电脑或投影演示图形的变化过程， 从相交弦定理出发，用运动的观点来统一认识定理. (1)如图7-163，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，则PA·PB＝PC·PD.这便是我们学过的相交弦定理.对于这个定理有两个特例： 一是如果圆内的两条弦交于圆心O，则有PA＝PB＝PC＝PD＝圆的半径R，此时AB，CD是直径，相交弦定理当然成立.(如图7-164)
二是当P点逐渐远离圆心O，运动到圆上时，点P和B，D重合，这时PB＝PD＝O，仍然有PA·PB＝PC·PD＝O，相交弦定理仍然成立.(图7-165) (2)点P继续运动，运动到圆外时，两弦的延长线交于圆外一 点P，成为两条割线，则有PA·PB＝PC·PD，这就是我们学过的 切割线定理的推论(割线定理).(图7-166) (3)在图7-166中，如果将割线PDC按箭头所示方向绕P点旋 转，使C，D两点在圆上逐渐靠 近，以至合为一点C，割线PCD变成切线PC.这时有PA·PB＝PC·PD ＝PC2，这就是我们学过的切割线定理.(图7-167) (4)如果割线PAB也绕P点向外旋转的话，也会成为一条切线PA.这时应有PA2＝PB2，可得PA＝PB，这就是我们学过的切线长定理.(图7-168) 至此，通过点的运动及线的运动变化，我们发现，相交弦定理、切割线定理及其推论和 切线长定理之间有着密切的联系. 3.启发学生理解定理的实质. 经过一定点P作圆的弦或割线或切线，如图7-169. 观察图7-169，可以得出：(设⊙O半径为R) 在图(1)中，PA·PB＝PC·PD＝PE·PF ＝(R-OP)(R+OP) ＝R2-OP2；
中考专题——切线长定理及弦切角定理
中考复习专题——切线长定理与弦切角定理 【知识要点】 1.切线长定理：过圆外一点P做该圆的两条切线，切点为A、B。AB交PO于点C，则有如下结论： （1）PA=PB （2）PO⊥AB,且PO平分AB （3）APO BPO OAC OBC ∠=∠=∠=∠;AOP BOP CAP CBP ∠=∠=∠=∠ 2.弦切角定理：弦切角（切线与圆的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角 推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 【典型例题】 【例1】如图1，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C、D是优弧 ?BC上的点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______. 图1 图2 图3 举一反三： 1.如图2，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为 ?AB上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______. 2.如图3，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于D，若∠DBC=220，则∠APB=________. 【例2】如图，已知圆上的弧?? AC BD =，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： (1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD . C B O A D A D P O
举一反三： 1.如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC. 【例3】已知：如图 7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为 A．1 个；B．2个；C．4个；D．5个． 【例4】如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
春风细雨 润物无声
春风细雨润物无声 ——谈无痕教育的魅力 内容提要：教育的过程是一个心与心交流的过程，在这个过程中情感的交流起着十分重要的作用。本文旨在从心灵的沟通方面向从事教育的教师同行们介绍一种春风化雨式的无痕 教育，通过一个故事的导入向您说明什么样的教育才是无痕教育，无痕教育又要求我们怎样去做等等。 只有对比才能得出优劣，才能进行取舍。平常的教育重的是师道尊严，追求的是教育的完美，但这只是一个理想化的空想。学生不是一个十全十美的人，也不可能被我们塑造成一个十全十美的人。而无痕教育要求我们教师用自身的魅力去影响学生，教育学生，通过教师榜样的示范作用促进学生的发展和进步，“没有情感的教育是苍白无效的，这也是有些老师的思想教育为何屡屡失败的原因。”无痕教育在教育中注入一个“情”字，它的教育过程是一个心与心的交流、情与情的交融的过程，它的教育过程是没有痕迹的，突出了“无痕”的特征，其教育效果是出奇的好！ 基于无痕教育的魅力，无论是学校、家庭还是社会都呼唤这种“无痕教育”。善于运用“无痕教育”搭起心与心沟通的桥梁。 前不久，听到这样一则故事：一位聪明的小男孩汤姆给妈妈写了一张账单：“汤姆给妈妈到超市买食品，妈妈应付5美元；汤姆自己起床叠被，妈妈应付2美元；汤姆擦地板，妈妈应付3美元；汤姆是个听话的孩子，妈妈应付10美元。合计20美元。”忙得满头大汗的妈妈看到了那张纸条后，随即在上面添了几行字，又放回了原处。醒来的汤姆看到这样的一张账单：“妈妈含辛茹苦地抚养汤姆，汤姆应付0美元；妈妈以后还将继续为汤姆奉献，汤姆应付0美元。合计0美元”。这张账单被汤姆永远珍藏着，它记录了一个孩子从懵懂走向懂事的经历。讲解完了这则故事，我被这位母亲独特而富有成效的教育方式所打动，这种无声的教育远比大声训斥，当面指责，甚
