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高中三角函数习题(含答案)

三角函数

1.将－300o 化为弧度为（） A ．－

；

B ．－53π；

C ．－76π；

D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是（） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角

C ．第二象限的角比第一象限的角大

D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（）

A ．sin ||y x =

B ．2sin y x =

C ．sin y x =-

D ．sin 1y x =+

5已知函数s i n ()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果

0,0,||2

A π

ω?>><

，则（）

A.4=A

B.1ω=

C.6

D.4=B

6．函数3sin(2)6y x π

=+的单调递减区间（）

A 5,12

12k k π

πππ??

???

?()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++????()k Z ∈ C ．,3

6k k ππππ??-+??

()k Z ∈ D ．2,6

3k k ππππ??++???

()k Z ∈

7．已知α是三角形的一个内角,且3

cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等

腰直角三角形

8．)2cos()2sin(21++-ππ等于（） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2

9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（）

A. 15±

D. 12±

10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）

A ．2

B ．0

C ．

D ．6 11．如果α在第三象限，则

必定在

（

）

A ．第一或第二象限

B ．第一或第三象限

C ．第三或第四象限

D ．第二或第四象

12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3

=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为

（）

A ．x y 2

3sin 2=

B ．)2

3sin(2π+=x y C ．)2

3sin(2π-=x y

D ．x y 3sin 2

14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是．

16．函数sin(2)6

y x π=-+的单调递减区间是。

17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)

9sin()211cos()

sin()2cos(αααπαπ

+---+的值

18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

19．已知4

tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。

20.利用“五点法”画出函数)6

21sin(π

+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简

图

（2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）

答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C 10.B 11.C 12.C

13{x|x=2k π＋6

，k ∈Z}

14. tan1

15. (),2

4k k k ππππ??

-+∈ ??

16[,

],6

k k k Z π

ππ-

++∈

17.∵角α终边上一点P （－4，3）4

3tan -==x y α ∴h

sin sin sin cos αα

αα-?=-?

tan α= 34

18（1）解、先列表，后描点并画图

(2)把y=sinx 的图象上所有的点向左平移

6π个单位长度，得到)6

sin(π+=x y 的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到

21sin(π

+=x y 的图象。

或把y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到x y 2

sin =的图象。再把所得图象上所有的点向左平移

3π个单位长度，得到)3

(21sin π+=x y ，即)6

21sin(π

+=x y 的图象。

19.θ

θθ

θθθθθθθ222222

cos sin cos cos sin )cos (sin 2cos cos sin 2+-++=-+

=θ

θθθθθθθθ2

22222tan 11

tan tan 2cos sin cos cos sin sin 2+++=+++ =2522169114389)43(11

)43

()43(222=

+-=-++-+-? 20. 1.,

23)(2

min max =-=y y A 2

.56,65)3(22===--==b T 易知ωπππωπ 代入得将点)0,2(,23)56sin(23πφ++=∴x y ,1,||)(10

112=<∈-=k Z k k 则又πφπ

πφ

3)109sin(23.109++=∴=

ππφx y 2.+≤+-≤≤-?+≤+≤

x k k x k k x k 5

22.335673522109562

2ππππππππππ

π令令 ).(2

35335232109Z k k x k k ∈+≤≤-?+≤π

ππππππ )](2

35,6735[

Z k k k ∈+-∴ππππ是单调递增区间，.)](235,335[是单调递减区间Z k k k ∈+-π

πππ

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象（）

高中三角函数典型例题(教用)

【典型例题】： 1、已知2tan =x ，求x x cos ,sin 的值．解：因为2cos sin tan == x x x ，又1cos sin 22=+a a ，联立得???=+=，1 cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 52sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=???????==x x x x 2、求) 330cos()150sin()690tan() 480sin()210cos()120tan(οοοοοο----的值。解：原式) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o ο οοοοοοοοο--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=ο οοοοο 3、若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求x x cos sin 的值．解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以)cos (sin 2cos sin x x x x +=- 得到x x cos 3sin -=，又1cos sin 22=+a a ，联立方程组，解得，，??? ??? ?=-=???????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =10 3 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以)cos (sin 2cos sin x x x x +=-，所以2 2)cos (sin 4)cos (sin x x x x +=-，所以x x x x cos sin 84cos sin 21+=-，

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；

②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B