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2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学(word版)

试卷类型：A

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理） 2010.4

本试卷共8页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 ’

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写存答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答进做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、．错涂、多涂的，答案无效。（中国学考频道独家提供）

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，若复数(a —1)+(a+1)i 为实数，则实数a 的值为

A. -l B O C l D 不确定

2.已知全集U=AUB 中有m 个元素，（CuA ）u （CuB ）中有n 个元素，若A B ?非空，则A B ? 的元素个数为

A mn B.m+n C m-n D n-m

3.已知向量(sin ,cos )a x x =，向量(1b =，则a b +的最大值为

4.若m ，n 是互不相同的空间直线，a 是平面，则下列命题中正确的是

A 、m//a ?若m//n,n a,则

B 、m//a 若m//n,n//a,则

C 、m a ⊥⊥若m//n,n a,则

D 、m a ⊥⊥⊥若m n,n a,则

5.在如图1所示的算法流程图中，若()2x f x =，3()g x x =，则(2)h 的值为

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）

A.9

B.8

C.6

D.4

6.已知点(,)p x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥??+-≥??≤?

O 为坐标原点，则PO 的最小值为

7.已知函数()sin f x x x =，若12,,22x x ππ??∈-

????且12()()f x f x <，则下列不等式中正确的是

A 、12x x >

B 、12x x <

C 、120x x +<

D 、2212

x x < 8.一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t 的速度为v(t)=t 米／秒，那么，此人（中国学考频道独家提供）

A 、可在7秒内追上汽车

B 、可在9秒内追上汽车

C 、不能追上汽车，但其间最近距离为14米

D 、不能追上汽车，但其间最近距离为7米

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9-13题）

9.若函数()cos()cos(

)(0)2f x wx wx w π=->的最小正周期为丌，则w 的值为__________.

10.已知椭圆C 的离心率e =且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合，则椭圆C 的方程为_____________________.

11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ε、η，其分布列分别为：

若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_________.

12.图2是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有____个.

13．已知2

x 的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x 的系数为________.

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为1(t R)42x t y t

=+?∈?=-?参数，

圆C 的参数方程为[]2cos 2(0,2)2sin x y θθπθ=+?∈?=?

参数，则直线l 被圆C 所截得的弦长为______________.

15.（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，

OD BC ⊥，P 为AD 的中点，BC=6，则弦AD 的长度为_____________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知1tan()2,tan 4

2a π

β+==. (1)求tan α的值；

(2)求sin()2sin cos 2sin sin cos()

αβαβαβαβ+-++的值. 17.（本小题满分12分）

如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠= ，30CAB ∠=

，BC=1．AD=CD ，把DAC ?沿对角线AC 折起后如图5所示（点D 记为点P ）,点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB.

(1)求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；

(2)求二面角P-AC-B 的大小的余弦值.

18.（本小题满分14分）

一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离S （米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s （米）与飞行时间t （秒）满足

15(1)(04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计. （中国学考频道独家提供）

(1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；

(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；

(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率.

19．（本小题满分14分）

已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D.

(1)求点D 的纵坐标；

(2)证明:A 、B 、F 三点共线；

(3)假设点D 的坐标为3(,1)2

-,问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该同的方程；若不存在，请说明理由.

20（本小题满分l4分）．一。。

已知函数32()(,)f x x x ax b a b R =-++∈的一个极值点为x=1.方程20ax x b ++=的两个实根为,()αβαβ<，函数f(x)在区间[],αβ上是单调的.

(1)求a 的值和b 的取值范围；

(2)若[]12,,x x αβ∈，证明：12()()1f x f x -≤.

21（本小题满分14分）

已知数列{an}和{bn}满足11a b =，且对任意*n N ∈都有121,

1n n n n n n a b a b a a ++==-. (l)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)证明：

31324122341123ln(1)n n n n a a a a a a a a n b b b b b b b b ++++++<+<++++ ．

高三数学(理科)综合测试题(一)

2007—2008学年崇雅中学高三考试理科数学综合测试题（一）本卷满分150分试卷用时120分钟第一部分选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2

高二数学选修2-3-第一章综合测试题(理科)

高二数学选修2-3 第一章综合测试题（理科）一、选择题 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（） A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（） A.20 B ．16 C ．10 D ．6 5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人. 6．在8 2x ? ?的展开式中的常数项是（） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 8．22n x ? +??展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360

9．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( ) A ．4 B ．24 C ．43 D ．34 10．设m ∈N *，且m ＜15，则(15－m )(16－m )…(20－m )等于( ) A ．A 615－m B ．A 15－m 20－m C ．A 620－m D ．A 520－m 11．A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排，如果A 必须站在B 的左边(A 、B 可以不相邻)，则不同排法有( ) A ．24种 B ．60种 C ．90种 D ．120种 12．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A ．36 B ．30 C ．40 D ．60 13．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ) A ．A 66 B ．3A 33 C ．A 33·A 33 D ．4！·3! 14．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576 D ．684 15．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( ) A ．C 26·C 24·C 22 B ．A 26·A 24·A 22 C ．C 26·C 24·C 22·C 33 D.A 26·C 24·C 22A 33

广东省广州市六年级数学上册期末测试卷(A)

广东省广州市六年级数学上册期末测试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。 (共14题；共14分) 1. （1分） (2018六下·云南模拟) 1：________=0.25=25 ________=________％=________折 2. （1分） (2018六下·盐田期末) 在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是________厘米。 3. （1分）一个圆的半径是6 cm，它的周长是________cm，面积是________ cm2。 4. （1分）用字母表示圆周长的公式是________或________。 5. （1分） (2019六上·新会月考) 一项工程，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高了________ %。 6. （1分）某地春季植树，活了980棵，死亡20棵，这个地区植树成活率是________。 7. （1分）(2018·泉州) 甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有________升油。 8. （1分） (2020六上·龙华期末) 毽球兴趣小组共有6名队员，在初次见面时，如果每两人握一次手，一共要握手________次。 9. （1分） (2020三上·唐县期末) 从一张长20厘米、宽16厘米长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是________厘米；剩下的图形的周长是________厘米． 10. （1分）某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差________℃。 11. （1分） (2018六上·寻乌期中) 从A地到B地，小王要80分钟，小李要60分钟，小王和小李所用时间的比是________，小李和小王的速度比是________． 12. （1分）如图，它是由一根长60米的铁丝弯折连接而成的许多相同的小正方形组成．

广州10年二模理科数学试卷和答案

试卷类型：A 2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科） 2010．4 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=?. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()n P k =C ()1n k k k n p p --()0,1,2,,k n = . 两数立方差公式: ()() 3322 a b a b a ab b -=-++. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为 A ． mn B ．m n + C ．m n - D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 134. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, A. 若//,m n n α?,则//m α B. 若//,//m n n α, C. 若//,m n n α⊥,则m α⊥ D. 若,m n n α⊥⊥,5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()3 2,x f x g x x ==, 则()2h 的值为 (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”) A. 9 B. 8

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

【广州市】六年级数学上册知识点整理归纳

六年级上册数学知识点第一单元分数乘法（一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？（二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c