北京市2014届九年级数学下册 切线长定理的应用课后练习一 新人教版
专题：切线长定理的应用 重难点易错点解析 题一： 题面：⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于A 、B 两点，C 是⊙O 上的一点，若∠P =60°，求∠ACB 的度数. 金题精讲 题一： 题面：如图1，△ABC 中，CA =CB ，点O 在高CH 上，OD ⊥CA 于点D ，OE ⊥CB 于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ． （1）求证：⊙O 与CB 相切于点E ； （2）如图2，若⊙O 过点H ，且AC =5，AB =6，连结EH ，求△BHE 的面积． 图1 图2 满分冲刺 题一： 题面：如图，直角梯形ABCD 中，以AD 为直径的半圆与BC 相切于E ，BO 交半圆于F ，DF 的延 长线交AB 于点P ，连DE ．以下结论：①DE ∥OF ；②AB +CD =BC ；③PB =PF ；④AD 2 =4AB ?DC ．其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．只有①② C ．只有①②④ D ．只有③④
题二： 题面：如图①所示，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE＝CB. (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图②所示)．若AB＝25，AD＝2，求线段BC和EG的长． 课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：60或120度 解析：连接OA、OB， ∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B， ∴OA⊥AP，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=60°， ∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°， 当点C在优弧AC上时，如图
切线长定理—知识讲解
切线长定理—知识讲解 【学习目标】 1.了解切线长定义,掌握切线长定理； 2.了解圆外切四边形定义及性质； 3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 要点二、圆外切四边形的性质 1.圆外切四边形 四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形. 2.圆外切四边形性质 圆外切四边形的两组对边之和相等. 【典型例题】 类型一、切线长定理 1．（2015秋?湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D． （1）若PA=6，求△PCD的周长． （2）若∠P=50°求∠DOC． 【答案与解析】 解：（1）连接OE， ∵P A、PB与圆O相切， ∴PA=PB=6， 同理可得：AC=CE，BD=DE， △PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；
（2）∵PA PB与圆O相切， ∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， 在Rt△AOC和Rt△EOC中， ， ∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL）， ∴∠AOC=∠COE， 同理：∠DOE=∠BOD， ∴∠COD=∠AOB=65°． 【总结升华】本题考查的是切线长定理和全等三角形的判定和性质，掌握切线长定理是解题的关键． 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点. 求证：DE是⊙O切线. 【答案与解析】 连结OD、CD，AC是直径，∴OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC， ∠ADC=90°，∴△CDB是直角三角形. ∵E是BC的中点，∴DE=EB=EC，∴∠ECD=∠EDC，∠ECD+∠OCD=90°， ∴∠EDC+∠ODC=90°，即OD⊥ED， ∴DE是⊙O切线. 【总结升华】自然连接OD，可证OD⊥DE. 举一反三： 【变式】已知：如图，⊙O为ABC ?的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF ∠，过点A作AD BF ⊥于点D.求证：DA为⊙O的切线. F C F C 【答案】连接AO. ∵ AO BO =，∴ 23 ∠=∠.
