必修二 2.2.3直线与平面平行的性质

必修二 2.2.3直线与平面平行的性质

一、选择题

1、如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是()

A．l1平行于l3，且l2平行于l3

B．l1平行于l3，且l2不平行于l3

C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3

D．l1不平行于l3，但l2平行于l3

2、直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()

A．至少有一条B．至多有一条

C．有且只有一条D．没有

3、如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH 分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()

A．平行B．相交

C．异面D．平行和异面

4、如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

5、两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()

A．平行B．相交

C．异面D．以上均可能

6、a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面()

A ．只有一个

B ．至多有两个

C ．不一定有

D ．有无数个

二、填空题

7、如图所示，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边上的点，它们共面，并且AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，AC ＝M ，BD ＝n ，当四边形EFGH 是菱形时，AE ∶EB ＝______．

8、已知(如图)A 、B 、C 、D 四点不共面，且AB ∥α，CD ∥α，AC ∩α＝E ，AD ∩α＝F ，BD ∩α＝H ，BC ∩α＝G ，则四边形EFHG 的形状是______．

9、如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，

P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a 3

，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________．

10、设M 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：

①M ∥n ；②M ∥α；③n ∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)

三、解答题

11、如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面P AD ∩平面PBC ＝l ．

(1)求证：BC ∥l ；

(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论．

12、如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．

求证：CD∥平面EFGH．

13、ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G 和AP作平面交平面BDM于GH，

求证：AP∥GH．

以下是答案

一、选择题

1、A[∵l1∥l2，l2?γ，l1?γ，

∴l1∥γ．

又l1?β，β∩γ＝l3，

∴l1∥l3

∴l 1∥l 3∥l 2．]

2、B [设这n 条直线的交点为P ，则点P 不在直线a 上，那么直线a 和点P 确定一个平面β，则点P 既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b ，则直线b 过点P ．又直线a ∥平面α，则a ∥b ．很明显这样作出的直线b 有且只有一条，那么直线b 可能在这n 条直线中，也可能不在，即这n 条直线中与直线a 平行的直线至多有一条．]

3、A [∵E 、F 分别是AA 1、BB 1的中点，∴EF ∥AB ．

又AB ?平面EFGH ，EF ?平面EFGH ，

∴AB ∥平面EFGH ．

又AB ?平面ABCD ，平面ABCD ∩平面EFGH ＝GH ，

∴AB ∥GH ．]

4、C [∵截面PQMN 为正方形，

∴PQ ∥MN ，PQ ∥面DAC ．

又∵面ABC ∩面ADC ＝AC ，PQ ?面ABC ，∴PQ ∥AC ，

同理可证QM ∥BD ．故有选项A 、B 、D 正确，C 错误．]

5、D

6、C

二、填空题

7、M ∶n

解析 ∵AC ∥平面EFGH ，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，

∴EF ＝HG ＝M·BE BA ，同理EH ＝FG ＝n·AE AB

． ∵EFGH 是菱形，∴M·BE BA ＝n·AE AB

， ∴AE ∶EB ＝M ∶n ．

8、平行四边形

解析 平面ADC ∩α＝EF ，且CD ∥α，

得EF ∥CD ；

同理可证GH ∥CD ，EG ∥AB ，FH ∥AB ．

∴GH ∥EF ，EG ∥FH ．

∴四边形EFGH 是平行四边形．

9、22

3 a

解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ，

∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a 3， 故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a 3．

10、①②?③(或①③?②)

解析设过M的平面β与α交于l．

∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l，

∵n?α，l?α，∴n∥α．

三、解答题

11、(1)证明因为BC∥AD，AD?平面PAD，

BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD．

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，

所以BC∥l．

(2)解MN∥平面P AD．

证明如下：

如图所示，取DC的中点Q．

连接MQ、NQ．

因为N为PC中点，

所以NQ∥PD．

因为PD?平面PAD，NQ?平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．又NQ?平面MNQ，MQ?平面MNQ，

NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．

所以MN∥平面PAD．

12、证明∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．

又GH?平面BCD，EF?平面BCD．

∴EF∥平面BCD．

而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，

∴EF∥CD．

而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，

∴CD∥平面EFGH．

13、证明如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，

∵ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM．

根据直线和平面平行的判定定理，

则有PA∥平面BMD．

∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，

根据直线和平面平行的性质定理，

∴AP∥GH．

高中数学必修2立体几何常考题型：直线与平面、平面与平面平行的性质正式版

直线与平面、平面与平面平行的性质 【知识梳理】 1．线面平行的性质定理 (1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． (2)图形语言： (3)符号语言： ? ????a ∥αa ?βα∩β＝b ?a ∥b (4)作用：线面平行?线线平行． 2．面面平行的性质定理 (1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． (2)图形语言： (3)符号语言： ? ????α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ?a ∥b (4)作用：面面平行?线线平行． 【常考题型】 题型一、线面平行的性质及应用 【例1】 如图所示，已知三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为?EFGH ，求证：CD ∥平面EFGH .

[证明]∵EFGH为平行四边形，∴EF∥GH. 又GH?平面BCD，EF?平面BCD， ∴EF∥平面BCD. 而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD， ∴EF∥CD. 又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH. 【类题通法】 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．【对点训练】 1．求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l. 证明：如图，过a作平面γ交α于b. ∵a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β， ∴a∥c，∴b∥c. 又b?β且c?β，∴b∥β. 又平面α过b交β于l，∴b∥l. ∵a∥b，∴a∥l. 题型二、面面平行的性质及应用 【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别

高中数学必修二直线与平面平行判定与性质

高中数学必修二直线与 平面平行判定与性质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 2 - 2. 2《直线、平面平行的判定及其性 质》测试 第1题. 已知a α β=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证： a b //． 答案：证明： m m m a a b a m b β γααβ=?? ?? ??????=???同理////////． 第2题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是 （ ） Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面 答案：Ａ． 第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ． 答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =， 11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ． ∵长方体1AC 的各个面为矩形， 11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ， 故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形． 1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF

- 3 - 四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //． EF ?∵平面ABCD ，11E F ?平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ． 第5题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为 AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴 旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ． 答案：111∶∶ 第6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２） （１） 答案：证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ， 则由AD BC //，得BN NE ND AN = ．

必修二第2章 2.2.1直线与平面平行的判定

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点． 2．直线与平面平行的判定定理： ______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________． 一、选择题 1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b?α，则a∥b． 其中正确说法的个数是() A．0B．1C．2D．3 2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交 C．b?αD．b∥α或b与α相交 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．AB?α 4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A．平行B．相交 C．在内D．不能确定 5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个 C．能作出无数个D．以上都有可能 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A．4条B．6条C．8条D．12条 二、填空题 7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行． 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中： (1)与直线AB平行的平面是________； (2)与直线AA1平行的平面是______； (3)与直线AD平行的平面是______． 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______． 三、解答题 10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题

1.2.1 平面的基本性质 一、填空题 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为________． 2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________(填序号)． ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A； ④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合． 5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号) ①两条直线；②一点和一直线； ③一个三角形；④三个点． 6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个． 7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上． (1)AD/∈α，a?α________． (2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________． (3)a?α，a∩α＝A________． (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________． 8．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 9．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 二、解答题 10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

高中数学必修二答案及解析： 阶段质量检测(二)平面解析几何初步

阶段质量检测（二） 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,6,7) B ．(－3，－6,7) C ．(3，－6，－7) D ．(－3,6，－7) 解析：选A 纵、竖坐标相同．故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(－3,6,7)． 2．已知圆O 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O 上． 3．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 解析：选D 圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4，则圆心到直线的距离d ＝|1－1－4| 2＝22>2，故 直线与圆相离． 4．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 5．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1

高中数学人教新课标A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质B

高中数学人教新课标 A 版必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线
与平面平行的性质 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 3 题；共 6 分)
1. （2 分） 如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是
A . AC⊥SB B . AB∥平面 SCD C . SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D . AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 【考点】
2. （2 分） 下列四个结论： ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. ⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行. ⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】
3. （2 分） 设 是两条不同的直线,
是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 ，
，
，则 ；
②若
，
③若
，
，则 ，
； ，则
；
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④若
，
，
，则
．
其中错误命题的序号是（ ）
A . ①④
B . ①③
C . ②③④
D . ②③
【考点】
二、 选择题 (共 5 题；共 10 分)
4. （2 分） (2018 高一上·深圳月考) 已知空间两条不同的直线
正确的是（ ）
A.若
则
B.若
则
C.
D.若
则
【考点】
和两个不同的平面
，则下列命题
5. （2 分） 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 a,b，则下列四个命题正确的是（ ） 【考点】
6. （2 分） (2018 高一上·大连期末) 若
题的是（ ）
A.若
，则
是两条不同的直线，
B.若
，则
C.若 D.若 【考点】
，则 ，则
是三个不同的平面，则下列为真命
7. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 已知
是两个不同的平面，
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是两条不同的直线，给出下列命

