中考数学一轮复习导学案

2013年中考数学一轮复习导学案

第一章 数与式

§1.1 实数的运算（1）

一、知识要点

有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类． 二、课前演练

1．-5的相反数是 ；若a 的倒数是-3，则a = .

2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ℃. 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．-1℃ D ．-9℃ 4．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（ ） A ．3.14和7 B ．π和9 C ．7和9 D ．π和7

三、例题分析

例1 (1)将(-5)0

、(-3)3

、(-cos30°)-2

，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．

(2)已知数轴上有A 、B 两点，且这两点之间的距离为42，若点A 在数轴上表示的数为32， 则点B 在数轴上表示的数为 ．

例2 (1) 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．a-b ＞0

C ．a+b ＞0

D ．|a|-|b|＞0

(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）

A ．2

B ．8

C ．3 2

D ．2 2

1

0 -1 a b B

A

四、巩固练习

1．把下列各数分别填入相应的集合里：3

8，3，－3.14159，π3，227，-32，-78

，0，-0.?

?02，

1.414，-7，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．

（1）正有理数集合：{ …}； （2）有理数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）实数集合：{ …}．

2．（2011陕西）计算：|3-2| = （结果保留根号）． 3．设a 为实数，则| a | - a 的值 ( )

A ．可以是负数

B ．不可能是负数

C ．必是正数

D ．正数、负数均可

4．(2011贵阳)如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5

5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A ．15

B ．25

C ．55

D ．1225

6. (2011玉林)一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出1

2

升水，第2次

倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的1

5

，……，

按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A ．1011升 B ．19升 C ．110升 D ．111

升

草堰初中数学组

图2

图11694110631

-1

2

1

3

O

C

B

A

§1.2 实数的运算（2）

一、知识要点

平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算． 二、课前演练

1．(2011玉林)近似数0.618有__________个有效数字．

2．（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题． 某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7.05310

5

B ．7.05310

6

C ．0.705310

6

D ．0.7053107

3. 设a =19-1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和54 4．计算：(1)18+2-1-6sin60°； (2)8+(2010-3)0

-(12)-1．

三、例题分析

例1 计算：(1) 23(-5)+23-3÷12； (2) |-2|+(12

)-1-2cos60°+(3-2π)0

；

(3) |-2|-2sin30°+ 4+(2-π)0； (4) 2-1+ 3cos30°+|-5|-(π-2011)0

．

例2 (1) 已知b ＝a 3＋2c ，其中b 的算术平方根为19，c 的平方根是±3，求a 的值．

(2)（2011孝感）对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =???a b (a ＞b ，a ≠0)a -b (a ≤b ，a ≠0)

，例如2☆3=2-3=1

8，

计算[2☆(-4)]3[(-4)☆(-2)]的值．