切线长定理
切线长定理 教材分析： 本节内容是切线长的概念和切线长定理。通过本节教学应使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题。切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，这个定理经常用到，因此，它是本节的重点。灵活运用图形语言、文字语言、符号语言三种语言表述切线长定理，学生感觉困难;用切线长定理解决有关问题中，准确应用数学语言进行表述，学生感觉困难;从实际情境中抽象出切线长定理模型解决问题，学生感觉困难;在综合题中迅速找出切线长定理模型, 学生感觉困难;因此,综合应用切线长定理及有关知识解决问题，是本节的难点。本节内容是在学习了“切线的判定和性质”之后，并进一步了解了“三角形的内切圆”这一内容的基础上进行研究的。是前面内容的必然延伸，也是后面学习切割线定理等重要内容的基础。切线长定理的出现，可以让我们对直线与圆位置关系的研究由定性分析深入到定量研究。再次让我们感触到了圆的轴对称性。它为我们证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据。通过本节内容的学习，会让学生更客观地认识切线的有关问题。同时，该定理的学习对我们解决一些实际问题很有指导意义。因此，本节内容在这部分中具
有非常重要的作用，是“直线与圆的位置关系”这部分内容的纽带和桥梁。同时,它综合运用等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、四边形等知识解决问题。切线长定理及其研究方法又是研究两圆相切问题的基础，因此，本节内容在整个初中几何教材体系中，起着承上启下的作用。 学生分析： 1、经过前面几节的学习，学生对圆的轴对称性已经有了初步了解，掌握了等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、四边形等知识，具备了学习本节内容的知识基础。 2、经过前面的学习，学生已经对合情推理和逻辑推理都有了一定的认识,具备了证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等的基本技能。 3、初三学生已经具备了一定的探索解决问题方法的经验，从心理学的角度分析：他们正处于想成为大人，想得到别人肯定的年龄阶段，因此，他们会不遗余力地提出他们自己的看法并能较有条例地申述自己的理由，这些是很必要的情感准备；但由于特定年龄阶段的关系，他们对问题的分析还不是很全面，用数学语言表述看法，有时还欠准确贴切。有待于教师不断地加以培养。 设计理念： 1、本着“人人都能学好数学”，“人人都学有价值的数
切线长和切线长定理的应用
A 第20题 N C B D E F M O O 切线长和切线长定理的应用 例（2011·济宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 与于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF 。 （1） 求证：OD ∥BE; (2) 猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由。 解：（1）证明：连接OE ∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=2 1 ∠AOE …………2分 ∵∠ABE=2 1 ∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD ∥BE …………3分 (2) OF = 2 1 CD …………4分 理由：连接OC ∵BE 、CE 是⊙O 的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM ∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt △DOC 中， ∵ F 是DC 的中点 ∴OF =2 1 CD ……7分 巩固提高 1、如图，AB 是半圆（圆心为O ）的直径，OD 是半径，BM 切半圆于B ，OC 与弦AD 平行且交BM 于C 。 （1） 求证：CD 是圆O 的切线； （2）若2OA =且6AD OC +=，求CD 的长？ C O D B A