苏教版数学高一必修2试题 平面的基本性质 (2)

1．2.1平面的基本性质 基础巩固 知识点一平面的概念及符号表示 1．下列说法中，正确的有________(填序号)． ①一个平面长4 m，宽2 m； ②2个平面重叠在一起比一个平面厚； ③一个平面的面积是25 cm2； ④一条直线的长度比一个平面的长度大； ⑤圆和平行四边形都可以表示平面． 解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确． 答案：⑤ 2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________． 解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记． 答案：M∈a?α 3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CDα，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F AB. 由题意画图形如下：

知识点二平面基本性质三条公理 4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点． 解析：根据公理2. 答案：无数 5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D ，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________． 解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上． 答案：C和D 6．空间任意四点可以确定________个平面． 解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面． 答案：1个或4个或无数． 知识点三平面基本性质三条推论 7．下列命题说法正确的是________(填序号)． ①空间中不同三点确定一个平面； ②空间中两两相交的三条直线确定一个平面； ③一条直线和一个点能确定一个平面； ④梯形一定是平面图形．

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-.

高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论例题与探究新人教B版必修2

1.2.1 平面的基本性质与推论 典题精讲 例1根据图形,写出图形中点、直线和平面之间的关系. 图1-2-1-4 图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 思路解析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面,然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系,最后用文字语言和符号语言写出. 答案：图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为: α∩β=AB,aα,bβ,a∥AB,b∥AB. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:α∩β=MN,△ABC的三个顶点满足条件A∈MN,B∈α,C∈β,B MN,C MN. 绿色通道：熟练掌握图形、文字、符号三者之间的相互转化是学习立体几何的基本要求之一.要正确解决此类问题需要从两个方面入手:一是从观察图形方面,可以联想图形对应的实物情形;二是正确理解对应符号的含义,可以结合集合的含义加以理解. 变式训练1(1)观察下面的三个图形,说出它们有何异同; (2)用虚线画出图1-2-1-5(4)正方体和图1-2-1-5(5)三棱锥中被遮挡的棱,完成图形. 图1-2-1-5 思路解析：要注意不同侧面观察出的结果是不同的,可以结合实物加以理解. 答案：(1)图(1)可能是平面图形,也可能是空间图形的直观图；图(2)是MN凸在外面的一个空间图形的直观图；图(3)是MN凹在里面的一个空间图形的直观图. (2)补充后如图1-2-1-6: 图1-2-1-6

高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题

高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题 第1题. 已知a αβ= ，m βγ= ，b γα= ，且m α//，求证：a b //． 答案：证明： m m m a a b a m b βγααβ=?? ?? ??????=??? 同理////////． 第2题. 已知：b αβ= ，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ） Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面 答案：Ａ． 第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ． 答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ， AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴ ，又由已知PE BF EA FD =，PE MF EA FA =∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ?，PM ?平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．

第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11AC 上的线段，求证： E F //平面AC ． 答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ， EF ． ∵长方体1AC 的各个面为矩形， 11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ， 故四边形 11AEE A ，11DFF D 为平行四边形． 1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ， 四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //． EF ?∵平面ABCD ，11E F ?平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ． 第5题. 如图，在正方形ABCD 中， BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的

苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析

习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题． 1． 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离 P 1P 2 ＝ .(2)点P (x 0 ，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ . (3)平行线l 1 ：Ax ＋By ＋C 1 ＝0与l 2 ：Ax ＋ By ＋C 2 ＝0间的距离d ＝ . 2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组????? A ·x 1＋x 22＋ B ·y 1＋y 22＋ C ＝0， 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)． (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称． 一、填空题 1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________． 2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________． 3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条． 5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________． 7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________． 8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ， 且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ，则直线l 的方程为________． 9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点

教案高一数学人教版必修二 2.2.2平面与平面平行的判定

双峰一中高一数学必修二教案 科目：数学 课题§2.2.2平面与平面平行的判定课型新课 教学 目标 （1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理 （2）能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法. （3）培养学生观察、发现的能力和空间想象能力 教学 过程 教学内容备 注 一、 自主 学习 1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？ 2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？ 二、 质疑 提问 思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？ 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的 位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两 个平面的位置关系又会怎样呢？ 思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面 平行吗？ 思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面 平行吗？ 思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？

三、 问题 探究 思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？ 思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？ 思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能 用文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可 怎样表述？

思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？ 推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 例1：在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D. 例2 ：在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.