2、在Rt ABC ?中，90A ∠=?，点O 在BC 上，以O 为圆心的圆O 分别与AB 、AC 相切于E 、F ，若A B a =， AC b =，则圆O 的半径为（ ） A 、ab B 、a b ab + C 、ab a b + D 、2 a b + C E O F B A C E O D B A P E O F D B A 例1图 例2图 例3图 3、如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，BC 与以AD 为直径的圆O 相切于点E ，9AB =，4CD =，则四边形ABCD 的面积为 。 4、如图，过O 外一点P 作圆O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD BE =，BD AF =，连结DE 、DF 、EF ，则EDF ∠=（ ） A 、90P ?∠－ B 、1902P ?-∠ C 、180P ?-∠ D 、1 452 P ?∠- 5、如图，已知ABC ?中，AC BC =， CAB α∠=（定值），圆O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC 、BC 相切于点P 、Q 。 （1）求POQ ∠； （2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断DOE ∠的大小是否保持不变，并说明理由。 N Q P O D C B A 6、如图，圆O 为Rt ABC ?的内切圆，点D 、E 、F 为切点，若6AD =，4BD =，则ABC ?的面积为 。 C E O F D B A
随风潜入夜,润物细无声《春夜喜雨》意思-赏析
随风潜入夜，润物细无声《春夜喜雨》意 思|赏析 好雨似乎会挑选时辰，降临在万物萌生之春。 伴随和风，悄悄进入夜幕。细细密密，滋润大地万物。 浓浓乌云，笼罩田野小路，点点灯火，闪烁江上渔船。 明早再看带露的鲜花，成都满城必将繁花盛开。 译文二 及时的雨好像知道时节似的，在春天来到的时候就伴着春风在夜晚悄悄地下起来，无声地滋润着万物。 田野小径的天空一片昏黑，唯有江边渔船上的一点渔火放射出一线光芒，显得格外明亮。 等天亮的时候，那潮湿的泥土上必定布满了红色的花瓣，锦官城的大街小巷也一定是一片万紫千红的景象。 赏析 作者：佚名 这是描绘春夜雨景，表现喜悦心情的名作。一开头就用一个好字赞美雨。在生活里，好常常被用来赞美那些做好事的人。如今用好赞美雨，已经会唤起关于做好事的人的联想。接下去，就把雨拟人化，说它知时节，懂得满足客观需要。其中知字用得传神，简直把雨给写活了。春天是万物萌芽生长的季节，正需要下雨，雨就
下起来了。它的确很好。 颔联写雨的发生，进一步表现雨的好，其中潜、润、细等字生动地写出了雨好的特点。雨之所以好，好就好在适时，好在润物。春天的雨，一般是伴随着和风细雨地滋润万物的。然而也有例外。有时候，它会伴随着冷风，受到冷空气影响由雨变成雪。有时候，它会伴随着狂风，下得很凶暴。这时的雨尽管下在春天，但不是典型的春雨，只会损物而不会润物，自然不会使人喜，也不可能得到好评。所以，光有首联的知时节，还不足以完全表现雨的好。等到第二联写出了典型的春雨──伴随着和风的细雨，那个好字才落实了。随风潜入夜，润物细无声。这仍然用的是拟人化手法。潜入夜和细无声相配合，不仅表明那雨是伴随和风而来的细雨，而且表明那雨有意润物，无意讨好。如果有意讨好，它就会在白天来，就会造一点声势，让人们看得见，听得清。惟其有意润物，无意讨好，它才选择了一个不妨碍人们工作和劳动的时间悄悄地来，在人们酣睡的夜晚无声地、细细地下。 雨这样好，就希望它下多下够，下个通宵。倘若只下一会儿，就云散天晴，那润物就不很彻底。诗人抓住这一点，写了颈联。在不太阴沉的夜间，小路比田野容易看得见，江面也比岸上容易辨得清。如今放眼四望，野径云俱黑，江船火独明。只有船上的灯火是明的。此外，连江面也看不见，小路也辨不清，天空里全是黑沉沉的云，地上也像云一样黑。看起来这雨准会下到天亮。这两句写出了夜雨的美丽景象，黑与明相互映衬，不仅点明了云厚雨足，而且给人以强
圆切线及切线长定理
. 切线长定理第24章圆切线的性质及判定 小题）一．选择题（共21D，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点?1．（2015衢州）如图，已知△ABC ，CE=4，则⊙O的半径是（）的切线交的⊙OBC于点E．若CD=5 4 3 ．C．A．DB ． 与为切点，POO的切线，A枣庄校级模拟）如图，P是⊙O外一点，PA2．（2015?是⊙，则∠C 的度数为（上一点，连接CA，CB），⊙O相交于B点，已知∠P=28°C为⊙O 28°62°31°56°A．B．C．D． 3．（2015?河西区一模）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（） 40°50°55°60°A．B．C ．D． 4．（2015?杭州模拟）如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）
3．DCA．B．．22 经过圆心．若为切点，BC的切线，的弦，OAC是⊙OA是⊙天津）如图，2014．5（?AB 的大小等于（，则∠B=25∠°C）1 / 4 . °50°40°20°25 ．．D ．B．CAAC⊥，DEO交BC的中点于D6．（2015?临淄区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙，则下列结论：，连接AD于E）DE是⊙O的切线， 正确的个数是（EDA=∠B；③OA=AC；④②①AD⊥BC；∠ 4个D．个C．3 个A．1 个B．2交的延长线上，弦CD的直径，点P在BA（2015?杭州模拟）已知：如图，AB是⊙O7．、交圆与GGF⊥BC，∠P=∠D，过E作弦AB于E，连接 OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC ．则下列结论：BG两点，连接CF、F．则其中正BG弦CF的弦心距等于③OD∥GF；④①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；）确的是（ ②③④①③④①②③①②④．D．C ．．AB）圆周角的度数（2永川区期末）有下列结论：?（1）平分弦的直径垂直于弦；8．（2013秋）（5）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；等于圆心角的一半；（3）垂直于半径的直线是（6三角形的外心到三边的距 离相等； 圆的切线．）其中正确的个数为（ 4个3个D．2．1个B．个C．A 上任意一点，为CD交于O，Q中，对角线．（2012?武汉模拟）正方形ABCDAC、BD9 ．下列
润物细无声(心得体会)(1)(1)
润物细无声 记得法国作家卢梭说过:“没有榜样，你永远不能成功地教给学生以任何东西。”法国作家罗曼，罗兰也说过：“要撒播阳光到别人心中，总得自己心中有阳光。”我想，我们每个教师的师德就如同这里的“榜样”和“阳光”。俗话说，亲其师，则信其道；信其道，则循其步。所以说教师是旗帜，学生如影随形般地追随；教师是路标，学生毫不迟疑地顺着标记前行。 孔子说过：“其身正，不令则行。其身不正，虽令不从。”我们教师若不是路标，纵然你的理论再高，教育的形式再好，艺术性再强,都是无根之木、无源之水!每个教师的一举一动、一言一行、一思一想、一情一态，都清晰而准确地印在学生的视网膜里、心光屏上，这就是无声路标的示范性，这种示范性将在学生的心灵深处形成一股排山倒海般的内化力。 我从小就喜欢教师这一职业。现在是一名普通的教师。从教至今已经有几个年头，我深深地感到教师的物质生活相对清贫，但精神生活却无比充实。每当看到那一双双渴求的目光，一张张专注的面容，不由得让人身心激动，似乎融入到无比圣洁的情境，生命也因此赢得了壮丽的升华。我们的奉献虽然不见什么轰轰烈烈的壮举，但却是用平凡与崇高的师德之光，照亮了一片清纯的天地。课堂内外淳淳的教诲，一点一滴，潜移默化，日积月累，耳濡目染，久而久之，教师的道德品格便在学生心中生根发芽，开花结果。正如古诗所云：“随风潜入夜，润物细无声。” 是的，教师的职业是平凡而琐碎的，教师的生活清贫而艰辛的。但是我们也看到了，老师们脸上却永远挂着晨曦般的笑容，正是因为老师们都愿自己像一片绿叶，默默地去成就果实的辉煌，才有今天的桃李满天…有一个曾做过教师的人说：教师这工作是少有的净土，如果能在光荣感之余再多点幸福感，是值得一直干下去的。 说起来，教师这职业到底给了我们许多，比如一份可以矜持一些的心态，一种相对安定的生活，一个三餐准时的习惯……所以，那些多年不见的朋友听说我做了老师，往往都会问：你的薪水高吗？你的待遇不错吧？ 可是，即使是再关心我的好友，也无人问及，你幸福吗？我幸福吗？ 幸福是什么？也许我们记住了许多快乐的场面，可幸福却是一种自己灵魂的问答。
切线长定理及其应用
切线长定理及其应用 一、基础知识总结 1.内切圆和内心 定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点,叫做三角形的内心. 总结：判断一个多边形是否有内切圆，就是判断能否找到一个点到各边距离都 相等。 2.直角三角形的内切圆半径与三边关系 （１）一个基本图形； （２）两个结论： 1）四边形OECF 是正方形 2）r=(a+b-c)∕2或r=ab ∕(a+b+c) （３）两个方法 代数法（方程思想）；面积法 3.切线长定义：过圆外一点作圆的切线，该点和切点之间的线段长叫做切线长。 4.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的交角。 二、典型例题解析 【例1】如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相交于点D 、E 、F ，且AB=9 cm,BC=14 cm ，CA=13 cm ，求AF 、BD 、CE 的长 D E F O C B A 112 12902 a b c A B C A B C S s r p a b c p C r a b c ?∠∠∠==++∠=?=+-设、、分别为中、、的对边，面积为，则内切圆半径（），其中（）； （），则（）