直线与平面平行的判定及性质教学设计

2.2.1 直线与平面平行的判定及性质教学设计 一、教材分析 直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。 （2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。 2、过程与方法 （1）启发式：以实物（门、书、景色）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。 （2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。 3、情感态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。 （2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。 三、教学的重点与难点 教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。 教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。 四、教学过程 （一）引入新课 1、内容回顾，老师带领学生复习直线与平面的已学内容。 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的 点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行

直线与平面平行 2、直观感知 老师提问学生：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 学生举例：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。 （二）新授内容 1、如何判定直线与平面平行： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那 么这条直线和这个平面平行。 老师给学生讲解例题： 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于 经过另外两边的平面。 已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的 中点。求证：EF∥平面BCD AE＝EB ?EF∥BD AF＝FD EF ?平面BCD ?EF∥平面BCD BD ?平面BCD 2．直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和

苏教版学高中数学必修二平面解析几何初步圆的方程圆的标准方程讲义

学 习目标核心素养 １．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．（重点、难点） ２．会根据已知条件求圆的标准方程．（重点） ３．能准确判断点与圆的位置关系．（易错点）通过学习本节内容来提升学生的数学运算和直观想象核心素养. １．圆的定义及标准方程 （１）圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．（２）圆的标准方程 圆特殊情况一般情况 圆心（0，0）（a，b） 半径r（r>0）r（r>0） 标准方程x２＋y２＝r２（x—a）２＋（y—b）２＝r２ 备注确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内 d与r的大小关系d＞r d＝r d＜r １．思考辨析 （１）方程（x—a）２＋（y—b）２＝m２一定表示圆．（）（２）确定一个圆的几何要素是圆心和半径．（）（３）圆（x＋１）２＋（y＋２）２＝４的圆心坐标是（１，２），半径是４．（）

（４）点（0，0）在圆（x—１）２＋（y—２）２＝１上．（） [答案] （１）×（２）√（３）×（４）× ２．圆（x—２）２＋（y＋３）２＝２的圆心和半径分别是________． [答案] （２，—３），错误! ３．若点P（—１，错误!）在圆x２＋y２＝m２上，则实数m＝__________． ２或—２[把点P（—１，错误!）代入x２＋y２＝m２，得１＋３＝m２，∴m＝２或—２．] 求圆的标准方程 （１）圆心为点C（8，—３），且经过点P（５，１）； （２）以P１（１，２），P２（—３，４）为直径的端点； （３）与x轴相交于A（１，0），B（５，0）两点且半径为错误!. 思路探究：（１）（２）直接求出圆心半径代入求解；（３）设出圆的标准方程，由已知条件列方程组求解． [解] （１）由题意可知，圆的半径r＝PC＝错误!＝５，所以圆的标准方程为（x—8）２＋（y＋３）２＝２５． （２）由题意可知，P１，P２的中点P的坐标为（—１，３）． 又P１P２＝错误!＝２错误!， 所以圆的半径为错误!P１P２＝错误!. 即所求圆的标准方程为（x＋１）２＋（y—３）２＝５． （３）法一：设圆的标准方程为（x—a）２＋（y—b）２＝５． 因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 错误!解得错误!或错误! 所以圆的标准方程是（x—３）２＋（y—１）２＝５或（x—３）２＋（y＋１）２＝５． 法二：由于A，B两点在圆上，所以线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，知这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝３上，于是可以设圆心为C（３，b），又由AC＝错误!，得错误!＝错误!，解

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1)

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1) 教学目标 （1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法； （2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化； （3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题． 教学重点 平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质． 教学难点 平面的基本性质及其简单应用． 教学过程 一、问题情境 1．情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。 2．问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？ 二、学生活动 将平面的概念与直线的概念加以对照，以加深对平面概念的理解。 三、建构数学 1．平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。 思考：①一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？ ②演示：将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在平面与桌面有多少个公 共点呢？为什么？ 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍。 ②一般用一个希腊字母、、----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等。 3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化：