【例2】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、 E、F，如果AE＝1， CD＝2，BF＝3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r． 【例3】如图，以等腰ABC ?中的腰A B为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作⊥，垂足为E． D E A C （I）求证：D E为⊙O的切线； （II）若⊙O的半径为5，60 ∠= ，求D E的长． B A C 【例4】如上图等边三角形的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是⌒BC的中点．（1）试判断过C所作的⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；（2）设直线 CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△ BDE的面积．
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理 以及与圆有关的比例线段 ［学习目标］ 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。（PA 长） 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB 切⊙O 于P ，PC 、PD 为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定理 ⊙O 中，AB 、CD 为弦，交于P. PA·PB＝PC·PD . 连结AC 、BD ，证：△APC∽△DPB . 相交弦定理的推论 ⊙O 中，AB 为直径，CD⊥AB 于P. PC 2 ＝PA·PB . （特殊情况） 用相交弦定理.
切割线定理 ⊙O 中，PT 切⊙O 于T ，割线PB 交⊙O 于A PT 2 ＝PA·PB 连结TA 、TB ，证：△PTB∽△PAT 切割线定理推论 PB 、PD 为⊙O 的两条割线，交⊙O 于A 、C PA·PB＝PC·PD 过P 作PT 切⊙O 于T ，用两次切割线定理 （记忆的方法方法） 圆幂定理 ⊙O 中，割线PB 交⊙O 于A ，CD 为弦 P'C·P'D ＝r 2 －OP'2 PA·PB＝OP 2－r 2 r 为⊙O 的半径 延长P'O 交⊙O 于M ，延 长OP'交⊙O 于N ，用相交 弦定理证；过P 作切线用切割线定理勾股定理证 8.圆幂定理：过一定点P 向⊙O 作任一直线，交⊙O 于两点，则自定点P 到两交点的两条线段之积为常数||（R 为圆半径），因为叫做点对于⊙O 的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。 【典型例题】 例1.如图1，正方形ABCD 的边长为1，以BC 为直径。在正方形内作半圆O ，过A 作半圆切线，切点为F ，交CD 于E ，求DE ：AE 的值。 图1 解：由切线长定理知：AF ＝AB ＝1，EF ＝CE 设CE 为x ，在Rt△ADE 中，由勾股定理 ∴， ，
润物细无声 育人存真谛
润物细无声育人存真谛 --------“学标杆、争一流、上水平”解放思想大讨论反思3月14日下午我参加了杨柳雪镇学区的学校管理人员及部分教师代表到滨城区清怡小学进行德育班级管理方面的参观与学习。 下面我就自己在清怡小学见闻和思考谈几点体会： 一、关爱学生，培养学生生命意识，使班级具有一定感染力。 倾听了李红梅老师的《让生命的每一天都充满阳光》使我感受最深：教育需要爱，更需要培养爱，没有生命的教育是死亡的教育，不能培养爱的教育是失败的教育。我也觉得在新的形式下，教师的角色在变化，师生之间是一种平等的关系，新型师生关系，是一种合作关系。李老师对学生有一种博大的爱心，她把学生当作自己的小孩，在她的班级里班主任就是家长，要对自己的子女充满爱，她扮演了双重角色，既是班主任的角色，又扮演家长的角色，当学生有困难时，她总是尽心尽力地关心，让学生在校读书有一种在家里的感觉。时时对学生有一种牵挂，值得我学习。 二、编织班级文化使班级富有凝聚力 班级文化建设是校园文化的重要组成部分，也是形成班集体凝聚力和良好班风的必备条件,同时班级文化建设又是一门潜在的课程，它具有无形的教育力量，往往起到"随风潜入夜，润物细无声"的作用。 董琨老师精心布置教室，让物质为精神服务。教室里的布置不仅影响到学生的视觉感观，也同时通过感性认知而影响着学生的理性认知。董老师设计的班级小书柜这个板块，虽然不怎么起眼，却也是一方书香弥漫的小天地。每天午餐回来，孩子们都会带一本书回到自己
的座位，或独自品味，或邀友共读，赏心悦目，乐在其中，在这里，他们结识了著名作家高尔基、福楼拜、莫泊桑、巴金。在这里，他们和一个个高尚的人谈话、明白了做人的道理，在这里，他们吸取了丰富的营养，扬起了理想的风帆。班内充满着书香气，值得我们推广。另外，她设计的小古文课程、生日书吧、《繁星班的故事》日记等活动也值得我们学习和借鉴。我越来越清醒的认识到：班级文化建设能够给孩子们带来了无尽的激情和欢乐，给老师们带来的是感叹和惊喜，而给学校带来的是师生新的精神风貌与心灵的成长！ 总之，班级管理只有从细处着手，精细化管理学生；让大家人人有事干，事事有人干才会有实效性。正所谓“润物细无声，育人存真谛”的道理。让我们的班级管理更贴近孩子、尊重生命，让他们在自由、快乐的氛围中健康成长！
春雨润物细无声-模板
春雨润物细无声 20XX年9月至20XX年3月，北京市选送了首批50名中小学校长及后备干部赴美国希望国际大学，进行为期18个月的MBA(公共事务方向)和教育管理硕士学习。带着对中美教育的比较、思考，对中国教育的信心和希望，他们学成归来。我们把目光投向了他们其中的几位，看看这些活跃在一线的校长们在近一年的实际工作中的所思、所想、所做、所为，以求管中窥豹。用微笑迎接每位师生台峰北京第一五九中学校长教育管理硕士：“父母不需要你琴棋书画样样精通，但是你需要有一双寻找美的眼睛和懂得欣赏美的心灵。父母不需要你门门功课都优异，但对知识要终身保持孜孜以求的劲头。” 4月28日早晨7点，北京市第一五九中学的学生蒋书力和往常一样来到学校，在校门口迎接他的是校长台峰。一个微笑，一声问候，这看似简单的交流总让蒋书力感到温暖。记得20XX年9月刚开学，校长第一次站在校门口迎接每一位师生到校，从未享受过如此礼遇的蒋书力竟然忘记了问候，一溜烟跑进校园。从那以后，几乎每天早上校长的微笑迎接成为蒋书力的清晨第一课。现在，他已经习惯每天愉快的学习生活从清晨的第一声问候开始。能和学生们在一起运动，蒋书力和他的同学们最先感受到这位新来校长的与众不同。从去年9月校园运动会上，校长跑百米接力赛的最后一棒，到几乎每周四下午校足球队的训练，这位“很有活力的校长”总能让全场沸腾。今年3月学校为学生举行的成人仪式对蒋书力来说是一种“洗礼”。在成人仪式上，校长台峰的致辞是他和妻子写给儿子一周岁生日的信，蒋书力还清晰地记得其中的几句：“父母不想让你成为运动健将，只是希望你有健康的、充满活力的身体；父母不需要你琴棋书画样样精通，但是你需要有一双寻找美的眼睛和懂得欣赏美的心灵；父母不需要你门门功课都优异，但对知识要终身保持孜孜以求的劲头……”蒋书力说：“校长能拿自己对孩子的爱与我们分享，让我们对父母的爱有了更深的理解。” “每个孩子都是优秀的，学校教育要面对每一个具体的活生生的学生。”对美国教育教学实施“没有输家计划”深有感触的台峰，回国以后在一五九中开始了学生评价制度的改革。20XX年3月5日，在全校表彰大会上，什么是优秀的学生有了更多的评价标准。从学习优异到助人为乐、孝敬父母、体育特长，十三个方面的评价标准让更多的孩子有了欣赏自己的自信。优秀的学生除了奖状，每人还在建校史上首次得到100元的奖励，而学生的父母也同时收到了一封“校长致家长的信”，
湘教版九年级数学下册2.5.3 切线长定理教案与反思
*2.5.3 切线长定理 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 1．理解和掌握切线长定理；(重点) 2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点) 一、情境导入 有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？ 教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB. 如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB? 二、合作探究 探究点：切线长定理及应用 【类型一】利用切线长定理求线段的长 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( ) A．10 B．12 C．5 3 D．10 3
解析：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝PA ＝10.故选A. 方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________． 解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PF 的周长＝PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EA )＋(BF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.故答案为4. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 利用切线长定理求角的大小 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度． 解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、P 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易 证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12 ∠APB ＝20°.故答案为20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据等的判定，可得到PO 平分∠APB . 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