4．平面的基本性质： 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 推理模式：．如图示： 应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内。模式：． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 说明：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。 推理模式：且。如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。如图示： 说明：过不共线三点的平面通常记作“平面”。 推理模式： ,, ,, ,, A B C A B C A B C αα β ? ? ∈? ? ? ∈? 不共线 与重合。 应用：①确定平面；②证明两个平面重合。 四、数学运用 1．例题： 例1．将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：（1）点在平面内，但不在平面内；

人教新课标版数学高一-必修2 直线与平面平行的性质

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课堂10分钟达标练 1.下列判断正确的是 ( ) A.a∥α,b?α,则a∥b B.a∩α=P,b?α,则a与b不平行 C.a?α,则a∥α D.a∥α,b∥α,则a∥b 【解析】选B.对于A,直线a,b可能平行也可能异面;a∩α=P,b?α,则a与b相交或异面,故不平行,B正确;对于C,直线a可能和平面α相交;对于D,直线a,b不一定平行. 2.如图过正方体ABCD-A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′,则BB′与EE′的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 【解析】选A.因为BB′∥平面CDD′C′,BB′?平面BB′E′E, 平面BB′E′E∩平面CDD′C′=EE′,

所以BB′∥EE′. 3.已知直线m∥平面α,则下列命题中正确的是( ) A.α内所有直线都与直线m异面 B.α内所有直线都与直线m平行 C.α内有且只有一条直线与直线m平行 D.α内有无数条直线与直线m垂直 【解析】选D.A、如图,直线m∥平面α,存在n?α,n∥l,从而n∥m,A 错;B、如图,直线m∥平面α,存在n?α,n与l相交,从而m,n异面,m,n 不平行,B错; C、如图,α内凡是与l平行的直线n,e…均与m平行,C 错;D、如图,α内凡是与l垂直的直线a,b…均与m垂直,D对. 4.如图,△ABC的边BC∥α,AB∩α=M,AC∩α=N,则MN与BC的位置关系是________. 【解析】因为BC∥α,平面ABC∩α=MN,所以MN∥BC. 答案:平行 5.如图三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且=,求

苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 学案 1

平面的基本性质 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各 自的作用. 2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问 题. 【课堂互动】 自学评价 1．推论１： . 已知： 求证： 解答：见书22页推论１ 2．推论２： 已知： 求证： 听课随笔

３．推论３： 符号表示： 仿推论1、推论2的证明方法进行证明。 【精典范例】 一、如何证明共面问题． 例1：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , D l , 求证: 直线AD 、BD 、CD 共面. 解答：见书22页例１ 思维点拔： 简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂ 例2.如图: 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, P 为棱BB 1的中点, 画出由A 1 , C 1 , P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线. 解答：见书2３页例２ 追踪训练一 证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内． 已知： A B D C l α C A 1

求证： 证明： （１）如图，设直线a,b ，c 相交于点 Ｏ，直线d 和a,b ，c 分别交于M,N,P 直线d 和点Ｏ确定平面α，证法如例１ (2) 设直线a,b ，c, d M,N,P,Q,R,G ∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内 ∴直线c 平面α，同理直线d 平面α ∴直线a,b ，c, d 共面于α 【选修延伸】 如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E 、F AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证: (1) D 、B 、F 、E 四点共面’ (2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点, 则P 、Q 、R 证明略 C A 1M N o P d α a c b N G P α d c M a b R

【教学方案】《直线与平面平行的性质》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《直线与平面平行的性质》教学设计 1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即： “线线平行线面平行面面平行” 2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动． 1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理； 2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系； 3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题； 4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度． 重点：线面平行的性质定理及应用． 难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中． 1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型． 2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）． 3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板． 1．创设情境，提出问题： 问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？ 【学具模型演示】 设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把

学习探究诊断必修二

第二章平面解析几何初步 测试十平面直角坐标系中的基本公式 Ⅰ学习目标 理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式． Ⅱ基础训练题 一、选择题 1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( ) (A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)3 4．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( ) (A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1) 5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( ) 9 (A)6 (B)12 (C)－6 (D) 2 二、填空题 6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______． 7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______． 8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______． 9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点． 若OC∥AB，则y＝______； 若OC⊥AB，则y＝______． 10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______． 三、解答题 11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求AB边上的中线CM的长． 12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标． 13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．