[随风潜入夜,润物细无声] 随风潜入夜的潜的意思
[随风潜入夜,润物细无声] 随风潜入夜的潜的意思 我们认为语文课外活动是指在语文课堂教学之外，由学生自己组织的，有目的有计划的各类语文学习活动。在这些活动中，学生获取教科书以外的知识，发挥特长，发展才能。语文课外活动不仅仅是课内语文教学的延伸，它在整个语文教育活动中，有着举足轻重的无法为课堂教学所替代的作用。显然，语文课外活动能有效提高学生学习语文的兴趣，进而找到适合自身学习的方法，从而提升自己的能力，达到高效学习的目的。针对现在中学生视野较开阔，见解较独到，敢说敢做等特点，充分发挥学生的专长，利用课余时间组织过多场辩论会，辩题也较贴近学生实际，如“中学生该不该带手机进课堂”、“读书是不是成材之唯一出路”等，给学生一个舞台，给学生一个机会，让他们去寻找、去思索、去释放。辩论会不是去争输赢，而且通过辩论明白事理，这个活动带来的正面效应还有不少，比如锻炼了部分同学的胆量、口才，也提升了他们的思辨能力。编演课本剧也让我们尝到了甜头，比如《雷雨》由于同学们精心打磨，此剧在师生中引起了较大反响，剧中周朴园的残忍、贪婪、阴险，侍萍的隐忍、坚毅刚强，鲁大海的年轻气盛、血气方刚都让我们的学生通过表演得到了较好诠释。参观名人展览馆也是我们的活动之一，由于地处眉山，眉山是苏轼的故乡，这位大文豪坎坷而充满传奇色彩同时又留下丰厚文化遗产的一生不是在课堂上老师能够全部讲出来的。这里有苏东坡展览馆，展览馆是链环式，苏东坡的每个时期所遇到的对他有重要影响的人和事，以及他这一时期的诗文基本上是一环扣一环的展出来了，学生参观完了后大呼过瘾，同时感慨万千，均表示“真的很有收获”。钢笔书法比赛掀起了学习“写好钢笔字”的热潮，声情并茂的朗诵会让学生走进了诗、词、散文的广阔天地，演讲比赛让相当一部分的同学胆量得到了锻炼，经典名文诵读会让学生受到熏陶……我们充分发挥语文课外活动多姿多彩的魅力，多渠道地创设能诱发学生与兴趣的特定情境，让学生在情绪愉悦的实践活动中开启心智，立体地全方位地发展能力。这些活动的开展丰富了学生的课外生活，陶冶了学生情操，开发了学生智力，激发了学生
切线长定理的证明及其运用
《切线长定理》教学设计 1、教材分析 重点、难点分析 重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2、教法建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 切线长定理是教学重点 教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB 叫做点P到⊙O的切线长． 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 2、观察 利用PPT来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系． 3、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB． 4、证明猜想，形成定理． 猜想是否正确。需要证明． 组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB， 要证明PA＝PB． 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ ∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 5、归纳： 把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质 6、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流） 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C 要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确 的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简 短的话语证明你的结论是正确的。 说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几 何中关键，它是灵活应用知识的基础． （二）应用、归纳、反思 例1、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周 长。